Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab

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1 Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab Prof. Michele Scarpiniti Dipartimento INFOCOM - Sapienza Università di Roma michele.scarpiniti@uniroma1.it Roma, 10 Dicembre 2012 M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 1 / 44

2 1 Il Progetto di Filtri in Matlab 2 L ambiente Un esempio M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 2 / 44

3 Il Filtraggio in Matlab Il Filtraggio in Matlab M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 3 / 44

4 Il progetto di filtri IIR Si evince da tutto quello che è stato detto finora, che il progetto di un filtro, in modo rapido e semplice, è di fondamentale importanza (ad esempio, nel ricampionamento o nel progetto di banchi filtri). Per fortuna Matlab mette a disposizione molti metodi per il progetto di filtri IIR basati sul relativo prototipo analogico. In particolare consente il progetto di filtri di Bessel; di Butterworth; di Chebishev del I tipo; di Chebishev del II tipo; Ellittici. Nel seguito verrano illustrate le funzioni di Matlab che consentono di implementare rapidamente questo tipo di filtri. Inoltre verrà illustrato l utilizzo del pratico tool che consente di progettare filtri con una comoda interfaccia grafica. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 4 / 44

5 I filtri di Bessel Il Progetto di Filtri in Matlab Per progettare un filtro di Bessel analogico, posso utilizzare i comandi: >> [b,a] = besself(n,wn, type ); >> [z,p,k] = besself(n,wn, type ); >> [A,B,C,D] = besself(n,wn, type ); Nelle precedenti funzioni n è l ordine del filtro, mentre W n è la frequenza di taglio. I vettori b ed a sono lunghi n + 1. Con il parametro type possiamo decidere il tipo di filtro, cioè se passa-basso ( low ), che è l opzione di default, passa-alto ( high ) oppure arresta-banda ( stop ). Se W n è un vettore di due elementi (W n = [w 1 w 2 ]), si ottiene un filtro passa-banda di ordine 2n. La seconda funzione ritorna il vettore degli zeri (z), dei poli (p) ed il guadagno del filtro (k). Infine la terza funzione ritorna le matrici A, B, C e D della rappresentazione spazio di stato: ẋ = Ax + Bu y = Cx + Du dove u è l ingresso, x il vettore di stato e y l uscita del filtro. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 5 / 44

6 I filtri di Bessel Il Progetto di Filtri in Matlab E possibile visualizzare la risposta in ampiezza e fase di un filtro analogico, conoscendo i vettori del numeratore (b) e del denominatore (a). Si utilizza la funzione: >> freqs(b,a); Così l esempio successivo restituisce >> [b,a] = besself(5,10000); >> freqs(b,a); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 6 / 44

7 Le funzioni freqs e freqz Inoltre, la funzione freqs(b,a), può essere utilizzata come >> h = freqs(b,a); >> h = freqs(b,a,w); >> [h,w] = freqs(a,b); >> [h,w] = freqs(a,b,n); resistuisce la risposta complessa nel vettore h utilizzando n punti (di default, se non specificato, è n = 200). w è il vettore delle pulsazioni su cui è valutata la risposta. E l analogo della funzione freqz(), utilizzata per il dominio tempo-discreto. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 7 / 44

8 I filtri di Butterworth Per progettare un filtro di Butterworth numerico, posso utilizzare i comandi: >> [b,a] = butter(n,wn, type ); >> [z,p,k] = butter(n,wn, type ); >> [A,B,C,D] = butter(n,wn, type ); Nelle precedenti funzioni n è l ordine del filtro, mentre W n è la frequenza di taglio, che deve essere compresa tra 0 e 1. I vettori b ed a sono lunghi n + 1. Con il parametro type possiamo decidere il tipo di filtro, cioè se passa-basso ( low ), che è l opzione di default, passa-alto ( high ) oppure arresta-banda ( stop ). Se W n è un vettore di due elementi (W n = [w 1 w 2 ]), si ottiene un filtro passa-banda di ordine 2n. La seconda funzione ritorna il vettore degli zeri (z), dei poli (p) ed il guadagno del filtro (k). Infine la terza funzione ritorna le matrici A, B, C e D della rappresentazione spazio di stato. E anche possibile implementare un filtro analogico, con >> [b,a] = butter(n,wn, type, s ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 8 / 44

