Lavoro L [J]: ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: 3. Un blocco di ghiaccio di massa m = 1

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1 Numero progressivo: 25 ξ = 293 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = µc. (a) Che lavoro è stato compiuto per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( 1 0 ξ) mm, con quale forza esse si attraggono? Lavoro L [J]: Forza F [N]: 2. Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R 2 = 2 cm e raggio esterno R 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: 3. Un blocco di ghiaccio di massa m = 1 ξ g a temperatura t g = 0.0 C viene gettato in un lago, la cui acqua si trova alla temperatura t l = 15.0 C. Determinare, la variazione di entropia del ghiaccio, del lago e dell universo nel raggiungimento dello stato di equilibrio (si prenda il calore latente di fusione del ghiaccio pari a c f = 333 kj/kg e il calore specifico dell acqua pari a c = kjkg 1 K 1 ). Variazione dell entropia del blocco di ghiaccio [J/K]: Variazione dell entropia del lago [J/K]: Variazione dell entropia dell universo [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2

2 Numero progressivo: 32 ξ = 50 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 4 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Modulo B del campo magnetico [T]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = rps (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Un recipiente cilindrico, dotato di una base mobile (pistone) contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperatura t i = 0 C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valore iniziale V i = 2 l al valore finale V f = 1 00 ξ l. Se la capacità termica del contenitore è C c = αξr, con α = 1 mol, supponendo che il contenitore non scambi calore con sistemi esterni, calcolare la temperatura finale del gas. Temperatura finale del gas t f [ C]: = H/m, g = m/s 2.] Q C c R O C V Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

3 Numero progressivo: 23 ξ = 614 Turno: 1 Fila: 2 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ m, ha densità lineare di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico E nel punto O della figura, rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura. E x [V/m]: E y [V/m]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Intensità B del campo magnetico [µt]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = ( ξ) Pa e volume V 1 = 32 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione isocora che permette di raggiungere la pressione p 2 = 234 Pa; (2 3) trasformazione isoterma fino al raggiungimento del volume V 3 = 1 ξv 2; (3 4) trasformazione isocora; (4 1) trasformazione isoterma che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] j r 1 O d P O r 2 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

4 Numero progressivo: 40 ξ = 21 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 11 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 5 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V +art 2, con a = 8 ξ K 2. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 1 ξ cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2πτ) t, con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza media dissipata per effetto Joule sul disco. Potenza media dissipata P [W]: = H/m, g = m/s 2.] y B C V O R A x Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

5 Numero progressivo: 21 ξ = 828 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Il punto di fusione normale del piombo è pari a t PFN = 32 C e il suo calore latente di fusione è c l = 23 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario cedere a una massa m = ξ kg di piombo solido a temperatura t PFN per farlo fondere. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di piombo durante la fusione alla temperatura t PFN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 2. Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 ξ cm, ruota attorno all estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0. T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Determinare la potenza P dissipata nel resistore R. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Potenza dissipata P [W]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la densità di potenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. [ Densità di potenza dissipata ] dp dv W/m 3 : = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

6 Numero progressivo: 15 ξ = 935 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sbarra di rameoa di lunghezzal = 1 ξ cm ruota attorno all estremitào con velocità angolare costanteω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0. T. Determinare la differenza del potenziale elettrico a circuito aperto V = V A V O tra le estremità O e A dell asta (si veda figura). V [V]: 2. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 0 C/m. Determinare il modulo del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse di simmetria della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, essendo l = 13 m. E(P) [V/m]: 3. Un sistema termodinamico è costituito di quattro grammi di elio, inizialmente nello stato 1, caratterizzato dalla pressione p 1 = ξ Pa e dalla temperatura T 1 = ( ξ) K. Il sistema subisce dapprima una trasformazione isobara fino a raggiungere lo stato 2, in cui il volume è raddoppiato; a questo punto una trasformazione adiabatica quasi-statica porta il sistema allo stato finale 3, con temperatura T 3 = 2 3 T 1. Calcolare la pressione finale p 3 del sistema e i lavori L 1 2 e L 2 3 compiuti dal sistema nelle due trasformazioni. Pressione finale p 3 [Pa]: Lavoro L 1 2 [J]: Lavoro L 2 3 [J]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

