Fisica quantistica: fondamenti
|
|
- Marino Rizzo
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Fisica quantistica: fondamenti L argomento EPR sulla completezza della teoria quantistica, l entanglement Christian Ferrari e Matteo Nota Corso di aggiornamento Locarno, 11 aprile 2008
2 Svolgimento del pomeriggio: sommario Da Planck a Copenhagen PAUSA L articolo EPR Introduzione storica Lettura dell articolo Analisi della struttura logica dell articolo Commenti e prime conclusioni PAUSA L entanglement Le correlazioni quantistiche L argomento EPR (versione bohmiana con gli spin 1/2) PAUSA Conclusione generale Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
3 Le premesse della fisica quantistica ( ) Kirchhoff e Bunsen (1860), Balmer (1885), Stefan (1879) Hertz (1887), Wien (1893), Zeeman (1896) Röntgen (1895) (Stokes, Thomson, Sommerfeld, Bragg) Lummer, Pringsheim, Rubens, Kurlbaum (Berlino, 1900)... Planck ( ) E n = nhν = Rottura epistemologica Realismo ondulatorio Einstein (1905, 1917) E = hν, p = k Dualismo onda-particella de Broglie (1923) hν = mc 2 (onda pilota) Schrödinger Meccanica ondulatoria Lyman ( ) Paschen (1908) Rutherford-Perrin (1911) Stark (1913) Brackett (1922) Pfund (1924) Compton (1923) Pauli, Krönig, Uhlenbeck e Goudsmit (1925) Lo spin 1925 Bohr-Sommerfeld (1913) (n,l,m l ) Principio di corrispondenza Heisenberg, Born, Jordan Meccanica delle matrici Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35 Positivismo
4 La scuola di Copenhagen Realismo ondulatorio Schrödinger Meccanica ondulatoria Ann. Phys. (4), 79, (1926) Ricevuto il 27 gennaio 1926 Schrödinger (1926) von Neumann (1932) isomorfismo Heisenberg, Born, Jordan Meccanica delle matrici Zeit. Phys., 33, (1925) Ricevuto il 29 luglio 1925 Positivismo operatori H = L 2 (R 3 ; C) Algebra non commutativa Spazio di Hilbert matrici H = l 2 (C) Interpretazione di Copenhagen (1927) Il formalismo è solo uno strumento di predizione. Non permette di visualizzare la realtà (ed è inutile cercare di rappresentarla). La misura introduce una discontinuità nell evoluzione dello stato (cosiddetta riduzione del pacchetto d onda ). La misura non è descritta come processo fisico. Articolo EPR (1935) Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
5 Dov è il problema? Misura delle componenti S x e S z dello spin. z Sz sconosciuto z Sz conosciuto x Sx conosciuto [S x, S z ] 0 Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
6 Introduzione storica a EPR (Articolo New York Time, 4 maggio 1935) Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
7 Introduzione storica a EPR Einstein è da poco a Princeton. Aveva lavorato alcuni anni prima con Boris Podolsky, che lo raggiunge. Nathan Rosen, più giovane, entra a Princeton nel 1934 e collabora presto con Einstein. Così si formò EPR. L articolo è pubblicato nel maggio La versione definitiva è redatta da Podolsky (forte impronta logica). L idea centrale è di Einstein, ma questo ne criticò la pesante macchinosità logica che, secondo lui, schermava l argomentazione principale. Dopo l intervista a Podolsky, nel New York Time (4 maggio 1935), scrive a Schrödinger: [L articolo] non ha messo in evidenza quello che avevo davvero in mente, dato che l argomento principale è, in qualche modo, sepolto sotto l erudizione. EPR non presenta un paradosso, ma mira a mostrare una carenza dell interpretazione di Copenhagen. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
8 Lettura dell articolo EPR: estratto dall articolo del NYT Due esigenze imposte a qualsiasi teoria fisica: Physicists believe that there exists real material things independent of our minds and our theories. We construct theories and invent words (such as electron, positron,... ) in an attempt to explain to ourselves what we know about our external world and to help us to obtain further knowledge of it. Before a theory can be considered to be satisfactory it must pass two very severe tests. 1 Correttezza First, the theory must enable us to calculate facts of nature, and these calculations must agree very accurately with observations and experiments. 2 Completezza Second, we expect a satisfactory theory, as a good image of objective reality, to contain a counterpart for every element of the physical world. A theory (... ) if it satisfies the second requirement, it may be called a complete theory. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
9 Lettura dell articolo EPR Estratto dall articolo del NYT: Hundred of thousands of experiments and measurements have shown that, at least in cases when matter moves much slower than light, the theory of Planck, Einstein, Bohr, Heisenberg and Schrödinger known as quantum mechanics is a correct theory. Einstein, Podolsky and Rosen now discuss the question of the completeness of quantum mechanics. = La teoria quantistica è corretta. Criterio di realtà nell articolo EPR: non è strettamente un criterio empirico perché riposa totalmente sulla possibilità di predire il valore di una grandezza fisica con una certezza massima; porta quindi sullo statuto delle grandezze osservabili e non direttamente sulla loro osservazione. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
10 Argomentazione logica in due parti di EPR Parte I Partendo dalla descrizione dello stato di una particella con un valore definito della quantità di moto, si giunge alla conclusione che la quantità di moto e la posizione non verificano simultaneamente il criterio di realtà. Questo ragionamento si estende a qualsiasi coppia di osservabili A e B che non commutano. Deduzione logica: (a) la fisica quantistica non è completa; (b) due grandezze che non commutano non verificano simultaneamente il criterio di realtà. OPPURE L ultima alternativa non equivale all affermazione che due grandezze non commutative non possono essere misurate simultaneamente! (correttezza della teoria). Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
11 Argomentazione logica in due parti di EPR Parte II Partendo dal formalismo supposto completo, si mostra che è possibile attribuire una realtà a due osservabili che non commutano (negazione della proposizione (b)). Deduzione logica: Necessariamente, la teoria quantistica non è completa. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
