23 aprile 2017,

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1 Esercizi di Fisica Generale 3. Elettromagnetismo dott. Simone Biagi, prof. Domenico Galli, dott. Daniele Gregori, dott. Alessandro Tronconi 23 aprile 2017 I compiti scritti di esame del prof. D. Galli propongono 3 esercizi, sorteggiati individualmente per ogni studente da questa lista, nella versione disponibile sul Web 15 giorni prima della data della prova scritta. Il punteggio riportato a fianco di ogni esercizio è calcolato sulla base di tutti i precedenti risultati su tale esercizio nelle prove di esame, in modo da rendere il secondo terzile della distribuzione dei voti, su ogni singolo esercizio, pari a 3/3. In altre parole il punteggio assegnato al singolo esercizio è tale da assicurare che un terzo degli studenti che hanno affrontato l esercizio ottenga la massima valutazione. I punteggi degli esercizi riportati in questa lista sono indicativi. Essi si modificano dinamicamente a ogni appello di esame, in modo da divenire una valutazione sempre più precisa dell effettiva difficoltà dell esercizio (all aumentare della statistica sperimentale l errore di misura diminuisce). 1 Elettrostatica e Corrente Elettrica 1. e_es_01 (Punteggio: 3.00) Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare la componente radiale E r del campo elettrico E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_02 (Punteggio: 3.00) Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Esercizio e_es_01, fig. 1. Rapporto E E [adimensionale]: 1

2 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA Risultato (ξ = 400): 1.43, e_es_03 (Punteggio: 3.00) Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nc/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_04 (Punteggio: 3.00) Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = ξ µc, di massa m = 1 g, in seguito all interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria. Densità lineare di carica elettrica λ [pc/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_05 (Punteggio: 3.00) Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di caricaσ = ξ nc/m 2. Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P distante ξ 2 cm piano? Campo elettrico E [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_06 (Punteggio: 6.00) Tre cariche puntiformi, q 1 = 1 nc, q 2 = 2 nc e q 3 = ξ nc, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P 1 (1 cm,0,0), P 2 (0,1 cm,0) e P 3 (0,1 cm,1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale. Calcolare l energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l una dall altra). Calcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell origine O(0, 0, 0) della terna cartesiana: E y (0,0,0). Energia del sistema E [J]: Componente y del campo elettrico nell origine E y (0,0,0) [V/m]: Risultato (ξ = 400): , e_es_07 (Punteggio: 3.00) Due sferette uguali, di massa m = 10 g e carica q incognita, sono appese con due fili isolanti di lunghezza l = 100 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette si dispongono a una distanza d = 1 20 ξ cm l una dall altra. Determinare la carica q delle sferette. Carica q [nc]: q d Esercizio e_es_07, fig. 1. q Risultato (ξ = 400): Esercizio e_es_08, fig. 1. 2

3 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA 8. e_es_08 (Punteggio: 3.00) Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nc. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza l = 100 cm, attaccato, all altra estremità, a una lastra verticale isolante, uniformemente elettrizzata in superficie su entrambe le facce, con densità superficiale di carica σ (incognita). Il filo forma un angolo θ = 3 50 ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ della lastra. Denistà di carica σ [ nc/m 2] : Risultato (ξ = 400): e_es_09 (Punteggio: 3.00) Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_10 (Punteggio: 3.00) Una sfera conduttrice, di raggio r 1 = ξ cm, è circondata da due gusci sferici conduttori concentrici di raggio r 2 = 2 cm er 3 = 4 cm e spessore trascurabile (si veda figura). Il guscio sferico di raggio r 2 è caricato con una carica q 2 = 10ξ nc. La sfera di raggio r 1 e il guscio sferico di raggio r 3 sono poi posti a contatto mediante un sottile filo conduttore passante per un piccolo forellino praticato sul guscio sferico di raggio r 2, che non tocca quest ultimo guscio sferico. Calcolare la carica elettrica q 1 indotta sulla sfera di raggio r 1. Carica elettrica q 1 [nc]: Risultato (ξ = 400): e_es_11 (Punteggio: 3.00) Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µc. (a) Che lavoro è stato compiuto per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( ξ) mm, con quale forza esse si attraggono? Lavoro L [J]: Forza F [N]: Risultato (ξ = 400): , e_es_12 (Punteggio: 3.00) Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = ξ nc. (a) Qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? R 2 R 3 1 R 1 2 Esercizio e_es_09, fig. 1. a b c Esercizio e_es_10, fig. 1. Potenziale [V]: 3

