Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio

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1 Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio Prof. Michele Scarpiniti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Elettronica e Telecomunicazioni Sapienza Università di Roma michele.scarpiniti@uniroma1.it M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 1 / 75

2 1 I File Audio Un esempio 2 3 Roomsim M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 2 / 75

3 I File Audio Un esempio M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 3 / 75

4 I File Audio Un esempio Per l elaborazione dei segnali multimediali, come può essere facile intuire, è di fondamentale importanza l operazione di filtraggio. Questo termine indica una qualsiasi trasformazione della sequenza rappresentante il nostro segnale in una nuova sequenza avente le caratteristiche richieste. Un semplice esempio di filtraggio è il filtro passa-basso utilizzato per poter eliminare le componenti rumorose in alta frequenza. Ma posso pensare ad un filtro più complicato che estragga un segnale con determinate proprietà statistiche da una mistura (o mixing) di diversi segnali. Scopo della presente lezione è l acquisizione delle tecniche e dei comandi Matlab R (o C/C++) che permettono la costruzione della risposta impulsiva del filtro ed il filtraggio di sequenze. Viene inoltre descritto come poter simulare la risposta impulsiva di un ambiente riverberante. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 4 / 75

5 I File Audio Un esempio Matlab mette a disposizione le guide in formato *.pdf di tutti i toolbox presenti nel software. Per approfondire i contenuti di parte di questa lezione è possibile scaricare la guida al Signal Toolbox reperibile al link: help/pdf_doc/signal/signal_tb.pdf. Una guida rapida (circa 60 pagine) del medesimo Toolbox, è invece disponibile al link: helpdesk/help/pdf_doc/signal/signal_gs.pdf M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 5 / 75

6 Matlab: leggere un file audio I File Audio Un esempio Matlab, nelle vecchie versioni, ha messo a disposizione alcune funzione per leggere o scrivere un file audio in formato *.wav o *.au (multicanale fino a 32 bps). Lettura di un file *.wav: si utilizza >> y= wavread (Nome - file ); Matlab legge il file Nome-file.wav e restituisce un vettore colonna y contenente i valori dei campioni del segnale letto. Se siamo interessati a conoscere la frequenza di campionamento F s o il numero N b di bit con cui è quantizzato il singolo campione, possiamo utilizzare il comando >> [y,fs,nb ]= wavread (Nome - file ); Se invece siamo interessati a leggere solo parte del file, possiamo utilizzare: >> [...]= wavread (Nome -file,n); >> [...]= wavread (Nome -file,n1,n2); che restituiscono i primi N campioni oppure i campioni compresi tra N 1 e N 2, rispettivamente. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 6 / 75

7 Matlab: leggere un file audio I File Audio Un esempio Il comando >> dim = wavread (Nome -file, size ); restituisce il numero di campioni e il numero di canali del file Nome-file.wav. Informazioni addizionali possono essere recuperate con >> [y,fs,nb, opt ]= wavread (Nome - file ); Questa funzione restituisce in opt una struttura contenete tutte le informazioni sul file letto. Ad esempio: wformattag 1 nchannels 1 nsamplespersec 8000 navgbytespersec nblockalign 2 nbitspersample 16 M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 7 / 75

8 Matlab: leggere un file audio I File Audio Un esempio Lettura di un file *.au: si utilizza >> y= auread (Nome - file ); Matlab, come nel caso di file *.wav, legge il file Nome-file.au e restituisce un vettore colonna y contenente i valori dei campioni del segnale letto. Come nel caso precedente, risultano definite di conseguenza, le seguenti funzioni: >> [y,fs,nb ]= auread (Nome - file ); >> [...]= auread (Nome -file,n); >> [...]= auread (Nome -file,n1,n2); >> dim = auread (Nome -file, size ); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 8 / 75

9 Matlab: leggere un file audio I File Audio Un esempio Nelle nuove versioni di Matlab, le precedenti funzioni sono state sostituite con le seguenti, che leggono la maggior parte dei formati audio (compreso il formato.mp3): >> [y,fs ]= audioread (Nome - file ); >> [y,fs ]= audioread (Nome -file,[n1,n2 ]); Per ottenere le informazioni relative ad un file audio, si utilizza invece >> info = audioinfo ( filename ); dove info è una struttura contenente le informazioni richieste. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 9 / 75

