ESERCIZI UNITA F SOMMARIO. Dissipazione di calore in un tubo percorso da acqua calda coibentato

Transcript

1 Todnaca taon dl calo E.F/0 ESECIZI UNITA F SOMMAIO F. CONDUZIONE MULTIDIMENSIONALE F.I. F.II. F.III. Dpazon d calo n un tubo pcoo da acqua calda Dpazon d calo n un tubo pcoo da acqua calda cobntato aggo ctco d olant F.IV. aggo ctco d olant (2) F.V. F.VI. Conduzon convzon n gota clndca Fatto d foa p conduzon: tubo ntato F.VII. Fatto d foa p conduzon: batoo fco ntato F.VIII. Fatto d foa p conduzon: tubo ntato (2) F.IX. Fatto d foa p conduzon: tubo ntato (3)

2 Todnaca taon dl calo E.F/ F.I. Dpazon d calo n un tubo pcoo da acqua calda Pobla In un tubo d a con dato ntno 200 po d pat 2 co acqua n pon a tpatua cotant d 70C. S aua pa a 300 W/( 2 C) l coffcnt d cabo tco convttvo ntno (pat/acqua, convzon fozata n lqudo), pa a 399 W/( C) la conduttvtà tca dl a. Sapndo ch l abnt ntono al tubo tova a tpatua 20C d ndo tato pa a 5 W/( 2 C) l coffcnt d cabo tco convttvo tno (pat/aa, convzon natual n afo), dtna la potnza tca dpata p untà d lunghzza dl tubo. Dat D p λ p 399 W/( C) T 70C h 300 W/( 2 C) T 20C h 5 W/( 2 C) Dtna Q & (dato ntno dl tubo) (po d pat dl tubo) (conduttvtà tca dl a) (tpatua dll acqua all ntno dl tubo) (coffcnt d convzon ntno) (tpatua dll aa abnt) (coffcnt d convzon tno) (potnza tca dpa) Ipot Pobla tazonao, poptà cotant con la tpatua, atal oogn, tpatu coffcnt d convzon unfo ull pat lungo l condotto, conduzon onodnonal n gota clndca, fftt adatv tacuabl. Soluzon Il tubo n a, vto n zon, d l ccuto tco ad o latvo poono appntat co gu:

3 Todnaca taon dl calo E.F/2 Endo chta la potnza tca dpa p untà d lunghzza dl tubo, convn conda un tatto d tubo d lunghzza untaa: L Il dato tno dl tubo val, vdntnt: D D + 2 p L ngol tnz dlla poono calcolat tat l lazon otto potat. P la tnza convttva ntna (n acqua) ha: C / W h A h π D L P la tnza conduttva dlla pat n a: ( D D ) ln( ) ln C / W 2π λ L 2π λ L P la tnza convttva tna n aa: C / W h A h π D L La tnza total dlla val: p p + p C / W La potnza tca taa attavo la pat dl tatto condato, avnt lunghzza, è n concluon pa a: Cont ( T T ) 473 W (W / ) I va contbut alla tnza tca total hanno po olto dffnt ta loo. In patcola, la tnza tca dlla pat n a è coì pccola ptto all alt da poché tacuabl. F.II. Dpazon d calo n un tubo pcoo da acqua calda cobntato Pobla S cond l tubo dl pobla pcdnt, ch quta volta vuol vt con uno tato clndco d atal olant chuato, avnt conducbltà tca 0.30 W/( C). Dtna qual po dv pnta tal vtnto p dzza l dpon tch, calcolando l congunt dato tno dl tubo cobntato. Dat D p D p/ λ p 399 W/( C) (dato ntno dl tubo n a) (po d pat dl tubo n a) (dato tno dl tubo n a) (conduttvtà tca dl a)

