7.. Mezzi trasmissivi. Modulo TLC:TRASMISSIONI Mezzi trasmissivi

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1 1 7.. Mezzi trasmissivi

2 Bipoli 2 Bipolo: circuito elettrico che presenta due soli punti accessibili; può essere attivo (generatore) oppure passivo (carico). Segnali elettrici associati ad un bipolo: tensione ai capi, corrente che lo attraversa. i(t) Ampère v(t) Volt bipolo passivo: (carico) g(t) i(t) v(t) bipolo attivo: (generatore) g(t)=tensione a vuoto del generatore Se i segnali di tensione e corrente sono impulsivi, o di energia esistono le Trasformate di Fourier delle tensioni e delle correnti.

3 Esempi di Bipoli passivi 3 Si definisce impedenza Z(f) di un bipolo il rapporto Z(f)= V(f) / I(f) Esempi di bipoli passivi: v(t) i(t) i(t) i(t) v(t) v(t) R (Ohm) C (Farad) L (Henry) - Resistore Condensatore Induttore v(t)=r i(t) i(t)=c dv(t)/dt v(t)=l di(t)/dt Z(f)=R Z(f) = 1/( j2π f C) Z(f) = j2π f L + -

4 Modello fisico di un collegamento (1/2) 4 Trasmettitore Mezzo trasmissivo Ricevitore g(t) s(t) Z 1 (f) g u (t) Z 2 (f) r(t) carico Esempi di collegamenti rappresentati dal modello fisico: s(t) r(t) s(t) r(t)

5 5 Modello fisico di un collegamento (2/2) (2/2) Il segnale ricevuto r(t) può differire dal segnale trasmesso s(t) a causa di Distorsione di natura lineare Ritardo nel tempo Attenuazione di potenza Alterazioni della forma d onda del segnale (filtraggio di canale) Distorsione di natura non lineare Somma di disturbi di natura casuale (rumore) Somma di altri segnali indesiderati

6 Modello simbolico di un collegamento 6 Segnale trasmesso s(t) limitato in banda da B a B S s(t) H(f) Filtro di ricezione passabasso da B a B E(f) r(t) D W S Potenza Trasmessa Canale n(t) r(t) = s(t)*h(t)+n(t)*e(t) Componente utile del segnale ricevuto, di potenza W R Rapporto segnale/rumore : SNR = d Componente di rumore del segnale ricevuto, di potenza W N W W R N

7 Misure Logaritmiche Di Potenza W watt W mw Potenza assorbita: misurata in Watt Potenza assorbita: misurata in milliwatt Misura logaritmica delle potenze: db riferito al Watt: W dbw = 10 log 10 (W watt /1 watt ) db riferito al milliwatt: W dbm = 10 log 10 (W mw /1 mwatt ) 7 Potenza in mw: Potenza in dbm: Misura logaritmica di rapporto di potenze (numero puro): R= W 1 / W 2 : R db = 10 log 10 R

8 Attenuazione di un collegamento (1/2) 8 Supponiamo di trasmettere un segnale sinusoidale alla frequenza f 0 : s(t)=a cos(2 π f 0 t) di potenza W S =A 2 /2. All uscita di un canale LP con funzione di trasferimento H(f) la componente utile del segnale ricevuto è ancora una sinusoide, scalata in ampiezza di un fattore H(f 0 ) e sfasata di ϕ 0 =arg{h(f 0 )}: H(f 0 ) A cos(2 π f 0 t+ ϕ 0 ) di potenza W R = H(f 0 ) 2 A 2 /2. La potenza è ridotta di un fattore W S / W R =1/ H(f 0 ) 2 Si definisce quindi attenuazione del collegamento A(f 0 ) alla frequenza f 0 valore il A(f 0 ) = 1/ H(f 0 ) 2

9 Attenuazione di un collegamento (2/2) 9 Misura logaritmica dell attenuazione del collegamento A(f 0 ) (Decibel): A db (f 0 ) = 10 log 10 A(f 0 ) La potenza ricevuta è legata a quella trasmessa da: W R dbm (f 0 ) = W S dbm (f 0 ) - A db (f 0 ) (potenze misurate in milliwatt) ovvero W R dbw (f 0 ) = W S dbw (f) - A db (f 0 ) (potenze misurate in watt) Calcoli: W RdBW 10 log 10 (W R (f 0 )/1 w) =10 log 10 (W S (f 0 ) H(f 0 ) 2 /1 w) =10 log 10 (W S (f 0 ) /1 w) +10 log 10 ( H(f 0 ) 2 ) = W SdBW 10 log 10 ( 1/ H(f 0 ) 2 )

