A O A F C x x R>0 P O. O j d

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1 Numero progressivo: 13 ξ = 113 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio convesso di raggio R = 40 cm a una distanza x = 1 10 ξ cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r 1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica, lungo tutto il conduttore, di raggio r 2 = 2 mm. Sia d = 1 50 ξ mm la distanza tra l asse del conduttore e l asse della cavità. Il conduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1 10 ξ A. Calcolare l intensità del campo magnetico B in un generico punto P entro la cavità. Campo magnetico [µt]: 3. Una corona circolare (di spessore trascurabile), raggio interno R i = 1 m e raggio esterno R e = 1.5 m, ha densità di carica σ = 5 C/m 2. Determinare il modulo del campo elettrico nel punto P (0,0,ξ cm), rispetto al sistema di riferimento assegnato. E(P) [N/C]: Q A O A F C x x R>0 f r 1 O j d P O r 2 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

2 Numero progressivo: 19 ξ = 220 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Determinare il raggio l dell immagine del Sole ottenuta con uno specchio concavo di raggio R = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia 1 m della distanza x del Sole dalla Terra, con m = 220. Raggio dell immagine del Sole l [mm]: 3. Due sferette uguali, di massa m = 10 g e carica q incognita, sono appese con due fili isolanti di lunghezza l = 100 cm allo stesso punto del soffitto. Le sferette si dispongono a una distanza d = 1 20 ξ cm l una dall altra. Determinare la carica q. Carica q [nc]: d v e e B G C F f R<0 Esercizio n. 2 O q q d Esercizio n. 3

3 Numero progressivo: 24 ξ = 327 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 10 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio r = ξ mm viene collegata, tramite un filo conduttore di resistenza R = 1 MΩ, a un cavo dell alta tensione, la cui forza elettromotrice varia nel tempo come: V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. (a) Calcolare l intensità efficace di corrente che scorre nel filo. (b) Calcolare lo sfasamento dell intensità di corrente rispetto alla forza elettromotrice del cavo. Intensità di corrente efficace i eff [ma]: Sfasamento della corrente rispetto alla f.e.m. ϕ [ ]: 3. Il diottro riportato in figura è costituito da vetro (n vetro = 1.55); al suo interno, lungo il suo asse è presente un impurità puntiforme ( (ved ) figura). Sapendo che la distanza tra il vertice e il punto vale h = ξ 10 cm e che l immagine dista dal vertice h = 2+ ξ 100 cm e si trova anch essa all interno del diottro, trovare il modulo del raggio R di curvatura. Raggio di curvatura [cm]: h z ω B ( ) = cos( ) 0 V t V t 0 i( t) R x l y V Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

4 Numero progressivo: 22 ξ = 434 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro. Modulo del campo magnetico [T]: 3. Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (n vetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a R = 1 10 ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d aria (n aria = ), l altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione n liquido = (a) Determinare a che distanza f 1 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è l aria. (b) Determinare a che distanza f 2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è il liquido. Distanza f 1 [cm]: Distanza f 2 [cm]: n aria n liquido Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3

5 Numero progressivo: 18 ξ = 541 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza x 1 = ( ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell aria (n aria = ). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua = La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: 4πε H/m = H/m, CA AB l x 1 a O C A B h n CA AB l l x 1 O C A P Esercizio n. 2 B Esercizio n. 3

6 Numero progressivo: 8 ξ = 648 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale V = ξ V, possiede una carica pari a Q = 7 µc. (a) Che lavoro è stato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distanti l = ( ξ) mm qual è la forza con cui esse si attraggono? Lavoro [J]: Forza [N]: 2. Un piano indefinito è elettrizzato con densità superficiale di carica σ = ξ nc/m 2. Quanto vale il modulo del campo elettrico in un punto P distante ξ 2 cm piano? Campo elettrico E [V/m]: 3. Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull asse di una lente convergente sottile a una distanza p = ( ξ) cm dalla lente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (n aria = ). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un blocco di vetro di indice di rifrazione n vetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all asse ottico della lente stessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non sia puntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d dell immagine. Distanza immagine D [cm]: Diametro immagine d [cm]: A p F F 1 2 F l F Esercizio n. 3 n

