[Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π

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1 Numero progressivo: 32 ξ = 823 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la densità di energia u E (r,t 1 ) del campo elettrico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs a distanza r = 1 00 ξr dall asse di simmetria. Densità di energia del campo elettrico u E (r,t 1 ) [ J/m 3] : 2. Il punto di fusione normale dell alcool etilico è pari a t PFN = 115 C e il suo calore latente di fusione è c l = 4 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di alcool etilico liquido a temperatura t PFN per farlo solidificare. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di alcool etilico durante la solidificazione alla temperatura t PFN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice, di raggio R = cm, messa a terra (si veda figura). Determinare (a) la carica Q indotta sulla sfera conduttrice dalla particella puntiforme di carica q e (b) il potenziale elettrostatico V in un punto P situato a una distanza r = 5 cm dall asse del sistema, su di un piano perpendicolare all asse e distante z = 11 cm dal centro della sfera (si veda figura). Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Carica indotta Q [nc]: Potenziale V(P) [V]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

2 Numero progressivo: 38 ξ = 930 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 3 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2πτ) t, con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare l intensità del campo elettrico E sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. Intensità campo elettrico E [V/m]: 2. Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λ m = 0.1 kg/m. I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l 1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l 2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = mt, diretto verso l alto. Una corrente costante, di intensità i = 1 ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all asse AD fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinare l angolo θ. Angolo θ [ ]: 3. Una mole di gas perfetto monoatomico è inizialmente in equilibrio termodinamico in uno stato 1, alla temperatura T 1 = (400+ξ) K, in un volume V 1 = 2 m 3. A un certo istante il gas viene portato in uno stato 2 da un espansione adiabatica quasi-statica 1 2. In tale trasformazione il gas compie un lavoro pari a L 1 2 = 800 J. (a) Calcolare il rapporto ρ = V1 V 2, essendo V 2 il volume del gas al termine della trasformazione 1 2. A questo punto, tramite la successione di una compressione 2 3, isoterma, e una trasformazione 3 1, isocora, (entrambe quasi-statiche) il sistema è riportato alle condizioni iniziali. (b) Calcolare il rendimento η del ciclo. Rapporto ρ = V1 V 2 [adimensionale]: Rendimento η [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] D p 1 Esercizio n. 1 i A B B Esercizio n. 2 C 3 Esercizio n. 3 2 V

3 Numero progressivo: 28 ξ = 6 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità E(t 1 ) del campo elettrico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi. Intensità del campo elettrico E(t 1 ) [V/m]: 2. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, in coordinate cartesiane, il piano indefinito conduttore Π = {(x,y,z) R 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0 rispetto a terra. Nel medesimo riferimento, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posta una particella elettrizzata con carica elettrica q = nc. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0,l,0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = 60 Pa e volume V 1 = 8 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione isocora fino alla pressionep 2 = (140+ξ) Pa; (2 3) trasformazione isoterma; (3 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

4 Numero progressivo: 20 ξ = 14 Turno: 1 Fila: 2 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = (, 0) cm e (x, y) = (, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica 1.2 nc/m (filo posto a x = cm) e 1.2 nc/m (filo posto a x = cm), determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: 2. L energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas comeu (T,V) = 5nRT ε V 3+cost., doven = 20.0 mol e ε = 5 4 Jm 9. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale V i = 1 dm 3, raggiunge il volume finale V f = ( ξ) V i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 3. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità della corrente i(t 1 ) che scorre nei fili terminali del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs, scritta positiva se concorde con la freccia in figura e negativa se opposta. Intensità di corrente i(t 1 ) [µa]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