10 Matlab: scrivere un file audio I File Audio Un esempio Scrittura di un file *.wav: si utilizza >> wavwrite (y,fs,nb,nome - file ); Matlab scrive sul disco, nella directory di lavoro, il file Nome-file.wav usando una frequenza di campionamento pari a F s e N b bit per campione. E anche possibile utilizzare le funzioni: >> wavwrite (y,fs,nome - file ); >> wavwrite (y,nome - file ); In questi casi, viene fissato di default N b = 16 e F s = Scrittura di un file *.au: si utilizza >> auwrite (y,fs,nb,nome - file ); che scrive sul disco, nella directory di lavoro, il file Nome-file.au, oppure: >> auwrite (y,fs,nome - file ); >> auwrite (y,nome - file ); Anche in questi casi, viene fissato di default N b = 16 e F s = M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 10 / 75

11 Matlab: scrivere un file audio I File Audio Un esempio Anche le precedenti funzioni sono deprecate e a breve non più disponibili. Nelle nuove versioni, per scrivere su disco un file audio, si utilizza invece il comando >> audiowrite ( filename,y, Fs); >> audiowrite ( filename,y,fs,name, Value ); in cui è possibile specificare un certo numero di coppie (Nome, Valore): Nome Valore BitsPerSample 16 (8, 24, 32, 64) Quality 75, ([0 100]) Title Stringa Artist Stringa Comment Stringa M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 11 / 75

12 Matlab: suonare un file audio I File Audio Un esempio In Matlab è possibile ascoltare un vettore y di campioni audio, con frequenza di campionamento F s, tramite il comando: >> sound (y,fs); Se la quantizzazione non è di 16 bit, uso il comando: >> sound (y,fs,nb); Posso anche non esplicitare la frequenza di campionamento F s se vale 8 khz: >> sound (y); E anche utile il comando: >> soundsc (y, Fs); che normalizza il segnale prima di suonarlo. Se interpreto y come vettore di campioni di un file *.wav, nelle vecchie versioni si utilizzava: >> wavplay (y, Fs); Se non esplicito F s, di default assumo che F s = Hz. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 12 / 75

13 Matlab: suonare un file audio I File Audio Un esempio Il comando wavplay è stato eliminato nelle ultime versioni di Matlab. Al suo posto, per ascoltare un file *.wav si utilizza invece il comando player = audioplayer (y, Fs); player = audioplayer (y, Fs, nbits ); player = audioplayer (y,fs, nbits,id); player = audioplayer ( recorder ); player = audioplayer ( recorder, ID); Tali funzioni creano un oggetto player per il segnale y di frequenza di campionamento Fs (e numero di bit pari a nbits) da suonare sulla scheda audio. Nel caso di più schede è possibile indirizzarla a quella identificata da ID. Oppure è possibile ascoltare il frutto di una precedente registrazione, salvato nell oggetto recorder (si veda la prossima lezione). Per ascoltare tale oggetto, è necessario eseguire dopo la sua creazione, il comando >> play ( player ); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 13 / 75

14 I file *.wav I File Audio Un esempio Il WAV (o WAVE), contrazione di WAVEform audio format è un formato audio sviluppato da Microsoft e IBM per PC. È una variante del formato RIFF di memorizzazione dei dati. I dati vengono salvati in blocchi ( chunk ). E simile anche al formato IFF o all AIFF utilizzato dai computer Apple Macintosh. Sia i file nel formato WAV che AIFF sono compatibili con i sistemi operativi Windows e Macintosh. La differenza principale per questo formato è che, essendo progettato per computer montanti processori Intel o compatibili, i dati vengono memorizzati con la notazione little endian, a differenza degli altri formati che, essendo sviluppati prevalentemente per computer con processori Motorola, utilizzano la notazione big endian. Ricordiamo che la differenza tra i due sistemi è data dall ordine con il quale i byte costituenti il dato da immagazzinare vengono memorizzati: 1 big-endian è la memorizzazione che inizia dal byte più significativo per finire col meno significativo; 2 little-endian è la memorizzazione che inizia dal byte meno significativo per finire col più significativo; 3 middle-endian è la memorizzazione in un ordine dei byte che non sia né crescente né decrescente. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 14 / 75