4 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA Capacità del secondo conduttore [pf]: Risultato (ξ = 400): , e_es_13 (Punteggio: 3.00) Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo conduttore. Intensità massima di corrente [ma]: Risultato (ξ = 400): e_es_14 (Punteggio: 6.00) Due sfere conduttrici cariche positivamente, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 1 10 ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F = k 2 F, con k = 1.5. (a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all infinito). Carica iniziale della sfera 1 [nc]: Carica iniziale della sfera 2 [nc]: Potenziale finale delle 2 sfere [V]: Risultato (ξ = 400): , , e_es_15 (Punteggio: 6.00) In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un elettrone, nell istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l asse x, con velocità iniziale v 0 = ξ 10 5 m/s, come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Il condensatore è lungo L 1 = 75 mm e il campo all interno ha intensità E = 5 kn/c. A una distanza L 2 = 10 cm dal condensatore si trova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell elettrone rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura. Si ricordi che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C e si trascuri la forza peso. Ascissa del punto d impatto [m]: Ordinata del punto d impatto [m]: Risultato (ξ = 400): , e_es_16 (Punteggio: 3.00) Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ m, ha densità lineare di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico E nel punto O della figura, rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura. E x [V/m]: Esercizio e_es_13, fig. 1. Esercizio e_es_14, fig. 1. Esercizio e_es_15, fig. 1. E y [V/m]: Esercizio e_es_16, fig. 1. 4

5 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA Risultato (ξ = 400): 0.00, e_es_17 (Punteggio: 3.00) Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ 2 m, ha densità lineare di carica λ(θ) = λ 0 sinθ, dove λ 0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico E nel punto O della figura, rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura. E x [V/m]: E y [V/m]: Risultato (ξ = 400): 0.00, e_es_18 (Punteggio: 3.00) Un arco di spessore trascurabile e raggio R = 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ 2 = Ä π 2 + ξ 1000ä rad, determinare le componenti del campo elettrico E nel punto O della figura, rispetto alla terna ortogonale di riferimento illustrata in figura. E x [V/m]: E y [V/m]: Risultato (ξ = 400): , e_es_19 (Punteggio: 3.00) Un arco di spessore trascurabile e raggio R = 1 m, ha densità lineare di carica λ(θ) = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 C/m. Sapendo che, con riferimento alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ 2 = Ä π ä ξ rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell arco (si veda figura), considerando nullo il potenziale all infinito. Potenziale [V]: Risultato (ξ = 400): e_es_20 (Punteggio: 3.00) Una corona circolare di spessore trascurabile, avente raggio interno R i = 1 m e raggio esterno R e = 1.5 m, ha densità superficiale di carica uniforme e pari a σ = 5 C/m 2. Fissata una terna ortogonale di riferimento con il piano xy coincidente con il piano su cui giace la corona circolare e l origine O coincidente con il centro della corona circolare (si veda figura), determinare il modulo del campo elettrico nel punto P (0,0,ξ cm), E(P) [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_21 (Punteggio: 3.00) Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare il modulo del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse di simmetria della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, essendo l = 13 m. E(P) [V/m]: Esercizio e_es_17, fig. 1. Esercizio e_es_18, fig. 1. Esercizio e_es_19, fig. 1. Esercizio e_es_20, fig. 1. Esercizio e_es_21, fig. 1. 5