9 I filtri di Butterworth Esiste anche la possibilità di utilizzare una funzione che restituisce direttamente il una versione analogica del filtro di Butterworth: >> [z,p,k] = buttap(n); che restituisce il vettore p dei poli ed il guadagno k di un filtro di Butterworth analogico di tipo passa-basso e di ordine n. Il vettore z degli zeri è sempre vuoto, perchè questo tipo di filtri non ha zeri: H(s) = k (s p 1 )(s p 2 ) (s p n ) M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 9 / 44

10 I filtri di Butterworth E utile valutare quale possa essere il minimo ordine di un filtro di Butterworth che rispetti le specifiche richieste. Esiste una funzione di Matlab che restituisce questo ordine minimo e la frequenza di taglio del filtro: >> [n,wn] = buttord(wp,ws,rp,rs); >> [n,wn] = buttord(wp,ws,rp,rs, s ); dove W p è la frequenza di taglio della banda passante, W s è la frequenza di taglio della banda da arrestare, R p ed R s sono le rispettive attenuazioni. La seconda funzione è per i filtri analogici. Filtro passa basso con banda di transizione tra 40 a 150 Hz, e attenuazioni di 3 db e 60 db risoettivamente. La frequenza di campionamento è 1000 Hz: >> F2 = 1000; >> Wp = 40/(Fs/2); >> Ws = 150/(Fs/2); >> [n,wn] = buttord(wp,ws,3,60); >> [b,a] = butter(n,wn); >> freqz(b,a); >> title( Filtro di Butterworth del 5 ordine ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 10 / 44

11 I filtri di Butterworth Un modo alternativo per disegnare un filtro passa-basso di Butterworth, che è un filtro con risposta in apiezza massimamente piatta nell origine, è l utilizzo della funzione: >> [b,a] = maxflat(nb,na,wn); >> [b,a] = maxflat(nb,na,wn, flag ); in cui n b e n a sono l ordine del numeratore e del denominatore, mentre W n è la frequenza di taglio del filtro. La variabile opzionale flag può assumere i tre valori: trace (vengono scritti sullo schermo tutte le proprietà del filtro), plots (viene effettuato il grafico del filtro) oppure both (entrambe le opzioni). Riportiamo un esempio: >> nb = 10; >> na = 2; >> Wn = 0.2*pi; >> [b,a] = maxflat(nb,na,wn, plots ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 11 / 44

12 I filtri di Chebishev del I tipo Per progettare un filtro di Chebishev del I tipo numerico, posso utilizzare i comandi: >> [b,a] = cheby1(n,rp,wn, type ); >> [z,p,k] = cheby1(n,rp,wn, type ); >> [A,B,C,D] = cheby1(n,rp,wn, type ); Nelle precedenti funzioni n è l ordine del filtro, R p è l ampiezza del ripple ammesso nella banda passante, mentre W n è la frequenza di taglio, che deve essere compresa tra 0 e 1. I vettori b ed a sono lunghi n + 1. Con il parametro type possiamo decidere il tipo di filtro, cioè se passa-basso ( low ), che è l opzione di default, passa-alto ( high ) oppure arresta-banda ( stop ). Se W n è un vettore di due elementi (W n = [w 1 w 2 ]), si ottiene un filtro passa-banda di ordine 2n. La seconda funzione ritorna il vettore degli zeri (z), dei poli (p) ed il guadagno del filtro (k). Infine la terza funzione ritorna le matrici A, B, C e D della rappresentazione spazio di stato. E anche possibile implementare un filtro analogico, con >> [b,a] = cheby1(n,rp,wn, type, s ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 12 / 44

