DIPARTIMENTO DI ECONOMIA

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1 UNIVERSITÀ POLITECNICA DELLE MARCHE DIPARTIMENTO DI ECONOMIA LA VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ DELLA PUBBLICA AMMINISTRAZIONE UNA RASSEGNA DI METODI GIUSEPPE RICCIARDO LAMONICA QUADERNI DI RICERCA 84 Gugo 23

2 Comao scefco: Reao Balducc Marco Crvell Marco Gallega Alessadro Serlacch Albero Zazzaro

3 LA VALUTAZIONE DELLE ATTIVITÀ DELLA PUBBLICA AMMINISTRAZIONE UNA RASSEGNA DI METODI d Guseppe Rccardo Lamoca Ses Queso lavoro, svolo ell ambo del progeo d rcerca OPERA (osservaoro per le polche regoal), coee ua rassega, che per ovv mov o è del uo esausva, delle prcpal ecche d valuazoe dell avà della pubblca ammsrazoe L elaborao, dopo ua breve roduzoe alla aura del problema, s arcola quaro par prcpal Nella prma pare s dscue de modell per da spermeal mere ella secoda c s occupa de modell per da o spermeal La erza pare rguarda vece modell a coperura oale Ife, ell ulma pare, s propogoo alcu meod, pare d froera, che coseoo d quafcare medae u solo dcaore l oggeo dell erveo La raazoe de modell propos o è parcolareggaa da u puo d vsa ecco quao s presuppoe che l desaaro sa u pubblco che, possededo coce fodameal della sasca, sa eressao pù alle queso operave che o a problem eorc Il eavo svolo queso lavoro, è sao quello d rodurre l leore a cosa deve sapere u buo valuaore La rsposa o va cercaa solo elle page segue quao l sapere d u valuaore deve essere, prma d uo, praco, muldscplare e crco Uversà Polecca delle Marche Dparmeo d Ecooma Ple Marell, 8 62 Acoa (Ial) e-mal: lamoca@deaua

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5 Idce Iroduzoe pag 2 Cosderazo prelmar d orde meodologco pag 6 3 La valuazoe della performace per da spermeal e quas spermeal pag 3 I meod per da logudal pag 7 32 Il meodo della modellzzazoe del processo d selezoe pag Il meodo del machg sasco pag Cosderazo rassuve pag 25 4 La valuazoe della performace per erve uversal pag 26 4 Sere sorche erroe pag 3 42 Aals logudal per pael d da pag 33 5 Meod per la defcazoe della varable d rsposa pag 36 5 Approcco o correlavo pag Approcco correlavo pag 4 6 Cocluso pag 43 Appedce A pag 45 Bblografa pag 47

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7 Iroduzoe Adoado ua defzoe comuemee acceaa leeraura, valuare sgfca assocare u valore ad u cero eveo Se l eveo è rappreseao da rsula cosegu dalle polche e dagl erve pos essere dagl operaor pubblc, a favore della collevà, per rsolvere cer problem, allora la valuazoe cosse el msurare quao rsula hao ragguo gl obev e d cosegueza rsolo problem che quese polche edevao rsolvere I alr erm la valuazoe può essere esa come uo srumeo per verfcare e msurare beefc che la collevà cosegue dalle azo raprese dall operaore pubblco, o alrme, msurare la capacà d u erveo d produrre gl effe desdera D quao sa mporae l problema della valuazoe e è esmoe la mrade d lavor prese leeraura ma ache l couo dbao polco ra maggoraza e opposzoe crca le azo raprese dalla prma dove rsula hao l loro peso sa per ch l raprede sa per ch le gudca

8 E possble daare la asca della valuazoe oro alla meà degl a 6 egl Sa U quado l ammsrazoe d quell epoca avverì l esgeza d sooporre a verfca l effcaca de propr programm ecoomc e socal per combaere la poverà Mere è solo dopo crca ua rea d a che l problema della valuazoe vee avvero el osro coee soprauo da pare della Comuà Europea che oro agl a ovaa mpose agl sa membr, medae ua dreva, d quafcare l effcaca degl erve faza co fod comuar Tralascado gl aspe defor e sorc, per effeuare ua valuazoe occorre prelmarmee sablre cosa s valua e successvamee dvduare ua srumeazoe doea per poer predere decso coere co la realà osservaa o alre parole, come usualmee s dce, l come s valua Relavamee alla prma delle due queso occorre prmo luogo dvduare e qud specfcare quale sa l oupu della polca e successvamee msurarlo erm qual-quaav I mero a cò leeraura s soo svluppa due mod dvers d erpreare l oupu Seguedo la prma mposazoe, l oupu è l prodoo coseguo seso sreo, mere base alla secoda, è la capaca che quella parcolare polca ha avuo d fluezare l beessere degl ue e qud vee msurao medae la varazoe d beessere regsrable egl ue e mpuable a quell erveo Sreamee lega a quese due specfcazo soo coce d effceza ed effcaca I parcolare l rapporo ra le rsorse mpegae e l oupu coseguo cosusce l fodameo per msurare l effceza assolua d ua cera polca Da u puo d vsa operavo uo l procedmeo cosse el msurare d quao rsula oeu co u cero pu s dscosao dalla froera d produzoe, coè s alloao da quello che s poeva oeere co gl sess pu mpega modo effcee Al rguardo, dvduaa ua doea fuzoe d produzoe, la polca rsulerà effcee se gl pu mpega e gl oupu cosegu corrspodoo ad u puo suao sulla froera d produzoe Al coraro, vece, la polca 2

9 rsulerà effcee se ale puo s sua al d soo della froera d produzoe Aleravamee a queso modo d procedere è possble segure la srada dell effceza relava Seza erare e deagl, per ques ulma o occorre specfcare essua froera d produzoe e può essere codoa o medae l Daa Evelopme Aalss (DEA) oppure araverso l aals d regressoe dalla quale è possble valuare dell effceza relava come la dffereza ra coso smao e quello osservao Nella praca, ua vola oeua la fuzoe d coso ormale o coso medo, medae l aals de resdu è possble quafcare l effceza relava Be pù complesso vece appare l come s valua coè l modo d quafcare la capacà che ua cera polca ha d fluezare l beessere degl ue e qud la msura della sua varazoe I ques cas s parla geeralmee d effcaca Ques ulma può essere esa sa come l rapporo ra gl obev d u cero progeo/programma ed rsula effevamee cosegu sa come mpao coè come corbuo eo al raggugmeo d u cero rsulao I ques ulmo caso msurare l mpao compora sablre se e quao la suazoe creaa dall erveo è dversa da quella che s sarebbe osservaa asseza dello sesso o preseza d erve alerav Per charre la poraa d queso duplce modo d edere l erme effcaca s cosder l caso d u corso d avvameo al lavoro Allora l umero d sude che hao rovao u lavoro può essere cosderao u dcaore d effcaca del servzo erogao Al coraro, vece, l aals d mpao ha l obevo d sablre qua sude abbao rovao u lavoro graze al corso d formazoe e queso è possble valuarlo solo smado qua Rvamo alla leeraura specalzzaa o essedo quesa la sede per ua approfoda raazoe ed parcolare a segue: Gale J A Cubb J S (992) Pubblc effcec measuremes: Applcaos of Daa Evelopmes Aalss Norh Hollad Norma M Socker B (99) Daa Evelopmes Aalss: The assessmes of Performace Wle 3