6 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA Risultato (ξ = 400): e_es_22 (Punteggio: 3.00) Data una sfera isolante di raggio R = 4 m uniformemente carica con densità volumetrica ρ = 3 C/m 3, determinare il modulo E del campo elettrico E alla distanza r = ξ cm dal centro della sfera. E(r) [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_23 (Punteggio: 3.00) Un asta di spessore trascurabile e lunghezza l = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ 100 nc/m. Determinare il modulo del campo elettrico E in un punto P situato lungo la retta su cui l asta giace, a distanza d = ξ cm da un estremità dell asta (si veda figura). E(P) [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_24 (Punteggio: 3.00) Un semianello di spessore trascurabile e raggio R = ξ cm, ha densità lineare di carica λ = ξ 100 nc/m. Determinare il potenziale elettrico nel punto O della figura, considerando nullo il potenziale all infinito. Potenziale [V]: Risultato (ξ = 400): e_es_25 (Punteggio: 3.00) Nel circuito illustrato in figura R 1 = ξ Ω, R 2 = 2ξ Ω, V = 10 V e C = 1 mf. Il condensatore è inizialmente scarico. Determinare la carica sulle armature del condensatore quando è trascorso il tempo t = 0.1 s dall istante in cui si chiude l interruttore S. Carica [C]: Risultato (ξ = 400): e_es_26 (Punteggio: 6.00) Un anello sottile, di raggio R = 1 m, è uniformemente elettrizzato con densità lineare di carica λ = ξ 1000 C/m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (si veda figura) è posto un elettrone a distanza l = 1 cm, inizialmente in quiete. Determinare la velocità dell elettrone quando esso si trova nel centro O dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C. Velocità [m/s]: Risultato (ξ = 400): e_es_27 (Punteggio: 3.00) Determinare l energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenziale di ξ kv. Energia potenziale elettrostatica [J]: Esercizio e_es_23, fig. 1. Esercizio e_es_24, fig. 1. Esercizio e_es_25, fig. 1. Esercizio e_es_26, fig. 1. 6

7 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA Risultato (ξ = 400): e_es_28 (Punteggio: 3.00) In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, in coordinate cartesiane, il piano indefinito conduttore Π = {(x,y,z) R 3 ; z = 0} è mantenuto a potenziale uniforme nullo V 0 rispetto a terra. Nel medesimo riferimento, nel punto P + (0,0,h), con h = 3 cm è posta una particella elettrizzata con carica elettrica q = 10 nc. Determinare la densità superficiale di carica elettrica σ(0,l,0), indotta dalla carica puntiforme sul piano conduttore nel punto P (0,l,0), con l = ξ cm. Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : Risultato (ξ = 400): e_es_29 (Punteggio: 4.39) Due sfere conduttrici cariche, di raggi R 1 = 10 cm e R 2 = 20 cm, sono poste con i centri a distanza d = (30+ξ) cm (si consideri R 1 < R 2 d ma non si trascuri l induzione elettrostatica tra le due sfere). La prima sfera è isolata e possiede una carica elettrica q 1 = 500 nc, mentre la seconda sfera è mantenuta al potenziale V 2 = 25 kv rispetto all infinito. Determinare: (a) il potenziale V 1 della prima sfera; (b) la carica q 2 della seconda sfera; (c) l intensità F 12 della forza F 12 agente tra le due sfere. Potenziale V 1 [kv]: Carica q 2 [nc]: Intensità forza F 12 [N]: Risultato (ξ = 400): , , e_es_30 (Punteggio: 3.00) Nel circuito in figura, la capacità dei 4 condensatori è pari a C 1 = 20 pf, C 2 = ξ pf, C 3 = 2ξ pf e C 4 = 10 pf, mentre la batteria ha una forza elettromotrice pari a V 0 = 12 V. Determinare l energia totale E tot accumulata nei 4 condensatori: (a) quando l interruttore S è aperto (E (o) tot ); (b) quando l interruttore S è chiuso (E (c) tot ). Energia a interruttore aperto E (o) tot [nj]: Energia a interruttore chiuso E (c) tot [nj]: Risultato (ξ = 400): 2.08, e_es_31 (Punteggio: 6.00) Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice, di raggio R = 10 cm, messa a terra (si veda figura). Determinare (a) la carica Q indotta sulla sfera conduttrice dalla particella puntiforme di carica q e (b) il potenziale elettrostatico V in un punto P situato a una distanza r = 5 cm dall asse del sistema, su di un piano perpendicolare all asse e distante z = 11 cm dal centro della sfera (si veda figura). Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Esercizio e_es_28, fig. 1. Esercizio e_es_29, fig. 1. Esercizio e_es_30, fig. 1. Esercizio e_es_31, fig. 1. Carica indotta Q [nc]: 7

