Propagazione del suono in campo libero

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1 CORSO D FSCA TECNCA AA 3/4 ACUSTCA Lezione n 4: Propagazione del suono in campo libero ng. Oreste Boccia

2 Campo libero: propagazione e divergenza geometrica La condizione di campo libero presuppone l assenza di superfici riflettenti ed ostacoli che potrebbero disturbare il fronte d onda (spazio aperto). Propagazione sferica: sorgente puntiforme ed un mezzo ideale (privo di assorbimento), omogeneo ed isotropo (per ex. l aria in condizioni normali). L energia che si propaga resta in prima approssimazione costante ma la intensità sonora diminuisce perché si distribuisce su una superficie sempre più grande. S S 4r 4 r r r p p p p r r r r L log p p p log r log r p 5 5 Ad ogni raddoppio della distanza sorgenteascoltatore, il livello di pressione sonora diminuisce di 6 db L L log r r Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4

3 Campo libero: propagazione e divergenza geometrica Consideriamo un generico punto a distanza r dalla sorgente sonora puntiforme in campo libero. L intensità sonora vale: S 4r Da cui, passando ai livelli sonori: L log log 4r log 4r log log log 4 log r L intensità si può considerare come quella prodotta dalla potenza minima udibile pari a - su una superficie S unitaria, allora: log log Potendosi inoltre considerare, nelle ipotesi fatte, L L p si ha: L Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 L P log r 3

4 Campo libero: direttività delle sorgenti l campo acustico generato da una sorgente sonora reale é, in generale, caratterizzato da una emissione di energia sonora diversa secondo le varie direzioni. La direttività è funzione della frequenza; molte sorgenti, ad esempio, possono essere considerate non direttive a basse frequenze, mentre sono direttive ad alte frequenze; vedi la voce umana. Si definisce pertanto il " fattore di direttività" Q come rapporto tra l'intensità sonora reale nella direzione ( reale ) e l'intensità sonora ideale che avrebbe il campo acustico in quel punto, se la sorgente fosse ideale (omnidirezionale-fronte d onda sferici): Q = reale / ideale Utilizzando le relazioni precedenti, si può scrivere, per sorgenti in campo libero caratterizzate dal fattore di direttività Q: L P L log w reale Q log 4 r Q log L w ideale log( Q 4r log Q log r ) Q log( ) log( 4r ) l termine ( log Q), espresso in db, è il cosiddetto indice di direttività (Q). Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 4

5 Campo libero: direttività delle sorgenti E possibile descrivere la direttività di una sorgente reale riconducendola ad una ideale (omnidirezionale) posizionata in modo diverso rispetto a delle superfici perfettamente riflettenti. Q= db Q=3 db Q=6 db Q=9 db Q = Sorgente puntiforme sferica Q = Sorg. punt. sfer. posta su un piano perfettamente riflettente Q = 4 Sorg. punt. sfer. posta in un angolo tra due sup. riflettenti Q = 8 Sorg. punt. sfer. posta in un angolo tra tre sup. riflettenti Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 5

6 Campo libero: Sorgente Lineare Per molte sorgenti sonore ha più senso considerare l ipotesi di sorgente lineare, anziché di sorgente puntiforme: pensiamo a strade, ferrovie, alla pista degli aeroporti, etc. Consideriamo una sorgente lineare e continua di lunghezza L ed un ricevitore posto a distanza r. n questo caso la propagazione avviene con redistribuzione della potenza sonora su un fronte di propagazione cilindrico: S r L L r L r L lg lg lg o o o L lg L o lg lgr L ' 8 lgr o o L w e il livello di potenza per metro di lunghezza Si ha una diminuzione di 3 db per ogni raddoppio di distanza Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 6

7 Campo libero: attenuazione in eccesso Oltre all attenuazione dovuta alla distanza (- log r ), un fronte sonoro che si propaga nel campo libero subisce altre attenuazioni dovute a: assorbimento causato dall aria; condizioni meteorologiche (effetto della temperatura, del vento, etc); presenza di precipitazioni (pioggia, neve o nebbia); assorbimento causato dalle superfici con cui il fronte viene in contatto (diversi tipi di terreno, alberi e vegetazione); presenza di ostacoli naturali o artificiali (argini, dune, schermi, edifici, barriere, etc.) Per tener conto di tutti questi fenomeni si introduce nella relazione di propagazione un generico termine A, espresso in db, pertanto si ottiene: L = L p = L - log r - + log Q - A (db) n genere si tratta di attenuazioni che diventano significative a notevole distanza dalla sorgente. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 7

8 Campo libero: assorbimento dell aria L aria non è un mezzo perfettamente elastico, e conseguentemente si assiste ad una debole dissipazione di energia acustica in calore. l fenomeno cresce con la frequenza, e dipende in modo assai complesso dai parametri fisici temperatura ed umidità. L assorbimento è causato da due processi: ) Dissipazione dell energia dell onda sonora per effetto della viscosità dell aria; assume reale importanza solo per frequenze elevate (attenuazione di circa db/km per un suono puro di 3 Hz e di db/km per uno di 5 Hz); ) Dissipazione per effetto dei movimenti rotazionali e vibratori che assumono le molecole d ossigeno e azoto dell aria, sotto le azioni di compressione e rarefazione. Per distanze relativamente modeste dalla sorgente l effetto di assorbimento risulta trascurabile rispetto a quello della divergenza mentre il contrario avviene per distanze sufficientemente grandi. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 8

