V 3 = ( = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1. Esercizio n. 3. Esercizio n. 2. p V. 100 ξ) V 1 e

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1 Numero progressivo: 32 ξ = 499 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 6 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la forza elettromotrice indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste. Forza elettromotrice indotta f [V]: 2. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità E(t 1 ) del campo elettrico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi. Intensità del campo elettrico E(t 1 ) [V/m]: 3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all equilibrio termodinamico a temperatura T 1 = 300 K e volume V 1 = 1 dm 3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: (1 2) espansione isobara ottenuta ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperatura T 2 incognita; (2 3): espansione adiabatica quasi-statica; (3 4): abbassamento isocoro quasi-statico della temperatura; (4 1): compressione adiabatica quasi-statica. Sapendo che V 2 = ( ξ) V 1 e V 3 = ( ξ) V 1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo S S ; (c) la variazione di entropia dell ambiente in un ciclo S A. Rendimento η [adimensionale]: Variazione di entropia del sistema S S [J/K]: Variazione di entropia dell ambiente S A [J/K]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] p 1 2 i adiabatica adiabatica quasi-statica quasi-statica 3 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3 4 V

2 Numero progressivo: 25 ξ = 606 Turno: 1 Fila: 1 Posto: 11 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare l intensità del campo elettrico E sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. Intensità campo elettrico E [V/m]: 2. Nel circuito illustrato in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore quando è trascorso il tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: 3. Un sistema termodinamico, composto da m = 1 ξ g di elio, si trova inizialmente nello stato 1, con pressione p 1 = 5 Pa e volume V 1 = 30 m 3. Il sistema subisce una successione di trasformazioni quasi-statiche. La prima, (1 2), è una trasformazione isobara che lo porta al volume V 2 = 40 m 3. La seconda, (2 3), è una trasformazione adiabatica che lo porta al volume V 3 = 80 m 3. Calcolare la variazione di entropia del sistema. Variazione di entropia [J/K]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

3 Numero progressivo: 33 ξ = 13 Turno: 1 Fila: 3 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sbarra di rameoa di lunghezzal = 1 ξ cm ruota attorno all estremitào con velocità angolare costanteω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0. T. Determinare la differenza del potenziale elettrico a circuito aperto V = V A V O tra le estremità O e A dell asta (si veda figura). V [V]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 3 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V +art, con a = 5 ξ K 1. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = (, 0) cm e (x, y) = (, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica pari a 1.2 nc/m, determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

4 Numero progressivo: 34 ξ = 820 Turno: 1 Fila: 3 Posto: 6 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ cm, ha densità lineare di carica λ = ξ potenziale elettrico nel punto O della figura, considerando nullo il potenziale all infinito. Potenziale [V]: 0 nc/m. Determinare il 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 6 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V + ar T 2, con a = 0ξ K2. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la densità di potenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. [ Densità di potenza dissipata ] dp dv W/m 3 : [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

5 Numero progressivo: 26 ξ = 92 Turno: 1 Fila: 3 Posto: 11 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità della corrente i(t 1 ) che scorre nei fili terminali del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs, scritta positiva se concorde con la freccia in figura e negativa se opposta. Intensità di corrente i(t 1 ) [µa]: 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Una quantità di fluido pari a n = 2 mol si espande liberamente, in un recipiente adiabatico, dal volume iniziale V i = 1 dm 3 al volume finale V f = ( ξ) V i. La temperatura iniziale del fluido è T i = 200 K. Calcolare la variazione di temperatura T e la variazione di entropia S del fluido nell ipotesi che esso segua l equazione di stato di Van der Waals, con covolume molare b = m 3 mol 1, costante della pressione interna a = Jm 3 mol 2 e calore molare a volume costante c V = 28.1 Jmol 1 K 1. Variazione di temperatura T [K]: Variazione di entropia S [J/K]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] i a l Esercizio n. 1 P Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

6 Numero progressivo: 20 ξ = 64 Turno: 1 Fila: 5 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare l intensità della corrente indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste, scritta col segno positivo se la corrente scorre in senso antiorario e col segno negativo se la corrente scorre in senso orario. Intensità corrente indotta i [A]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 4 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V + ar T, con a = ξ K. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2π t τ), con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza dissipata per effetto Joule sul disco, nell istante t = ( ξ) τ. Potenza dissipata P [W]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