12 Struttura logica dell articolo EPR: premesse Esigenze per una teoria fisica (pag. 777) corretta: adeguata all esperienza; completa: ogni elemento della realtà fisica deve avere una controparte nella teoria fisica. Quest ultima esigenza dipende da cosa si intende per realtà fisica. Criterio di realtà (pag. 777) Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, possiamo predire con certezza (cioè con probabilità uguale ad uno) il valore di una grandezza fisica, allora esiste un elemento di realtà fisica corrispondente a tale grandezza fisica. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
13 Struttura logica dell articolo EPR Postulato: si accetta il criterio di realtà. Definiamo le proposizioni: C = la fisica quantistica è completa ; R = [A, B] 0 { R(A) R(B)}. Parte I (pp ) Alternativa logica: Parte II (pp ) C R Assumendo C si dimostra che: [A,B] 0 {R(A) R(B)} R quindi: C R C R Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
14 Struttura logica dell articolo EPR Parte I: C R Parte II: C R Conclusione: Da I e II segue C R C R C R R ed è vera se e solo se C è vera, ossia se la fisica quantistica non è completa. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
15 Complemento di logica P Q P Q P Q P Q Quindi P Q P Q Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
16 Commenti e prime conclusioni Bohr: Il criterio di realtà non è minimale ed è inadeguato alla nuova razionalità suggerita dalla fisica atomica. Il criterio di realtà non è un criterio empirico: si basa su una certezza che non dipende dall osservazione (oggettività); presuppone la correttezza della teoria quantistica e quindi un adeguazione della teoria a qualsiasi prova empirica. Il criterio di realtà contiene ipotesi implicite: realtà locale. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
17 Spazio di Hilbert: gli stati puri Lo spazio di Hilbert per modellizzare sistemi a due particelle quantistiche è H = H 1 H 2 dove H 1 e H 2 descrivono gli stati puri delle particelle 1 e 2. Base: Se B H1 = {f i } n i=1 e B H 2 = {g i } m i=1 allora {e k } = {f i g j } è una base ortonormata di H 1 H 2 e dim C H 1 H 2 = nm. Prodotto scalare: Norma: (ψ 1 ψ 2, ϕ 1 ϕ 2 ) H = (ψ 1, ϕ 1 ) H1 (ψ 2, ϕ 2 ) H2 Operatori: ψ 1 ψ 2 H1 H 2 = ψ 1 H1 ψ 2 H2 A B(ψ 1 ψ 2 ) = Aψ 1 Bψ 2 Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
18 Entanglement In generale ogni Ψ H = H 1 H 2 si scrive come Due casi: Ψ = Xmn k=0 α k e k dove e k B H1 H 2 Ψ si fattorizza come Ψ = ψ 1 ψ 2 : la particella 1 è nello stato ψ 1 e la particella 2 nello stato ψ 2. Ψ non è fattorizzabile, per esempio Ψ = 1 2 (ψ 1 ψ 2 + ϕ 1 ϕ 2 ) la particella 1 è potenzialmente negli stati ψ 1 e ϕ 1 e la particella 2 è potenzialmente negli stati ψ 2 e ϕ 2. Gli stati non fattorizzabili sono detti intrecciati o entangled. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
19 Entanglement: spin 1/2 Ψ = 1 2 ψ 1 + ψ 2 ψ 1 ψ 2 +Š?= ψ 1 ψ 2 Scriviamo ψ α = X i=± λ α i ψ α i λ α i C, sviluppando otteniamo: X X ψ 1 ψ 2 = λ 1 i ψi 1 i=± j=± λ 2 jψ 2 j = X i=± X j=± = λ 1 +λ 2 +ψ 1 + ψ λ 1 +λ 2 ψ 1 + ψ 2 + λ 1 λ 2 +ψ 1 ψ λ 1 λ 2 ψ 1 ψ 2. Per descrivere lo stato Ψ dobbiamo avere: λ 1 i λ 2 jψ 1 i ψ 2 j λ 1 +λ 2 + = 0 λ 1 +λ 2 = 1 2 λ 1 λ 2 = 0 λ 1 λ 2 + = 1 2 da cui contraddizione! Ψ non è fattorizzabile. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
20 Spin intrecciati Consideriamo due spin 1 2 : H = C2 C 2 Stato intrecciato Ψ = 1 2 (ψ 1 + ψ 2 ψ 1 ψ 2 +) I valori ± 2 delle osservabili S z dei due sistemi sono entrambi delle proprietà potenziali. Esperienza z Alice 1 S 2 Bob z Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
21 Risultati sperimentali Misura Risultato Alice Risultato Bob 1 + /2 /2 2 /2 + /2 3 /2 + /2 4 + /2 /2 5 + /2 / N 1 + /2 /2 N + /2 /2 Per ogni coppia di risultati si osserva una perfetta (anti) correlazione: se durante una misura Alice osserva il valore + 2 per il primo spin, allora Bob osserva il valore 2 per il secondo spin e viceversa. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
22 Previsioni quantistiche Il 50% delle volte Alice ottiene + /2 e Bob /2, mentre il 50% delle volte Alice ottiene /2 e Bob + /2: Prob Ψ {S z I = ± /2; I S z = /2} = P ψ 1 ± P ψ 2 Ψ 2 = 1 2 È fondamentale sottolineare che queste coppie di valori correlati sono aleatorie, in una singola esperienza è impossibile prevedere con certezza il risultato. Ogni osservatore misura una sequenza aleatoria, e solo dopo aver confrontato i rispettivi risultati che essi possono stabilire che vi è una correlazione perfetta sui risultati della misura: non vi è nessuna trasmissione istantanea di informazione. Lo stato ridotto di Alice (risp. Bob) è misto. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
23 Previsioni quantistiche Perché lo stato Ψ prevede queste correlazioni? Ψ rappresenta uno stato di conoscenza assoluta per S z S z S z S z Ψ = 2 4 Ψ Quindi Bob deve misurare + /2 se Alice ha misurato /2 e viceversa. È impossibile che Alice e Bob misurino entrambi ± /2. OSS: il formalismo del prodotto tensoriale permette di descrivere le correlazioni osservate empiricamente; cosa impossibile, per esempio, con un prodotto cartesiano! Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
24 Alcune considerazioni Nello stato Ψ la direzione di ogni singolo spin non è definita (conoscenza assoluta), ma è definita una proprietà della coppia di spin: l orientazione. Infatti, gli spin sono orientati nel verso opposto. In generale, in uno stato intrecciato non sono definite le proprietà di ogni singolo sottosistema, ma è definita una proprietà della coppia. Secondo la fisica quantistica è impossibile descrivere la coppia di particelle come due entità separate, ma le due particelle correlate devono essere considerate come un unica entità. Le due particelle devono interagire alla sorgente per poter essere in uno stato intrecciato: per esempio π 0 e + + e Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
25 Le ipotesi di EPR La versione bohmiana dell argomento EPR utilizza due spin 1 2. Le ipotesi di base, sulle quali si fonda l argomento EPR, sono: il criterio di realtà secondo EPR Se, senza disturbare in alcun modo un sistema, possiamo predire con certezza (cioè con probabilità uguale ad uno) il valore di una grandezza fisica, allora esiste un elemento di realtà fisica corrispondente a tale grandezza fisica; il principio delle cause locali Eventi che occorrono in una regione spazio-temporale data, non possono essere influenzati da una modifica di parametri localizzati in una regione spazio-temporale distante di un intervallo di tipo spazio. I due spin possono essere considerati come due entità separate. La realtà di ogni entità è dunque di tipo locale. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
