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2 Gianni Barcaccia e Mario Falcinelli Genetica e genomica Vol. II Miglioramento genetico Seconda edizione accresciuta Liguori Editore

3 Questa opera è protetta dalla Legge sul diritto d autore ( Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla citazione, alla riproduzione in qualsiasi forma, all uso delle illustrazioni, delle tabelle e del materiale software a corredo, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla registrazione analogica o digitale, alla pubblicazione e diffusione attraverso la rete Internet sono riservati. La riproduzione di questa opera, anche se parziale o in copia digitale, fatte salve le eccezioni di legge, è vietata senza l autorizzazione scritta dell Editore. Liguori Editore Via Posillipo I Napoli NA , 2011 by Liguori Editore, S.r.l. Tutti i diritti sono riservati Prima edizione italiana Novembre 2005 Stampato in Italia da Liguori Editore, Napoli Barcaccia, Gianni : Genetica e genomica. Vol. II. Miglioramento genetico/gianni Barcaccia, Mario Falcinelli Napoli : Liguori, 2011 ISBN Genetica quantitativa 2. Genetica delle popolazioni I. Titolo II. Collana III. Serie Ristampe: La carta utilizzata per la stampa di questo volume è inalterabile, priva di acidi, a ph neutro, conforme alle norme UNI EN Iso 9706, realizzata con materie prime fibrose vergini provenienti da piantagioni rinnovabili e prodotti ausiliari assolutamente naturali, non inquinanti e totalmente biodegradabili (FSC, PEFC, ISO 14001, Paper Profile, EMAS).

4 Indice dell opera XI XIII Presentazione di Franco Lorenzetti Prefazione all opera Vol. I Cap. 1 Cap. 2 Cap. 3 Cap. 4 Cap. 5 Cap. 6 Cap. 7 Vol. II Genetica generale Introduzione: storia della genetica Principi mendeliani e teoria cromosomica dell eredità Associazione, scambio e mappe genetiche Struttura e replicazione del materiale genetico Sintesi proteica e codice genetico Organizzazione e trasmissione del materiale ereditario Mutazioni ed elementi genetici mobili Glossario Miglioramento genetico Cap. 8 Cap. 9 Cap. 10 Cap. 11 Cap. 12 Cap. 13 Cap. 14 Cap. 15 Vol. III Cap. 16 Cap. 17 Cap. 18 Cap. 19 Cap. 20 Cap. 21 Principi di statistica applicata alla biologia e pratica della selezione Eredità ed ereditabilità dei caratteri quantitativi Sistemi, barriere e controllo genetico della riproduzione Struttura genetica delle popolazioni Origine ed evoluzione delle specie coltivate, e biodiversità genetica vegetale Miglioramento genetico delle specie prevalentemente autogame Miglioramento genetico delle specie prevalentemente allogame, a propagazione vegetativa ed apomittiche Registro varietale, selezione conservatrice e produzione sementiera Glossario Genomica e Biotecnologie genetiche Colture in vitro e biotecnologie genetiche cellulari Marcatori molecolari ed analisi genomica Analisi dell espressione genica e bioinformatica Elementi di ingegneria genetica: OGM e varietà transgeniche Caratterizzazione genomica, mappaggio genico e selezione assistita nei vegetali Genomica e proteomica animale a supporto del miglioramento genetico e della sicurezza alimentare Glossario Indice analitico

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6 Indice del Volume II Capitolo 8 Principi di statistica applicata alla biologia e pratica della selezione 8.1 Elementi di statistica applicata alla ricerca biologica Test statistici Analisi della varianza Selezione per caratteri qualitativi o monogenici o a variabilità discontinua Selezione per caratteri quantitativi o poligenici o a variabilità continua Pratica della selezione Risposte alla selezione Pratica della selezione per i caratteri principali 38 Sommario 46 Bibliografia di riferimento e approfondimento 47 Capitolo 9 Eredità ed ereditabilità dei caratteri quantitativi 9.1 Misura dei caratteri quantitativi Tappe fondamentali della genetica quantitativa Influenza dei fattori ambientali sui caratteri quantitativi: Esperimenti di Johannsen Effetti della componente genetica sulla variabilità dei caratteri quantitativi: Esperimenti di Emerson e East Eredità dei caratteri quantitativi: Esperimenti di NilssonEhle sul colore della cariosside in frumento Determinazione del numero di poligeni per un carattere quantitativo: Esperimenti di East sulla lunghezza della corolla fiorale in tabacco Effetto della dominanza sull eredità dei caratteri quantitativi Ereditabilità dei caratteri quantitativi: componenti della varianza fenotipica e della varianza genetica Ereditabilità in senso largo e in senso stretto Geni modificatori, penetranza ed espressività 85 Sommario 87 Bibliografia di riferimento e approfondimento 89