7 Numero progressivo: 18 ξ = 11 Turno: 1 Fila: 5 Posto: 6 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. L energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T,V) = 3nRT + εv 2 + cost., dove n = 12.0 mol e ε = 3 8 Jm 6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale V i = 1 dm 3, raggiunge il volume finale V f = ( ξ) V i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 2. Un asta di spessore trascurabile e lunghezza l = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ 0 nc/m. Determinare il modulo del campo elettrico E in un punto P situato lungo la retta su cui l asta giace, a distanza d = ξ cm da un estremità dell asta (si veda figura). E(P) [V/m]: 3. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l energia E B (t 1 ) accumulata nel campo magnetico B all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi. Energia accumulata nel campo magnetico E B (t 1 ) [J]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

8 Numero progressivo: 28 ξ = 28 Turno: 1 Fila: 5 Posto: 12 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l energia E E (t 1 ) accumulata nel campo elettrico E all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Energia accumulata nel campo elettrico E E (t 1 ) [J]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica λ [C/m]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto biatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = ( ξ) Pa e volume V 1 = 32 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione isocora che permette di raggiungere la pressione p 2 = 234 Pa; (2 3) trasformazione isoterma fino al raggiungimento del volume V 3 = 1 ξv 2; (3 4) trasformazione isocora; (4 1) trasformazione isoterma che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

9 Numero progressivo: 3 ξ = 492 Turno: 1 Fila: Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di carica σ = ξ nc/m 2. Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P distante ξ 2 cm piano? Campo elettrico E [V/m]: 2. L energia interna di un gas dipende da temperatura e volume del gas come U (T,V) = nrt ε +cost., dove n = 4.0 mol V 2 e ε = 2 Jm 6. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da un volume iniziale V i = 1 dm 3, raggiunge il volume finale V f = ( ξ) V i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2πτ) t, con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la densità di potenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. [ Densità di potenza dissipata ] dp dv W/m 3 : [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

10 Numero progressivo: 42 ξ = 599 Turno: 1 Fila: Posto: 6 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo conduttore rettilineo di lunghezza indefinita è posto lungo l asse z. Se il filo è percorso da una corrente di intensità i = 1.2 A concorde con l orientamento dell asse z, determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: 2. Un resistore (si veda figura) è costituito di due cilindri conduttori omogenei a contatto, entrambi di sezione S = 1.0 mm 2, costituiti di materiale diverso, con resistività ρ 1 = Ωm e ρ 2 = Ωm e lunghezza l 1 = 1 0 ξ mm e l 2 = 1 0 (00 ξ) mm. Il resistore è inserito in un circuito alimentato da un generatore di tensione (vedi figura) avente forza elettromotrice V 0 = 6.0 V. Determinare: (a) l intensità i della corrente elettrica che scorre nel circuito; (b) la densità superficiale di carica σ sulla superficie di contatto tra i due conduttori, nello stato stazionario. Intensità di corrente i [A]: Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = ( ξ) Pa e volume V 1 = 92 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione adiabatica fino alla pressione p 2 = ( ξ) Pa; (2 3) trasformazione isobara che raddoppia il volume del sistema; (3 4) trasformazione adiabatica; (4 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

11 Numero progressivo: 8 ξ = 06 Turno: 1 Fila: Posto: 12 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la potenza dissipata nell asta mobile. Potenza dissipata P [W]: 2. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, in coordinate cartesiane, il piano indefinito conduttore Π = {(x,y,z) R 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0 rispetto a terra. Nel medesimo riferimento, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posta una particella elettrizzata con carica elettrica q = nc. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0,l,0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : 3. Un sistema termodinamico è costituito da n = mol di freon (CCl 2 F 2 ). Calcolare il lavoro compiuto dal sistema se esso subisce un espansione isoterma quasi-statica alla temperatura T = ( ξ) K che lo porta dal volume iniziale V i = l al volume finale V f = ( ξ) V i, nelle seguenti due ipotesi: (a) il sistema è un gas ideale; (b) il sistema è un fluido che segue l equazione di Van der Waals, con costante della pressione interna a = 1.08 Jm 3 mol 2 e covolume molare b = m 3 mol 1. Lavoro compiuto (gas ideale) [J]: Lavoro compiuto (gas di Van der Waals) [J]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