26 Le alternative secondo EPR EPR formulano le seguenti alternative: (a) La descrizione quantistica della realtà data dallo stato Ψ non è completa; (b) Quando gli operatori associati a due osservabili non commutano, esse non possono possedere simultaneamente un elemento di realtà fisica per il sistema nello stato Ψ. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
27 Lo stato per l argomento EPR Lo stato preso in considerazione è lo stato intrecciato Ψ = 1 2 (ψ 1 + ψ 2 ψ 1 ψ 2 +) dove ψ ± sono gli autostati dell osservabile S z. Ma Ψ è un stato di spin totale 0 (invariante per rotazione), quindi Ψ = 1 2 (ϕ 1 + ϕ 2 ϕ 1 ϕ 2 +) dove ϕ ± sono gli autostati dell osservabile S x. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
28 Lo stato per l argomento EPR Infatti da cui ψ + = 1 2 (ϕ + + ϕ ) e ψ = 1 2 (ϕ + ϕ ) Ψ = 1 2 (ψ+ 1 ψ 2 ψ 1 ψ+) 2 = = (ϕ ϕ 1 ) (ϕ 2 + ϕ 2 ) (ϕ 1 + ϕ 1 ) (ϕ ϕ 2 ) (ϕ1 ϕ 2 +) 1 2 (ϕ1 + ϕ 2 ) (ϕ1 ϕ 2 +) 1 2 (ϕ1 + ϕ 2 ) = 1 2 (ϕ 1 + ϕ 2 ϕ 1 ϕ 2 +) Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
29 Correlazioni nello stato Ψ Consideriamo le misure di S z e di S x per Alice e Bob nello stato Ψ. Abbiamo le seguenti correlazioni i risultati di S z per Alice e Bob sono correlati S z S z Ψ = 2 4 Ψ i risultati di S x per Alice e Bob sono correlati S x S x Ψ = 2 4 Ψ OSS: Anche se l ipotesi delle cause locali è soddisfatta (quindi anche se essi fanno delle misura in regioni spazio-temporali separati da un intervallo di tipo spazio) valgono queste correlazioni. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
30 Misure nello stato Ψ Per l ipotesi delle cause locali, la misura di Alice non perturba lo spin di Bob, ma permette di conoscere con certezza S z (Bob) e S x (Bob) S (Bob) z possiede un elemento di realtà (la misura di Alice non fa altro che rivelare un informazione che già preesisteva alla misura), analogamente anche S x (Bob) possiede un elemento di realtà. S (Bob) z e S (Bob) x fisica benché possiedono simultaneamente un elemento di realtà [S z (Bob), S x (Bob) ] 0 = L alternativa (b) è quindi falsa. = Ψ non fornisce una descrizione completa. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
31 Una conclusione L argomento EPR conclude quindi che la descrizione del sistema con un vettore nello spazio di Hilbert è incompleta. Una teoria più completa della fisica quantistica dovrebbe contenere un informazione simultanea sui valori S z (Bob) e S x (Bob), capace di predire i risultati delle misure di queste osservabili in una regione locale dello spazio in cui è localizzata la particella di Bob (idem per Alice). L idea di EPR è di completare la fisica quantistica con delle variabili supplementari, che furono chiamate variabili nascoste, che corrispondono ad uno stato completo. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
32 Conclusione: La teoria quantistica può essere considerata completa? Stati intrecciati Ψ = 1 2 (ψ 1 + ψ 2 ψ 1 ψ 2 +) ϕ 1 ϕ 2. Non-separabilità: il sistema è l insieme dei due spin e non può essere scomposto (lo stato non è fattorizzabile), indipendentemente dalla distanza: correlazioni. Non-località: di conseguenza non si può agire su una particella senza disturbare in nessun modo la seconda particella. Questo formalismo evidenzia in modo particolare una relazione tra non-separabilità e non-località. Questa relazione proviene dalla particolarità della misura quantistica. La teoria quantistica è completa? Pur ammettendo (molto ragionevolmente) la correttezza della teoria quantistica, rimane legittima (e aperta) la questione della sua completezza. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
33 Conclusione: Dopo EPR Il criterio di realtà (EPR) è un criterio metateorico: Non concerne la validità di quello che dice la teoria (correttezza), ma il come lo dice. Non può essere direttamente confrontato con l esperienza empirica. Dalla sua accettazione dipende la costruzione logica di EPR e quindi la validità della sua conclusione. Non è possibile confrontare direttamente la sua conclusione con l esperienza: ammettendo la correttezza della teoria quantistica, si ammette la non possibilità (di principio) di confutarla empiricamente. Dal punto di vista logico, è unicamente possibile mostrare che il criterio di realtà rimane un postulato valido producendo una teoria completamente equivalente sul piano empirico alla teoria ortodossa, ma che lo verifichi: variabili nascoste. Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
34 Conclusione: Dal criterio di realtà alle variabili nascoste locali David Bohm (1952): formulazione alternativa, con variabili nascoste (Teoria di de Broglie-Bohm). Le particelle hanno una traiettoria continua, guidata da un potenziale quantico. Realizza solo in parte il programma EPR: comportamento determinista delle particelle, ma rimane il problema della località. Il potenziale quantico assume valori non trascurabili all infinito. Il cuore dell argomento EPR mette in gioco la località (stati intrecciati). La teoria quantistica nasconde variabili locali? Disuguaglianze di Bell (1964)! Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
35 Einstein e la separabilità/località Einstein nel 1948 scrive:... è caratteristico per le cose fisiche di essere concepiti come disposti in un continuo spazio-temporale. Sembra essenziale per questa disposizione delle cose introdotte in fisica che quest ultime, ad un istante dato, rivendichino un esistenza indipendente l una dall altra, nella misura in cui esse di trovano in differenti regioni dello spazio. Senza l ipotesi della muto esistenza indipendente delle cose separate spazialmente le une dalle altre, ipotesi che trova la sua origine nel pensiero di tutti i giorni, il pensiero fisico che ci è familiare non sarebbe possibile. Non si vede come le leggi fisiche potrebbero essere formulate e verificate senza una tale separazione. La teoria dei campi a spinto questo principio al suo estremo, nel fatto che essa localizza in elementi dello spazio (quadridimensionale) arbitrariamente piccoli le cose elementari che essa considera come fondamentali ed esistenti indipendentemente le une dalle altre oltre, che le leggi elementari postulate per esse. Per l indipendenza relativa degli oggetti distanti spazialmente (A e B), l idea seguente è caratteristica: un influenza esterna su A non provoca un effetto immediato su B; questo è conosciuto come il principio di azione locale, che si trova applicato in modo consistente solo nella teoria dei campi. (trad. da: Quanten-Mechanik und Wirklichkeit, 1948) Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
