INFRASTRUTTURE FERROVIARIE ANDAMENTO PLANO-ALTIMETRICO

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1 INFRASTRUTTURE FERROVIARIE ANDAMENTO PLANOALTIMETRICO A.A. 89

2 La forza centrifuga Agendo sul veicolo ne facilita lo svio per sormonto della rotaia esterna da parte del bordino. Trasmessa al binario lo sollecita trasversalmente cimentando la capacità di ancoraggio della massicciata con conseguente alterazione della geometria del binario ed, al limite, provocandone lo lineamento. Agendo sulla rotaia esterna è causa del consumo del fianco del fungo e provoca sollecitazioni a trazione sulle sue caviglie interne agendo sui passeggeri limita il comfort di viaggio.

3 La forza centrifuga Le FS impongono un tetto alla forza centrifuga fissando un limite all'accelerazione: a c =, m/s per i treni pesanti (merci e viaggiatori composti da materiale ordinario) a c =,8 m/s per i treni viaggiatori formati da materiale leggero (automotrice, elettromotrici) o da carrozze marcate per V > km/h, trainate da locomotive E, E, E/, E a c = m/s per i treni viaggiatori composti da materiale con elevata stabilità e bassa aggressività sul binario (E, ETR/, ALE, carrozze appositamente costruite) a c =,8 m/s per i treni ad assetto variabile (tipo Pendolino). Porre un tetto ad a c equivale a limitare la velocità condizionando l'esercizio: V. a R [km/h] nc ovvero, ad aumentare il raggio irrigidendo il tracciato.

4 La forza centrifuga Per sfuggire ad una simile situazione occorre conferire al binario un assetto normale alla risultante della forza centrifuga e del peso introducendo sul binario stesso una sopraelevazione h della rotaia esterna rispetto a quella interna ricavabile dall'identità: P V h g R S P h SV g R h.8 V R

5 La forza centrifuga Se si accetta che continui ad agire sul veicolo una componente orizzontale a nc non compensata: da cui: P V P P h anc g R g g S h V S.8 anc R g j S g a nc h.8 V R j

6 La forza centrifuga Ad a nc viene comunemente attribuito il nome di accelerazione centrifuga non compensata, mentre a j quello di difetto di sopraelevazione. L'equazione precedente prende in esame un solo valore di velocità, mentre, normalmente, i regimi di circolazione presentano sempre un certo intervallo di velocità di esercizio, caratterizzato dalla velocità massima V max dei treni veloci e dalla velocità minima V min dei treni lenti.

7 7 La forza centrifuga Per la circolazione a V max la componente parallela al piano del ferro della forza centrifuga prevale sulla componente del peso equidirezionata, di converso per la circolazione a V min si verifica l'esatto contrario. In quest'ultimo caso sul veicolo agisce una risultante diretta verso il centro della curva planimetrica. min P P h P V ac g g S g R h.8 V min R e

8 8 La forza centrifuga R.8 V e j V [km/h] max min R max min.8 V V max h e j j V max e V V j min [m] [mm] Fissando, quindi, il modello di esercizio nelle sue caratteristiche di circolazione V max e V min e in quelle dinamiche j ed e il raggio della curva e la sopraelevazione del binario sono univocamente determinate. Il momento della scelta del modello di esercizio è di estrema delicatezza.

9 9 SOPRELEVAZIONE V max incide sui costi di costruzione condizionando le caratteristiche geometriche del tracciato, le sezioni della linea e la qualità delle opere in terra e della sovrastruttura di esercizio condizionando i consumi di energia di manutenzione condizionando le azioni sul binario e le tolleranze. V min incide sui costi di costruzione in quanto una sua diversità da V max irrigidisce il tracciato di esercizio condizionando i consumi di energia di manutenzione condizionando le azioni sul binario. a nc e quindi il difetto di sopraelevazione j incide sul comfort della circolazione veloce sui costi di costruzione condizionando il raggio minimo delle curve sui costi di manutenzione a causa delle azioni sulla rotaia esterna delle curve che procurano modifiche alle caratteristiche geometriche del binario e consumo del bordo interno di quella rotaia. a' c e quindi l'eccesso di sopraelevazione e incide sui costi di manutenzione a causa delle azioni, sulla rotaia interna delle curve, che procurano modifiche alle caratteristiche geometriche del binario e consumo del bordo interno.

