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1 QUANDO I CONTI NON TORNANO I I DISTURBI DEI PROCESSI DI LETTO- SCRITTURA DEL NUMERO E DEL CALCOLO. LA DISCALCULIA EVOLUTIVA: PRESENTAZIONE DI TIPO CLINICO. A cura di Logopedista MONICA BENFENATI

2 DISCALCULIA La discalculia evolutiva è un disturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata. (Temple, 1992).

3 I simboli numerici sono quantitativamente inferiori rispetto a quelli alfabetici (10 cifre contro 21 lettere), ma complessa è la loro combinazione che si basa sul valore posizionale. Alcuni bambini, anche se sono in grado di denominare le singole cifre, non riescono ad attribuire significato alla loro posizione all interno dell intero numero, per cui non c è differenza fra 15 e 51 oppure tra 316 e 631. A volte si evidenziano delle difficoltà sia nella lettura che nella scrittura dei numeri, alla base ci sono delle problematiche di orientamento spaziale e di organizzazione sequenziale (il numero 9 viene confuso con il 6; il numero 21 con il 12; il 3 viene scritto al contrario, specularmente З,, così come altri numeri ). Un altra difficoltà che può incontrare il bambino è la memorizzazione della tavola pitagorica con conseguente impossibilità ad eseguire correttamente moltiplicazioni e divisioni.

4 LA DIMENSIONE EVOLUTIVA DELLE ABILITÀ NUMERICHE ED ARITMETICHE (Lucangeli) Che cos è l intelligenza numerica? È la capacità di intelligere,, capire, interpretare, ragionare attraverso il complesso sistema cognitivo di numeri e quantità.. Tale capacità non soltanto è innata ma permea il nostro sistema di interpretazione di eventi e fenomeni di diverso grado di complessit sità. A dei bambini di 5 anni circa è stato chiesto che cosa sono i numeri e a che cosa servono: Cose scritte ma non lunghe come le parole ; Ti servono per i soldini delle bambole ; Scritti o detti a voce uno per uno si contano sulla mano ; Per dirli 1 10 e di più se li sai ; I I piccoli servono per contare, i grandi per scriverli a scuola ; Servono per diventare grandi e bravi a scuola ; Non mi servono mai ; Ai grandi servono anche per la spesa ; Servono per contare le cose e i soldi.

5 Come giungono i bambini a riconoscere le quantità,, a rappresentale e a manipolarle attraverso un sistema simbolico complesso come quello dei numeri? Per quanto concerne il dibattito generale le prospettive piagetiane ane e neopiagetiane rappresentano i principali modelli di riferimento teorico, mentre le ricerche contemporanee analizzano soprattutto l interdipendenza l cognitiva dei sistemi di elaborazione dei numeri e del linguaggio. Secondo Piaget il saper contare e il possedere il concetto di numero rappresentano abilità cognitive evolutivamente differenti. Ci sono tre diversi livelli di sviluppo: Fase preoperatoria (3 4 anni); Fase operatoria (6 anni; conservazione delle quantità); Fase delle operazioni lunghe (identità quantitative e calcolo logico). Secondo Piaget il passaggio dell intelligenza, dal livello del pensiero irreversibile e preoperatorio al livello del pensiero concreto reversibile r e delle operazioni logiche, permette di giungere alla padronanza delle operazioni o logiche e delle operazioni spazio temporali. D altra D parte, Piaget evidenzia come la capacità da parte del bambino di saper produrre la sequenza verbale dei numeri non sia indice di saper contare utilizzando il concetto to di numero, perché il bambino abbia il concetto di numero deve padroneggiare le operazioni logiche di classificazione e seriazione. L influenza degli studi piagetiani è stata particolarmente rilevante nei confronti della didattica della matematica (soprattutto per quanto riguarda l insiemistica).

6 Secondo i neopiagetiani il senso dei numeri dei bambini dipende dalla presenza di potenti schemi organizzatori denominati strutture concettuali centrali (Case, 2000). In particolare, lo sviluppo del senso del numero nel bambino si articola nei seguenti momenti: Consolidamento di due schemi primitivi: uno verbale, digitale e sequenziale e l altro l spaziale e analogico; L interconnessione dei due schemi primitivi, che costituisce la linea mentale del conteggio; Rappresentazione delle proprietà numeriche (unità, decine, centinaia e distinzione del numero oggetto dal numero operatore).