10 sude avrebbero rovao u lavoro equvalee se l corso o fosse sao dspoble I maera d valuazoe de programm pubblc l effcaca è pù legaa a queso secodo aspeo che o al prmo e queso ambo vee esa ache come ua msura della performace esera d ua cera polca: ua msura coè che rflee le cosegueze che l erogazoe del servzo ha per gl ue I geerale la valuazoe ervee dverse fas d u progeo: - Valuazoe ex-ae: ervee prma dell esecuzoe del progeo ed a queso lvello s cerca azuo d selezoare var proge modo da asscurare la qualà de rsula fal araverso ua aals d ue le possbl alerave delle propose cercado d dvduare le soluzo mglor per auarlo e prevededo possbl es della soluzoe pozzaa A queso lvello al fe redere le decso le pù oggeve possbl s può rcorrere alle ecche d supporo de process decsoal comuemee oe come Mul Crera Decso Aalss (MCDA) - Valuazoe -ere: chamaa ache d mooraggo, s applca quado l progeo è corso d esecuzoe ed ha l obevo, da u lao, d valuare lo sao d auazoe del progeo e dall alro d rlevare gl effe e l mpao dell sorgeza d cosegueze o prevse che possoo faclmee comparre quado s opera coes come quell e qual opera la pubblca ammsrazoe I quesa fase s cerca ache d reperre le formazo ul per la valuazoe fale (ex-pos) - Valuazoe ex-pos: ervee quado l progeo è cocluso ed ha l obevo d rlevare gl effe realmee prodo da ua cera polca e d verfcare se gl obev zal sao sa raggu ed quale msura S rleva s da ora che la sermaa leeraura rguardae la valuazoe crea o poche dffcolà el cercare d rassumere la moleplcà d scuole e d approcc esse Cosapevol d queso lme e seguedo N Same (2) s 4

11 possoo dvduare re p d approcc valuav a secoda della aura de programm da gudcare: a) La valuazoe basaa sugl obev Rguarda u que proge cosdde a scaola era coè de qual s cooscoo a pror gl pu (rsorse mpegae) ma o l oupu (effe prodo) I ques amb l obevo della valuazoe è quello d dagare l eveuale cambameo osservao e la sua esà modo ale da poer successvamee porre le bas ache per ua aals d effceza I alre parole, queso ambo, l compo del valuaore è quello d quafcare araverso ua msura gl effe che l programma ha prodoo el collevo a cu è desao Logcamee l presupposo d queso po d valuazoe è che gl obev degl erve devoo essere specfca modo charo e al da poer dvduare e quafcare corrspode obev b) La valuazoe basaa su crer d qualà Queso po d aals s rvolge a que programm che mrao a mglorare l offera d servz pubblc I queso ambo quello che eressa è d sablre d quao, graze agl erve, l servzo vee offero soddsfacedo le esgeze mplce o esplce del cosumaore (fruore) e qud vee offero secodo gl sadard d qualà Rappresea queso u mporae floe d aals che ha dao va ad u seme d modell erpreav o geeralmee co l ome d modell d Cosumer Sasfaco c) La valuazoe basaa sul rcooscmeo del successo I queso ambo pù che msurare beefc che la popolazoe ha rao, s è eressa a verfcare e dvduare, qual ra le azo raprese, possao aver fuzoao meglo o, aver corao l pù alo coseso Cò vee effeuao medae ua aals de gudz espress dagl auaor e da fruor del programma sesso Da quao è sao fo ad ora deo c s rede mmedaamee coo o solo dell eresse che susca la eora della valuazoe ma ache l suo 5

12 approcco mul dscplare che ha efazzao el empo aspe dvers l uo dall alro I queso lavoro, dove s suppoe che l leore sa eressao pù agl aspe operav che eorc, s cocererà l aezoe su alcue delle pù comu ecche d aals ex-pos dell effcaca de programm pubblc ell oca della msura della loro performace esera L obevo è quello d llusrare le caraersche prcpal e gl amb operav della valuazoe basaa sugl obev lascado al valuaore la scela cocrea de modell da ulzzare ed eveualmee adaare alle dverse occaso valuave 2 Cosderazo prelmar d orde meodologco I geerale per poer codurre ua aals d mpao occorroo alcu grede fodameal: ) u erveo defo come u seme d azo raprese per u fe comue; 2) ua popolazoe (collevo) a cu l erveo è dreo (persoe, famgle, azede, uà erroral ecc); 3) ua caraersca de membr d ale popolazoe che l erveo sa grado d modfcare (reddo, sao d salue, codzo ambeal ecc) Suppoamo d volere valuare l mpao d u cero erveo o l flueza che esso eserca su ua caraersca, dcaa co Y, osservaa el collevo cosuo da uà Ipozzamo olre che s vogla valuare l mpao u perodo successvo alla auazoe del programma e el seguo dcao geercamee co L dea d fodo dell aals d mpao cosse ello sablre se la polca messa ao da u corbuo effevo al persegumeo d u obevo ed parcolare abba mglorao lvell della varable Y osserva al empo rspeo a corrspode lvell osserva asseza dell erveo o preseza d erve alerav 6

13 I cosegueza d cò è possble defre l mpao dell erveo ella popolazoe cosderaa semplcemee cofroado ra d loro valor della varable d rsposa osserva aecedeemee (-k) e successvamee () l roduzoe dell erveo: A * = Y - Y [] La successva aals della dsrbuzoe della varable A * ella popolazoe d rfermeo, cosee d esprmere u gudzo mero all mpao I parcolare, araverso l operaore meda, el seguo dcao ache co E( ) che, come è be oo, gode della propreà d learà, è possble sezzare medae u uco valore la performace del programma el collevo cosderao Formalmee: Dove E( Y ) e E( Y k k α=e(a * )=E( Y )-E( Y ) [2] k ) rappreseao l valore medo della varable d rsposa osservao el collevo sooposo all erveo rspevamee dopo e prma dell roduzoe dell erveo Sosazalmee la valuazoe dell mpao può essere vsa soo due aspe prcpal: ) U mpao mcro che rguarda gl effe che l erveo ha provocao sulle sgole uà del collevo e raccole ella varable A * ; 2) U mpao macro che s rfersce agl effe provoca sulla oalà delle uà eressae e quafcable α Ulzzare la [2] come msura dell mpao, coè ua quafcazoe d cosa sa successo a causa dell roduzoe d quell erveo, presume che l feomeo quesoe o sa fluezao da alr faor se o dall azoe dell erveo pubblco, alre parole, s presuppoe che esso o abba ua propra evoluzoe o u propro red 7