7 VIII Indice Capitolo 10 Sistemi, barriere e controllo genetico della riproduzione 10.1 Sistemi riproduttivi nelle piante: sporogenesi, gametogenesi e fecondazione Biologia dello sviluppo delle piante e del fiore Identità dei verticilli fiorali: evoluzione delle conoscenze sul MADS box Classificazione dei sistemi riproduttivi: modo di riproduzione e sistema di unione Meccanismi fiorali che determinano l auto- e l allofecondazione Monoicismo e dioicismo: Determinazione genica e cromosomica del sesso Morfologie fiorali e meccanismi fisiologici condizionanti il sistema riproduttivo Incompatibilità Maschiosterilità e femminasterilità Gameti non ridotti: meccanismi citologici e conseguenze genetiche Poliploidizzazione sessuale, eredità sbilanciata dell endosperma e sterilità dell embrione Apomissia Determinazione del tipo di riproduzione 136 Sommario 145 Bibliografia di riferimento e approfondimento 148 Capitolo 11 Struttura genetica delle popolazioni 11.1 Struttura genetica delle popolazioni naturali Dinamica delle popolazioni Struttura genetica delle popolazioni di specie apomittiche e a propagazione vegetativa Struttura genetica delle popolazioni di specie prevalentemente autogame Struttura genetica delle popolazioni di specie prevalentemente allogame Legge dell equilibrio genetico di Hardy-Weinberg Dimensione effettiva della popolazione in relazione a deriva genetica e inbreeding Principio di Hardy-Weinberg con due geni Variabilità genetica nelle popolazioni naturali 194 Sommario 193 Bibliografia di riferimento e approfondimento 196

8 Indice IX Capitolo 12 Origine ed evoluzione delle specie coltivate, e biodiversità genetica vegetale 12.1 Origine delle specie coltivate Filogenesi delle principali specie coltivate Meccanismi di domesticazione ed evoluzione delle specie coltivate Ruolo delle mutazioni, dell ibridazione e della poliploidizzazione nell evoluzione delle piante coltivate Genomica comparativa per lo studio dei processi evolutivi Fonti di risorse genetiche naturali Erosione genetica nelle specie coltivate Esplorazione, collezione e valutazione del germoplasma di specie di interesse agrario Determinazione della dimensione minima del campione Conservazione della biodiversità vegetale nell ambito della utilizzazione e valorizzazione delle risorse genetiche locali Utilizzazione e valorizzazione delle varietà locali Caso di studio Il progetto PRIS2 e la difesa delle varietà locali presenti in Italia per la salvaguardia della biodiversità Caso di studio Il germoplasma di mais in Italia 249 Sommario 253 Bibliografia di riferimento e approfondimento 258 Capitolo 13 Miglioramento genetico delle specie prevalentemente autogame 13.1 Obiettivi del miglioramento genetico Il miglioratore genetico vegetale Strategia del miglioramento genetico Concetto di ideotipo Struttura genetica delle popolazioni naturali e delle varietà nelle specie prevalentemente autogame Metodi e schemi di miglioramento genetico nelle specie prevalentemente autogame Miglioramento genetico per la resistenza a stress biotici Varietà multilinee 310 Sommario 311 Bibliografia di riferimento e approfondimento 313

9 X Indice Capitolo 14 Miglioramento genetico delle specie prevalentemente allogame, a propagazione vegetativa ed apomittiche 14.1 Struttura genetica delle popolazioni naturali e delle varietà nelle specie prevalentemente allogame Metodi e schemi di miglioramento genetico delle specie prevalentemente allogame Costituzione varietale nelle allogame Varietà sintetiche Varietà ibride Ruolo dei blocchi cromosomici sull eterosi in relazione alle teorie di dominanza e sovradominanza Impiego della maschiosterilità per la produzione di seme ibrido Metodi per la costituzione varietale nelle specie a propagazione vegetativa Miglioramento genetico delle specie apomittiche 365 Sommario 372 Bibliografia di riferimento e approfondimento 374 Capitolo 15 Registro varietale, selezione conservatrice e produzione sementiera 15.1 Varietà migliorate e costitutori Genetica Agraria e sementi Criteri di classificazione della varietà e loro costituzione genetica Registri nazionali delle varietà di specie agrarie e ortive, e iscrizione di una nuova varietà Selezione conservatrice Garanzie sanitarie e genetiche del materiale vivaistico Produzione e certificazione della semente in Italia Produzione e commercializzazione di semente biologica Rilascio di varietà GM e commerciabilità di prodotti GM Produzione di seme delle varietà da conservazione e di colture tipiche locali Diritti del costitutore e brevetti nel settore vegetale 423 Sommario 440 Bibliografia di riferimento e approfondimento 443 GLOSSARIO 445