7 Diverse ricerche contemporanee hanno messo in luce alcuni aspetti del delicato rapporto tra linguaggio e numeri. Le quantità sono esprimibili attraverso parole numero che hanno, come ogni segno linguistico,, un rapporto convenzionale con il significato che sottintendono (ossia, nel caso dei numeri, la quantità). È innegabile il rapporto tra quantità e nome della quantità (lessico), dati sperimentali, però, hanno messo in evidenza il fatto che l elaborazione l del numero può essere ricondotto ad operazioni di quantificazione, cioè operazioni cognitive mediate dall attivazione attivazione di una rappresentazione mentale della quantità numerica di tipo analogico, non verbale (Dehaene, 1992). In particolare, i processi di quantificazione si basano su capacità specifiche, quali il subtizing (processo di quantificazione, caratterizzato da risposte veloci ed accurate, di insiemi formati da pochi elementi) e la stima di grandezze (processo di quantificazione, caratterizzato da minor precisione e accuratezza delle risposte, di insiemi formati da più di 6 elementi).

8 Adesso faremo riferimento a tre nuclei circoscritti di indagine: Lo sviluppo della conoscenza numerica preverbale; Lo sviluppo delle abilità di conteggio; Lo sviluppo delle abilità di scrittura e di lettura del numero.

9 Lo sviluppo della conoscenza numerica preverbale Sappiamo che lo sviluppo della conoscenza numerica dipende da principi cognitivi innati. Negli anni 70 sono state fatte delle ricerche sullo sviluppo della conoscenza numerica preverbale. Da questo tipo di ricerche si è dedotto che i bambini di 2 anni e mezzo discriminano disegni con 2 o 3 oggetti; i neonati di mesi discriminano delle serie di elementi e che i neonati di 5 mesi riescono a compiere operazioni semplici di tipo additivo, come 1 + 1, e di tipo sottrattivo, come 2 1. Queste ricerche ci confermano che nel bambino la capacità di riconoscere le quantità relative a eventi e fenomeni è innata e ci permettono di ipotizzare l esistenza l di una competenza numerica non verbale mediata da una rappresentazione mentale delle quantità.

10 Lo sviluppo delle abilità di conteggio Come compare nel bambino la capacità di codificare le quantità attraverso il sistema verbale dei numeri e in che modo essa si sviluppa per permettere la piena competenza dei meccanismi implicati nella conta? In particolare, per quanto riguarda il passaggio dalle competenze preverbali all acquisizione acquisizione delle parole numero si riscontrano in letteratura due distinte posizioni teoriche: La teoria dei principi di conteggio di Gelman e Gallistel (1978), che sostiene che i bambini hanno il concetto innato di numero (concetto innato che condividiamo con altre speci).

11 La teoria dei contesti diversi di Fuson (1991), la quale riconosce ce un rapporto inscindibile tra sviluppo e ambiente. Secondo questa teoria noi abbiamo una competenza innata, questa però non da la competenza per lo sviluppo numerico, i principi di calcolo sono progressivamente sviluppati attraverso o ripetuti esercizi e per imitazione. Dall integrazione fra principi innati e principi appresi da una parte e conoscenze quantitative e conoscenze verbali dall altra altra secondo l autrice dipendono sia la competenza nei meccanismi di conteggio, sia la capacità di usare il linguaggio simbolico del sistema numerico verbale e scritto. Secondo Fuson lo sviluppo della conoscenza numerica si evolve secondo tre principi uno conseguente all altro: altro: Corrispondenza 1 a 1; Principio dell ordine stabile; Cardinalità. Inoltre, individua cinque distinti livelli evolutivi per descrivere ere la costruzione e l integrazione dei tre concetti numerici: la sequenza dei numeri è usata come stringa di parole; le parole numero vengono usate in sequenza unidirezionale in avanti a partire dall uno; la sequenza è producibile a partire da un numero qualsiasi tenendo conto delle relazioni numeriche di subito, prima, dopo ; le parole numero della sequenza sono trattate come entità distinte che non devono più ricorrere a elementi concreti di corrispondenza biunivoca; la sequenza è usata come catena bidirezionale, sulla quale e attraverso la quale operare in modi distinti.

12 Da questa teoria prendono spunto delle ricerche (Steffe, Cobb e Von Glasersfeld, 1988), che individuano cinque livelli di sviluppo: Stadio dello schema di conta percettivo; Stadio dello schema figurativo; Stadio della serie iniziale dei numeri; Stadio della serie dei numeri con relazioni implicite di inclusione; Stadio della serie dei numeri con relazioni esplicite di inclusione.

