Metodi Matematici per l ottica - Strumenti ottici. Modulo 1.1-A: Generalità. Ore: 16. Relatore: Luca Mercatelli CNR - INO. Dicembre

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1 Dicembre 2012 Metodi Matematici per l ottica - Strumenti ottici Ore: 16 Modulo 1.1-A: Generalità INO - CNR Istituto Nazionale di Ottica Relatore: Luca Mercatelli CNR - INO Largo Fermi 6, Firenze 1 Tel Fax

2 La radiazione ottica: definizione Radiazione ottica = radiazione elettromagnetica di lunghezza d onda nel vuoto compresa tra 100 nm e 1 mm (oppure tra 1 nm e 1 mm secondo il CIE International Lighting Vocabulary) Lunghezza d onda (wavelenght) Onde trasversali (direzione di oscillazione perpendicolare alla direzione di propagazione) 2 2

3 La radiazione ottica: il termine luce Luce = radiazione elettromagnetica di lunghezza d onda compresa tra 380 nm e 780 nm (secondo le più recenti tabelle CIE, da 360 a 830 nm), cioè nell intervallo di lunghezze d onda percepibili dall occhio umano. Quindi: la luce è radiazione ottica, ma non tutta la radiazione ottica è luce 3 3

4 La radiazione ottica: parametri Lunghezza d onda : si misura in metri (m) o in suoi sottomultipli: micron (1 m = 1*10-6 m = mm) e nanometri (1 nm = 1*10-9 m = mm) Frequenza : = v/ (dove v è la velocità della luce nel mezzo; nel vuoto v = c = 3*10 8 m/s); si misura in Hertz (1 Hz = ciclo/s) A (ampiezza oscillazione) direzione di propagazione E = Asen(wt+ ) vettore campo e.m. 4 4

5 = 1/T v = = /T La radiazione ottica: formule ω = 2π c/v = n k = 2π/ (con espresso in cm) Dove: = frequenza, T = periodo, ω = pulsazione, v = velocità di fase, = lunghezza d onda, n = indice di rifrazione, K = numero d onde (numero di onde in 2π cm, unità di misura usata in spettroscopia) Attenzione a non confondere la velocità di fase (velocità di un onda monocromatica) con la velocità di gruppo (velocità con la quale un pacchetto di onde trasporta l energia)! 5 5

6 La radiazione ottica: spettro Lo spettro è l insieme delle lunghezze d onda della radiazione elettromagnetica: UV NIR MIR gamma X rays FIR micro radio VIS

7 Radiazione UV 7 7

8 Lo spettro visibile Le lunghezze d onda comprese tra 400 e 700 nm rivestono particolare importanza poiché permettono di utilizzare quel prezioso complesso sensore-microprocessore che è l occhio umano, con i suoi processi fisio-psicologici di elaborazione dei segnali il cui output è il processo della visione 8 8

9 Categorie degli strumenti ottici 1. Osservazione e misura del mondo esterno (cannocchiali, binocoli, telescopi, apparecchiature fotografiche, microscopi, strumenti topografici e geodetici etc) Per svolgere il loro compito devono ricostruire il mondo esterno (formare immagini) da presentare al rivelatore (occhio umano, CCD etc) che interpreta e prende decisioni (es. traguardare un bersaglio attraverso un reticolo). Il sensore può non essere bidimensionale ma un sensore a scansione 9 9

10 Categorie degli strumenti ottici 2. Analisi di una radiazione proveniente da un corpo sorgente (corpo luminoso, stella, fiamma etc.) o secondario (corpo illuminato) allo scopo di risalire ad informazioni sulle proprietà della materia di cui è costituita la sorgente o il corpo illuminato. La radiazione è caratterizzata da: Composizione spettrale Ampiezza Polarizzazione e fase Strumenti: Spettroscopi, colorimetri, fotometri, polarimetri, interferometri Output in spazio fittizio, ad es. delle lunghezze d onda 10 10