7 Numero progressivo: 38 ξ = 2 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 4 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un elettrone (carica q e = C e massa m e = kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B, uniforme e costante, perpendicolare al piano x-y (si veda figura). Sapendo che la velocità con cui l elettrone entra in questa regione è pari a v 0 = 5 ξĵ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mt, calcolare il raggio della traiettoria. Raggio [mm]: 2. L energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas comeu (T,V) = 5nRT ε V 3+cost., doven = 20.0 mol e ε = 5 4 Jm 9. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale V i = 1 dm 3, raggiunge il volume finale V f = ( ξ) V i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice S, di raggio R = cm, elettricamente neutra e isolata (si veda figura). Determinare l intensità della forza F q S con cui la particella puntiforme carica q attrae la sfera conduttrice S. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Intensità F q S della forza [µn]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

8 Numero progressivo: 1 ξ = 19 Turno: 1 Fila: 4 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare la componente radiale E r del campo elettrico E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: 2. L energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T,V) = nrt ε +cost., dove n = 4.0 mol V 2 e ε = 2 Jm 6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale V i = 1 dm 3, raggiunge il volume finale V f = ( ξ) V i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 3. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili conduttori rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x,y) = (,0)cm e (x,y) = (,0)cm. I fili sono entrambi percorsi da una corrente di intensità i = 1.2 A, concorde con l orientamento dell asse z nel filo posto a x = cm e discorde con l orientamento dell asse z nel filo posto a x = cm. Determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

9 Numero progressivo: 41 ξ = 286 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 11 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = nc. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza l = 0 cm, attaccato, all altra estremità, a una lastra verticale isolante, uniformemente elettrizzata in superficie su entrambe le facce, con densità superficiale di carica σ (incognita). Il filo forma un angolo θ = 3 50 ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ della lastra. Denistà di carica σ [ nc/m 2] : 3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all equilibrio termodinamico a temperatura T 1 = 300 K e volume V 1 = 1 dm 3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: 1 2: espansione isobara ottenuta ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperatura T 2 incognita; 2 3: espansione libera adiabatica; 3 4: abbassamento isocoro della temperatura ottenuto ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperaturat 4 incognita; 4 1: compressione adiabatica quasi-statica. Sapendo che V 2 = ( ξ) V 1 e che V 3 = ( ξ) V 1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo, S S ; (c) la variazione di entropia dell ambiente in un ciclo, S A. Rendimento η [adimensionale]: Variazione di entropia del sistema S S [J/K]: Variazione di entropia dell ambiente S A [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] p 1 2 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 adiabatica libera adiabatica quasi-statica 3 4 V V V1 V V Esercizio n. 3

10 Numero progressivo: 30 ξ = 500 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità della corrente i(t 1 ) che scorre nei fili terminali del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs, scritta positiva se concorde con la freccia in figura e negativa se opposta. Intensità di corrente i(t 1 ) [µa]: 2. Data una sfera isolante di raggio R = 4 m uniformemente carica con densità volumetrica ρ = 3 C/m 3, determinare il modulo E del campo elettrico E alla distanza r = ξ cm dal centro della sfera. E(r) [V/m]: 3. Un sistema termodinamico è costituito da n = mol di freon (CCl 2 F 2 ). Calcolare il lavoro compiuto dal sistema se esso subisce un espansione isoterma quasi-statica alla temperatura T = ( ξ) K che lo porta dal volume iniziale V i = l al volume finale V f = ( ξ) V i, nelle seguenti due ipotesi: (a) il sistema è un gas ideale; (b) il sistema è un fluido che segue l equazione di Van der Waals, con costante della pressione interna a = 1.08 Jm 3 mol 2 e covolume molare b = m 3 mol 1. Lavoro compiuto (gas ideale) [J]: Lavoro compiuto (gas di Van der Waals) [J]: = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1

11 Numero progressivo: 42 ξ = 60 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î + v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( 1 0 ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = mt, determinare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C [m]: Coordinata y del centro C [m]: 2. Una corona circolare di spessore trascurabile, avente raggio interno R i = 1 m e raggio esterno R e = 1.5 m, ha densità superficiale di carica uniforme e pari a σ = 5 C/m 2. Fissata una terna ortogonale di riferimento con il piano xy coincidente con il piano su cui giace la corona circolare e l origine O coincidente con il centro della corona circolare (si veda figura), determinare il modulo del campo elettrico nel punto P (0,0,ξ cm), E(P) [V/m]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 0 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale con pressione p i = 25 Pa e volume V i = 64 m 3. Il sistema subisce una successione di trasformazioni quasi-statiche che lo portano allo stato finale, con pressione p f = 30 Pa e volume V f = 8 m 3. Calcolare la variazione di entropia del sistema. Variazione di entropia [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] y O v 0 F r C x Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