10 Presentazione È passato poco più di un secolo dalla nascita della genetica, ma questa disciplina, nella sua pur breve esistenza, ha subìto un evoluzione che non ha uguali quanto a rapidità e consistenza. Come spesso accade, all ascesa della disciplina nel campo della ricerca e delle applicazioni non ha fatto riscontro un subitaneo adeguamento delle strutture e dell insegnamento nelle Università, che sono la sede naturale di sviluppo e recepimento del progresso scientifico. La genetica è diventata materia di studio obbligatoria per gli studenti di Biologia solo nel 1967, e solo nel 1982 lo è diventata per gli studenti di Agraria. La didattica si è giovata inizialmente di testi tradotti dall inglese, cui hanno fatto seguito, negli anni più vicini a noi, testi italiani che meglio dei primi soddisfano le esigenze dei nostri studenti perché tengono conto della realtà culturale nella quale vengono calati e della collocazione della disciplina nei curricula. Negli anni in cui questo si verificava la genetica si dilatava enormemente aprendo nuovi campi di studio e guadagnandosi un ruolo centrale per lo sviluppo della biologia e uno spazio prima impensabile nel campo tecnologico. La rivoluzione molecolare, iniziata nel 1953 e tuttora in pieno svolgimento, ha fatto fare alla genetica un balzo di qualità la cui portata non può essere ignorata né dai biologi puri, né da coloro che applicano le nuove conoscenze al miglioramento delle piante coltivate e degli animali domestici. I concetti della genetica devono essere oggi conosciuti non solo dagli addetti ai lavori ma anche dal grande pubblico, visto che la società civile è di fatto la protagonista di scelte importanti che per essere razionali devono essere basate su conoscenze scientificamente provate e capillarmente diffuse. In questo contesto le Università, godendo di una accresciuta autonomia didattica, hanno responsabilità nuove che le portano ad offrire pacchetti formativi fortemente diversificati con una articolazione di corsi e moduli di insegnamento non facilmente inquadrabili in schemi determinati. La preparazione di testi che soddisfino le esigenze didattiche della nuova Università dell autonomia non è semplice e richiede un approccio non facilmente individuabile. La Scuola di Perugia è stata nel tempo un laboratorio didattico sempre presente nei momenti delle scelte e anche con questi volumi preparati dai Colleghi Gianni Barcaccia e Mario Falcinelli si propone all attenzione di docenti e studenti impegnati nella articolazione e realizzazione dei nuovi e numerosi corsi di studi. È certo che oggi, ovunque si affrontino problemi biologici, la genetica deve essere presente, con un peso e un orientamento che non possono essere standardizzati, ma che devono comprendere anche gli aspetti più moderni. È per questo che l opera pur costituendo una guida aggiornata, nei contenuti e nella grafica, di discipline divenute ormai classiche come la genetica e il miglioramento genetico, comprende anche gli aspetti più moderni della nascente disciplina della genomica. È il primo testo didattico di autori italiani che combina la genetica e la genomica con le biotecnologie genetiche avanzate e col miglioramento genetico. La suddivisione in tre volumi è stata dettata da necessità pratiche ed editoriali. Benché articolata in distinti volumi, gli autori hanno infatti cercato di dare continuità e organicità alla trattazione degli argomenti. La numerazione progressiva dei capitoli nei tre volumi ne è una dimostrazione. Ogni volume può anche essere considerato a sé, come d altronde

11 XII Presentazione i singoli capitoli, ma acquista la sua vera identità solo quando inserito nel contesto dell opera. I tre volumi possono comunque soddisfare, presi singolarmente, variamente integrati o nella loro interezza, esigenze molto diverse che possono andare dai Corsi di Laurea triennali da un lato e fino alle Scuole di Dottorato dall altro. Non è necessario sottolineare l impegno richiesto da un opera che vuole essere approfondita, lineare e nello stesso tempo semplice e adatta ad essere scomposta e ricomposta per soddisfare esigenze variabili. All impegno degli Autori si è accompagnato un uguale impegno dell Editore che ha portato all utilizzazione doviziosa ed efficace di sussidi illustrativi che ben complementano il testo. Ritengo che il lavoro profuso da Autori ed Editore ha permesso di realizzare un opera che merita ampia considerazione e mi auguro che essa possa incontrare il successo che merita. Franco Lorenzetti Professore Emerito Università degli Studi di Perugia

12 Prefazione all opera Negli ultimi anni la genetica e la genomica sono andate acquistando sempre più una posizione predominante nell ambito delle scienze biologiche, divenendo le discipline di riferimento e con funzione di coordinamento tra le biotecnologie genetiche avanzate ed il miglioramento genetico convenzionale. Attualmente la scienza della genetica può essere suddivisa, a grandi linee, in una serie di sotto-discipline: i) la genetica mendeliana, che studia la trasmissione dei caratteri da un individuo alla sua discendenza; ii) la genetica molecolare, che riguarda la struttura del materiale ereditario e il controllo del metabolismo in relazione alla manifestazione dei caratteri; iii) la citogenetica, che si occupa principalmente dell organizzazione del materiale ereditario a livello di singoli individui; iv) la genetica quantitativa, che è connessa all eredità, in gruppi di individui, dei caratteri determinati dall azione simultanea di numerosi geni; v) la genetica di popolazione, che si occupa, invece, dell eredità dei caratteri controllati da uno o pochi geni, sempre in gruppi di individui; vi) il miglioramento genetico, che riguarda la manipolazione della variabilità finalizzata alla selezione di nuove varietà; ed infine, vii) l analisi genomica e le biotecnologie genetiche avanzate, che, da un lato, consentono l acquisizione di informazioni e l avanzamento delle conoscenze di base e, dall altro, si occupano della manipolazione in vitro del materiale ereditario di singoli individui con finalità diverse. La suddivisione del libro in tre distinti volumi nasce dall esigenza di trattare in maniera sufficientemente autonoma ognuna di queste sotto-discipline, nell ambito delle quali sono stati poi individuati una serie di argomenti principali per importanza teorica ed applicazione pratica, ordinati secondo una sequenza dimostratasi didatticamente molto efficace. I volumi costituiscono nel loro complesso una guida aggiornata e scientificamente rigorosa. La sua struttura è stata pensata ed organizzata con la finalità principale di rendere la trattazione degli argomenti esaustiva e, allo stesso tempo, sintetica ed essenziale. L idea maturata e sviluppata dagli autori è stata fin dall inizio fondata sulla consapevolezza di dover fornire agli studenti ed agli appassionati di questa disciplina le basi per una adeguata ed utilizzabile conoscenza della genetica vegetale ed animale nel suo complesso: dalla genetica classica all ingegneria genetica attraverso il miglioramento genetico e la genomica. Questo fatto deve essere, inoltre, considerato nel contesto della recente riforma universitaria riguardante i nuovi ordinamenti che prevedono corsi di base (Laurea di I Livello), corsi specialistici (Laurea di II Livello) e Scuole di Dottorato. In sostanza, il cambiamento in atto nelle Università italiane ci ha spinto verso un libro di genetica generale ed applicata completo negli argomenti ma leggero nei contenuti e, soprattutto, commisurato al carico didattico dei docenti ed alle ore frontali degli studenti. Attualmente sono disponibili sul nostro mercato molti libri moderni di genetica generale e pochissimi di genomica, in lingua italiana, ma la maggior parte di questi è rappresentata da traduzioni di testi americani ed anglosassoni, scritti pertanto da docenti inseriti in un sistema universitario diverso da quello italiano. Fra i libri di questo settore scientifico mancava in realtà un testo italiano di genetica e genomica aggiornato nei contenuti e nella grafica. In questo testo la genetica formale, il miglioramento genetico, la genomica e le biotecnologie genetiche sono affrontati e descritti in modo esaustivo, usando un linguaggio semplice quanto essenziale. Inoltre,