4 Todnaca taon dl calo E.F/3 λ 0.30 W/( C) (conduttvtà dll olant tco chuato) T 70C (tpatua dll acqua all ntno dl tubo) h 300 W/( 2 C) (coffcnt d convzon ntno) T 20C (tpatua dll aa abnt) h 5 W/( 2 C) (coffcnt d convzon tno) L (lunghzza untaa) Q & 472.6/2 W W (potnza tca dpabl) Dtna D (po dl vtnto olant) (dato tno dl tubo cobntato) Ipot Pobla tazonao, poptà cotant con la tpatua, atal oogn, tpatu coffcnt d convzon unfo ull pat lungo l condotto, conduzon onodnonal n gota clndca, tnz d contatto tacuabl, fftt adatv tacuabl. Soluzon Il tubo n a, vto n zon, d l ccuto tco ad o latvo ono appntat nlla fgua gunt: P non dpa una potnza tca upo a qulla pctta, la tnza total dlla dv pnta valo non nfo a: ( T T ) + p C / W p non ono cabat ptto al cao tattato nl pobla pcdnt. Ptanto, pgando valo gà calcolat, ottn:

5 Todnaca taon dl calo E.F/4 + p C / W L du tnz ncognt poono p n funzon d co gu: ln[ D D p / ] + + 2π λ L h A ovvo ( + 2 D ) ln 2π λ L p / + h π ( D + 2 ) p / C / W L Poché l quazon pcdnt non è datant plctabl ptto a, ch copa a nuato nl po addndo a dnonato nl condo, è ncao pocd alla ua dtnazon p tntatv, ccando d fa ì ch la pat nta dll quazon concda con la pat dta. Tntatvo () Un agonvol accodo ottn p 65. In dfntva, ottn un dato tno dl condotto cobntato pa a: Cont ( + ) D D p / + 2 D + 2 p Il poflo adal d tpatua può taccato calcolando l tpatu ntd. A tal fn, va antato ch la potnza tca taa dv attava ogn tato tvo dlla. S ottn qund, p la tpatua ulla upfc ntna dl tubo n a: T T C 68.7 C, Il pccolo alto d tpatua (<.3C) è dovuto al fatto ch è n pnza d convzon fozata n lqudo, ch copota un coffcnt d convzon aa lvato. All ntfacca ta a olant chuato ha: ( + ) T Q C T p / T & p, p Il alto d tpatua attavo l a è addttua tacuabl. Ptanto l vtnto n chuato aggung, ulla ua upfc ntna, una tpatua poa a qulla dll acqua calda (70C), l ch chd l pgo d un atal con adguat poptà d tnza all alt tpatu. S coda ch ono tacuat, n favo d cuzza, l tnz d contatto ta a vtnto. P calcola la tpatua ulla upfc tna dllo tato olant occo valuta plnant la tnza dllo tato olant do, oppu la tnza convttva tna n aa: ln( D D p / ) ln[ + 2 D p / ] C / W 2π λ L 2π λ L ovvo

6 Todnaca taon dl calo E.F/5 S ha qund: 0.92 C / W h A h π L ( D + 2 ) p / T, Tp / + T 48.2 C Il poflo d tpatua attavo la pat è qullo appntato nlla fgua a lato. L andanto attavo gl tat conduttv è, n gota clndca d n anza d gnazon, d tpo logatco non lna, qund. L andanto n aa, attavo lo tato lt convttvo tno attavo lo tato lt convttvo ntno, è o olo qualtatvant. La conduttvtà tca attbuta all olant è upo d un odn d gandzza a qulla d atal cocalnt dponbl, p qual ha λ W/( C). Inolt, p l coffcnt d cabo tco upfcal hanno valo cca dopp, con h 8 5 W/( 2 C). Cononotant, ultat ottnut angono pfttant vald da un punto d vta concttual. F.III. aggo ctco d olant Pobla Un tubo con dato 300 pnta tpatua upfcal (tna) pa a 200C. Il tubo è poto n un abnt a tpatua 20C, p du l pdt d calo vo l abnt uddtto, dv vtto con uno tato d olant tco chuato avnt conduttvtà 0.35 W/( C). Sapndo ch l coffcnt d cabo tco convttvo ulla upfc tna dllo chuato è dant pa a 2 W/( 2 C), calcol l calo cabato con l abnt n funzon dllo po dl vtnto olant. Dat cha D p/ (dato tno dl tubo non cobntato) T p/ 200C (tpatua tna dl tubo non cobntato) T 20C (tpatua dll aa abnt) h 2 W/( 2 C) λ 0.35 W/( C) (coffcnt d convzon tno) (conduttvtà dll olant tco chuato)