10 SOPRELEVAZIONE Per facilitare una simile scelta si sono costruite delle tabelle per: accelerazione centrifuga non compensata a nc compresa fra, e,8 m/s accelerazione centripeta per ipercompensazione a' c compresa fra, e, m/s sopraelevazione h non superiore a mm

11 SOPRELEVAZIONE Nella rete tradizionale FS, alla sopraelevazione si attribuisce il valore massimo di mm ponendosi con un congruo margine di sicurezza rispetto al valore di 8 mm considerato limite massimo per il riavvio del treno fermatosi accidentalmente in curva. A tale valore corrisponde un modello di esercizio caratterizzato dai seguenti parametri: V max = km/h a nc =. m/s V min = 8 km/h a c =. m/s certamente inadeguati alle esigenze di una circolazione moderna anche attribuendo ad a nc i valori di,8 m/s o di m/s. Sulla DD Roma Firenze il modello di esercizio è individuato mediante i parametri cinematici e dinamici di seguito riportati: V max = km/h a nc =.8 m/s R min =. m V min = 8 km/h a c =. m/s h max = mm

12 SOPRELEVAZIONE Sulla rete A.V. italiana: V max = km/h a nc =. m/s R min =. m V min = 8 km/h a c =. m/s h max = mm In un tratto di linea, percorso per esigenze di esercizio a velocità costante, coesistono, però, curve di raggio diverso. Esiste una curva più stretta il cui raggio R min permette di rispettare i parametri prescelti del modello di esercizio alla quale si attribuirà il corrispondente valore massimo della sopraelevazione h max e curve di raggio maggiore dotate di sopraelevazioni inferiori. Volendo calcolare la sopraelevazione corrispondente a curve di raggio diverso dal minimo è possibile seguire due strade.

13 SOPRELEVAZIONE. Utilizzare la: h V S.8 anc R g mantenendo costante l'accelerazione non compensata.. Rendere l'accelerazione non compensata proporzionale alla sopraelevazione, ottenendo, nel campo delle velocità normali, un'equazione del tipo: h 9.8 V R [mm] h 7. V R [mm]

14 Diagramma delle sopraelevazioni h h=,798 V /R h=87.8 h=7, V /R h=,798 V /R s/g a c V /R La retta rappresenta le sopraelevazioni che compensano totalmente le accelerazioni centrifughe. La retta rappresenta le sopraelevazioni che compensano in maniera proporzionale alla sopraelevazione l accelerazione centrifuga. La retta parallela alla rappresenta la variazione di sopraelevazione che compensa in maniera costante l accelerazione centrifuga.

15 Valori di sopraelevazioni in funzione di raggio delle curve e velocità di tracciato Velocità per treni Ordinari [Km/ora] Raggi delle Curve [m] Sopraelevazioni [cm] per treni pesanti con accelerazione non compensata di. m/sec

16 Sopraelevazioni calcolate per un accelerazione non compensata di,8 m/sec

17 7 PENDOLINO a = accelerazione centrifuga g = accelerazione gravitazionale a = accelerazione laterale non compensata a livello binario a = accelerazione laterale residua sui passeggeri Con un treno a inclinazione variabile si può viaggiare in sicurezza e ad alte velocità con una accelerazione laterale non compensata, a livello del binario, pari a [ m/sec]. Il principio su cui è basato un sistema ad assetto variabile, che permette alla cassa di inclinarsi verso l interno durante le curve, è lo stesso che suggerisce la costruzione delle sopraelevazioni nelle curve delle linee ferroviarie. L obiettivo è quello di compensare, almeno in modo parziale, l accelerazione centrifuga allo scopo di ridurre l accelerazione laterale sul passeggero e incrementare la velocità. Combinata con la sopraelevazione del binario, la variazione di angolo della cassa, che in automatico raggiunge un inclinazione fino a 8 su tutte le carrozze, rende possibile la riduzione dell accelerazione laterale sui passeggeri, a soli,7,8 [m/sec], di gran lunga entro i limiti richiesti per un comfort adeguato (, [m/sec]). Tutto ciò rende possibile il raggiungimento di un aumento del % della velocità in curva, facendo il confronto con i treni convenzionali, in completa sicurezza e con un comfort eccellente, senza apportare modifiche alla già esistente geometria dell infrastruttura. Questo è il risultato di un attento lavoro di design rifinito negli anni attraverso prove e collaudi. Questa tecnologia permette al Pendolino di raggiungere una velocità massima di [Km/h], in comfort e sicurezza.