12 Numero progressivo: 36 ξ = 14 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 4 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Il punto di fusione normale dell alcool etilico è pari a t PFN = 115 C e il suo calore latente di fusione è c l = 4 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di alcool etilico liquido a temperatura t PFN per farlo solidificare. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di alcool etilico durante la solidificazione alla temperatura t PFN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 2. Un asta di spessore trascurabile e lunghezza l = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ 0 nc/m. Determinare il modulo del campo elettrico E in un punto P situato lungo la retta su cui l asta giace, a distanza d = ξ cm da un estremità dell asta (si veda figura). E(P) [V/m]: 3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = nc, è posta alla distanza d = 15 cm dal centro di una sfera conduttrice, di raggio R = cm, messa a terra (si veda figura). Determinare la densità superficiale σ(θ) della carica indotta sulla superficie della sfera conduttrice dalla particella puntiforme di carica q, a un angolo (con vertice nel centro O della sfera) pari a θ = ( 9 50 ξ) rispetto alla direzione della particella puntiforme carica. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine e si ricordi che, in coordinate sferiche, il gradiente di una funzione f si scrive: f = î ρ f ρ +î θ 1 ρ f θ +î ϕ 1 ρsinθ f ϕ. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

13 Numero progressivo: 22 ξ = 821 Turno: 1 Fila: 6 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nc/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: 2. Un pallone di lattice immerso nell aria è gonfiato con gas metano. Il pallone è sferico, con raggio di 0.8 m. (a) Determinare il numero di moli di metano contenute nel pallone sapendo che la pressione interna del pallone è pari a p = ξ 300 p A (dove p A = 1325 Pa è la pressione atmosferica) e che la temperatura del sistema aria-pallone è pari a 2 C. (b) Determinare la densità del metano contenuto nel pallone. (c) Sapendo che la massa del lattice è pari a 0.1 kg e che la densità dell aria è 1.2 kg/m 3 quanto vale la componente verticale R z della forza risultante che agisce sul pallone pieno di metano? (Scrivere R z positiva se la forza è diretta in basso e negativa se la forza è diretta in alto). Quantità di metano n contenuta nel pallone [mol]: Densità ρ del metano nel pallone [ kg/m 3] : Componente R z della forza risultante R [N]: 3. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 0 kv e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l intensità efficace della corrente i eff che scorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento ϕ dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [ma]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 3

14 Numero progressivo: 14 ξ = 928 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 11 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare l intensità della corrente indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste, scritta col segno positivo se la corrente scorre in senso antiorario e col segno negativo se la corrente scorre in senso orario. Intensità corrente indotta i [A]: 2. Un blocco di ferro, di massa pari a m 1 = 1 00 ξ kg e calore specifico pari a c 1 = 444 Jkg 1 K 1, alla temperatura T 1 = (+2ξ) C, è lasciato cadere nell acqua del mare, a temperatura T 2 = C. Trovare: (a) quanto varia l entropia del blocco di ferro nel raggiungimento dell equilibrio termico; (b) quanto varia l entropia del mare nel raggiungimento dell equilibrio termico; (c) quanto varia l entropia dell universo nel raggiungimento dell equilibrio termico. Si supponga che il blocco e il mare non scambino calore con altri sistemi. Variazione dell entropia del blocco di ferro [J/K]: Variazione dell entropia del mare [J/K]: Variazione dell entropia dell universo [J/K]: 3. Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 ξ cm, ruota attorno all estremità O, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore velocità angolare ω, di intensità B = 0. T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Se la sbarra è soggetta soltanto alla forza magnetica e il modulo della velocità angolare della sbarra in un certo istante t = 0 è ω 0 = 1500 rpm (giri al minuto), determinare il modulo della velocità angolare della sbarra ω(t) nell istante t = ξ s. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Velocità angolare ω [rpm]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