36 Bibliografia M. Le Bellac, Physique quantique, CNRS Editions (2003) D. Bohm, Quantum Theory, Prentice-Hall (1951) N. Bohr, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Phys. Rev. 48 (1935) A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?, Phys. Rev. 47 (1935) M. Esfeld, Philosophie des sciences, PPUR (2006) J. von Neumann, Les fondements mathématiques de la mécanique quantique [1932], Gabay (1988) V. Scarani, Interférences et correlations quantiques, Vuibert (2003) A. Shimony, I fondamenti concettuali della meccanica quantistica, in La nuova fisica, a cura di P. Davies, Bollati-Boringhieri (1992) A. Whitaker, Einstein, Bohr and the quantum dilemma, Cambridge (1996) Intervista a B. Podolsky, New York Times, 4 maggio 1935 Christian Ferrari e Matteo Nota Fisica quantistica: fondamenti Locarno, 11 aprile / 35
FAM. Entanglement. Christian Ferrari. Liceo di Locarno
FAM Entanglement Christian Ferrari Liceo di Locarno Spazio di Hilbert: gli stati puri 1 Lo spazio di Hilbert per modelizzare sistemi a due particelle quantistiche è H = H 1 H 2 dove H 1 e H 2 descrivono
DettagliSulla nascita di questo libro. Introduzione 1
Indice Sulla nascita di questo libro V Introduzione 1 1 Luce e materia 7 Che cos è veramente la luce? 7 Ma qui che cosa oscilla? 9 Che cosa sono la frequenza e la lunghezza d onda della luce? 11 Che cos
DettagliFAM. Il sistema spin 1/2. Christian Ferrari. Liceo di Locarno
FAM Il sistema spin 1/2 Christian Ferrari Liceo di Locarno L esperienza di Stern Gerlach 1 1922: Stern e Gerlach Misura del momento magnetico di atomi di argento con un campo magnetico fortemente inomogeneo.
DettagliAndrea Carati Luigi Galgani. Fondamenti della meccanica quantistica: uno studio storico critico
Andrea Carati Luigi Galgani Fondamenti della meccanica quantistica: uno studio storico critico Anno Accademico 2015 2016 2 Andrea Carati e Luigi Galgani Indice Parte Prima: Planck Einstein e Poincaré,
DettagliLezioni di Meccanica Quantistica
Luigi E. Picasso Lezioni di Meccanica Quantistica seconda edizione Edizioni ETS www.edizioniets.com Copyright 2015 EDIZIONI ETS Piazza Carrara, 16-19, I-56126 Pisa info@edizioniets.com www.edizioniets.com
DettagliIl paradosso EPR: realismo, completezza e località. Università degli studi di Palermo dottorato di ricerca in didattica della matematica.
Il paradosso EPR: realismo, completezza e località Università degli studi di Palermo dottorato di ricerca in didattica della matematica George Santi Palermo, 21 novembre 2007 QuickTime e un decompressore
DettagliEffetti relativistici e quantistici
Effetti relativistici e quantistici Dott. Fabiano Nart Gruppo Divulgazione Scientifica Dolomiti E. Fermi www.gdsdolomiti.org info.gdsdolomiti@gmail.com Museo Scienze Naturali Bolzano, 24/05/2016 Dott.
DettagliFisica Teorica. incontro con le matricole. Pavia, 6 ottobre Sigfrido Boffi (UniPV) fisica moderna incontro matricole - Pavia, 6.10.
Fisica Teorica incontro con le matricole Pavia, 6 ottobre 2009 Sigfrido Boffi (UniPV) fisica moderna incontro matricole - Pavia, 6.10.2009 1 / 19 alla fine dell Ottocento: Sigfrido Boffi (UniPV) fisica
DettagliLa descrizione quantica della realtà può essere considerata completa? (1935) 1
Einstein Albert, Podolski Boris e Rosen Nathan La descrizione quantica della realtà può essere considerata completa? (1935) 1 In una teoria completa vi è un elemento in corrispondenza a ciascun elemento
DettagliIncontriamo la Fisica: la Meccanica Quantistica. Stefano Spagocci, GACB
Incontriamo la Fisica: la Meccanica Quantistica Stefano Spagocci, GACB Newton e Laplace Secondo la concezione di Newton e Laplace, specificate le condizioni iniziali (posizioni e velocità), il moto di
DettagliInterferenza di elettroni e! Principio di Indeterminazione
Interferenza di elettroni e! Principio di Indeterminazione Paolo Pendenza Corso PAS, 10 luglio 2014 Anche nelle scienze non si possono scoprire nuove terre se non si è pronti a lasciarsi indietro il porto
DettagliL ATOMO SECONDO LA MECCANICA ONDULATORIA IL DUALISMO ONDA-PARTICELLA. (Plank Einstein)
L ATOMO SECONDO LA MECCANICA ONDULATORIA IL DUALISMO ONDA-PARTICELLA POSTULATO DI DE BROGLIÈ Se alla luce, che è un fenomeno ondulatorio, sono associate anche le caratteristiche corpuscolari della materia
DettagliFisica Quantistica. 1. Comportamento quantistico. 2. Effetto fotoelettrico. 3. Dualismo onda-corpuscolo. 4. Principio di indeterminazione
Fisica Quantistica by Prof.ssa Paola Giacconi 1. Comportamento quantistico 2. Effetto fotoelettrico 3. Dualismo onda-corpuscolo 4. Principio di indeterminazione 1. COMPORTAMENTO QUANTISTICO La meccanica
DettagliEsploriamo la chimica
1 Valitutti, Tifi, Gentile Esploriamo la chimica Seconda edizione di Chimica: molecole in movimento Capitolo 8 La struttura dell atomo 1. La doppia natura della luce 2. L atomo di Bohr 3. Il modello atomico
DettagliLFN Incontri di Fisica anni di nonlocalità in meccanica quan;s;ca: dal paradosso EPR alle disuguaglianze di Bell, e oltre
LFN Incontri di Fisica 2014 50 anni di nonlocalità in meccanica quan;s;ca: dal paradosso EPR alle disuguaglianze di Bell, e oltre La meccanica quantistica È la teoria che utilizziamo per descrivere atomi,
DettagliLA RIVOLUZIONE QUANTISTICA
LA RIVOLUZIONE QUANTISTICA Franco Prati Università dell Insubria - Como NINDA URUK Il pane dei Sumeri Ricerca scientifica ed epistemologia 5 dicembre 2012 Congresso Internazionale dei Fisici in onore di
DettagliFAM. T 1) α ν. (e α ν T 1) 2. (con l ipotesi ν > 0) si ottiene
Serie 42: Soluzioni FAM C. Ferrari Esercizio 1 Corpo nero 1. Abbiamo: Sole λ max = 500nm - spettro visibile (giallo); Sirio B λ max = 290nm - ultravioletto; corpo umano λ max = 9300nm - infrarosso. 2.
