STATISTICA VERIFICA D IPOTESI - 2

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1 STATISTICA VERIFICA D IPOTESI - 2

2 Esercizio 1 Nel 2016, il reddito netto medio annuo per famiglia è stato di (dati Istat, Corriere della Sera, 6/12/2017). Il reddito netto medio annuo nel 2017 in un campione di famiglie è stato di Supposto che il reddito annuo individuale sia una variabile casuale normale con deviazione standard di 5450, sottoporre a verifica l ipotesi che il reddito non sia variato contro l alternativa che sia diminuito.

3 Esercizio 1 Nel 2016, il reddito netto medio annuo per famiglia è stato di (dati Istat, Corriere della Sera, 6/12/2017). Il reddito netto medio annuo nel 2017 in un campione di famiglie è stato di Supposto che il reddito annuo individuale sia una variabile casuale normale con deviazione standard di 5450, sottoporre a verifica l ipotesi che il reddito non sia variato contro l alternativa che sia diminuito. (,, ) i.i.d, ~ (,5450 ) =29 988, <

4 Esercizio 1 Nel 2016, il reddito netto medio annuo per famiglia è stato di (dati Istat, Corriere della Sera, 6/12/2017). Il reddito netto medio annuo nel 2017 in un campione di famiglie è stato di Supposto che il reddito annuo individuale sia una variabile casuale normale con deviazione standard di 5450, sottoporre a verifica l ipotesi che il reddito non sia variato contro l alternativa che sia diminuito. (,, ) i.i.d, ~ (,5450 ) = (< 29988) =29 988, < (nel verso di ) = 0.35

5 Esercizio 1 Nel 2016, il reddito netto medio annuo per famiglia è stato di (dati Istat, Corriere della Sera, 6/12/2017). Il reddito netto medio annuo nel 2017 in un campione di famiglie è stato di Supposto che il reddito annuo individuale sia una variabile casuale normale con deviazione standard di 5450, sottoporre a verifica l ipotesi che il reddito non sia variato contro l alternativa che sia diminuito. (,, ) i.i.d, ~ (,5450 ) = =29 988, < 29988???? = 0.35<???

6 Esercizio 1 Nel 2016, il reddito netto medio annuo per famiglia è stato di (dati Istat, Corriere della Sera, 6/12/2017). Il reddito netto medio annuo nel 2017 in un campione di famiglie è stato di Supposto che il reddito annuo individuale sia una variabile casuale normale con deviazione standard di 5450, sottoporre a verifica l ipotesi che il reddito non sia variato contro l alternativa che sia diminuito. (,, ) i.i.d, ~ (,5450 ) =29 988, < = = 0.35<??? =0.05 =. non possiamo rifiutare l ipotesi che il reddito medio annuo sia sempre lo stesso

7 Esercizio 1 Nel 2016, il reddito netto medio annuo per famiglia è stato di (dati Istat, Corriere della Sera, 6/12/2017). Il reddito netto medio annuo nel 2017 in un campione di famiglie è stato di Supposto che il reddito annuo individuale sia una variabile casuale normale con deviazione standard di 5450, sottoporre a verifica l ipotesi che il reddito non sia variato contro l alternativa che sia diminuito. (,, ) i.i.d, ~ (,5450 ) =29 988, < = = 0.35<??? = 0.05 = Non c è abbastanza evidenza nel campione per sostenere che il redddito sia diminuito, al 5% di significatività.

8 Esercizio 1 Nel 2016, il reddito netto medio annuo per famiglia è stato di (dati Istat, Corriere della Sera, 6/12/2017). Il reddito netto medio annuo nel 2017 in un campione di famiglie è stato di Supposto che il reddito annuo individuale sia una variabile casuale normale con deviazione standard di 5450, sottoporre a verifica l ipotesi che il reddito non sia variato contro l alternativa che sia diminuito. (,, ) i.i.d, ~ (,5450 ) =29 988, < = = 0.35<??? = 0.01 rifiuto o no?

9 Esercizio 2 Si lancia una moneta 500 volte ottenendo un numero di T pari a 274. Sottoporre a verifica l ipotesi nulla che la moneta sia equilibrata, al livello del 2%.

10 Esercizio 2 Si lancia una moneta 500 volte ottenendo un numero di T pari a 274. Sottoporre a verifica l ipotesi nulla che la moneta sia equilibrata, al livello del 2%.,,, i.i.d ~ ( ) = = = =0.548 =0.02. =. = = 1 =250

11 Esercizio 2 Si lancia una moneta 500 volte ottenendo un numero di T pari a 274. Sottoporre a verifica l ipotesi nulla che la moneta sia equilibrata, al livello del 2%.,,, i.i.d ~ ( ) = = = =0.548 =0.02. =. = (1 )/ = /500 = 2.10< Non possiamo rifiutare l ipotesi nulla che la moneta sia equilibrata al livello di significatività del 2%.