13 XIV Prefazione all opera la successione dei temi trattati è originale rispetto a quella presente in altri testi già disponibili sul mercato nazionale ed internazionale e consente di fornire un quadro unitario dell intera materia. Nell intenzione degli autori il libro è destinato agli studenti dei corsi di laurea e delle scuole di dottorato che seguono lezioni ed affrontano ricerche afferenti alla genetica e alla genomica, al miglioramento genetico delle specie agrarie ed alle bio tecnologie genetiche avanzate. Non solo agli studenti della Facoltà di Agraria, più direttamente interessati alla genetica ed al miglioramento genetico delle piante coltivate e degli animali domestici, ma anche a quelli delle Facoltà di Scienze Biologiche e Naturali che desiderino integrare la loro preparazione in analisi genomica e biotecnologie genetiche con lo studio di alcuni aspetti connessi agli organismi di interesse agrario. Tuttavia, l uso di un linguaggio agevole e di una presentazione piacevole, arricchita con disegni schematici e quadri riassuntivi, rende il testo facilmente consultabile anche da tutti i tecnici del settore agro-alimentare (sementieri, vivaisti, zootecnici, ecc.) che desiderino avvicinarsi, in particolare, alle basi teoriche ed ai concetti generali della genetica agraria ed aggiornarsi sui problemi del miglioramento genetico, della costituzione varietale e delle biotecnologie genetiche, più in generale. Desideriamo ringraziare tutti coloro che hanno collaborato alla stesura ed allo sviluppo del testo, ed in modo particolare il nostro comune maestro i cui insegnamenti hanno reso possibile l esecuzione del lavoro, ed i cui modi di affrontare la materia hanno efficacemente influito sulla sua organizzazione e realizzazione. Prof. Gianni Barcaccia Prof. Mario Falcinelli Ringraziamenti relativi al Volume II Un particolare ringraziamento va al Dott. Luca Pallottini, del Dipartimento di Biologia applicata dell Università degli Studi di Perugia (attualmente Ricercatore associato della Seminis), per il prezioso contributo dato alla realizzazione del presente volume. Il suo supporto scientifico in fase di stesura e rilettura dei capitoli è stato determinante per giungere alla conclusione del lavoro. Desideriamo ringraziare il Prof. Franco Lorenzetti, Professore emerito dell Università degli Studi di Perugia, per la rilettura attenta e critica di tutti i capitoli e per i preziosi suggerimenti forniti in fase di riedizione del presente volume. Ringraziamo inoltre i Prof.ri Fabio Veronesi, Valeria Negri, Alvaro Standardi, Rita Ceppitelli, Roberto Buonaurio, Egidio Ciriciofolo, Mario Monotti, Francesco Tei, Marcello Guiducci e Vittorio Raggi dell Università degli Studi di Perugia, i Prof. ri Giovanni Bittante, Martino Cassandro e Margherita Lucchin dell Università degli Studi di Padova, il Prof. Oronzo Tanzarella dell Università degli Studi della Tuscia di Viterbo, i Dott.ri Oriana Porfiri e Silvia Lorenzetti dell Università degli Studi di Perugia, la Dott.ssa Romana Bravi dell Ente Nazionale Sementi Elette e il Dott. Natale Di Fonzo dell Istituto Sperimentale per la Cerealicoltura per la collaborazione scientifica offerta nel corso della stesura del presente volume. Infine, desideriamo ringraziare il Dott. Renzo Torricelli, dell Università degli Studi di Perugia, per aver curato la parte riguardante gli elementi di statistica applicata alla ricerca biologica e il Prof. Emidio Albertini, dell Università degli Studi di Perugia, per aver curato la grafica relativa agli schemi di miglioramento genetico delle specie agrarie.