7 Todnaca taon dl calo E.F/6 Dtna Q & Q & ( ) (potnza dpa v. po d olant) Ipot Pobla tazonao, poptà cotant con la tpatua, atal oogn, tpatu coffcnt d convzon unfo ull pat lungo l condotto, conduzon onodnonal n gota clndca, tnz d contatto tacuabl, fftt adatv tacuabl. Soluzon Facndo fnto al ccuto tco n fgua, la potnza tca ch attava lo tato clndco d olant l ntfacca convttva tna può pa co gu: ( Tp / T ) ( Tp / T ) ( ) ln( p / ) + + 2π λ L h 2π L Nll quazon ono ntodott gunt paat: Dp / p / 0.50, p / + 2 Non ndo pcfcata la lunghzza dl tubo, è convnnt fa fnto ad un tatto d tubo con lunghzza untaa: L Sottundo una qunza ccnt d valo d, ottngono valo dlla potnza tca cabata potat nlla tablla gunt:

8 Todnaca taon dl calo E.F/7 () Q & (W) () Q & (W) Q (W) () S not ch la aa potnza cabata non ha n copondnza dll aca 0. Il valo d p l qual vfca l ao può ndvdua dffnzando ptto a la lazon p l calcolo dlla potnza tca cabata d uguaglando l ultato a zo. d 2π L T d ( T ) p / λ ln λ h ( ) p / 2 + h I fatto oltplcatv a nta dl appoto d l dnonato dl appoto to ono tutt non null, d congunza, poono lnat. S ottn coì λ ovvo, poché è ncaant non nullo, h 2 0 0

9 Todnaca taon dl calo E.F/8 λ h olvndo la lazon pcdnt ptto a, ottn l coddtto aggo ctco d olanto tco (o aggo ctco d olant): 0 λ,ctco h In dfntva, lo po d olant ch copota la aa potnza tca taa val: Cont,ctco,ctco p / In gota clndca, non è aolutant dtto ch l aggunta d olant tco dnuca l calo cabato. Cò vfca olo una volta ch è upato un cto valo dl aggo tno (o dl dato tno) dllo tato d olant, dtto aggo ctco d olanto. Anch n quto cao, valo attbut alla conduttvtà tca dll olant al coffcnt d cabo tco tno non ono altc. F.IV. aggo ctco d olant (2) Pobla Un cavo lttco con dato 4 tnza p untà d lunghzza pa a Ω/ è copto da uno tato d atal platco p olanto lttco, caattzzato da conduttvtà 0.8 W/( C) aa tpatua aa pa a 20C. Il coffcnt d convzon ulla upfc tna dl cavo vtto può ta pa a 2 W/( 2 C), nt la tpatua abnt aa pvta è pa a 35C. Dnona l olanto platco n odo da azza la cont ch può attava l cavo è ta l valo d tal cont. Dat cha d c (dato dl cavo lttco non vtto) Ω/ (tnza lttca p untà d lunghzza dl cavo) λ 0.8 W/( C) T,ax 20C h 2 W/( 2 C) T 35C (conduttvtà dl atal platco d vtnto) (aa tpatua aa p l atal platco d vtnto) (coffcnt d convzon ulla upfc tna dl cavo vtto) (aa tpatua pvta p l aa abnt) Dtna I ax (po vtnto) (aa cont aa)

10 Todnaca taon dl calo E.F/9 Ipot Pobla tazonao, poptà cotant con la tpatua, atal oogn, tpatu coffcnt d cabo tco convttvo unfo ull pat lungo l cavo, conduzon ono-dnonal n gota clndca, tnz d contatto tacuabl, fftt adatv tacuabl. Soluzon Poché la poduzon d calo (p fftto Joul) ha luogo oltanto nl cavo lttco, nl vtnto platco la aa tpatua vfchà n copondnza dlla upfc d contatto con l cavo to. Ptanto, l pobla può chatzza dant l ccuto tco quvalnt n fgua. Alla luc d quanto vto nl pobla F-III, la aa dpazon dl calo vo l abnt avà p uno po dl vtnto tal ch l aggo tno dl cavo vtto a pa al aggo ctco d olanto. Tal aggo ctco val: λ h Il aggo dl cavo non vtto è ovvant pa a: d c Lo po dl vtnto platco val qund: c c P ta la potnza tca taa attavo lo tato clndco d olant l ntfacca convttva tna, convn fa fnto ad un tatto d cavo con lunghzza untaa (L ), n cu la tnza tca dl vtnto platco val: ( ) ln( 0.05 / 0.002) 2 5 ln c.782 C / W 2πλ L 2π 0.30 La tnza tca dllo tato convttvo tno val: π L 2 2 π 0.05 h C / W La potnza tca taa ch copota un valo pa al ao abl dlla tpatua ulla upfc ntna dl vtnto platco può ta dant la gunt lazon: ( T T ) ,ax ax W (ovvow / )