15 I file *.wav I File Audio Un esempio Essendo basato sullo standard RIFF il formato WAV supporta varie modalità di immagazzinamento dei dati, ma nella pratica il più diffuso è il metodo PCM. Il PCM provvede a salvare i dati audio senza nessun tipo di compressione, la forma d onda viene memorizzata direttamente. Quindi i file risultanti sono di elevate dimensioni, ma non richiedono elevata potenza di calcolo per essere riprodotti, ed essendo la codifica lossless, viene spesso utilizzata dagli utenti professionali per memorizzare l audio. La struttura di un file wave è comunque molto modulare e permette di incapsulare flussi audio codificati in diversi modi. E quindi possibile ridurre la dimensione di tali file con opportune codifiche. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 15 / 75

16 I file *.wav I File Audio Un esempio La figura seguente descrive la struttura canonica di un file wave. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 16 / 75

17 I file *.wav I File Audio Un esempio La precedente struttura è descritta in dettaglio nella seguente figura. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 17 / 75

18 I file *.wav I File Audio Un esempio Le figure seguenti descrivono i primi 72 byte di un file wave di esempio. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 18 / 75

19 I file *.au I File Audio Un esempio L AU è un formato audio sviluppato da Sun Microsystems comunemente usato sui sistemi NeXT e sulle prime pagine web. Originariamente era senza header, per 8 khz e usava la codifica µ-law (logaritmica). Di recente è stato introdotto un header di 24 byte (più un chunk opzionale di informazioni di 4 byte), più frequenze di campionamento e accetta diverse codifiche. Usa la notazione big-endian. La figura seguente descrive la struttura canonica di un file au. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 19 / 75

20 I file *.au I File Audio Un esempio La precedente struttura è descritta in dettaglio nella seguente figura. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 20 / 75

21 Un esempio: la tastiera I File Audio Un esempio Come esempio vogliamo realizzare in Matlab una tastiera a due ottave. Con questa tastiera è possibile: suonare uno dei 25 tasti, semplicemente con un click del mouse; selezionare uno dei 10 toni a disposizione; variare il volume del suono prodotto; visualizzare la nota suonata. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 21 / 75

22 Un esempio: la tastiera I File Audio Un esempio Per prima cosa vediamo come selezionare il tipo di strumento da suonare. Basta semplicemente caricare uno spezzone di file da riprodurre: g l o b a l x Fs gg = g e t ( hobject, Tag ) ; s w i t c h gg case radiobutton3 s t r = p i a n o ; case radiobutton2 s t r = o r g a n ; case radiobutton5 s t r = v i o l i n ; case radiobutton1 s t r = f l u t e ; case radiobutton4 s t r = s a x ; case radiobutton6 s t r = t p t ; case radiobutton7 s t r = t b o n e ; case radiobutton8 s t r = m u t e t p t ; case radiobutton9 s t r = c e l l o ; c a s e r a d i o b u t t o n 1 0 s t r = a c o u s t i e ; o t h e r w i s e e r r o r ( Unknown i n s t r u m e n t ) ; end name = [ i n s t r s t r. wav ] ; [ x, Fs ] = a u d i o r e a d ( name ) ; M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 22 / 75

23 Un esempio: la tastiera I File Audio Un esempio Per suonare un tasto, devo prima trasporre la nota alla frequenza giusta. Un ottava, cioè l insieme delle note sufficienti per avere un raddoppio della frequenza rispetto alla prima nota, è suddivisa in 12 intervalli, chiamati semitoni. In pratica, per alzare la frequenza fondamentale di una nota si cerca di suonare il file precedentemente caricato, che corrisponde al do centrale, più velocemente. Questo metodo ha l inconveniente di rendere la durata della nota dipendente dalla frequenza: quelle più basse avranno una durata maggiore rispetto alle note più acute. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 23 / 75

24 Un esempio: la tastiera I File Audio Un esempio Per quanto detto alla slide precedente, la trasposizione in frequenza è fatta nel seguente modo: global x Fs A set ( handles. Note_text, String, D ); half = 2^( k /12) ; sound (A*x( ceil (1: half : end /(2^((24 - k) /12) ))),Fs); In cui A è il valore dell amplificazione, settata con lo slide in alto e k = [1, 2,..., 24] è la nota suonata. Il valore di A è letto nel seguente modo: global A A = get ( hobject, Value ); Inizialmente, quando viene creata l interfaccia, viene inizializzato a A = 1. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 24 / 75