14 Principi di statistica applicata alla biologia e pratica della selezione Il ruolo della metodologia statistica è essenziale nell applicazione del metodo scientifico Ercole Ottaviano (1995) In un qualsiasi programma di miglioramento genetico volto alla costituzione varietale, dopo aver definito le caratteristiche peculiari che la nuova varietà dovrà presentare ed aver individuato i materiali vegetali più idonei per il conseguimento degli obiettivi fissati, il miglioratore deve scegliere gli individui che daranno origine alla generazione successiva (selezione) e stabilire il sistema di unione mediante il quale gli individui selezionati dovranno riprodursi. La scelta degli individui autorizzati a riprodursi non può essere effettuata soltanto in base al fenotipo ma deve tener conto del tipo di controllo genetico dei caratteri oggetto di selezione. La valutazione della manifestazione del carattere nelle progenie e nei collaterali è quindi molto importante ai fini della conduzione del lavoro. Inoltre, nella pratica della selezione l esame del fenotipo per caratteri di difficile valutazione come la qualità, la resistenza ad avversità biotiche o la resistenza all allettamento può richiedere apposite analisi di laboratorio e prove di campo. La variabilità presente nelle popolazioni, sulla quale si fa presa con la selezione, ha un diverso significato a seconda che si tratti di specie autogame, allogame o a propagazione vegetativa. Nelle popolazioni naturali delle specie autogame la variabilità genetica è distribuita tra un gran numero di genotipi omozigoti e pochi cicli di selezione per un determinato carattere, sia qualitativo che quantitativo, sono in grado di esaurire la variabilità genetica libera. Ulteriori miglioramenti sono possibili soltanto creando nuova variabilità genetica ed operando la selezione nelle generazioni segreganti, tenendo conto del controllo genetico dei caratteri. Nelle specie allogame il discorso cambia radicalmente in quanto, in conseguenza del continuo flusso genico e dell influenza dell eterozigosi sul vigore e sulla sopravvivenza dei diversi genotipi, gli individui appartenenti a popolazioni naturali sono altamente eterozigoti. La risposta alla selezione praticata entro tali popolazioni, qualora si tratti di caratteri poligenici, può continuare per più generazioni anche scegliendo una sola pianta iniziale grazie alla notevole variabilità genetica che si renderà via via disponibile attraverso la ricombinazione genetica. In definitiva, le problematiche che il miglioratore deve affrontare nella scelta degli individui che forniranno la generazione successiva sono molteplici e di diversa natura a seconda del tipo di caratteri per i quali viene effettuata la selezione (monogenici o poligenici) e del sistema riproduttivo che caratterizza la specie coltivata. 8.1 Elementi di statistica applicata alla ricerca biologica La statistica applicata allo studio e alla risoluzione dei problemi biologici può essere considerata una scienza al servizio di tutti coloro che si trovano ad operare nel mondo degli organismi viventi. Particolarmente utile ai fini della ricerca biologica e del miglioramento genetico è la biometria, cioè la scienza che studia le tecniche di riconoscimento e classificazione di un individuo o di un insieme di individui in base

15 2 Capitolo ottavo Fig. 8.1 Misurazione dell altezza di piante di erba medica (A); variazione continua per caratteri quantitativi: superficie delle foglie in erba medica (B), dimensione del cespo in lupinella (C) e peso del seme in lenticchia (D). alle caratteristiche fisiche. Molto spesso, infatti, il biologo, il genetista, l agronomo o più in generale il ricercatore ha la necessità di valutare e selezionare individui, analizzare popolazioni, osservare un carattere o comunque di comprendere un determinato fenomeno. Queste ricerche possono essere affrontate soltanto ricorrendo ad esperimenti controllati costituiti da un certo numero di unità sperimentali alle quali vengono applicati appropriati modelli matematici che conducono alla determinazione di indici. Sulla base di tali indici sono formulate e verificate le ipotesi che permettono di descrivere il fenomeno oggetto di studio. I dati in uno studio biometrico sono generalmente basati sulla osservazione di individui appartenenti ad una popolazione. Una popolazione, dal punto di vista statistico, può essere considerata come un insieme di infiniti elementi, comprende tutti i valori attribuibili ad una determinata variabile e ad essa possono essere estese delle inferenze, scaturite dall analisi effettuata su un campione rappresentativo. Il campione è una porzione della popolazione e affinché sia rappresentativo deve essere estratto a caso, cioè tutti gli elementi che compongono la popolazione devono avere la stessa probabilità di far parte del campione. Inoltre, il campione deve essere costituito da un numero di elementi tali da rappresentare al meglio la popolazione. È ovvio che più il campione è numeroso più le inferenze effettuate sulla popolazione sono attendibili. Comunque, per evidenti ragioni legate al rilevamento dei dati si tende al raggiungimento di un soddisfacente compromesso tra numero degli elementi del campione e attendibilità della stima. Generalmente questo obiettivo si raggiunge con un indagine campionaria condotta su almeno 60 elementi. Qualsiasi analisi statistica è caratterizzata da più fasi delle quali la pianificazione dell esperimento è la più importante. Ad essa fa seguito la raccolta dei dati sperimentali e la loro elaborazione condotta utilizzando modelli statistici appropriati e rispondenti al quesito posto inizialmente. Si otterranno così delle stime dei parametri della popolazione oggetto di studio. Le stime campionarie della popolazione (ad esempio, media, varianza, deviazione standard ed errore standard) vengono anche dette statistiche descrittive. Allo scopo di illustrarne il significato e le modalità di calcolo, nella Tab. 8.1 è riportato il peso (g) del seme prodotto, per pianta singola, in un campione di 100 piante estratte a caso da un ecotipo di erba medica (Medicago sativa L.). Nota chiave Concetto di variabile Il termine più comunemente impiegato in statistica è variabile, tuttavia in biologia la parola carattere viene di solito usata come sinonimo. Le variabili possono essere suddivise in due categorie: variabili qualitative e variabili quantitative. Le variabili qualitative o attributi, sono quelle che non possono essere misurate, ma possono essere espresse soltanto in modo qualitativo. Ad esempio, sono variabili qualitative il colore dei semi di pisello, la forma di una foglia ed il sesso di una pianta in una specie dioica, la presenza o assenza di reste in frumento tenero. Le variabili quantitative sono quelle che possono essere misurate. Qualora assumano un numero infinito di valori tra due punti qualsiasi vengono definite continue. Molti caratteri studiati in biologia, come l altezza, la superficie fogliare e la produttività, sono variabili continue (Fig. 8.1). Qualora, invece, assumano valori numerici fissi senza possibilità intermedia vengono definite discrete o discontinue. Esempi di questo ultimo tipo di variabili sono il numero di piante in una determinata superficie, il numero delle discendenze, il numero di insetti catturati, il numero di cellule e il numero di colonie batteriche sviluppatesi. Si chiamano varianti le diverse espressioni di un carattere: ad esempio, giallo e verde sono le varianti del carattere colore, pennata o palmata della forma di una foglia, maschile o femminile del sesso, i valori numerici corrispondenti ai singoli individui nel caso di caratteri quantitativi Classi di frequenza Prendendo in considerazione i valori riportati nella Tab. 8.1 appare evidente che il campo di variazione del carattere esaminato è compreso tra 6,46 e 41,59 g e che i