14 Quesa presuzoe, quado o e verfcable emprcamee, rsula, ovvamee, poco credble: feome collev, geerale, preseao ua evoluzoe coua e l erveo pubblco è solo ua delle sue deerma Per meglo compredere la poraa delle precede cosderazo s pes ad u cero erveo poso essere per rdurre l asso d dsoccupazoe e s mmag per esempo che E( Y ) =5% e che E( Y )=2% D cosegueza l fao che α=e(a * )=5% o sgfca che l asso medo d dsoccupazoe, a causa dell roduzoe d quell erveo, s è rdoo del 5%, ma solao che, l cambameo osservao ra due perod d empo, ella varable d rsposa è sao del 5% forse solo dovuo pare all erveo I alr erm, la varable A * k e qud l suo valore medo α, rappresea l cambameo medo osservao (o mpao globale medo) ella varable Y ra due perod pre e pos l roduzoe dell erveo - Alla luce d cò s cosdero le segue due quaà: Y valore che la varable Y avrebbe assuo el collevo al empo se queso fosse sao esposo all erveo Charamee rsula che Y = Y ; - Y valore che la varable Y avrebbe assuo quel collevo al empo se esso o fosse sao esposo all erveo (suazoe base) Seguedo A Mar (997), addzoado e soraedo all ero della [] la suazoe base coè Y s ha che: A * = Y - Y + Y - Y = Y - Y + Y - k Y k =A+[ Y - Y ] [3] Dalla [3] come è possble osservare, geerale, l cambameo osservao (A * ) ella varable d rsposa, ra due perod, è dado dalla somma d due quaà d cu la prma arbuble all roduzoe dell erveo e quafcable : A = Y - Y [4] k 8

15 mere la secoda rferble damca aurale che s osserva ella varable d rsposa a prescdere dall erveo e rleva qud d quao s sarebbe modfcao Y asseza d erveo Allora se s ulzza la [2] per la quafcazoe dell mpao, all erveo vegoo arbu ache mer che vece o ha e valuabl, come è sao appea dmosrao, ella dffereza: Y - Y Ques ulma può essere d sego posvo o egavo e raramee, per quao è sao pù sopra deo, rsula par a zero Nella prma poes e coè quado ( Y - Y k k )> s parla geerale d sovrasma dell mpao Quesa suazoe s verfca quado l evoluzoe del feomeo è d po posvo Nella secoda poes vece quado ( Y - Y k )< l mpao vee soosmao C s rova d froe a quesa secoda crcosaza quado l evoluzoe aurale del feomeo oggeo d erveo è d po egavo, coè el empo l dcaore assume valor decresce A queso puo sorge u ulerore problema dao dal fao che la varable A della [3] e qud l suo valore medo coè l mpao che, lo rcordamo, è par a: α=e(a)=e( Y - Y )=E( Y )-E( Y ) [5] e che rappresea la varazoe meda osservaa ella varable rsposa ed mpuable all roduzoe dell erveo, deermable come dffereza meda ra la realà osservaa dopo l roduzoe dell erveo e quella base, coè come quella che s sarebbe deermaa quel collevo asseza dell erveo, o è dreamee osservable Ifa, ell poes d roduzoe d u cero erveo, la E( Y ) della [5] cosusce ua quaà poeca e o osservable, quao l aver rodoo ua cera polca compora l mpossblà d msurare 9

16 successvamee, al empo, la suazoe base coè rsula dsrua dagl erve pos essere Y perché ques ulma I geerale cò che è possble osservare è solao ua delle due mede del lao desro della [5] e coè o la E( Y ) poes d erveo oppure la E( Y ) ella poes d asseza d erveo No rsula dffcle accerare che l collevo o può essere, ello sesso perodo d empo, coemporaeamee esposo e o esposo Da qu asce l problema fodameale della valuazoe che è per l appuo quello d rcosrure o d rovare ua gusa approssmazoe della suazoe base E( Y ) Da quese semplc cosderazo c s rede mmedaamee coo, come è sao pù sopra deo, che uo de prcpal problem che occorre affroare cosse el cercare d rcosrure el modo pù fedele possble la suazoe base coè la suazoe che s sarebbe verfcaa quel collevo se l erveo o fosse sao auao e che queso lavoro abbamo dcao co Y e che ella leeraura amercaa, Moff (99) per esempo, vee comuemee chamaa suazoe corofauale (couerfacual) o gruppo d corollo La soluzoe d queso problema ha porao ella praca alla asca d due pologe d aals: modell spermeal e modell quas spermeal Ques modell rovao l loro ambo d applcazoe per gl erve d po o uversale coè per quell dove solo ua pare della popolazoe è effevamee esposa all erveo e cò sulla base d u processo d selezoe Ques ulm verrao llusra el paragrafo seguee mere successvamee s cocererà l aezoe verso modell per gl erve d po uversale coè per quell dove o è possble procedere medae u processo d selezoe

17 3 La valuazoe della performace per da spermeal e quas spermeal Come è sao deo, l obevo prcpale dell aals d mpao è quello d rcosrure o rovare ua gusa approssmazoe della suazoe base U prmo approcco per la soluzoe d queso problema è quello che ha dao va a cosdde modell per da spermeal, qual eao d rprodurre le sesse codzo degl sperme da laboraoro; fa la soluzoe del problema avvee suddvdedo l uverso d rfermeo due grupp uo de qual vee sooposo all erveo (gruppo de raa) mere l alro o (gruppo de o raa o d corollo) L poes base sulla quale s foda quesa mposazoe è che la popolazoe d rfermeo sa pressoché omogeea e d cosegueza l gruppo d corollo abba le sesse caraersche del gruppo de raa Soo quesa poes, la suazoe base che, come è sao pù sopra deo, vee dsrua dall roduzoe dell erveo è assmlaa al gruppo de o raa I parcolare, l mpao medo del programma per coloro che e usufruscoo è dao dalla dffereza ra l valore medo della varable Y osservao, dopo l raameo, el gruppo degl espos, el seguo dcao ache co G T e l valore medo regsrao el gruppo d corollo, dcao co G C, asseza d erveo: α=e(a G T )=E(Y G T )-E(Y G C ) [6] soo l poes che, come è sao appea deo, due grupp, prma del raameo, abbao caraersche rseche omogeee coè ugual Ifa la dffereza ella [6] può dpedere, almeo pare, da dvers lvell assu e due grupp da que faor che possoo flure sulla varable d rsposa Se ques vegoo raccol ella marce 2 X -k allora l poes cosderazoe presea la seguee forma: E(X -k G T )=E(X -k G C ) [7] 2 Nel seguo del lavoro le leere sooleae dcao de veor coloa, quelle grasseo vece delle marc Ife rappresea l veore uaro

18 e cò mplca l uguaglaza, e due grupp, del valore medo della varable d rsposa prma del raameo: E(Y -k G T )=E(Y -k G C ) [8] Queso po d approcco, come s è avuo modo d ure, s basa, su u processo d selezoe l quale arbusce cascua uà della popolazoe d rfermeo o al gruppo de raa oppure a quello d corollo e la sma dell mpao è daa semplcemee dalla dffereza ra l valore aeso della varable Y msuraa per l gruppo de raa ed l valore aeso della varable Y msuraa per l gruppo de o raa Rsula uava eressae rlevare, ache alla luce d quao verrà esposo el seguo, che la sma dell mpao per modell co da spermeal può essere oeuo ache, medae l seguee modello d regressoe leare: =β+d α+e per = [9] dove d = se l uà -esma è sooposa all erveo mere d = caso coraro, mere e rappresea la varable resduale che soddsfa le usual poes de modell d regressoe Ifa o rsula dffcle dmosrare 3 che per queso modello la sma d β corrspode alla Mere rsula che la sma d α è: dove Y G C coè al valore medo regsrao el gruppo d corollo αˆ = ( Y G T )-( Y G C ) [] Y dca la meda armeca della varable Y Se l processo d selezoe coè l meodo co l quale s arbusce le uà elemear a due grupp o è rgorosamee casuale rspeo alla caraersca (Y) che la polca ede modfcare, geerale, s oerrà ua sma dsora d α 3 S veda l APPENDICE A 2