18 8 VELOCITÀ In ambito ferroviario si distinguono le seguenti diverse velocità: velocità limite; velocità di tracciato; velocità di rango; velocità di fiancata; velocità d'orario.. Velocità limite La velocità alla quale viene percorsa una curva di raggio R, dotata della massima sopraelevazione, determinando un'accelerazione non compensata di, m/s. R S R V h anc.. R.8 g.8 9.8

19 9 VELOCITÀ. velocità di tracciato Nell'ambito di un tratto di linea coesistono, oltre a rettilinei, curve di raggio diverso. Viene definita velocità di tracciato la velocità limite della curva di raggio più piccolo: V. R t Tale curva sarà dotata di sopraelevazione massima di mm e su di essa si manifesterà l'accelerazione non compensata massima di, m/s ; alle altre saranno attribuite sopraelevazioni inferiori e su di esse si manifesteranno accelerazioni non compensate inferiori in proporzione al rapporto h/: min h a nc. [m/s ]

20 VELOCITÀ. velocità di rango Riferendoci ai quattro valori di accelerazione centrifuga non compensata, si definisce velocità di rango A, B, C o P la velocità con la quale viene percorsa la curva di raggio minimo, nell'ambito di un tratto di linea, determinando un'accelerazione non compensata, rispettivamente di, m/s,,8 m/s, m/s ed,8 m/s attribuendo alla sopraelevazione il suo valore massimo: Le velocità di rango sono legate alla velocità di tracciato dai seguenti rapporti:

21 VELOCITÀ. velocità di rango Si definisce velocità di fiancata, la velocità massima con la quale un veicolo può percorrere un certo tratto di linea. Essa risulterà sempre minore, o al limite uguale, alla velocità di rango relativa a quel determinato tipo di veicolo. Tale velocità dipende dalle caratteristiche costruttive e dallo stato di manutenzione della tratta in esame e, in particolare: dal tipo e dalle condizioni di armamento; dallo stato del corpo stradale; dall'idoneità delle opere d'arte sotto binario a sopportare i carichi dinamici; dalle caratteristiche degli impianti di trazione elettrica e dal tipo di segnalamento; dalla presenza di ostacoli che possano interferire con il profilo minimo degli ostacoli; dalle caratteristiche della circolazione.

22 VELOCITÀ. Velocità d'orario La velocità di percorrenza dei treni viene impostata ad un valore inferiore alla velocità di fiancata, per conferire alla circolazione la flessibilità necessaria al recupero di eventuali ritardi. Si definisce, pertanto, velocità d'orario la velocità alla quale è impostata la marcia dei convogli.

23 Grado di tortuosità ANDAMENTO PlANOALTIMETRICO II grado di tortuosita e definito come il rapporto percentuale fra I'estensione l c delle curve circolari di raggio inferiore a un determinato valore e la lunghezza totale della linea l r l l c r Tale indice permette di valutare I'attitudine di una linea esistente a essere esercita ad una velocità superiore a quella di progetto senza interventi sul tracciato.

