Prof. Roberto Riguzzi

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1 Prof. Roberto Riguzzi 1

2 STATICA DEI LIQUIDI Sono le basi scientifiche fondamentali del trasporto e stoccaggio dei liquidi e si basano sulla teoria della meccanica dei fluidi. I liquidi non oppongono alcuna resistenza alle forze di trazione, mentre reagiscono alle forze di compressione aumentando la loro pressione in ogni punto della massa (Principio di Pascal). A differenza dei gas il loro volume non varia significativamente. In quanto i liquidi sono incomprimibili (Volume e densità del liquido non variano con la pressione). 2

3 PRESSIONE IDROSTATICA (LEGGE DI STEVIN) La pressione esercitata da un liquido, calcolata ad una certa profondità, è chiamata pressione idrostatica. La p.i. dipende dall altezza della colonna del liquido, dalla sua densità, dalla accelerazione di gravità. Calcoliamo la pressione idrostatica di una colonna liquida di altezza H e densità d ricavandoci la Legge di Stevin. La pressione è definita con P = F S Dove F è la forza peso (F p ) data dal prodotto del peso specifico (g ) e del volume del liquido. F p = g V Il volume si ottiene moltiplicando l altezza della colonna (H in m) con la sezione (S, in m 2 ) del liquido. V= S H 3

4 PRESSIONE IDROSTATICA (LEGGE DI STEVIN) Il peso specifico si ottiene moltiplicando la densità per l accelerazione di gravità (g=9,81 ms -2 ) g= d g Calcolo dimensionale [g]= ML -3 (d)* L T -2 (g)= M L -2 T -2 Sostituiamo nella formula della pressione P = F = g V g S H = = g H Calcolo dimensionale :[P]= M S S S L-1 T -2 [g]= M L -2 T -2 [H]=L La pressione esercitata da una colonna di liquido dipende unicamente dalla profondità e dal peso specifico del liquido (da non confondere con la densità). Tutti i punti posti a quella profondità sono sottoposti alla medesima pressione. Non dipende dalla geometria del contenitore. Questa pressione, per il Principio di Pascal è esercitata in tutte le direzioni. 4

5 Esempio: PRESSIONE IDROSTATICA (LEGGE DI STEVIN) Determinare l altezza di colonna d acqua determina la pressione idrostatica di 1 atm. che P= 1atm= Pa g H2O = d*g= 1000kg/m 3 9,81ms -2 = 9810N/m 3 P= g*h H= P g = N/m2 9810N/m 3 = 10,33 m.c.a. (metri colonna d acqua) 5

6 PRESSIONE IDROSTATICA (LEGGE DI STEVIN) Esempio: un contenitore cilindrico contiene due liquidi immiscibili, di peso specifico g 1 = 9810 N/m 3 e g 2 = N/m 3. Occupano entrambi una altezza di 1,5 m calcolare la pressione esercitata ai due liquidi sul fondo del contenitore. La forza peso esercitata sul fondo del contenitore è data dalla somma dei pesi dei due liquidi. p=p 1 +p 2, da cui risulta: p 1 =V 1 g 1 = S H 1 γ 1 e p 2 =V 2 g 2 = S H 2 g 2. La pressione sarà: P= p 1 +p 2 = S H 1 g 1 +S H 2 g 2 = H S S 1 g 1 + H 2 g Sostituendo i valori dell esercizio P=1,5m * 9810N/m 3 +1,5m*12000 n/m 3 =32715 Pa(N/m 2 ) 6

7 EQUAZIONE DELLA STATICA DEI LIQUIDI Energia di un sistema: rappresenta la capacità dello stesso di compiere un lavoro. L energia totale di un liquido in quiete è data dalla somma della: Energia Interna: nei liquidi incomprimibili, in cui non avvengano reazioni chimiche e la temperatura è costante, non subisce variazioni. Sono i casi studiati nella statica dei liquidi. Energia potenziale gravitazione: è l energia posseduta da un liquido per effetto della sua posizione nel campo gravitazionale (g). Si calcola ponendo uguale a zero il suo valore ad una determinata quota e calcolando il lavoro compiuto per portare una massa di liquido m ad una quota h rispetto a quella iniziale. E pot = m*g*h Energia di Pressione: rappresenta il lavoro che può svolgere un liquido posto ad una certa pressione idrostatica (è alla base del principio dei vasi comunicanti). E press = m*g* P g 7