19 Formalmee, cosderado l valore medo della varable d rsposa Y rspevamee per l gruppo de raa e per quello de o raa, s verfca che: ) E(Y G T ) = E(Y -k G T ) +E(A G T ); 2) E(Y G C )= E(Y -k G C )= E(Y -k G T ) Cosegueemee la dffereza ra le mede de due grupp è: α= E(A G T )+[ E(Y -k G T )- E(Y -k G C )] [] Da ques ulma espressoe s evce che la α cosusce ua sma dsora e lorda dell mpao sul gruppo degl espos e, dvea correa, qud s presa ulmee a deermare d quao l erveo abba fuzoao per coloro che lo hao effevamee avuo, solo quado l erme ero la parees quadra (compoee d dsorsoe) è ullo Quesa compoee, come è possble oare, è daa dalla dffereza ra valor aes della varable d rsposa, asseza d erveo, calcola per l gruppo degl espos e per quello d corollo Cò ella praca s verfca quado la varable d selezoe (d) è correlaa co la varable d rsposa (Y) Queso compora che le dffereze ra le mede de due grupp asseza d erveo rsulao dverse I leeraura la compoee d dsorsoe è oa co l ome d dsorsoe da selezoe (seleco bas) Per meglo compredere la poraa d quao è sao appea deo s cosder l caso d u collevo d uà erroral soopose ad u raameo per rdurre l quameo amosferco C s rova d froe ad ua dsorsoe da selezoe, el momeo cu, la decsoe d cludere ua geerca uà errorale el gruppo de raa vee presa sulla base dell quameo regsrao I quesa poes s verfca che l gruppo da raare è cosuo da quelle uà che regsrao lvell pù al d quameo mere l gruppo d corollo è vece formao da quelle uà che regsrao, al coraro, lvell pù bass 3

20 Rsula charo a queso puo che, prma del raameo, l lvello medo d quameo el gruppo da raare è dverso da quello d corollo coè, come è sao pù sopra deo s ha che: E(Y -k G T ) E(Y -k G C ) [2] Gl uc mod per asscurare l dpedeza ra due grupp rspeo alle varabl rseche e d rsposa soo quell d: ) procedere alla loro formazoe medae u meccasmo d radomzzazoe assoluamee casuale; 2) oppure d elmare medae l uso d ecche sasche le dffereze ra due grupp Occorre rlevare che relavamee al puo 2), essoo ella praca dverse ecche che verrao brevemee rchamae el seguo ma che, uava, vegoo ulzzae raramee perché s basao su poes dffclmee verfcabl A be vedere esse ache u alra forma d seleco bas e coè quella da mpao I queso caso s suppoe che l seleore sa capace d prevedere, u cero qual modo, rsula dell erveo e qud procede alla formazoe de grupp eedo coo del possble mpao regsrable elle uà Ua suazoe d queso po può verfcars, per esempo, per quegl erve che vegoo rpeu el empo dove l selezoaore accumula le formazo al da permeergl ua assegazoe o casuale delle uà I quesa poes s verfca che l mpao aeso el gruppo degl espos è dverso da quello che s sarebbe verfcao se l gruppo d corollo fosse sao esposo: E(A G T ) E(A G C ) [3] Verfcados quesa crcosaza, l erme ero le parees quadre della [], come per la dsorsoe da selezoe, rsula dverso da zero e qud l processo d selezoe è ale da geerare due grupp co caraersche ssemacamee dverse 4

21 Da u puo d vsa praco se da u lao la valuazoe co da spermeal presea umeros vaagg, prmo ra u la semplcà dell approcco, dall alro, euo coo delle espereze passae, essa s è rlevaa molo dffcle da porre essere quao, per esempo: ) Rsula dffcle garare l omogeeà delle caraersche rseche e due grupp coè: E(X G T )=E(X G C ); 2) No s è grado d eere soo corollo l processo d selezoe modo ale da asscurare la casualà dell assegazoe e cò s verfca per ua ua sere d mov ra qual rcordamo, per esempo, la suazoe dervae dal fao che alcue uà del gruppo de raa s rfuao d parecpare al raameo oppure quella ella quale coloro che fao pare del gruppo d corollo possoo accedere agl sess raame medae srade alerave; 3) La suddvsoe del campoe e due grupp a vole è ua operazoe mpercorrble a causa de cos da soseere o perché eccamee mpossble L esgeza d superare ques osacol ha porao alla formulazoe d alr modell chama quas spermeal che paredo dal presupposo che la seleco bas è causaa dalla preseza d faor sa osservabl qual devoo opporuamee essere eu soo corollo, sa da faor o osservabl che, o poedo essere corolla, devoo essere elma Seza la preesa d ua esposzoe complea, e prossm paragraf llusramo le caraersche pù sale d alcue delle ecche pù usualmee ulzzae ella praca e coè meod per da logudal, la modellzzazoe del processo d selezoe e la ecca dello sascal machg Ques modell, s veda per esempo Heckma J J e Hoz J V (989), paroo dal presupposo che le caraersche de due collev (gruppo de raa e gruppo d corollo) possoo essere dverse e qud u processo d valuazoe esse devoo essere eue cosderazoe 5

22 Quesa crcosaza, come è sao appea deo, può essere orgaa da dvers mov ra qual rcordamo l auo-selezoe degl dvdu o de da da vesgare oppure la o casualà del processo d selezoe Al rguardo s cosder per esempo l caso d dover valuare l effcaca d u programma d recupero per rdurre l uso d sosaze supeface L assegazoe degl dvdu a due grupp rsulerà o casuale se la decsoe d cludere u soggeo el programma vee presa base alla quaà d sosaze supeface assua Alla luce d quese cosderazo modell quesoe s basao sulle segue poes: a) L erveo produce lo sesso effeo su og elemeo della popolazoe d rfermeo; b) La varable rsulao Y dpede da u seme d h caraersche el seguo dcae co X j per j=h, le qual devoo essere eue soo corollo e da ua varable dcoomca d ale che, al solo, d = se l uà -esma è sooposa all erveo mere d = caso coraro Ua versoe classca e leare del modello che derva da quese assuzo presea la seguee sruura dove e rappresea ua varable resduale che coee l seme delle caraersche o osservabl che fluezao la varable d rsposa coraddsa dalle usual poes: h =β + x jβ j +αd +e per = [4] j= Il precedee ssema d equazo, al fe d avere ua oazoe pù effcace e pù cocsa per la successva raazoe, può essere coveeemee rscro, usado la oazoe marcale, el seguee modo : Y=β +Xβ+dα+e [5] La sma de paramer del modello ed parcolare d α cosee po d msurare la performace dell erveo Ques ulmo paramero rappresea 6