15 Numero progressivo: 31 ξ = 65 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito in figura, la capacità dei 4 condensatori è pari a C 1 = 20 pf, C 2 = ξ pf, C 3 = 2ξ pf e C 4 = pf, mentre la batteria ha una forza elettromotrice pari a V 0 = 12 V. Determinare l energia totale E tot accumulata nei 4 condensatori: (a) quando l interruttore S è aperto (E (o) tot ); (b) quando l interruttore S è chiuso (E (c) tot ). Energia a interruttore aperto E (o) tot [nj]: Energia a interruttore chiuso E (c) tot [nj]: 2. Due sferette uguali, di massa m = g e carica q incognita, sono appese con due fili isolanti di lunghezza l = 0 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette si dispongono a una distanza d = 1 20 ξ cm l una dall altra. Determinare la carica q delle sferette. Carica q [nc]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la densità di potenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. [ Densità di potenza dissipata ] dp dv W/m 3 : = H/m, g = m/s 2.] q q Esercizio n. 1 d Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

16 Numero progressivo: 4 ξ = 12 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 2. Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = ξ µc, di massa m = 1 g, in seguito all interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria. Densità lineare di carica elettrica λ [pc/m]: 3. Un recipiente è costituito da una cavità cilindrica adiabatica entro cui possono scorrere senza attrito due pistoni, anch essi adiabatici e soggetti alla pressione atmosferica. Il volume tra i due pistoni è suddiviso in due parti da una parete diatermica fissa. La parte (1), a sinistra della parete diatermica, è riempita con n 1 = 2 mol di gas perfetto biatomico, mentre la parte (2), a destra della parete diatermica, è riempita con n 2 = ( ξ) mol di gas perfetto monoatomico. Se il gas (2) viene compresso in maniera quasi-statica finché il suo volume diventa un terzo di quello iniziale, calcolare il rapporto ρ = V 1f V 1i tra il volume finale e il volume iniziale del gas (1). Rapporto ρ [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 3

17 Numero progressivo: 18 ξ = 29 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 4 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la densità superficiale di carica elettrica σ A (t 1 ) presente sull armatura A del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Densità superficiale di carica elettrica σ A (t 1 ) [ µc/m 2] : 2. Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = 1 00 ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm e r 3 = 4 cm e spessore trascurabile (si veda figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = ξ nc. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Carica elettrica q 1 [nc]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = ( ξ) Pa e volume V 1 = 92 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione adiabatica fino alla pressione p 2 = ( ξ) Pa; (2 3) trasformazione isobara che raddoppia il volume del sistema; (3 4) trasformazione adiabatica; (4 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] i a b c Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

18 Numero progressivo: 20 ξ = 493 Turno: 1 Fila: 8 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, si muove trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità iniziale v(0) = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la velocità dell asta nell istante t = 1 0 ξ s. Velocità v [cm/s]: 3. Una quantità di fluido pari a n = 2 mol si espande liberamente, in un recipiente adiabatico, dal volume iniziale V i = 1 dm 3 al volume finale V f = ( ξ) V i. La temperatura iniziale del fluido è T i = 200 K. Calcolare la variazione di temperatura T e la variazione di entropia S del fluido nell ipotesi che esso segua l equazione di stato di Van der Waals, con covolume molare b = m 3 mol 1, costante della pressione interna a = Jm 3 mol 2 e calore molare a volume costante c V = 28.1 Jmol 1 K 1. Variazione di temperatura T [K]: Variazione di entropia S [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] 2 R 1 1 R 2 R 3 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

19 Numero progressivo: 19 ξ = 600 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 11 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la potenza dissipata nell asta mobile. Potenza dissipata P [W]: 2. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice S, di raggio R = cm, messa a terra (si veda figura). Determinare l intensità della forza F q S con cui la particella puntiforme carica q attrae la sfera conduttrice S. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Intensità F q S della forza [µn]: 3. Una mole di gas perfetto monoatomico è inizialmente in equilibrio termodinamico in uno stato 1, alla temperatura T 1 = (400+ξ) K, in un volume V 1 = 2 m 3. A un certo istante il gas viene portato in uno stato 2 da un espansione adiabatica quasi-statica 1 2. In tale trasformazione il gas compie un lavoro pari a L 1 2 = 800 J. (a) Calcolare il rapporto ρ = V1 V 2, essendo V 2 il volume del gas al termine della trasformazione 1 2. A questo punto, tramite la successione di una compressione 2 3, isoterma, e una trasformazione 3 1, isocora, (entrambe quasi-statiche) il sistema è riportato alle condizioni iniziali. (b) Calcolare il rendimento η del ciclo. Rapporto ρ = V1 V 2 [adimensionale]: Rendimento η [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] p 1 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 3 Esercizio n. 3 2 V