13 I filtri di Chebishev del I tipo Analogamente ai filtri di Butterworth, anche per i filtri di Chebishev del I tipo esiste la possibilità di utilizzare una funzione che restituisce direttamente il filtro analogico: >> [z,p,k] = cheb1ap(n); che restituisce il vettore p dei poli ed il guadagno k di un filtro di Chebishev del I tipo passa-basso e di ordine n. Il vettore z degli zeri è sempre vuoto, perchè questo tipo di filtri non ha zeri: H(s) = k (s p 1 )(s p 2 ) (s p n ) M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 13 / 44

14 I filtri di Chebishev del I tipo E utile valutare quale possa essere il minimo ordine di un filtro di Chebishev del I tipo che rispetti le specifiche richieste. Esiste una funzione di Matlab che restituisce questo ordine minimo e la frequenza di taglio del filtro: >> [n,wn] = cheb1ord(wp,ws,rp,rs); >> [n,wn] = cheb1ord(wp,ws,rp,rs, s ); dove W p è la frequenza di taglio della banda passante, W s è la frequenza di taglio della banda da arrestare, R p ed R s sono le rispettive attenuazioni. La seconda funzione è per i filtri analogici. Filtro passa basso con banda di transizione tra 40 a 150 Hz, e attenuazioni di 3 db e 60 db rispettivamente. La frequenza di campionamento è 1000 Hz: >> Fs = 1000; >> Wp = 40/(Fs/2); >> Ws = 150/(Fs/2); >> [n,wn] = cheb1ord(wp,ws,3,60); >> [b,a] = cheby1(n,3,wn); >> freqz(b,a); >> title( Filtro di Chebishev di tipo I del 4 ordine ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 14 / 44

15 I filtri di Chebishev del II tipo Per progettare un filtro di Chebishev del II tipo numerico, posso utilizzare i comandi: >> [b,a] = cheby2(n,rs,wn, type ); >> [z,p,k] = cheby2(n,rs,wn, type ); >> [A,B,C,D] = cheby2(n,rs,wn, type ); Nelle precedenti funzioni n è l ordine del filtro, R p è l ampiezza del ripple ammesso nella banda passante, mentre W n è la frequenza di taglio, che deve essere compresa tra 0 e 1. I vettori b ed a sono lunghi n + 1. Con il parametro type possiamo decidere il tipo di filtro, cioè se passa-basso ( low ), che è l opzione di default, passa-alto ( high ) oppure arresta-banda ( stop ). Se W n è un vettore di due elementi (W n = [w 1 w 2 ]), si ottiene un filtro passa-banda di ordine 2n. La seconda funzione ritorna il vettore degli zeri (z), dei poli (p) ed il guadagno del filtro (k). Infine la terza funzione ritorna le matrici A, B, C e D della rappresentazione spazio di stato. E anche possibile implementare un filtro analogico, con >> [b,a] = cheby2(n,rp,wn, type, s ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 15 / 44

16 I filtri di Chebishev del II tipo Analogamente ai filtri precedenti, anche per i filtri di Chebishev del II tipo esiste la possibilità di utilizzare una funzione che restituisce direttamente il filtro analogico: >> [z,p,k] = cheb2ap(n); che restituisce il vettore p dei poli ed il guadagno k di un filtro di Chebishev del II tipo passa-basso e di ordine n: H(s) = k (s z 1)(s z 2 ) (s z n ) (s p 1 )(s p 2 ) (s p n ) M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 16 / 44

17 I filtri di Chebishev del II tipo E utile valutare quale possa essere il minimo ordine di un filtro di Chebishev del II tipo che rispetti le specifiche richieste. Esiste una funzione di Matlab che restituisce questo ordine minimo e la frequenza di taglio del filtro: >> [n,wn] = cheb2ord(wp,ws,rp,rs); >> [n,wn] = cheb2ord(wp,ws,rp,rs, s ); dove W p è la frequenza di taglio della banda passante, W s è la frequenza di taglio della banda da arrestare, R p ed R s sono le rispettive attenuazioni. La seconda funzione è per i filtri analogici. Filtro passa basso con banda di transizione tra 40 a 150 Hz, e attenuazioni di 3 db e 60 db risoettivamente. La frequenza di campionamento è 1000 Hz: >> Fs = 1000; >> Wp = 40/(Fs); >> Ws = 150/(Fs); >> [n,wn] = cheb2ord(wp,ws,3,60); >> [b,a] = cheby2(n,3,wn); >> freqz(b,a); >> title( Filtro di Chebishev di tipo II del 4 ordine ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 17 / 44