13 Saper contare verbalmente implica anche saper riconoscere e usare in maniera competente la lingua dei numeri e i suoi sistemi simbolici? Lo sviluppo delle abilità di scrittura e lettura del numero Analizzando lo sviluppo delle capacità di lettura e scrittura dei numeri, siamo giunti a comprendere come l abilitl abilità di utilizzare il sistema simbolico dei numeri non implichi soltanto saper capire i fenomeni in termini di quantità e saperli manipolare attraverso meccanismi di conteggio, ma presuppone la capacità di trasformare tali processi in segni e linguaggi, regolati al proprio interno da grammatiche specifiche. Leggere e scrivere numeri, infatti, è diverso da saper contare con competenza, implica funzioni di sviluppo e apprendimento ulteriori, che non si esauriscono e che a propria volta non esauriscono il saper contare. Vediamo ora le ricerche presenti in letteratura che seguono due linee di indagine: una relativa allo sviluppo delle abilità di scrittura del numero, l altra l relativa allo sviluppo delle abilità di lettura del numero.

14 Sviluppo delle abilità di scrittura del numero: Sulla base dei vari studi fatti si possono distinguere in linea generale tre tipi fondamentali di notazione numerica: notazione con grado informativo nullo per un osservatore esterno,, ma portatore di significato personale per il bambino (scarabocchi); notazione basata sulla corrispondenza biunivoca (serie di aste ognuna o delle quali corrisponde ad un certo numero); notazione convenzionale (scrittura dei numeri). Gli studi di Hughes (1982;1987) vanno a integrare tale classificazione: azione: scrittura idiosincratica, cioè priva di notazioni comprensibili; scrittura pittografica, che riproduce cioè figurativamente gli oggetti delle collezioni; scrittura iconica, formata cioè da segni grafici (ad esempio aste e simboli, posti in corrispondenza biunivoca con gli oggetti); scrittura simbolica, cioè costituita dai numeri arabici veri e propri.

15 Sviluppo delle abilità di lettura del numero: Diverse ricerche hanno messo in luce come nella codifica verbale di un numero ciascuna cifra, a seconda della sua posizione, assuma un nome diverso. In particolare, i numeri primitivi appartengono a tre classi distinte, chiamate ordini di grandezza o livelli : le unità; i teens,, che contengono la sottocategoria dei dici (11,12, 13 ); le decine (20, 30, 40 ). Ogni elemento è caratterizzato, oltre che dalla classe a cui appartiene, dalla posizione occupata nella classe stessa. Per quanto riguarda gli errori maggiormente commessi dai bambini nella lettura dei numeri, si possono distinguere: errori di tipo lessicale, quelli cioè relativi alla produzione delle singole cifre, ma che coinvolgono il loro posto all interno del numero (ad esempio: 4/7 leggo o mi rappresento mentalmente, scrivo o dico verbalmente /sette/ invece di /quattro/); errori di tipo sintattico, quelli cioè dovuti a difficoltà nel riconoscimento delle posizioni delle cifre all interno del numero, legati pertanto alla sintassi interna del numero stesso (ad esempio: 682 /seiottodue/).

16 Considerando la varie ipotesi sullo sviluppo delle abilità di scrittura e lettura dei numeri quella che detiene i maggiori consensi è quella secondo la quale il riconoscimento del numero scritto procederebbe per fasi successive e complementari, implicando un interdipendenza tra la capacità di leggere i numeri e di riconoscerne il corrispondente semante quantitativo (Pontecorvo, 1985; Bialistok, 1992; Louden e Hunter, 1999).

17 L evoluzione dei meccanismi di riconoscimento preverbale delle quantità è fondamentale e solo quando tale evoluzione si è sviluppata e integrata con gli apprendimenti relativi ai sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei numeri elementari possono avere origine tutti i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico. Adesso vediamo come si sviluppano le abilità di calcolo e i meccanismi di calcolo.

18 Lo sviluppo delle abilità di calcolo: Seguendo la letteratura sulla simple aritmetic (aritmetica elementare con operatori prevalentemente inferiori alla decina) è possibile ipotizzare una progressiva evoluzione delle strategie utilizzate dai bambini nelle operazioni di calcolo mentale. Nel modello di Siegler e Mitchell la scelta della strategia da adottare non è guidata da una consapevolezza di tipo metacognitivo (il bambino non distingue il livello di difficoltà delle singole addizioni), ma si tratta piuttosto di un processo automatico basato sul criterio interno del livello di fiducia,, inteso come la soglia al di sotto della quale il soggetto non avverte la sicurezza di dare la risposta. Successivamente questo modello viene ulteriormente sviluppato introducendo il concetto di forza di attivazione che incide sia sull accuratezza che sulla velocità di esecuzione. In particolare, nel meccanismo di scelta, al criterio di fiducia si aggiunge quello relativo al tempo di ricerca in memoria che non deve oltrepassare un limite prefissato (dopo un certo numero di tentativi di recupero si passa all uso di strategie ricostruttive di conteggio). Nel corso dello sviluppo, con l esercizio, l la forza di attivazione del processo di recupero aumenta e questa strategia diventa predominante.