10 Caratterizzazione del rumore (1/2) 10 Rumore di natura termica: potenza W N (Watt) proporzionale alla larghezza di banda B(Hz) del filtro di ricezione, ossia W N =FKT o B (watt) dove F è il fattore di rumore del ricevitore (F 1), K è la costante di Bolzmann (K = 1.38x10-23 J / Kelvin), T o è la temperatura di lavoro del ricevitore (T o = 290 Kelvin). Ne deriva che il rapporto segnale-a-rumore a valle del filtro di ricezione è SNR = WR FKT B o

11 Caratterizzazione del rumore (2/2) 11 Misura logaritmica del rumore: W N dbm =F db +KT odbm/hz +B dbhz F db 0 db, KT o = -174 dbm/hz e B dbhz =10log 10 B Hz SNR db = W R F log dbm db 10 B Hz

12 Sensibilità di un ricevitore 12 Sensibilità di un ricevitore: minima potenza ricevuta che consente di realizzare la desiderata qualità del collegamento (rapporto segnale/rumore o probabilità di errore). Si misura normalmente in dbm (S dbm ) Esempio: Sensibilità di un Ricevitore GSM: -105 dbm

13 Collegamenti mediante Linee in Rame 13 rame Isolante Doppino (per segnali a banda medio/piccola) Conduttore interno Conduttore esterno (calza) Cavo coassiale (per segnali a banda medio/alta) Linea aerea (in disuso per motivi di costo)

14 Caratterizzazione delle Linee in Rame (1/3) 14 Modello fisico di una linea in rame generatore L dx R dx C dx G dx carico dx lunghezza complessiva d (Km) x Parametri caratteristici: R = resistenza dei conduttori (Ohm/Km) C = capacità tra conduttori (Farad/Km) L = Induttanza dei conduttori (Henry/Km) G = conduttanza tra conduttori (Mho/Km)

15 Caratterizzazione delle Linee in Rame (2/3) 15 Attenuazione tipica di una linea alle basse frequenze (qualche decina di kilohertz) R G 2 A( fhz ) db/km 1+ (6,28 fhz C G ) + 1 (db/km) 2 attenuazione (db/km) attenuazione delle linee alle basse frequenze f (Hz)

16 Caratterizzazione delle Linee in Rame (3/3) 16 Attenuazione tipica di un coassiale alle frequenze medio/alte (decina di Megahertz) attenuazione (db/km) A ( f ) db / Km coassiale = A MHz f (MHz) o f (db/km) A o = 2,3 MHz

17 Collegamenti Radio 17 Collegamento fisico segnale elettrico di uscita segnale elettrico di ingresso d raggio elettromagnetico Terreno Circuito equivalente Segnale elettrico di ingresso s(t) A(f) Segnale elettrico di uscita r(t) Attenuazione

18 Gamme di frequenza utilizzate nelle TLC 18 Gamma Nome Sigla servizio 0,3-300 khz Onde lunghe LF Radiolocalizzazione marittima khz Onde medie MF Diffusione AM 3-30 MHz Onde corte HF Collegamenti a lunga distanza MHz Very high frequency VHF Radiomobili militari. Diffusione FM MHz Ultra High frequency UHF Ponti radio. Diffusione televisiva terrestre. GSM.UMTS GHz Super High frequency SHF Ponti radio. Satelliti. Radar.

19 Relazioni tra le potenze 19 Osservazione: la banda 2W occupata dal segnale modulato intorno alla frequenza portante f p e piccola rispetto alle variazioni di A(f). Quindi A(f) può ritenersi (circa) costante nella banda del segnale modulato. W R (f ) A(f ) f p f Relazione tra le potenze W ( f ) = W ( f ) / A( f ) W = W / A( f ) W = W A( f ) m/s (velocità della luce) R f frequenza portante λ c / f = lunghezza d'onda p c R S p RdBm SdBm p db S p

20 Guadagno d antenna d (1/6) 20 d R S O θ ϕ Supponiamo che un antenna trasmittente sia posta in O. Sia R un punto di coordinate polari (d, θ, ϕ ) a distanza d (m) dall antenna. La sfera su cui giace R ha superficie 4πd 2. Sia P TOT (Watt) la potenza totale irradiata dall antenna. Sia P R =P R (d, θ, ϕ ), la quota parte della potenza irradiata dall antenna che transita attraverso una superficie di area S (m 2 ) centrata intorno ad R.