23 fa, come è oo, la dffereza ra valor med della varable Y calcolaa e due grupp al eo delle dffereze rscorabl elle varabl X j per j=h Come è possble oare la performace d u erveo co da o spermeal, vee rcodoa ad ua aals della dpedeza coè ad u cosruo che ede d spegare l comporameo emprco della varable dpedee fuzoe d u seme d varabl esplcave o predve Le sme de paramer del modello rsulerao corree solo macaza d correlazoe ra la varable resduale e le varabl esplcave Suppoedo che quesa codzoe sa soddsfaa per le varabl X j per j=k, c lmamo a rchamare l correlazoe che deve verfcars co la varable d selezoe I caso coraro vece c s rova d froe alla seguee codzoe: E(e d =) E(e d =) per = [6] Teedo coo della uova defzoe d d la [6] può ache essere espressa ella seguee forma: E(e d)= Ques ulma suazoe s verfca geeralmee per la preseza d varabl omesse le qual o essedo sae esplcamee prese cosderazoe vao a coflure ella varable resduale deermado la sua dpedeza co la varable dcarce (d) 3 I meod per da logudal Ua varae del precedee modello, s veda per esempo Heckma J J e Hoz J V (989) e Moff R (99), presuppoe la dspoblà d almeo due osservazo, del collevo d rfermeo (che rcordamo è suddvso gruppo de raa ed quello d corollo), prma e dopo l roduzoe dell erveo L ulà d quesa mposazoe rsede el fao che le formazo sulla varable d rsposa aecedee l erveo possoo essere ulzzae per lmare le dsorso da effeo d selezoe Pù parcolare e seguedo l mposazoe orgara degl auor, sa * Y l veore che raccogle valor della varable d rsposa osserva el 7

24 collevo, asseza d raameo, al empo successvo l auazoe del programma mere, al solo, sa d la varable docoomca ale che d = se l esma uà rceve l raameo mere d = caso coraro Idcao co -k u perodo aecedee all erveo allora: * Y = Y +αd [7] Y -k = * Y k [72] Charamee, a causa dell roduzoe dell erveo, la varable * Y o è compleamee osservable fa quello che s resce ad osservare è * Y d = mere la quaà coga è cosua da 8 * Y d = Se o s dspoe d u gruppo spermeale d corollo allora la valuazoe dell mpao deve procedere medae u gruppo d comparazoe o spermeale che la ecca cosderazoe fa cocdere, per mov che verrao llusra qu d seguo, co valor osserva u perodo aecedee l auazoe del programma (-k) Suppoamo che la varable * Y dpeda da u seme d caraersche osservabl, raccole ella marce X, e da caraersche o osservabl d aura resduale Qud: * Y = β +X β+ e [8] Alla luce delle precede cosderazo la [7] e la [72] possoo essere rscre el seguee modo: Y =β +X β+αd+ e [9] * Y -k = Y k =β +X -k β+ e -k [92] Se s ha movo d reere che l gruppo degl espos sa sao selezoao modo o casuale e sulla base d caraersche o osservabl allora esse dpedeza ra le varable d e la varable e La pù semplce poes suppoe che la causa della seleco bas sa dovua alla preseza d ua compoee specfca ed dvduale I alre parole, s pozza che, l geerco elemeo del veore resduale prese ua sruura così come vee evdezaa ella seguee [2] e coè sa cosuo dalla somma

25 d due compoe la prma delle qual rappreseaa da ua varable specfca dvduale (λ ) o effeo fsso varae el empo e co meda ulla e dpedee da å la quale rappresea la secoda compoee d aura resduale: e =λ +å per = [2] I forma veorale: e =λ+å [2 bs] Teedo coo d quesa specfcazoe, la dpedeza ra la varable dcarce e quella resduale, orgaa dalla preseza della compoee dvduale, può essere elmaa per semplce sorazoe Ifa soraedo membro a membro la [92] dalla [9] e cosderado la [2 bs] s pervee al modello seguee che cosee d oeere ua sma cossee dell mpao del programma: Y -Y -k = αd+( X - X -k ) β+( å - å -k ) [2] Rsula ule osservare che asseza d varabl esplcave l precedee modello [2] assume la seguee forma: Y -Y -k = αd+( å - å -k ) [22] I quesa poes, eedo coo d quello che è sao precedeza deo e d quao rporao Appedce A, la sma dell mpao è ua operazoe esremamee semplce e daa dalla seguee dffereza: αˆ =( Y Y d )-( Y Y d ) [23] k = k = Dove ( Y Y d ) rappresea la dffereza delle mede armeche ra k = due perod cosdera della varable d rsposa per l gruppo de raa mere ( Y Y d ) la sessa dffereza per l gruppo de o raa k = La [23] è ua sma correa d α solao se s verfca la seguee codzoe: * * E( Y d = )=E( Y d = ) [ 24] 9

26 Charamee la dspoblà d formazo per u perodo d empo pù lugo cosee d oeere rsula pù accura Ua varae della meodologa appea esposa è quella oa co l ome d reflexve corol group, s veda per esempo A Mar (993), la quale prevede che l gruppo d corollo sa cosuo da quello raao osservao u perodo aecedee l auazoe del programma I queso caso la procedura d defcazoe è del uo smle a quella appea esposa U alra specfcazoe della varable resduale che ha rovao coseso leeraura pozza vece che ques ulma sa la rsulae d re effe d cu uo dpedee dalle uà del collevo, uo dpedee dal empo mere l erzo è ua compoee d aura resduale: e =λ +ϕ +å per = [25] Cosegueemee l modello [9], usado la oazoe veorale, presea la seguee forma: Y = β +X β+αd+λ+ϕ +å [26] Ulzzado la procedura precedee è possble pervee al seguee modello: Y Y -k = (X X -k )β+[αd+(ϕ -ϕ -k ) ]+(å - å -k ) [27] Come è possble oare l mpao vee correamee smao solo se (ϕ -ϕ -k )= crcosaza che, per mov precedeemee espos, è raramee rscorable ella realà La soluzoe d queso problema è daa dal meodo dfferece dfferece S cosder separaamee l modello [26] per due grupp: ) k Y Y =( X X k )β+( ϕ ϕ )+( ε ε ) (gruppo d corollo) k k 2) Allora: k Y Y =( X X k )β+[α +( ϕ ϕ )]+( ε ε ) (gruppo degl k k espos) 2) E( Y Y k k X X )= ( X X k )β+( ϕ ϕ ) k k 22) E[ Y Y X X )= ( X X k k 2 )β+α+( ϕ ϕ ) Soraedo la 2 alla 22 è possble oeere ua sma correa dell mpao k

27 Ife u modello del uo smle a quell precedeemee presea, oo co l ome d radom-growh rae, pozza vece che resdu preseo la seguee sruura: e =λ +ϕ + δ +å per = [28] Dove δ è ua compoee edezale d varazoe dvduale co meda zero e correlaa co le resa compoe le qual hao la sessa aura d quelle defe precedeemee Seza erare e deagl della ecca ed omeedo per semplcà d raazoe la marce delle caraersche esplcave, dspoedo d due rlevazo aecede l raameo e d ua successva è possble elmare le compoe specfche che causao la seleco bas Al rguardo, usado la oazoe veorale, se s cosderao, per l solo gruppo de raa due osservazo pre-programma, allora la loro dffereza meda rsula essere par a: k E[ Y Y k ]=(ϕ -k -ϕ -k- )+ δ [29] Cosderado vece, per lo sesso collevo, ua osservazoe pre-programma ed ua pos programma s ha che: k E[ Y Y ]= α+( ϕ -ϕ -k )+kδ [3] Molplcado la [28] per k e soraedola alla [29] è possble elmare l effeo della compoee δ: k k E[ Y Y -k( Y Y k )]= α+( ϕ -ϕ -k )+k(ϕ -k -ϕ -k- ) [3] A queso puo, rpeedo la precedee procedura, per l gruppo d corollo s ha che: k E[ Y Y -k( Y k Y k )]= ( ϕ -ϕ -k )+k(ϕ -k -ϕ -k- ) [32] Ife, la sma dell mpao s oee soraedo la [32] alla [3] Rcapolado paredo dalla [9] e suppoedo che resdu abbao la sruura come espresso ella [28] s cosdero per l collevo d rfermeo 2

