BJT: Analisi statica e di piccolo segnale

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1 Appunti di ELETTRNA apitolo 6 JT: Analisi statica e di piccolo segnale ntroduzione ai JT: struttura fisica...1 Richiami sul funzionamento di un JT...2 L effetto transistore...2 Regioni di funzionamento...3 unzionamento in ZAD...4 Simbolo circuitale di un JT...5 onfigurazioni circuitali e guadagni di corrente in continua...6 Modello di EbersMoll...7 La corrente di base...8 aratteristica statica di uscita...9 Transcaratteristica in ZAD...11 Transconduttanza...12 Effetto Early...13 onduttanza di uscita...14 aratteristica di ingresso...15 unzionamento del JT in saturazione...16 Tensioni di breakdown nel JT...16 Diagramma tensione zona di funzionamento...17 ircuito inertitore a JT...18 Determinazione del punto di laoro di un JT...18 Metodo grafico...20 aratteristica di trasferimento UT N...21 Modello del JT per piccoli segnali...24 ntroduzione...24 Modello incrementale del JT...25 Modello circuitale incrementale: circuito a πibrido...27 Applicazione al circuito inertitore: guadagno di tensione...28 Modello a parametri ibridi...32 NTRDUZNE A JT: STRUTTURA SA Un transistore bipolare a (omo)giunzione (breemente JT, ossia ipolar Junction Transistor) è un dispositio attio a semiconduttore realizzato, essenzialmente, ponendo in contatto tre regioni di semiconduttore in modo da formare due omogiunzioni pn affiancate. Analizziamo breemente i passi tecnologici seguiti per la realizzazione di un JT npn: il punto di partenza è una fetta di silicio (che è il semiconduttore principalmente utilizzato per la realizzazione di questi dispositii) drogato di tipo n (con concentrazione il più possibile bassa); all interno di questa fetta, che costituisce la regione di collettore, iene effettuata una prima diffusione al fine di creare una regione di tipo p che prende il nome di base (la concentrazione di drogante è in questo caso crescente andando dall interfaccia con il collettore erso l interfaccia con l emettitore); all interno della regione di base, iene effettuata una ulteriore diffusione, al fine di creare una regione, nuoamente di tipo n, che prende il nome di emettitore (la concentrazione di drogante è questa

2 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 olta maggiore rispetto alle altre due regioni). n corrispondenza di queste tre regioni engono infine realizzati tre contatti ohmici che serono ad applicare, ai capi di ciascuna regione, le tensioni di polarizzazione che consentono di impiegare il dispositio nei normali circuiti elettronici. E n p Silicio di tipo n La struttura schematica cui noi faremo riferimento è la seguente: J 1 J 2 E x x E x W Richiami sul funzionamento di un JT L EETT TRANSSTRE l motio fondamentale che giustifica la struttura appena descritta per un JT è quello per cui è possibile controllare la corrente che fluisce attraerso una delle due omogiunzioni pn che costituiscono il dispositio agendo sulla tensione applicata alla giunzione adiacente: questo è il concetto di effetto transistore, ossia dell effetto che è alla base del funzionamento di questo dispositio. L idea è la seguente: consideriamo la giunzione pn basecollettore e supponiamo che essa sia polarizzata inersamente con una tensione <0; il fatto che la giunzione sia polarizzata inersamente ci dice che essa conduce una corrente bassissima, praticamente nulla, douta al moimento dei portatori minoritari che la attraersano (elettroni dalla base nel collettore e lacune dal collettore nella base); tuttaia, se affianchiamo, alla regione di base, la regione di emettitore, drogata di tipo n, e polarizziamo direttamente la giunzione base(p)emettitore(n) che si è adesso formata, abbiamo una iniezione di elettroni (portatori minoritari) nella base e quindi la corrente attraerso la giunzione basecollettore risulta adesso di gran lunga maggiore, proprio perché la popolazione di 2

3 JT: analisi statica e di piccolo segnale elettroni nella base è considereolmente aumentata. uesto è il principio geniale su cui si basa il funzionamento del JT. L equazione matematica che quantifica questo effetto è la seguente: q n i A q D n = e e ~ S q E doe D ~ n è il cosiddetto coefficiente medio di diffusione e doe si definisce carica maggioritaria di base la quantità x = Aq pdx 0 uesta equazione si ricaa con riferimento al cosiddetto transistore prototipo, ossia un transistore caratterizzato fondamentalmente da un drogaggio uniforme di tutte le tre regioni del dispositio e da una sezione costante della giunzione baseemettitore (di area A). uesta equazione mostra come la corrente di collettore, ossia la corrente (positia per un JT npn e negatia per un JT pnp) che fluisce attraerso il terminale di collettore (ossia attraerso la giunzione basecollettore), abbia una dipendenza esponenziale sia dalla tensione applicata alla giunzione basecollettore sia anche, soprattutto, dalla tensione applicata alla giunzione baseemettitore. Nelle applicazioni che noi considereremo, la tensione E, applicata alla giunzione baseemettitore, è positia, mentre quella applicata alla giunzione basecollettore è negatia: in questo caso, quella equazione si riduce a = e S q E e sarà estensiamente impiegata in seguito. Essa indica che, in definitia, si riesce a controllare la corrente attraerso una giunzione polarizzata inersamente mediante una tensione applicata ad una giunzione adiacente, polarizzata direttamente, REGN D UNZNAMENT Generalmente, si distinguono 4 regioni di funzionamento di un JT, in dipendenza della polarizzazione imposta alle due giunzioni che costituiscono il transistore. on riferimento ad un JT npn, le 4 regioni di funzionamento sono le seguenti: si dice che il JT laora in saturazione quando noi polarizziamo entrambe le giunzioni in modo diretto: in questa condizione di funzionamento, ci sono elettroni (portatori maggioritari) che fluiscono dalle regioni di emettitore e di collettore erso la base e lacune che, al contrario, fluiscono dalla base erso emettitore e collettore; da un punto di ista circuitale, il JT si comporta approssimatiamente come un interruttore nello stato HUS; si dice che il JT laora in interdizione quando inece polarizziamo inersamente entrambe le giunzioni: in questo caso, non ci sono flussi apprezzabili di portatori di carica maggioritari, per cui 3

4 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 le correnti in gioco sono molto piccole; dal punto di ista circuitale, abbiamo un interruttore nello stato APERT, nel senso che non fluisce corrente (o quasi) a prescindere dalla tensione applicata; si dice che il JT laora in Zona Attia Diretta quando la giunzione baseemettitore è polarizzata direttamente mentre quella basecollettore è polarizzata inersamente: in questa situazione, ci sono elettroni che fluiscono dall emettitore nella base e, successiamente, dalla base nel collettore, e poi lacune che fluiscono dalla base erso l emettitore (in modo non consistente, isto che, pur trattandosi dei portatori maggioritari nella base, il drogaggio della base stessa è di gran lunga inferiore a quella dell emettitore) e dal collettore erso la base (in quantità praticamente nulla isto che le lacune sono i portatori minoritari nel collettore); questa condizione di funzionamento è quella che iene usata quando il JT iene utilizzato in amplificazioni lineari e sarà perciò la condizione che noi analizzeremo; il diagramma a bande di energia per questa condizione di polarizzazione è fatto nel modo seguente: emettitore (tipo n) base (tipo p) collettore (tipo n) E E E Esso eidenzia il fatto per cui la barriera di energia per elettroni e lacune, che anno rispettiamente dall emettitore erso la base e della base erso l emettitore, si riduca a causa della tensione diretta applicata alla giunzione baseemettitore e come inece la barriera di energia per elettroni e lacune, che anno rispettiamente dal collettore erso la base e della base erso il collettore, si incrementi a causa della tensione inersa applicata alla giunzione basecollettore; infine, si dice che il JT laora in Zona Attia nersa quando la giunzione baseemettitore è polarizzata inersamente e quella basecollettore direttamente: si tratta di una condizione di funzionamento identica a quella di prima, con la differenza che, adesso, il collettore si comporta da emettitore e, iceersa, l emettitore si comporta da collettore. UNZNAMENT N ZAD L uso principale che iene fatto di un JT (come per la maggior parte degli altri transistori) è come amplificatore di segnali. Affinché un JT funzioni da amplificatore, è necessario che esso laori in ZAD (Zona Attia Diretta): quando si ha questa condizione di polarizzazione, si hanno i seguenti flussi netti di corrente: elettroni iniettati dall emettitore nella base e poi dalla base nel collettore; lacune iniettate dalla base nell emettitore; lacune iniettate dal collettore nella base. La prima osserazione che facciamo riguarda i due flussi di lacune: infatti, mentre il flusso di lacune dalla base nell emettitore è consistente in irtù del fatto che le lacune sono i portatori 4