16 Principi di statistica applicata alla biologia e pratica della selezione 3 pianta g pianta g pianta g pianta g pianta g pianta g pianta g pianta g pianta g pianta g 1 22, , , , , , , , , ,76 Tab 8.1 Produzione di seme in g rilevato su 100 piante di Medicago sativa. 2 32, , , , , , , , , ,17 3 9, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,65 valori estremi sono stati registrati per un limitato numero di individui. Questo ultimo aspetto può essere però meglio evidenziato se i valori vengono raggruppati in classi di frequenza. Per fare ciò è sufficiente costituire delle classi di peso e contare il numero di individui che entrano in ciascuna classe. Si ottengono così le frequenze assolute (f) delle singole classi. In Fig. 8.2 sono riportati gli istogrammi delle frequenze assolute. Il rapporto tra la frequenza assoluta (f) di una determinata classe e il numero degli individui del campione (n) fornirà la sua frequenza relativa (f/n) che, a differenza di quella assoluta, permette di confrontare campioni con numero diverso di individui (Tab 8.2) Tab. 8.2 Distribuzione delle classi di frequenza relative alla tabella 8.1. Classi Frequenze Frequenze di frequenza assolute relative 10,0 4 0,04 10,1-14,0 12 0,12 14,1-18,0 13 0,13 18,1-22,0 17 0,17 22,1-26,0 18 0,18 26,1-30,0 11 0,11 30,1-34,0 11 0,11 34,1-38,0 8 0,08 Frequenze assolute ,1 6 0,06 Totale 100 1, ,0 10,1-14,0 14,1-18,0 18,1-22,0 22,1-26,0 26,1-30,0 30,1-34,0 34,1-38,0 38,1 Classi di frequenza Fig. 8.2 Istogrammi delle frequenze assolute definiti in base ai dati della tabella Media, varianza e deviazione standard Le statistiche descrittive che meglio sono in grado di definire le caratteristiche di un campione di individui sono la media x, la varianza s 2 e la deviazione standard s (statistiche campionarie). Quando la media, la varianza e la deviazione standard anziché al campione sono riferite alla popolazione sono indicate, rispettivamente, dalle notazioni µ, σ 2 e σ. Mentre µ, σ 2 e σ sono valori teoricamente ben definiti, ma in genere non noti per l impossibilità di esaminare la totalità della popolazione, x, s 2 ed s rappresentano delle stime di tali parametri nel campione. Queste stime hanno il vantaggio di poter