24 Indice di allungamento L'indice di allungamento è definito dal seguente rapporto percentuale: lr l l

25 Andamento planimetrico Planimetricamente il tracciato ferroviario è costituito da una successione di rettifili, curve di transizione e curve circolari. L'elemento planimetrico che condiziona la velocità massima ammissibile su una linea ferroviaria è il raggio delle curve circolari. Tuttavia I'adozione di raggi minimi di valore elevato può rendere insostenibile il costo di costruzione della linea e problematico il suo inserimento nel territorio. Alcune Amministrazioni ferroviarie hanno fissato due valori di raggio minimo: il primo, riservato alle linee di grande comunicazione, generalmente compreso tra i e i m, il secondo, legato a criteri di inscrivibilità del veicolo in curva, variabile dai ai m. L'Amministrazione Ferroviaria Nazionale adotta un solo valore di raggio minimo pari a m.

26 Andamento planimetrico Osservazioni sperimentali hanno valutato pari a. secondi il tempo durante il quale la cassa del veicolo riacquista il suo originario assetto verticale dopo I'uscita da una curva, per cui sarebbe consigliabile in termini di comfort I'interposizione, fra due curve consecutive discordi, di un tratto di rettifilo di lunghezza pari a: l r. V. con V espresso in km/h.

27 7 Andamento altimetrico Nel piano verticale, il tracciato Ferroviario è costituito da livellette, definite univocamente tramite la loro lunghezza e pendenza e da raccordi circolari. In ambito europeo vengono impiegate pendenze (fino al per linee specializzate per soli treni viaggiatori a composizione bloccata e fino al, per linee promiscue di treni viaggiatori e treni merci). Tuttavia il sistema promiscuo di alta velocità italiano accetta pendenze fino al. I raggi degli archi circolari che raccordano due livellette consecutive vengono dimensionati in maniera da contenere l'accelerazione centrifuga del veicolo nel piano verticale. Nella rete Ferroviaria Nazionale esistente il raggio verticale normalmente realizzato è pari a m, equivalente, per una velocità V di km/h, ad un accelerazione centrifuga di.m/s.

28 8 Andamento altimetrico Tale valore è oggi incompatibile con un accettabile livello di comfort anche per velocità inferiori ai km/h, per cui si impiega un raggio pari a: V R v [m] che, per velocità di km/h, produce un accelerazione centrifuga di.m/s.

29 LE CURVE Dl TRANSIZlONE E l RACCORDl ALTIMETRICl Per ottenere un elevato comfort di marcia, è necessario prevedere, nella progettazione ferroviaria, l'inserimento di: curve di transizione ovvero curve a raggio variabile nel passaggio rettifilocurva circolare o nei raccordi di continuità (curve policentriche); raccordi di sopraelevazione per il collegamento del tratto di rotaia privo di sopraelevazione con quello sopraelevato. Raccordi di sopraelevazione Le grandezze caratteristiche, assunte per il dimensionamento dei raccordi di sopraelevazione, sono il contraccolpo c e la velocità di rollio r. Nell'ipotesi che il raccordo sia percorso a velocità costante a v nc c l t l v : 9

30 SGHEMBO

31 CONTRACCOLPO Esprimendo la velocità in km/h, si ottiene: c anc, V l [ m/ sec ] Dall'analisi di dati sperimentali registrati su diverse reti ferroviarie, risulta noto in Letteratura Tecnica che il comfort di marcia, può essere messo in relazione con il contraccolpo c secondo le seguenti disuguaglianze: c. m/sec. < c. m/sec. < c.7 m/sec.7 < c.8 m/sec comfort eccellente, comfort buono, comfort sufficiente, comfort eccezionalmente accettabile.

32 Velocità di rollio La velocità angolare con cui un veicolo ferroviario, considerato rigido e di lunghezza trascurabile, ruota intorno al punto di fermo sulla rotaia bassa nel piano perpendicolare alla direzione del moto, ossia: h S t [rad/sec] in cui: h sopraelevazione in mm, S pari a mm; t tempo di percorrenza del raccordo in sec. Nell'ipotesi che il raccordo di lunghezza l (in m) sia percorso a velocità costante V (in km/h) si ottiene: hv. S l [rad/sec]