20 Numero progressivo: 16 ξ = 0 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Modulo B del campo magnetico [T]: 2. Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R 2 = 2 cm e raggio esterno R 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = ( ξ) Pa e volume V 1 = 1 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione isocora fino alla pressione p 2 = (160+ξ) Pa; (2 3) trasformazione adiabatica; (3 4) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

21 Numero progressivo: 24 ξ = 814 Turno: 1 Fila: Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo conduttore rettilineo di lunghezza indefinita è posto lungo l asse z. Se il filo è percorso da una corrente di intensità i = 1.2 A concorde con l orientamento dell asse z, determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: 2. Nel circuito illustrato in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore quando è trascorso il tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: 3. Un blocco di ghiaccio di massa m = 1 ξ g a temperatura t g = 0.0 C viene gettato in un lago, la cui acqua si trova alla temperatura t l = 15.0 C. Determinare, la variazione di entropia del ghiaccio, del lago e dell universo nel raggiungimento dello stato di equilibrio (si prenda il calore latente di fusione del ghiaccio pari a c f = 333 kj/kg e il calore specifico dell acqua pari a c = kjkg 1 K 1 ). Variazione dell entropia del blocco di ghiaccio [J/K]: Variazione dell entropia del lago [J/K]: Variazione dell entropia dell universo [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

22 Numero progressivo: 8 ξ = 921 Turno: 1 Fila: Posto: 4 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ m, ha densità lineare di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico E nel punto O della figura, rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura. E x [V/m]: E y [V/m]: 2. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = (, 0) cm e (x, y) = (, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica 1.2 nc/m (filo posto a x = cm) e 1.2 nc/m (filo posto a x = cm), determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: 3. Un recipiente cilindrico, dotato di una base mobile (pistone) contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperatura t i = 0 C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valore iniziale V i = 2 l al valore finale V f = 1 00 ξ l. Se la capacità termica del contenitore è C c = αξr, con α = 1 mol, supponendo che il contenitore non scambi calore con sistemi esterni, calcolare la temperatura finale del gas. Temperatura finale del gas t f [ C]: = H/m, g = m/s 2.] C c C V Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

23 Numero progressivo: 11 ξ = 58 Turno: 1 Fila: Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotrice pari a f 1 = 5 V e f 2 = 1 0 ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari a R 1 = 200 Ω, R 2 = 0 Ω e R 3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di corrente nei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nel verso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel verso opposto). Intensità di corrente i 1 [ma]: Intensità di corrente i 2 [ma]: Intensità di corrente i 3 [ma]: 3. Quattro moli di gas perfetto monoatomico compiono un ciclo termodinamico, composto dalle tre seguenti trasformazioni quasi statiche: 1 2 isoterma a temperatura T 1 = ( ξ) K; 2 3 isobara con V 3 = 1 m 3 ; 3 1 isocora. Calcolare il rendimento η del ciclo sapendo che p 2 = 0 Pa. Rendimento [numero puro]: = H/m, g = m/s 2.] y B C V O R A x Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

24 Numero progressivo: 9 ξ = 165 Turno: 1 Fila: Posto: 11 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. L energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T,V) = 3nRT + εv 2 + cost., dove n = 12.0 mol e ε = 3 8 Jm 6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale V i = 1 dm 3, raggiunge il volume finale V f = ( ξ) V i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Intensità B del campo magnetico [µt]: 3. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità B(r,t 1 ) del campo magnetico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs a distanza r = 1 00 ξr dall asse di simmetria. Si trascurino gli effetti ai bordi. Intensità del campo magnetico B(r,t 1 ) [T]: = H/m, g = m/s 2.] j r 1 O d P O r 2 i Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

25 Numero progressivo: 3 ξ = 22 Turno: 1 Fila: Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Il punto di fusione normale del piombo è pari a t PFN = 32 C e il suo calore latente di fusione è c l = 23 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario cedere a una massa m = ξ kg di piombo solido a temperatura t PFN per farlo fondere. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di piombo durante la fusione alla temperatura t PFN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 1 ξ cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2πτ) t, con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza media dissipata per effetto Joule sul disco. Potenza media dissipata P [W]: = H/m, g = m/s 2.] a l P Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