8 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA Potenziale V(P) [V]: Risultato (ξ = 400): 6.25, e_es_32 (Punteggio: 6.00) Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nc, è posta alla distanza d = 15 cm dal centro di una sfera conduttrice, di raggio R = 10 cm, messa a terra (si veda figura). Determinare la densità superficiale σ(θ) della carica indotta sulla superficie della sfera conduttrice dalla particella puntiforme di carica q, a un angolo (con vertice nel centro O della sfera) pari a θ = ( 9 50 ξ) rispetto alla direzione della particella puntiforme carica. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine e si ricordi che, in coordinate sferiche, il gradiente di una funzione f si scrive: f f f f = î ρ Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : Risultato (ξ = 400): ρ +î θ 1 ρ θ +î ϕ 1 ρsinθ ϕ. 33. e_es_33 (Punteggio: 3.00) Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice S, di raggio R = 10 cm, messa a terra (si veda figura). Determinare l intensità della forza F q S con cui la particella puntiforme carica q attrae la sfera conduttrice S. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Intensità F q S della forza [µn]: Risultato (ξ = 400): e_es_34 (Punteggio: 6.00) Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice elettricamente neutra e isolata, di raggio R = 10 cm (si veda figura). Determinare: (a) il potenziale elettrostatico V 0 della sfera; (b) il potenziale elettrostatico V(P) in un punto P situato a una distanza r = 5 cm dall asse del sistema, su di un piano perpendicolare all asse e distante z = 11 cm dal centro della sfera (si veda figura). Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Potenziale V 0 [V]: Potenziale V(P) [V]: Risultato (ξ = 400): , e_es_35 (Punteggio: 6.00) Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nc, è posta alla distanza d = 15 cm dal centro di una sfera conduttrice, elettricamente neutra e isolata, di raggio R = 10 cm (si veda figura). Determinare la densità superficiale σ(θ) della carica indotta dalla particella di carica q sulla superficie della sfera conduttrice, a un angolo (con vertice nel centro O della sfera) pari a θ = ( 9 50 ξ) rispetto alla direzione della carica puntiforme. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine e si ricordi che, in coordinate sferiche, il gradiente di una funzione f si scrive: f f = î ρ ρ +î θ 1 f ρ θ +î ϕ 1 f ρsinθ ϕ. Esercizio e_es_32, fig. 1. Esercizio e_es_33, fig. 1. Esercizio e_es_34, fig. 1. Esercizio e_es_35, fig. 1. 8

9 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : Risultato (ξ = 400): e_es_36 (Punteggio: 6.00) Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nc, è posta alla distanza d = ( ξ) cm dal centro di una sfera conduttrice S, di raggio R = 10 cm, elettricamente neutra e isolata (si veda figura). Determinare l intensità della forza F q S con cui la particella puntiforme carica q attrae la sfera conduttrice S. Consiglio: si affronti l esercizio con il metodo delle cariche immagine. Intensità F q S della forza [µn]: Risultato (ξ = 400): e_es_37 (Punteggio: 3.00) In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo rettilineo di lunghezza indefinita è posto lungo l asse z. Se il filo è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 1.2 nc/m, determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,7,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: Risultato (ξ = 400): , e_es_38 (Punteggio: 4.46) In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x,y) = ( 7,0)cm e (x,y) = (7,0)cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica pari a 1.2 nc/m, determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,7,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: Risultato (ξ = 400): , e_es_39 (Punteggio: 4.46) In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x,y) = ( 7,0)cm e (x,y) = (7,0)cm. Se i due fili sono entrambi elettrizzati uniformemente con densità lineare di carica 1.2 nc/m (filo posto a x = 7 cm) e 1.2 nc/m (filo posto a x = 7 cm), determinare le componenti x e y del campo elettrico E prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,7,0) cm. Conponente E x del campo elettrico [V/m]: Conponente E y del campo elettrico [V/m]: Esercizio e_es_36, fig. 1. Esercizio e_es_37, fig. 1. Esercizio e_es_38, fig. 1. Esercizio e_es_39, fig. 1. Risultato (ξ = 400): ,