11 Todnaca taon dl calo E.F/0 Condando ch tal potnza, fta ad un tatto d cavo d lunghzza untaa ( la cu ua può qund ndca anch n W/), è qulla aa dpabl nll condzon anat, la aa cont lttca abl può calcolata dant la lgg d Oh: Cont 2 Q & ax 3.9 ax I ax I ax 63 A Nlla patca, la funzon paa dl vtnto è qulla d acua un adguato olanto lttco. Lo po no da adotta è qund vncolato al gado d olanto lttco chto, ndpndntnt da pobl d odn tco. La ta dl coffcnt d convzon upfcal non è a olto accuata, d è n gnal oppotuno po n favo d cuzza. S, ad po, p h può ta un valo tpco pa a 2 W/( 2 C), a può pvd ch n talun condzon opatv h poa cnd fno a 5 W/( 2 C), è pù oppotuno fa fnto a qut ulto valo p la ta dlla cont aa abl: 2.22 C / W h 2π L 5 2 π 0.05 ( T T ) ,ax ax W (ovvo W / ) ax 2.8 I ax 522 A In gnal, non utono pobl l valo ffttvo d h è upo a qullo atto. F.V. Conduzon convzon n gota clndca Pobla S cond un dpotvo lttonco a gota clndca vtcal, con altzza 38., dato 2.7 upfc ccola upo d nfo tcant olat. Sano 48C la tpatua uata ulla upfc latal 32C la tpatua dll aa abnt. Avndo tato l coffcnt d convzon tat una dll lazon pbl n anual, valuta la potnza lttca dpata all ntno dl dpotvo. Inolt, apndo ch la pat pù tna dl dpotvo è cottuta da un guco clndco n atal platco con po 3 conduttvtà tca 0.2 W/( C), valuta la tpatua ulla upfc ntna dl guco. Dat L (altzza dl dpotvo) D (dato dl dpotvo) T 48C (tpatua upfcal T a 32C (tpatua dll aa)

12 Todnaca taon dl calo E.F/ λ 0.2 W/( C) (po dl guco tno) (conduttvtà tca dl guco tno) Dtna Potnza tca dpata, Q & Tpatua all ntno dl guco platco, T Ipot Poptà tofch oogn ndpndnt dalla tpatua, coffcnt d cabo tco convttvo unfo, upfc upo d nfo tcant olat, fftt adatv tacuabl, condzon tazona. Soluzon Una lazon pbl n lttatua p la ta dl coffcnt d convzon, latva alla tuazon gotca affguata a lato, è la gunt: h conv.42 ( T L) Tal lazon ptt d ffttua la gunt ta dl coffcnt d convzon: h 0.25 a 2 conv 6.43 W /( T T.42 L Endo tcant olat l upfc ccola upo d nfo dl dpotvo, la upfc d cabo tco è olo qulla clndca latal, la cu aa val: A π DL La tnza alla taon dl calo ta dpotvo d abnt val qund: h 02 C / W h A conv In condzon tazona, la potnza tca dpata all ntno dl dpotvo dv attava ntgalnt la tnza tca d cu opa, da cu: ( T T ) h a 0.56 W 56 La ta potnza tca dv attava l guco clndco n atal platco ch cottuc la pat pù tna dl dpotvo. Il dato ntno d tal guco val: d D W La tnza alla taon dl calo dl guco val: ln( D d) h 3.4 C / W 2π λl In concluon, la tpatua ulla upfc ntna dl guco platco val: T T C Cont h lazon pch co qulla pgata p ta l coffcnt d convzon pntano un agn d nctzza ul valo tato ch aant è nfo al 20%. D C)