DettagliFISICA QUANTISTICA I (2018/19)
FISICA QUANTISTICA I (2018/19) Scopo del corso Lo studente dovrebbe apprendere alla fine di questo corso i contenuti fondamentali della meccanica quantistica e imparare ad applicarli a semplici esempi,
DettagliÈ possibile la trasmissione di informazione tramite l Entanglement Quantistico?
È possibile la trasmissione di informazione tramite l Entanglement Quantistico? Marcello Colozzo [File scaricato da http://www.extrabyte.info] 1 Sistema a due particelle di spin 1/ Consideriamo un sistema
DettagliQuanti erano e quanti sono l ABC e un po di D della Meccanica Quantistica
Quanti erano e quanti sono l ABC e un po di D della Meccanica Quantistica Seconda e ultima parte La Torre del Sole, Brembate di Sopra (BG) - 4 Aprile 2019 Andrea Castelli, Ph.D. LOfficina del Planetario
Dettaglieq. di Schroedinger per una buca di potenziale infinita
eq. di Schroedinger per una buca di potenziale infinita O m L x La probabilità che la particella sia oltre le pareti è nulla. Se imponiamo che la funzione d onda vari con continuità, si dovrà annullare
DettagliFISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 1 (2015/16)
FISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 1 (2015/16) Scopo del corso Lo studente dovrebbe apprendere alla fine di questo corso i contenuti fondamentali della meccanica quantistica e imparare ad applicarli
DettagliIntroduzione alla meccanica quantistica. Vincenzo Barone
Accademia delle Scienze di Torino 9 novembre 2017 Introduzione alla meccanica quantistica Vincenzo Barone barone@to.infn.it Parte I: Le basi della meccanica quantistica (questioni didattiche) Parte II:
DettagliGeneralità delle onde elettromagnetiche
Generalità delle onde elettromagnetiche Ampiezza massima: E max (B max ) Lunghezza d onda: (m) E max (B max ) Periodo: (s) Frequenza: = 1 (s-1 ) Numero d onda: = 1 (m-1 ) = v Velocità della luce nel vuoto
DettagliLa struttura dell atomo
La Teoria Atomica La struttura dell atomo 10-10 m 10-14 m Proprietà delle tre particelle subatomiche fondamentali Carica Massa Nome (simbolo) relativa assoluta (C) relativa (uma)* Assoluta (g) Posizione
DettagliLe Caratteristiche della Luce
7. L Atomo Le Caratteristiche della Luce Quanti e Fotoni Spettri Atomici e Livelli Energetici L Atomo di Bohr I Modelli dell Atomo - Orbitali atomici - I numeri quantici e gli orbitali atomici - Lo spin
Dettagli11/3 IRRIDUCIBILITÀ NELLO SPAZIO DI HILBERT 10/11 1 IRRIDUCIBILITÀ
11/3 IRRIDUCIBILITÀ NELLO SPAZIO DI HILBERT 10/11 1 IRRIDUCIBILITÀ Sistemi irriducibili di operatori in uno spazio di Hilbert Un insieme o sistema di operatori {A, B,...} in uno spazio di Hilbert H si
DettagliL equazione di Schrödinger
1 Forma dell equazione L equazione di Schrödinger Postulato - ψ r, t 0 ) definisce completamente lo stato dinamico del sistema al tempo t 0. L equazione che regola l evoluzione di ψ r, t) deve essere:
DettagliFISICA QUANTISTICA I (2016/17)
FISICA QUANTISTICA I (2016/17) Scopo del corso Lo studente dovrebbe apprendere alla fine di questo corso i contenuti fondamentali della meccanica quantistica e imparare ad applicarli a semplici esempi,
DettagliTeoria Atomica Moderna. Chimica generale ed Inorganica: Chimica Generale. sorgenti di emissione di luce. E = hν. νλ = c. E = mc 2
sorgenti di emissione di luce E = hν νλ = c E = mc 2 FIGURA 9-9 Spettro atomico, o a righe, dell elio Spettri Atomici: emissione, assorbimento FIGURA 9-10 La serie di Balmer per gli atomi di idrogeno
DettagliLE RIVOLUZIONI QUANTISTICHE e ERWIN SCHRÖDINGER. Alice Marchi 5 G Liceo Scientifico Giacomo Ulivi A.S. 2015/2016
LE RIVOLUZIONI QUANTISTICHE e ERWIN SCHRÖDINGER Alice Marchi 5 G Liceo Scientifico Giacomo Ulivi A.S. 2015/2016 INDICE 1. Introduzione 2. Prima rivoluzione quantistica 2.1 Planck 2.2 Einstein 2.3 Bohr
DettagliLe diseguaglianze di Bell
Università degli studi di Padova Facoltà di scienze mm. ff. nn. Dipartimento di Fisica G. Galilei Tesi di Laurea Triennale in Fisica Le diseguaglianze di Bell Relatore: Prof. Mario Tonin Laureando: Riccardo
DettagliRelatività Ristretta
1. L invarianza della velocità della luce 2. L esperimento di Michelson Morley 3. Gli assiomi della teoria della relatività ristretta 4. Relatività della simultaneità 5. La contrazione delle lunghezze
DettagliEnrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l altro, l inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell autore
Particelle della presente identiche. opera. Principio di Pauli. 1 Particelle identiche: sommario Finora: proprietà di particella singola. Volendo ottenere il comportamento di più particelle, è necessario
DettagliProblema di Kepler classico: si risolve con la massa ridotta