8 EQUAZIONE DELLA STATICA DEI LIQUIDI Esempio: Consideriamo un serbatoio con liquido fino alla altezza L. Valutare le diverse forme di energia posseduta dal liquido in superficie (a), sul fondo (b), ad una altezza intermedia(c). La sezione è sufficientemente sottile da considerare la massa m del liquido posta alla stessa quota. H=profondità rispetto alla superficie del liquido h= altezza rispetto al fondo del serbatoio a) Possiede solo E pot = m*g*h= m*g*l b) Possiede solo energia di pressione, pari a quella esercitata dalla colonna di liquido sovrastante. E press =m*g*h=m*g*l c) Nelle quote intermedie l energia totale del liquido è ripartita tra quella potenziale e quella di pressione E pot + E press = m*g*h + m*g*h= m*g*(h+h)=m*g*l. Spostandosi dalla superfice verso il fondo, la E pot diminuisce a favore della E press, mentre la loro somma rimane costante. E pot + E press =Costante 8

9 h 1 - h 2 EQUAZIONE DELLA STATICA DEI LIQUIDI Consideriamo un cubo di liquido di massa m in quiete. Sulla faccia superiore e inferiore sono esercitate F 1 =P 1 *S Fp= g V F 2 =P 2 *S Piano di riferimento h 2 h 1 le forze della pressione idrostatica (F1 e F2) in accordo con il principio di Pascal. Sulla massa liquida agisce anche la forza peso F p = g*v = g *S*(h 1 -h 2 ) Siccome il liquido è in quiete avremo che F 1 +F p =F 2 Da cui si ottiene P 1 *S + g*s*(h 1 -h 2 )=P 2 *S e per successivi sviluppi algebrici e dividendo tutti i termini per g h 1 + P1 = h 2+ P 2 in cui 1 e 2 g g rappresentano due punti qualunque del nostro fluido. 9

10 EQUAZIONE DELLA STATICA DEI LIQUIDI h+ P g = Costante=E totale (E pot +E press ) Una semplice analisi dimensionale conferma che tutti i membri della equazione sono delle lunghezze (metri). I diversi termini rappresentano inoltre una energia per unità di peso (non di massa, sono due grandezze diverse!). Per questa ragione l E pot espressa nella formula da h è spesso indicata come altezza geometrica e E press ( P ) come altezza piezometrica. g Esempio 5.5 pag 120 del libro di testo. Esercitazione: Esercizi 1,2,4,5,6 pag

11 ESERCIZI 1) Sapendo che la pressione assoluta di una colonna di fluido è ,3 Pa, la densità del fluido r=0,727 gcm -3, determinare: A) l altezza in metri di un getto di acqua e vapore che fuoriesce da un geyser;(r: 67m) B) la forza minima che l energia geotermica deve possedere per far fuoriuscire la colonna di fluido da una apertura della roccia di 2,75m di diametro. (R:2,44 MN) 2) Calcola il diametro in cm di un pistone di sollevamento, di un sollevatore idraulico sapendo che al portata massima da sollevare è 1 Mg, che la forza agente sul pistone premente è 35kg f, e che il diametro di tale pistone è 5,50 cm. (R:29,4 cm) 11

12 SERBATOI CARATTERISTICHE: pag Quantità di fluido Caratteristiche fisiche/chimiche/biologiche. Resistenza alla pressione Resistenza alla corrosione Serbatoi aperti (vasche): la pressione atmosferica agisce sia sul liquido che sulle pareti. La pressione aumenta con la profondità. Il tetto può essere fisso o mobile. Serbatoi chiusi: possono essere in pressione. Le pareti sopporteranno una P= P serb -P amb +H*g. P serb -P amb = P e pressione effettiva. Oppure possono essere sotto vuoto. Il carico è diretto dall esterno verso l interno del serbatoio ed è pari alla pressione effettiva. Gasometri (Pag 215 par 7.1.5) 12

13 SERBATOI PAR Dispositivi ausiliari ed accessori dei serbatoi. Indicatori di livello (galleggiante, spinta idrostatica, microonde e onde radar, ultrasuoni. Indicatore di pressione (per quelli sotto pressione). Prese di campionamento Valvole di intercettazione Serpentini per il riscaldamento/raffreddamento. Valvole di respirazione Ispezione: scale e passarelle Sicurezza: bacini di contenimento, valvole di sicurezza e dischi di rottura, sistemi di anti traboccamento, sistemi di rilevamento sostanze pericolose, antincendio. Procedure per l accesso / manutenzione dei serbatoi. Problematiche per l intossicazione asfissia e caduta materiali. 13