5 Numero progressivo: 55 ξ = 281 Turno: 1 Fila: 2 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la densità superficiale di carica elettrica σ A (t 1 ) presente sull armatura A del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Densità superficiale di carica elettrica σ A (t 1 ) [ µc/m 2] : 2. Nel circuito in figura, i quattro resistori hanno resistenza R 1 = 30 Ω, R 2 = 40 Ω, R 3 = 20 Ω e R 4 = Ω, mentre i due condensatori hanno capacità C 1 = 500 µf e C 2 = ξ µf. Sapendo che la batteria ha una forza elettromotrice V 0 = 60 V, determinare, nello stato stazionario: (a) la differenza di potenziale V AB tra il punto A e il punto B; (b) l energia E 2 accumulata nel condensatore C 2. Differenza di potenziale V AB [V]: Energia E 2 accumulata nel condensatore C 2 [mj]: 3. Un recipiente è costituito da una cavità cilindrica adiabatica entro cui possono scorrere senza attrito due pistoni, anch essi adiabatici e soggetti alla pressione atmosferica. Il volume tra i due pistoni è suddiviso in due parti da una parete diatermica fissa. La parte (1), a sinistra della parete diatermica, è riempita con n 1 = 2 mol di gas perfetto biatomico, mentre la parte (2), a destra della parete diatermica, è riempita con n 2 = ( ξ) mol di gas perfetto monoatomico. Se il gas (2) viene compresso in maniera quasi-statica finché il suo volume diventa un terzo di quello iniziale, calcolare il rapporto ρ = V 1f V 1i tra il volume finale e il volume iniziale del gas (1). Rapporto ρ [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

6 Numero progressivo: 14 ξ = 495 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 12 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l energia E E (t 1 ) accumulata nel campo elettrico E all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Energia accumulata nel campo elettrico E E (t 1 ) [J]: 2. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. (a) Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? (b) Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Un sistema termodinamico è costituito da n = mol di freon (CCl 2 F 2 ). Calcolare il lavoro compiuto dal sistema se esso subisce un espansione isoterma quasi-statica alla temperatura T = ( ξ) K che lo porta dal volume iniziale V i = l al volume finale V f = ( ξ) V i, nelle seguenti due ipotesi: (a) il sistema è un gas ideale; (b) il sistema è un fluido che segue l equazione di Van der Waals, con costante della pressione interna a = 1.08 Jm 3 mol 2 e covolume molare b = m 3 mol 1. Lavoro compiuto (gas ideale) [J]: Lavoro compiuto (gas di Van der Waals) [J]: = H/m, g = m/s 2.] i r 2 r 1 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

7 Numero progressivo: 51 ξ = 602 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la carica elettrica Q A (t 1 ) presente sull armatura A del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Carica elettrica Q A (t 1 ) [nc]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 8 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V + ar T 3, con a = 3 5 ξ K 3. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice S, di raggio R = cm, elettricamente neutra e isolata (si veda figura). Determinare l intensità della forza F q S con cui la particella puntiforme carica q attrae la sfera conduttrice S. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Intensità F q S della forza [µn]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

8 Numero progressivo: 39 ξ = 09 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo rettilineo di lunghezza indefinita è posto lungo l asse z. Se il filo è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 1.2 nc/m, determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: 2. Un disco di rame di raggio R = 40 cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 3 ξ T. Se la differenza di potenziale a circuito aperto tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura) vale V = 20 V, determinare: (a) la velocità angolare ω del disco; (b) l intensità del campo elettrico E a distanza r = 3 ξr dal centro del disco. Velocità angolare ω [rad/s]: Intensità campo elettrico E [V/m]: 3. Un blocco di ghiaccio di massa m = 1 ξ g a temperatura t g = 0.0 C viene gettato in un lago, la cui acqua si trova alla temperatura t l = 15.0 C. Determinare, la variazione di entropia del ghiaccio, del lago e dell universo nel raggiungimento dello stato di equilibrio (si prenda il calore latente di fusione del ghiaccio pari a c f = 333 kj/kg e il calore specifico dell acqua pari a c = kjkg 1 K 1 ). Variazione dell entropia del blocco di ghiaccio [J/K]: Variazione dell entropia del lago [J/K]: Variazione dell entropia dell universo [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

9 Numero progressivo: 3 ξ = 816 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 3 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. L energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T,p) = 2nRT εp + cost., dove n = 2.0 mol e ε = 2 2 J/Pa. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressione iniziale p i = 2 5 Pa, raggiunge la pressione finale p f = 1 00 ξp i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica λ [C/m]: 3. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l energia E B (t 1 ) accumulata nel campo magnetico B all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi. Energia accumulata nel campo magnetico E B (t 1 ) [J]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