7 Numero progressivo: 25 ξ = 755 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 10 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio R = 40 cm a una distanza x = ( ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un filo rettilineo indefinito è elettrizzato uniformemente con densità lineare di carica λ = 0.9 nc/m. Quanto vale il modulo del campo elettrico E in un punto P distante r = ξ mm dal filo? Campo elettrico E [V/m]: 3. Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 1000 C/m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (vedi figura) viene posto un elettrone a distanza L = 1 cm, inizialmente in quiete. L elettrone inizia a spostarsi lungo l asse y verso il centro. Determinare la velocità dell elettrone quando passa per il centro O dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C. Velocità [m/s]: Q A C A F x x R<0 f O Esercizio n. 3

8 Numero progressivo: 14 ξ = 862 Turno: 1 Fila: 4 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Due lenti sottili convergenti, di distanza focale nell aria pari a f 1 = 25 cm e f 2 = ( ξ) cm rispettivamente, hanno una distanza reciproca di d = 10 cm, inoltre sono coassiali. Determinare: (a) la distanza dalla seconda lente dell immagine di un oggetto posto a una distanza x 1 = ( ξ) cm dalla prima lente; (b) l ingrandimento lineare trasversale del sistema per tale oggetto. Distanza dell immagine dalla seconda lente [cm]: Ingrandimento lineare trasversale [adimensionale]: 2. Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente i = Ct 2 ma, con t che rappresenta il tempo in secondi e la costante C = ξ ma/s2. Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s. B [pt]: 3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare il modulo del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo L = 13 m. E(P) [N/C]: x 1 d A Esercizio n. 3

9 Numero progressivo: 27 ξ = 969 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C x [m]: Coordinata y del centro C y [m]: 2. Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza x = 25 cm dal vertice, produce un immagine reale lunga l = ξ cm. Raggio di curvatura R [cm]: 3. Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R 2 = 2 cm e raggio esterno R 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: y O v 0 F r C x l A x C l A x F O R 2 R 3 i 2i R 1 R Esercizio n. 2 f Esercizio n. 3

10 Numero progressivo: 26 ξ = 106 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Nel circuito elettrico disegnato in figura nel quale la semicirconferenza AC ha raggio OA = 22 cm circola una corrente elettrica di intensità pari a i = 3 ma. Nella regione rettangolare delimitata dalla linea tratteggiata è presente un campo magnetico uniforme B = 10 4 ξ 2 ĵ T, dove ĵ è il versore relativo all asse verticale y. Determinare l intensità della forza magnetica F agente sulla semicirconferenza AC. Forza sulla semicirconferenza AC [N]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all asse di trasmissione facile del primo, mentre l asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ( ξ) con l asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto I f I i tra l intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore. Rapporto I f [adimensionale]: I i 4πε H/m = H/m, y B Q I II C V O R A x R O III Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

11 Numero progressivo: 16 ξ = 213 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 10 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo. Intensità massima di corrente [ma]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale θ = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : V( t ) =V0cos(2 t) ( ) i t Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

12 Numero progressivo: 20 ξ = 320 Turno: 1 Fila: 6 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un elettrone (carica q e = C e massa m e = kg) è introdotto attraverso una piccola fenditura in una regione di spazio dove è presente un campo magnetico B, uniforme e costante, perpendicolare al piano x-y (vedi figura). Sapendo che la velocità con cui l elettrone entra in questa regione è pari a v 0 = 10 5 ξĵ m/s e che il campo magnetico ha intensità B = 1 mt, calcolare il raggio della traiettoria. Raggio [mm]: 2. Si consideri un filo rettilineo, di sezione trascurabile, su cui è distribuita uniformemente una densità lineare di carica λ. Sapendo che una carica elettrica puntiforme Q = ξ µc, di massa m = 1 g, in seguito all interazione con il filo, può orbitare con velocità pari in modulo a v = 5 cm/s sulle traiettorie circolari con centro sul filo e giacenti su piani ortogonali al filo stesso, calcolare λ. Si supponga che il filo abbia lunghezza molto maggiore del raggio della traiettoria. Densità lineare di carica λ [pc/m]: 3. Data una lente sottile convergente, di convergenza P = 1 sua immagine reale. 100 ξ diottrie, calcolare la minima distanza l tra un oggetto e la Minima distanza oggetto-immagine l [cm]: y B v 0 x Esercizio n. 3