13 Todnaca taon dl calo E.F/2 cò va tnuto dbtant conto n calcol tcnc, ad po adottando oppotun coffcnt d cuzza. F.VI. Fatto d foa p conduzon: tubo ntato Pobla Dtna la quanttà d calo pduta tantanant da un tubo d a con dato tno 50, ntato dpoto co n fgua, la cu tpatua upfcal è pa a 50C. La tpatua upfcal la conduttvtà tca dl tno ono pttvant pa a 0C. W/( C). S tacuno l pdt n copondnza dll gunzon ad angolo ta tatt ttln. Dat D T 50C T 2 0C λ. W/( C) L v L o 5 Dtna Q & (dato tno dl tubo n a) (tpatua upfcal tna dl tubo n a) (tpatua upfcal dl tno) (conduttvtà tca dl tno) (lunghzza d tatt vtcal) (lunghzza dl tatto ozzontal) (potnza tca pduta dal tubo) Ipot Condzon tazona, upfc ot, poptà dl tno oogn, pdt ngl angol tacuabl. Soluzon Il pobla è olvbl utlzzando fatto d foa p conduzon. P du tatt vtcal, alla condzon (vdntnt vfcata) ch L v >> D, l fatto d foa S v val: S 2πL ln 2π ln( ) v v ( 4L v D).434

14 Todnaca taon dl calo E.F/3 P l tatto ozzontal, ntato a pofondtà z L v, è pobl calcola un fatto d foa p conduzon a condzon ch L o >> D ch z >.5 D, ntab vdntnt vfcat. Ptanto, l fatto d foa S o val: S 2πL ln Il fatto d foa coplvo val: ( 4z D) 2 π 5 ln( ) o o 7.69 S 2 Sv + So In concluon, la potnza tca pa dal tubo attavo l tno val: & Sλ T T Cont ( ) ( ) W Q 2 S l tubo è qullo d un panto d caldanto, va oppotunant cobntato (a no ch la potnza tca dpa non vada counqu a fn nll abnt caldato). F.VII. Fatto d foa p conduzon: batoo fco ntato Pobla Un batoo fco con dato tno 250 c po d pat 4 vn ntato n odo tal ch la ua pat pù alta a 20 c otto la upfc dl tno. La conduttvtà tca dl tno è pa a 0.7 W/( C). Il batoo è pto con acqua, ch vn fatta ghacca duant la tagon nvnal, p accuula fddo otto foa d calo latnt d oldfcazon. Aundo ch l batoo vnga copltant pto d ghacco (dntà 920 kg/ 3, calo latnt d lqufazon kj/kg) ch la ua upfc tna antnga p a 0C ch la upfc dl tno a dant a 20C, dtna qual fazon n aa d ghacco cogl nll aco d 60 gon p fftto dgl cab tc con l tno. Dtna nolt qual fazon d aa pd, nza vaa la pozon dl guco ptto alla upfc dl tno, lo vt con un nvoluco fco po 20, alzzato n atal tcant olant con conduttvtà tca 0.06 W/( C). Dat d 250 c 2.50 H 20 c.20 p λ t 0.7 W/( C) T 0C (dato dl batoo fco) (pofondtà d ottanto dl batoo) (po d pat dl batoo) (conduttvtà tca dl tno) (tpatua upfcal tna dl batoo)

15 Todnaca taon dl calo E.F/4 ρ 920 kg/ 3 (dntà dll acqua ghaccata) c kj/kg J/kg (calo latnt d oldfcazon/lqufazon dll acqua) T 2 20C (tpatua upfcal da dl tno) t 60 gg λ 0.06 W/( C) (podo tpoal d fnto) (po d pat dl batoo) (conduttvtà tca dll nvoluco fco) Dtna f l (fazon d ghacco lqufatta) Ipot Condzon tazona, upfc ot, poptà dl tno oogn. Soluzon Il pobla è olvbl utlzzando fatto d foa p conduzon, p l cu calcolo ono dponbl nlla anualtca d fnto vaat oluzon analtch. P l cao n a, può pga la oluzon p una fa ota ntata n un zzo -nfnto. La pofondtà z dl cnto dl batoo fco val: z H + d / Alla condzon (vdntnt vfcata) ch z > d/2, l fatto d foa S è valutabl dant la lazon: 2π d 2π 2.50 S d z La potnza tca taa attavo l tno val: & Sλ T T ( ) ( ) 295 W Q t 2 L nga taa nl podo d fnto val: 6 Q Qt & A cò copond, alla fn dl podo d tpo condato, una aa d ghacco lqufatta pa a: Q c Il aggo ntno dl batoo è pa a: 9 l 4586 kg d Il volu ntno dl batoo, occupato dall acqua ghaccata, è qund pa a: V π π La aa d ghacco nzalnt contnuta nl batoo val: ρv 5983 In concluon, l ghacco ch è lqufatto alla fn dl podo condato appnta una fazon n aa pa a: kg 9 J

