Q(t) = F[V(t)] p. s. q(t) = C v(t) v C(V OP )

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1 I V Q(t) = F[V(t)] p. s. i q(t) = C v(t) v C(V OP ) 51

2 I i V Φ(t) = F[I(t)] p. s. φ(t) = L i(t) v L(I OP ) 52

3 I(t) F(V) dq( V) dt V(t) 53

4 i(t) r d ( ) ( I ) v t OP C V d ( ) OP ( ) dv t dt v(t) 54

5 1 V 12 I 1 I 2 I V 3 31 V correnti e 3 tensioni ma solo 2 I e 2 V indipendenti perché KCL: I 1 (t)+i 2 (t)+i 3 (t) = 0 KVL: V 12 (t)+v 23 (t)+v 31 (t) = 0 A quante relazioni deve equivalere il sistema costitutivo di un componente n-polare? 0 V 12 = V 1 - V 2 ; V 2 3 = V 2 - V 3 ; V 31 = V 3 - V 1 usando le 3 tensioni di nodo si utilizza implicitamente la KVL. 55

6 1 2 6 variabili: I 1, I 2, I 3, V 1, V 2, V Relazioni: 3 dei bipoli S I = 0 ne mancano 2 Il sistema costitutivo di un componente n-polare deve equivalere a n-1 relazioni in n-1 correnti e n-1 tensioni. 56

7 1 2 9 variabili: I 1, I 2, I 3, 3 corr bipoli V 12, V 23, V 31 3 Relazioni: 3 dei bipoli 3 KCL nodi (includono S I = 0 ) S V = 0 2 del componente tripolare 57

8 porta Doppio bipolo o 2-porte porta I I 2 V 1 =V 13 V 2 =V 24 I Scegliendo come variabili I 1, I 2, V 1, e V 2, KCL è già soddisfatta e 2 relazioni sono fornite dai bipoli: si può risolvere un problema in sole 4 incognite purché il sistema costitutivo del componente quadripolare ammetta un sottosistema contenente soltanto V 1 e V 2. Volendo, si potranno poi usare la terza relazione del componente quadripolare e la KVL per calcolare V 12 e V Tutto ciò si può estendere a n-plo bipolo o n-porte. I 2

9 Un componente tripolare può sempre essere trattato in 3 modi diversi come un doppio bipolo scegliendo un terminale in comune alle due porte. I in I out G (S) V in TC V out C (U) I in I out Tipica struttura di un circuito elaboratore di segnali 59

10 Generatore di corrente controllato in tensione I y =F(V x ) I x =0 I y V x F(V x ) V y Voltage Controlled Current Source 60

11 Equivalente per piccoli segnali del VCCS i y v x g m (V xop ) v x v y g m = transconduttanza 61

12 Generatore di tensione controllato in tensione V y =F(V x ) V x I x =0 F(V x ) V y I y Voltage Controlled Voltage Source 62

13 Equivalente per piccoli segnali del VCVS i y v x A v (V xop ) v x v y A v = guadagno di tensione 63

14 Generatore di corrente controllato in corrente I y =F(I x ) I y V x =0 F(I x ) V y I x Curren Controlled Current Source 64

15 Equivalente per piccoli segnali del CCCS i y i x Ai (I xop ) i x v y A i = guadagno di corrente 65

16 Generatore di tensione controllato in corrente V y =F(I x ) V x =0 F(I x ) V y I y I x Current Controlled Voltage Source 66

17 Equivalente per piccoli segnali del CCVS i y i x r m (I xop ) i x v y r m = transresistenza 67

18 68

19 V + - V - = V d + - V out = S(V d ) 69

20 I + = 0 + V d S(V d ) I out I - = 0 - V out V out =S(V d ) V M V d -V M 70

21 approssimazione lineare a tratti della caratteristica ingresso-uscita di un amplificatore operazionale V out V M -V M /A d0 dv out /dv d = A d0 V d V M se V d > V M /A d0 -V M V out = A d0 V d se V out V M -V M se V d < -V M /A d0 71