5 JT: analisi statica e di piccolo segnale maggioritari nella base, è inece del tutto trascurabile il flusso di lacune dal collettore nella base, isto che le lacune sono i portatori minoritari nel collettore. n definitia, quindi, noi abbiamo due flussi di corrente: elettroni dall emettitore al collettore passando per la base; lacune dalla base nell emettitore. Un terzo flusso di corrente da considerare è quello douto alla ricombinazione degli elettroni con le lacune nella base: dobbiamo tenere conto di questo in quanto la ricombinazione comporta che non tutti gli elettroni che passano dall emettitore nella base riescono poi effettiamente a raggiungere il terminale di collettore (esiste un parametro, che prende il nome di fattore di trasporto, che tiene proprio in conto della perdita di elettroni per ricombinazione nella base). Premesso questo, alutiamo la direzione di queste correnti, tenendo conto che, per conenzione, una corrente che fluisce attraerso il terminale di un dispositio elettronico a presa positia se entra nel dispositio e negatia se i esce: attraerso il terminale di collettore scorre una corrente, conenzionalmente positia, pari alla corrente ne di elettroni che fluiscono da emettitore a collettore e che non sono soggetti alla ricombinazione nella base; attraerso il terminale di emettitore scorre una corrente, conenzionalmente negatia, somma di tre componenti: abbiamo una componente ne douta agli elettroni che anno da emettitore a collettore, una componente pe douta alle lacune iniettate dalla base nell emettitore e infine una componente r douta alla ricombinazione degli elettroni nella base; attraerso il terminale di base scorre una corrente, conenzionalmente positia, somma di due componenti: abbiamo una corrente pe di lacune iniettate dalla base nell emettitore e una corrente r di ricombinazione di elettroni nella base. uindi, per un JT npn polarizzato in ZAD, la corrente di emettitore è negatia, mentre quelle di collettore e di base sono positie (si tenga presente che, in irtù della LK, la somma di tali correnti dee essere sempre nulla): = = E ne pe r r pe = ne SML RUTALE D UN JT La corrente di emettitore risulta negatia per un JT npn e positia per uno pnp. Allora, i simboli circuitali adottati per i due tipi di JT sono identici, salo che per una freccia che indica appunto la direzione della corrente di emettitore: JT npn JT pnp 5

6 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 Tuttaia, per rendere più immediata l analisi dei circuiti con cui aremo a che fare, riporteremo il JT pnp con il terminale di emettitore in alto e quello di collettore in basso, al fine di indiiduare meglio i terminali a potenziale maggiore e quelli a potenziale minore: JT pnp NGURAZN RUTAL E GUADAGN D RRENTE N NTNUA Un JT, essendo un dispositio fisico a tre terminali, può essere rappresentato, a liello circuitale, come un elemento biporta, caratterizzato cioè da una porta di ingresso e una di uscita aenti un terminale in comune. A seconda di quale sia il terminale in comune, noi abbiamo 3 possibili configurazioni circuitali per un JT: abbiamo la configurazione a E, quella a e quella a. Le configurazioni maggiormente utilizzate sono la prima e la seconda: nella prima, la porta di ingresso è quella E (per cui la corrente in ingresso è quella di base) mentre quella di uscita è quella E (per cui la corrente di uscita è quella di collettore); nella seconda, la porta di ingresso è quella E (per cui la corrente in ingresso è quella di emettitore) mentre quella di uscita è quella (per cui la corrente di uscita è ancora quella di collettore). Relatiamente a queste due configurazioni si definiscono due guadagni di corrente in continua, ossia due rapporti tra la corrente di uscita e quella di ingresso: per la configurazione a emettitore comune abbiamo il β, mentre per quella a collettore comune abbiamo l α : α β uscita = = ingresso uscita = = ingresso E E possibile far edere, usando semplicemente le definizioni, che sussistono le seguenti relazioni: ne r doe α T = ne α β = α γ T α = = 1 α è il già citato fattore di trasporto, mentre γ = ne ne pe è la cosiddetta efficienza di emettitore, ossia il rapporto tra la corrente di elettroni che anno dall emettitore al collettore e la corrente di emettitore. 6

7 JT: analisi statica e di piccolo segnale Ricordiamo, inoltre, che il guadagno β non è in realtà fisso, ma dipende dalla polarizzazione del transistor. l grafico seguente mostra come aria β al ariare di : β per basse intensità di, il guadagno di corrente è più basso rispetto a quello che si ha per alori maggiori di corrente: il motio è che, quando E è bassa, il contributo della corrente di ricombinazione nella regione di carica spaziale della giunzione emettitorebase non è trascurabile, per cui la corrente di base, che normalmente è = r pe, presenta una componente in più e aumenta; iceersa, rimane sostanzialmente inariata, al crescere della influenza della ricombinazione, la corrente di collettore: allora, se rimane costante mentre aumenta, è oio che β = / debba diminuire; per alori intermedi di, compresi approssimatiamente tra 10 3 e poco meno di 10 1, β si mantiene pressoché costante: si tratta dei alori di E in corrispondenza dei quali la ricombinazione nella RS comincia a farsi meno influente, per cui ne ne risentono particolarmente di tale corrente; per alori di ancora più eleati, β prende infine a diminuire, a causa degli effetti della alta iniezione di portatori minoritari nella base (diminuisce l efficienza di emettitore e aumenta la corrente di base) MDELL D EERSMLL l modello di EbersMoll è un modello matematico del JT, ossia un insieme di equazioni (tre per la precisione) che serono a caratterizzare il comportamento elettrico di questo dispositio. n particolare, questo modello risponde ai seguenti requisiti: in primo luogo, è alido per un qualsiasi JT, sia esso di tipo npn sia esso di tipo pnp; in secondo luogo, è alido per qualsiasi condizione di polarizzazione; in terzo luogo, è un modello matematico per grandi segnali, nel senso che si può applicare in presenza di segnali di qualsiasi ampiezza; infine, è un modello che tiene conto solamente dell effetto transistore, per cui rientra nella classe dei modelli del primo ordine, con i quali è possibile condurre una analisi solo approssimata (ma comunque corretta) del dispositio. 7