10 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA 40. e_es_40 (Punteggio: 4.46) Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggior = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 1000 V e ω = 100π s 1, determinare l intensità della corrente i(t 1 ) che scorre nei fili terminali del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs, scritta positiva se concorde con la freccia in figura e negativa se opposta. Intensità di corrente i(t 1 ) [µa]: Risultato (ξ = 400): e_es_41 (Punteggio: 3.00) Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggior = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 1000 V e ω = 100π s 1, determinare la carica elettrica Q A (t 1 ) presente sull armatura A del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Carica elettrica Q A (t 1 ) [nc]: Risultato (ξ = 400): e_es_42 (Punteggio: 3.00) Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggior = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 1000 V e ω = 100π s 1, determinare la densità superficiale di carica elettrica σ A (t 1 ) presente sull armatura A del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Densità superficiale di carica elettrica σ A (t 1 ) [ µc/m 2] : Risultato (ξ = 400): e_es_43 (Punteggio: 3.00) Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggior = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 1000 V e ω = 100π s 1, determinare l intensità E(t 1 ) del campo elettrico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. Si trascurino gli effetti ai bordi. Intensità del campo elettrico E(t 1 ) [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_es_44 (Punteggio: 3.00) Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggior = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 1000 V e ω = 100π s 1, determinare l energia E E (t 1 ) accumulata nel campo elettrico E all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs. i Esercizio e_es_40, fig. 1. i Esercizio e_es_41, fig. 1. i Esercizio e_es_42, fig. 1. i Esercizio e_es_43, fig. 1. i Esercizio e_es_44, fig

11 1 ELETTROSTATICA E CORRENTE ELETTRICA Energia accumulata nel campo elettrico E E (t 1 ) [J]: Risultato (ξ = 400): e_es_45 (Punteggio: 3.00) Un condensatore è costituito di due dischi paralleli, entrambi di raggior = 5 cm posti a una distanza δ = 2 mm. Se al condensatore è applicata, tramite i fili terminali, una differenza di potenziale variabile nel tempo secondo la legge V = V A V B = V 0 cos(ωt), con V 0 = 1000 V e ω = 100π s 1, determinare la densità di energia u E (r,t 1 ) del campo elettrico all interno del condensatore nell istante t 1 = 20ξ µs a distanza r = 1 ξr dall asse di simmetria Densità di energia del campo elettrico u E (r,t 1 ) [ J/m 3] : Risultato (ξ = 400): i Esercizio e_es_45, fig

12 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO 2 Elettrodinamica e Magnetismo 46. e_em_01 (Punteggio: 3.00) Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R 2 = 2 cm e raggio esterno R 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = 1 ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: Risultato (ξ = 400): e_em_02 (Punteggio: 3.00) Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed è immersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9 50 ξ attorno a un asse normale a B, quale lavoro è necessario compiere? Lavoro [mj]: Risultato (ξ = 400): e_em_03 (Punteggio: 3.00) Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: Risultato (ξ = 400): e_em_04 (Punteggio: 3.00) Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: Esercizio e_em_01, fig. 1. Esercizio e_em_02, fig. 1. Esercizio e_em_03, fig. 1. l P Esercizio e_em_04, fig. 1. B a Risultato (ξ = 400): ,

13 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO 50. e_em_05 (Punteggio: 3.16) Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensitài = 0.5 A. (a) Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? (b) Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: r 2 r 1 Momento magnetico [ Am 2] : Risultato (ξ = 400): , e_em_06 (Punteggio: 3.00) Un disco isolante, uniformemente carico, di raggior = ξ mm, caricaq = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 rpm (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : Risultato (ξ = 400): , e_em_07 (Punteggio: 3.00) Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 10 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Intensità B del campo magnetico [µt]: Risultato (ξ = 400): e_em_08 (Punteggio: 3.00) Determinare il valore dell intensità B del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. Intensità B del campo magnetico [nt]: Risultato (ξ = 400): e_em_09 (Punteggio: 3.00) Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attorno a un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λ m = 0.1 kg/m. I lati AB e CD hanno la stessa lunghezza l 1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l 2 = 40 cm. Il filo è immerso in un campo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mt, diretto verso l alto. Una corrente costante, di intensità i = 1 10 ξ A è fatta passare lungo il filo, il quale ruota attorno all asse AD fino Esercizio e_em_05, fig. 1. a P R Q O Esercizio e_em_06, fig. 1. j r 1 O d P O r 2 Esercizio e_em_07, fig. 1. i Esercizio e_em_08, fig. 1. i A B B D C Esercizio e_em_09, fig