22 Precisazione V out = S(V d ) p. s. v out = S (V dop ) v d V dop = 0 v out = S (0) v d = A d0 v d Approssimazione lineare a tratti di S(V d ): V = A V out d0 d V out V M 72

23 Convertitore corrente-tensione (1) R _ I in V d + V out = S( V d ) V = V R I out d in 73

24 Convertitore corrente-tensione (2) V out -R I in V M -R I in V d -V M 1 V V : V 1+ = R I A 1 : V R I out M out in Ad 0 d 0 out in 74

25 Convertitore corrente-tensione logaritmico _ I in V d + V out I V = V ln in I >> I I S out T in S 75

26 Amplificatore invertente (1) V in + _ R 1 I in V = R I V _ V d + out 2 in d V = R I V in 1 in d R 2 V out = S( V d ) se V V e A 1 out M V trascurando A out d0 d0 rispetto a V e a V : out R V = R I = V 2 out 2 in in R1 in 76

27 Amplificatore invertente (2) V out V M arctan[-r 2 /R 1 ] V in -V M 77

28 Amplificatore invertente (3) I in 1/(R 1 + R 2 ) 1/R 1 -V M V M V in 1/(R 1 + R 2 ) 78

29 CORTOCIRCUITO VIRTUALE V Se V V, V = V ; out out M d out A d0 Vout Vout se inoltre Vd = Vin, cioè A d0, A V d0 si può trascurare V nelle equazioni, cioè d considerare il terminale di ingresso invertente allo stesso potenziale di quello non invertente come se fossero in cortocircuito. Ma tra loro c'è un ramo aperto: il cortocircuito è solo VIRTUALE! in 79

30 Esempio di uso dell approssimazione del cortocircuito virtuale Z 1 (s) _ Z 2 (s) V in (s) + _ + V out (s) V V ( s) ( ) in = out A = out = 2 v ( ) 1 2 in 1 ( ) V s Z s ( ) Z Z V s Z s 80

31 Integratore R _ C V in + _ V d + V out Z ( s) 1 V s = V s = V s ( ) ( ) ( ) 2 out ( ) in in Z1 s src 1 V ( ) ( 0) ( ) out t = Vout Vin x dx RC t 0 ; 81

32 Amplificatore non invertente R 1 _ V d + R 2 V out = S( V d ) V in + _ V V out in = 1 + R R 1 Vin = Vout + Vd R1 + R2 2 1 R perché ; R + R R V R V V, A : V = V + V out 1 out M do in out out R1 R1 + R2 Ado R1 + R2 82

33 Inseguitore di tensione o stadio separatore o buffer _ V d + V out V in + _ V out V = V V out in M d V d0 in se V e A 1: V d = V A out d0 V out 83

34 Utilità degli stadi separatori (1) V in Doppio bipolo lineare Z c V out Z out V out Thévenin: V e Z c V = V out e Z out Z c + Z c 84

35 Utilità degli stadi separatori (2) V in Doppio bipolo lineare Buffer Z c V out Z out V out V e V e + _ V e Z c V = V out e 85

36 Combinazione lineare, sommatore R 2 V in2 + _ + _ V in1 R 1 _ V d + R 3 V out = R = R V V : 1 2 out in, k k R V = V R V 3 3 out in1 in2 R1 R2 86

37 Amplificatore differenziale V in1 R 1 R 2 V in2 R 1 _ + V out R 2 R 1 R V = V + + R V = R V V ( ) out in1 in2 in2 in1 R 1 R 1 R R 1+ R2 1 87

38 Es.3 100k 1k 1nF _ 1nF V in + _ + V out Usando l approssimazione del cortocircuito virtuale calcolare il guadagno A v (s)=v out (s)/v in (s); calcolarne zeri e poli; descriverne la curva di risposta di ampiezza; calcolare la risposta V out (t) all ingresso V in t ( ) 0 per t< 0 = 1V per t 0 88