10 Numero progressivo: 26 ξ = 923 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Due sferette uguali, di massa m = g e carica q incognita, sono appese con due fili isolanti di lunghezza l = 0 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette si dispongono a una distanza d = 1 20 ξ cm l una dall altra. Determinare la carica q delle sferette. Carica q [nc]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = ( ξ) Pa e volume V 1 = 92 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione adiabatica fino alla pressione p 2 = ( ξ) Pa; (2 3) trasformazione isobara che raddoppia il volume del sistema; (3 4) trasformazione adiabatica; (4 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] q q Esercizio n. 1 d Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

11 Numero progressivo: 52 ξ = 60 Turno: 1 Fila: 4 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ cm, ha densità lineare di carica λ = ξ potenziale elettrico nel punto O della figura, considerando nullo il potenziale all infinito. Potenziale [V]: 0 nc/m. Determinare il 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 6 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V + ar T 2, con a = 0ξ K2. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 ξ cm, ruota attorno all estremità O, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore velocità angolare ω, di intensità B = 0. T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Se la sbarra è soggetta soltanto alla forza magnetica e il modulo della velocità angolare della sbarra in un certo istante t = 0 è ω 0 = 1500 rpm (giri al minuto), determinare il modulo della velocità angolare della sbarra ω(t) nell istante t = ξ s. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Velocità angolare ω [rpm]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

12 Numero progressivo: 11 ξ = 16 Turno: 1 Fila: 4 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Il punto di ebollizione normale dell anidride solforosa è pari a t PEN =.0 C e il suo calore latente di vaporizzazione è c l = 389 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di anidride solforosa gassosa a temperatura t PEN per farla condensare. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di anidride solforosa durante la condensazione alla temperatura t PEN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 2. Due sfere conduttrici cariche, di raggi R 1 = cm e R 2 = 20 cm, sono poste con i centri a distanza d = (30+ξ) cm (si consideri R 1 < R 2 d ma non si trascuri l induzione elettrostatica tra le due sfere). La prima sfera è isolata e possiede una carica elettrica q 1 = 500 nc, mentre la seconda sfera è mantenuta al potenziale V 2 = 25 kv rispetto all infinito. Determinare: (a) il potenziale V 1 della prima sfera; (b) la carica q 2 della seconda sfera; (c) l intensità F 12 della forza F 12 agente tra le due sfere. Potenziale V 1 [kv]: Carica q 2 [nc]: Intensità forza F 12 [N]: 3. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità della corrente i(t 1 ) che scorre nei fili terminali del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs, scritta positiva se concorde con la freccia in figura e negativa se opposta. Intensità di corrente i(t 1 ) [µa]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

13 Numero progressivo: 42 ξ = 24 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 12 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 ξ cm, ruota attorno all estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0. T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Determinare l intenstà di corrente i che scorre nel circuito, scritta con segno positivo se la corrente è concorde con il verso indicato in figura, negativa se discorde. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Intensità di corrente i [ma]: 2. Un pallone di lattice immerso nell aria è gonfiato con gas metano. Il pallone è sferico, con raggio di 0.8 m. (a) Determinare il numero di moli di metano contenute nel pallone sapendo che la pressione interna del pallone è pari a p = ξ 300 p A (dove p A = 1325 Pa è la pressione atmosferica) e che la temperatura del sistema aria-pallone è pari a 2 C. (b) Determinare la densità del metano contenuto nel pallone. (c) Sapendo che la massa del lattice è pari a 0.1 kg e che la densità dell aria è 1.2 kg/m 3 quanto vale la componente verticale R z della forza risultante che agisce sul pallone pieno di metano? (Scrivere R z positiva se la forza è diretta in basso e negativa se la forza è diretta in alto). Quantità di metano n contenuta nel pallone [mol]: Densità ρ del metano nel pallone [ kg/m 3] : Componente R z della forza risultante R [N]: 3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = nc, è posta alla distanza d = 15 cm dal centro di una sfera conduttrice, di raggio R = cm, messa a terra (si veda figura). Determinare la densità superficiale σ(θ) della carica indotta sulla superficie della sfera conduttrice dalla particella puntiforme di carica q, a un angolo (con vertice nel centro O della sfera) pari a θ = ( 9 50 ξ) rispetto alla direzione della particella puntiforme carica. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine e si ricordi che, in coordinate sferiche, il gradiente di una funzione f si scrive: f = î ρ f ρ +î θ 1 ρ f θ +î ϕ 1 ρsinθ f ϕ. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

