Appello di Fisica IA (ii) 13 febbraio 2009 Ore 9 - I

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Teodoro Scala
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1 Appello i iic IA (ii) 3 febbrio 009 Ore 9 - I Inicre ul proprio elborto NOE e COGNOE e NUERO DI ATRICOLA ) l pro è li e ffrontt iniiulente; ogni tipo i couniczione, erifict urnte o opo l pro, coport l inlizione ell te. L itento i un telefono cellulre cceo coport l nnullento ell pro ) l pro ffrontt enz lcun uilio i libri i teto e/o ppunti; ul bnco eono trore poto olo il teto ell pro e i fogli forniti, un penn e clcoltrice nueric; zini e bore eono eere epoitti lungo i corrioi lterli. 3) nell oluzione ei problei, epre fornire pri il proceiento e il riultto ibolico e ucceiente il riultto nuerico; il teto ee eere critto penn e in for leggibile; non errnno conierte oluzioni che riultno bigue cu i iorine o crittur poco leggibile el cnito. 4) ogni eercizio è ccreitto i un punteggio in 30eii per un totle i 33 punti; l ee orle incluerà l icuione ell pro critt e one i crttere teorico ul coro; l icuione rà più pprofonit nelle ituzioni i liite per etre l ufficienz o l eccellenz e nei ci i ubbi pternità ell pro. Il oto finle tiene conto el punteggio ell pro critte e ell orle. L eito ell pro rà pubblicto nche ul ito Durt ell pro: h45. Un utoobilit e un otociclit ono feri un eforo. Quno i ccene il ere l utoobilit prte ieitente con ccelerzione /. Il otociclit, ipegnto ggiutri il cco, prte 3 econi più tri con /. Dopo qunto tepo e qule itnz ll prtenz il otociclit ffinc l utoobile? (5 punti). Sopr un pino licio inclinto i un ngolo α 0 è poto un cubo i 50 g e lto 50 c. Sul cubo è ppoggito un ltro cubetto, pproibile coe un puntifore i 0 g. Il coefficiente ttrito inico tr i ue cubi è μ 0.. Quno l cubo grne è pplict un forz cotnte i 0 N irett coe in figur i ue corpi non i uoono più iniee. Clcolre l loro ccelerzione e opo qunto tepo il cubo piccolo ce giù quello grne. (6 punti) 3. Un corpo i 30 g, opeo un filo fito ll ltro etreo l offitto, iene potto i un ngolo θ ripetto ll erticle e poi lcito nre. Il filo è cpce i opportre un tenione i i 373 N. Qunto può lere l più θ perché il filo non i pezzi? (5 punti) g θ 4. Due plline i go i ugule pri 00 g e elocità 3 i + /3 j / e i 4/3j / i urtno u un pino orizzontle. Dopo l urto l pri pllin i uoe con elocità f i /. Clcolre l elocità ell econ pllin opo l urto e l energi perut. (5 punti) 5 Un oll i cotnte eltic 00 N/ è ppe l offitto e otiene un g. L iene inizilente trttenut in un poizione in cui l oll è erticle e copre i Δy 0 c. A un certo itnte l è lcit liber i uoeri. Deterre l llungento ell

2 oll ll equilibrio, l piezz elle ocillzioni e l i elocità ell nel oto ocilltorio. (5 punti) 6. Un tellite terretre è in orbit ll ltezz i 0000 l centro ell terr. Inpetttente, un ltro tellite ttrer l u orbit e i ue i urtno i tricio. Dopo l urto, che i uppone itntneo, il prio tellite h elocità riott i 4/5 in oulo e irett 5 ripetto ll irezione preceente, che er tngente ll triettori circolre. Clcolre e opo l urto il prio tellite colpirà l terr. Se no, u che tipo i triettori i uoerà? (7 punti) α5

3 Appello i iic IA (ii) 3 febbrio 009 Ore 9 - II Inicre ul proprio elborto NOE e COGNOE e NUERO DI ATRICOLA ) l pro è li e ffrontt iniiulente; ogni tipo i couniczione, erifict urnte o opo l pro, coport l inlizione ell te. L itento i un telefono cellulre cceo coport l nnullento ell pro ) l pro ffrontt enz lcun uilio i libri i teto e/o ppunti; ul bnco eono trore poto olo il teto ell pro e i fogli forniti, un penn e clcoltrice nueric; zini e bore eono eere epoitti lungo i corrioi lterli. 3) nell oluzione ei problei, epre fornire pri il proceiento e il riultto ibolico e ucceiente il riultto nuerico; il teto ee eere critto penn e in for leggibile; non errnno conierte oluzioni che riultno bigue cu i iorine o crittur poco leggibile el cnito. 4) ogni eercizio è ccreitto i un punteggio in 30eii per un totle i 33 punti; l ee orle incluerà l icuione ell pro critt e one i crttere teorico ul coro; l icuione rà più pprofonit nelle ituzioni i liite per etre l ufficienz o l eccellenz e nei ci i ubbi pternità ell pro. Il oto finle tiene conto el punteggio ell pro critte e ell orle. L eito ell pro rà pubblicto nche ul ito Durt ell pro: h45. Un utoobile iggi 54 /h e i tro 300 un eforo quno ctt il roo. Itntneente, l utoobilit fren con ecelerzione cotnte in oo rretri ettente i fronte l eforo. Un ltr utoobile, che iggi 7 /h, i tro 500 l eforo nell itnte in cui ctt il roo. L econ utoobile coci frenre 5 opo l pri con ecelerzione cotnte e i rret nch e nti l eforo. Clcolre qule elle ue utoobili rri pri l eforo. (5 punti). Sopr un pino licio inclinto i un ngolo α 0 è poto un cubo i 50 g e lto 50 c. Sul cubo è ppoggito un ltro cubetto, pproibile coe un puntifore i 0 g. Il coefficiente ttrito inico tr i ue cubi è μ 0.. Quno l cubo grne è pplict un forz cotnte i 0 N prllel l pino inclinto e irett coe in figur i ue corpi non i uoono più iniee. Clcolre l loro ccelerzione e opo qunto tepo il cubo piccolo ce giù quello grne. (6 punti) 3. Un corpo i 30 g, opeo un filo cpce i opportre un tenione i i 39 N, ecrie un circonferenz ul pino orizzontle, coe in figur. Quno il corpo rggiunge l elocità i / il filo i rope. Clcolre l ngolo che l cor for con l erticle nell itnte i rottur e l lunghezz L el filo. (5 punti) g α L