11 Categorie degli strumenti ottici 3. Manipolare in modo utile e preordinato il flusso di energia raggiante Condensatori di luce, specchi ellittici per proiezione, concentratori di energia solare, fari marittimi, fibre ottiche etc. 4. Trasportare informazione avulsa dalla ricostruzione spaziotemporale del mondo esterno Comunicazione in fibra ottica (non ce ne occupiamo) In ogni strumento possono coesistere le diverse categorie, ad es nel microscopio 11 11

12 Categorie degli strumenti ottici Ogni sistema comprende i quattro stadi superiori. Gli stadi inferiori sono le interfacce tra gli stadi superiori. Es. la sorgente può essere interna o luce ext, illumina l oggetto, la luce trasmessa si propaga attraverso il sistema ottico e viene raccolto dalla ccd. A rigore il SISTEMA OTTICO non comprende sorgente o rivelazione, sebbene ne parleremo ampiamente in quanto spesso integrati negli strumenti 12 12

13 Categorie degli strumenti ottici Esempio: il faro marittimo La sorgente emette luce, il SISTEMA OTTICO la definisce per quanto riguarda distribuzione spaziale (fascio stretto), temporale (lampeggio) e colore (filtri). I marinai vedono (sensori) ed interpretano 13 13

14 Strumenti ottici come trasduttori Il SISTEMA OTTICO ha in input un flusso caratterizzato da distribuzione spaziale, ampiezza, fase, spettro e polarizzazione. E lo processa. Date le caratteristiche geometriche, potrà avere in ingresso un determinato flusso, con la informazione che porta con sé. Si può individuare un contorno materiale che limita il flusso accettato dal sistema, e che quindi può processare. Tale contorno è il DIAFRAMMA DI APERTURA del sistema. IN BLACK BOX OUT 14 14

15 Strumenti ottici come trasduttori Il D.A. può essere a monte, a valle o nel sistema ottico 15 15

16 Strumenti ottici come trasduttori In generale per un sistema ottico qualunque, la pupilla d entrata è data dall immagine del diaframma di apertura data da tutte le lenti che lo precedono, mentre la pupilla d uscita è l immagine del diaframma i apertura data dalle lenti che lo seguono 16 16

17 Strumenti ottici come trasduttori 17 17

18 Strumenti ottici come trasduttori 18 18

19 Strumenti ottici come trasduttori 19 19

20 Strumenti ottici come trasduttori pupilla d entrata: delimita l apertura dei fasci di radiazione che povengono da ciascun punto dell oggetto. Tutta l informazione legata al flusso di radiazione accettato dallo strumento è idealmente contenuta nella distribuzione spaziale e spettrale sulla pupilla di entrata Se si potesse misurare le caratteristiche del flusso di radiazione oppure processarli con un PC per ottenere una immagine, potremmo fare a meno del sistema ottico. Ciò vuol dire che il Sistema Ottico è un vero e proprio calcolatore analogico che processa le informazioni contenute sulla pupilla di entrata 20 20

21 Strumenti ottici come trasduttori pupilla d uscita: a valle del sistema ottico vi è la pupilla di uscita, che contiene l informazione già processata dal sistema ottico. Contiene quindi anche distorsione e rumore introdotte dal sistema ottico stesso. Pupilla di entrata e uscita possono essere sia virtuali che reali, mentre il diaframma di apertura è sempre reale. A valle della pupilla di uscita (reale o virtuale) il flusso viene fatto convogliare sul sensore. Ci sono 2 casi: 1- il sensore è dotato di sistema ottico proprio In questo caso si deve far coincidere la P.E. del sistema del sensore con la P.U. del primo sistema ottico 21 21

22 Strumenti ottici come trasduttori 2- il sensore non è dotato di sistema ottico proprio In questo caso ci sono due possibilità: a) il sensore deve integrare il flusso: in questo caso basta far coincidere il sensore con la P.U. del sistema, oppure il flusso della P.U. convogliarlo in modo grossolano (cpc). b) Il sensore deve analizzare il flusso (immagine). In questo caso il sensore, mono o bidimensionale dovrà essere messo su un piano immagine 22 22