17 4 Capitolo ottavo essere facilmente calcolate sulla base dei dati misurati sugli individui che compongono il campione, ma presentano l inconveniente di dipendere dal campione stesso. Il calcolo della media relativa ad un campione, permette di sintetizzare in un solo valore alcuni aspetti del fenomeno. Le medie più diffuse sono: la media aritmetica semplice o ponderata, la media armonica, la moda, la mediana e i quantili. In questo contesto si userà solo la media aritmetica semplice, che per ragioni di brevità verrà indicata come media aritmetica. Relativamente ad un campione {x 1, x 2,, x n } la media aritmetica (x) viene calcolata sommando tutti i valori esaminati e dividendo per il numero degli elementi (n): Prendendo in considerazione i valori del peso del seme prodotto dalle 100 piante di M. sativa riportati in Tab. 8.1, la media aritmetica del campione per questo carattere è pari a: La media fornisce una prima indicazione sul valore fenotipico registrato per il carattere oggetto di studio nel campione. Tuttavia, la media non dà alcuna informazione sulla sua variabilità, cioè sulla dispersione dei singoli valori intorno alla media stessa. Nel campo biologico la conoscenza dell indice di dispersione dei dati registrati è però estremamente importante. Molte più informazioni vengono quindi fornite dal calcolo della varianza (s 2 ) che non è altro che una stima della variabilità di una popolazione per un determinato carattere. La varianza è funzione della distanza dei singoli valori Tab. 8.3 Calcolo della sommatoria degli scarti al quadrato. x x x (x x ) 2 x x x (x i x) 2 x x x (x i x ) 2 x x x (x i x ) 2 22,56 0,83 0,68 35,34 11,96 142,94 31,14 7,76 60,21 30,30 6,92 47,91 32,75 9,37 87,87 25,16 1,78 3,16 25,27 1,88 3,55 17,43 5,95 35,46 9,95 13,43 180,38 41,34 17,96 322,66 36,38 13,00 168,92 21,84 1,54 2,38 35,66 12,28 150,78 15,89 7,49 56,13 20,69 2,69 7,25 14,30 9,08 82,46 34,78 11,40 129,91 23,79 0,41 0,17 12,26 11,12 123,70 24,09 0,71 0,51 11,70 11,68 136,49 16,05 7,33 53,78 19,66 3,73 13,88 14,13 9,25 85,54 23,53 0,15 0,02 36,87 13,48 181,83 33,54 10,16 103,20 20,75 2,63 6,92 19,62 3,76 14,15 21,37 2,01 4,06 24,99 1,61 2,59 27,51 4,13 17,09 21,61 1,77 3,13 22,11 1,27 1,62 30,50 7,12 50,67 28,47 5,08 25,85 13,89 9,49 90,13 23,14 0,24 0,06 17,64 5,74 33,00 17,47 5,91 34,96 35,08 11,70 136,78 13,78 9,60 92,09 12,42 10,96 120,09 23,08 0,30 0,09 30,12 6,74 45,44 27,09 3,71 13,79 20,63 2,75 7,57 19,57 3,81 14,54 30,11 6,73 45,29 41,59 18,21 331,56 9,90 13,48 181,75 11,64 11,74 137,90 29,60 6,21 38,62 28,23 4,85 23,55 38,76 15,38 236,41 22,44 0,94 0,89 28,02 4,64 21,52 12,75 10,63 113,03 18,67 4,71 22,17 35,14 11,76 138,27 18,06 18,06 325,99 12,66 10,72 114,97 35,53 12,15 147,69 23,76 0,38 0,14 11,60 11,60 134,50 25,92 2,54 6,46 9,27 14,11 199,18 22,17 1,21 1,47 23,49 0,11 0,01 26,49 3,10 9,64 24,00 0,62 0,38 32,92 9,54 91,05 28,60 5,22 27,26 18,53 4,85 23,53 18,14 5,24 27,48 20,17 3,21 10,30 17,33 6,05 36,58 30,04 6,66 44,33 31,22 7,84 61,41 10,80 12,58 158,27 6,46 16,92 286,28 15,56 7,82 61,15 41,36 17,98 323,27 31,62 8,24 67,85 16,12 7,26 52,68 23,97 0,59 0,34 15,39 7,99 63,89 24,60 1,22 1,48 10,57 12,81 164,07 27,76 4,38 19,20 26,44 3,06 9,38 15,33 8,05 64,84 38,24 14,86 220,71 27,77 4,39 19,29 40,68 17,30 299,28 21,85 1,53 2,35 15,28 8,10 65,65 21,52 1,86 3,47 19,18 4,20 17,62 13,65 9,73 94, (x i x ) 2 i=1 2338, ,01

18 Principi di statistica applicata alla biologia e pratica della selezione 5 x i dalla loro. La distanza tra x i e è data da se > x i oppure da se. Cioè, ricordando la definizione di valore assoluto, la distanza tra x i e è misurata da x i. Per eseguire i calcoli, è però opportuno considerare il quadrato della distanza, così come riportato in Tab L espressione prende il nome di devianza. La varianza (s 2 ) si ottiene dividendo la devianza per i gradi di libertà (normalizzazione della devianza). Nel calcolo della varianza il numero di elementi al denominatore è pari ad n 1 (gradi di libertà) e non ad n, cioè al numero dei dati elementari meno uno, imposto dal vincolo che la somma degli scarti dalla media è uguale a zero. Infatti, conoscendo n 1 scarti dalla media l ennesimo scarto è automaticamente individuato come complemento a zero. La deviazione standard (s) si ottiene estraendo la radice quadrata della varianza: Considerando i dati della Tab. 8.1, gli elementi necessari per il calcolo della varianza sono: i) la media ; ii) la devianza ; iii) i gradi di libertà (n 1). La media è stata precedentemente calcolata ed è pari a 23,38. La devianza è invece pari a 7152,01, mentre i gradi di libertà sono 99. Disponendo quindi di tutte le informazioni necessarie è possibile determinare la varianza (s 2 ) e la deviazione standard (s) del carattere produzione di seme nel campione preso in esame: Nota chiave Concetto di gradi di libertà In una serie di n misurazioni relative ad uno stesso carattere su n individui, il valore dei gradi di libertà (g.l.) coincide con il numero n delle variabili matematicamente indipendenti. Nei test statistici, invece, il numero di gradi di libertà deve essere determinato caso per caso, in funzione del numero delle variabili che sono effettivamente indipendenti da un punto di vista matematico. I g.l. indicano dunque il numero minimo di osservazioni sufficienti per avere una completa informazione del fenomeno una volta conosciuti altri parametri in qualche modo dipendenti dalla serie di dati considerata Coefficiente di variabilità La deviazione standard permette anche di valutare quanto due o più popolazioni, aventi medie simili per un certo carattere, sono variabili. Tuttavia, al fine di comparare la quota di variabilità tra due popolazioni che hanno medie molto diverse rispetto alla stessa caratteristica (ad esempio, l altezza in due popolazioni di frumento di cui una a taglia alta e l altra a taglia bassa) oppure tra caratteristiche differenti (ad esempio, peso e altezza) nella stessa popolazione, la deviazione standard può essere fuorviante. In questi casi è pertanto opportuno calcolare per ciascuna delle due distribuzioni di valori da confrontare il coefficiente di variabilità (CV) che rappresenta il rapporto percentuale tra la deviazione standard (s) e la media aritmetica ( ):