12 Numero progressivo: 1 ξ = 813 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = 1 0 ξ nc. (a) Qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = (, 0) cm e (x, y) = (, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica 1.2 nc/m (filo posto a x = cm) e 1.2 nc/m (filo posto a x = cm), determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: 3. Un blocco di ferro, di massa pari a m 1 = 1 00 ξ kg e calore specifico pari a c 1 = 444 Jkg 1 K 1, alla temperatura T 1 = (+2ξ) C, è lasciato cadere nell acqua del mare, a temperatura T 2 = C. Trovare: (a) quanto varia l entropia del blocco di ferro nel raggiungimento dell equilibrio termico; (b) quanto varia l entropia del mare nel raggiungimento dell equilibrio termico; (c) quanto varia l entropia dell universo nel raggiungimento dell equilibrio termico. Si supponga che il blocco e il mare non scambino calore con altri sistemi. Variazione dell entropia del blocco di ferro [J/K]: Variazione dell entropia del mare [J/K]: Variazione dell entropia dell universo [J/K]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2

13 Numero progressivo: 36 ξ = 920 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la forza elettromotrice indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste. Forza elettromotrice indotta f [V]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 8 mol di gas perfetto monoatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V + ar T 3, con a = 3 5 ξ K 3. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. Un anello sottile, di raggio R = 1 m, è uniformemente elettrizzato con densità lineare di carica λ = ξ 00 C/m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (si veda figura) è posto un elettrone a distanza l = 1 cm, inizialmente in quiete. Determinare la velocità dell elettrone quando esso si trova nel centro O dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C. Velocità [m/s]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

14 Numero progressivo: 40 ξ = 5 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 9 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare l intensità del campo elettrico E sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. Intensità campo elettrico E [V/m]: 2. Una corona circolare di spessore trascurabile, avente raggio interno R i = 1 m e raggio esterno R e = 1.5 m, ha densità superficiale di carica uniforme e pari a σ = 5 C/m 2. Fissata una terna ortogonale di riferimento con il piano xy coincidente con il piano su cui giace la corona circolare e l origine O coincidente con il centro della corona circolare (si veda figura), determinare il modulo del campo elettrico nel punto P (0,0,ξ cm), E(P) [V/m]: 3. Un sistema termodinamico è costituito di quattro grammi di elio, inizialmente nello stato 1, caratterizzato dalla pressione p 1 = ξ Pa e dalla temperatura T 1 = ( ξ) K. Il sistema subisce dapprima una trasformazione isobara fino a raggiungere lo stato 2, in cui il volume è raddoppiato; a questo punto una trasformazione adiabatica quasi-statica porta il sistema allo stato finale 3, con temperatura T 3 = 2 3 T 1. Calcolare la pressione finale p 3 del sistema e i lavori L 1 2 e L 2 3 compiuti dal sistema nelle due trasformazioni. Pressione finale p 3 [Pa]: Lavoro L 1 2 [J]: Lavoro L 2 3 [J]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

15 Numero progressivo: 3 ξ = 164 Turno: 1 Fila: 9 Posto: 13 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sbarra di rameoa di lunghezzal = 1 ξ cm ruota attorno all estremitào con velocità angolare costanteω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0. T. Determinare la differenza del potenziale elettrico a circuito aperto V = V A V O tra le estremità O e A dell asta (si veda figura). V [V]: 2. Nel circuito illustrato in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore quando è trascorso il tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: 3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all equilibrio termodinamico a temperatura T 1 = 300 K e volume V 1 = 1 dm 3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: (1 2) espansione isobara ottenuta ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperatura T 2 incognita; (2 3): espansione adiabatica quasi-statica; (3 4): abbassamento isocoro quasi-statico della temperatura; (4 1): compressione adiabatica quasi-statica. Sapendo che V 2 = ( ξ) V 1 e V 3 = ( ξ) V 1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo S S ; (c) la variazione di entropia dell ambiente in un ciclo S A. Rendimento η [adimensionale]: Variazione di entropia del sistema S S [J/K]: Variazione di entropia dell ambiente S A [J/K]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] p 1 2 adiabatica quasi-statica adiabatica quasi-statica 3 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3 4 V