23 Caratteristiche e matching Il sistema ottico dovrà essere progettato per rendere compatibili le caratteristiche della sorgente-oggetto con quelle del rivelatore, es: Se la radiazione incidente sul sistema ottico, proveniente dal sistema sorgente-oggetto è caratterizzata da: 1. Livello di intensità 2. Distribuzione spettrale 3. Distribuzione spaziale 4. Minimo dettaglio nella distribuzione spaziale che deve essere analizzato nell output Supponiamo di scegliere un rivelatore caratterizzato da: 23 23

24 Caratteristiche e matching [radiazione proveniente dal sistema sorgente-oggetto] 1. Livello di intensità 2. Distribuzione spettrale 3. Distribuzione spaziale 4. Minimo dettaglio nella distribuzione spaziale che deve essere analizzato nell output A. Soglia di sensibilità B. Soglia di rumore C. Curva di risposta spettrale D. Estensione spaziale E. Minima discriminazione spaziale (pixel) o angolare 24 24

25 1. Livello di intensità A. Soglia di sensibilità Caratteristiche e matching Al fine di rendere compatibili l intensità della radiazione con la soglia di sensibilità (es. intensità bassa) il sistema ottico può intensificare l immagine con metodi elettronici o semplicemente aumentare la P.E. per accettare più flusso e ridurre l area su cui viene distribuito il flusso sul rivelatore (maggior densità di energia sul rivelatore). Oppure aumentare il tempo di integrazione (es. tempo di esposizione in fotografia) B. Rumore Attenzione al rumore introdotto dal sistema ottico. Per segnali molto bassi si possono usare filtri elettronici (lock in) 25 25

26 1. Distribuzione spettrale C. Curva di risposta spettrale Caratteristiche e matching La rispodenza dei requisiti sopra è difficile da assicurare se non c è una buona scelta a priori del sensore (vedremo più avanti). Esistono comunque sostanze che spostano le lunghezze d onda (shifter) ad es. fluorofori per UV o IR o sistemi elettronici che rendono visibili le radiazioni IR. La trasmettività spettrale e riflettività dei componenti del sistema ottico altera lo spettro di radiazione 26 26

27 Caratteristiche e matching 4. Minimo dettaglio nella distribuzione spaziale che deve essere analizzato nell output E. Minima discriminazione spaziale (pixel) o angolare Campo oggetto e campo immagine devono corrispondersi, perciò ci potrà essere un ingrandimento lineare <1, =1 o > 1. E negativo se le immagini sono capovolte (distribuzione del flusso ruotata di 180 ) Quando la radiazione proviene da zone molto lontane si introducono il campo angolare oggetto e il campo angolare immagine, che sono angoli solidi con vertice nella PE e PU. Ed analogamente l ingrandimento angolare 27 27

28 Caratteristiche e matching 4. Minimo dettaglio nella distribuzione spaziale che deve essere analizzato nell output E. Minima discriminazione spaziale (pixel) o angolare Il pixel è l elemento di discriminazione di un sensore. In sistemi quali occhio o emulsione fotografica, il potere di discriminazione ( pixel ) non corrisponde alla grandezza del fotorecettore (cono o bastoncello) o grano di sali d argento, mentre nella CCD corrisponde al fotorivelatore. Ma poiché la CCD spesso ha un sistema ottico proprio, bisogna che esso non introduca distorsioni (es. per diffusione, aberrazione, difettosità, diffrazione) che limitino il potere risolutivo 28 28

29 Occhio Sistema ottico Rivelatore 29 29

30 Occhio 30 30

31 Occhio 31 31

32 Occhio L occhio ha una lunghezza cornea-retina pari a =23.896mm La curvatura della retina è -12mm, quella della cornea circa 8mm e non cambiano nei processi di accomodamento L accomodamento è dovuto allo spanciamento del cristallino dalla parte dell umor acqueo 32 32

33 Occhio 33 33

34 Occhio 34 34

35 Occhio 35 35

36 Occhio potere risolutivo Introduciamo il concetto di potere risolutivo a partire dai fenomeni di diffrazione C è diffrazione ogni volta che un onda incontra un ostacolo Ottica geometrica raggi luminosi Ottica ondulatoria Principio di sovrapposizione Ridistribuzione dell intensità luminosa