25 M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 25 / 75

26 Sistema LTI Un circuito tempo-discreto è un sistema lineare e tempo-invariante (LTI) che mappa una sequenza di ingresso x[n] in una sequenza di uscita y[n]. Può essere visto come un operatore matematico T {x[n]}: y[n] = T {x[n]} (1) La classe dei sistemi LTI è caratterizzata dalla risposta impulsiva h[n]. Per questo tipo di sistema la sequenza di uscita y[n] può essere valutata attraverso l operazione somma di convoluzione (di solito indicata con ): y[n] = x[n] h[n] = h[k]x[n k] = x[k]h[n k] (2) k= k= M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 26 / 75

27 La risposta impulsiva La risposta impulsiva è definita come l uscita di un sistema LTI a tempo discreto quando in ingresso è presenta la sequenza impulso unitario x[n] = δ[n]. Questa particolare uscita è denotata di solito con h[n], quindi h[n] = T {δ[n]}. Una rappresentazione grafica è mostrata nella figura sottostante: M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 27 / 75

28 Il filtro D ora in poi chiamiamo il sistema LTI T {x[n]} come filtro. La relazione ingresso/uscita di un filtro può essere valutata anche in frequenza, attraverso il Teorema della Convoluzione: dove Z(e jω ) = DTFT {z[n]}. Y (e jω ) = H(e jω )X (e jω ) La risposta in frequenza H(e jω ) viene definita funzione di trasferimento del filtro. Per un filtro fisicamente realizzabile, H(e jω ) ha modulo pari e fase dispari. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 28 / 75

29 Il filtro Posso anche classificare i filtri rispetto a quali frequenze transitano inalterate o quali vengono attenuate. Risultano le seguenti quattro classi: 1 Filtro passa-basso: H ( e jω) = { 1, per ω ω c 0, altrove. 2 Filtro passa-alto: H ( e jω) = { 1, per ω ω c 0, altrove. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 29 / 75

30 Il filtro Filtro passa-banda: H ( { e jω) 1, per ω 1 ω ω 2 = 0, altrove. Filtro elimina-banda: H ( { e jω) 0, per ω 1 ω ω 2 = 1, altrove. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 30 / 75

31 Il filtro: Matlab R In Matlab una convoluzione tra due sequenze x[n] (rappresentante il segnale di ingresso di lunghezza N) e h[n] (rappresentante la risposta impulsiva di lunghezza M) può essere ottenuta mediante il seguente comando >> y= conv (h,x); Questa operazione produce un vettore y di lunghezza N + M 1. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 31 / 75

32 Il filtro in frequenza: Matlab R In Matlab una convoluzione tra due sequenze x[n] (rappresentante il segnale di ingresso di lunghezza N) e h[n] (rappresentante la risposta impulsiva di lunghezza M) può essere anche essere ottenuta passando attraverso il dominio della frequenza, con il metodo dell overlap and add: y[n] = IFFT {FFT {x[n]} FFT {h[n]}} dove indica il prodotto elemento per elemento. Viene adoperato il seguente comando >> y= fftfilt (h,x); Viene restituito un vettore y della stessa dimensione di x[n]. Questa funzione è vantaggiosa per ingressi x[n] (o risposte impulsive h[n]) particolarmente lunghi. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 32 / 75

33 Il filtro in frequenza: overlap and add Nel metodo overlap and add (OA), la sequenza x[n] di ingresso viene suddivisa in un numero intero di blocchi di lunghezza L. La convoluzione con il filtro (di lunghezza M) è effettuata con una convoluzione circolare, facendo le FFT a N L + M 1 punti (di solito N è una potenza di 2). Se necessario si effettua zero padding. I blocchi in ingresso vengono sovrapposti parzialmente di M 1 campioni e sommati al blocco precedente: M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 33 / 75

34 Filtri FIR Un convolutore (cioè un circuito che implementa una somma di convoluzione) può anche essere implementato come filtro FIR. Il filtro FIR è caratterizzato da una risposta impulsiva di lunghezza finita. Inoltre esso è un filtro la cui rappresentazione in frequenza ha solo il numeratore. y[n] = N 1 k=0 b k x[n k] = b 0 x[0] + b 1 x[n 1] b N 1 x[n N + 1] M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 34 / 75