18 I filtri Ellittici Il Progetto di Filtri in Matlab Per progettare un filtro Ellittico numerico, posso utilizzare i comandi: >> [b,a] = ellip(n,rp,rs,wn, type ); >> [z,p,k] = ellip(n,rp,rs,wn, type ); >> [A,B,C,D] = ellip(n,rp,rs,wn, type ); Nelle precedenti funzioni n è l ordine del filtro, R p è l ampiezza del ripple ammesso nella banda passante, R s è l ampiezza del ripple ammesso nella banda di arresta, mentre W n è la frequenza di taglio, che deve essere compresa tra 0 e 1. I vettori b ed a sono lunghi n + 1. Con il parametro type possiamo decidere il tipo di filtro, cioè se passa-basso ( low ), che è l opzione di default, passa-alto ( high ) oppure arresta-banda ( stop ). Se W n è un vettore di due elementi (W n = [w 1 w 2 ]), si ottiene un filtro passa-banda di ordine 2n. La seconda funzione ritorna il vettore degli zeri (z), dei poli (p) ed il guadagno del filtro (k). Infine la terza funzione ritorna le matrici A, B, C e D della rappresentazione spazio di stato. E anche possibile implementare un filtro analogico, con >> [b,a] = ellip(n,rp,rs,wn, type, s ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 18 / 44

19 I filtri Ellittici Il Progetto di Filtri in Matlab Analogamente ai filtri precedenti, anche per i filtri Ellittici esiste la possibilità di utilizzare una funzione che restituisce direttamente il filtro analogico: >> [z,p,k] = ellipap(n); che restituisce il vettore p dei poli ed il guadagno k di un filtro Ellittico passa-basso e di ordine n: H(s) = k (s z 1)(s z 2 ) (s z n ) (s p 1 )(s p 2 ) (s p n ) M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 19 / 44

20 I filtri Ellittici Il Progetto di Filtri in Matlab E utile valutare quale possa essere il minimo ordine di un filtro Ellittico che rispetti le specifiche richieste. Esiste una funzione di Matlab che restituisce questo ordine minimo e la frequenza di taglio del filtro: >> [n,wn] = ellipord(wp,ws,rp,rs); >> [n,wn] = ellipord(wp,ws,rp,rs, s ); dove W p è la frequenza di taglio della banda passante, W s è la frequenza di taglio della banda da arrestare, R p ed R s sono le rispettive attenuazioni. La seconda funzione è per i filtri analogici. Filtro passa basso con banda di transizione tra 40 a 150 Hz, e attenuazioni di 3 db e 60 db risoettivamente. La frequenza di campionamento è 1000 Hz: >> Fs = 1000; >> Wp = 40/(Fs/2); >> Ws = 150/(Fs/2); >> [n,wn] = ellipord(wp,ws,3,60); >> [b,a] = ellip(n,3,60,wn); >> freqz(b,a); >> title( Filtro Ellittico del 4 ordine ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 20 / 44

21 La funzione yulewalk Una funzione alternativa per il progetto di filtri digitali ricorsivi IIR è la seguente: >> [b,a] = yulewalk(n,f,m); che restituisce i vettori b ed a dei coefficienti del numeratore e denominatore del filtro. Tali vettori sono lunghi n + 1, dove n è l ordine del filtro. f è un vettore che rappresenta alcuni punti di frequenze (normalizzate tra 0 e 1), mentre m è un vettore contenete la risposta in ampiezza desiderata per le frequenza riportate in f. Riportiamo un esempio di filtro IIR di ordine 8: >> f = [ ]; >> m = [ ]; >> [b,a] = yulewalk(8,f,m); >> [h,w] = freqz(b,a,128); >> plot(f,m,w/pi,abs(h), r ); >> legend( Filtro Ideale, Approssimazione con yulewalk ); >> title( Paragone tra le risposte im ampiezza ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 21 / 44