26 Numero progressivo: 5 ξ = 486 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sbarra di rameoa di lunghezzal = 1 ξ cm ruota attorno all estremitào con velocità angolare costanteω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0. T. Determinare la differenza del potenziale elettrico a circuito aperto V = V A V O tra le estremità O e A dell asta (si veda figura). V [V]: 2. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, in coordinate cartesiane, il piano indefinito conduttore Π = {(x,y,z) R 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0 rispetto a terra. Nel medesimo riferimento, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posta una particella elettrizzata con carica elettrica q = nc. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0,l,0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova inizialmente nello stato 1, a pressione p 1 = 400 Pa e volume V 1 = 50 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione isocora che ne triplica la pressione; (2 3) trasformazione isoterma che ne triplica il volume. Calcolare la variazione di entropia del sistema. Variazione di entropia [J/K]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

27 Numero progressivo: 12 ξ = 593 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 4 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ cm, ha densità lineare di carica λ = ξ potenziale elettrico nel punto O della figura, considerando nullo il potenziale all infinito. Potenziale [V]: 0 nc/m. Determinare il 2. Determinare il valore dell intensità B del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. Intensità B del campo magnetico [nt]: 3. Un sistema termodinamico è costituito di quattro grammi di elio, inizialmente nello stato 1, caratterizzato dalla pressione p 1 = ξ Pa e dalla temperatura T 1 = ( ξ) K. Il sistema subisce dapprima una trasformazione isobara fino a raggiungere lo stato 2, in cui il volume è raddoppiato; a questo punto una trasformazione adiabatica quasi-statica porta il sistema allo stato finale 3, con temperatura T 3 = 2 3 T 1. Calcolare la pressione finale p 3 del sistema e i lavori L 1 2 e L 2 3 compiuti dal sistema nelle due trasformazioni. Pressione finale p 3 [Pa]: Lavoro L 1 2 [J]: Lavoro L 2 3 [J]: = H/m, g = m/s 2.] P a Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 i

28 Numero progressivo: 1 ξ = 00 Turno: 1 Fila: 12 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente i = Ct 2 ma, con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante C = 1 00 ξ ma/s2. Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s. Modulo B del campo magnetico [pt]: 2. L energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas comeu (T,V) = 5nRT ε V 3+cost., doven = 20.0 mol e ε = 5 4 Jm 9. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale V i = 1 dm 3, raggiunge il volume finale V f = ( ξ) V i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 3. Un disco di rame di raggio R = 1 ξ cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω = 3000 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0.5 T. Determinare la differenza di potenziale a circuito aperto V tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura). V [V]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

29 Numero progressivo: 2 ξ = 80 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 11 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. L energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T,p) = 4nRT + ε + cost., dove p2 n = 4.0 mol e ε = 4 12 JPa 2. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressione iniziale p i = 2 5 Pa, raggiunge la pressione finale p f = 1 00 ξp i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 2. Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 ξ cm, ruota attorno all estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0. T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Determinare l intenstà di corrente i che scorre nel circuito, scritta con segno positivo se la corrente è concorde con il verso indicato in figura, negativa se discorde. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Intensità di corrente i [ma]: 3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice S, di raggio R = cm, elettricamente neutra e isolata (si veda figura). Determinare l intensità della forza F q S con cui la particella puntiforme carica q attrae la sfera conduttrice S. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Intensità F q S della forza [µn]: = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

30 Numero progressivo: 13 ξ = 914 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: 2. Un blocco di ferro, di massa pari a m 1 = ξ kg e calore specifico pari a c 1 = 444 Jkg 1 K 1, alla temperatura t 1 = 300 C, viene posto a contatto termico con un blocco di piombo, di massa m 2 = 1 16 ξ kg e calore specifico c2 = 16 Jkg 1 K 1, alla temperatura t 2 = 0 C. I due blocchi non scambiano calore con alcun altro sistema. (a) Trovare la temperatura dei due blocchi (in C) una volta che è stato raggiunto l equilibrio termodinamico. (b) Trovare la variazione di entropia del blocco di ferro. (c) Trovare la variazione di entropia del blocco di piombo. Temperatura finale dei due blocchi [ C]: Variazione di entropia del blocco di ferro [J/K]: Variazione di entropia del blocco di piombo [J/K]: 3. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la densità di energia u B (r,t 1 ) del campo magnetico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs a distanza r = 1 00 ξr dall asse di simmetria. Si trascurino gli effetti ai bordi. Densità di energia del campo magnetico u B (r,t 1 ) [ J/m 3] : = H/m, g = m/s 2.] T 1 T2 T2 Q i Te Te Esercizio n. 2 Esercizio n. 3