Entanglement Problema di Kepler classico: si risolve con la massa ridotta p1 p Se H(1,) = + + V( r) m M mr1+ Mr aricentro: =, moto relativo r = r r1 m+ M d d p = ( m + M) = ( mr1+ Mr) = p1+ p si conserva
DettagliINDICE 1. LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA
INDICE 1. LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA 1.1 Modelli atomici... 1 1.2 Il problema delle dimensioni atomiche e del collasso per irraggiamento 4 1.3 Difficoltà connesse con i calori specifici... 7 1.4 L
DettagliFisica Moderna e contemporanea
Fisica Moderna e contemporanea SSIS Puglia Prof. Luigi Schiavulli luigi.schiavulli@ba.infn.it Dipartimento Interateneo di Fisica Michelangelo Merlin 02/02/2006 1 Sommario Quadro riassuntivo sulla Fisica
DettagliManipolare i quanti di luce: verso la tecnologia del futuro
LNF, 28 Ottobre 2015 Manipolare i quanti di luce: verso la tecnologia del futuro Fabio Sciarrino Dipartimento di Fisica, Sapienza Università di Roma http:\\quantumoptics.phys.uniroma1.it www.3dquest.eu
DettagliPrincipi di Fisica per filosofi. a.a carlo cosmelli
per filosofi a.a. - carlo cosmelli L argomento EPR 6.. L argomento EPR La versione O: (fin troppo facile, in realtà poco comprensibile e fuorviante). ) Consideriamo un sistema fisico composto da due parti
DettagliFigura 7.1: Ipotesi di Heisenberg
Capitolo 7 Isospin nei nuclei Nel 9 Heisenberg scrisse tre articoli sulla forza nucleare, trattando neutrone e protone come due stati della stessa particella, il nucleone, distinti dal valore assunto da
DettagliLa nascita della fisica moderna. (un racconto di inizio 900)
La nascita della fisica moderna (un racconto di inizio 900) Sviluppo storico della fisica tra fine 800 e il 1927 Fisica sperimentale fine 800 Fisica teorica fine 800 1900 1905 1911 1913 1916 1924 1925-1927
DettagliAtomi a più elettroni
Chapter 7 Atomi a più elettroni 7.1 Lo spin Gli esperimenti indicano che alle particelle si deve associare un momento angolare intrinseco, o spin, indipendentemente dalla loro natura (particelle elementari
DettagliPrincipi di Fisica per filosofi. a.a carlo cosmelli QM - EPR
per filosofi a.a. 009-00 carlo cosmelli QM - EPR L argomento EPR. La notazione di Dirac Ogni sistema fisico è descritto dalla relativa funzione d onda ψ(r,t) ψ Consideriamo un generico stato ψ ottenuto
DettagliModello atomico ad orbitali e numeri quantici
Modello atomico ad orbitali e numeri quantici Il modello atomico di Bohr permette di scrivere correttamente la configurazione elettronica di un atomo ma ha dei limiti che sono stati superati con l introduzione
DettagliProblema di Kepler classico. p 1 1 1
Entanglement Problema di Kepler classico 2 2 p1 p2 Se H(1,2) = + + V( r) 2m 2M mr1 + Mr2 aricentro: =, moto relativo r = r2 r1 m + M d d p = ( m + M) = ( mr1 + Mr2) = p1 + p2 si conserva dt dt 2 2 p 1
DettagliVincenzo Branchina. Rivoluzioni Scientifiche. Fisica Quantistica. Università di Catania Dipartimento di Fisica e Astronomia
Vincenzo Branchina Rivoluzioni Scientifiche Fisica Quantistica Università di Catania Dipartimento di Fisica e Astronomia Giarre, 5 Marzo 2015 Nuova Meccanica Quantistica: Equazione di Schrodinger (1925)
DettagliA Formule utili. A.1 Integrali di uso frequente. A.1.1 Integrali Gaussiani. π a (A.1) I 0 (α) = dx e ax2 = Per n =1, 2,... si ha (A.
A Formule utili A.1 Integrali di uso frequente A.1.1 Integrali Gaussiani Per n =1, 2,... si ha I (α) = dx e ax2 = π a (A.1) I 2n+1 (α) =, I 2n (α) = dx x 2n e ax2 =( 1) n n π α n a (A.2) I(α, β) = = 1
DettagliParadosso EPR e Disuguaglianze di Bell
Università Cattolica del Sacro Cuore Sede di Brescia Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea di Primo Livello in Fisica Paradosso EPR e Disuguaglianze di Bell Relatore: Dott.
Dettagli1D, rappresentazione delle coordinate. Funzione normalizzata. Densità di probabilità. Osservabile F(X) Valore medio
Stato quantistico Funzione d onda 1D, rappresentazione delle coordinate + ( x) dx 1 Densità di probabilità Funzione normalizzata Osservabile F(X) Valore medio Osservabili Operatori lineari hermitiani sullo
Dettagli(c) Peter Debye (1912) teoria in cui si considera lo spettro di tutte le oscillazioni presenti in un corpo.
I CALORI SPECIFICI (a) Hermann Walther Nernst (1906): il terzo principio della termodinamica nell avvicinarsi allo zero assoluto l entropia tende ad assumere un valore costante (indipendente dalla pressione,
DettagliLa struttura elettronica degli atomi
1 In unità atomiche: a 0 me 0,59A unità di lunghezza e H 7, ev a H=Hartree unità di energia L energia dell atomo di idrogeno nello stato fondamentale espresso in unità atomiche è: 4 0 me 1 e 1 E H 13,
Dettagli1 Il paradosso del gatto di Schrödinger
1 Il paradosso del gatto di Schrödinger by extrabyte Abstract. Una descrizione del paradosso del gatto di Schrödinger 1.1 Introduzione Riportiamo velocemente i postulati della Meccanica Quantistica 1.