13 Numero progressivo: 23 ξ = 427 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = ξ nc. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica [C/m]: 3. Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall esterno e di raggio R = 25 cm. Sull asse principale, a una distanza x = 1 10 ξ mm dal centro O, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = , qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro? Scrivere tale distanza apparente con segno positivo se l immagine si trova nell aria e con segno negativo se l immagine si trova nel vetro. Distanza apparente della bollicina dal diottro x [cm]: Esercizio n. 2 F1 n1 n2 C BO R x Esercizio n. 3 F 2

14 Numero progressivo: 5 ξ = 534 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare il modulo del campo elettrico E alla distanza r = ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: 2. Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nc. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezza l = 100 cm, attaccato, all altra estremità, a un piano verticale isolante, uniformemente carico. Il filo forma un angolo θ = 3 50 ξ con il piano. Determinare la densità superficiale di carica σ del piano. Denistà di carica σ [ nc/m 2] : 3. Un sistema ottico è composto da due lenti sottili di vetro (n vetro = 1.55) L 1 e L 2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f 1 = 25 cm e la seconda f 2 = ξ 20 cm. Le due lenti distano fra loro 2f 1. Sapendo che un oggetto alto y = 2 cm è posizionato sull asse ottico del sistema e dista dalla prima lente h = ξ mm, trovare la dimensione y dell immagine in uscita dal sistema ottico. Dimensione immagine [mm]: Q 2 R 2 R3 R 1 Q 1 q Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

15 Numero progressivo: 17 ξ = 641 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 10 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R = ξ mm. Determinare la sua distanza focale (a) nell aria e (b) nell acqua, se l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50, quello dell acqua è n acqua = 1.33 e quello dell acqua è n aria = Distanza focale nell aria F aria [cm]: Distanza focale nell acqua F acqua [cm]: 2. Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotrice pari a f 1 = 5 V e f 2 = ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari a R 1 = 200 Ω, R 2 = 100 Ω e R 3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di corrente nei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nel verso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel verso opposto). Intensità di corrente i 1 [ma]: Intensità di corrente i 2 [ma]: Intensità di corrente i 3 [ma]: 3. Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 1 10 ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F = k 2 F, con k = 1.5. (a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all infinito). Carica iniziale della sfera 1 [nc]: Carica iniziale della sfera 2 [nc]: Potenziale finale delle 2 sfere [V]: 4πε H/m = H/m, f1 f2 R i 1 1 R i 2 2 R i 3 3 Esercizio n. 2

16 Numero progressivo: 6 ξ = 748 Turno: 1 Fila: 8 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10ξ m contenente normalmente aria in condizioni standard di pressione e temperatura (indice di rifrazione n aria = ). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubo tra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo? Differenza dei tempi di percorrenza t [ns]: 3. Data una sfera di raggio R = 4 m uniformemente carica con densità ρ = 3 C/m 3 determinare il modulo del campo elettrico a una distanza di r = ξ cm dal centro della sfera. E(P) [N/C]: d v e e B G d Esercizio n. 2

17 Numero progressivo: 11 ξ = 855 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. In una terna cartesiana ortogonale (x,y,z) è disposta in un certo istante una spira conduttrice rettangolare (vedi figura), con un lato, di lunghezza l = 50 cm, disposto lungo l asse y e l altro lato, di lunghezza h = 1 m, disposto lungo l asse z. La spira ruota attorno all asse z con velocità angolare costante ω = ξ rad/s. Sapendo che nella regione di spazio in cui ruota la spira è presente un campo magnetico uniforme e costante B = Bî, diretto perpendicolarmente al piano y-z, di intensità pari a B = 4 µt, determinare il valore massimo della forza elettromotrice indotta sulla spira. f.e.m. massima [V]: 2. Determinare il raggio l dell immagine del Sole ottenuta con uno specchio concavo di raggio R = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia 1 m della distanza x del Sole dalla Terra, con m = 220. Raggio dell immagine del Sole l [mm]: 3. Una corona circolare (di spessore trascurabile), raggio interno R i = 1 m e raggio esterno R e = 1.5 m, ha densità di carica σ = 5 C/m 2. Determinare il modulo del campo elettrico nel punto P (0,0,ξ cm), rispetto al sistema di riferimento assegnato. E(P) [N/C]: x h z ω l B y C F O f R<0 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