16 Numero progressivo: 35 ξ = 21 Turno: 1 Fila: Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare l intensità della corrente indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste, scritta col segno positivo se la corrente scorre in senso antiorario e col segno negativo se la corrente scorre in senso orario. Intensità corrente indotta i [A]: 2. L energia interna di un gas dipende da temperatura e pressione del gas come U (T,p) = 4nRT + ε + cost., dove p2 n = 4.0 mol e ε = 4 12 JPa 2. Determinare quanto varia la temperatura del gas, se esso, partendo da una pressione iniziale p i = 2 5 Pa, raggiunge la pressione finale p f = 1 00 ξp i mediante un espansione libera adiabatica. Variazione di temperatura T = T f T i [K]: 3. Un disco di rame di raggio R = 1 ξ cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω = 3000 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0.5 T. Determinare la differenza di potenziale a circuito aperto V tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura). V [V]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

17 Numero progressivo: 2 ξ = 485 Turno: 1 Fila: Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 0 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo conduttore. Intensità massima di corrente [ma]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = 5 mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V +art 2, con a = 8 ξ K 2. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2π t τ), con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza dissipata per effetto Joule sul disco, nell istante t = ( ξ) τ. Potenza dissipata P [W]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

18 Numero progressivo: 11 ξ = 592 Turno: 1 Fila: Posto: 9 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la densità superficiale di carica elettrica σ A (t 1 ) presente sull armatura A del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Densità superficiale di carica elettrica σ A (t 1 ) [ µc/m 2] : 2. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. (a) Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? (b) Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all equilibrio termodinamico a temperatura T 1 = 300 K e volume V 1 = 1 dm 3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: 1 2: espansione isobara quasi-statica; 2 3: espansione libera adiabatica; 3 4: abbassamento isocoro quasi-statico della temperatura; 4 1: compressione adiabatica quasi-statica. Sapendo che V 2 = ( ξ) V 1 e V 3 = ( ξ) V 1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo S S ; (c) la variazione di entropia dell ambiente in un ciclo S A. Rendimento η [adimensionale]: Variazione di entropia del sistema S S [J/K]: Variazione di entropia dell ambiente S A [J/K]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] i p 1 2 Esercizio n. 1 r 2 r 1 Esercizio n. 2 adiabatica libera adiabatica quasi-statica 3 4 V V V1 V V Esercizio n. 3

19 Numero progressivo: 22 ξ = 699 Turno: 1 Fila: Posto: 13 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = 1 0 ξ nc. (a) Qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la densità di energia u B (r,t 1 ) del campo magnetico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs a distanza r = 1 00 ξr dall asse di simmetria. Si trascurino gli effetti ai bordi. Densità di energia del campo magnetico u B (r,t 1 ) [ J/m 3] : 3. Un recipiente cilindrico, dotato di una base mobile (pistone) contiene 3 moli di gas perfetto biatomico alla temperatura t i = 0 C. Mediante lo spostamento del pistone, si comprime quasi staticamente il gas, riducendone il volume dal valore iniziale V i = 2 l al valore finale V f = 1 00 ξ l. Se la capacità termica del contenitore è C c = αξr, con α = 1 mol, supponendo che il contenitore non scambi calore con sistemi esterni, calcolare la temperatura finale del gas. Temperatura finale del gas t f [ C]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] i C c C V Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

20 Numero progressivo: ξ = 806 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = (, 0) cm e (x, y) = (, 0) cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica 1.2 nc/m (filo posto a x = cm) e 1.2 nc/m (filo posto a x = cm), determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: 3. Quattro moli di gas perfetto monoatomico compiono un ciclo termodinamico, composto dalle tre seguenti trasformazioni quasi statiche: 1 2 isoterma a temperatura T 1 = ( ξ) K; 2 3 isobara con V 3 = 1 m 3 ; 3 1 isocora. Calcolare il rendimento η del ciclo sapendo che p 2 = 0 Pa. Rendimento [numero puro]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

21 Numero progressivo: 24 ξ = 913 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Il punto di ebollizione normale dell anidride solforosa è pari a t PEN =.0 C e il suo calore latente di vaporizzazione è c l = 389 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di anidride solforosa gassosa a temperatura t PEN per farla condensare. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di anidride solforosa durante la condensazione alla temperatura t PEN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 2. Un disco di rame di raggio R = 40 cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 3 ξ T. Se la differenza di potenziale a circuito aperto tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura) vale V = 20 V, determinare: (a) la velocità angolare ω del disco; (b) l intensità del campo elettrico E a distanza r = 3 ξr dal centro del disco. Velocità angolare ω [rad/s]: Intensità campo elettrico E [V/m]: 3. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 0 kv e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l intensità efficace della corrente i eff che scorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento ϕ dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [ma]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