22 Il progetto di filtri FIR Matlab mette a disposizione anche funzioni per il progetto di filtri FIR. L unilità di questo tipo di filtri è lagata al fatto che la risposta impulsiva ha durata finita, possono essere realizzati efficientemente in hardware, sono sempre stabili e possono avere fase lineare. Esistono diversi metodi per il progetto di questo tipo di filtri: metodo della finestratura; filtri multibanda con banda di transizione; ai minimi quadrati (vincolati); con risposta arbitraria; a coseno rialzato; M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 22 / 44

23 Il progetto di filtri FIR: fir1 La prima funzione analizzata è la seguente: >> b = fir1(n,wn); >> b = fir1(n,wn, type ); >> b = fir1(n,wn,window); >> b = fir1(n,wn, type,window); in cui n è l ordine del filtro, W n la frequenza di taglio, type il tipo di filtro ( high per passa-alto, stop per arresta-banda) e window specifica il tipo di finestra adoperata (di default è quella di hamming). Se W n è un vettore di due elementi (W n = [w 1 w 2 ]), viene progettato un filtro passa-banda;, se è un vettore di più elementi (W n = [w 1 w 2 w 3 w 4 w n ]) viene progettato un filtro multi-banda. La funzione fir1 restituisce il vettore b (lungo n + 1) dei coefficienti del filtro. Riportiamo un esempio di filtro FIR passa-banda di ordine 48: >> b = fir1(48,[ ]); >> freqz(b,1,512); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 23 / 44

24 Il progetto di filtri FIR: fir2 Una seconda funzione, che permette di approssimare una maschera, è la seguente: >> b = fir2(n,f,m); >> b = fir2(n,f,m,window); >> b = fir2(n,f,m,npt); >> b = fir2(n,f,m,npt,window); in cui n è l ordine del filtro, f è un vettore di frequenze (normalizzate tra 0 e 1) ed m è l ampiezza della risposta nei punti descritti in f. window specifica il tipo di finestra adoperata (di default è quella di hamming). npt indica il numero di punti su cui interpolare il filtro. La funzione fir2 restituisce il vettore b (lungo n + 1) dei coefficienti del filtro. Riportiamo un esempio di filtro FIR passa-basso di ordine 30: >> f = [ ]; >> m = [ ]; >> b = fir2(30,f,m); >> [h,w] = freqz(b,1,128); >> plot(f,m,w/pi,abs(h), r ); >> legend( Filtro ideale, Filtro con fir2 ); >> title( Paragone tra le risposte in ampiezza ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 24 / 44

25 Il progetto di filtri FIR: remez Per ottenere un filtro FIR a fase lineare è possibile adoperare la funzione: >> b = remez(n,f,a); In b vengono restituiti n + 1 coefficienti del filtro FIR di ordine n, con risposta di ampiezza pari ai coefficienti di a alle frequenze in f (normalizzate tra 0 e 1). Riportiamo un esempio di filtro FIR di ordine 20: >> f = [ ]; >> a = [ ]; >> b = remez(20,f,a); >> [h,w] = freqz(b,1,512); >> plot(f,a,w/pi,abs(h), r ); >> legend( Filtro ideale, Filtro con remez ); >> title( Paragone tra le risposte in ampiezza ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 25 / 44

26 Il progetto di filtri FIR: firls Per ottenere un filtro FIR a fase lineare è possibile adoperare anche la funzione: >> b = firls(n,f,a); In b vengono restituiti n + 1 coefficienti del filtro FIR di ordine n, con risposta di ampiezza pari ai coefficienti di a alle frequenze in f (normalizzate tra 0 e 1). Riportiamo un esempio di filtro FIR di ordine 20: >> f = [ ]; >> a = [ ]; >> b = firls(20,f,a); >> [h,w] = freqz(b,1,512); >> plot(f,a,w/pi,abs(h), r ); >> legend( Filtro ideale, Filtro con firls ); >> title( Paragone tra le risposte in ampiezza ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 26 / 44