14 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale. Determinare l angolo θ. Angolo θ [ ]: Risultato (ξ = 400): e_em_10 (Punteggio: 3.00) Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotrice pari a f 1 = 5 V e f 2 = ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari a R 1 = 200 Ω, R 2 = 100 Ω e R 3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di corrente nei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nel verso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel verso opposto). Intensità di corrente i 1 [ma]: Intensità di corrente i 2 [ma]: Intensità di corrente i 3 [ma]: Risultato (ξ = 400): 8.75, 7.50, e_em_11 (Punteggio: 3.00) Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, determinare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C [m]: Coordinata y del centro C [m]: Risultato (ξ = 400): , 4.00, e_em_12 (Punteggio: 4.50) Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l intensità efficace della corrente i eff che scorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento ϕ dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [ma]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: Risultato (ξ = 400): , e_em_13 (Punteggio: 3.00) Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Esercizio e_em_10, fig. 1. y O v 0 F r C x Esercizio e_em_11, fig. 1. Esercizio e_em_12, fig. 1. Esercizio e_em_13, fig

15 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO Modulo B del campo magnetico [T]: Risultato (ξ = 400): e_em_14 (Punteggio: 3.00) Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica λ [C/m]: Risultato (ξ = 400): e_em_15 (Punteggio: 3.00) In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: Risultato (ξ = 400): e_em_16 (Punteggio: 3.00) Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una correntei = Ct 2 ma, con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante C = ξ ma/s2. Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s. Modulo B del campo magnetico [pt]: Risultato (ξ = 400): e_em_17 (Punteggio: 3.00) Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: Esercizio e_em_14, fig. 1. Esercizio e_em_15, fig. 1. C V y O B R A Esercizio e_em_17, fig. 1. x Risultato (ξ = 400): Esercizio e_em_18, fig

16 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO 63. e_em_18 (Punteggio: 3.00) Un elettrone (carica q e = C e massa m e = kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B, uniforme e costante, perpendicolare al piano x-y (si veda figura). Sapendo che la velocità con cui l elettrone entra in questa regione è pari a v 0 = 10 5 ξĵ m/s e che il campo magnetico ha intensitàb = 1 mt, calcolare il raggio della traiettoria. Raggio [mm]: Risultato (ξ = 400): e_em_19 (Punteggio: 3.00) Nel circuito in figura, i quattro resistori hanno resistenza R 1 = 30 Ω, R 2 = 40 Ω, R 3 = 20 Ω e R 4 = 10 Ω, mentre i due condensatori hanno capacità C 1 = 500 µf e C 2 = ξ µf. Sapendo che la batteria ha una forza elettromotrice V 0 = 60 V, determinare, nello stato stazionario: (a) la differenza di potenziale V AB tra il punto A e il punto B; (b) l energia E 2 accumulata nel condensatore C 2. Differenza di potenziale V AB [V]: Energia E 2 accumulata nel condensatore C 2 [mj]: Risultato (ξ = 400): , e_em_20 (Punteggio: 3.00) Un resistore (si veda figura) è costituito di due cilindri conduttori omogenei a contatto, entrambi di sezione S = 1.0 mm 2, costituiti di materiale diverso, con resistività ρ 1 = Ωm e ρ 2 = Ωm e lunghezza l 1 = ξ mm e l 2 = (1000 ξ) mm. Il resistore è inserito in un circuito alimentato da un generatore di tensione (vedi figura) avente forza elettromotrice V 0 = 6.0 V. Determinare: (a) l intensità i della corrente elettrica che scorre nel circuito; (b) la densità superficiale di carica σ sulla superficie di contatto tra i due conduttori, nello stato stazionario. Intensità di corrente i [A]: Densità superficiale di carica σ [ nc/m 2] : Risultato (ξ = 400): 1.66, e_em_21 (Punteggio: 3.00) Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mω e massa m = 100 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la forza elettromotrice indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste. Forza elettromotrice indotta f [V]: Esercizio e_em_19, fig. 1. Esercizio e_em_20, fig. 1. Esercizio e_em_21, fig. 1. Risultato (ξ = 400): Esercizio e_em_22, fig