9 Campo libero: assorbimento dell aria Per frequenze basse ( 5Hz), l attenuazione risulta abbastanza ridotto, circa db/km. noltre tanto maggiore è l umidità tanto minore è l assorbimento. Per frequenze elevate (f > 8 Hz) si ha un elevata attenuazione ;inoltre maggiore è l umidità relativa maggiore è l attenuazione. La norma SO 963- contiene le complesse formulazioni necessari al calcolo analitico dell assorbimento dell aria. d A db n coda alla norma sono invece riportare estese e dettagliate tabelle, che fornisco l attenuazione dell aria espressa in db/km, alle varie frequenze, e per tutte le temperature ed umidità relative. Si riporta qui solo un brevissimo stralcio dei dati tabellati: Frequenze centrali di banda di ottava T( C) U,R,(%) ,,4,4,93 3,66 9,66 3,8 7, 5,7,65,,7 8,7 8, 88,8, 5 5,4,48,,4 4,6,8 36, 9, 5 8,9,34,7,4 4,5 8,3 3,7 8,8 7,9,34,3,8 4,98 9,,9 76,6 3 7,7,6,96 3,4 7,4,7 3, 59,3 Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 9

10 Campo libero: Attenuazione dovuta alla vegetazione n riferimento ai fenomeni di riflessione, rifrazione e assorbimento del suono hanno grande importanza la natura del terreno, la presenza di asperità o di prati, cespugli, alberi, etc. Nel caso in cui i due mezzi siano costituiti dall aria e da uno specchio d acqua esteso (un lago), con la sorgente posta nell aria, si verifica che per angoli di incidenza superiori a 4 si ha riflessione totale. Ciò significa che l acqua costituisce un ottimo riflettore per le onde sonore. Possono considerarsi sufficientemente speculari anche superfici ragionevolmente piatte e lisce, compatte e non porose, come quelle costituite da cemento o asfalto. Terreni con prati e cespugli sono ancora da ritenersi buoni riflettori per angoli di incidenza >3. Nel caso di un terreno poroso, ad esempio erboso, a causa dell interferenza distruttiva tra suono incidente e suono riflesso, si può arrivare, per frequenze non elevate, ad una attenuazione dovuta al cosiddetto effetto suolo di oltre -5 db. Se poi vi è presenza contemporanea di asperità (cespugli, ecc.), si può verificare a m dalla sorgente un attenuazione compresa tra 5 e 5 db per il range di frequenze tra 5 e Hz. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4

11 Campo libero: Attenuazione dovuta alla vegetazione Suolo erboso con cespugli (formula empirica) Foreste e boschi Una espressione analitica valida per calcoli di prima approssimazione che medi i valori sperimentali riportati in figura è la seguente: Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 r (m) è la lunghezza della zona ricoperta dalla vegetazione.

12 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali L'efficacia di questo tipo di attenuazione va valutata in funzione delle dimensioni dell'ostacolo rispetto alla lunghezza d'onda del suono. Quando la lunghezza d'onda del suono (, m) è molto più piccola della minore dimensione della superficie dell'ostacolo, si applicano le leggi della riflessione tenendo conto della frazione di energia assorbita dall'ostacolo. n questa situazione il suono non oltrepassa l'ostacolo e l'attenuazione è totale. Quando la lunghezza d'onda è dello stesso ordine di grandezza delle dimensioni dell'ostacolo si ha il fenomeno della diffrazione: le onde sonore oltrepassano il bordo di un ostacolo. La frequenza dell onda sonora influisce anche sul tipo di diffrazione che si verifica. nfatti ad alte frequenze si verificano deformazioni completamente diverse da quelle che si osservano a bassa frequenza. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4

13 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali Si consideri la deformazione apportate da una fenditura in una parete: A basse frequenze la fenditura (a), per effetto diffrattivo, diventa sorgente di un onda sferica, mentre ad alte frequenze (b) dal foro si forma un raggio sonoro che è tanto più collimato (si creano zone d ombra) tanto più è alta la frequenza. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 3

14 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali Un altro interessante caso di diffrazione si ha quando si pone una barriera sottile lungo la propagazione dell onda. Anche qui si ottengono effetti diversi al variare della frequenza dell onda: Ad alte frequenze (b) si viene a creare una zona d ombra in prossimità della barriera (che potrebbe essere ad esempio un muro) mentre lontano dall ostacolo l onda rimane praticamente imperturbata. Differente è l effetto per le basse frequenze (a): in questo caso infatti il bordo diviene a sua volta sorgente di un onda cilindrica e il livello sonoro che verrebbe avvertito da un ricevitore posizionato oltre la barriera sarebbe dato dall interazione dell onda diretta con l onda rifratta. n genere, è difficile quantificare l entità di questi fenomeni sia per basse che per alte frequenze. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 4

