Applicazioni statistiche in ambito bancario

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1 Ph.D. Federico De Marchi Credit Risk Management Banca Carige

2 Struttura del corso Lezione 1 Teoria dei test statistici Lezione 2 Teoria della regressione Lezione 3 Davanti al PC Lezione 4 Statistica in banca Lezione 5 Pricing e simulazioni Montecarlo (Dr. Giribone) Lezione 6 Stima di un modello di rating / Costruzione campione Lezione 7 Stima di un modello di rating / Componente di grading Lezione 8 Stima di un modello di rating / Calibrazione

3 Struttura della lezione 8.1 Introduzione 8.2 Integrazione modelli elementari 8.3 Calibrazione del modello 8.4 Definizione della scala di Rating 8.5 Verifica della calibrazione

4 Struttura della lezione 8.1 Introduzione 8.2 Integrazione modelli elementari 8.3 Calibrazione del modello 8.4 Definizione della scala di Rating 8.5 Verifica della calibrazione

5 8.1 Introduzione Flashback / Fasi del processo di stima Il passaggio a Default è un evento dicotomico, la cui probabilità si stima convenientemente con un modello di regressione logistica. Fase 0 Costruzione DB Sviluppo Fase 1 Stima Fase 2 Calibrazione Analisi delle caratteristiche di omogeneità e uniformità del portafoglio in esame su diversi assi d analisi (regione, attività economica,...) Sviluppo di un modello statistico in grado di ordinare la clientela in base al rischio Taratura del modello statistico sulla rischiosità media del portafoglio 5

6 8.1 Introduzione Flashback 2 / Approccio modulare Abbiamo deciso di stimare un modello modulare DB Anagrafico DB Centrale Rischi Campione Dati Banca Campione Dati Sistema Modello Banca Campione Score Banca + Sistema Modello sistema Modello Integrato 6

7 Struttura della lezione 8.1 Introduzione 8.2 Integrazione modelli elementari 8.3 Calibrazione del modello 8.4 Definizione della scala di Rating 8.5 Verifica della calibrazione

8 8.2 Integrazione moduli elementari Definizione modello best Assunzione di Indipendenza delle fonti informative Modello integrato ottenuto mediante regressione logistica Score Banca Score Sistema La normativa prevede che ogni cliente venga valutato in maniera univoca dal sistema di rating Lo Score Best si definisce come lo score che tiene conto del maggior numero di fonti disponibili Score Integrato Score Best 8

9 8.2 Integrazione moduli elementari Analisi di performance del modello best Si misurano le performance sia del modello integrato che del modello Best Verifiche di Copertura Le statistiche utilizzate sono l AR e il TCC: L AR del modello integrato è migliore di quello degli score elementari? L AR dello Score Best migliora ulteriormente? Analisi in sample e out of sample: Un calo di AR out of sample è naturale, ma se è troppo marcato può indicare overfitting del modello Un AR maggiore nel campione di test può nascondere un errore 9

10 Struttura della lezione 8.1 Introduzione 8.2 Integrazione modelli elementari 8.3 Calibrazione del modello 8.4 Definizione della scala di Rating 8.5 Verifica della calibrazione

11 8.3 Calibrazione del modello Un esempio Controparte 1: score_cr = PD=2.99% Controparte 2: score_banca = PD=3.01% Quale cliente è più rischioso? Supponiamo adesso di sapere che: Score medio del campione di CR = 1% Score medio del campione Banca = 5% Qual è adesso il cliente più rischioso? 11

12 8.3 Calibrazione del modello Definizione del tasso obiettivo La copertura dei diversi ambiti informativi non è uniforme, quindi ogni campione aveva già in partenza un bad rate diverso Nel Campione di Stima abbiamo introdotto le Sofferenze a Sistema, alterandone ulteriormente il tasso di default Abbiamo imposto la permanenza per 12 mesi consecutivi dei Buoni nel Campione La PD stimata dalla regressione logistica coincide con il bad rate effettivo del campione di stima, che è diverso dal tasso di Default effettivo della Banca Occorre calibrare i singoli modelli prima di farli confluire nel modello best Il Tasso Obiettivo è frutto dell analisi storica del tasso di Default e di considerazioni macroeconomiche 12