28 due osservazo aecede l auazoe del programma ed ua pos programma, allora s ha che: Y -k Y -k- =(X -k -X -k- )β+(ϕ -k -ϕ -k- )+δ+( å -k - å -k- ) [33] Y Y -k =(X -X -k )β+ αd +(ϕ -ϕ -k )+kδ+( å - å -k ) [34] Molplcado la [33] per k e soraedola alla [34] s pervee al seguee modello [34] che cosee d smare correamee, se soo vere le poes d pareza, l mpao del programma: (Y Y -k )-k(y -k Y -k- )= αd+[(x -X -k )-k(x -k -X -k- )]β+ +[(ϕ - ϕ -k )-k(ϕ -k - ϕ -k- )]+ [(å - å -k )-k( å -k - å -k- )] [35] 32 Il meodo della modellzzazoe del processo d selezoe Queso modello è smle a quell espos e paragraf precede fa l puo d pareza è pracamee lo sesso e, asraedo per semplcà d raazoe dell seme delle varabl esplcave, rsula essere l seguee: Y=β + αd +e [36] Il processo d selezoe quesa mposazoe vee fao dpedere da ua fuzoe dcarce (o d selezoe), chamaa ache propes score, dvduaa modo ale che possa rfleere l ulà che la geerca uà può oeere dall erveo I leeraura è usuale pozzare che ques ulma, che dcheremo el seguo co υ, possa assumere ua forma leare rspeo ad alcue caraersche osservabl dcae e raccole ella marce Z ed ad alre o osservabl che cofluscoo el veore resduale v coè: υ=γ +Zγ+v [37] Successvamee base a valor assu dalla fuzoe d selezoe è possble mmagare che la varable d possa essere dvduaa el seguee modo: se υ > per = d = [38] alrme 22

29 A olo d esempo, s cosder l caso d u scuola che vogla valuare l effcaca che alcu cors hao el mglorare le ablà degl sude e che la procedura d selezoe sa saa adoaa modo ale da serre gl sude co bassa ablà el gruppo de raa mere quell co ala ablà el gruppo de o raa Teedo coo che, geerale, l ablà o può essere msuraa dreamee, la selezoe avvee sulla base de puegg osserva cero u pre-es (υ) quafcao come devazo rspeo alla meda Assumedo che l pre-es assuma valor cresce al crescere della dsablà allora la varable d rsula essere dvduaa propro base alla precedee [37] La successva sma dell mpao (α) rsulerà cossee a causa della correlazoe ra la varable υ (pre-es) co la varable resduale e Pù parcolare s parla d dsorsoe da selezoe su varabl osservabl quado esse dpedeza ra la varable e co le varabl Z mere c s rova d froe a dsorsoe su varabl o osservabl quado esse dpedeza ra le due varabl resdual e, v Seza erare el deaglo d quese ecche e rvado alla leeraura Heckma J J (987), Heckma J J e Hoz J V (989), Amema T (973-74), Olse R (98) e Rosembau P R e Rub D (985) ella praca l modello per seleco bas da varabl osservabl s svluppa due fas Nella prma fase, poedo υ=d, medae u modello log (o ache prob) vee smaa la probablà che la geerca uà apparega al gruppo de raa: d = γ +Zγ+v [39] Successvamee poso υˆ =dˆ, dove dˆ soo valor che s oegoo dalla sma del modello [38], qual sosazalmee rassumoo le dffereze ssemache de due grupp, medae l modello seguee s deerma ua sma correa dell mpao (α): Y=β +β υˆ +dα+e [4] 23

30 Molo pù arcola rsulao vece modell che s ulzzao quado è pozzable ua dsorsoe da selezoe su varabl o osservabl Ques ulm, per qual rvamo alla leeraura, malgrado rsulo molo eressa da u puo d vsa meodologco, o hao rovao molo coseso ella praca, e cò è dovuo al fao che le poes d pareza hao u dffcle rscoro emprco 33 Il meodo del sascal machg Il erzo po d modell pù comuemee ulzza ella praca per da o spermeal è l meodo del machg sasco (Rob D 973, Rosembau P R e Rob D 984, 985) Nella praca, per l collevo cosderazoe, occorroo due osservazo della varable d rsposa ua aecedee l auazoe del programma (-k) e l alra successva () e s procede modo smle alla ecca del paragrafo precedee Ifa medae la [37] vegoo sma valor della fuzoe d selezoe e successvamee ad og uà del gruppo de raa vee assocaa ua uà del gruppo d corollo avee l propes score pù smle al suo L obevo d quesa ecca è quello d mmzzare le dffereze esse ra due grupp rducedo queso modo l effeo della seleco bas ulzzado solo varabl osservabl Operavamee occorre prmo luogo suddvdere l collevo el gruppo de raa ed quello d corollo Successvamee occorre assocare ad og uà del gruppo de raa ua uà del gruppo d corollo, scela modo ale che la loro smlarà, msuraa sulla base d quelle caraersche che s ree opporuo ulzzare, sa massma Ua vola che l accoppameo erma dcao co e * j valor della varable d rsposa regsra rspevamee ella -esma uà, appareee al gruppo de raa e ella j-esma uà, gemella della prma, appareee al 24

31 gruppo d corollo, la sma dell mpao vee semplcemee effeuaa medae la seguee meda: dove: a = α ˆ = a = [4] a =( )-( k * * k ) [42] I alre parole l mpao vee deermao araverso la meda delle dffereze, regsrae e perod, a cavallo l auazoe del programma, ra le uà apparee al gruppo de raa e le rspeve gemelle apparee al gruppo d corollo 34 Cosderazo rassuve A queso puo rsula abbasaza charo, almeo elle caraersche prcpal qual soo modell che maggormee s soo svluppa ella leeraura e ella praca per l aals della valuazoe Allo sao auale delle cose, cosderaao ache la aura del problema affroao, o s è grado d sablre a pror quale sa la ecca mglore da adoare Il fruo d ale decsoe è deaa da queso sosazalmee prache e relave alla dspoblà d da, d formazo e coosceza adeguaa del feomeo da vesgare I prmo luogo se s ha movo d reere che l gruppo d corollo sa sao formao medae u processo d assegazoe casuale l quale, lo rcordamo, garasce che due grupp o rsulao ssemacamee dvers ra loro, ed è quesa uava la suazoe meo frequeemee rscorable ella praca, la sma dell mpao può essere oeua medae u modello per da spermeal e qud cofroado dopo l auazoe del programma l valore medo della varable d rsposa el gruppo de raa co quello d corollo 25

