MURATURE STORICHE. Comprendere la meccanica Parte 1^

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1 MURATURE STORICHE Comprendere la meccanica Parte 1^

2 Obiettivi Addentrarsi nei concetti fondamentali della statica delle murature Ridurre sistemi complessi in sottosistemi facilmente Stabilire collegamenti tra regole strutturali e contesto Sviluppare strumenti utili per valutare lo stato di una struttura da rinforzare

3 Contenuti Tipologie di muratura classiche Meccanica dell opus quadratum Analisi della struttura della tessitura Comportamento orizzontale dei muri Lo sviluppo della tradizione popolare Muri dell era moderna e medievale La Regola d Arte Aspetti strutturali dell architettura delle murature

4 Riferimenti Vitruvio, De Architectura, 30 ca. Plinio il Vecchio, Historia Naturalis, 70 ca. Leon Battista Alberti, De Re Aedificatoria, 1485 J. Rondelet, Traité théorique et pratique de l art de bâtir, 1802 A. Giuffré, Letture sulla Meccanica delle Murature Storiche, 1990

5 Tipologie classiche di muratura Silex (pietre poligonali) senza calce Trovate a Micene, Tempio di Apollo a Delfi, ed in città etrusche in Italia centrale (es., le Mura Ciclopiche dei Volsci) Usate solamente per fortificazioni

6 Tipologie di murtatura Due tecniche di costruzioni in muratura La tradizione popolare La tradizione culturale

7 Tipologie di murtatura Due tecniche di costruzioni in muratura La tradizione popolare (continuità naturale) Muro formaceo muro formato di argilla pressata in cassaforma Màcera pietre pressate senza calce

8 Tipologie di murtatura Due tecniche di costruzioni in muratura La tradizione popolare (continuità naturale) La tradizione culturale (astrazione geometrica) Opus quadratum pietre squadrate, giustapposte evitando l allineamento verticale dei giunti

9 Altre tipologie Opus Africanum struttura tipo telaio trovate nelle città greche in Sicilia (Morgantina e Selinunte)

10 Altre tipologie Opus Graticium irrigidite con travi di legno ( anti-sismiche ) ancora visibili ad Ercolano l architettura lignea nordeuropoea deriva da questo

11 L Opus Quadratum Two Due ordini orders di of mattoni bricks ortòstati (parallel to the wall) ortòstati (allineati parallelamente al muro) diàtoni (trasversali al muro) Regole rigorose riguardo: Dimensioni e preparazione degli elementi diàtoni (transverse to the wall) Posizionamento nel muro, in pianta ed elevazione

12 Meccanica dell Opus Quadratum Azioni verticali: Solamente supporto unilaterale tra i mattoni Azioni orizzontali: attrito alla Coulomb

13 Meccanica dell Opus Quadratum Comportamento sotto forze nel piano Carichi verticali riduci griglia

14 Meccanica dell Opus Quadratum Comportamento Behavior under in-plane sotto forze loads nel piano Carichi Inclinedverticali load Forze orizzontali In entrambi i casi solamente una parte del muro ne è interessata (mancanza di continuità strutturale)

15 L uso dei diàtoni Sconosciuto a Castelvetere sul Calore (Irpinia) Le dimensioni degli elementi erano condizionate da questioni di peso (larghezza massima 35 cm) Scarsa connessione trasversale

16 L uso dei diàtoni Usato ad Ortigia (Siracusa) Maggior regolarità Maggior stabilità

17 Comportamento a catena Permesso dal carico assiale distribuito N La forza T necessaria a deformare la catena deve superare l attrito tra gli strati di mattoni (Strati di base b ed altezza z) T = N s f n s = b/2 (lunghezza di sovrapposizione) f = coeff. d attrito n = numero degli strati

18 Comportamento a catena Resistenza pseudotensionale per unità d altezza t = T H = N s n con s = b/2 f z n N f b = 2 z

19 Comportamento a catena Cattivo uso: spinapesce come accadde nel XVI secolo (ad es. La cupola del Brunelleschi a Firenze) Uso corretto: tamburo (strati di base) ben connesso di una cupola, per prevenirne l apertura

20 Muro monolitico soggetto ad un forza F Sotto forze orizzontali, due modi di collasso cinematicamente differenti scorrimento ribaltamento