22 Numero progressivo: 39 ξ = 50 Turno: 1 Fila: 12 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2πτ) t, con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare l intensità del campo elettrico E sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. Intensità campo elettrico E [V/m]: 2. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare la carica elettrica Q A (t 1 ) presente sull armatura A del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Carica elettrica Q A (t 1 ) [nc]: 3. Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente all equilibrio termodinamico a temperatura T 1 = 300 K e volume V 1 = 1 dm 3, compie un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni: 1 2: espansione isobara ottenuta ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperatura T 2 incognita; 2 3: espansione libera adiabatica; 3 4: abbassamento isocoro della temperatura ottenuto ponendo in contatto il sistema con un termostato a temperaturat 4 incognita; 4 1: compressione adiabatica quasi-statica. Sapendo che V 2 = ( ξ) V 1 e che V 3 = ( ξ) V 1 determinare: (a) Il rendimento η del ciclo; (b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo, S S ; (c) la variazione di entropia dell ambiente in un ciclo, S A. Rendimento η [adimensionale]: Variazione di entropia del sistema S S [J/K]: Variazione di entropia dell ambiente S A [J/K]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] i p 1 2 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 adiabatica libera adiabatica quasi-statica 3 4 V V V1 V V Esercizio n. 3

23 Numero progressivo: 5 ξ = 15 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo rettilineo di lunghezza indefinita è posto lungo l asse z. Se il filo è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 1.2 nc/m, determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: 2. Nel circuito in figura, i quattro resistori hanno resistenza R 1 = 30 Ω, R 2 = 40 Ω, R 3 = 20 Ω e R 4 = Ω, mentre i due condensatori hanno capacità C 1 = 500 µf e C 2 = ξ µf. Sapendo che la batteria ha una forza elettromotrice V 0 = 60 V, determinare, nello stato stazionario: (a) la differenza di potenziale V AB tra il punto A e il punto B; (b) l energia E 2 accumulata nel condensatore C 2. Differenza di potenziale V AB [V]: Energia E 2 accumulata nel condensatore C 2 [mj]: 3. Un recipiente è costituito da una cavità cilindrica adiabatica entro cui possono scorrere senza attrito due pistoni, anch essi adiabatici e soggetti alla pressione atmosferica. Il volume tra i due pistoni è suddiviso in due parti da una parete diatermica fissa. La parte (1), a sinistra della parete diatermica, è riempita con n 1 = 2 mol di gas perfetto biatomico, mentre la parte (2), a destra della parete diatermica, è riempita con n 2 = ( ξ) mol di gas perfetto monoatomico. Se il gas (2) viene compresso in maniera quasi-statica finché il suo volume diventa un terzo di quello iniziale, calcolare il rapporto ρ = V 1f V 1i tra il volume finale e il volume iniziale del gas (1). Rapporto ρ [adimensionale]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

24 Numero progressivo: 14 ξ = 264 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 50 mω e massa m = 0 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1. T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la forza elettromotrice indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste. Forza elettromotrice indotta f [V]: 2. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili conduttori rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x,y) = (,0)cm e (x,y) = (,0)cm. I fili sono entrambi percorsi da una corrente di intensità i = 1.2 A, concorde con l orientamento dell asse z nel filo posto a x = cm e discorde con l orientamento dell asse z nel filo posto a x = cm. Determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: 3. Un sistema termodinamico, composto da n = 1 ξ mol di gas perfetto monoatomico, si trova nello stato iniziale 1, con pressione p 1 = 60 Pa e volume V 1 = 8 m 3. Il sistema subisce le seguenti trasformazioni quasi-statiche: (1 2) trasformazione isocora fino alla pressionep 2 = (140+ξ) Pa; (2 3) trasformazione isoterma; (3 1) trasformazione isobara che chiude il ciclo. Determinare il lavoro compiuto dal sistema in un ciclo e il rendimento del ciclo. Lavoro in un ciclo [J]: Rendimento η [adimensionale]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