8 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 l punto di partenza, per arriare alle equazioni finali, è quello di considerare che le correnti di emettitore e di collettore, per un JT, sono entrambe frutto della somma di due componenti doute alle due omogiunzioni di cui si compone il JT. n tal senso, è possibile pensare a ciascuna di queste correnti come somma di due contributi, ciascuno dei quali douto appunto ad una omogiunzione. Partendo da questo principio, si troano due equazioni che forniscono appunto i alori della corrente di collettore e di quella di emettitore: q q E E ES e R S e = 1 α 1 qe q = α ES e 1 S e 1 A queste equazioni potrebbe essere aggiunta una terza equazione che fornisca la corrente di base : basta infatti considerare che le tre correnti di un JT, come di un qualsiasi elemento a tre terminali, sono incolate dalla relazione E = 0 imposta dalla LK. noltre, mentre le due equazioni di prima sono state espresse in funzione delle tensioni E e, è spesso opportuno sostituire la con la E : per effettuare questo cambio è sufficiente considerare che = E E. l motio per cui facciamo questo è il seguente: la configurazione circuitale maggiormente utilizzata nelle applicazioni del JT è quella ad emettitore comune: porta di ingresso E E porta di uscita n tale configurazione, allora, la porta di ingresso è baseemettitore, caratterizzata dalla coppia,, mentre la porta di uscita è la porta collettoreemettitore, caratterizzata dalla coppia ( E ) ( E ), : di conseguenza, esprimendo la e la in funzione di E e di E otteniamo eidentemente la caratteristica di uscita f( E E ) = f( E, E ) e la transcaratteristica = f( E, E ). =,, la caratteristica di ingresso N.. on la notazione f( E E ) E ed al ariare del alore scelto per E. =, abbiamo inteso indicare le cure della in funzione della LA RRENTE D ASE A questo punto, è emersa una prima grande differenza tra quanto abbiamo isto nei ET (JET e MSET) e quanto stiamo per edere nei JT: mentre nei ET la corrente G al terminale di controllo è stata sempre ritenuta nulla, nei JT la 8

9 JT: analisi statica e di piccolo segnale corrente al terminale di controllo (nella configurazione ad emettitore comune si tratta della base), non è più nulla. uesto comporta che, mentre nei ET non ha molto senso parlare della caratteristica di ingresso, nei JT è inece indispensabile alutare come aria la corrente in ingresso al ariare delle tensioni in ingresso e in uscita. La principale complicazione che deria da questo fatto è, come edremo tra un attimo, nella determinazione del punto di laoro di un JT. Da un punto di ista fisico, abbiamo isto che la corrente di base, in ZAD, è douta essenzialmente alla corrente di ricombinazione di portatori nella base ed alla iniezione di portatori dall emettitore in base. Analiticamente, la corrente di base, per funzionamento in ZAD, è espressa dalla equazione = β S e qe ARATTERSTA STATA D USTA ome accennato già in precedenza, se consideriamo un JT npn impiegato nella configurazione ad emettitore comune, prendono il nome di caratteristiche statiche di uscite le cure = f, della corrente di collettore tracciate in funzione della tensione di ingresso E e per ( ) E E diersi alori della tensione di ingresso E. Tali cure, risultano essere fatte nel modo seguente: E1 E2 E3 n questo grafico è possibile indiiduare le seguenti regioni di funzionamento del JT: la regione di interdizione, corrispondente ad entrambe le giunzioni polarizzate inersamente, corrisponde alla regione adiacente all asse delle ascisse, in quanto si tratta di una regione nella quale la corrente che fluisce al collettore (ma anche all emettitore e alla base) è praticamente nulla; la regione di saturazione, corrispondente ad entrambe le giunzioni polarizzate direttamente, è quella adiacente all asse delle ordinate; la zona attia diretta, inece, racchiude il resto del diagramma ed è eidentemente una zona estremamente asta. Possiamo fare inoltre una serie di importanti osserazioni: E la prima riguarda il fatto che il termine saturazione indica, nel JT, una cosa del tutto diersa rispetto ai ET: per questi ultimi, infatti, abbiamo isto che si parla di regione di saturazione per riferirsi alla regione in cui la corrente è 9

10 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 approssimatiamente costante con la tensione, mentre decisamente lo stesso non ale per i JT; al contrario, nei JT, la zona in cui, in prima approssimazione, è possibile ritenere la corrente costante con la tensione è proprio la zona attia diretta; sempre a proposito della regione di saturazione, essa corrisponde a quei alori della E inferiori ad un certo alore conenzionalmente indicato con E,sat ; questo alore è funzione delle correnti di base e di collettore ed è possibile troare una sua espressione, in funzione di tali correnti, utilizzando il modello di EbersMoll ricaato, appunto, per il funzionamento in saturazione:, = log q E sat ( 1 α ) ( α 1) α R Aggiungiamo inoltre che questa tensione E,sat assume generalmente alori non superiori a 0.2, il che consente, spesso, di ritenerla nulla, ossia di assumere che, quando il JT è in saturazione, non ci sia alcuna caduta di tensione tra collettore ed emettitore; la terza ed ultima osserazione riguarda il fatto per cui, nel diagramma E, è possibile anche tracciare le cure relatie al funzionamento in zona attia inersa: queste cure si troeranno, eidentemente, nel 3 quadrante, in quanto corrispondono a alori negatii sia della tensione E sia della corrente ; si potrebbe pensare allora che tali cure, data l analogia con il funzionamento in ZAD, siano perfettamente simmetriche rispetto a quelle tracciate in ZAD; in realtà non è così ed il motio risiede nella struttura geometrica del dispositio: da un lato, possono essere dierse le aree AE e A, rispettiamente, della giunzione baseemettitore e di quella basecollettore; dall altro, sono senz altro diersi i alori di drogaggio dell emettitore e del collettore. n particolare, essendo l emettitore sicuramente più drogato del collettore, i alori della corrente di uscita siano di gran lunga maggiori in ZAD che non in ZA, il che significa, da un punto di ista delle caratteristiche di uscite, che, a parità di alore assoluto della E, le cure della corrente in ZA siano molto più icine all asse delle ascisse rispetto a quelle in ZAD (questo, tra l altro, è il motio per cui un JT non iene mai fatto funzionare in ZA.). l grafico seguente mostra qualitatiamente quanto appena detto: 0 E0 10

11 JT: analisi statica e di piccolo segnale Segnaliamo che, in questo diagramma, le scale utilizzate sull asse delle ordinate sono dierse a seconda che sia positia e negatia e lo stesso ale per l asse delle ordinate a seconda del segno della E. noltre, olendo fare un confronto tra il funzionamento in ZAD e quello in ZA, bisognerebbe a rigore riportare le cure ( E, ) per il funzionamento in ZAD e le cure E ( E, ) per il funzionamento in ZA. TRANSARATTERSTA N ZAD Un altra cura molto importante per studiare il comportamento di un JT è quella della corrente di uscita in funzione della tensione di ingresso E ; questa cura prende ancora una olta il nome di transcaratteristica e, nell ipotesi che il dispositio laori in ZAD, è fatta approssimatiamente nel modo seguente: E Si nota l analogia di questa cura con la caratteristica di un diodo. La cosa non è casuale, ma dipende essenzialmente dal fatto che un JT, che si uole polarizzare in ZAD, comincia a condurre corrente apprezzabile, mentre la giunzione basecollettore è polarizzata inersamente, solo a partire dal momento in cui si accende la giunzione di emettitore: ecco quindi che la corrente di collettore è nulla (o quasi) finche la giunzione di emettitore è spenta; non appena la E supera il alore γ di circa 0.5, la suddetta giunzione si accende, si innesca l effetto transistore e quindi il dispositio a in conduzione. L equazione corrispondente alla transcaratteristica appena descritta si ricaa molto facilmente sia dal modello di EbersMoll sia anche, in modo ancora più immediato, dall equazione dell effetto transistore: abbiamo infatti isto che, quando il JT laora in ZAD, questa equazione è = e S q E ed essa indica eidentemente una dipendenza esponenziale della corrente di collettore dalla tensione baseemettitore. A proposito di questa relazione, è opportuno fare una osserazione che risulta di noteole aiuto nella pratica: il fatto che la abbia una dipendenza esponenziale dalla E implica, eidentemente, che la E abbia una dipendenza logaritmica dalla ; questa dipendenza logaritmica è dunque tale che, anche in corrispondenza di una consistente ariazione della, la tensione E ari molto poco; di conseguenza, quando si studia il comportamento di un JT inserito in un circuito, si sfrutta spesso questo fatto per dire che, quando il JT è in conduzione, la E è praticamente costante sul alore di , quale che sia il 11