16 Todnaca taon dl calo E.F/5 l 4583 f l % 5983 S avvolg l batoo nl guco fco d atal tcant olant ctato nl tto (vd cha nlla fgua pcdnt), la upfc tna dl guco pnta dato: d' d La pofondtà z dl cnto dl batoo non caba. Ptanto, l fatto d foa p conduzon fto alla upfc tna dll olanto val: 2π d' 2π 2.74 S ' d' z Il podotto dl fatto d foa p la conduttvtà tca dl tno appnta l nvo dlla tnza alla conduzon tca d foa ta la upfc tna dlla fa la upfc dl uolo: S ' C / W S' λ t La tnza alla conduzon tca aocata al guco fco olant val: d' d C / W 2π d' dλ 2π S tacua l calo nbl ch può accuulato dall capactà tch dlla pat dl batoo dl atal olant, volnt dott, la potnza tca ch attava l tno copo ta upfc tna dlla fa upfc dl uolo dv attava ntgalnt l guco olant uddtto. S n dduc ch la tnza alla conduzon tca aocata al guco olant lavoa n con la tnza tca d foa. La tnza coplva val qund: ' S ' C/ W La potnza tca taa attavo l tno val: ( T T ) ( 25 0) ' 2 3 W ' 0.53 L nga taa nl podo d fnto val: 6 Q' Q' & t J

17 Todnaca taon dl calo E.F/6 A cò copond, alla fn dl podo d tpo condato, una aa d ghacco lqufatta pa a: 9 Q' l 2034 kg c Nl cao dl batoo cobntato, l ghacco ch è lqufatto alla fn dl podo condato appnta una fazon n aa pa a: l 2034 f l % 5983 Cont È vdnt ch l batoo va adguatant cobntato. La tpatua ulla upfc tna dll nvoluco olant val: T T C F.VIII. Fatto d foa p conduzon: tubo ntato (2) Pobla In un tubo n platca con lunghzza 25, dato ntno 00 dato tno 22, ntato ozzontalnt a pofondtà 20 c (fta all a), co un fludo a tpatua T f 65C poché cotant. Sano pa a 50 W/( 2 C) l coffcnt d convzon ulla upfc ntna dl tubo, a.2 W/( C) la conduttvtà tca dll pat dl tubo a 0.5 W/( C) la conduttvtà tca dl tno. Slzonando, ta l va lazon dponbl n anual, una lazon p l calcolo dl fatto d foa p conduzon, ta la potnza tca pa dal fludo vo la upfc dl tno, dant a tpatua 25C. Dat L 25 d D Z 20 c.20 T f 65C T 25C h 50 W/( 2 C) λ p.2 W/( C) λ t 0.5 W/( C) (lunghzza dl tubo) (dato ntno dl tubo) (dato tno dl tubo) (pofondtà dl tubo, fta all a) (tpatua dl fludo) (tpatua n upfc) (coffcnt d convzon ntno) (conduttvtà tca d pat dl tubo) (conduttvtà tca dl tno) Dtna Potnza tca pduta dal tubo, Q &