19 A differenza Ashcraft (1994) ipotizza che, all inizio della scolarità elementare, i processi di recupero e le strategie ricostruttive di conteggio operino parallelamente: in questa fase i bambini, data l incompleta e poco affidabile memorizzazione delle operazioni, attivano contemporaneamente regole dichiarative (processo di recupero) e procedurali (insieme di regole conosciute e processi di conteggio), utilizzando per la risposta la strategia più veloce. Al contrario Baroody (1983) rivaluta il ruolo della conoscenza procedurale sottolineando come anche questa si sviluppi e contribuisca ad aumentare l efficacia del calcolo mentale: durante l apprendimento si passa da processi basati su lente procedure di conteggio all utilizzo di una serie di regole applicate in modo sempre più automatico (viene ridotta la quantità di informazione dichiarativa contenuta in memoria).

20 Le ricerche di Geary (1991, 1993) condotte su bambini della prima classe elementare avvalorano l ipotesi l di una successione nell acquisizione delle strategie. Egli osserva che, inizialmente i bambini tendono a contare sulle dita utilizzando una procedura totale (counting all) in cui si contano entrambi gli addendi. Al termine del primo anno di scuola viene invece utilizzata una strategia di conteggio più sofisticata, quella del counting on: il bambino inizia a contare dall addendo addendo maggiore e aggiunge quello minore, un unit unità alla volta, fino a raggiungere il risultato. Da altri studi (Levine et al., 1992; story problems e nubers facts) è emerso che, già a 4 anni, i bambini sono in gradi di eseguire correttamente operazioni di addizione e sottrazione non verbale con piccole numerosità di oggetti. I compiti verbali risultano più difficili e, in particolare, i quesiti numbers facts (es.: quanto fa 3 + 2?) vengono risolti in modo corretto solo dopo i 5 6 anni. Altri studi dicono che le stimolazioni linguistiche incidono sulle le abilità di calcolo convenzionale, mentre non influenzano le abilità logico matematiche di tipo non verbale. Inoltre, il contesto culturale e la scolarizzazione sono, invece, risultati decisamente rilevanti per l esecuzione l delle operazioni standard di calcolo verbale. Possiamo concludere osservando che dal punto di vista educativo c èc la possibilità di intervenire per sviluppare le abilità matematiche attraverso un adeguato programma scolastico.

21 I meccanismi di calcolo Quali sono le strategie di recupero più usate dai bambini nell esecuzione esecuzione delle operazioni di calcolo? Gli studi relativi ai compiti di addizioni a due cifre hanno verificato l utilizzo l di due differenti strategie: 1010 :: consiste nel dividere entrambi gli operatori in decine e unità che poi vengono sommate o sottratte separatamente; N10 :: dove si scompone solo il secondo operatore in decine e unità che poi vengono sommate separatamente al primo. I risultati della ricerca (Beishuizen, 1993) mettono in evidenza la maggior efficacia della strategia N!=, ritenuta più evoluta e formale della 1010 che viene infatti maggiormente utilizzata dai soggetti con difficoltà di apprendimento matematico.

22 Il modello neuropsicologico modulare di McCloskey, Caramazza e Basili

23 Concludiamo LA DIMENSIONE EVOLUTIVA DELLE ABILITÀ NUMERICHE ED ARITMETICHE ricordando che fin dalla primissima infanzia il bambino deve conoscere il mondo, manipolare gli oggetti, raggrupparli secondo criteri, costruire con essi strutture via via più complesse. Alla scuola materna e nel primo ciclo della scuola elementare queste esperienze continuano ad essere molto importanti, l uso l del materiale concreto (oggetti, immagini, blocchi logici, regoli ) è indispensabile per guidare i bambini verso la conquista dei concetti fondamentali. L uso dei simboli, la memorizzazione delle regole esecutive e delle cosiddette tabelline vengono dopo e devono essere conquiste graduali e non meccanismi superficiali che tanto facilmente si dimenticano. Con l ingresso l dei bambini alle scuole elementari non si identificano più le fasi di sviluppo, perché c è l insegnamento: alla fine del primo anno il bambino sa quello che i programmi ministeriali propongono.

