Ma#anche#presso#le#scuole#

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1 Ma#anche#presso#le#scuole# 1 h = = δ = δ h h δ + h h misurao come differenza ra due puni, con scala raduaa di risoluzione 1 mm misurao sul display come s, risoluzione s. δ = δ = 1mm 1000 mm s s 3su 1000

2 Per misurare olre a serve h Sfera di diamero d Modello# Realà#

3 Incerezza#su#h" Ovviamene misure sull apparao Si#osserva#che#l inerru1ore#si#ava,##quando# meà#sfere1a#è#denro.# ## δ h h = = h' s ε + ε + ' h s d 1 ε d Solo#incerezze#di#le1ura:#h##misuraa#con# reolo,#s#e#d#misura>#con#calibro.#

4 Acce5amo#il#valore#a9eso?# 9,90# = 9.81 m s - 9,80# a %[m#s K ]# 9,70# 9,60# 9,50# 9,40# Probabilià di oenere Il valore fuori minore del 1 % 9,30# 9,0# mis - = 9.9 ± 0.17 m s 9,10# 9,00# Con il pendolo = m s -

5 h δh [cm] [cm] #[s] #[#cm#s K ] # # 985# 980# 975# 970# 965# Misura oenua applicando riorosamene la saisica, varianze, somme in quadraura ecc mis = cm s % 960# 955# 950# 945# 940# Misura oenua con val. cenr. e semidispersione, somme lineari. mis = cm s - 1. % Verifica#alamene#sinifica>va# #modello#da#rie9are# #

6 Devo#riconrollare#le#ipoesi##e#rovare#un#alro#modello#

7 Qualcosa#non#orna:#accuraezza## I problemi del laboraorio sono ani:! bisona conoscere bene il modello,! e verificare che sia adao al fenomeno osservao. Cosa ancora più problemaica: bisona enere soo conrollo oni srumeno e! verificarne il funzionameno.! Richiede empo pazienza e dimesichezza. Infai abbiamo cercao di fare una misura più precisa, uilizzando eleronica. La misura ha un rado di precisione maiore, ma risula meno accuraa di un semplice pendolo

8 Qui ho evidenziao io l incerezza di accuraezza, confronando due ermomeri. Se aumena la precisione nella misura di con il pendolo, più oscillazioni per esempio, dovrei rieare l ipoesi. Anche qui ho reso evidene l evenuale incerezza di accuraezza, Sul corpo che so usando non sono sicuro dove si rovi il cenro di massa

9 Verifica#di#una#lee#e# #calibrazione.# T = π l Qual è il baricenro? l # l# l' + l T = π? l?

10 Verifica#di#una#lee#e# #calibrazione.# T 4π 4 = l' + π l? l # l# y = B x + A l?

11 Allora#orno#al#mio#problema#nascoso# Pensiamo sia un riardo nel rilascio della sferea dall eleromanee? Applichiamo#un#alro#modello,# ## 1 h = ( + 0) Ovvero#pensiamo#che#l ele1ronica#possa#inrodurre#un# riardo#e/o#il#conaore#possa#conare#in#an>cipo#rispe1o# alla#cadua#del#rave.# Sarà#la#calibrazione#a#dirci#come#sanno#le#cose.# Dobbiamo#rovare#il#modo#di#esrarre# 0 #senza#coinvolere# alre#randezze:#calibrazione."

12 Per#fare#queso:#reressione#lineare# La reressione lineare può servire per esrarre misure, sulla base di una relazione ra randezze misurae direamene e/o per calibrare li srumeni sulla base di un modello.

13 Possiamo#affronare#la#verifica# di#una#lee# Per me è l aromeno più araene e che si può proporre anche alle scuole superiori, con piccole licenze «didaiche». Pariamo dal caso enerale y=a+bx

14 Quando#acce5amo#un#modello?# Modello-lee,! Linea#con>nua#! Dai sperimenali! #pun>#con#simboli# Per moivi didaici riporiamo con rianoli i valori Y i dedoi dalla lee per oni x i

15 Come#acce9avamo#un#dao?# Se il valore aeso rienrava nell inervallo della nosra misura nell inervallo definiio dall incerezza. Per#una#lee?# Acceiamo che «in media» oni valore aeso Y i (dedoo dalla lee) rienri nell inervallo (y i ) + δy i.

16 Queso#deve#essere#minimo# Quindi Y i - y i < δy i 1 " " # $ % % & ' i i i y Y y δ N y Y y i i i " " # $ % % & ' δ Meodo#dei#minimi#quadra>##!"! # $!%! & ' ( ( ) * + +, - min i i i y Y y δ

17 Sesso#risulao#con# #alro# Considero oni misura aussiana e sudio la probabilià che una lee eoria sia appropriaa per oni valore osservao ( ) y i Y i / P( y, y,..., y e i n ) 1 σ!' min&!% - y Y + i i, σ i * ( )! $ #!"

