Analisi causale a tre variabili Esercizi svolti

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1 Analisi causale a tre variabili Esercizi svolti ESERCIZIO 1 La seguente tabella illustra la relazione osservata a livello bivariato fra la frequenza della preghiera (assunta come variabile indipendente) e la tendenza alla depressione (assunta come variabile dipendente): TAB. 1a. Tendenza alla depressione, secondo la frequenza della preghiera (percentuali di colonna) Tendenza alla depressione (y) Prega spesso? (X) No Sì Totale No 58,0 58,8 58,5 Sì 42,0 41,2 41,5 Totale 100,0 100,0 100,0 (N) (412) (588) (1.000) La seguente tabella, invece, illustra la stessa relazione osservata tenendo sotto controllo la variabile antecedente genere: TAB. 1b. Tendenza alla depressione, secondo la frequenza della preghiera e il genere (percentuali di colonna) Uomini (Z = 1) Donne (Z = 2) Tendenza alla depressione (y) Prega spesso? (X) Prega spesso? (X) No Sì Totale No Sì Totale No 66,4 83,4 72,8 28,6 46,8 43,4 Sì 33,6 16,6 27,2 71,4 53,2 56,6 Totale 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 (N) (321) (193) (514) (91) (395) (486)

2 Sulla base delle informazioni contenute in queste due tabelle: (a) calcola l associazione bivariata fra X e y, cioè il coefficiente ; (b) calcola le due associazioni condizionate fra X e y entro ciascuna categoria di Z, cioè i coefficienti e ; (c) calcola l associazione fra X e y al netto di Z, cioè il coefficiente ; (d) assumendo che l associazione netta fra X e y (cioè il coefficiente ) rappresenti una stima corretta dell effetto causale di X su y, calcola l effetto spurio presente nell associazione bivariata ; (e) sulla base di tutte le analisi precedenti, disegna il diagramma causale che rappresenta il sistema di relazioni osservate fra Z, X e Y; (f) racconta la «storia» messa in luce da tutte le analisi precedenti, formulando alcune ipotesi sui meccanismi che potrebbero essere responsabili delle relazioni causali osservate.

3 SVOLGIMENTO DELL ESERCIZIO 1 (a) L associazione bivariata fra X e y equivale alla differenza fra la probabilità di avere la tendenza alla depressione osservata fra coloro che pregano spesso (41,2%) e la probabilità di avere la tendenza alla depressione osservata fra coloro che non pregano spesso (42%). Formalmente: (b) Le due associazioni condizionate fra X e y possono essere calcolate come segue: (c) L associazione fra X e y al netto di Z equivale alla somma ponderata delle due associazioni condizionate calcolate sopra. Formalmente: (d) Poiché l effetto spurio equivale alla differenza fra l associazione bivariata ( causale di interesse ( ), nel nostro caso l effetto spurio equivale a: ) e il vero effetto (e) I dati riportati nella tabella 1b mostrano che la probabilità di pregare spesso è maggiore fra le donne (395/486=0,813) che fra gli uomini (193/514=0,375). Ciò significa che il genere (cioè l essere donna anziché uomo) esercita un effetto causale positivo sulla frequenza della preghiera; formalmente:. Poiché sia l effetto spurio che la sua componente risultano positivi, ne deriva che anche l altra componente dell effetto spurio deve essere positiva. Sul piano sostanziale quest ultima conclusione implica che, al netto della frequenza della preghiera, il genere (cioè l essere donna anziché uomo) esercita un effetto positivo sulla tendenza a essere depresso. Tutte queste osservazioni portano a disegnare il seguente diagramma causale: (f) Inserire interpretazione.

4 ESERCIZIO 2 La seguente tabella illustra la relazione osservata a livello bivariato fra il senso di appartenenza alla Chiesa cattolica (assunto come variabile indipendente) e la credenza nell influsso degli astri sul comportamento umano (assunta come variabile dipendente): TAB. 2a. Credenza nell influsso degli astri, secondo il senso di appartenenza alla Chiesa cattolica (percentuali di colonna) Crede nell influsso degli astri (y) Senso di appartenenza alla Chiesa cattolica (X) Basso o nullo Medio o alto Totale No 55,6 27,4 35,0 Sì 44,4 72,6 65,0 Totale 100,0 100,0 100,0 (N) (270) (730) (1.000) La seguente tabella, invece, illustra la stessa relazione osservata tenendo sotto controllo la variabile antecedente livello di istruzione: TAB. 2b. Credenza nell influsso degli astri, secondo il senso di appartenenza alla Chiesa cattolica e il livello di istruzione (percentuali di colonna) Istruzione medio-bassa (Z = 1) Istruzione elevata (Z = 2) Crede nell influsso degli astri (y) Senso di appartenenza alla Chiesa cattolica (X) Basso o nullo Medio o alto Totale Senso di appartenenza alla Chiesa cattolica (X) Basso o nullo Medio o alto Totale No 22,0 22,4 22,4 75,3 74,3 75,0 Sì 78,0 77,6 77,6 24,7 25,7 25,0 Totale 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 (N) (100) (660) (760) (170) (70) (240)

5 Sulla base delle informazioni contenute in queste due tabelle: (a) calcola l associazione bivariata fra X e y, cioè il coefficiente ; (b) calcola le due associazioni condizionate fra X e y entro ciascuna categoria di Z, cioè i coefficienti e ; (c) calcola l associazione fra X e y al netto di Z, cioè il coefficiente ; (d) assumendo che l associazione netta fra X e y (cioè il coefficiente ) rappresenti una stima corretta dell effetto causale di X su y, calcola l effetto spurio presente nell associazione bivariata ; (e) sulla base di tutte le analisi precedenti, disegna il diagramma causale che rappresenta il sistema di relazioni osservate fra Z, X e Y; (f) racconta la «storia» messa in luce da tutte le analisi precedenti, formulando alcune ipotesi sui meccanismi che potrebbero essere responsabili delle relazioni causali osservate.

6 SVOLGIMENTO DELL ESERCIZIO 2 (a) L associazione bivariata fra X e y equivale alla differenza fra la probabilità di credere nell influsso degli astri osservata fra coloro che aderiscono alla Chiesa cattolica (72,6%) e la probabilità di credere nell influsso degli astri osservata fra coloro che non aderiscono alla Chiesa cattolica (44,4%). Formalmente: (b) Le due associazioni condizionate fra X e y possono essere calcolate come segue: (c) L associazione fra X e y al netto di Z equivale alla somma ponderata delle due associazioni condizionate calcolate sopra. Formalmente: (d) Poiché l effetto spurio equivale alla differenza fra l associazione bivariata ( causale di interesse ( ), nel nostro caso l effetto spurio equivale a: ) e il vero effetto (e) I dati riportati nella tabella 2b mostrano che la probabilità di aderire alla Chiesa cattolica è minore fra le persone più istruite (70/240=0,292) che fra quelle meno istruite (660/760=0,868). Ciò significa che il livello di istruzione esercita un effetto causale negativo sulla probabilità di aderire alla Chiesa cattolica; formalmente:. Poiché l effetto spurio risulta positivo e la sua componente risulta negativa, ne deriva che anche l altra componente dell effetto spurio deve essere negativa. Sul piano sostanziale quest ultima conclusione implica che, al netto dell adesione alla Chiesa cattolica, il livello di istruzione esercita un effetto negativo sulla propensione a credere nell influenza degli astri sul comportamento umano. Tutte queste osservazioni portano a disegnare il seguente diagramma causale: (f) Inserire interpretazione.