33 Velocità di sollevamento In alternativa alla velocità di rollio, si può far ricorso alla velocità di sollevamento V s pari alla componente verticale della velocità con lo quale si muove la ruota esterna, percorrendo il raccordo di sopraelevazione, ossia: V s hv. l [mm/sec] RANGO Velocità a nc [m/sec ] c [m/sec ] r [rad/sec] V s [mm/sec] A,,, B,8,,8 7 C,,*, * eccezionalmente e temporaneamente può raggiungere il valore di, m/sec Sulla Direttissima RomaFirenze e sulle linee AV/AC sono stati adottati i seguenti valori: LINEE c [m/sec ] V s [mm/sec] Direttissima RomaFirenze AV/AC,,** 7,, ** eccezionalmente può arrivare fino al valore di, m/sec.

34 Contraccolpo limite Nel sistema ad alta velocità italiano, il contraccolpo limite è fissato in.m/sec, per cui la lunghezza del raccordo di sopraelevazione è univocamente definita secondo le relazioni: l anc. V c [m] l l hv. S r hv. Vs [m] [m]

35 Raccordi Il raccordo si realizza variando linearmente la quota della rotaia esterna (a pendenza i = cost.) e introducendo un arrotondamento all'inizio e alla fine dello stesso. Andamento lineare addolcimento addolcimento h i = h/l l l Nonostante la semplicità costruttiva e manutentiva del raccordo lineare che ne ha garantito l'impiego anche nell'alta velocità, è auspicabile l'utilizzo di raccordi di sopraelevazione con andamento biquadratico.

36 Raccordi Il raccordo sinusoidale, se pur a fronte di un aumento della pendenza massima a parità di lunghezza del raccordo, evita bruschi cambiamenti di c e r all'inizio e alla fine del raccordo stesso.

37 RACCORDI PLANIMETRICI La definizione della forma e della lunghezza del raccordo di sopraelevazione rende obbligata quella del raccordo planimetrico che, allo scopo di bilanciare istante per istante la componente della forza centrifuga sul piano del ferro con la componente del peso sullo stesso piano in modo tale che la loro differenza non presenti discontinuità o inversioni di segno, deve: iniziare nello stesso punto del raccordo di sopraelevazione; avere la stessa lunghezza; produrre un andamento lineare dell'accelerazione centrifuga. Per tale ultimo motivo nelle reti ferroviarie è stata adottata la parabola cubica espressa dall'equazione intrinseca: x r L R essendo R il raggio della curva e L la lunghezza del raccordo, approssimata alla proiezione della curva stessa sull'asse delle ascisse, nel piano curvaturaspazio. 7

38 8

39 9 Clotoide Prendiamo in esame un elemento infinitesimo ds immediatamente a sinistra P e chiamiamo d l angolo che esso sottende. Risulta: d ds sds r A

40 Clotoide Integrando e tenendo presente che la costante d integrazione è nulla perché per s = =, si ha: s s A A r r r A A s s s A rs r Risulta: A s r A r dx cos ds dy sen ds

41 Clotoide Attraverso un calcolo approssimato mediante sviluppo in serie, è possibile calcolare gli elementi caratteristici della clotoide: x x r sen A r M y y r cos r r M l l espressione dello scostamento r fra l asse x e la tangente al cerchio di centro M parallela all asse x si ricava attraverso la seguente espressione approssimata: r A A l r r r 8 dalla si ricava il valore di A: A r r r r

42 EQUAZIONE DELLA PARABOLA CUBICA All'origine del raccordo, essendo x =, si ha /r =, mentre alla fine del raccordo, nel punto di contatto con lo curva circolare, essendo x = L, si ha /r = /R. Per determinare l'equazione cartesiana della parabola cubica, si esamina l'espressione della curvatura: y r y in cui y è trascurabile rispetto all unità, per cui: r y Sostituendo il valore della curvatura, si ottiene: y x L R

43 Equazione cartesiana della parabola cubica Integrando si ottiene il valore della tangente trigonometrica alla curva in esame: integrando una seconda volta, si perviene all'espressione: che rappresenta l'equazione cartesiana della parabola cubica: y x R L dove L è la lunghezza del raccordo di sopraelevazione; R è il raggio della curva circolare sulla quale il raccordo si attesta.