17 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO 67. e_em_22 (Punteggio: 3.00) Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mω e massa m = 100 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare l intensità della corrente indotta nel circuito formato dal binario e dalle due aste, scritta col segno positivo se la corrente scorre in senso antiorario e col segno negativo se la corrente scorre in senso orario. Intensità corrente indotta i [A]: Risultato (ξ = 400): e_em_23 (Punteggio: 3.00) Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mω e massa m = 100 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la potenza dissipata nell asta mobile. Potenza dissipata P [W]: Risultato (ξ = 400): e_em_24 (Punteggio: 4.46) Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mω e massa m = 100 g, è trascinata trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità costante v = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare l intensità della forza che feve essere applicata all asta per mantenerla in moto traslatorio rettilineo uniforme. Intensità forza F [N]: Risultato (ξ = 400): e_em_25 (Punteggio: 6.00) Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 750 mω e massa m = 100 g, si muove trasversalmente lungo un binario conduttore di resistenza elettrica trascurabile, in assenza di attrito con velocità iniziale v(0) = ξ cm/s. Una seconda asta, di resistenza trascurabile, fissa, all estremità del binario, mantiene in contatto elettrico le due rotaie. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1.7 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Determinare la velocità dell asta nell istante t = ξ s. Velocità v [cm/s]: Esercizio e_em_23, fig. 1. Esercizio e_em_24, fig. 1. Esercizio e_em_25, fig. 1. Risultato (ξ = 400):

18 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO 71. e_em_26 (Punteggio: 4.46) Un disco di rame di raggior = 1 10ξ cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω = 3000 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0.5 T. Determinare la differenza di potenziale a circuito aperto V tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura). V [V]: Risultato (ξ = 400): e_em_27 (Punteggio: 4.46) Un disco di rame di raggio R = 40 cm ruota attorno al proprio asse con velocità angolare costante ω, in presenza di un campo magnetico costante e uniforme, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 10 3 ξ T. Se la differenza di potenziale a circuito aperto tra le due spazzole (contatti striscianti) al centro e al bordo del disco (si veda figura) vale V = 20 V, determinare: (a) la velocità angolareω del disco; (b) l intensità del campo elettrico E a distanzar = 10 3 ξr dal centro del disco. Velocità angolare ω [rad/s]: Intensità campo elettrico E [V/m]: Risultato (ξ = 400): , e_em_28 (Punteggio: 3.00) Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare l intensità del campo elettrico E sul disco, alla distanza r = ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. Intensità campo elettrico E [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_em_29 (Punteggio: 4.46) Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la densità di potenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alla distanza r = ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. [ Densità di potenza dissipata ] dp W/m 3 : Risultato (ξ = 400): dv 75. e_em_30 (Punteggio: 4.46) Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 (1 e τ), t con B 0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza dissipata per effetto Joule sul disco, nell istante t = ( ξ) τ. Esercizio e_em_26, fig. 1. Esercizio e_em_27, fig. 1. Esercizio e_em_28, fig. 1. Esercizio e_em_29, fig. 1. Esercizio e_em_30, fig

19 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO Potenza dissipata P [W]: Risultato (ξ = 400): e_em_31 (Punteggio: 6.00) Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 1 10 ξ cm e spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la leggeb(t) = B 0 (1 e t τ), conb 0 = 20 mt eτ = 0.5 s. Determinare l energia dissipata per effetto Joule sul disco, in un tempo t τ. Energia dissipata E [J]: Risultato (ξ = 400): e_em_32 (Punteggio: 3.00) Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2πτ) t, con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare l intensità del campo elettrico E sul disco, alla distanza r = ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. Intensità campo elettrico E [V/m]: Risultato (ξ = 400): e_em_33 (Punteggio: 4.46) Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2πτ) t, con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la densità di potenza (potenza per unità di volume) dissipata per effetto Joule sul disco, alla distanza r = ξr dal centro del disco, nell istante t = ( ξ) τ. [ Densità di potenza dissipata ] dp W/m 3 : Risultato (ξ = 400): dv 79. e_em_34 (Punteggio: 6.00) Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 30 cm e spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo la legge B(t) = B 0 sin ( 2π t τ), con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza dissipata per effetto Joule sul disco, nell istante t = ( ξ) τ. Potenza dissipata P [W]: Risultato (ξ = 400): e_em_35 (Punteggio: 6.00) Un disco di rame (resistività ρ = Ωm) di raggio R = 1 10 ξ cm e spessore δ = 0.5 cm, in quete, è immerso in un campo magnetico uniforme B perpendicolare al disco (si veda figura) e di intensità variabile nel tempo secondo Esercizio e_em_31, fig. 1. Esercizio e_em_32, fig. 1. Esercizio e_em_33, fig. 1. Esercizio e_em_34, fig. 1. Esercizio e_em_35, fig