21 Muro monolitico soggetto ad un forza F Vediamo prima il ribaltamento Momento stabilizzante η = M S M R = P b 2 F H = 2 γ b H 2 F H = 2 γ b 2 F con Momento ribaltante 1 η = 1 F R = γ b 2 2

22 Muro monolitico soggetto ad un forza F Lo Scorrimento avviene quando F S = f ( γ b H ) Dato b, la forza di collasso può essere determinata in funzione dell altezza H L altezza limite si ottiene quando F S = F R f ( γ b H ) = 1 2 b H 2 H L = b 2 f

23 Muro monolitico soggetto ad un forza F L altezza limite si ottiene quando se H<H L scorrimento se H>H L ribaltamento b H L = 2 f

24 Problema Considerate un muro monolitico di densità γ = 20 kn/m 3 con un coefficiente d attrito f = 0.3 Quanto dovrebbe essere spesso (b =?) per resistere ad una forza F = 20 kn al limite del ribaltamento? Bisogna porre restrizioni sull altezza? Soluzione: b = F 2 = γ = 1.41m H b 2 f = = m (altrimenti scorrimento)

25 Un commento di Rondelet (1802) in questa formula, l altezza non è necessaria per trovare lo spessore del muro, in quanto è comune sia per il muro [peso proprio] che per il braccio della potenza [la forza], che pertanto cambiano nella stessa misura. Perciò, trascurando l altezza, che può essere di 12, 15 o 24 piedi, il suo spessore sarà il medesimo

26 Muro monolitico soggetto a forze F ed N Forza orizzontale F (es., spinta arco) Forza verticale N (es., peso arco) Ribaltamento 1 F R = γ b N Scorrimento F S = f + Il comportamento è influenzato da N ( b a) H ( γ b H N )

27 MURATURE STORICHE Comprendere la meccanica Parte 2^

28 Il muro di mattoni Forza concentrata F su un muro Senza carico verticale N: lo strato superiore scorre Con carico verticale N: come un muro monolitico

29 Il muro di mattoni Forza distribuita (azione sismica) Le forze sono proporzionali al peso proprio tramite β scorrimento se ribaltamento se β = F P i F j i j= 1 = > i i Pj j= 1 H b β P = P β = 2 2 f b H

30 Il muro di ortòstati e diàtoni Only I diàtoni ortòstati prevengono not beneficial lo scorrimento trale facceinterne La distribuzione degli sforzi di contatto in altezza rivela: La direzione della risultante entro lo spessore del muro Il sollevamento delle zone non compresse Notare che F = P è quasi 0.25 P, cioè il carico massimo sopportabile dal muro monolitico

31 Problema Qual è la forza di collasso? Si consideri un muro fatto di soli ortòstati, con Spessore totale b = 0.8 m altezza H = 4 m Coeff. d attrito f = 0.3 densità γ = 2 t/m 3 Si consideri un muro fatto di ortòstati e diatoni con gli stessi dati

32 Soluzione La forza di collasso è (finchè β<f ): Per un singolo muro fatto di soli ortòstati β = F b 2 F = β γ H ( b 2) H = γ ( b 2) γ b = 2 γ ( b 2) = (due muri) 2 Per un muro fatto di ortostati e diatoni La forza si raddoppia F = 2 γ b 2 2 = γ b 2

33 Legge forza-spostamento Per il muro monolitico ψ = tan 1 H b r = H 2 sinψ Muro non realizzato a

34 Legge forza-spostamento Le componenti di spostamento sono s x = b 2 r cos ( ψ + ϕ) s = r sin( ψ + ϕ) y H 2 Muro non realizzato a

35 Legge forza-spostamento Dall equilibrio alla rotazione in A troviamo F F b H 2 s 2 + s x () s = P y Muro non realizzato a

36 Una prima definizione della Regola d Arte Notare i diversi valori della forza di collasso per le diverse disposizioni dei diàtoni

37 Una prima definizione della Regola d Arte Paragone tra la legge F(s) per il muro monolitico e quello fatto di ortòstati Muro non realizzato a Il miglior comportamento si ottiene quando gli ortòstati e i diàtoni sono ben organizzati: cioè quando si segue la Regola d Arte