12 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 alore della. Si tratta, oiamente, di una semplificazione non solo concettuale, ma anche analitica: essa comporta infatti che nelle equazioni in cui compare la E, essa si possa considerare costante e pari ad un alore tipico del transistore bipolare in considerazione. TRANSNDUTTANZA Anche per i JT, così come per i ET, è possibile definire un parametro, che prende il nome di transconduttanza, che quantifica le ariazioni della corrente di uscita doute a ariazioni della tensione in ingresso: g m = Si tratta sempre di un parametro differenziale che noi calcoliamo nell intorno del punto di laoro del dispositio, ossia linearizzando la transcaratteristica nell intorno di tale punto di laoro e alutando la pendenza della retta così ottenuta. E facile ricaare l espressione della transconduttanza quando il JT laora in ZAD: indicata con, la coppia (corrente in uscita, tensione in ingresso) corrispondente al punto di laoro del ( E ) JT, è chiaro che questi due alori sono legati dalla relazione E = e S q E e possiamo perciò scriere che g m = = E E Se qe = Se qe q = T Abbiamo dunque troato che la transconduttanza di un JT in zona attia diretta ale g m = T Su questa relazione possiamo fare alcune importanti considerazioni: in primo luogo, così come aeamo troato per i ET, anche nel JT è possibile calcolare questo parametro differenziale a partire dal alore costante della corrente corrispondente al punto operatio; in secondo luogo, esiste una fondamentale differenza con quanto troato nei ET: infatti, la formula troata per quel tipo di transistori indicaa una dipendenza diretta della g m dalla radice della corrente, mentre in questo caso la g m dipende linearmente dalla corrente. l fatto che la g m dipenda direttamente dalla dipende eidentemente dal fatto che la corrente di collettore ha una dipendenza esponenziale dalla tensione, mentre inece, nei ET, la dipendenza era di tipo quadratico: questo per dire che un JT è un elemento molto più nonlineare rispetto ai ET. 12

13 JT: analisi statica e di piccolo segnale EETT EARLY La corrente di collettore di un JT, oltre a dipendere dalla tensione E (in accordo all effetto transistore), dipende anche dalla tensione applicata alla giunzione basecollettore (tensione che è inersa quando il JT laora in ZAD), il che equiale a dire, con riferimento al funzionamento in ZAD, che dipende dalla E, isto che la E, in ZAD, è praticamente costante: il motio di questa dipendenza di da (dipendenza alla quale si dà il nome di effetto Early ) è il fatto per cui la, influendo sull estensione della RS basecollettore e quindi anche sulla estensione della regione di base neutra, modifica l entità della ricombinazione nella base neutra e quindi modifica anche l entità della. Da un punto di ista analitico, si troa che le ariazioni della corrente di collettore doute a ariazioni della tensione sono inersamente proporzionali al alori di un termine che prende il nome di tensione di Early : la relazione è = = A A doe A è appunto la tensione di Early (indicata in alore assoluto in quanto si erifica che A è negatia per un JT npn.), aente la seguente espressione: A = x p ( x ) dx 0 x p( x ) n questa espressione, x è l estensione della regione quasineutra di base e x rappresenta eidentemente la sua ariazione con : questa ariazione risulta essere funzione del alore di polarizzazione, ma tale dipendenza iene spesso trascurata, assumendo di alutare A in corrispondenza di =0. La relazione = mostra dunque che A è direttamente proporzionale alla corrente di polarizzazione di collettore, mentre inece risulta essere inersamente proporzionale ad x : ciò comporta che i transistori a base corta (x piccola) mostrano una dipendenza maggiore di da in ZAD. N.. Al fine di capire come ottenere un eleato alore della tensione di Early, il che significa ridurre l effetto Early, è possibile far riferimento ad una relazione analitica che quantifica questa tensione: A = A t A E Tale relazione mostra che A dipende in modo proporzionale dalla sezione A di collettore e dalla carica maggioritaria di base e in modo inersamente proporzionale dalla sezione di emettitore A E e dalla capacità di transizione t della giunzione collettorebase. 13

14 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 Da un punto di ista delle caratteristiche di uscita del JT, l effetto Early si manifesta nella leggera pendenza delle caratteristiche di uscita ad emettitore comune in zona attia diretta; da un punto di ista analitico, inece, noi possiamo tenere conto di questo effetto modificando l equazione che dà la in funzione della E in zona attia diretta: questa equazione, senza considerare l effetto Early, è = e S q E (e indica eidentemente una costanza della con la E ), mentre, inece, introducendo tale effetto, essa dienta qe = Se 1 acciamo comunque osserare che l effetto Early non iene generalmente considerato nei calcoli di polarizzazione in continua, a meno che non enga usato un calcolatore, mentre inece dee essere necessariamente considerato nei calcoli per piccoli segnali di circuiti ad eleato guadagno. E A onduttanza di uscita Anche se, da un punto di ista fisico, si tratta di qualcosa di ben dierso, è abbastanza eidente l analogia tra l effetto Early nei JT e quello che nei ET abbiamo chiamato effetto della modulazione della lunghezza di canale : anche in quel caso, infatti, abbiamo introdotto questo effetto per giustificare il fatto che le cure nella regione di corrente costante non erano in realtà perfettamente costanti, ma aeano una certa pendenza. Sempre in modo del tutto analogo a quanto fatto nei ET, anche per i JT si introduce un parametro che aiuta a quantificare la pendenza delle suddette cure: questo parametro prende ancora una olta il nome di conduttanza di uscita ed è definito come g = E Ancora una olta, quindi, mentre la transconduttanza g m esprime le ariazioni della corrente di uscita doute a ariazioni della tensione in ingresso, la conduttanza di uscita esprime le ariazioni della corrente di uscita doute questa olta a ariazioni della tensione di uscita. iamente, così come la g m potea essere isualizzata nel piano ( E, ), la conduttanza di uscita può essere isualizzata nel piano ( E, ): fissato il punto di laoro e linearizzata la caratteristica ( E ) (presa per un prefissato alore di E ) nell intorno di, la conduttanza di uscita rappresenta la pendenza della cura nel punto : all aumentare della pendenza, aumenta la conduttanza di uscita (o, ciò che è lo stesso, diminuisce la resistenza di uscita r, pari al reciproco di g ). 14