18 Numero progressivo: 32 ξ = 962 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 100 C/m. Determinare il potenziale 2. Una sfera conduttrice, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 2 nc è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame, a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R 2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q 1 della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E E tra l energia elettrostatica del sistema dopo il collegamento e l energia elettrostatica del sistema prima del collegamento. Carica Q 1 [nc]: Rapporto E E [adimensionale]: 3. Il diottro riportato in figura è costituito da vetro (n vetro = 1.55); al suo interno, lungo il suo asse è presente un impurità puntiforme ( (ved ) figura). Sapendo che la distanza tra il vertice e il punto vale h = ξ 10 cm e che l immagine dista dal vertice h = 2+ ξ 100 cm e si trova anch essa all interno del diottro, trovare il modulo del raggio R di curvatura. Raggio di curvatura [cm]: Esercizio n. 3

19 Numero progressivo: 12 ξ = 99 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 10 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R 1 = 1 cm e densità lineare di carica λ 1 = 0.1 nc/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggio interno R 2 = 2 cm, raggio esterno R 3 = 3 cm e densità lineare di carica λ 2 = 0.2 nc/m. Calcolare il modulo del campo elettrico alla distanza r = ξr 1 dall asse del sistema. Campo elettrico E [V/m]: 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Un tubo cilindrico di lunghezza opportuna è diviso in due parti da una lente biconvessa sottile di vetro (n vetro = 1.50) aventi i raggi di curvatura entrambi uguali a R = 1 10 ξ cm. Una delle due parti del cilindro è piena d aria (n aria = ), l altra di un liquido trasparente di indice di rifrazione n liquido = (a) Determinare a che distanza f 1 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è l aria. (b) Determinare a che distanza f 2 dalla lente converge un raggio che entra nel tubo parallelamente all asse, dalla parte in cui vi è il liquido. Distanza f 1 [cm]: Distanza f 2 [cm]: 2 a R 1 n aria n liquido 1 R 2 R 3 l P Esercizio n. 2 n vetro Esercizio n. 3

20 Numero progressivo: 30 ξ = 206 Turno: 1 Fila: 10 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 1 10 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza trascurabile, a un cavo dell alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V 0 cos(2πνt), con V 0 = 100 kv e ν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell intensità di corrente che scorre nel filo. Intensità massima di corrente [ma]: 2. Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza x = 25 cm dal vertice, produce un immagine reale lunga l = ξ cm. Raggio di curvatura R [cm]: 3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare il modulo del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo L = 13 m. E(P) [N/C]: V( t ) =V0cos(2 t) x x ( ) i t A C A l F O l R f Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

21 Numero progressivo: 21 ξ = 313 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = ξ nc. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all asse di trasmissione facile del primo, mentre l asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α = ( ξ) con l asse di trasmissione facile del primo. Determinare il rapporto I f I i tra l intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l intensità della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore. Rapporto I f [adimensionale]: I i 4πε H/m = H/m, I II III Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

22 Numero progressivo: 10 ξ = 420 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Nel circuito nella figura i due generatori di tensione hanno forza elettromotrice pari a f 1 = 5 V e f 2 = ξ V, mentre i tre resistori hanno resistenza pari a R 1 = 200 Ω, R 2 = 100 Ω e R 3 = 200 Ω. Calcolare le intensità di corrente nei 3 rami (scrivendo, per convenzione, positive le correnti che scorrono nel verso indicato dalle frecce in figura e negative le correnti che scorrono nel verso opposto). Intensità di corrente i 1 [ma]: Intensità di corrente i 2 [ma]: Intensità di corrente i 3 [ma]: 3. Un onda piana che si propaga nell aria (indice di rifrazione n aria = ) incide, parallelamente all asse ottico, su di una lente biconvessa sottile di vetro avente indice di rifrazione n vetro = I raggi di curvatura della lente valgono entrambi R = 1 10 ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza d dalla lente del punto in cui convergono i raggi dell onda. Distanza d [cm]: d v e e B G f1 f2 R i 1 1 R i 2 2 R i 3 3 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

