Punti. calcolare la distanza d tra le seguenti coppie di punti. calcolare il perimetro dei poligoni di vertici assegnati 1 ± 2 2. Geometria Analitica
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- Federica Leoni
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1 calcolare la distanza d tra le seguenti coppie di punti AA(0, 0), BB(4, ) dd = 5 AA(, ), BB(, ) dd = 0 AA(, ), BB( 4, 5) dd = 0 4 AA, 4, BB(, ) dd = 7 5 AA, 5, BB, 5 dd = OO(0, 0), AA(,) dd = 5 7 AA,, BB, 0 dd = 5 8 AA(, ), BB(, 7) dd = Dati i punti A( kk, ) e BB(kk, ) determinare kk in modo che si abbia AAAA =. Dati i punti A(kk +, ) e BB( kk, ) determinare kk in modo che si abbia AAAA =. Dati i punti A(kk, 0), BB(kk, 0), C(, ) e D(4, 5) determinare kk in modo che AAAA superi CCCC di almeno. kk = kk = kk = ± kk 9 kk 7 calcolare il perimetro dei poligoni di vertici assegnati AA(4, 8 ), BB( 4, ), CC(, 6) AA(, ), BB(, ), CC(6, 4) AA(0, ), BB(, 5), CC(4, 7 ) AA(, ), BB(5, ), CC(, 7) AA(, ), BB(, 5), CC(7, ) 8 7 AA( 4, ) BB(, 4) CC(5, ) DD(, ) AA(0, 4) BB(, ) CC(,) DD(, ) AA(, 5) BB(, ) CC(, 4) DD(,0) v di 7
2 0 AA(5, ), BB(8, 5), CC(4, 8), DD(, 4) 0 AA(4, 0), BB 6,, CC(4, ), DD, Stabilire se il triangolo di vertici AA(, ), BB(4, 4), C(6, ) è un triangolo rettangolo Determinare il punto P appartenente all asse x equidistante da AA(4, ) e da BB(, 5) Determinare per quali valori di k la distanza tra i punti AA(kk +, kk ) e BB(, kk) è uguale a Dato il triangolo di vertici AA(, ), BB(7, ) e CC(kk, kk ), determinare kk in modo che sia isoscele di base AAAA e trovarne il perimetro. Determinare la famiglia di rettangoli centrati in O e di perimetro pp. iiii tttttttttttttttttt è rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr (le misure dei lati soddisfano il teorema di Pitagora) PP( 7, 0) kk = ± kk = 5, pp = AA xx, pp xx, BB xx, pp xx CC xx, xx pp, DD xx, xx pp, cccccc 0 < xx < pp determinare le coordinate del punto medio del segmento AB 7 AA(8, 5), BB( 5, 4) MM, 9 8 AA,, AA 4 4, 5 MM 40, 9 AA(, 8), BB(, ) MM(, ) 0 AA 5,, AA, 8 4 MM 7, 5 8 AA(, ), BB(, 4) MM, 7 AA(0, 5), BB(0, 8) MM 0, AA(, 4), BB(, 4) MM OO(0, 0) 4 AA(, ), BB(5, 7) MM, Il segmento AB ha come punto medio MM(6, 9). Determinare le coordinate del punto B, sapendo che A ha coordinate (4, ) Dati i punti AA(kk, kk ), BB(kk, 4 + kk), determinare kk in modo che il punto medio del segmento AB abbia ordinata doppia dell ascissa BB(8, ) kk = 4 v di 7
3 7 8 Verificare che il triangolo di vertici A(, 4) BB(4, ), CC,, è isoscele e calcolare la misura dell altezza relativa alla base Dati i punti AA(kk, ll ) e BB( + kk, ll) determinare kk e ll in h = modo che sia MM 7, 0. kk = kk =, ll = Dati i punti AA(, ll ) e BB kk +, ll(ll ) determinare kk e ll in modo che sia MM(, 4). Dati i punti AA(kk +, ) e MM( kk, ) determinare il secondo estremo BB. Dati i punti AA(kk 5, ll + ) e MM(, ll 4) determinare kk e ll in modo che sia BB(, 5). Dati i punti AA(kk +, ll) e MMkk +, + ll determinare kk e ll in modo che sia BB(5, ). iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii BB( 5kk, ) kk =, ll = 7 kk =, ll = 0 calcolare lunghezza e punto medio dei segmenti di vertici assegnati 4 AA(, ) BB 7, 4 0 0, MM, 44 AA 5 6, 7 BB 7 6, 4, MM 6, 45 AA, 7 BB 0, 65 6, MM 9 4, 46 AA 5 9, 9 BB, 0 9, MM 4 9, 9 calcolare il punto B allineato ad A ed M in modo da soddisfare le relazioni date 47 AA, 7 4 MM, AAAA = MMMM BB, 4 48 AA 7 8, MM, 0 7 AAAA = MMMM BB 8, 74 4kk 0 49 AA, kk MM kk, 9 7 kk AAAA = MMMM BB 8 (kk ), 4 + kk AA 7 6 kk, 5 kk MM kk, 6 4 kk AAAA = MMMM BB 9 6 kk, 5kk 5 AA( 0, 9) MM 9, MMMM AAAA = BB 7, dividere un segmento in parti proporzionali ad un numero k Determinare le coordinate del punto C che divide il segmento di estremi A( 4, ) BB 5, 5, in parti proporzionali a CC(4, 7 ) Determinare le coordinate del punto C che divide il segmento di estremi A( 4, ) BB 5, 5, in parti proporzionali a CC(, ) v di 7