37 Occhio potere risolutivo C è diffrazione ogni volta che si ostacola un fronte d onda

38 Occhio potere risolutivo Figura di diffrazione da apertura circolare Funzione di Bessel (Fourier Transform) Prima frangia scura sen D

39 Limite di risoluzione di uno strumento ottico a causa della natura ondulatoria della luce, quando la luce attraversa un apertura circolare, l immagine di un oggetto puntiforme non è un punto ma una figura di Airy (astronomo..) Lente, telescopio, microscopio. occhio

40 Se mettiamo perfettamente a fuoco una sorgente di luce puntiforme, si formerà come immagine una figura di diffrazione di Airy (sulla nostra retina, sulla pellicola...). La diffrazione sostituisce un punto con un cerchio di semiapertura angolare nel mezzo: n n Conseguenza della diffrazione sen D D

41 Criterio di Rayleigh per visualizzare separatamente due sorgenti luminose D D

42 Risoluzione capacità di vedere separati due oggetti vicini D grande Telescopi rapaci D piccolo radiotelescopi, tecniche interferometriche microscopio: si immerge l obiettivo in olio / microscopio ad ultravioletti / microscopio elettronico n n

43 Potere risolutivo C è diffrazione ogni volta che si ostacola un

44 Riassunto Pupilla di ingresso: immagine del DA vista attraverso gli elementi che lo precedono Pupilla d uscita: immagine del DA vista attraverso gli elementi che lo seguono Raggio principale: ogni raggio fuori asse che passa per il centro della EP 44 44

45 Riassunto I raggi (o prolungamenti) fuori asse entrano nel centro della pupilla d ingresso ed escono dal centro di quella di uscita. I raggi fisici passano del centro del DA 45 45

46 Riassunto Casi semplici: 46 46

47 Riassunto e integrazioni Casi semplici: Telescopio Kepleriano È costituito da due sole lenti convergenti una con funzione di obiettivo con distanza focale molto grande (circa 50 cm) e l altra di oculare con distanza focale dell ordine di alcuni cm. La distanza fra le due lenti è uguale alla somma delle loro distanze focali. L obiettivo forma dell oggetto molto lontano un immagine reale e capovolta che si forma praticamente nel fuoco. L oculare è una lente convergente di corta focale disposta in modo da formare dell immagine reale dell obiettivo un immagine virtuale alla distanza di visione distinta

48 Riassunto e integrazioni Obiettivo Oculare F 1 =F 2 incidente F 2 uscente Ingrandimento Angolare uscente incidente f f obiettivo oculare 48 48

49 Riassunto e integrazioni Casi semplici: Telescopio Galileiano La distanza tra le due lenti è uguale alla differenza tra i valori assoluti delle loro focali, e l'ingrandimento è dato dal rapporto tra la lunghezza focale dell'obiettivo e quella dell'oculare. Il vantaggio del cannocchiale galileiano è rappresentato dal fatto di fornire un'immagine diritta senza ricorrere ad un gruppo erettore. F 1 F 2 F 1 =F 2 Obiettivo Oculare 49 49

50 Riassunto e integrazioni Casi semplici: Telescopio Newtoniano Telescopio a riflessione che prende il nome dal suo ideatore Isaac Newton ( ) che lo realizzò nel E costituito da uno specchio primario parabolico, con funzione di obiettivo, e da un piccolo specchio piano di forma ellittica situato sull'asse ottico e inclinato di 45 rispetto a questo. La funzione del secondario che, essendo piano, non modifica la lunghezza focale del parabolico è semplicemente quella di deviare lateralmente l'immagine impedendo così che l'osservatore si frapponga tra l'oggetto e lo specchio primario. Negli strumenti newtoniani l'oculare è quindi situato in prossimità dell'estremità superiore del tubo. Lo specchio secondario maschera la parte centrale del parabolico, ma ciò non influenza in maniera significativa la qualità dell'immagine purché le sue dimensioni, che aumentano all'aumentare dell'apertura relativa, non superino circa 1/3 di quelle del primario, valore al di là del quale le immagini perdono di incisività