20 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO la legge B(t) = B 0 sin ( 2π t τ), con B0 = 20 mt e τ = 0.5 s. Determinare la potenza media dissipata per effetto Joule sul disco. Potenza media dissipata P [W]: Risultato (ξ = 400): e_em_36 (Punteggio: 3.00) In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, un filo conduttore rettilineo di lunghezza indefinita è posto lungo l asse z. Se il filo è percorso da una corrente di intensità i = 1.2 A concorde con l orientamento dell asse z, determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dal filo nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,7,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: Risultato (ξ = 400): 2.27, e_em_37 (Punteggio: 4.46) In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili conduttori rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = ( 7,0)cm e (x,y) = (7,0)cm. Se i fili sono entrambi percorsi da una corrente di intensità i = 1.2 A, concorde con l orientamento dell asse z, determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,7,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: Risultato (ξ = 400): 4.04, e_em_38 (Punteggio: 4.46) In una data terna ortogonale di riferimento Oxyz, due fili conduttori rettilinei di lunghezza indefinita sono posti, paralleli all asse z, alle coordinate (x, y) = ( 7,0)cm e (x,y) = (7,0)cm. I fili sono entrambi percorsi da una corrente di intensità i = 1.2 A, concorde con l orientamento dell asse z nel filo posto a x = 7 cm e discorde con l orientamento dell asse z nel filo posto a x = 7 cm. Determinare le componenti x e y del campo magnetico B prodotto dai due fili nel punto P di coordinate cartesiane ( 1 20 ξ 25,7,0) cm. Conponente B x del campo magnetico [µt]: Conponente B y del campo magnetico [µt]: Risultato (ξ = 400): 2.30, e_em_39 (Punteggio: 3.00) Una sbarra di rame OA di lunghezza l = 1 10 ξ cm ruota attorno all estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0.7 T. Determinare la differenza del potenziale elettrico a circuito aperto V = V A V O tra le estremità O e A dell asta (si veda figura). Esercizio e_em_36, fig. 1. Esercizio e_em_37, fig. 1. Esercizio e_em_38, fig. 1. V [V]: Esercizio e_em_39, fig

21 2 ELETTRODINAMICA E MAGNETISMO Risultato (ξ = 400): e_em_40 (Punteggio: 3.00) Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 10 ξ cm, ruota attorno all estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0.7 T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Determinare l intenstà di corrente i che scorre nel circuito, scritta con segno positivo se la corrente è concorde con il verso indicato in figura, negativa se discorde. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Intensità di corrente i [ma]: Risultato (ξ = 400): e_em_41 (Punteggio: 3.00) Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 10 ξ cm, ruota attorno all estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0.7 T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Determinare la potenza P dissipata nel resistore R. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Potenza dissipata P [W]: Risultato (ξ = 400): e_em_42 (Punteggio: 4.46) Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 10 ξ cm, ruota attorno all estremità O con velocità angolare costante ω = 1500 rpm (giri al minuto), in presenza di un campo magnetico costante e uniforme B, parallelo e concorde al vettore ω, di intensità B = 0.7 T. L estremo A della sbarra striscia su di un nastro circolare di rame in quiete (si veda figura). L estremo O della sbarra è saldato a un asse rotante, toccato da un contatto strisciante. Un resistore, di resistenza R = 300 Ω chiude il circuito tra il nastro circolare e il contatto strisciante (si veda figura). Determinare il momento assiale della forza M (z) (rispetto all asse z, perpendicolare al piano di rotazione della sbarra) necessario per mantenere l asta in rotazione con velocità angolare costante ω. Si considerino trascurabili tutte le resistenze elettriche, eccetto quella del resistore, e tutti gli attriti. Momento assiale della forza M (z) [Nm]: Risultato (ξ = 400): Esercizio e_em_40, fig. 1. Esercizio e_em_41, fig. 1. Esercizio e_em_42, fig e_em_43 (Punteggio: 6.00) Una sbarra di rame OA, di massa m = ξ g e lunghezza l = 1 10 ξ cm, ruota Esercizio e_em_43, fig