25 Numero progressivo: 29 ξ = 48 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ cm, ha densità lineare di carica λ = ξ potenziale elettrico nel punto O della figura, considerando nullo il potenziale all infinito. Potenziale [V]: 0 nc/m. Determinare il 2. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l intensità E(t 1 ) del campo elettrico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi. Intensità del campo elettrico E(t 1 ) [V/m]: 3. Un sistema termodinamico è costituito di quattro grammi di elio, inizialmente nello stato 1, caratterizzato dalla pressione p 1 = ξ Pa e dalla temperatura T 1 = ( ξ) K. Il sistema subisce dapprima una trasformazione isobara fino a raggiungere lo stato 2, in cui il volume è raddoppiato; a questo punto una trasformazione adiabatica quasi-statica porta il sistema allo stato finale 3, con temperatura T 3 = 2 3 T 1. Calcolare la pressione finale p 3 del sistema e i lavori L 1 2 e L 2 3 compiuti dal sistema nelle due trasformazioni. Pressione finale p 3 [Pa]: Lavoro L 1 2 [J]: Lavoro L 2 3 [J]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 2

26 Numero progressivo: 12 ξ = 585 Turno: 1 Fila: 14 Posto: Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Il punto di fusione normale dell alcool etilico è pari a t PFN = 115 C e il suo calore latente di fusione è c l = 4 J/g. (a) Calcolare il calore Q che è necessario sottrarre a una massa m = ξ kg di alcool etilico liquido a temperatura t PFN per farlo solidificare. (b) Calcolare la variazione di entropia S di una massa m di alcool etilico durante la solidificazione alla temperatura t PFN, e specificare se essa è positiva, negativa o nulla. Calore Q [J]: Variazione di entropia S [J/K]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la densità di potenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alla distanza r = 1 00 ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. [ Densità di potenza dissipata ] dp dv W/m 3 : [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] y B C V O R A x Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

27 Numero progressivo: 23 ξ = 692 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggio R = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 00 V e ω = 0π s 1, determinare l energia E E (t 1 ) accumulata nel campo elettrico E all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Energia accumulata nel campo elettrico E E (t 1 ) [J]: 2. Un sistema termodinamico, costituito di n = mol di gas perfetto biatomico, compie una trasformazione quasi-statica γ, lungo la quale il calore molare ha l espressione c γ (T) = c V +art 3, con a = 3 11 ξ K 3. Nello stato iniziale il volume è V i = l e la temperatura è T i = 3 K, mentre nello stato finale la temperatura è T f = 00 K. Determinare il volume V f del sistema nello stato finale. Volume finale V f [l]: 3. Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quiete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2π t τ), con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza dissipata per effetto Joule sul disco, nell istante t = ( ξ) τ. Potenza dissipata P [W]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] i Esercizio n. 1 Esercizio n. 3

28 Numero progressivo: 1 ξ = 99 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo conduttore rettilineo di lunghezza indefinita è posto lungo l asse z. Se il filo è percorso da una corrente di intensità i = 1.2 A concorde con l orientamento dell asse z, determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: 2. Un asta di spessore trascurabile e lunghezza l = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ 0 nc/m. Determinare il modulo del campo elettrico E in un punto P situato lungo la retta su cui l asta giace, a distanza d = ξ cm da un estremità dell asta (si veda figura). E(P) [V/m]: 3. Una mole di gas perfetto monoatomico è inizialmente in equilibrio termodinamico in uno stato 1, alla temperatura T 1 = (400+ξ) K, in un volume V 1 = 2 m 3. A un certo istante il gas viene portato in uno stato 2 da un espansione adiabatica quasi-statica 1 2. In tale trasformazione il gas compie un lavoro pari a L 1 2 = 800 J. (a) Calcolare il rapporto ρ = V1 V 2, essendo V 2 il volume del gas al termine della trasformazione 1 2. A questo punto, tramite la successione di una compressione 2 3, isoterma, e una trasformazione 3 1, isocora, (entrambe quasi-statiche) il sistema è riportato alle condizioni iniziali. (b) Calcolare il rendimento η del ciclo. Rapporto ρ = V1 V 2 [adimensionale]: Rendimento η [adimensionale]: [Costanti fisiche: R = Jmol 1 K 1, 0 C K, p T (H 2 O) = K, c = m/s, ε 0 = F/m, µ 0 = 4π = H/m, g = m/s 2.] p 1 Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 3 Esercizio n. 3 2 V