32 Negl alr cas, e coè quao s ha movo d reere presee la selco bas allora occorre valuare la dspoblà d varabl esplcave che possoo fluezare gl effe del programma e cosegueemee eere opporuamee coo I quese suazo modell ada allo scopo soo la modellzzazoe del processo d selezoe oppure l meodo dello sascal machg Ques meod beché sao sml ella mposazoe preseao delle radcal dffereze Nel meodo della modellzzazoe uo l procedmeo cosse ell dvduare e cosderare ella procedura d valuazoe quelle varabl resposabl della dversà de due grupp Al coraro vece el meodo dello sascal machg o solo occorre avere la dspoblà d osservazo per le due occaso, prma e dopo l auazoe del programma, della varable d rsposa ma occorre ache rdefre all ero del gruppo d corollo u uovo collevo scelo modo approprao da cofroare co l gruppo de raa A al rguardo occorrerà qud, e cò porebbe essere u lme per queso meodo, che l gruppo de o raa sa quaavamee pù umeroso d quello de raa modo ale che l processo d accoppameo selezo uà quao pù sml ra d loro Ife, se o s ha la dspoblà d varabl esplcave che fluezao due grupp allora la ecca da ulzzare per smare l mpao è l meodo del dfferce dfferece che prevede però la dspoblà d osservazo pù occaso della varable d rsposa el empo 4 La valuazoe della performace per erve uversal Come s è avuo modo d osservare el paragrafo precedee, l aals dell mpao è basao modo prevalee sulla cocrea possblà d suddvdere, la popolazoe alla quale l erveo è dreo, due grupp e la successva sma dell effcaca vee dvduaa sulla base delle dffereze rscorae ella varable che defca la caraersca da modfcare elle due sub-popolazo (gruppo de raa e gruppo d corollo) 26

33 A vole queso modo d procedere o è plausble e cò s verfca quado la aura dell erveo è ale da o cosere la suddvsoe della popolazoe d rfermeo e due grupp Al rguardo s cosder, per esempo, l caso dell roduzoe d u seme d provvedme legslav vol a modfcare ua cera codzoe I suazo d queso po, cosderaa la aura delle orme che rguardao dsamee ua la popolazoe alla quale esse s rvolgoo, rsula pracamee mpossble procedere ad ua loro parzoe I geerale, suazo del geere, s parla d erve uversal oppure a coperura oale quao eressao dsamee uo l collevo d rfermeo co la cosegueza che meod d po o uversale o rovao la loro ule applcazoe Per ques p d erve la valuazoe dell mpao o della performace segue la srada dell aals descrva del feomeo el empo I alre parole vegoo cofroa ra d loro valor della varable d rsposa prma e dopo l roduzoe dell erveo e successvamee, da quesa aals, s raggoo le formazo mero all effcaca o meo dell erveo Rprededo quao è sao deo el Par 2, dchamo al solo co Y -k e Y valor della varable d rsposa osserva prma e dopo l roduzoe dell erveo; l mpao vee msurao medae la seguee dffereza: α * =E(A * )=E( Y )-E( Y ) k Come era sao deo a suo empo la precedee espressoe rappresea ua valuazoe lorda che rsula deermaa dalla somma d due compoe, la prma dovua all roduzoe dell erveo, mere la secoda dovua alla aurale evoluzoe del ssema per effeo del empo e d alre varabl esplcave: dove Y raameo α * =α+[e( Y )-E( Y )] [43] 27 k dca valor osserva della varable d rsposa asseza d

34 Come è possble oare l erme ero le parees quadre, queso ambo, o rappresea la dsorsoe da selezoe ma la varazoe che la varable d rsposa comuque avrebbe subo ache asseza dell erveo Per smare l effeo eo arbuble all erveo sorge qud la ecessà d defcare quese due compoe e, a osro avvso, la soluzoe dpede modo essezale dalla dspoblà de da e dalla coosceza che l valuaore ha del problema che ede rsolvere Ifa solo medae quese assuzo ed effeuado u aals del feomeo per perod precede e successv l erveo è possble avere ua dea d quale sa l evoluzoe emporale del feomeo, depuradolo dall mpao lordo La macaza d quese formazo compora, purroppo, che l aals d mpao deve rcorrere ad ua poes che può, cere suazo, rvelars molo resrva Ifa quese suazo s pozza che la varable d rsposa sa fluezaa esclusvamee dalle azo che gl operaor pogoo essere e cosegueemee l ambee esero o solo sa omogeeo el empo ma o abba flueza sul feomeo Comuque sa, allo sao auale, l aals della performace per erve uversal segue la srada precedeza deleaa e cosua gra pare dall aals d pael d da vola a deermare se l roduzoe dell erveo modfch l adameo aurale della varable osservaa Ua prma srumeazoe che può essere ulzzaa dsgue ra due suazo alerave, la prma è quella ella quale s dspoe d ua sola osservazoe della varable d rsposa pre e pos l roduzoe dell erveo La secoda vece è quella ella quale s dspoe d pù osservazo Nella prma poes assumedo che la varable d rsposa o subsca l flueza da pare d alr faor, u modello ule a forre formazo mero all effcaca è quello precedeemee rodoo per da spermeal oppure l coseguee modello [8] co l uca dffereza che, queso caso, l gruppo d corollo è cosuo dal collevo prma dell erveo 28

35 Per queso modello, come è sao pù sopra dmosrao, la sma d β è daa dal pueggo medo della varable Y osservao el collevo prma dell erveo coè al empo -k mere la sma d α, che rappresea l effeo raameo, è daa dalla dffereza ra le mede d Y e Y -k coè: αˆ = Y - Y k (dove, al solo, Y dca la meda armeca della varable Y) Rsula eressae rlevare come sa possble oeere formazo aaloghe ache araverso l seguee modello auoregressvo del prmo orde: Y = αy -k + e [44] dove la varable d rsposa rlevaa prma del raameo vee regreda su se sessa osservaa dopo l roduzoe dell erveo Ifa è possble dmosrare 4 che per l modello [44] la sma d α corrspode alla meda delle varazo relave regsrae ra due perod poderaa per l quadrao de valor rleva el collevo al empo - coè prma del raameo I geerale qud beché due modell sao sosazalmee dvers, el modello [9] l effeo è d po addvo mere el modello [44] d po molplcavo, la valuazoe dell mpao è sosazalmee la sessa co la sola dffereza che el modello [9], dove lo rcordamo l gruppo d corollo è cosuo dal collevo prma del raameo, s oegoo delle sme espresse erm assolu, mere el modello [44] le sme soo espresse erm d varazo mede relave A olo d esempo s cosder u gruppo d cque sude sooposo ad u corso d sosego per mglorare l quozee ellevo opporuamee msurao sulla base d u es cu rsula prma e dopo lo svolgmeo del corso soo rpora qu d seguo: 4 k k k k α ˆ = = = p 2 2 dove k k k 2 p = k 2 k 29