4 54 Determinare le coordinate dei punti che dividono il segmento di estremi A(, 9), BB(4, ), in due parti proporzionali ai numeri 5 e (4, 6 ), (8, 4 ) baricentro di un triangolo 55 AA(, 5), BB(, 8), CC(, 4) GG, 56 AA( 4, ), BB(, 7), CC(0,) GG, 7 57 AA(, ), BB(, ), CC(, 8) GG(, 4) 58 AA,, BB 4, 5, CC(0, 4) GG 9, 59 AA(0, ), BB(, ), CC(5, 8) GG 4, 60 AA 6, 6, BB(5, ), CC, GG 5 8, Determina le coordinate del baricentro del triangolo di vertici A,, BB 4 5, 4, C(, ) GG Dato il triangolo di vertici AA( 4, 5), BB( 7, 8) e di baricentro GG(, ), calcolare le coordinate del terzo vertice C E dato il triangolo di vertici A(kk, h), BB(kk +, h ), CC( kk +, h + ). Trovare kk e h in modo che il baricentro del triangolo sia GG(, ) I punti AA(4, ) e MM(, ) sono gli estremi della mediana AM del triangolo ABC. Calcolare le coordinate del baricentro G del triangolo, 4 CC(5, 9 ) kk =, h = 5 GG, Dato il triangolo di vertici AA, 5, BB 0, 7 e di baricentro GG(, ), calcolare le coordinate del terzo vertice CC. Dato il triangolo di vertici AA(, ), BB(0, ) e di baricentro GG(, ), calcolare le coordinate del terzo vertice CC. Dato il triangolo di vertici AA,, BB 5, e di 4 baricentro GG(0, ), calcolare le coordinate del terzo vertice CC. Dato il triangolo di vertici AA +,, BB +, e di baricentro GG,, calcolare le coordinate del terzo vertice CC. CC( 5, ) CC(0, 8) CC 4, 4 CC, 69 Dato il triangolo di vertici AA( 7, ), BB(, 4) e di baricentro GG,, calcolare le coordinate del terzo vertice CC. CC OO(0, 0) 70 7 E dato il triangolo di vertici AA( kk, h), BB(kk, h + ), CC(, 5). Trovare kk e h in modo che il baricentro sia GG(, ). E dato il triangolo di vertici AA(kk, h + ), BB(kk, h), CC( + kk, h). Trovare kk e h in modo che il baricentro sia GG(0, ). kk =, h = kk =, h = 7 v di 7
5 calcolare i punti medi dei lati, il baricentro e la lunghezza delle mediane del triangolo di vertici A, B, C 7 AA( 8, 4), BB( 6, ), CC( 7, 9) MM AAAA 7,, MM BBBB, 6 MM CCCC 5, 5, GG 7, 8 AAMM BBBB = 409, BBMM CCCC = 0, CCMM AAAA = 9 7 AA( 4, 8), BB( 8, 6), CC( 4, ) MM AAAA ( 6, 7), MM BBBB ( 6, ) AAMM BBBB = 0, BBMM CCCC = 5, CCMM AAAA = 85MM CCCC ( 4, ), GG 6, 4 MM AAAA, 5, MM BBBB( 7, ) 74 AA(, 8), BB( 4, ), CC( 0, 7) 75 AA(, 5), BB(, 7), CC(7, 9) MM CCCC 4, 5, GG( 4, 4) AAMM BBBB =, BBMM CCCC = CCMM AAAA = 9 5 MM AAAA (, ), MM BBBB (5, ) AAMM BBBB = 5, BBMM CCCC = 0 MM CCCC (5, 7), GG, 7 CCMM AAAA = 9 76 AA(, 8), BB(, 5), CC(, 4) IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII. PPPPPPPPhè? calcolare l area del triangolo di vertici assegnati A,B,C 77 A, 4, BB(, 4 ), C(, ) AA = A(, ), BB,, C, 7 AA = A( 4, ), BB, 5, C, 8 AA = AA(, ), BB(4, ), CC(7, 4) AA = 5 8 AA(5, 0), BB(, ), CC(5, 0) AA = 0 8 AA(, ), BB(4, 4), CC(0, 7) AA = 5 8 AA,, BB(, 4), CC, AA = AA(, 7), BB(7, 0), CC(, 0) AA = 5 v di 7