15 JT: analisi statica e di piccolo segnale l fatto di considerare l effetto Early comporta, come detto in precedenza, che la conduttanza di uscita abbia un alore piccolo, ma non nullo, in zona attia diretta. Andiamo perciò a troarci una sua espressione. Applicando semplicemente la definizione, abbiamo che g qe = = Se E 1 E E A = e S qe 1 A onfrontando questa espressione con quella della corrente di collettore e tenendo conto che A ha in genere un alore abbastanza alto, possiamo concludere che g = A uesta formula ci dice un altra cosa molto importante: essa infatti indica che g aumenta all aumentare della corrente nel punto di polarizzazione, il che significa che la pendenza delle cure della corrente, in zona attia diretta, aumenta all aumentare della corrente. uesto è lo stesso risultato troato nei ET, doe infatti, in regione di corrente costante, l espressione della conduttanza di uscita era g = λ DS. Naturalmente, l espressione della g appena troata mostra che questo parametro è nullo nel caso ideale in cui l effetto Early è assente, ossia quando A =. ARATTERSTA D NGRESS L ultimo diagramma importante cui fare riferimento per l analisi di un JT è la cura della corrente in ingresso in funzione della tensione in ingresso E ; questa cura, che prende appunto il nome di caratteristica di ingresso, è tuttaia molto simile alla transcaratteristica prima esaminata, per un motio molto semplice: abbiamo isto che l equazione che fornisce la dipendenza della dalla E è = e Tenendo conto che, nell ipotesi di bassi lielli di iniezione, ale la relazione =β quando il JT è in ZAD, è chiaro che quella relazione dienta qe S = e β S q E uesta è l equazione dalla quale noi tiriamo fuori la cura della in funzione della E ed si tratterà eidentemente di una cura del tutto analoga alla transcaratteristica; la differenza tra le due cure è nei alori numerici: la presenza del guadagno β a denominatore indica, eidentemente, che, a parità di tensione E, la corrente di base ha alori β olte più piccoli della corrente di collettore. è da fare un altra importante considerazione: abbiamo infatti appena isto che, in base all effetto Early, sussiste una dipendenza della dalla E ; questo significa che, sia le cure della in funzione di E (transcaratteristiche), sia anche le cure della in funzione di E (caratteristiche di ingresso) differiscono a seconda del alore assunto dalla E. Tuttaia, proprio il fatto per cui la corrente di 15

16 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 base è β olte più piccola della corrente di collettore implica che la dipendenza di da E sia estremamente ridotta: ciò significa che anche ariando di parecchio la tensione E, si ottiene, praticamente, sempre la stessa caratteristica di ingresso. uesto fatto ci sarà di grosso antaggio quando andremo a ricercare il punto di laoro di un JT, in quanto, appunto, non ci doremo preoccupare, nella determinazione di tale punto nel piano ( E, ), di quale cura scegliere in base al alore della E. UNZNAMENT DEL JT N SATURAZNE Nei circuiti analogici si eita di solito il funzionamento in saturazione di un JT. Si incontra inece molto di più la saturazione nei circuiti digitali, doe essa genera una ben precisa tensione di uscita che rappresenta uno stato logico. La tensione collettoreemettitore E in saturazione, essendo entrambe le giunzioni polarizzazione direttamente, è molto piccola, compresa solitamente tra 0.05 e 0.3. Tale tensione E,sat si considera praticamente costante nelle applicazioni, dato che è la differenza di due cadute di tensione su giunzioni polarizzate direttamente: = = E, sat, sat E, sat γ E, sat Se si considera la situazione della distribuzione di portatori nel JT, si nota che la corrente di collettore, proporzionale alla pendenza della concentrazione di elettroni in base, è sempre entrante, in quanto l iniezione in base dall emettitore è maggiore di quella dal collettore, anche a causa dei differenti lielli di drogaggio delle due regioni. nfine, in zona di saturazione la aumenta e dienta maggiore di /β. TENSN D REAKDWN NEL JT fenomeni di breakdown delle omogiunzioni costituiscono un limite alle tensioni massime che si possono applicare alla giunzione baseemettitore ed alla giunzione basecollettore di un JT. ominciamo da un transistore nella configurazione a base comune, le cui caratteristiche statiche di uscite sono del tipo indicato nella figura seguente: Si ossera che, per E =0, nella giunzione basecollettore si ha il breakdown ad una tensione 0 che rappresenta appunto il breakdown basecollettore ad emettitore aperto. Per alori di E diersi da zero, gli effetti della moltiplicazione a alanga dientano più rileanti e quindi il breakdown si può erificare per alori di inferiori rispetto a 0. 16

17 JT: analisi statica e di piccolo segnale Passiamo adesso agli effetti del breakdown sulle caratteristiche del T nella configurazione ad emettitore comune. aratteristiche tipiche sono quelle mostrate già precedentemente: l breakdown si ha in questo caso quando la tensione collettoreemettitore E raggiunge la tensione E0, talolta chiamata tensione di mantenimento. ome sappiamo, il funzionamento in prossimità di questa tensione risulta distruttio per il dispositio solo se la corrente dienta eccessia, in quanto è in questo caso che nascono problemi legati alla dissipazione di potenza. Gli effetti del breakdown sulle caratteristiche ad emettitore comune sono più complessi di quelli esaminati per la configurazione a base comune; il motio è il seguente: il meccanismo responsabile del breakdown è la moltiplicazione a alanga, il quale processo produce coppie lacunaelettrone con le lacune che engono risucchiate entro la base, doe contribuiscono fattiamente alla corrente di base. n un certo senso, quindi, la corrente di alanga iene amplificata dal transistore. 0 Si troa una relazione che lega le tensioni di breakdown nelle due configurazioni esaminate: E0 = n β uesta relazione è importante in quanto mostra che E0 << 0. DAGRAMMA TENSNE ZNA D UNZNAMENT Per concludere questa rassegna sulle principali caratteristiche di un JT, tracciamo un diagramma nel quale indichiamo le possibili zone di funzionamento di un JT e i corrispondenti segni (positio e negatio) delle tensioni E e : Zona Attia nersa Zona di interdizione Zona di saturazione Zona Attia Diretta E 17

18 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 ircuito inertitore a JT DETERMNAZNE DEL PUNT D LAR D UN JT osì come abbiamo fatto per i ET, la prima cosa di cui ci occupiamo è la determinazione del punto di laoro di un circuito in cui sia presente un JT. n particolare, il circuito cui facciamo riferimento è lo stesso isto per JET e MSET, ossia il seguente: R R Mentre nei ET noi ci preoccupaamo solo di determinare i alori della coppia di ariabili di uscita ( D, DS ), dato che la corrente di gate era nulla e quindi la tensione di gate corrispondea alla tensione di polarizzazione in ingresso, nel JT subentra il problema che la corrente di base non è più nulla: come detto già in precedenza, questo implica la necessità di troare il punto operatio sia sulla caratteristica di ingresso sia su quella di uscita. Da un punto di ista analitico, doendo determinare 4 dierse incognite, abbiamo bisogno di 4 equazioni in queste incognite. Tali equazioni si ottengono come segue: in primo luogo, si applicare la LKT alla maglia di ingresso del circuito: E R = 0 in secondo luogo, si applica la LKT alla maglia di uscita del circuito: E R = in terzo luogo, si prende l equazione ( ) dispositio; infine, si prende l equazione ( ) E E E E, che rappresenta la caratteristica di ingresso del, che rappresenta la caratteristica di uscita del dispositio. 18

19 JT: analisi statica e di piccolo segnale uindi, il sistema che noi dobbiamo risolere è il seguente: = R = R ( E, E ) ( E, ) E E La risoluzione di questo sistema è possibile solo per ia numerica e non per ia analitica, data la presenza dei termini esponenziali nelle espressioni della e della. Tuttaia, si può aggirare questo ostacolo facendo la seguente considerazione: l equazione,, nella quale compare un termine esponenziale, rappresenta l insieme delle cure di in ( ) E E funzione di E tracciate per diersi alori della E ; come detto già in precedenza, dato che le caratteristiche E mostrano comunque una dipendenza liee da E, è lecito prendere una qualsiasi di queste caratteristiche. uesto fatto, che costituisce comunque una approssimazione, consente di risolere immediatamente il problema: infatti, è intanto immediato determinare i alori di e E nel punto di laoro: basta intersecare la caratteristica prescelta con la retta di carico e leggere sul grafico i alori ottenuti. retta di carico E D altra parte, una olta determinato il alore della corrente in ingresso, noi abbiamo anche selezionato la cura E sulle caratteristiche di uscita del transistore: basta allora intersecare anche in questo caso con la retta di carico per ottenere i alori di e E : (ma) E (olt) 19