35 Il filtro FIR: C/C++ Purtroppo l operazione di convoluzione effettuata utilizzando la definizione è l unica alternativa in C/C++, come mostra il codice seguente: // // Filtraggio FIR : uso y = fir1 (M, h, w, x); double fir1 ( int M, double * h, double *w, double x) // M ordine del filtro // h risposta impulsiva filtro // w vettore linea di ritardo // x campione d ingresso { } int i; double y; // uscita w [0] = x; // caricamento campione d ingresso y=h [0]* w [0]; // inizializza la MAC for (i =1;i <=M;i ++) y += h[i] * w[i]; // MAC for ( i=m;i >=1; i - -) w[ i]=w[i -1]; // agg. stato delay line return y; M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 35 / 75

36 Filtri IIR Un modello più generale di filtro è quello in cui l uscita all istante n-esimo è funzione non solo degli ingressi, ma anche delle uscite agli istanti precedenti. Tale tipo di filtro è denominato filtro IIR ed è caratterizzato da una risposta impulsiva di lunghezza infinita. In frequenza è rappresentato da un numeratore e da un denominatore. y[n] = N 1 k=0 M 1 b k x[n k] j=1 a j y[n j] dove si è posto a 0 = 1 (è il coefficiente di y[n]). Nel dominio della trasformata Z (in frequenza) posso scrivere: M b k z k H(z) = k=0 N a k z k M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 36 / 75 k=0

37 Filtri IIR Graficamente un filtro IIR può essere schematizzato (in forma diretta II) come in figura M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 37 / 75

38 Il filtro: Matlab R In Matlab l uscita y[n] di una sequenza x[n] di un filtro IIR, rappresentato dai vettori a = [a 0, a 1,..., a M 1 ] e b = [b 0, b 1,..., b N 1 ], può essere ottenuta mediante il seguente comando >> y= filter (b,a,x); Questa operazione produce un vettore y di lunghezza pari alla lunghezza dell ingresso x[n]. Ovviamente posso utilizzare questa funzione anche per il calcolo dell uscita di un filtro FIR: basta porre a 0 = 1 e tutti gli a k = 0, k 0: >> y= filter (b,1,x); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 38 / 75

39 o: ritardo Costruiamo un semplice filtro per effettuare un ritardo di T secondi, ovvero D = F s T campioni. >> [s,fs] = audioread ( radio. wav ); >> h = zeros (1,16000) ; >> D = 2* Fs; >> h( D) = 1; >> y = fftfilt (h, s); >> soundsc (y, Fs); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 39 / 75

40 o: eco Ora otteniamo un eco ripetendo il segnale dopo un ritardo di T secondi, ovvero D = F s T campioni. >> [s,fs] = audioread ( tada. wav ); >> h = zeros (1,64000) ; >> h (1) = 1; >> D = 1.3* Fs; >> h( D) = 0.9; >> y = conv (h,s (:,1) ); >> soundsc (y, Fs); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 40 / 75

41 o: riverbero artificiale Un primo esempio di riverbero può essere ottenuto con un filtro contenente due o tre picchi entro un secondo di risposta. >> [s,fs] = audioread ( radio. wav ); >> h = zeros (1,16000) ; >> h (1) = 1; >> h (128) = 0.9; >> h (800) = 0.8; >> y = fftfilt (h, s); >> soundsc (y, Fs); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 41 / 75

42 o: riverbero artificiale Un riverbero più naturale può essere ottenuto, come ha mostrato Schroeder, utilizzando filtri comb. Un primo esempio è riportato di seguito. H(z) = z D 1 + gz D Di conseguenza è possibile scrivere i due vettori b e a dei coefficienti del numeratore e denominatore, rispettivamente: b = [ ] ed uso: >> y = filter (b,a, x); a = [ g 0 0 ] M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 42 / 75

43 o: riverbero artificiale Vediamo una semplice implementazione del filtro: >> [x,fs] = audioread ( radio. wav ); >> g = 0.7; >> D = 0.1* Fs; >> a = zeros (1,D); >> b = zeros (1,D); >> b( D) = 1; >> a (1) = 1; >> a( D) = g; >> y = filter (b,a, x); >> soundsc (y, Fs); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 43 / 75