12 Esercizio 2 Si lancia una moneta 500 volte ottenendo un numero di T pari a 274. Sottoporre a verifica l ipotesi nulla che la moneta sia equilibrata, al livello del 2%.,,, i.i.d ~ ( ) = = = =0.548 =0.02 E al livello dell 1%?. (1 )/ = /500 = 2.10< =. = Non possiamo rifiutare l ipotesi nulla che la moneta sia equilibrata al livello di significatività del 2%.

13 Esercizio 2 Si lancia una moneta 500 volte ottenendo un numero di T pari a 274. Sottoporre a verifica l ipotesi nulla che la moneta sia equilibrata, al livello del 2%.,,, i.i.d ~ ( ) = = = =0.548 =0.02 E al livello del 5%?. (1 )/ = /500 = 2.10< =. = Non possiamo rifiutare l ipotesi nulla che la moneta sia equilibrata al livello di significatività del 2%.

14 Esercizio 3 Si vuole sapere se la spesa media annua pro-capite in farmaci omeopatici in Lombardia è superiore alla media nazionale, pari a 120. Da un campione casuale di adulti residenti in Lombardia si è ottenuta una spesa media annua pro-capite di con una deviazione std. di Si costruisca l opportuno test e si risponda con un livello di significatività del 5%.

15 Esercizio 3 Si vuole sapere se la spesa media annua pro-capite in farmaci omeopatici in Lombardia è superiore alla media nazionale, pari a 120. Da un campione casuale di adulti residenti in Lombardia si è ottenuta una spesa media annua pro-capite di con una deviazione std. di Si costruisca l opportuno test e si risponda con un livello di significatività del 5%.,, i.i.d, applico il TCL ( > 30) =120, > 120 =0.05

16 Esercizio 3 Si vuole sapere se la spesa media annua pro-capite in farmaci omeopatici in Lombardia è superiore alla media nazionale, pari a 120. Da un campione casuale di adulti residenti in Lombardia si è ottenuta una spesa media annua pro-capite di con una deviazione std. di Si costruisca l opportuno test e si risponda con un livello di significatività del 5%.,, i.i.d, applico il TCL ( > 30) =120, > 120 = = va nella direzione di = =

17 Esercizio 3 Si vuole sapere se la spesa media annua pro-capite in farmaci omeopatici in Lombardia è superiore alla media nazionale, pari a 120. Da un campione casuale di adulti residenti in Lombardia si è ottenuta una spesa media annua pro-capite di con una deviazione std. di Si costruisca l opportuno test e si risponda con un livello di significatività del 5%.,, i.i.d, applico il TCL ( > 30) =120, > 120 = = va nella direzione di = =1.67 (149) 17.6 =

18 Esercizio 3 Si vuole sapere se la spesa media annua pro-capite in farmaci omeopatici in Lombardia è superiore alla media nazionale, pari a 120. Da un campione casuale di adulti residenti in Lombardia si è ottenuta una spesa media annua pro-capite di con una deviazione std. di Si costruisca l opportuno test e si risponda con Si un rifiuta livello di l ip. significatività nulla al del 5%. livello 5%... per un soffio!,, i.i.d, applico il TCL ( > 30) =120, > 120 = = va nella direzione di = =. > (149) 17.6 =.

19 Il p-value Il rifiuto non dipende dal valore di in sè, ma dalla probabilità che sia più estremo di una certa soglia =, Sotto ( > ) 2

20 Il p-value =, > 0! Sotto ( > ) 2

21 Il p-value Sotto Prob. di finire nella zona gialla = < rifiuto al livello rifiuto Test bilatero VALORE CRITICO Prob. di finire nella zona rossa =, livello di significatività

22 Il p-value Sotto Prob. di finire nella zona gialla = < rifiuto al livello non rifiuto al livello rifiuto VALORE CRITICO Prob. di finire nella zona rossa =, livello di significatività

23 Il p-value Sotto Prob. di finire nella zona gialla = < rifiuto al livello non rifiuto al livello > rifiuto VALORE CRITICO Prob. di finire nella zona rossa =, livello di significatività

24 Il p-value Sotto Prob. di finire nella zona gialla = < rifiuto al livello non rifiuto al livello > 0 VALORE rifiuto CRITICO Prob. di finire nella zona rossa =, livello di significatività

25 Il p-value Prob. di finire nella zona gialla = < rifiuto al livello non rifiuto al livello Più il è piccolo e più è forte la significatività del test, cioè l evidenza contro.