20 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 A questo punto, se il alore di E troato su quest ultimo grafico non doesse coincidere con quello scelto inizialmente per le caratteristiche di ingresso, è sufficiente reiterare il procedimento fino a raggiungere risultati congruenti. Metodo grafico E possibile troare il punto operatio di un JT anche attraerso un metodo grafico in qualche modo analogo a quello isto per i ET: la differenza principale è ancora una olta nel fatto che non dobbiamo preoccuparci solo delle caratteristiche di uscite, ma anche di quelle di ingresso. ediamo perciò di che si tratta. Partiamo dalle caratteristiche di ingresso, che sappiamo essere del tipo seguente: E Abbiamo tracciato tre dierse cure in corrispondenza di 3 diersi alori della tensione E : per esempio, supponiamo che tali alori siano 0, 5 e 10. on riferimento al circuito che stiamo esaminando, il punto di laoro in ingresso sarà l intersezione tra la retta di carico in ingresso e una di queste cure (a seconda del alore di E ): /R β α γ E tteniamo dunque tre possibili coppie tensionecorrente ( ), 20,, che poi in realtà sono delle E E terne in quanto ciascuna è relatia ad un dierso alore della tensione E : α β γ α α α ( E,,E ) β β β ( E,,E ) γ γ γ (, ) E E

21 JT: analisi statica e di piccolo segnale Adesso andiamo sulle caratteristiche di uscita, ossia sulle cure della corrente in funzione della tensione E ed al ariare della tensione E (o, ciò che è lo stesso, al ariare della corrente ): una olta indiiduate le tre cure corrispondenti a α β γ E, E e E, prendiamo, su tali cure, i punti corrispondenti a α β γ E = 0, E = 5 e E = 10 e cerchiamo di raccordarli con una cura: E1 /R β γ α E2 E3 α E = 0 β E γ = 5 E = 10 E La cura così ottenuta sarà approssimatiamente una retta, la quale, intersecata con la retta di,, ; carico relatia alla maglia di uscita, fornirà il punto operatio in uscita, ossia la terna ( E E ) oiamente, poi, a partire da questa terna, basta tornare sulle caratteristiche di ingresso per indiiduare. ARATTERSTA D TRASERMENT UT N Una olta troato il punto di laoro del JT inserito nel circuito inertitore, ci chiediamo quale sia la caratteristica di trasferimento, in tensione, del circuito: R R UT N = i chiediamo cioè come aria la tensione di uscita ingresso =. N UT = in funzione della tensione di E 21

22 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 Per rispondere a questa domanda, possiamo cominciare dal fatto che, finche la tensione E non supera il alore γ necessario ad accendere la giunzione baseemettitore, il JT è spento, il che significa che =0= ; se è nulla la corrente di base, non abbiamo caduta di tensione sul resistore R, per cui la tensione E coincide con la tensione di ingresso e possiamo quindi affermare che il JT è spento finche la non supera il alore di circa 0.5. noltre, se il JT è spento, per cui =0, non abbiamo caduta di tensione neanche su R, il che significa che la tensione E sul collettore coincide con la tensione di polarizzazione. Possiamo dunque cominciare a tracciare la caratteristica di trasferimento nel modo seguente: UT = E γ N = Nel momento in cui la supera il alore γ, la giunzione baseemettitore si accende e quindi il JT passa in conduzione: ciò significa che adesso abbiamo una corrente di collettore non più nulla e crescente con la ; ciò significa che abbiamo una caduta di tensione crescente sul resistore R e quindi che la tensione di uscita E a diminuendo. l modo con cui aiene questa diminuzione si può ricaare analiticamente: infatti, applicando la LKT alla maglia di uscita abbiamo che E = R Se il JT si troa in ZAD, la corrente di collettore e la corrente di base sono legate dalla relazione =β, per cui quella relazione dienta E = R β Ma l espressione della corrente si ricaa dalla LKT applicata alla maglia di ingresso: si ha infatti che E = N R, da cui N E = R Sostituendo allora nell espressione della E, abbiamo che E R β = N R ( ) E uesta relazione, nell approssimazione di ritenere la E praticamente costante con la E (cioè con la ) mostra dunque una dipendenza lineare monotona decrescente della E = UT dalla = N, per cui possiamo perfezione la caratteristica di trasferimento nel modo seguente: 22

23 JT: analisi statica e di piccolo segnale UT γ N Man mano che aumentiamo la, e quindi la E, la corrente aumenta, aumenta la caduta di tensione R e quindi la tensione di uscita E scende; arriiamo così al momento in cui la E scende al alore E,sat, in corrispondenza del quale il JT passa in zona di saturazione: abbiamo dunque entrambe le giunzioni polarizzate direttamente, per cui la corrente si mantiene adesso praticamente costante; se si mantiene costante la, è costante anche la caduta di tensione su R ed è quindi anche costante la tensione di uscita. n conclusione, quindi, la caratteristica di trasferimento in tensione di questo circuito è la seguente: UT γ N Anche questa olta, abbiamo troato per il circuito la tipica caratteristica di tipo inertente, il che significa che anche usando il JT possiamo impiegare il circuito inertitore sia come amplificatore sia come porta logica. n particolare, nell impiego come amplificatore, abbiamo già isto che è opportuno collocare il punto operatio nel tratto più pendente della caratteristica, definito analiticamente dalla relazione R β E = ( N E ) R uesta relazione mostra eidentemente sia l effetto inertente, tramite il segno daanti alla N, sia anche la possibilità di aere un guadagno, che è approssimatiamente pari al termine R β. R uesta è una analisi, per quanto corretta, comunque approssimata: l approssimazione dipende eidentemente dal fatto di ritenere la E costante con la E. n realtà, sappiamo che non è così, in quanto la E dipende dalla e quindi anche dalla E, che è pari a R. ediamo allora come cambiano le cose se teniamo conto di questa dipendenza. 23

24 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 La relazione che lega la tensione E alla corrente è quella relatia alla transcaratteristica del dispositio, ossia = e S q E Da qui si ricaa che E = ln q S per cui, andando a sostituire nell espressione della E, abbiamo che E R β = N R q ln S Sostituendo adesso = R E, otteniamo E R β = N R q ln R S E uesta è una equazione che lega E = UT alla = N, ma non è più una equazione lineare, il che significa, come preannunciato, che la dipendenza tra le due tensioni non è lineare. Ad ogni modo, però, proprio la presenza del logaritmo ci conferma che l approssimazione di ritenere la E costante con la è abbastanza lecita. Modello del JT per piccoli segnali NTRDUZNE on la determinazione della caratteristica di trasferimento in tensione del circuito inertitore, abbiamo ultimato l analisi statica del JT, ossia il suo comportamento in presenza di segnali continui. Adesso, così come abbiamo fatto per i ET, ci interessa l analisi incrementale di questo dispositio: in particolare, ci interessa troare un circuito lineare che simuli il comportamento del JT quando esso, una olta polarizzato, ricee in ingresso un segnale ariabile di ampiezza piccola (doe l aggettio piccola sarà in seguito quantificato): a questo circuito diamo ancora una olta il nome di circuito incrementale equialente al JT. Per troare il circuito incrementale di un JT non dobbiamo far altro che applicare lo stesso metodo adottato per i ET: naturalmente, ancora una olta è presente una differenza sostanziale legata al fatto che, mentre nei ET non ci preoccupiamo minimamente della porta di ingresso, isto che la corrente di ingresso (corrente di gate) si ritiene comunque nulla, nei JT non possiamo fare altrettanto. 24