18 Ricavo#la#re9a# Il meodo si applica se δy i /y i > δx i /x i Foli#di#calcolo# # O# S>ma# Valori#cenrali# E# semidispersione# So#lavorando#solo#sulle#y:# Meodo#valido#per#incerezze# rela>ve#su#y#>#di#quelle#su#x%

19 Periodo#di#oscillazione#del#pendolo#T#[s]# 3,7# 3,#,7#,# 1,7# S>ma#dei#parameri#rossolana#per#le# y#=#,44x#u#0,868# y#=#1,8538x#+#0,189# scuole# Pendenza massima puneiaa y max =A + B max x da y 1 - δy 1 e y 4 + δy 4 e pendenza minima y min =A + B min x B ms valore cenrale δb = semidispersione 1,# 0,50# 0,70# 0,90# 1,10# 1,30# 1,50# 1,70# 1,90# massa#[]# A ms valore cenrale δa = semidispersione

20 Esplicio in fuzione di h + = 0) ( 1 h h 0 + = 0 h + = ) ( 1 0 h + = x B A y + =

21 #[s]% 0,55# 0,54# = 0 + h 0,53# 0,5# 0,51# 0 #=#K#0,0107#s# 0,5# 0,49# 0,48# 0,47# #=#0,0107+#0,4509# h## y = A + Bx 1# 1,05# 1,1# 1,15# 1,# 1,5# h%%%[m 1/ ]% 0 #=#K#10.7#ms# Il#conaore#pare#in#an>cipo:# l ele9romanee#sancia#la#sfere9a in#riardo,#rispe9o#all inerru9ore# ele9rico,#che#commua# simulaneamene ##l impulsaore# sul#conaore.#

22 Adesso la misura correa di Dalla relazione = h δ = δ h + δ + δ 0 ( + 0) h + 0 Ovviamene#ho#un incerezza#anche#su# 0 % = 10.7 ± ms mis ( accuraa ) = 9.69 ± m s

23 Per il sisema in uso da noi funziona la calibrazione 10,00# 9,95# 9,90# 9,85# 9,80# 9,75# 9,70# 9,65# 9,60# 9,55# 9,50# %[m#s K ]# ACCETTATO#ma# cosa?# Il#valore#a9eso# #fru9o#di#s>me#eoriche#sul#comporameno## medio#di###sulla#erra#nel#1976.# =9.807#ms U #risula#apparenere#alla# popolazione#descri9a#dal#mio#campione#di# misure# Ma dovrei anche verificare o fornire una sima, che il modello-lee, sia appropriaa per i dai osservai.

24 h dh [cm] [cm] media dev.#s.#c. medio s #[s] #[s] #[s] #[s] #[s] x δx δx/x y δy δy/y h 1/ σ ε δ Max#pend Min#pend [cm 1/ ] [cm 1/ ] [s] [s] [s] [s] # # # # # # % Δy # 0,48# y#=#4,60ek0x#k#3,13ek03# %[s]### 0,43# y#=#4,51ek0x#+#4,08ek03# 0,38# = 0,33# 0,8# 0 + 0,3# Max#Pend# min#pend# da># Lineare#(Max#Pend)# h 4# 5# 6# 7# 8# 9# 10# 11# h% ½%%% [cm 1/ ]###

25 Calibrazione rossolana 0 = s incerezza relaiva 770 % Calibrazione riorosa 0 = s incerezza relaiva 440 % 1 h = ( + 0) mis = cm s - #[#cm#s K ] # # 990# 980# 970# 960# 950# 940# 930# 90#

26 A#poseriori# #melio#per#li#suden># PRIMA x δx δx/x y δy δy/y ADESSO y dy dy/y x δx δx/x h 1/ σ ε δ Max#pend Min#pend [cm 1/ ] [cm 1/ ] [s] [s] [s] [s] B = B max= Δy Max /Δx B min = Δy min /Δx = B /.4E+01.15E+01 1 h = + mis = cm s h% ½%%% [cm 1/ ]### 11# 10# 9# 8# 7# 6# rad(h)#vs## max#pend# min#pend# %[s]### 5# # # # # #[#cm#s K ] # 1010# 1000# 990# 980# 970# # 960# 950# 940# 930# 90# 910#

27 Semi#conclusione# Il problema fondamenale nelle misure in fisica è «individuare» le incerezze di accuraezza. Ma La cosa appassionane è che bisona «riprovare» ri-aromenare il modello fino a descrivere l esperienza, o rovare un modello che ci «liberi» da ali incerezze.