44 o: riverbero artificiale Una versione alternativa di filtro comb per la costruzione di un riverbero artificiale è descritta di seguito. H(z) = 1 1 gz D Di conseguenza è possibile scrivere i due vettori b e a dei coefficienti del numeratore e denominatore, rispettivamente: ed uso: >> y = filter (1,a,x); b = 1 a = [ g 0 0 ] M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 44 / 75

45 o: riverbero artificiale Vediamo una semplice implementazione del filtro: >> [x,fs] = audioread ( radio. wav ); >> g = 0.7; >> D = 0.1* Fs; >> a = zeros (1,D); >> b = 1; >> a (1) = 1; >> a( D) = -g; >> y = filter (b,a, x); >> soundsc (y, Fs); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 45 / 75

46 o: riverbero artificiale Un effetto più realistico di riverbero diffuso, può essere ottenuto utilizzando un filtro all-pass (AP), come di seguito descritto. H(z) = g + z D 1 + gz D Di conseguenza è possibile scrivere i due vettori b e a dei coefficienti del numeratore e denominatore, rispettivamente: b = [ g ] ed uso, come al solito: >> y = filter (b,a, x); a = [ g 0 0 ] M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 46 / 75

47 o: riverbero artificiale Vediamo una semplice implementazione del filtro: >> [x,fs] = audioread ( radio. wav ); >> g = 0.7; >> D = 0.1* Fs; >> a = zeros (1,D); >> b (1) = g; >> b( D) = 1; >> a (1) = 1; >> a( D) = g; >> y = filter (b,a, x); >> soundsc (y, Fs); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 47 / 75

48 o: filtro passa-banda Nel seguente esempio vengono caricati da file i coefficienti di un filtro passabanda e usati per filtrare il segnale radiofonico. >> [x,fs] = audioread ( radio. wav ); >> load tel_filter % carica in h i coefficienti del filtro >> y = fftfilt (h, x); >> soundsc (y, Fs); >> pause ; >> soundsc (x, Fs); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 48 / 75

49 o: filtro passa-banda Se voglio disegnare i tappi del filtro, posso semplicemente utilizzare il seguente comando >> stem (h); Matlab disegna il seguente grafico M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 49 / 75

50 Ricostruzione della risposta impulsiva Se si conoscono i vettori a e b dei coefficienti del denominatore e numeratore, rispettivamente, la risposta impulsiva h[n] può essere stimata con le seguenti funzioni. >> [h,t] = impz (b,a); in t viene restituito l asse dei tempi. >> [h,t] = impz (b,a,n); >> [h, t] = impz (b,a,n, Fs); restituiscono i primi N campioni della risposta impulsiva equi-spaziati di 1/F s. >> impz (b,a); senza argomenti di uscita, restituisce il grafico (con stem) della risposta impulsiva. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 50 / 75

51 Ricostruzione della risposta impulsiva: un esempio Per un esempio pratico: >> a = zeros (1,800) ; >> b = zeros (1,800) ; >> a (1) = 1; >> a (800) = 0.8; >> b (800) = 1; >> [h, t] = impz (b,a,8192,8000) ; >> stem (t,h); ottenendo la risposta: M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 51 / 75

52 Ricostruzione della risposta impulsiva: un esempio Per disegnare gli zeri e i poli di una funzione di trasferimento, si utilizza il comando: >> zplane (b,a); Per l esempio precedente si ottiene il grafico: M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 52 / 75

53 Progettazione di un filtro: La determinazione dei coefficienti di un filtro può essere eseguita in modo semplice attraverso una comoda e funzionale interfaccia grafica di Matlab: (A Filter Design and Analysis GUI). M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 53 / 75

54 Progettazione di un filtro: è un interfaccia grafica che consente all utente di determinare i coefficienti dei filtri digitali, sia FIR che IIR, importando o esportando i risultati. Inoltre: l interfaccia consente di selezionare tutti i parametri necessari, nonché consente l inserimento o l eliminazione a mano (disegnando) di poli e/o zeri nella funzione di trasferimento. è possibile graficare la maschera del filtro, la risposta in ampiezza e in fase, il ritardo di gruppo, la risposta impulsiva e la risposta al gradino. l interfaccia è richiamata da linea di comando, eseguendo >> fdatool M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 54 / 75