39 Ris.3-a R 2 R 1 C _ C V in + _ + V out A v ( s) R2 Vout( s) Z2 s scr2 1 scr2 = = = = Vin( s) Z1 s R scr2 1 scr sc ( ) + ( ) 1 ( + )( + ) 89

40 Ris3-b A v ( s) s 10 s 10 = = 4 6 ( 4 )( 6 ) ( 4)( 6 s s s+ 10 s+ 10 ) z= 0; p = 10 ; p = La curva di risposta di ampiezza è passa-banda con frequenza di taglio inferiore prossima a kHz e frequenza di taglio superiore prossima a 159kHz 6 6 s V s = A s V s = = = ( ) ( ) ( ) out v in ( 4) ( 6 s+ s+ ) ( 4)( 6) ( 4)( 6 s+ 10 s+ 10 s s+ 10 s+ 10 ) 100 ( ) ( 10 t 10 t) = 4 6 V t e e out 99 90

41 V in + _ R 1 I in V d + _ R 2 V out = S( V d ) È un amplificatore invertente? Posso usare il cortocircuito virtuale? V V V R in = out ; out = 2??? R R V R 1 2 in 1 NO, perché... 91

42 V V V V R R I = = V = 1+ V + V in d d out 2 2 in out d in R1 R 2 R1 R1 V out V M V inop =0 V d -V M Possono esserci 3 punti di riposo! In quale andrà il circuito? 92

43 10k 10p v out v in 10k V 2m V 10k 300p 15.5u Sia questo il circuito equivalente per piccoli segnali in uno dei punti di riposo di un circuito dinamico non lineare. Può essere simulato... 93

44 ... con questo FILE Vin 1 0 DC 0 AC 10mV SIN(0 10mV 1MEG) Rg k Ri k Cr 2 out 10pF Gm 0 out 2 0 2mA/V R out 0 10k C out 0 300pF ic=1mv L out uH.AC DEC kHz 2MEGHz.TRAN 10ns 15us 0 10ns UIC.PROBE.END 94

45 L'analisi.AC fornisce questa curva di risposta passa-banda e selettiva 160mV 120mV 80mV 40mV 0V 500KHz V(out) 1.0MHz MH

46 dalla quale si ricava, ad esempio, che applicando all'ingresso una v in sinusoidale alla frequenza di 1MHz si ha la v out con la massima ampiezza. MA È SBAGLIATO! INFATTI... L'analisi.TRAN fornisce i risultati seguenti 96

47 v in v out 97

48 Anche se l'ingresso e` nullo... v in v out 98

49 L'analisi del circuito fornisce VoutHsL= H Ls +H Ls H Ls+H Ls s 3 VinHsL = N HsL D HsL VinHsL; DHsL VoutHsL = NHsL VinHsL Cioè v out (t) deve soddisfare una equazione differenziale lineare a coefficienti costanti e reali, non omogenea: dɺɺɺ v + d vɺɺ + d vɺ + d = n vɺɺ + n vɺ 3 out 2 out 1 out 0 2 in 1 in e quindi contiene anche l'integrale della equazione omogenea associata la cui equazione caratteristica è D(s)=0 99

50 Se tale equazione ha anche una sola radice reale positiva o anche una sola coppia di radici complesse coniugate con parte reale positiva, v out (t) contiene almeno un termine che aumenta esponenzialmente con il tempo t e quindi l'ingresso v in (t) ha influenza trascurabile: il circuito non è adatto a elaborare segnali nell'intorno dello stato di riposo considerato. Un tale stato di riposo si dice INSTABILE. La stabilità dello stato di riposo esige RADICI DELL'EQUAZIONE CARATTERISTICA TUTTE CON PARTE REALE NEGATIVA. Nell'esempio precedente si calcola che le radici sono ( 1.1 ) ; 4± j