14 SERBATOIO SCHEMA REGOLAZIONI 14

15 SERBATOI (DISEGNO) PAG 220 FIG 7.18, SIMBOLI UNICHIM PAG

16 DINAMICA DEI LIQUIDI Studia i movimenti dei liquidi. La corrente liquida sono tutti quei tipi di moto delle particelle del liquido in movimento che assumono mediamente traiettorie parallele tra la loro. La principale grandezza di una corrente è la portata. Portata in massa: è la massa di liquido che attraversa una sezione massa di liquido trasversale (perpendicolare) al flusso. F m = nel SI si esprime tempo in kg/s Portata volumetrica: è il volume di liquido che attraversa per unità di volume di liquido tempo un determina sezione trasversale al flusso F v = nel SI tempo si esprime in m 3 /s F v è correlata alla velocità media di flusso v attraverso la sezione trasversale della corente (S in m 2 ). F v = v* S calcolo dimensionale m 3 /s=m/s * m 2 F v e F m sono correlate fra loro dalla densità d F m =F v *d Vedi esempio 5.7 pag 123 del libro. 16

17 EQUAZIONE DI CONTINUITA Regime stazionario o permanente: quando le portate (in volume e in massa), la velocità media, la pressione e la densità nei vari punti del liquido non variano nel tempo. In caso contrario il regime si dice transitorio. Prendiamo un liquido incomprimibile con la densità costante. Consideriamo due sezioni del condotto in cui fluisce la corrente liquida con S 1 S 2, conseguentemente anche v 1 v 2. La portata in massa nelle due sezioni è costante per il principio di conservazione della massa (non ci sono né immissioni né prelievi). Da qui si ricava F m1 =F m2 d*f v1 = d*f v2 v 1 *S 1 = v 2 *S 2 per tubazioni a sezione circolare la velocità è funzione della portata e del diametro del tubo (esempi 5.8 e 5.9 pag 124 del libro). v = 4Fv πd 2 17

18 VISCOSITA In natura esistono forze che non sono conservative, ovvero che non conservano il lavoro fatto come energia meccanica (esempio attrito). Nei liquidi le forze che si oppongono al moto con dissipazione di energia dipendono da una proprietà intensiva del fluido chiamata viscosità. La viscosità possiamo immaginarla come l attrito che ostacola lo scorrimento delle lamine infinitesime che rappresentano il moto del fluido. La Legge di Newton consente di determinare questa grandezza per la maggior parte dei liquidi omogenei e dei gas: F A = μ v d dove F è la forza tangenziale applicata al fluido, A è la superficie dello strato piano, μ è la viscosità, v è la velocità relativa degli strati e d la distanza fra gli strati, v/d è il gradiente di velocità. Maggiore è la viscosità, maggiore è la forza da applicare per consentire il movimento del fluido. Dal calcolo dimensionale determiniamo che le unità di misura della viscosità è Pa*s. La viscosità nei liquidi diminuisce all aumentare della temperatura, mentre nei gas è il contrario. Molti liquidi non omogenei, con fasi in dispersione, non seguono la Legge di Newton (liquidi non-newtoniani), molto frequenti nelle industrie chimiche. 18

19 MOTO LAMINARE Avviene per traiettorie parallele La velocità di ogni singola particella di liquido in ogni istante e in ogni punto è parallela all asse della tubazione Non ci sono spostamenti di massa in direzione trasversale al flusso V media V max Il profilo di velocità nel moto laminare ha un andamento parabolico (maggiore al centro, minimo sulle pareti del tubo)con V media che è circa la metà di V max. 19

20 MOTO TURBOLENTO La velocità di ogni singola particella di liquido varia continuamente nel tempo in modulo, direzione e verso. Alcune particelle possono anche avere, in particolari istanti, velocità opposta a quella netta del flusso. Comunque la velocità media di tutte le particelle poste su una sezione è sempre parallela all asse della tubazione Ci sono spostamenti di massa in direzione trasversale al flusso V media V max Nel moto turbolento il profilo di velocità è più schiacciato e la velocità si mantiene vicino al valore massimo anche in prossimità delle pareti 20