13 8.3 Calibrazione del modello Calibrazione mediante logistica pesata Per calibrare un modello utilizziamo una regressione logistica pesata: Score Calibrato = Intercetta + ß * Score Peso Buoni = Peso Cattivi = Tasso Buoni Obiettivo Tasso Buoni Effettivo Tasso Cattivi Obiettivo Tasso Cattivi Effettivo In questo modo avviciniamo la PD media al tasso obiettivo, ma non li facciamo coincidere 13

14 Struttura della lezione 8.1 Introduzione 8.2 Integrazione modelli elementari 8.3 Calibrazione del modello 8.4 Definizione della scala di Rating 8.5 Verifica della calibrazione

15 8.4 Definizione della scala di rating Requisiti normativi L accordo di Basilea impone di individuare all interno del portafoglio almeno 7 classi di rating (più una per il Default). Controparti nella stessa classe di rating hanno la stessa probabilità di default. La PD delle classi di rating è strettamente crescente. Occorre evitare concentrazioni eccessive in una singola classe di rating. 15

16 % Popolazione 8.4 Definizione della scala di rating La prassi Solitamente si ottiene una distribuzione a campana con bad rate e PD media che crescono esponenzialmente 25% Classi di Rating Non esiste una metodologia specifica per determinare il numero di classi né le soglie che le distinguono (prassi gestionali, utilizzo del rating) Le metodologie più comuni utilizzano in alternativa le PD puntuali o i tassi di default storici per classe 16

17 Struttura della lezione 8.1 Introduzione 8.2 Integrazione modelli elementari 8.3 Calibrazione del modello 8.4 Definizione della scala di Rating 8.5 Verifica della calibrazione

18 8.5 Verifica della calibrazione Verifiche statistiche Per verificare la bontà della predizione si utilizzano diverse statistiche (Working Paper 14: Studies on Validation of Internal Rating Systems ) il test binomiale Il test chi-quadro di Hosmer-Lemeshow Ciascun test ha dei limiti Spesso la valutazione complessiva dipende anche da considerazioni economiche 18

19 8.5 Verifica della calibrazione Test binomiale Si ipotizza (A TORTO!) l indipendenza del default Testiamo la PD media di ogni singola classe (o dell intero portafoglio): H 0 : La PD stimata è corretta H 1 : La PD stimata non è corretta (potremmo limitarci alla sottostima!) se H 0 è vera, allora il tasso di default cade nell intervallo PD PD (1 ) 1 ( q) PD n dove q è la soglia di confidenza scelta, n è la numerosità della classe e PD la PD media rilevata Con una soglia del 95% è naturale che una classe su 20 possa fallire il test 19

20 8.5 Verifica della calibrazione Test chi-quadro di Hosmer-Lemeshow Permette di testare tutte le classi in una volta Per ogni classe di Rating i = 1,...,k si calcola la statistica T k i 1 n i dove n i è la numerosità dell i-esima classe, PD i la sua PD media e Def i il bad rate realizzato per quella classe PD PD Defi 1 PD T tende ad una chi-quadro con k gradi di libertà all aumentare delle numerosità per classe, se le PD sono stimate correttamente. Tuttavia, per PD basse la convergenza può essere molto lenta i i 2 i 20

21 Appendice E adesso?! Manutenzione del modello Abbiamo stimato il modello, e lo abbiamo calibrato. Cosa succede adesso? Documentazione del processo di Sviluppo Stesura dell analisi funzionale per l implementazione di un motore di calcolo Periodica verifica della bontà del modello (BackTesting): Analisi di Portafoglio AR TCC Verifiche di tenuta della Calibrazione Adozione di eventuali misure correttive 21