21 Guadagno d antenna d (2/6) 21 Definizione: Un antenna si dice isotropa se irradia la stessa quantità di potenza in tutte le direzioni (θ, ϕ) dello spazio con -π/2 θ π/2, 0 ϕ 2π Quindi, se l antenna trasmittente è isotropa abbiamo che P R (d, θ, ϕ ) =P R (d)=(p TOT /4 π d 2 ) S (Watt) per ogni valore di θ, e di ϕ.

22 Guadagno d antenna d (3/6) 22 Un antenna trasmittente non isotropa distribuisce in modo non uniforme la potenza irradiata nelle direzioni θ, ϕ. Sia P TOT (Watt) la potenza totale irradiata dall antenna. Sia P R (d, θ, ϕ ), la quota parte della potenza irradiata dall antenna che transita attraverso una superficie di area S (m 2 ) centrata intorno ad un punto a distanza d, visto sotto le direzioni θ, ϕ. In generale P R (d, θ, ϕ ) differisce dal valore P TOT /(4 π d 2 ) S corrispondente al caso di antenna trasmittente isotropa. Si dice Guadagno d antenna G(θ, ϕ) la funzione G ( θ, ϕ ) P R (d, θ, ϕ ) / [P TOT /(4 π d 2 ) S] -π/2 θ π/2, 0 ϕ 2π che descrive il modo in cui un antenna trasmittente irradia la potenza nelle varie direzioni ( θ, ϕ) dello spazio.

23 Guadagno d antenna d (4/6) 23 Il Guadagno d antenna G(θ, ϕ) gode delle seguenti proprietà: È una funzione non negativa G( θ, ϕ ) 0, θ, ϕ ; Un antenna isotropa presenta un guadagno costante in tutte le direzioni, G( θ, ϕ ) =1, θ, ϕ ; Un antenna si dice direttiva nella direzione θ 0, ϕ 0 se presenta un guadagno molto grande nella direzione θ 0, ϕ 0, ossia se G(θ 0, ϕ 0 ) >>1 e G (θ, ϕ ) <<1 altrove Tipicamente il guadagno d antenna è espresso in unità logaritmiche (db) G( θ, ϕ) (db) =10 log 10 (G( θ, ϕ) ).

24 Guadagno d antenna d (5/6) 24 Si definisce come solido d irradiazione di un antenna con guadagno G(θ, ϕ) (db) la superficie tridimensionale ottenuta riportando per ogni direzione (θ, ϕ) un segmento proporzionale a G(θ, ϕ) (db) Quindi il solido d irradiazione è la rappresentazione grafica del guadagno G(θ, ϕ) (db)

25 Guadagno d antenna d (6/6) 25 Le antenne direttive possono essere classificate secondo la forma assunta dal solido di irradiazione: δφ δθ δε antenna circolare antenna a bandiera antenna a spillo Antenne fortemente direttive possono presentare valori del guadagno d antenna G(dB) anche dell ordine di 50 db nella direzione preferenziale (θ 0, ϕ 0 ).

26 Area efficace di un antenna ricevente (1/2) 26 O θ ϕ Supponiamo che un antenna ricevente sia posta in O. Supponiamo che incida sull antenna un onda e.m. proveniente dalla direzione (θ, ϕ ). Sia P R (Watt) la potenza totale captata dall antenna. Sia p I (θ, ϕ ) (Watt/m 2 ) la densità superficiale di potenza convogliata dall onda incidente sull antenna.

27 Area efficace di un antenna ricevente (2/2) 27 Si dice Superficie efficace d antenna S E (θ, ϕ) la funzione S E ( θ, ϕ ) = P R / p I (θ, ϕ ) (m 2 ) -π/2 θ π/2, 0 ϕ 2π che descrive il modo in cui un antenna ricevente capta la potenza incidente dalle varie direzioni ( θ, ϕ) dello spazio. Una stessa antenna può operare indifferentemente come ricevente o trasmittente. Sussiste il seguente legame fra il guadagno di un antenna e la sua superficie efficace: S E ( θ, ϕ ) = G ( θ, ϕ ) λ 2 / 4π dove λ =c/f è la lunghezza d onda dell onda e.m. irradiata/captata dall antenna, a sua volta legata alla frequenza f dalla relazione λ =c/f, con c=3 x10 8 m/s (velocità della luce nel vuoto).