23 Numero progressivo: 2 ξ = 527 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 10 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ 2 m, ha densità di carica λ = λ 0sinθ, dove λ 0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Nell esperimento di Young la luce uscente da due fenditure produce frange di interferenza su di uno schermo. Interponendo sul cammino di uno dei raggi una lastrina di vetro, di indice di rifrazione n vetro = 1.50, la frangia centrale di interferenza si sposta nella posizione che prima era occupata dalla frangia di quarto ordine. Se la lunghezza d onda ridotta della luce utilizzata è λ 0 = ( ξ) nm, e l indice di rifrazione dell aria è n aria = determinare lo spessore s della lastrina. Spessore lastrina s [µm]: 3. Due sfere conduttrici cariche, entrambe di raggio R = 0.1 cm, sono disposte con i centri a una distanza d = 1 10 ξ cm e si respingono con una forza di intensità F = N. Se le due sfere sono poste a contatto e in seguito ridisposte nelle precedenti posizioni, la forza di repulsione risulta F = k 2 F, con k = 1.5. (a) Calcolare le cariche iniziali di entrambe le sfere. (b) Calcolare il potenziale finale comune a entrambe le sfere (preso zero il potenziale all infinito). Carica iniziale della sfera 1 [nc]: Carica iniziale della sfera 2 [nc]: Potenziale finale delle 2 sfere [V]: 4πε H/m = H/m, d r 2 r 1 D d s r 2 r 1 Esercizio n. 2

24 Numero progressivo: 7 ξ = 634 Turno: 1 Fila: 12 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Determinare il raggio l dell immagine del Sole ottenuta con uno specchio concavo di raggio R = ξ cm, supponendo che il raggio del Sole sia 1 m della distanza x del Sole dalla Terra, con m = 220. Raggio dell immagine del Sole l [mm]: 3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r 1 = ξ mm e raggio esterno r 2 = 2ξ mm è percorsa da una corrente di densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual è il momento magnetico della corona circolare? Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 4πε H/m = H/m, r 1 C F R<0 f O r 2 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

25 Numero progressivo: 31 ξ = 741 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un punto luminoso si trova sull asse ottico di uno specchio concavo di raggio R = 40 cm a una distanza x = ( ξ) cm dal vertice. Determinare: (a) la distanza dell immagine; (b) l ingrandimento lineare trasversale dell immagine. Distanza dell immagine x [cm]: Ingrandimento G [adimensionale]: 2. Un nastro metallico piano di lunghezza indefinita e larghezza a = 20 cm è percorso da una corrente di densità uniforme e intensità i = 2 A. (a) Qual è il valore del campo magnetico in un punto P, posto sul piano del nastro, che dista l = ξ cm dal bordo del nastro più vicino a P? (b) Se volessimo che nello stesso punto esistesse un campo magnetico di intensità B = ξ nt, quale dovrebbe essere la densità lineare di corrente (intensità di corrente per unità di lunghezza) nel nastro, supposta uniforme sul nastro? Campo magnetico [µt]: Densità lineare di corrente [A/m]: 3. Tre cariche puntiformi, q 1 = 1 nc, q 2 = 2 nc e q 3 = ξ nc, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti di coordinate cartesiane P 1 (1 cm,0,0), P 2 (0,1 cm,0) e P 3 (0,1 cm,1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale. Calcolare l energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l energia potenziale corrispondente alla configurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l una dall altra). Calcolare inoltre la componente y del campo elettrico generato dal sistema nell origine O(0,0,0) della terna cartesiana: E y (0,0,0). Energia del sistema E [J]: Componente y del campo elettrico nell origine E y (0,0,0) [V/m]: Q a A C A x F x R<0 f O l P Esercizio n. 2