36 Sudee Y Y -k Medae l modello [9] s oegoo le segue sme: βˆ =442 e αˆ =3 Quese mosrao che l corso d sosego ha cremeao meda la capacà elleva d re pu Ifa, per quao è sao deo precedeza, o rsula dffcle verfcare che βˆ =442= Y k mere αˆ =3= Y - Y k Cosderado vece l modello [44] La sma dell mpao è: αˆ =68 Queso rsulao per quao è sao appea deo, rappresea la cresca meda relava del quozee ellevo regsrao ra due perod, fa: α ˆ = p =68 Y=68% k I geerale l uso d ques modell be s presao ue quelle suazo elle qual, come è sao pù sopra deo, sa possble pozzare che le varazo ella varable d rsposa avvegao solo a causa degl erve pos essere I caso coraro le sme che s oegoo o soo defcabl el seso che o è dao sapere se le varazo regsrae soo dovue agl erve pos essere dagl operaor, mpuabl alla cresca aurale della varable, per effeo dell erveo d alr faor oppure dall azoe cogua d ue quese deerma Rorado all esempo precedee e rmuovedo l poes soosae, o è possble affermare se la cresca regsraa el quozee ellevo sa effevamee dovuo al raameo poso essere oppure dall erveo d alr faor qual, per esempo, u maggore mpego ello sudo La soluzoe d queso problema ha porao ella praca alla asca d due pologe d modell che verrao llusra, elle caraersche prcpal, 3

37 qu d seguo Presupposo d ques modell è la dspoblà d u cero umero d occaso d osservazoe prma e dopo l roduzoe dell erveo 4 Sere sorche erroe Ua prma classe d modell che ha rovao ampo coseso ella praca è quella rodoa da G E P Box e G C Tao (975), è oa co l ome d sere emporal erroe I parcolare dcao co per =T u dce d ses, quale per esempo la meda armeca, della varable Y osservaa el collevo d rfermeo Allora è possble mmagare che sa la realzzazoe d u processo socasco composo dalla somma d due compoe: =N +I per =T [45] Dove N dca la compoee socasca d rumore mere I quella relava all erveo L poes d base d queso modello è che la sere sorca osservaa sa uguale a =N asseza d erveo, mere, rsula essere par a =N +I preseza d erveo La procedura emprca cosse qud ella defcazoe d quese due compoe Rvado a maual d sasca per gl aspe operav, queso coeso, rlevamo che l er d sma delle due compoe segue gl usual pass dell aals delle sere sorche Pù parcolare per quao rguarda la compoee N essa vee smaa cosderado u modello ARIMA(p, d, q) coè sulla base d u processo socasco Auoregressvo d orde p, Iegrao d vole e Meda Moble d orde q Successvamee, per dffereza, s defca la compoee relava all erveo I I queso ambo l obevo cosse el msurare se ques ulma compoee è sgfcavamee dversa da zero coè se: 3

38 -N =f(i ) [46] dove f(i ) dca ua fuzoe d I specfcaa dal valuaore I alre parole, quesa secoda fase, l obevo cosse ello sablre se gl erve pos essere aumeao l poere esplcavo del modello e qud el msurare se gl erve esoge pos essere hao u mpao sgfcavo sulla sere sorca osservaa Iazuo al fe d specfcare la compoee I ormalmee vee usaa ua varable dcoomca o dumm ale per cu: I I = = prma dell' erveo dopo l' erveo mere occorre dsguere due cas a secoda se l erveo deerma u mpao eo oppure graduale sulla varable d rsposa Nella prma poes (mpao eo) l modo pù semplce d specfcare f(i ) è quello d porre: f(i )=αi [47] dove α è u paramero da smare che può essere deermao per dffereza: αi =Y -N [48] Logcamee se l erveo vee poso essere al empo = rsula che: Mere dopo l erveo, quado I = rsula che: αi = per < [49] αi per [5] Allora se le polche pose essere deermao u mpao ques ulmo causa u cambameo eo, coè u salo, del ed della sere sorca, così come vee mosrao qu d seguo: Fg Adameo d Prma del raameo Prma del raameo prma e dopo l auazoe del programma Dopo l raameo Dopo l raameo 32

39 Nella secoda poes (mpao graduale) la compoee erveo vee usualmee specfcaa el seguee modo: f(i )=λ f(i - )+ α per <λ< [5] Cosegueemee per <, prma dell erveo, rsula che f(i )= Mere al coraro per (dopo l erveo) s ha che: f(i )=λ f(i - )+ α=α Teedo coo della specfcazoe effeuaa, valor s modfcao successvamee el seguee modo: f(i + )=λ f(i )+ α =λα+ α ; f(i +2 )=λ f(i + )+ α = λ 2 α+λα+α f(i + )=λ f(i +- )+ α = α λ h= h Grafcamee e ell poes d effeo ad mpao posvo osserveremo la suazoe evdezaa ella seguee Fg 2: Fg 2 Adameo d ell poes d mpao graduale Dopo l raameo Prma del raameo 42 Aals logudal per pael d da Quado s cooscoo faor che possoo fluezare la varable d rsposa va cosderaa ua pologa d modell aalogh a quell gà vs per da o spermeal I al caso la sma dell effcaca può essere effeuaa medae l seguee modello: 33

40 Y -Y -k =(X -X - k )β+ α+(e -e - k ) [52] Dove Y -Y - k è u veore dao dalla dffereza ra valor della varable d rsposa regsra, rspevamee, prma e dopo l roduzoe dell erveo, mere X -X - k è la marce che raccogle le dffereze, regsrae e due perod, ra le deerma della varable d rsposa Ifa per queso modello o rsula dffcle verfcare che l mpao è par: E[Y -Y - k X -X - k ]=(X -X - k )β+α [53] La aura del modello [5] derva dal fao che, come è sao appea deo, cooscedo le deerma della varable d rsposa, è possble supporre che, prma dell erveo, al empo -k, ques ulma possa essere deermaa base al seguee modello: Y - k =X - k β+e - k [54] Assumedo che l erveo vega poso essere al empo - per k<, allora, successvamee all erveo, per esempo al empo s regsra la seguee relazoe: Y =X β+ α +e [55] Effeuado la dffereza membro a membro ra la [54] e la [55] s oee l modello [52] l quale cosee d smare l mpao dell erveo eedo coguamee coo de lvell regsra e faor ra due perod cosdera Essoo leeraura dvers alr modell pù arcola del precedee e a propro per l aals logudale d u pael d da (Tme Seres Cross Seco Aalss) Ques modell, adaa opporuamee, possoo essere be ulzza per gl scop d cu s dscue el presee coeso Nella forma pù semplce ess soo esplca dal seguee modello: K = α + βkxk + e k= per =; =T; [56] dove dca valor osserva della varable dpedee per -sma uà al empo -esmo, mere x k rappresea l valore osservao ell uà -esma al 34

41 empo -esmo della varable k-esma Ivece la e cosusce la sola varable resduale, sulla quale per l momeo o faccamo alcua poes I forma marcale e seza perdere d geeralà l precedee modello [56] può essere espresso ella seguee forma: 2 T T 2 T = α + x x x x x x x x x 2 T T 2 T x x x x x x x x x 2 22 T T T2 x x x x x x x x x K 2K TK 2K 22K 2TK K 2K TK β + e e e e e e e e e T D queso modello essoo dverse specfcazo secodo l modo cu vee defcaa la aura de resdu Tuava, a osr f, cosdereremo solo le segue due: ) e =λ +å (effeo ad ua va) La varable resduale è daa dalla somma d due compoe, la prma delle qual prevede u effeo che dpede dalla sgola uà e varae el empo (λ ) Geeralmee s parla ques cas d u effeo pael Mere la secoda compoee è u effeo che dpede sa dalle uà sa dal empo 2) e = λ +ϕ + å (effeo a due ve) T 2 T [57] 35