14 Numero progressivo: ξ = 488 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la forza elettromotrice indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste. Forza elettromotrice indotta f [V]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 4 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V + ar T, con a = ξ K. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili conduttori rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x,y) = (,0)cm e (x,y) = (,0)cm. Se i fili sono entrambi percorsi da una corrente di intensità i = 1.2 A, concorde con l orientamento dell asse z, determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

15 Numero progressivo: 49 ξ = 595 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la potenza dissipata nell asta mobile. Potenza dissipata P [W]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Intensità B del campo magnetico [µt]: 3. Una quantità di fluido pari a n = 2 mol si espande liberamente, in un recipiente adiabatico, dal volume iniziale V i = 1 dm 3 al volume finale V f = ( ξ) V i. La temperatura iniziale del fluido è T i = 200 K. Calcolare la variazione di temperatura T e la variazione di entropia S del fluido nell ipotesi che esso segua l equazione di stato di Van der Waals, con covolume molare b = m 3 mol 1, costante della pressione interna a = Jm 3 mol 2 e calore molare a volume costante c V = 28.1 Jmol 1 K 1. Variazione di temperatura T [K]: Variazione di entropia S [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] j r 1 O d P O r 2 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

16 Numero progressivo: 4 ξ = 02 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 3 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: 2. Un resistore (si veda figura) è costituito di due cilindri conduttori omogenei a contatto, entrambi di sezione S = 1.0 mm 2, costituiti di materiale diverso, con resistività ρ 1 = Ωm e ρ 2 = Ωm e lunghezza l 1 = 1 0 ξ mm e l 2 = 1 0 (00 ξ) mm. Il resistore è inserito in un circuito alimentato da un generatore di tensione (vedi figura) avente forza elettromotrice V 0 = 6.0 V. Determinare: (a) l intensità i della corrente elettrica che scorre nel circuito; (b) la densità superficiale di carica σ sulla superficie di contatto tra i due conduttori, nello stato stazionario. Intensità di corrente i [A]: Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : 3. Un sistema termodinamico è costituito da n = mol di freon (CCl 2 F 2 ). Calcolare il lavoro compiuto dal sistema se esso subisce un espansione isoterma quasi-statica alla temperatura T = ( ξ) K che lo porta dal volume iniziale V i = l al volume finale V f = ( ξ) V i, nelle seguenti due ipotesi: (a) il sistema è un gas ideale; (b) il sistema è un fluido che segue l equazione di Van der Waals, con costante della pressione interna a = 1.08 Jm 3 mol 2 e covolume molare b = m 3 mol 1. Lavoro compiuto (gas ideale) [J]: Lavoro compiuto (gas di Van der Waals) [J]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2

17 Numero progressivo: 33 ξ = 809 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nc/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: 2. L energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T,V) = 3nRT + εv 2 + cost., dove n = 12.0 mol e ε = 3 8 Jm 6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale V i = 1 dm 3, raggiunge il volume finale V f = ( ξ) V i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 1 ξ cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2πτ) t, con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza media dissipata per effetto Joule sul disco. Potenza media dissipata P [W]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

18 Numero progressivo: 48 ξ = 916 Turno: 1 Fila: 6 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = µc. (a) Che lavoro è stato compiuto per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( 1 0 ξ) mm, con quale forza esse si attraggono? Lavoro L [J]: Forza F [N]: 2. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare l intensità della forza che feve essere applicata all asta per mantenerla in moto traslatorio rettilineo uniforme. Intensità forza F [N]: 3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all equilibrio termodinamico a temperatura T 1 = 300 K e volume V 1 = 1 dm 3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: 1 2: espansione isobara ottenuta ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperatura T 2 incognita; 2 3: espansione libera adiabatica; 3 4: abbassamento isocoro della temperatura ottenuto ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperaturat 4 incognita; 4 1: compressione adiabatica quasi-statica. Sapendo che V 2 = ( ξ) V 1 e che V 3 = ( ξ) V 1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo, S S ; (c) la variazione di entropia dell ambiente in un ciclo, S A. Rendimento η [adimensionale]: Variazione di entropia del sistema S S [J/K]: Variazione di entropia dell ambiente S A [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] p 1 2 Esercizio n. 2 adiabatica libera adiabatica quasi-statica 3 4 V V V1 V V Esercizio n. 3