18 Todnaca taon dl calo E.F/7 Ipot Condzon tazona, upfc ot, poptà dl tno oogn, tpatua dl lqudo cotant, coffcnt d convzon oogno. Soluzon Il pobla è olvbl utlzzando fatto d foa p conduzon. In lttatua è pbl la gunt lazon, latva alla tuazon gotca affguata a lato: 2π L S valda p L >> D, Z >.5 D ln 4 Z D ( ) Il dato d fnto è qullo tno dl tubo. La vfca dll condzon d valdtà ttuc: L D 25 / >> OK! Z.20 / >.5 OK! Il fatto d foa val qund: 2π L 2π 25 S 42.8 ln 4 Z D ln( ) ( ) La tnza tca d foa val (vd E.F.VI-VII): Sλ f t C / W La potnza tca ch attava l tno copo ta upfc tna dl tubo upfc pota all aa dv attava anch l pat dl tubo l ntfacca convttva ta qut l lqudo. S n dduc ch la tnza alla conduzon tca dll pat la tnza convttva lavoano n con la tnza tca d foa (cf. E.F.VII). La tnza conduttva dll pat val: ln 2π λ ( D d) ln( ) p pl 2π C / W La tnza convttva all ntno dl tubo val: C / W c π dlh π La tnza coplva val qund: f + p + c C / W In concluon, la potnza tca pa dal tubo attavo l tno val: ( T T ) ( 65 25) f W

19 Todnaca taon dl calo E.F/8 F.IX. Fatto d foa p conduzon: tubo ntato (3) Pobla In un condotto p tlcaldanto con lunghzza 325, dato ntno 80 po d pat 5, vtto tnant da uno tato clndco d atal olant con po 50 d ntato a pofondtà 50 c (fta al punto pù lvato dlla zon taval dl vtnto olant), co acqua calda a tpatua 90C poché cotant. S auano pa a 300 W/( 2 C) l coffcnt d convzon ulla upfc ntna dl tubo, a 2 W/( C), 0.05 W/( C) 0.4 W/( C), pttvant, l conduttvtà tch dl atal d pat (tallco), dl atal olant dl tno. Slzonando, ta l va lazon dponbl n anual, una lazon p l calcolo dl fatto d foa p conduzon, ta la potnza tca pa dal fludo vo la upfc dl tno, ch è dant a tpatua 20C. Dat L 325 d p z 50 c.50 T f 90C h 300 W/( 2 C) λ p 2 W/( C) λ 0.05 W/( C) λ t 0.4 W/( C) T 20C (lunghzza dl condotto) (dato ntno dl condotto) (po d pat dl condotto) (po dl vtnto olant) (pofondtà d ntanto) (tpatua dl fludo) (coffcnt d convzon ntno) (conduttvtà tca d pat) (conduttvtà tca dl vtnto olant (conduttvtà tca dl tno) (tpatua upfcal) Dtna Potnza tca pduta dall acqua calda, Q & Ipot Condzon tazona, upfc ot, poptà dl tno oogn, tpatua dl lqudo cotant, coffcnt d convzon oogno Soluzon Il pobla è olvbl utlzzando fatto d foa p conduzon. In lttatua è pbl la gunt lazon, latva alla tuazon gotca affguata a lato: 2π L S valda p L >> D, Z >.5 D ln 4 Z D ( ) Il dato d fnto è qullo tno dl vtnto olant, ch val: D d + 2 ( + ) ( ) p La vfca dlla pa condzon d valdtà ttuc: L D 325 / >> OK!

20 Todnaca taon dl calo E.F/9 La pofondtà Z dll a dl condotto (dva da z) è pa a Z z + D La vfca dlla conda condzon d valdtà ttuc: Z.595 / >.5 OK! Il fatto d foa p conduzon val qund: 2π L 2π 325 S 58 ln 4 Z D ln( ) ( ) La tnza tca d foa val (vd E.F.VI-VII): Sλ f t C / W La potnza tca ch attava l tno copo ta la upfc tna dl tubo (ovvo la upfc tna dllo tato clndo d vtnto) la upfc pota all aa abnt dv attava anch l vtnto olant, l pat dl tubo l ntfacca convttva ta qut l lqudo. S n dduc ch l tnz alla conduzon tca dl vtnto dll pat la tnza convttva lavoano n con la tnza tca d foa (cf. E.F.VI). La tnza conduttva dl vtnto olant val: ln [ D ( D 2 )] ln[ 0.90 ( ) ] π λ L 2π C / W La tnza conduttva dll pat tallch val: ln[ ( d + 2 p ) d] ln[ ( ) 0.080] p C / W 2π λ L 2π p La tnza convttva all ntno dl tubo val: C / W c π dlh π La tnza coplva val qund: f + + p + c C / W In concluon, la potnza tca pa dal tubo vo l tno val: ( T T ) ( 90 20) f 6000 W 6.0 kw 0.067