26 Numero progressivo: 15 ξ = 848 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una particella di carica elettrica q = 10 mc e massa m = ξ mg si muove in presenza di un campo magnetico uniforme. A un certo istante la particella passa per l origine di una terna cartesiana di riferimento, con velocità v 0 = v 0x î+ v 0y ĵ, dove v 0x = 3 m/s e v 0y = ( ξ 5) m/s. Se, in tale terna cartesiana, il campo magnetico è B = Bˆk, con B = 10 mt, trovare: (a) il raggio e (b) le coordinate del centro della traiettoria circolare della particella. Raggio r [m]: Coordinata x del centro C x [m]: Coordinata y del centro C y [m]: 2. Un arco (di spessore ( trascurabile) ) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ 0 cosθ dove λ 0 = 4 C/m. Sapendo che θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell arco in figura (considerando nullo il potenziale all infinito). Potenziale [V]: 3. Un oggetto si trova sull asse ottico di una lente, a una distanza x 1 = ( ξ) cm da questa. La lente è convergente e sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell aria (n aria = ). Dietro la lente si trova uno specchio piano orientato a 45 rispetto all asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell acqua contenuta in una bacinella. L indice di rifrazione dell acqua è pari a n acqua = La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente è pari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l immagine dell oggetto si formi sul fondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l immagine se al posto della superficie libera dell acqua si mettesse uno specchio concavo di raggio R = 20.5 cm? Profondità della bacinella h [cm]: Distanza immagine-lente d [cm]: 4πε H/m = H/m, y O v 0 F r C x O O CA AB l x 1 x 1 C h CA AB l C A B n A B Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

27 Numero progressivo: 4 ξ = 955 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 10 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un conduttore di capacità C = 40 pf possiede una carica Q = ξ nc. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il potenziale all infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che il potenziale diminuisce di V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore? Potenziale [V]: Capacità del secondo conduttore [pf]: 2. Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allo specchio, a una distanza x = 25 cm dal vertice, produce un immagine reale lunga l = ξ cm. Raggio di curvatura R [cm]: 3. Si ha un anello di raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 1000 C/m. Lungo l asse perpendicolare al piano dell anello e passante per il centro (vedi figura) viene posto un elettrone a distanza L = 1 cm, inizialmente in quiete. L elettrone inizia a spostarsi lungo l asse y verso il centro. Determinare la velocità dell elettrone quando passa per il centro O dell anello. Si ricorda che la massa dell elettrone vale m e = kg e la sua carica vale q e = C. Velocità [m/s]: x x A C A l F O l R f Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

28 Numero progressivo: 3 ξ = 92 Turno: 1 Fila: 14 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un onda piana incide, parallelamente all asse principale, su di un diottro sferico aria-vetro che rivolge la concavità alla luce. Il raggio del diottro è R = ξ mm, l indice di rifrazione del vetro è n vetro = 1.50 e l indice di rifrazione dell aria è n aria = (a) Trovare la distanza f 2 dal diottro del punto F 2 in cui convergono i raggi rifratti (o il loro prolungamento). (b) Supponiamo di invertire il verso di provenienza della luce. Si chiede qual è, in questo caso, la distanza f 1 dal diottro del punto di convergenza F 1 dei raggi rifratti (o del loro prolungamento). Distanza f 2 [cm]: Distanza f 1 [cm]: 2. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mc e spessore trascurabile, ruota a velocità costante ν = 10 s 1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare il campo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante. Campo magnetico [µt]: Momento magnetico [ Am 2] : 3. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ 100 C/m. Determinare il modulo del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l asse y, asse della figura, passante per il centro e perpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo L = 13 m. E(P) [N/C]: Q F2 C O F1 R n1 n2 R O f 2 f 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