28 Attenuazione di spazio libero (1/ 1/2) 28 WS WR = GT ( θ, ϕ) S 2 4π d GR ( θ, ϕ ) SE = π f / c E θ d ϕ θ ϕ S E Area efficace G G T R ( θ, ϕ) = guadagno dell'antenna trasmittente ( θ ', ϕ') = guadagno dell'antenna ricevente A( f ) p ( 4π ) 2 d fp W 2 2 S = 2 W c G ( θ, ϕ) G ( θ, ϕ ) R T R

29 Attenuazione di spazio libero (2/2) 2) 29 Misura logaritmica dell attenuazione introdotta dal collegamento: A( f ) db = 32,4 + 20log d + 20log 10 Km 10 f MHz G TdB G RdB Attenuazione di spazio libero L attenuazione introdotta dal collegamento dipende da la distanza fra le antenne dalla frequenza portante utilizzata il guadagno dell antenna trasmittente (attitudine dell antenna trasmittente ad amplificare il segnale trasmesso nella direzione del collegamento) il guadagno dell antenna ricevente (attitudine dell antenna ricevente ad captare il segnale ricevuto nella direzione del collegamento).

30 Tipologie di collegamenti radio 30 In visibilità: Distanza fra le antenne inferiore a un valore massimo dipendente dall altezza delle antenne. Assenza di ostacoli fra le antenne. NON in visibilità: Riflessioni sugli strati alti dell atmosfera nella gamma HF. Riflessione e diffrazione da ostacoli terresti (palazzi, terreno, ecc.) Ulteriori cause di attenuazione: Presenza di ostacoli, fissi o mobili (cammini multipli). Presenza di pioggia. Questo effetto cresce al crescere della frequenza portante, a partire da circa 13 GHz.

31 Fibra Ottica: caratteristiche fisiche (1/3) 31 cladding n2 n1 FIBRA OTTICA core Una fibra ottica è costituita da un cilindro dielettrico (cuore, o core) circondato esternamente da una corona circolare (mantello, o cladding) costituita da un altro materiale dielettrico. Le grandezze fisiche e i parametri geometrici che caratterizzano la fibra sono: a raggio del cuore (m) b raggio esterno del mantello (m) n 1 = c / v 1 indice di rifrazione del cuore n 2 = c / v 2 indice di rifrazione del mantello dove c=3 x10 8 m/s rappresenta la velocità della luce nel vuoto, v 1 la velocità della luce nel cuore, v 2 la velocità della luce nel mantello.

32 Fibra Ottica: caratteristiche fisiche (2/3) 32 cladding n2 n1 FIBRA OTTICA core Una fibra ottica impiegata come mezzo trasmissivo tra una sorgente ed una destinazione di un collegamento di telecomunicazioni opera sotto le seguenti condizioni: n 1 >n 2, b>>a Tipicamente, si ha b 10 a n n a 2.4 λ / (2 π n ) (condizione di monomodo) n 1 2 dove λ (m) è la lunghezza d onda della radiazione luminosa che viaggia nella fibra.

33 Fibra Ottica: caratteristiche fisiche (3 (3/3) 33 n 2 θ θ n 1 Sia θ l angolo di incidenza del raggio luminoso rispetto alla normale alla superficie di separazione cuore/mantello. Se è verificata la condizione di riflessione totale θ > arcsin allora il raggio luminoso incidente alla superficie di separazione cuore/mantello è totalmente riflesso all interno del cuore e il raggio luminoso si propaga lungo l asse della fibra, subendo, eventualmente, riflessioni multiple. ( n / n ) 2 1

34 Collegamenti in Fibra Ottica 34 Circuito fisico DIODO LED o LASER FIBRA OTTICA FOTORIVELATORE tensione di ingresso θ 1 θ 1 tensione di uscita Circuito equivalente Segnale potenza segnale Elettrico ottica Convertitore Convertitore elettrico Elettro-ottico ottico Elettro-ottico ottico s(t) ) (volt) w(t) ) (watt) r(t) ) (volt)

35 Caratteristiche di attenuazione di una fibra 35 La luce emessa ha uno spettro di emissione molto stretto, centrato intorno ad una lunghezza d onda compresa tra 0,8 e 1,8 micron. L attenuazione in db/km presenta un minimo in corrispondenza di alcuni intervalli di lunghezze d onda (finestre). attenuazione (db/km) 100 db/ Km 10 1 I II III λ (µm) 2