DettagliIntroduzione alla Meccanica Quantistica (MQ):
Introduzione alla Meccanica Quantistica (MQ): 1 MECCANICA QUANTISTICA ELETTRONI MATERIA MOLECOLE ATOMI NUCLEI La nostra attuale comprensione della struttura atomica e molecolare si basa sui principi della
DettagliProgetto didattico. per la classe OS FAM IV liceo
Progetto didattico per la classe OS FAM IV liceo Fisica Quantistica Christian Ferrari e Saverio Prinz Liceo di Locarno A.S. 2006 2007 1 Presentazione Quanto riportato qui una sintesi del progetto di sede
DettagliInsiemi, Numeri, Terminologia. Prof. Simone Sbaraglia
Insiemi, Numeri, Terminologia Prof. Simone Sbaraglia Corso Rapido di Logica Matematica La logica formale definisce le regole cui deve obbedire qualsiasi teoria deduttiva. Una proposizione e` una affermazione
DettagliInterferenze quantistiche
FAM Interferenze quantistiche Christian Ferrari Liceo di Locarno Cenni storici 1 Anni 1920: messa in evidenza di uno strano comportamento degli oggetti del mondo microscopico. Esperienze con la luce in
DettagliIl paradosso EPR e le disuguaglianze di Bell
Il paradosso EPR e le disuguaglianze di Bell p. 1/31 Il paradosso EPR e le disuguaglianze di Bell Alberto Abbondandolo abbondandolo@dm.unipi.it http://www.dm.unipi.it/ abbondandolo/ Il paradosso EPR e
DettagliA cura di Luigi Maximilian Caligiuri
A cura di Luigi Maximilian Caligiuri L obiettivo più importante della fisica contemporanea è sicuramente l unificazione della Teoria della Relatività e della Meccanica Quantistica di Einstein. È anche
Dettagli04 - Logica delle dimostrazioni
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 04 - Logica delle dimostrazioni Anno Accademico 013/014 D. Provenzano,
Dettagli1 3 STRUTTURA ATOMICA
1 3 STRUTTURA ATOMICA COME SI SPIEGA LA STRUTTURA DELL ATOMO? Secondo il modello atomico di Rutherford e sulla base della fisica classica, gli elettroni dovrebbero collassare sul nucleo per effetto delle
DettagliPROBLEMI DI FISICA MODERNA E MECCANICA QUANTISTICA. FISICA MODERNA anno accademico
PROBLEMI DI FISICA MODERNA E MECCANICA QUANTISTICA FISICA MODERNA anno accademico 007-008 () Sia dato un sistema che può trovarsi in tre stati esclusivi,, 3, e si supponga che esso si trovi nello stato
DettagliFisica quantistica. Introduzione alla polarizzazione e altri sistemi a due livelli. Christian Ferrari. Liceo di Locarno
Fisica quantistica Introduzione alla polarizzazione e altri sistemi a due livelli Christian Ferrari Liceo di Locarno Sommario La polarizzazione della luce e del fotone Altri sistemi a due livelli L evoluzione
DettagliSi arrivò a dimostrare l esistenza di una forma elementare della materia (atomo) solo nel 1803 (John Dalton)
Atomi 16 Si arrivò a dimostrare l esistenza di una forma elementare della materia (atomo) solo nel 1803 (John Dalton) 17 Teoria atomica di Dalton Si basa sui seguenti postulati: 1. La materia è formata
DettagliCENNI DI EPISTEMOLOGIA. Giulia Cavalli
CENNI DI EPISTEMOLOGIA Giulia Cavalli Epistemologia Concezioni sviluppate dalla scienza su come l uomo conosce (la natura, i limiti, le condizioni della conoscenza), sulle nostre rappresentazioni della
DettagliUn po di logica. Christian Ferrari. Laboratorio di matematica
Un po di logica Christian Ferrari Laboratorio di matematica 1 Introduzione La logica è la disciplina che studia le condizioni di correttezza del ragionamento. Il suo scopo è quindi quello di elaborare
DettagliStoria della meccanica quantistica
Storia della meccanica quantistica Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia La quantizzazione della luce La quantizzazione della materia La nuova meccanica quantistica La quantizzazione
DettagliCapitolo 8 La struttura dell atomo
Capitolo 8 La struttura dell atomo 1. La doppia natura della luce 2. La «luce» degli atomi 3. L atomo di Bohr 4. La doppia natura dell elettrone 5. L elettrone e la meccanica quantistica 6. L equazione
DettagliMECCANICA QUANTISTICA. Corso di laurea in fisica PROGRAMMA DEL CORSO E PROGRAMMA D ESAME. Anno accademico 2011/2012
MECCANICA QUANTISTICA Corso di laurea in fisica PROGRAMMA DEL CORSO E PROGRAMMA D ESAME Anno accademico 2011/2012 Argomenti facenti parte del programma d esame. Argomenti facenti parte del programma d
DettagliLezione n. 19. L equazione. di Schrodinger L atomo. di idrogeno Orbitali atomici. 02/03/2008 Antonino Polimeno 1
Chimica Fisica - Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Lezione n. 19 L equazione di Schrodinger L atomo di idrogeno Orbitali atomici 02/03/2008 Antonino Polimeno 1 Dai modelli primitivi alla meccanica quantistica
DettagliL'entanglement, da sorgente dei paradossi della meccanica quantistica a risorsa per le nascenti tecnologie quantistiche
L'entanglement, da sorgente dei paradossi della meccanica quantistica a risorsa per le nascenti tecnologie quantistiche Il mondo classico: la nostra vita quotidiana Un pallone quantistico: il fullerene
DettagliIl Principio di Indeterminazione di Heisenberg
Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg è uno dei fondamenti della meccanica quantistica, e stabilisce che non è possibile ottenere nello stesso tempo
DettagliElettronica dello Stato Solido Lezione 5: L equazione di. Daniele Ielmini DEI Politecnico di Milano
Elettronica dello Stato Solido Lezione 5: L equazione di Schrödinger Daniele Ielmini DEI Politecnico di Milano ielmini@elet.polimi.it Outline Argomenti qualitativi per dedurre l equazione di Schrödinger
DettagliMisura del momento magnetico dell elettrone
FACOLTÀ Università degli Studi di Roma Tre DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Fisica Misura del momento magnetico dell elettrone Candidato: Andrea Sciandra Matricola 4480 Relatore:
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BARI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BARI FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA DI I LIVELLO IN FISICA TESI DI LAUREA IN FISICA ENTANGLEMENT: TEORIA, ESPERIMENTI E APPLICAZIONI IN CRITTOGRAFIA
DettagliSOTTOSPAZI INVARIANTI
2/2 OPERATORI NEGLI SPAZI DI HILBERT FINITODIMENSIONALI 08/09 1 SOTTOSPAZI INVARIANTI Riduzione di un operatore a un sottospazio Se A è un qualunque operatore lineare, H un sottospazio di H e P il proiettore
DettagliIntroduzione ad alcuni concetti di Fisica Moderna
Lecce, 7/11/2008 Introduzione ad alcuni concetti di Fisica Moderna L. Martina Dipartimento di Fisica - Università del Salento e Sezione INFN - Lecce La Natura è il Mondo dei Quanti Perché malleabile e
DettagliStati Quantici e qubit
Stati Quantici e qubit Uno stato quantico è un elemento di uno spazio di Hilbert ( n dimensionale) qubit è uno stato quantico in n-qubit è un elemento di Es. H n { 0, } 0,0,0, 0,0,, 0,,0,,0,0 0,,,,0,,,,0,,,
DettagliPREMESSA. Ognuna/o ha le sue proprie idee, me compreso.