55 Progettazione di un filtro: M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 55 / 75

56 Progettazione di un filtro: I possibili passi da eseguire con sono i seguenti: 1 scelta del tipo di filtro; 2 scelta del metodo di progetto del filtro; 3 scelta delle specifiche del filtro; 4 analisi del filtro; 5 conversione della struttura del filtro; 6 importazione ed esportazione dei coefficienti del filtro; 7 salvataggio del filtro. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 56 / 75

57 : scelta del tipo di filtro E possibile selezionare diversi tipi di filtri: 1 Passa-basso; 2 Passa-alto; 3 Passa-banda; 4 Arresta-banda; 5 Filtro risonante; 6 Filtro anti-risonante (o di Notch); 7 Multibanda; 8 Differenziatore; 9 Trasformazione di Hilbert. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 57 / 75

58 : scelta del metodo di progetto E possibile selezionare i metodi per il progetto dei filtri: 1 Butterworth; 2 Chebishev; 3 Ellittico; 4 Equiripple; 5 Leastsquares (o LS); 6 Massimamente flat; 7 Con finestratura: Bartlett; Blackman; Hamming; Hann; Kaiser; Triangolare. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 58 / 75

59 : scelta delle specifiche del filtro E possibile definire le specifiche del filtro: 1 Maschera del filtro: Frequenze di taglio; Attenuazione per la banda passante; Attenuazione per la banda di attenuazione; 2 Ordine del filtro; 3 Opzioni. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 59 / 75

60 : finestra di analisi E possibile analizzare il filtro osservando la: 1 Maschera del filtro; 2 Risposta in ampiezza; 3 Risposta in fase; 4 Risposta in ampiezza e fase sovrapposte; 5 Ritardo di gruppo; 6 Risposta impulsiva; 7 Risposta al gradino; 8 Diagramma poli-zeri; 9 Coefficienti del filtro; 10 Informazioni sul filtro progettato. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 60 / 75

61 : convertire la struttura del filtro E possibile convertire la struttura del filtro in una delle seguenti altre: 1 Forma diretta I; 2 Forma diretta II; 3 Forma trasposta I; 4 Forma trasposta II; 5 Traliccio ARMA; 6 Spazio di stato. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 61 / 75

62 : importare ed esportare il filtro E possibile anche importare i coefficienti di un filtro, specificandone la struttura, oppure esportare i coefficienti appena ricavati nel workspace o come oggetto esterno. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 62 / 75

63 : salvare il filtro Infine è possibile salvare il filtro progettato in un file di estensione *.fda, che può essere riaperto con per future elaborazioni. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 63 / 75

64 : esempio L esempio del filtro tel-filter è stato creato con, progettando un filtro passa-banda di tipo FIR Equiripple ad ordine minimo, con i seguenti valori: F s = 8000 Hz F stop1 = 200 Hz F pass1 = 400 Hz F pass2 = 3200 Hz F stop2 = 3400 Hz A stop1 = 60 db A pass = 1 db A stop2 = 80 db Density factor: 20 M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 64 / 75

65 Roomsim M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 65 / 75

66 Roomsim Stima della risposta impulsiva di una stanza In molti contesti applicativi è essenziale poter stimare la risposta impulsiva dell ambient cioè il percorso tra una sorgente ed un sensore (microfono). In ambienti chiusi il suono rimbalza diverse volte lungo le pareti prima di giungere al microfono: questa serie di riflessioni multiple è causa del fenomeno del riverbero. Tale fenomeno genera una risposta impulsiva particolarmente lunga. Il riverbero è misurato dal tempo di riverberazione o T 60, che misura il tempo necessario affinché l energia della risposta all impulso decada di 60 db (un milione di volte) rispetto al picco massimo. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 66 / 75

67 Roomsim Il metodo delle sorgenti immagini Un metodo per stimare la risposta impulsiva di una stanza è il metodo delle sorgenti immagine. Si tratta di un metodo antico, la cui applicazione pratica è stata resa possibile dall uso del calcolatore. L idea essenziale è quella che ogni parete, o piano di riflessione, si comporti come uno specchio (acustico) e venga rimpiazzata da una sorgente immagine. Ogni raggio emesso dalla sorgente A e riflesso dalla parete si può pensare come emesso dalla sorgente immagine A. L effetto della parete è completamente rappresentato dalla sorgente immagine, nell ipotesi che essa emetta lo stesso segnale della sorgente e che le sue caratteristiche direzionali siano simmetriche di quelle di A. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 67 / 75