4 4. Un petro i 00 g inizilente fero ppoggito terr eploe iienoi in ue pezzi i ugule. Nell eploione iene libert un energi i 0 J. Uno ei ue pezzi i llontn con elocità orizzontle i coponenti f 9 i + yf j /. Clcolre il ettore elocità ei ue pezzi opo l eploione. (5 punti) 5. Un oll i cotnte eltic è ppe l offitto e otiene un g. All equilibrio l oll i llung i 5 c. Inizilente l iene trttenut in un poizione in cui l oll è erticle e copre i Δy 0 c. A un certo itnte l è lcit liber i uoeri. Deterre l cotnte eltic ell oll, l piezz elle ocillzioni e l i elocità ell nel oto ocilltorio. (5 punti) 6. Un coet in oto ero l terr i uoe u un triettori prbolic. Quno l coet it l centro ell terr h elocità inclint i un ngolo θ 0 ripetto ll congiungente terr-coet, coe nell figur. Clcolre qule i itnz ll terr i porterà l coet. (7 punti). θ Il iegno non è in cl

5 Soluzioni I Appello iic IA (ii) 3//09 Teto I Eercizio x t 0.[] x x ( ) t t t to 0 t t ± + 0, 0 x ( t t ) t.7[] 0 x x 5[ ] L oluzione t.7 è crtre perché ore i 3, tepo per il qule l oto non i uoe. Eercizio f + g inθ n g coθ 0 f + + g inθ N n g coθ 0 g ( μ coθ + inθ ) 3.6[ / ] g μ coθ + inθ [ / ] t 3.5[] Eercizio 3 L tenione è i ull erticle (coθ ) T g gl x x x x l g x 30 Eercizio 4 ΔE 3i + j 3 E f Eercizio 5 y ( ) ( ) x coθ T g g coθ coθ θ E [ / ] i j [ / ] i[ / ] + + ( 3i j)[ / ] i f f + f g 0. eq x ω [ ] A Δy + y 0.3[ ] A A 3[ ] eq / f 9 f 6 9 f ( ) [ J ] Eercizio 6 L energi totle el tellite pri e opo l urto è ore i 0. R0000[]. Nel punto i i itnz ll terr (e i) l elocità el tellite è ortogonle ll congiungente terr-tellite. Chiio il fttore i cui è riott l elocità el tellite opo l urto. R in( ) R G T G T R / 49 < RT G T G T R R R R + + 4R R R Con /5 un elle ue oluzioni è ore el rggio ell terr e il tellite colpice l terr. Se inece l elocità foe riott 4/5 el uo lore inizile, l i itnz rggiunt l tellite rebbe.06r ggiore el rggio terretre e l orbit rebbe ellittic. 4 / 5 R 0.4R > R T 4 9

6 Soluzioni I Appello iic IA (ii) 3//09 Teto II Eercizio x 0 0 ( ) x 0 t 40[] x t 500 x [ ] 0[ / ] 5[ ] 400[ ] x 0 0 ( ) x 0 t 40[] t t + t [] Eercizio f g inθ n g coθ 0 f + g inθ N n g coθ 0 g x 0 x 0 tot 0 45 ( μ coθ inθ ) 0.[ / ] g μ coθ + inθ [ / ] t 3.3[] Eercizio 3 T in α l in α T coα g Tx coα g α 4.3 l T x in 0.7 α [ ] Eercizio 4 P P 0 i ΔE f E f E i f [ / ] ( ) 0 ( + ) 0[ J ] ± 0[ J ]/ [ / ] + xf f yf xf f yf f fx 00g Sono poibili ue coppie i elocità finli: ( i ± j)[ / ] ( 9i j)[ ] Eercizio 5 g 39[ N] A Δy + yeq 0.5 x ω y eq xf fx 9 yf [ ] A A.[ / ] fy yf fy xf f 9 f / Eercizio 6 Nel punto i io icinento ll terr l elocità ell coet è ortogonle ll congiungente terr-coet. L energi ell coet i coner e è 0 ull triettori prbolic. G T G T G T G T Etot in 80 ( θ ) inθ inθ in θ 9046[ ]

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