6 calcolare l area dei poligoni di vertici assegnati 85 AA(, 0) BB(5, 4) CC(,) 0 86 AA( 4, 4) BB( 5, 5) CC(,) 87 AA(6,) BB(5, 5) CC(8,0) DD(,) 4 88 AA, CC, BB +, DD 5+, 5 8 stabilire il tipo di poligono individuato dai vertici assegnati 89 AA(0,0) BB(,0) CC, TTTTTTTTTTTTTTTTTT eeeeeeeeeeeeeeeeeeee 90 AA 5, 5 4 BB 0, 5 4 CC, TTTTTTTTTTTTTTTTTT iiiiiiiiiiiiiiii 9 AA, 5 BB 4 4 4, 9 CC 69, 6 TTTTTTTTTTTTTTTTTT iiiiiiiiiiiillll AA 9 AA, 0 BB 9, CC, ( + ) TTTTTTTTTTTTTTTTTT eeeeeeeeeeeeeeeeeeee 6 6, BB +4, CC +, TTTTTTTTTTTTTTTTTT rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr 6 94 AA(, 6) BB(0, 6) CC, 5 95 AA 7, 9 96 AA 4, CC, TTTTTTTTTTTTTTTTTT rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr BB 7, 5 5 CC, TTTTTTTTTTTTTTTTTT rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr iiiiiiiiiiiiiiii BB 6 DD 6, 8 6, AA, 7 BB 69, 7 CC , 0 DD 5 0, 0 0 QQQQQQQQQQQQQQQQ PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP 98 AA 6, 7 5 BB, RRRRRRRRRR CC 9, 7 5 DD, problemi di riepilogo Dati i punti AA(, ), BB(7, ), trovare l estremo CC del triangolo AAAAAA in modo che abbia area 7 sapendo che si trova sull asse delle ascisse. Dati i punti AA(5, 4), BB(,), trovare l estremo CC del triangolo AAAAAA in modo che abbia area 9 sapendo che la somma delle sue coordinate è. CC 0, 0, CC(8, 0) CC(7, 5), CC(, ) v di 7
7 0 Dati i punti OO(0, 0), AA(, 0), trovare l estremo CC del triangolo OOOOOO in modo che abbia area sapendo che la sua distanza dal CC punto FF, 5 vale 4., 0 Trovare i vertici di un trapezio isoscele con le basi parallele all asse xx sapendo che il vertice superiore destro è il punto CC(0, 7), che la base minore CCCC misura 4, che l ordinata del vertice inferiore sinistro vale e che l area misura. AA 9,, BB,, DD(6,7) Dati i punti AA( 4, 7), BB(,) e CC(kk +, kk + ), determinare kk in modo che il triangolo AAAAAA abbia area 0. Dati i punti AA(,5), BB(kk, kk( kk)) e CC(, ), determinare kk in modo che il triangolo AAAAAA abbia area 0. Dati i punti AA( 0kk 6, h + 7) e BB(8kk 0, 0h 0), si trovino i valori che è necessario assegnare ad h e kk affinché il punto medio di AB sia MM 4 5, 9 7. h = kk = kk = 6 7 kk = 5 kk = 5 9 ; kk = Dati i punti AA( 9kk 8, 5h + ) e BB(0 kk, 6h 7), si trovino i valori che è necessario assegnare ad h e kk affinché il punto medio di AB sia MM 0 7, 8. Dati i punti AA(5kk, 6kk 7) e BB(6 7kk, kk + 8), si trovi il valore da assegnare a kk affinché il punto medio di AB appartenga alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Dati i punti AA 5kk 7, 7kk + 7 e BB kk +, kk 5, si trovi il valore da assegnare a kk affinché il punto medio di AB appartenga alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. Dati i punti AA 7, kk 7 e BB 4, kk 4, si trovi quale valore bi-sogna assegnare a kk affinché il punto medio di AB disti dall origine degli assi coordinati. Presi i punti AA 8kk, 5 4kk, BB 6kk +, 0kk e 6 CC 8kk, 4kk, si trovi quale valore bisogna assegnare a kk 0 affinché i seg-menti AB e BC abbiano la stessa lunghezza. Presi i punti AA, 8 6kk, BB 5kk, kk 4 e CC 9 9 kk, kk + 4, 5 5 è possibile trovare un valore da assegnare a kk tale che i segmenti AB e CA abbiano la stessa lunghezza? Si motivi la risposta. Dati i punti AA 7kk, 9kk e BB kk, 6kk +, si trovino quei valori di kk tali che la lunghezza di AB sia minore di 5. h = kk = kk = 9 8 ; kk = 7 4 kk = 9 ± 4 kk = 09 0 NNNN 4 65 < kk < 0 Dati i punti AA 6kk 5, kk + e BB kk 5, kk +, si trovino kk < quei valori di kk tali che la lunghezza di AB sia maggiore di kk > v di 7
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