QUANTUM ENTANGLEMENT Padova 28/9/2016 1 2/2 PREMESSA I problemi posti dall entanglement quantistico sono i più dibattuti e controversi nelle discussioni epistemologiche sulla meccanica quantistica. Ognuna/o
DettagliModelli atomici Modello atomico di Rutheford Per t s d u i diare la t s rutt ttura t a omica Ruth th f or (
Modello atomico di Rutheford Per studiare la struttura tt atomica Rutherford (1871-1937) 1937) nel 1910 bombardòb una lamina d oro con particelle a (cioè atomi di elio) Rutherford suppose che gli atomi
Dettagliraggio atomico: raggio del nucleo: cm cm
raggio atomico: raggio del nucleo: 10 10 8 1 cm cm Modello di Rutherford: contrasto con la fisica classica perché prima o poi l elettrone avrebbe dovuto cadere sul nucleo irradiando Energia. Le leggi valide
DettagliDualismo onda-corpuscolo e onde di materia
Dualismo onda-corpuscolo e onde di materia Oreste Nicrosini Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Pavia Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere
DettagliFISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 1 (2012/13)
FISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 1 (01/13) Scopo del corso Lo studente dovrebbe apprendere alla fine di questo corso i contenuti fondamentali della meccanica quantistica e imparare ad applicarli
DettagliI POSTULATI DELLA MECCANICA QUANTISTICA
68 I POSTULATI DELLA MECCANICA QUANTISTICA Si intende per postulato una assunzione da accettarsi a priori e non contraddetta dall esperienza. I postulati trovano la loro unica giustificazione nella loro
DettagliLA STRUTTURA DEGLI ATOMI GLI SPETTRI ATOMICI DI EMISSIONE
LA STRUTTURA DEGLI ATOMI GLI SPETTRI ATOMICI DI EMISSIONE LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA LA RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA LO SPETTRO ELETTROMAGNETICO LA QUANTIZZAZIONE DELL
DettagliSTATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06
Università degli studi di Ferrara Dipartimento di Matematica A.A. 2018/2019 I semestre STATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06 LEZIONE 4 - Questioni di analisi e applicazione della regressione lineare Pratica
DettagliL Universo in un lancio di dadi. Come il principio di indeterminazione di Heisenberg ha portato alla fine del determinismo scientifico
L Universo in un lancio di dadi Come il principio di indeterminazione di Heisenberg ha portato alla fine del determinismo scientifico Abà Anna classe V BS Un precursore: David Hume «L idea di causa ed
DettagliLa Teoria dell Atomo di Bohr Modello di Bohr dell atomo di idrogeno:
La Teoria dell Atomo di Bohr Modello di Bohr dell atomo di idrogeno: Vedi documento Atomo di Bohr.pdf sul materiale didattico per la derivazione di queste equazioni Livelli Energetici dell Atomo di Idrogeno
DettagliRisultato: ELABORAZIONE della MECCANICA QUANTISTICA e sua applicazione sistematica ai nuovi fenomeni
Tra la fine del XIX e inizio del XX secolo una serie di fenomeni non trovano interpretazione adeguata, basata su fisica classica (meccanica, elettromagnetismo, ottica e termodinamica) Essi risultarono
DettagliIntuizioni e considerazioni sulla meccanica quantistica
Intuizioni e considerazioni sulla meccanica quantistica Come estendere i concetti di fisica classica alle sorprendenti proprietà del mondo quantistico Modello di Bohr Se assumiamo che l elettrone sia un
DettagliNOTE DI ALGEBRA LINEARE v = a 1 v a n v n, w = b 1 v b n v n
NOTE DI ALGEBRA LINEARE 2- MM 9 NOVEMBRE 2 Combinazioni lineari e generatori Sia K un campo e V uno spazio vettoriale su K Siano v,, v n vettori in V Definizione Un vettore v V si dice combinazione lineare
DettagliL atomo di Bohr. Argomenti. Al tempo di Bohr. Spettri atomici 19/03/2010
Argomenti Spettri atomici Modelli atomici Effetto Zeeman Equazione di Schrödinger L atomo di Bohr Numeri quantici Atomi con più elettroni Al tempo di Bohr Lo spettroscopio è uno strumento utilizzato per
DettagliQuadro di Riferimento della II prova di Fisica dell esame di Stato per i Licei Scientifici
Quadro di Riferimento della II prova di Fisica dell esame di Stato per i Licei Scientifici Il presente documento individua le conoscenze, abilità e competenze che lo studente dovrà aver acquisito al termine
DettagliComune ordine di riempimento degli orbitali di un atomo
Comune ordine di riempimento degli orbitali di un atomo Le energie relative sono diverse per differenti elementi ma si possono notare le seguenti caratteristiche: (1) La maggior differenza di energia si
DettagliIntroduzione al corso. Cenni storici ed evidenze sperimentali determinanti lo sviluppo della fisica atomica come la conosciamo ora...
Introduzione al corso Cenni storici ed evidenze sperimentali determinanti lo sviluppo della fisica atomica come la conosciamo ora... Legge di Boyle (1662)-> La pressione di un gas cresce quando decresce
DettagliMeccanica classica. Università degli Studi di Bari Aldo Moro Dip. DiSAAT - Ing. Francesco Santoro Corso di Fisica
Meccanica classica A differenza della cinematica in cui i moti sono descritti solo geometricamente attraverso l uso dei vettori posizione, velocità ed accelerazione, nella dinamica vengono analizzate le
DettagliLa Matematica del Mondo dei Quanti
La Matematica del Mondo dei Quanti Gerardo Morsella Dipartimento di Matematica Scienza Orienta 2017 Università di Roma Tor Vergata 13 febbraio 2017 Gerardo Morsella (Mat) La Matematica del Mondo dei Quanti
DettagliIl paradosso del which way? : onda o particella? Lo decido io! giorgio lulli
Il paradosso del which way? : onda o particella? Lo decido io! giorgio lulli Ci domandiamo qui: cosa accade se nell esperimento più bello cerchiamo di sapere da che parte (which way?) è passato l elettrone?
DettagliTeoria Atomica di Dalton
Teoria Atomica di Dalton Il concetto moderno della materia si origina nel 1806 con la teoria atomica di John Dalton: Ogni elementoè composto di atomi. Gli atomi di un dato elemento sono uguali. Gli atomi
Dettagli