19 Numero progressivo: 50 ξ = 53 Turno: 1 Fila: 6 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. L energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T,p) = 2nRT εp + cost., dove n = 2.0 mol e ε = 2 2 J/Pa. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressione iniziale p i = 2 5 Pa, raggiunge la pressione finale p f = 1 00 ξp i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 2. Un disco di rame di raggio R = 40 cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 3 ξ T. Se la differenza di potenziale a circuito aperto tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura) vale V = 20 V, determinare: (a) la velocità angolare ω del disco; (b) l intensità del campo elettrico E a distanza r = 3 ξr dal centro del disco. Velocità angolare ω [rad/s]: Intensità campo elettrico E [V/m]: 3. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, si muove trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità iniziale v(0) = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la velocità dell asta nell istante t = 1 0 ξ s. Velocità v [cm/s]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

20 Numero progressivo: 16 ξ = 160 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 12 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo conduttore rettilineo di lunghezza indefinita è posto lungo l asse z. Se il filo è percorso da una corrente di intensità i = 1.2 A concorde con l orientamento dell asse z, determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica λ [C/m]: 3. Un recipiente cilindrico, dotato di una base mobile (pistone) contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperatura t i = 0 C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valore iniziale V i = 2 l al valore finale V f = 1 00 ξ l. Se la capacità termica del contenitore è C c = αξr, con α = 1 mol, supponendo che il contenitore non scambi calore con sistemi esterni, calcolare la temperatura finale del gas. Temperatura finale del gas t f [ C]: = H/m, g = m/s 2.] C c C V Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

21 Numero progressivo: 25 ξ = 26 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità E(t 1 ) del campo elettrico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi. Intensità del campo elettrico E(t 1 ) [V/m]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 6 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V + ar T 2, con a = 0ξ K2. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = (, 0) cm e (x, y) = (, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica pari a 1.2 nc/m, determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

22 Numero progressivo: 53 ξ = 481 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = (, 0) cm e (x, y) = (, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica 1.2 nc/m (filo posto a x = cm) e 1.2 nc/m (filo posto a x = cm), determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: 2. Il punto di fusione normale dell alcool etilico è pari a t PFN = 115 C e il suo calore latente di fusione è c l = 4 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di alcool etilico liquido a temperatura t PFN per farlo solidificare. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di alcool etilico durante la solidificazione alla temperatura t PFN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 3. Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 ξ cm, ruota attorno all estremità O, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore velocità angolare ω, di intensità B = 0. T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Se la sbarra è soggetta soltanto alla forza magnetica e il modulo della velocità angolare della sbarra in un certo istante t = 0 è ω 0 = 1500 rpm (giri al minuto), determinare il modulo della velocità angolare della sbarra ω(t) nell istante t = ξ s. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Velocità angolare ω [rpm]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

23 Numero progressivo: 13 ξ = 588 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 3 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = 1 0 ξ nc. (a) Qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la densità di energia u B (r,t 1 ) del campo magnetico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs a distanza r = 1 00 ξr dall asse di simmetria. Si trascurino gli effetti ai bordi. Densità di energia del campo magnetico u B (r,t 1 ) [ J/m 3] : 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova inizialmente nello stato 1, a pressione p 1 = 400 Pa e volume V 1 = 50 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione isocora che ne triplica la pressione; (2 3) trasformazione isoterma che ne triplica il volume. Calcolare la variazione di entropia del sistema. Variazione di entropia [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

24 Numero progressivo: 2 ξ = 695 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Il punto di ebollizione normale dell anidride solforosa è pari a t PEN =.0 C e il suo calore latente di vaporizzazione è c l = 389 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di anidride solforosa gassosa a temperatura t PEN per farla condensare. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di anidride solforosa durante la condensazione alla temperatura t PEN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 2. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, in coordinate cartesiane, il piano indefinito conduttore Π = {(x,y,z) R 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0 rispetto a terra. Nel medesimo riferimento, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posta una particella elettrizzata con carica elettrica q = nc. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0,l,0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : 3. Un disco di rame di raggio R = 1 ξ cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω = 3000 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0.5 T. Determinare la differenza di potenziale a circuito aperto V tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura). V [V]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