25 JT: analisi statica e di piccolo segnale MDELL NREMENTALE DEL JT ominciamo dunque la nostra analisi dalla porta di uscita e quindi dal alore della corrente di collettore: abbiamo isto che la corrente di collettore è funzione sia della tensione E di uscita sia della tensione E applicata in ingresso (cioè, in definitia, applicata al terminale di controllo, cioè il terminale di base): possiamo perciò scriere simbolicamente che = f( E, E ), doe la funzione f rappresenta, per esempio, la prima equazione di EbersMoll. Supponiamo allora di aer polarizzato il JT in un certo punto di laoro e, successiamente, supponiamo di sorapporre, al segnale di polarizzazione in ingresso, un segnale generico ariabile nel tempo (una sinusoide, un onda quadra e così ia): la presenza di questo segnale prooca delle ariazioni sia della tensione di ingresso e sia della tensione di uscita; queste ariazioni E e E determinano chiaramente una ariazione della corrente di collettore: tale ariazione, se siamo in condizioni di piccolo segnale, è esprimibile, in modo approssimato, mediante uno siluppo in serie di = f, : otteniamo Taylor, arrestato ai primi due termini, della funzione ( ) E E = E E = cos t E E E = cos t E Adesso, ponendo i c = be ce = = E E quella relazione dienta i c = be E = cos t E = cos t E E ce Ricordando inoltre come sono state definite la transconduttanza g m e la conduttanza di uscita g, questa relazione può essere scritta nella forma finale ic = gmbe gce uesta relazione costituisce il modello incrementale che ci consente di alutare la corrente di uscita del JT in regime di piccolo segnale: è eidente la perfetta analogia con l equazione troata per i ET, in quanto basta sostituire la corrente di collettore con la corrente di drain, la tensione baseemettitore con la tensione di gate e la tensione collettoreemettitore con la tensione di drain. uesta equazione fornisce dunque ancora una olta una dipendenza lineare della corrente dalle due tensioni: questa è oiamente una approssimazione, deriata dal fatto che abbiamo arrestato lo siluppo in serie di Taylor ai primi due termini, trascurando gli altri (cioè il termine quadratico, il termine cubico e così ia). Tuttaia, l approssimazione fornita da quella equazione sarà tanto migliore quanto più piccoli sono i alori dei termini E e E, ossia quanto più piccole sono le ariazioni di tensione alle due porte del JT, ossia quanto più piccola è l ampiezza dei segnali in gioco. Più aanti approfondiremo questo aspetto. A questo punto, se aessimo a che fare con un ET, potremmo andare a disegnare il circuito incrementale corrispondente a quella equazione. Al contrario, aendo a che fare con un JT, 25

26 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 dobbiamo preoccuparci anche della corrente di base, per la quale dobbiamo fare un discorso perfettamente analogo a quello appena fatto. Anche la corrente di base è funzione sia della tensione E di uscita sia della tensione E applicata in ingresso: abbiamo perciò una relazione simbolica del tipo = g( E, E ), doe la funzione g può essere ancora una olta quella fornita dal modello di EbersMoll. n presenza di un segnale ariabile sorapposto in ingresso al segnale di polarizzazione, otteniamo delle ariazioni E e E della tensione in ingresso e di quella in uscita e quindi una ariazione della corrente di base: usando sempre lo siluppo in serie di Taylor, arrestato ai primi due termini, = g,, possiamo dunque scriere della funzione ( ) E E = E E = cos t E = cost E E E Ponendo inoltre i b be ce = = = E E quella relazione dienta i b = be E = cos t E = cost E E ce Dobbiamo ora troare una espressione più comoda per quelle due deriate: il discorso è immediato se si considera che, con il JT polarizzato in ZAD, ale la relazione = β, per cui abbiamo che 1 1 = = β β E = cos t E = cos t E 1 1 = = β β E = cos t E = cos t E E E g g m Sostituendo nella relazione di prima, possiamo dunque concludere che i b gm g = be β β ce Abbiamo chiaramente troato una relazione del tutto analoga a quella troata per la corrente di collettore, per cui è superfluo ogni commento. 26

27 JT: analisi statica e di piccolo segnale MDELL RUTALE NREMENTALE: RUT A πrd Sulla base delle due equazioni incrementali troate nel paragrafo precedente, possiamo ora costruire il corrispondente modello circuitale incrementale del JT: è abbastanza intuitio accorgersi che si tratterà dello stesso modello ottenuto per i ET, con in più la parte riguardante la porta di ingresso. Abbiamo quanto segue: i b β r i c be E β g m g m be r ce E uesto circuito, data la somiglianza della sua topologia con la lettera greca π, prende in letteratura il nome di circuito a πibrido. Solitamente, per una questione di comodità, si pone r r π µ β = g = β m r e si suole inoltre indicare la tensione ai capi di r π con il simbolo π. N.. A titolo di richiamo, riproponiamo nella figura seguente il circuito incrementale troato per i ET: G D i d gs g m g r ds S S Prima di passare a edere come impiegare il circuito incrementale del JT, è opportuno analizzare gli ordini di grandezza dei parametri che compaiono nel circuito stesso. Per quanto riguarda la transconduttanza, abbiamo in precedenza troato che essa ale g m =, T ossia è pari al rapporto tra la corrente del punto di polarizzazione e la tensione termica: solitamente, essa è dell ordine di qualche decina di ma/. 27

28 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 La resistenza di uscita è stata inece alutata come r A = : considerato l eleato alore della tensione di Early, questa resistenza è solitamente dell ordine di un centinaio di KΩ, ossia ha un alore molto grande. uesto comporta, riferendoci al circuito incrementale, che il contributo maggiore alla corrente di collettore derii senz altro dal generatore di corrente pilotato dalla be. noltre, applicando quel circuito a situazioni concrete, edremo che spesso la r si troa in parallelo ad una o più resistenze decisamente più piccole e quindi potrà essere trascurata rispetto ad esse. Per quanto riguarda, poi, il guadagno β (che possiamo anche indicare semplicemente con β isto che la polarizzazione del JT non iene mai fatta in ZA), sappiamo bene che esso è dell ordine di 100 e anche più. β nfine, riguardo le resistenze rπ = e rµ = β r, è chiaro che la prima ha un alore medio di g m qualche Kohm, mentre la seconda è estremamente grande, dell ordine di decine o centinaia di Mohm. Anche questo eleatissimo alore di r µ è molto importante, in quanto ci dice che c è una corrente bassissima che iene drenata tra collettore e base. uesto consente spesso di approssimare la resistenza r µ direttamente con un circuito aperto (ossia con una resistenza di alore ), con conseguente semplificazione del circuito equialente. Applicazione al circuito inertitore: guadagno di tensione A questo punto, così come abbiamo fatto per i ET, ediamo come è possibile impiegare il circuito incrementale equialente del JT nel circuito inertitore: questo ci sere essenzialmente per indiiduare i parametri del JT su cui dobbiamo operare al fine di ottimizzare le prestazioni del circuito inertitore impiegato come amplificatore di segnale. Riportiamo dunque ancora una olta il circuito inertitore a JT, aggiungendo, alla porta di ingresso, un generatore di piccolo segnale che rappresenta appunto il segnale S (t) che intendiamo amplificare: R R UT S (t) Sappiamo bene che i due generatori di tensione continua e, unitamente alle resistenze, serono esclusiamente a polarizzare il JT nella zona di funzionamento desiderata; supponiamo allora di aer dimensionato questi generatori in modo tale da fissare il punto di polarizzazione 28