38 Il muro di ortòstati e diàtoni Esperimenti dell Università La Sapienza su muri con differenti configurazioni di diàtoni ed ortòstati e la loro influenza sul ribaltamento s = spessore del muro d = distanza tra i diatoni (in verticale!) F = forza di ribaltamento Si definisce il parametro δ = d s

39 Il muro di ortòstati e diàtoni Il diagramma mostra la riduzione della forza di ribaltamento di riferimento F 0 in dependenza di δ F ( 1 0. δ ) = 135 F 0

40 Il muro di ortòstati e diàtoni Il diagramma mostra la riduzione della forza di ribaltamento di riferimento F 0 per diverse configurazioni F ( 1 0. δ ) = 2 F 0

41 Il muro di ortòstati e diàtoni In una seconda fase gli stessi muri vengono testati parallelamente alla loro direzione su ina tavola ribaltabile X = P sinθ Y = P cosθ

42 Il muro di ortòstati e diàtoni I test hanno mostrato che l angolo di collasso e la distribuzione delle fessure sono fortemente dipendenti dalla resistenza pseudo-tensionale Muri di altezza limitata (e pertato di bassa resistenza pseudo-tensionale) si comportano con un modo di collasso governato dallo scorrimento di parti superiori del muro

43 Il muro di ortòstati e diàtoni Muri senza resistenza pseudo-tensionale sono influenzati dal ribaltamento di file di mattoni per l intera altezza Con l incremento della resistenza pseudotensionale la parte del muro affetta da ribaltamento aumenta

44 Lo sviluppo della tradizione popolare Essenzialmente utilizzato in edifici comuni, al I Romani importarono dagli Etruschi il mattone contrario usato in Lidium (1dell opus ft x 1.5 ftquadratum, x 4 in) come documentato costruzioni importanti nelle incisioni sulla Colonna Traiana Muro formàceo

45 Lo sviluppo della Tradizione Popolare Concetto simile ai diàtoni trovato nei bipedali

46 Ruolo dei bipedali Evoluzione del muro formàceo Funzione statica Muro formàceo Regolarizzazione della superfiecie nei confronti dei carichi verticali (la verticalità del pero è una conquista recente) Cinematica tipo-diatoni Funzione pratica riduzione del ritiro nella parte interna del muro

47 La tradizione popolare Segue solo in minima parte o niente affatto la Regola d Arte Non solo per mancanza di conoscenza, ma anche per ragioni economiche Le regole vengono modificate per adattarsi al materiale disponibile a piè d opera, ad es: per ridurre lo sforzo Differenti tipi di murature creati nel corso dei secoli

48 La tradizione popolare Principali categorie nelle quali può esser divisa: Murature in mattoni Murature in pietra Murature a sacco Murature miste Murature a secco

49 La tradizione popolare Murature in mattoni La resistenza non dipende solo dai singoli componente ma anche dalle dimensioni dei mattoni e dallo spessore dei giunti di malta

50 La tradizione popolare Murature in pietra Grande varietà di murature in pietra dovuta a grande varietà di petre, forme, quantità e regolarità della malta horizontal spina-pesce irregular horizontal -vertical

51 La tradizione popolare Muratura a sacco Due muri sottili di pietre o mattoni, a formare le facce esterne del muro, con un riempimento interno di materiale sciolto o scarsamente cementato

52 La tradizione popolare Murature miste Costituite di petre e mattoni, con gli ultimi usati per assicurare una miglior continuità trasversale

53 La tradizione popolare Murature a secco Realizzate Di ottimasenza resistenza, malta, generalmente veniva normalmente utilizzando pietre squadrate quasi alla perfezione, tagliate in modo tale da assicurare un contatto il più possibile uniforme utilizzata dai Romani per costruire archi e muri Blocchi sagomati a cuneo nell acquedotto romano di Segovia

54 La tessitura ideale La tessitura ideale dell opus quadratum è stato di interesse per tutte le culture, portando oggigiorno a regole ben conosciute e codificate cosiddetta 2-teste cosiddetta 4-teste

55 Comportamento Ciclico La risposta F-S ideale Sotto azioni cicliche, il blocco monolitico può anche superare il punto di ribaltamento e tornare in posizione stabile Modello bilineare

56 Comportamento Ciclico La risposta F-S effettiva Accumulo del danneggiamento La forma dei cicli è difficile da determinare Modello di TAKEDA