25 Numero progressivo: 46 ξ = 802 Turno: 1 Fila: 8 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 ξ cm, ruota attorno all estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0. T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Determinare l intenstà di corrente i che scorre nel circuito, scritta con segno positivo se la corrente è concorde con il verso indicato in figura, negativa se discorde. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Intensità di corrente i [ma]: 2. Due sfere conduttrici cariche, di raggi R 1 = cm e R 2 = 20 cm, sono poste con i centri a distanza d = (30+ξ) cm (si consideri R 1 < R 2 d ma non si trascuri l induzione elettrostatica tra le due sfere). La prima sfera è isolata e possiede una carica elettrica q 1 = 500 nc, mentre la seconda sfera è mantenuta al potenziale V 2 = 25 kv rispetto all infinito. Determinare: (a) il potenziale V 1 della prima sfera; (b) la carica q 2 della seconda sfera; (c) l intensità F 12 della forza F 12 agente tra le due sfere. Potenziale V 1 [kv]: Carica q 2 [nc]: Intensità forza F 12 [N]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = 60 Pa e volume V 1 = 8 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione isocora fino alla pressionep 2 = (140+ξ) Pa; (2 3) trasformazione isoterma; (3 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

26 Numero progressivo: 36 ξ = 909 Turno: 1 Fila: 8 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare l intensità del campo elettrico E sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. Intensità campo elettrico E [V/m]: 2. Un blocco di ferro, di massa pari a m 1 = ξ kg e calore specifico pari a c 1 = 444 Jkg 1 K 1, alla temperatura t 1 = 300 C, viene posto a contatto termico con un blocco di piombo, di massa m 2 = 1 16 ξ kg e calore specifico c2 = 16 Jkg 1 K 1, alla temperatura t 2 = 0 C. I due blocchi non scambiano calore con alcun altro sistema. (a) Trovare la temperatura dei due blocchi (in C) una volta che è stato raggiunto l equilibrio termodinamico. (b) Trovare la variazione di entropia del blocco di ferro. (c) Trovare la variazione di entropia del blocco di piombo. Temperatura finale dei due blocchi [ C]: Variazione di entropia del blocco di ferro [J/K]: Variazione di entropia del blocco di piombo [J/K]: 3. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità della corrente i(t 1 ) che scorre nei fili terminali del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs, scritta positiva se concorde con la freccia in figura e negativa se opposta. Intensità di corrente i(t 1 ) [µa]: = H/m, g = m/s 2.] T 1 T2 T2 Q i Te Te Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

27 Numero progressivo: 43 ξ = 46 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 12 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la densità di energia u E (r,t 1 ) del campo elettrico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs a distanza r = 1 00 ξr dall asse di simmetria. Densità di energia del campo elettrico u E (r,t 1 ) [ J/m 3] : 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Intensità B del campo magnetico [µt]: 3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice elettricamente neutra e isolata, di raggio R = cm (si veda figura). Determinare: (a) il potenziale elettrostatico V 0 della sfera; (b) il potenziale elettrostatico V(P) in un punto P situato a una distanza r = 5 cm dall asse del sistema, su di un piano perpendicolare all asse e distante z = 11 cm dal centro della sfera (si veda figura). Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Potenziale V 0 [V]: Potenziale V(P) [V]: = H/m, g = m/s 2.] i j r 1 O d P O r 2 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

28 Numero progressivo: 8 ξ = 153 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la potenza dissipata nell asta mobile. Potenza dissipata P [W]: 2. Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R 2 = 2 cm e raggio esterno R 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 0 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale con pressione p i = 25 Pa e volume V i = 64 m 3. Il sistema subisce una successione di trasformazioni quasi-statiche che lo portano allo stato finale, con pressione p f = 30 Pa e volume V f = 8 m 3. Calcolare la variazione di entropia del sistema. Variazione di entropia [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2