29 JT: analisi statica e di piccolo segnale desiderato (che sarà oiamente in ZAD). on riferimento alla caratteristica di trasferimento in tensione, il punto di laoro prescelto sarà all incirca quello indicato nella figura seguente: UT = E ( E, ) 0.6 N = issato, dunque, il punto di laoro, possiamo eliminare i due generatori di tensione continua, per cui il circuito si riduce al seguente: R R S (t) E a questo punto che noi possiamo sostituire, al solo JT, il circuito incrementale equialente che abbiamo troato prima: S (t) R E π r π g m π r ce E i c R Siamo interessati a calcolare il guadagno di tensione, che sappiamo essere definito come A UT = = N ce S 29

30 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 E sufficiente troare l espressione della tensione di uscita ce : si tratta della tensione ai capi del parallelo tra r ed R ; considerando che tale parallelo è alimentato dalla corrente g m π (che a cambiata di segno per rispettare le polarità), abbiamo che UT = g m π rr r R D altro canto, la tensione π è quella che si ottiene applicando il partitore della tensione S su r π : π = r π r π S R Sostituendo nell espressione della tensione di uscita, abbiamo che UT = g m rπ S r R π rr r R Da qui otteniamo eidentemente che A UT = = g N m r π r π R rr r R onsiderando inoltre che r π β =, possiamo concludere che il guadagno di tensione ale g m A = r π β r R β = R r R r R π R r uesta relazione si presta a dierse considerazioni, la prima delle quali riguarda il alore della resistenza R : quella relazione mostra infatti che il guadagno di tensione è tanto maggiore quanto minore è il alore di R. uesto risultato si può spiegare, intuitiamente, nel modo seguente: intanto, è oio che il guadagno A è tanto maggiore, a parità di S, quanto maggiore è la tensione di uscita E ; a sua olta, questa tensione è tanto maggiore quanto maggiore è la corrente che attraersa R, ossia la corrente di collettore; come detto in precedenza, questa corrente è douta essenzialmente al contributo del generatore pilotato, aente forma d onda g m be : è chiaro quindi che il guadagno sarà tanto maggiore quanto maggiore è la be ; ma questa tensione be si ottiene dalla ripartizione della tensione tra i resistori R e r π : è chiaro perciò che, quanto minore è R, tanto maggiore sarà la tensione che si ripartirà su r π e quindi tanto maggiore sarà A. La seconda osserazione riguarda il alore massimo che noi possiamo ottenere per il guadagno A : ancora una olta, così come nei ET, questo alore massimo si ottiene eidentemente quando R = e ale r A = β,max r R π 30

31 JT: analisi statica e di piccolo segnale Possiamo anche esprimere A,max in funzione della corrente di polarizzazione: ricordando, infatti, che in ZAD risulta rπ = β g m = βt r = A, abbiamo che A β,max = β R T A A questo punto, possiamo fare una ulteriore importante osserazione tesa a confrontare un JT ed un ET in termini di guadagno di tensione: quando abbiamo usato il modello incrementale di un ET per analizzare le prestazioni del circuito inertitore e abbiamo alutato il guadagno di tensione così come abbiamo fatto adesso per il JT, abbiamo osserato che, essendo la corrente di gate nulla, la tensione di segnale S (t) coincide con la tensione di ingresso gs del transistor; di conseguenza, nel calcolo di A, abbiamo, di fatto, messo a rapporto UT e gs. Allora, se ogliamo confrontare un JT e un ET da questo punto di ista, dobbiamo necessariamente alutare il guadagno di tensione non più rispetto alla tensione di segnale S (t), ma rispetto alla tensione di ingresso be del transistor. l discorso è semplicissimo: aendo troato prima che = g UT m be rr r R il guadagno ale eidentemente A' = g m r r R R l alore massimo di questo guadagno si ottiene ancora una olta per R =, cioè con la porta di uscita a uoto, e ale A' =,max g mr Proiamo ora a edere quale espressione si ottiene di A',max sostituendo a g m e r le rispettie espressioni relatie alla polarizzazione in ZAD: poiché r = A e g m = T, abbiamo eidentemente che A A' =,max n questa espressione subentra una importante differenza con i ET: difatti, per quel tipo di k transistori aeamo troato che il guadagno massimo alea A = 2,max, ossia dipendea λ dalle condizioni di polarizzazione. iceersa, nell espressione appena ricaata per i JT, abbiamo troato che il guadagno massimo (riferito alla be ) non dipende dalle condizioni di polarizzazione. uesto è senza dubbio un antaggio del quale si fa spesso uso nelle applicazioni circuitali dei JT. T DS 31

32 Appunti di Elettronica applicata apitolo 6 MDELL A PARAMETR RD l modello matematico e circuitale, di tipo incrementale, descritto negli ultimi paragrafi è senz altro quello maggiormente utilizzato per i JT. Ne esiste tuttaia un altro che, in certe situazione, può anche risultare coneniente. onsiderando il JT come un biporta, esso può essere caratterizzato mediante una coppia correntetensione in ingresso ed una coppia correntetensione in uscita. Se consideriamo la configurazione ad emettitore comune, le coppie sono rispettiamente (, E ) e (, E ). Dall elettrotecnica, sappiamo che possiamo caratterizzare il comportamento elettrico del biporta esprimendo due di queste 4 grandezze in funzione delle altre due mediante due opportune equazioni; questo è quello che fa appunto il modello a parametri ibridi, nel senso che esso consta di due equazioni in cui engono espresse la corrente di uscita i c e la tensione di ingresso be in funzione della tensione di uscita ce e della corrente di ingresso i b : be ( t) = h iei b ( t) h re ce ( t) i c ( t) = h fei b ( t) h oe ce ( t) Attraerso queste due equazioni, è possibile tirar fuori il modello circuitale del JT a parametri ibridi : i b h ie i c be h re ce h fe i b h oe ce L espressione a parametri ibridi deria dal fatto che i parametri che compaiono nelle due equazioni che costituiscono il modello non hanno tutti le stesse dimensioni. l modello a parametri ibridi risulta particolarmente coneniente quando il segnale applicato al dispositio ha una frequenza bassa e, in particolare, una frequenza nel campo delle frequenze audio (cioè fino ai Hz): la conenienza deria dal fatto che i 4 parametri sono tutti dei numeri reali facilmente calcolabili. Al contrario, per segnali di frequenza maggiore, la conenienza iene meno in quanto i 4 parametri dientano dei numeri complessi: in questo caso, il circuito cui fare riferimento è quello ampiamente descritto prima. Ad ogni modo, è interessante notare una importante corrispondenza tra i parametri del modello a parametri ibridi e quelli del modello a πibrido. Per indiiduare questa corrispondenza riportiamo nuoamente il circuito a π ibrido determinato in precedenza: 32

33 JT: analisi statica e di piccolo segnale i b r µ i c be r π g m be r ce E E onfrontando i due modelli circuitali (oppure, ciò che è lo stesso, i corrispondenti modelli matematici), osseriamo le seguenti corrispondenze: la resistenza h ie corrisponde alla resistenza r π ; la resistenza h 1 oe corrisponde alla resistenza r ; il parametro h fe corrisponde al parametro β. Si ossera dunque che l unico parametro del modello a parametri ibridi che non presenta alcuna be corrispondenza 1:1 con un parametro del modello a πibrido è il coefficiente h re = : esso rappresenta il guadagno di tensione con la porta di ingresso a uoto, ossia il rapporto tra la tensione di uscita del JT e quella di ingresso, quando la corrente di ingresso è nulla. Andando allora nel circuito a πibrido e ponendo i b =0, si ossera che β h re be = = r ce i b =0 r π r π µ = β g m g m β r 1 1 = 1 r g r g m m Tornando allora a quanto isto nel circuito inertitore di tensione, concludiamo che ce i b =0 h re 1 A ',max Autore: SANDR PETRZZELL [email protected] sito personale: succursale: 33