36 Caratteristiche di dispersione temporale in una fibra (1/2) Dispersione temporale: un impulso luminoso applicato all ingresso si presenta in uscita con una durata temporale maggiore potenza ottica t ingresso potenza ottica uscita Dispersione modale: Se il cuore della fibra ha un raggio a elevato si verificano più modalità di propagazione (modi), ciascuno dotato di diversa velocità di propagazione. Per evitare questa dispersione si usano fibre di piccolo diametro, chiamate MONOMODO Dispersione cromatica: Il diodo generatore distribuisce l energia luminosa su più lunghezze d onda, λ 1,λ 2,.. aventi diversa velocità di propagazione. Il fenomeno è molto poco sensibile in seconda finestra. Per ridurre questa dispersione si usano sorgenti a banda molto stretta, quasi monocromatiche (LASER invece che LED) t 36

37 Caratteristiche di dispersione temporale in una fibra (2/2) La dispersione temporale (sec.) è proporzionale alla lunghezza del collegamento in accordo a 37 dove, per il caso di sola dispersione cromatica τ = 0,06 nsec/km per i laser e τ = 2,5 nsec/km per i led. =2 τ d km km La massima dispersione tollerabile è (2 τ d km )=T bit Quindi la Massima frequenza binaria f b utilizzabile, per un collegamento di d Km è f b = 1 T bit 2 τ 1 ns / km d Km ( Gbit / sec)

38 Caratteristiche di impiego di una fibra Le fibre attualmente impiegate sono monomodo, e dunque presentano solo dispersione cromatica. Si utilizza la terza finestra. 38 minore attenuazione, dell ordine di 0,25 db/km maggiore dispersione cromatica, dell ordine di τ = 0,06 nsec/km per i laser, e di τ = 2,5 nsec/km per i led Frequenze binarie di trasmissione raggiungibili in una fibra monomodo, in terza finestra. f b 1 = T bit 2 τ 1 ns / km d Km ( Gbit / sec) LED LASER d(km) (Mb/s) (Mb/s)

39 Caratteristiche dei fotorivelatori (1/2) i(t) 39 fibra i(t) R i m All'uscita della fibra ottica è applicato un diodo fotorivelatore che, investito dalla luce in uscita dalla fibra, genera una corrente elettrica il cui valor medio i m (ampere) è proporzionale al valore della potenza luminosa incidente in accordo a t i m =m g ρ W R dove W R (watt) è la potenza ottica ricevuta, ρ è la responsività del fotodiodo (valore tipico 0.5 Ampère/Watt), m g è il fattore di fotomoltiplicazione, e dipende dal tipo di diodo utilizzato. In un diodo PIN ogni fotone produce una coppia elettrone-lacuna e quindi m g =1. In un diodo APD per effetto valanga ogni fotone produce in media m g coppie, con m g >1.

40 Caratteristiche dei fotorivelatori (2/2) 40 Sovrapposte al segnale utile i m =m g ρ W R sono presenti in uscita due componenti di rumore, il rumore quantico i q (t) e il rumore termico i n (t) in accordo alla: i(t)= m g ρ W R + i q (t)+i n (t) La potenza del rumore quantico i q (t) aumenta all aumentare di W R e di m g mentre la potenza di i n (t) non varia al variare di W R e m g i (t ) Corrente all'uscita del fotorivelatore per due diversi valori della potenza ottica incidente W R. i m i m t

41 Rapporto segnale/rumore in una fibra (1/2) 41 SNR W 1 R = = = Q T W Q + W N W W Q R W + W N R ( ) 1 1 SNR + SNR 1 Il rapporto segnale/rumore quantico SNR Q Cresce al crescere della potenza ottica ricevuta W R Decresce al crescere del guadagno di fotomoltiplicazione m g Il rapporto segnale/rumore termico SNR T Cresce al crescere della potenza ottica ricevuta WR Cresce al crescere del guadagno di fotomoltiplicazione m g Quando è preferibile scegliere un diodo PIN e quando invece un diodo APD come fotorivelatori?

42 Rapporto segnale/rumore in una fibra (2/2) 42 Caso di bassa potenza ricevuta (ad esempio in uscita da un collegamento in fibra molto lungo) Il rapporto segnale rumore complessivo é principalmente limitato dalla presenza di rumore termico (il segnale utile è di gran lunga inferiore rispetto al rumore termico) In tal caso é opportuno utilizzare un diodo APD, con guadagno di fotomoltiplicazione m g >1. Caso di alta potenza ricevuta Il rapporto segnale rumore complessivo é principalmente limitato dalla presenza di rumore quantico (il segnale utile è di molto elevato rispetto al rumore termico) In tal caso é opportuno utilizzare un diodo PIN, con guadagno di fotomoltiplicazione m g =1 (così da non innalzare ulteriormente il livello di rumore quantico).