15 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali E molto utile valutare l efficacia di barriere acustiche appositamente realizzate allo scopo di attenuare la propagazione del rumore da traffico stradale o ferroviario. Tenuto conto dei limiti che si hanno nella realizzazione pratica di tali ostacoli in termini di altezza del sistema e delle lunghezze d onda che caratterizzano le onde sonore, le barriere acustiche non risultano molto efficaci a molte frequenze, soprattutto basse, poiché sono agevolmente scavalcabili, per diffrazione, dalle onde sonore, mentre risultano più efficaci alle frequenze alte (piccole lunghezze d onda) che risultano essere comunque le più disturbanti nei confronti dell apparato uditivo umano. Esiste un relazione analitica approssimata per quantificare l efficacia di uno schermo sottile di lunghezza indefinita posto tra sorgente e ricevitore. Tale approssimazione è nota come relazione di Maekawa, dal nome dello studioso che la presentò (968). Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 5

16 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali Consideriamo una sorgente puntiforme (o lineare) di onde sonore, un ricevitore posto ad una certa distanza ed uno schermo di spessore sottile e di lunghezza indefinita (in modo da avere solo diffrazione sul bordo superiore) posto tra sorgente e ricevitore in modo da nascondere il ricevitore alla sorgente: L attenuazione dipende dalla lunghezza d onda del suono e dal grado di copertura δ, dato dalla differenza tra il minimo percorso compiuto dalle onde diffratte dal bordo superiore della barriera (indicato con i tratti A e B) ed il percorso della eventuale propagazione diretta che avrebbe luogo in assenza di barriera (indicato con la lettera C): δ = A + B C Si definisce inoltre il numero di Fresnel N (un numero puro): f N c Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 6

17 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali Nelle relazioni proposte da Maekawa l attenuazione dipende dal solo numero di Fresnel e, se rappresentate in scala logaritmica la relazione è perfettamente lineare. Tali relazioni sono: a) n caso di sorgenti puntiformi: A = log(3 N) b) n caso di sorgenti lineari: A log( 5.5N) Nella grafico seguente vengono rappresentate le curve di Maekawa in scala logaritmica. Viene inoltre rappresentata anche l attenuazione calcolabile con l approssimazione di Kirchoff per sorgenti puntiformi. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 7

18 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali Per sorgenti puntiformi, una formulazione alternativa è quella proposta da Kurze: N A 5 log tanh N Formula che si dimostra più accurata per valori di N bassi, mentre per N elevati si riottiene la formulazione di Maekawa. Per il grado di copertura δ si utilizzano le seguenti relazioni: a) nell'ipotesi che (b < h eff ) e (a < h eff ) : δ = A + B d b) nell'ipotesi che (b >> h eff ) e (a > h eff ) allora il grado di copertura è dato da: Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 h eff a 8

19 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali L'ipotesi di schermo sottile può essere considerata applicabile solo se lo spessore della barriera è inferiore alla lunghezza d onda del suono; ad esempio per traffico autostradale il valore predominante di lunghezza d'onda è λ = 5 cm il che consente tale approssimazione. Criterio quantitativo per poter definire una barriera spessa: se lo spessore è b 3 m la barriera è da considerarsi spessa per tutte le componenti dello spettro di rumore; se b < 3 m la barriera andrà considerata spessa solo per le componenti la cui lunghezza d'onda risulta λ < b / 5, per le altre (λ > b / 5) sarà sottile; in tutti gli altri casi la barriera si considera sottile Per esempio nel caso lo schermo sia realizzato da un terrapieno o un edificio, lo schermo non può essere più considerato sottile. Si tiene conto dello spessore della barriera, attraverso il calcolo del numero di Fresnel: Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4 9

20 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali Se la barriera presenta una lunghezza finita, occorre considerare la diffrazione oltre che sul bordo superiore (punto B) anche quella sui bordi laterali della barriera (punti C e D). L attenuazione si ottiene con la relazione: A= A d - log ( + N/N + N/N ) (db) dove A d è l attenuazione dal solo bordo superiore; N, N, N (maggiori di ) sono i numeri di Fresnel associati ai gradi di copertura rispettivamente per la diffrazione dal bordo superiore e per quelle laterali. Per ridurre l influenza della diffrazione laterale (< db), occorre che la larghezza della barriera sia almeno uguale a 4 o 5 volte la sua altezza effettiva h eff. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4

21 Campo libero: attenuazione da ostacoli naturali o artificiali Osservazioni: l valore dell abbattimento acustico di una barriera dipende dalla frequenza del suono emesso dalla sorgente; in particolare: minore è la frequenza minore è l abbattimento acustico ottenibile. Per poter giungere ad una previsione della attenuazione acustica ottenibile da una barriera è quindi indispensabile conoscere lo spettro sonoro emesso dalla sorgente. n questo caso è possibile giungere ad un valore globale dell isolamento acustico della barriera in funzione dei soli parametrici geometrici del sistema sorgente-barriera-ascoltatore. Corso di Fisica Tecnica ng. Oreste BOCCA AA 3/4