29 Numero progressivo: 28 ξ = 199 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 1 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una lente biconvessa di indice di rifrazione n vetro = 1.50 ha una distanza focale F = ξ mm nell aria (indice di rifrazione n aria = ). Determinare il valore F della distanza focale quando la lente è immersa nell acqua, se l indice di rifrazione dell acqua è n acqua = Distanza focale nell acqua F [mm]: 2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio ( R = ) 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che, riferendosi alla figura, θ 1 = π 4 rad e θ π 2 = 2 + ξ 1000 rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 3. Una linea di trasmissione di corrente elettrica è costituita da un filo conduttore cilindrico di raggio R 1 = 1 cm, circondato da un guscio cilindrico coassiale conduttore, di raggio interno R 2 = 2 cm e raggio esterno R 3 = 3 cm. Una corrente assiale di densità uniforme e intensità i 1 = 1 A viene fatta passare per il filo interno, mentre per il conduttore esterno scorre una corrente di intensità i 2 = 2 A, con densità uniforme e verso opposto. Calcolare il modulo del campo magnetico B alla distanza r = ξ cm dall asse del conduttore cilindrico. Campo magnetico B [µt]: 2i i R 1 R 2 R 3 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

30 R 1 Q 1 Numero progressivo: 9 ξ = 306 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 5 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R 1 = 1 m e carica Q 1 = 1 nc, viene posta entro un guscio sferico concentrico, uniformemente carico, di raggio interno R 2 = 2 m, raggio esterno R 3 = 3 m e carica Q 2 = 2 nc. Calcolare il modulo del campo elettrico E alla distanza r = ξr 1 dal centro comune della sfera e del guscio sferico. Campo elettrico E [V/m]: 2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costante ω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira. Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P) = ξ µt. Densità lineare di carica [C/m]: 3. Una stazione trasmittente emette un onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P 0 = 1 kw alla frequenza ν 0 = 2ξ khz. Se l emissione avviene lungo due coni a base sferica, identici, opposti, con angolo di apertura totale θ = 0.2 rad, vedi figura, determinare l intensità del segnale alla distanza d = ξ m. Intensità [ W/m 2] : Q 2 R 2 R3 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

31 Numero progressivo: 29 ξ = 413 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 10 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R = 1 Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica. Un generatore ideale di tensione continua G applica al circuito formato dal binario e dall asta una f.e.m. costante f = ξ V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B = 1 T con direzione perpendicolare al piano del binario. Calcolare il valore asintotico della velocità dell asta. Velocità limite [m/s]: 2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A, in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l estremità del filo stesso. Campo magnetico [nt]: 3. In un recipiente sono presenti due sostanze che non si possono mescolare. Lo strato superiore di acqua (n acqua = 1.33) e quello inferiore di una sostanza trasparente incognita. Sapendo che una monetina disposta sul fondo viene osservata da un osservatore che guarda perpendicolarmente alla superficie di separazione aria-acqua a una distanza d = 5 cm e che h 1 = ξ mm e h 2 = 25 mm, determinare l indice di rifrazione della sostanza incognita. Indice di rifrazione [adimensionale]: 4πε H/m = H/m, P d v e e B G a i Esercizio n. 2 Esercizio n. 3

32 Numero progressivo: 1 ξ = 520 Turno: 1 Fila: 16 Posto: 14 Matricola: Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy) 1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ 2 m, ha densità di carica λ = λ 0sinθ, dove λ 0 = 16 C/m. Determinare le componenti del campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato. E x [N/C]: E y [N/C]: 2. Una spira circolare, di raggio r = 3 cm, è percorsa da una corrente i = 2 A ed è immersa in un campo magnetico uniforme di modulo B = 1 T, in maniera che abbracci un flusso φ = 0 Wb. Per ruotarla di un angolo α = 9 50 ξ attorno a un asse normale a B, quale lavoro è necessario compiere? Lavoro [mj]: 3. Un sistema ottico è composto da due lenti sottili di vetro (n vetro = 1.55) L 1 e L 2, allineate, in aria, la prima di distanza focale f 1 = 25 cm e la seconda f 2 = ξ 20 cm. Le due lenti distano fra loro 2f 1. Sapendo che un oggetto alto y = 2 cm è posizionato sull asse ottico del sistema e dista dalla prima lente h = ξ mm, trovare la dimensione y dell immagine in uscita dal sistema ottico. Dimensione immagine [mm]: B Esercizio n. 2 Esercizio n. 3