27 Il progetto di filtri FIR: fircls Per ottenere un filtro FIR multibanda vincolato, si adopera: >> b = fircls(n,f,a,up,lo); In b vengono restituiti n + 1 coefficienti del filtro FIR di ordine n, con risposta di ampiezza pari ai coefficienti di a alle frequenze in f (normalizzate tra 0 e 1). up e lo (vettori della stessa dimensione di a) descrivono il limite minimo e massimo della risposta in frequenza. Riportiamo un esempio di filtro FIR di ordine 51: >> n = 51; >> f = [ ]; >> a = [0 1 0]; >> up = [ ]; >> lo = [ ]; >> b = fircls(n,f,a,up,lo, plots ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 27 / 44

28 Il progetto di filtri FIR: fircls1 Per ottenere un filtro FIR passa-basso o passa-alto vincolato, si adopera: >> b = fircls1(n,wo,dp,ds); >> b = fircls1(n,wo,dp,ds, high ); In b vengono restituiti n + 1 coefficienti del filtro FIR di ordine n, con frequenza di taglio pari a w 0 (normalizzate tra 0 e 1). dp e ds descrivono la massima deviazione della risposta nella banda passante e banda di arresto. Riportiamo un esempio di filtro FIR a fase lineare di ordine 55: >> n = 55; >> wo = 0.3; >> dp = 0.02; >> ds = 0.008; >> b = fircls1(n,wo,dp,ds, plots ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 28 / 44

29 Il progetto di filtri FIR: firrcos Per ottenere un filtro FIR a coseno rialzato utilizzo la funzione: >> b = firrcos(n,fo,df,fs); >> b = firrcos(n,fo,df,fs, bandwidth ); >> b = firrcos(n,fo,df); >> b = firrcos(n,fo,r,fs, rolloff ); In b vengono restituiti n + 1 coefficienti del filtro FIR di ordine n, con frequenza di taglio pari a f 0 (normalizzate tra 0 e 1). df è la banda di transizione, mentre fs è la frequenza di campionamneto (se non specificata è fs = 2). Se specifico la variabile rolloff, allora il terzo parametro r è interpretato come roll-off del filtro, compreso tra 0 e 1. Riportiamo un esempio di filtro FIR a coseno rialzato di ordine 20: >> n = 20; >> fo = 0.25; >> df = 0.25; >> b = firrcos(n,fo,df); >> freqz(b,1); >> title( Filtro a coseno rialzato ); M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 29 / 44

30 L ambiente Un esempio Progettazione di un filtro: La determinazione dei coefficienti di un filtro può essere eseguita in modo semplice attraverso una comoda e funzionale interfaccia grafica di Matlab: (A Filter Design and Analysis GUI). M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 30 / 44

31 L ambiente Un esempio Progettazione di un filtro: è un interfaccia grafica che consente all utente di determinare i coefficienti dei filtri digitali, sia FIR che IIR, importando o esportando i risultati. Inoltre l interfaccia consente di selezionare tutti i parametri necessari, nonchè consente l iserimento o l eliminazione a mano (disegnando) di poli e/o zeri nella funzione di trasferimento. In aggiunta è possibile graficare la mascherea del filtro, la risposta in ampienza e in fase, il ritardo di gruppo, la risposta impulsiva e la risposta al gradino. L interfaccia è richiamata da linea di comando, eseguendo >> fdatool M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 31 / 44

32 L ambiente Un esempio Progettazione di un filtro: M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 32 / 44

33 L ambiente Un esempio Progettazione di un filtro: I possibili passi da eseguire con sono i seguenti: 1 scelta del tipo di filtro; 2 scelta del metodo di progetto del filtro; 3 scelta delle specifiche del filtro; 4 analisi del filtro; 5 conversione della struttura del filtro; 6 importazione ed esportazione dei coefficienti del filtro; 7 salvataggio del filtro. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 33 / 44

