I appello 2 febbraio 2015

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1 I appello 2 febbrao 2015 nome: cognome: - Scrvete n modo CHIARO. Elaborat llegbl non saranno consderat. - NON s contano le BRUTTE cope. - Rcordatev d ETICHETTARE LE DERIVAZIONI CON LE REGOLE USATE (se non lo fate perdete punt!) - Specfcate le eventual regole dervate che usate e che non sono menzonate nel foglo allegato al compto. Dervare n LJ: 3 punt ( A ( C C A ) ) 4 punt ( A B ) A & B 7 punt x C(x) y C(y) w C(w) 6 punt y x C(x, y) z w ( C(z, w) C(w, z) ) 6 punt x ( C(x) C(x) ) x C(x) Formalzzare le seguent asserzon e dervare sequent ottenut nella logca ndcata - (6 punt) n LJ I marsupal sono de mammfer. I mammfer non sono rettl. I rettl non sono marsupal. s consgla d usare: M(x) = x è un marsupale F(x) = x è un mammfero R(x) = x è un rettle - (8 punt) n LJ Un amco d Maro è scrtto ad nformatca. Tutt gl amc d Maro sono smpatc e dvertent. Qualche amco d Maro è scrtto ad nformatca ed è smpatco. s consgla d usare: A(x,y) = x è amco d y m=maro 1

2 I(x)= x è scrtto ad nformatca S(x)=x è smpatco D(x)=x è dvertente (44 punt) Sano Tbal e T bal c le teore ottenute estendendo rspettvamente LJ e LK con composzon e con la formalzzazone de seguent assom: - Se Tamara balla, Sophe non balla. - Valentno non balla se la psta da ballo è affollata. - Valentno non balla soltanto se la psta da ballo è affollata. - Se Sophe non balla allora Tamara e Valentno ballano. - Sophe balla se Valentno balla o se la psta da ballo non è affollata. S consgla d usare: B(x)= x balla A= la psta da ballo è affollata t=tamara, s=sophe, g=valentno. Dedurre po le seguent affermazon nella teora ndcata: - Sophe balla se Valentno balla e se la psta da ballo non è affollata. (n T bal ) - Se la psta da ballo non è affollata Sophe balla oppure Tamara balla. (n T bal ) - Tamara non balla se Sophe balla. (n T bal ) - Tamara non balla soltanto se Sophe balla. (n T c bal ) - Soltanto se non s dà l caso che Valentno non ball, la psta da ballo non è affollata. (n T bal ) - Valentno balla se la psta da ballo non è affollata. (n T c bal ) - Se la psta da ballo è affollata non s dà l caso che Sophe non ball. (n T bal ) - La psta da ballo è affollata soltanto se Sophe balla. (n T c bal ) - Sophe balla. (n T c bal ) - Qualcuno non balla. (n T c bal ) (42 punt) Sano T con e T c con le teore ottenute estendendo rspettvamente LJ e LK con composzon e con la formalzzazone de seguent assom: - Alcun sono conness con Matteo e non sono smpatc a Matteo. - Quell che sono conness con Matteo sono smpatc a Matteo oppure sono smpatc ad Ernesto. - Anna non è smpatca nè a Matteo e nè ad Ernesto. - Veronca è connessa con Matteo e non è smpatca ad Ernesto. S consgla d usare: C(x,y)= x è connesso con y S(x,y)= x è smpatco ad y 0(x) = x è contento e=ernesto m=matteo, v= Veronca, a=anna Dopo aver formalzzato le fras seguent seguendo suggerment sopra mostrarne una dervazone nella teora ndcata: 2

3 - Anna non è connessa con Matteo. (n Tcon) - Veronca è smpatca a Matteo. (n Tcon) - Se nessuno fosse connesso con Matteo, Matteo non sarebbe contento. (n Tcon) - Non tutt quell che sono conness con Matteo sono smpatc ad Ernesto. (n Tcon) - Qualcuno è connesso con Matteo ed è smpatco ad Ernesto.(n Tcon) - Non tutt sono conness con tutt. (n Tcon) 3

4 Logca ntuzonstca LJ ax-d A A Γ, C n sx Γ, C, C Γ, C cn sx ax- Γ Γ C n dx Γ A Γ B Γ A&B & f Γ, A Γ, A&B & re 1 Γ, B Γ, A&B & re 2 Γ, A Γ, B Γ, A B f Γ A Γ A B re 1 Γ B Γ A B re 2 Γ, A B Γ A B f Γ A B, Γ Γ, A B, Γ re Γ A(z) Γ xa(x) f (Γ, x A(x) non dpendono da z) Γ, A(t) Γ, x A(x) re Γ, A(z) Γ, x A(x) f (Γ, x A(x), non dpendono da z) Γ A(t) Γ x A(x) Logca classca predcatva LK re ax-d A A Γ, C n sx ax- Γ C, n dx Γ A, Γ B, & f Γ A&B, Γ, C, C Γ, C cn sx Γ C, C, Γ C, Γ, A Γ, A&B & re 1 cn dx Γ, B Γ, A&B & re 2 Γ, A Γ, B Γ, A B f Γ A, Γ A B, re 1 Γ B, Γ A B, re 2 Γ, A B, Γ A B, f Γ A, B, Γ Γ, A B, Γ, re Γ A(z), Γ xa(x), f (Γ, xa(x), non dpendono da z) Γ, A(t) Γ, x A(x) re Γ, A(z) Γ, x A(x) f (Γ, x A(x), non dpendono da z) Γ A(t), Γ x A(x), re 4

5 Regole d composzone (ovvero cut) n LJ: Γ A A, Γ Γ, Γ cut n LK: Γ A, A, Γ Γ, Γ, cut S rcorda che sa n LJ che n LK la negazone è defnta n tal modo C C Regole ammssbl n LJ ax-d Γ, A, Γ A -ax Γ,, Γ A Γ A Γ, A B re Γ, A Γ A f Σ, Γ, Θ, Γ, Σ Σ, Γ, Θ, Γ, Σ sc sx Regole ammssbl n LK ax-d Γ, A, Γ A -ax Γ,, Γ Γ A, Γ, A re Γ, A Γ A, f Σ, Γ, Θ, Γ, Σ Σ, Γ, Θ, Γ, Σ sc sx Γ Σ,, Θ,, Γ Σ,, Θ,, sc dx 5