68 Roomsim Il metodo delle sorgenti immagini Ciascun raggio subisce riflessioni multiple finché non incontra una superficie perfettamente assorbente o comunque finché la sua energia non si esaurisce. Il percorso completo del raggio può essere rappresentato mediante sorgenti immagine di ordine superiore al primo. La costruzione di una sorgente immagine del secondo ordine avviene come descritto in figura M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 68 / 75

69 Roomsim Il metodo delle sorgenti immagini: Matlab R In Matlab esiste una funzione, sviluppata originariamente in Delphi dall Università di Ancona e poi in Matlab (tramite file *.dll), che implementa il metodo delle sorgenti immagine. Tale funzione è la seguente: dove: >> h = mechosim (ns,dims, rcoefs, sourcepos, micropos ); n s è il numero di coefficienti del filtro; dims è un vettore che contiene le dimensioni della stanza; rcoefs è il vettore di assorbimento delle pareti; sourcepos indica le coordinate spaziali della sorgente; micpos indica le coordinate spaziali dei ricevitori. Ho scritto una funzione che richiede in ordine tutti i parametri da passare a mechosim e salva il risultato in un file: >> h = crearisposta ; M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 69 / 75

70 Roomsim Roomsim Un toolbox molto potente per il calcolo della risposta impulsiva attraverso il metodo delle sorgenti immagine è Roomsim. E stato sviluppato da Douglas R. Campbell e può essere scaricato gratuitamente dal link ~campbell/roomsim/ Roomsim viene lanciato dal comando >> roomsim Si apre una finestra con diverse opzioni M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 70 / 75

71 Roomsim Roomsim Per iniziare si usa l opzione Set-up and Run the Room Simulation. questo punto si apre una schermata con quattro opzioni: 1 Inserimento manuale dei parametri; 2 Caricamento da un file *.mat già salvato; 3 Lettura dei parametri da un file di testo; 4 Lettura dei parametri da un file Excel. L opzione più interessante è a lettura dei dati da un file Excel poiché questo formato risulta molto comodo per gestire i dati numerici con facilità. Per tale motivo premiamo il tasto Read from an Excel spreadsheet e carichiamo il file di esempio setup 6 surfaces.xls. A questo punto Roomsim avvia la simulazione, visualizza la risposta impulsiva e ci chiede dove salvare i risultati. A M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 71 / 75

72 Roomsim: struttura del file *.xls Roomsim Il file *.xls da cui vengono lette tutte le informazioni e i parametri, ha quattro diverse schede: 1 single values: vengono inseriti i valori della frequenza di campionamento, umidità, temperatura, dimensioni della stanza, coordinate dei ricevitori, tipo di sensore (omnidirezionale, ecc.). 2 sources: vengono inseriti i valori relativi alle sorgenti: distanza dai ricevitori, azimuth ed elevazione. 3 sensor dir: come sopra, ma per i ricevitori (azimuth, elevazione e roll offset). 4 surface absorption: vengono inseriti i coefficienti di assorbimento di tutte le superfici. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 72 / 75

73 Roomsim: struttura del file *.xls Roomsim Riportiamo la schermata single values per il file esemplificativo setup 6 surfaces.xls M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 73 / 75

74 Roomsim: struttura del file *.xls Roomsim Riportiamo inoltre la schermata surface absorption sempre per il file esemplificativo setup 6 surfaces.xls M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 74 / 75

75 Bibliografia Roomsim Matlab MATLAB: Getting Started Guide. Available on-line: Matlab Signal Processing Toolbox 6: User s Guide. Available on-line: T.A. Davis. MATLAB Primer. 8-th Edition, CRC Press, D.M. Smith. Engineering Computation with MATLAB. 2-nd Edition, Addison-Wesley, A.D. Poularikas. Signals and Systems Primer with MATLAB. CRC Press, D. Campbell, K. Palomaki, and G. Brown, A matlab simulation of shoebox room acoustics for use in research and teaching In Computing and Information Systems, Vol. 9, no. 3, p. 48, [Online]. Available: M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 2 - Tecniche di Filtraggio 75 / 75