34 L ambiente Un esempio : scelta del tipo di filtro E possibile selezionare diversi tipi di filtri: 1 Passa-basso; 2 Passa-alto; 3 Passa-banda; 4 Arresta-banda; 5 Filtro risonante; 6 Filtro anti-risonante (o di Notch); 7 Multibanda; 8 Differenziatore; 9 Trasformazione di Hilbert. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 34 / 44

35 L ambiente Un esempio : scelta del metodo di progetto E possibile selezionare i metodi per il progetto dei filtri: 1 Butterworth; 2 Chebishev; 3 Ellittico; 4 Equiripple; 5 Leastsquares (o LS); 6 Massimamente flat; 7 Con finestratura: Bartlett; Blackman; Hamming; Hann; Kaiser; Triangolare. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 35 / 44

36 L ambiente Un esempio : scelta delle specifiche del filtro E possibile definire le specifiche del filtro: 1 Maschera del filtro: Frequenze di taglio; Attenuazione per la banda passante; Attenuazione per la banda di attenuazione; 2 Ordine del filtro; 3 Opzioni. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 36 / 44

37 : finestra di analisi L ambiente Un esempio E possibile analizzare il filtro osservando la: 1 Maschera del filtro; 2 Risposta in ampiezza; 3 Risposta in fase; 4 Rispopsta in ampiezza e fase sovrapposte; 5 Ritardo di gruppo; 6 Risposta impulsiva; 7 Risposta al gradino; 8 Diagramma poli-zeri; 9 Cefficienti del filtro; 10 Informazioni sul filtro progettato. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 37 / 44

38 L ambiente Un esempio : convertire la struttura del filtro E possibile convertire la struttura del filtro in una delle seguenti altre: 1 Forma diretta I; 2 Forma diretta II; 3 Forma trasposta I; 4 Forma trasposta II; 5 Traliccio ARMA; 6 Spazio di stato. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 38 / 44

39 L ambiente Un esempio : importare ed esportare il filtro E possibile anche importare i coefficienti di un filtro, specificandone la struttura, oppure esportare i coefficienti appena ricavati nel workspace o come oggetto esterno. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 39 / 44

40 : salvare il filtro L ambiente Un esempio Infine è possibile salvare il filtro progettato in un file di estensione *.fda, che può essere riaperto con per futuri cambiamenti. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 40 / 44

41 : un esempio L ambiente Un esempio Si progetta come esempio di applicazione di, un filtro passa-banda di tipo FIR Equiripple ad ordine minimo denominato tel-filter, con i seguenti valori: F s = 8000 F stop1 = 200 Hz F pass1 = 400 Hz F pass2 = 3200 Hz F stop2 = 3400 Hz A stop1 = 60 Hz A pass = 1 db A stop2 = 80 db Density factor: 20 Il risultato è salvato in un vettore h sul workspace. M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 41 / 44

42 : un esempio L ambiente Un esempio E possibile visualizzare la risposta impulsiva di tale filtro, semplicemente graficandone i campioni di h precedentemente salvata nel workspace: >> stem(h); >> grid; h[n] n M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 42 / 44

43 : un esempio L ambiente Un esempio E possibile anche graficare la risposta in frequenza di tel-filter: 50 Magnitude (db) >> freqz(h,1); Normalized Frequency ( π rad/sample) Phase (degrees) Normalized Frequency ( π rad/sample) M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 43 / 44

44 Bibliografia Il Progetto di Filtri in Matlab L ambiente Un esempio Matlab MATLAB 7: Getting Started Guide. Available on-line: Matlab Signal Processing Toolbox 6: User s Guide. Available on-line: A.V. Oppenheim, R.W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing 2-nd Edition, Prentice Hall, T.A. Davis. MATLAB Primer. 8-th Edition, CRC Press, D.M. Smith. Engineering Computation with MATLAB. 2-nd Edition, Addison-Wesley, A. Gilat. MATLAB: An Introduction with Applications Wiley, A.D. Poularikas. Signals and Systems Primer with MATLAB. CRC Press, M. Scarpiniti Circuiti a Tempo Discreto Esercitazione 10 - Il Progetto di Filtri in Matlab 44 / 44