24 DEFINIZIONE La discalculia evolutiva è un disturbo, manifestato in età evolutiva, delle abilità numeriche ed aritmetiche di base, nonostante pari opportunità scolastiche, in assenza di disordini di tipo neurologico, cognitivo, sensoriale e relazionale e con adeguate condizioni socio culturali. Le prestazioni aritmetiche di base di questi bambini risultano significativamente al di sotto del livello atteso rispetto all et età cronologica, all intelligenza e alla classe frequentata. Questo disturbo interferisce negativamente con l apprendimento l scolastico e con le attività quotidiane che richiedono abilità numeriche ed aritmetiche, per cui a volte vi sono associati disturbi emotivi, sociali e comportamentali.

25 PREVALENZA ED EPIDEMIOLOGIA È un disturbo che colpisce una fetta stimata tra: 1% secondo il DSM IV; 3 6% secondo studi di letteratura: USA, Germania, India e Israele. Può manifestarsi come disturbo isolato, ma è frequentemente associato, in circa il 60% dei casi, ad altri tipi di DSA (Disturbo Specifico di Apprendimento).

26 ETIOLOGIA Si tratta di un disturbo presumibilmente di origine neurobiologica, ma anche di origine genetica (alta familiarità per DSA). Secondo Pennington e Smith (1991): Alcune forme di DSA sono geneticamente trasmesse; Diversi tipi di DSA familiare coinvolgono diversi tipi di trasmissione genetica; Variabilità delle caratteristiche del disturbo all interno della stessa famiglia; Il sesso del soggetto può incidere sulla espressività del disturbo.

27 CARATTERISTICHE DELLA DISCALCULIA EVOLUTIVA Difficoltà nell automatizzazione delle procedure di conteggio; Difficoltà di transcodifica; Difficoltà nell acquisizione e nel recupero dei fatti aritmetici; Difficoltà nell esecuzione esecuzione di calcoli; Difficoltà nell applicazione delle procedure di calcolo; Difficoltà visuo spaziali.

28 COMPONENTI COGNITIVE IMPLICATE NELLA DISCALCULIA EVOLUTIVA Procedurali; Concettuali; Memoria; Abilità visuo spaziali; Velocità di processazione.

29 FATTORI COMUNI A DISLESSIA E DISCALCULIA EVOLUTIVA Deficit nella memoria di lavoro; Deficit nella rapidità di elaborazione dell informazione; Deficit nella capacità di automatizzazione.

30 SOTTOTIPI DI DISCALCULIA EVOLUTIVA (Temple, 1991, 1997) Discalculia per le cifre: difficoltà nell acquisizione dei processi lessicali sia nel sistema di comprensione del numero che di produzione del calcolo; Discalculia procedurale: difficoltà nell acquisizione delle procedure e degli algoritmi del calcolo; Discalculia per i fatti aritmetici: difficoltà nell acquisizione dei fatti aritmetici all interno del sistema del calcolo.

31 BUTTERWORTH ( ) Esistenza di un modulo numerico innato che consente di riconoscere la numerosità,, distinguere i mutamenti di numerosità,, ordinare i numeri in base alle dimensioni, processare piccole numerosità; Evidenza che la capacità di apprezzare la numerosità è alla base di tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numerico; Possibilità in età di sviluppo e adulta di misurare l efficienza del modulo numerico innato, attraverso prove analogiche (subtizing e giudizi di grandezza).

32 Prove di apprezzamento della numerosità deficitarie Le difficoltà di processamento numerico e di calcolo sono interpretate come secondarie ad una disfunzione del modulo numerico innato DISCALCULIA EVOLUTIVA

33 Prove di apprezzamento della numerosità deficitarie Le difficoltà di processamento numerico e di calcolo sono interpretate come secondarie ad un distorto rapporto tra il soggetto e tutto quanto nell ambiente dàd informazione sui numeri (compreso l insegnamento l scolastico) DIFFICOLTÀ DI APPRENDIMENTO

34 DIAGNOSI La diagnosi di discalculia non può essere formulata prima della terza elementare ma già nel primo ciclo possono essere rilevate delle discrepanze tra le capacità cognitive globali e l apprendimento del calcolo e dei fatti aritmetici. L efficienza del problem solving matematico non concorre alla diagnosi di discalculia evolutiva, ma appare correlato al livello delle competenze cognitive o al livello di competenza linguistica. La diagnosi di discalculia va effettuata sulla base di una valutazione psicodiagnostica globale: Cognitiva; Neuropsicologica; Psicopedagogica. Prevede l utilizzazione l di test standardizzati somministrati individualmente. Quindi, necessita di una consultazione specialistica, non effettuabile in ambito scolastico.

35 FINE Grazie a tutti per l attenzione. l Logopedista MONICA BENFENATI