19 6 Capitolo ottavo Si supponga che per il campione estratto dalla popolazione di erba medica precedentemente considerata, oltre alla produzione di seme per pianta (carattere peso del seme) sia stato valutato anche il carattere altezza della pianta. Le due distribuzioni (altezza e peso) presenteranno le seguenti medie e deviazioni standard: Altezza (cm) Peso (g) x 53,59 23,28 s 10,85 8,50 Prendendo in considerazione soltanto le deviazioni standard sembrerebbe che i dati relativi al carattere altezza siano più dispersi intorno alla media rispetto a quelli del carattere peso. Questa informazione è erronea in quanto non tiene conto delle diverse unità di misura dei due caratteri. È opportuno calcolare quindi i coefficienti di variabilità: Tali coefficienti indicano che in realtà è la distribuzione del carattere peso a presentare una maggiore dispersione dei valori individuali intorno alla media. Frequenza (f) 3σ 2σ 1σ µ +1σ +2σ +3σ 68,26% 95,45% 99,73% Fig Curva normale o a campana di una popolazione teorica con media µ e deviazione standard σ. µ Fig. 8.4 Curve gaussiane aventi stessa media µ ma diversa deviazione standard σ Distribuzione normale L istogramma di frequenza riportato nella Fig. 8.2, qualora venisse preso in esame un numero più elevato di piante, assumerebbe una distribuzione a forma di campana. Una distribuzione di questo tipo si dice normale o gaussiana, dal nome del matematico K. F. Gauss. Ovviamente non è detto che la distribuzione delle frequenze abbia sempre un andamento a campana. Infatti, sulla manifestazione di un carattere incidono numerosi fattori, spesso non determinabili, che possono renderla molto dissimile dalla curva normale. Tuttavia, è sempre conveniente assumere che la distribuzione reale possa essere descritta dalla curva di Gauss in quanto è possibile trasferire le proprietà aritmetiche di tale curva (simmetria, punto di massimo e punto di flesso) alla popolazione, assegnando ad esse un significato biologico (punto di massimo = media aritmetica e punto di flesso = deviazione standard). Quando i dati hanno una distribuzione differente da quella normale, spesso una semplice trasformazione conduce ad una distribuzione normale. Ad esempio, a tal fine può essere impiegata la radice quadrata o cubica, il reciproco, l elevazione a potenza o il logaritmo. L analisi di una popolazione con le frequenze distribuite normalmente secondo la curva di Gauss riportata nella Fig. 8.3 permette di dedurre che il 68,26% degli individui avranno valori compresi tra µ-σ e µ+σ; il 95,45% valori compresi tra µ-2σ e µ+2σ e il 99,73% tra µ-3σ e µ+3σ. L andamento della curva fornisce anche una indicazione sulla variabilità presente nella popolazione. Infatti, qualora la maggior parte delle osservazioni siano distribuite intorno alla media, la deviazione standard (s) è piccola e di conseguenza la curva sarà stretta ed alta. Viceversa, una curva larga e bassa denota una distribuzione delle osservazioni che si scostano molto dalla media, quindi con deviazione standard più grande (Fig. 8.4).

20 Principi di statistica applicata alla biologia e pratica della selezione Deviazione standard del valore medio (errore standard) Così come in un campione i dati elementari risultano dispersi attorno alla loro media e la deviazione standard misura l entità di questa dispersione, le medie campionarie, cioè le medie degli infiniti campioni che in teoria si possono estrarre da una popolazione sono disperse intorno alla media µ della popolazione stessa e tale dispersione può essere misurata mediante un parametro chiamato deviazione standard del valore medio o errore standard (es) che è dato dal rapporto tra la deviazione standard e la radice quadrata del numero dei dati del campione: È importante osservare che mentre la deviazione standard risulta praticamente indipendente da n, l errore standard decresce all aumentare di n e tende a zero per n tendente all infinito (Fig. 8.5). In queste condizioni le medie dei singoli campioni si approssimano alla media della popolazione µ, fatto che giustifica l impiego di campioni di grandi dimensioni al fine di ottenere delle stime efficaci di µ. In termini di misure, ciò corrisponde alla prassi, sempre seguita ove possibile, di impiegare un elevato numero di misure al fine di minimizzare l errore della media. L errore standard consente di individuare un intervallo intorno a entro cui con una certa probabilità è compresa la vera media della popolazione. Questo è un problema di inferenza statistica, di riferire cioè i risultati campionari all intera popolazione statistica e il discorso diventa necessariamente probabilistico. Poiché le medie dei diversi possibili campioni di una popolazione (medie campionarie) sono distribuite normalmente, si può affermare che l errore standard permette di stimare l errore di campionamento, cioè di quanto la media campionaria sia distorta rispetto alla media della popolazione (µ). Considerando i dati riportati in Tab. 8.1 e applicando la formula si ha: Fig. 8.5 Confronto fra la deviazione standard s e la deviazione standard della media (errore standard) es. Conoscendo la media campionaria = 23,38 e l errore standard è possibile ora risalire in termini probabilistici alla media vera della popolazione. Il risultato dell errore standard precedentemente calcolato indica che con probabilità del: i) 68,26% la media della popolazione è compresa tra 23,38 0,85 e 23,38+0,85; ii) 95,45% la media della popolazione è compresa tra 23,38 2 0,85 e 23,38+2 0,85; iii) 99,73% la media della popolazione è compresa tra 23,38 3 0,85 e 23,38+3 0,85.