21 NUMERO DI REYNOLDS Reynolds accertò che l instaurarsi di un moto laminare o turbolento dipende dalla velocità del flusso v, dalle caratteristiche fisiche del fluido (densità e viscosità), dalla geometria del sistema. Nelle tubazioni a sezione circolare, la geometria è espressa dal diametro. Questi parametri sono ricompresi nel Numero di Reynolds (Re), grandezza adimensionale: ρ v d 4 ρ Fv Re = = μ π μ d ρ= densità v= velocità d= diametro del tubo μ=viscosità F v =portata volumetrica Re<2000 moto laminare Re>4000 moto turbolento per i valori intermedi non si hanno indicazioni certe del moto. Esempio 5.10 pag

22 DINAMICA DEI LIQUIDI IDEALI (IDRODINAMICA) Considerando i presupposti visti con la statica dei liquidi, l energia totale di un liquido in movimento sarà data dalla somma della: Energia potenziale E pot = mgh Energia di Pressione E press = mg P γ Energia cinetica E cin = 1 2 mv2 E totale = mgh + mg P γ mv2 dividendo per m e g otterremo l energia per unità di peso. E p = h + P γ + v2 2g 22

23 EQUAZIONE DEI BERNOULLI Nell ipotesi di regime stazionario, senza dissipazione di energia e che il liquido occupi l intera sezione, l energia dovrà rimanere costante durante il moto del liquido. Se considero due sezioni qualunque, l energia totale posseduta dal fluido nella sezione 1 dovrà essere uguale a quella posseduta nella sezione 2. h 1 + P 1 γ + v 1 2g = h 2 + P 2 2 γ + v 2 2 2g EQUAZIONE DI BERNOULLI Come nella equazione della statica ogni termine come grandezza fisica è una lunghezza. Il terzo termine è chiamato altezza cinetica. Passando da due sezioni l energia totale del fluido non cambia, può cambiare la ripartizione dei diversi contributi. Esempio 5.11 pag 131. Alcune considerazioni per tubo orizzontale: h costante, se aumenta la velocità del fluido (diminuisce il diametro a parità di portata), diminuisce la sua pressione e viceversa. 23

24 DINAMICA DEI LIQUIDI REALI Il bilancio di energia per i liquidi reali, nell ipotesi di regime stazionario e la sezione interamente occupata dal liquido, dovrà comprendere anche l energia dissipata. h 1 + P 1 γ + v 2 1 2g = h 2 + P 2 γ + v 2 2 2g + Σy Σy rappresenta le perdite di carico, ovvero l energia dissipata per unità di peso espresse anch esse in metri. È una quantità sempre positiva. Esempio 5.12 pag. 133 del libro di testo. 24

25 PERDITE DI CARICO Σy= h 1 h 2 + v v 2 + P 1 P 2 2g 2g γ γ Per tubazioni orizzontali a sezione costante si avrà Σy= P 1 P 2 γ γ Perdite di carico continue: sono distribuite lungo la corrente per effetto degli attriti viscosi che si manifestano all interno del liquido e tra il liquido e la parete della tubazione. Perdite di carico localizzate: sono causate da cambi di direzione, valvole, ingressi e uscite dai serbatoi, apparecchi di misura, ecc. Apposite tabelle (Tab 5.4 pag 139) indicano in metri il contributo delle perdite localizzate più comuni. Si calcolano sommando ogni contributo sotto forma di L eq /d nel termine L/d nell equazione delle perdite di carico continue(vedi slide seguente). (Esempio 5.15 pag. 140) 25

26 PERDITE DI CARICO CONTINUE (Esempio 5.14 pg 138 libro) Si utilizza l espressione di Darcy Weisbach y = λ L d 2g y =energia dissipata per unità di peso (metri) λ= fattore di attrito (adimensionale). Dipende dal tipo di moto (numero di Reynolds) e dalla rugosità interna della tubazione. La presenza della rugosità determina la formazione di vortici che sono la causa della dissipazione di energia e della minore velocità del fluido in prossimità della parete. Dipende dalla scabrezza relativa= ε. Si usa l abaco di Moody (pag 137 libro) in cui in d funzione del Re e della ε il grafico fornisce il fattore di attrito. d ε= scabrezza-altezza media delle rugosità superficiali. Sono riportate in apposite tabelle (vedi Tab5.3 pag 136 libro). L= lunghezza tratto tubazione (metri). d= diametro tubazione (metri). Il rapporto L/d dipende dalle caratteristiche geometriche della tubazione. v 2 = altezza cinetica (metri) dipende dalla portata. 2g v 2 26

27 PERDITE DI CARICO 27