44 Elementi caratteristici della parabola cubica In un determinato punto di ascissa x, rappresenta la tangente trigonometrica dell'angolo che la tangente geometrica alla curva forma con l'asse delle ascisse, ovvero: y tg x R L

45 Elementi caratteristici della parabola cubica Nel punto terminale del raccordo (P) valgono le seguenti relazioni: y P L R tg P L R la tangente lunga risulta pari a: ossia: yp L R L L TL xp L L tg R L L TL L

46 Elementi caratteristici della parabola cubica La tangente corta è pari a: Trascurando L rispetto a R, si ottiene il valore approssimato: T K L

47 7 Inserimento della parabola cubica nei tracciati ferroviari Al fine di ottenere una soddisfacente qualità per la circolazione occorre che il raccordo parabolico sia posizionato fra rettifilo e curva circolare in maniera tale che, sia all'inizio che alla fine del raccordo stesso, ci sia contatto fra rettifilo e raccordo, da una parte, e fra raccordo e curva circolare, dall'altra; nei punti di inizio e fine raccordo le due curve a contatto abbiano la stessa tangente; nei punti di inizio e fine raccordo non ci siano discontinuità di curvatura. Le tre condizioni vengono rispettate posizionando il raccordo parabolico simmetricamente a cavallo del punto di tangenza con la conseguenza di ridurre il raggio della curva circolare dello spostamento: R m L A R R

48 8 Inserimento della parabola cubica nei tracciati ferroviari È evidente che se si sovrappone alla curva circolare di raggio R un raccordo parabolico partendo dallo stesso punto e con la stessa tangente, dopo un uguale lunghezza d'ascissa L il punto P sul raccordo parabolico presenta un'ordinata (y P ) minore di quella (y d ) del punto corrispondente sul cerchio di raggio R. Anche le tangenti alle due curve nel punto di ascissa x = L avranno un coefficiente angolare diverso e precisamente la tangente alla parabola assume un valore minore della tangente alla curva circolare, essendo P<< C.

49 Inserimento della parabola cubica nei tracciati ferroviari Per ottenere la condizione y c = y P basta spostare indietro, lungo il verso negativo dell'asse delle ascisse, a partire da T, l'origine del raccordo parabolico, di quanto necessario affinché l'ordinata del punto finale del raccordo P coincida con quella del corrispondente punto A sul cerchio. Così operando, però, resta insoddisfatta la condizione di uguale tangente, a causa della presenza nel punto A di una discontinuità. 9

50 Inserimento della parabola cubica nei tracciati ferroviari Per ottenere la stessa tangente nel punto di contatto tra le due curve è necessario ricorrere anche allo spostamento del cerchio verso il centro, oltre che allo scorrimento di T verso T'. La soluzione di tale problema è stata fornita da Nordling, da cui deriva il nome del raccordo parabolico adottato nel trasporto su ferro.

51 Raccordo Nordling Il raccordo Nordling può essere implementato in due modi: a raggio conservato, spostando l'intera curva circolare parallelamente a se stessa, secondo lo bisettrice dell'angolo al vertice; a centro conservato, distribuendo lo lunghezza del raccordo metà per parte rispetto al punto di tangenza T della curva primitiva, bloccando nella sua posizione originaria il centro della curva circolare e operando lo spostamento della curva tramite lo riduzione del raggio R di una quantità m, pari allo scostamento. La prima soluzione, che presenta il vantaggio di mantenere l'invariabilità del raggio R, comporta alcune complicazioni per effetto dello spostamento del centro della curva, che addirittura, per angoli al vertice piccoli, rende non applicabile tale metodologia perché si hanno spostamenti del centro eccessivi. La soluzione comunemente adottata è quella di inserimento a centro conservato.

52 Calcolo dello scostamento m L'ordinata del raccordo parabolico per x = L vale: y p L R L'ordinata del cerchio originario, per x = L/, è ottenibile dalla seguente espressione: y c L 8 R Alla fine del raccordo, le due curve devono essere a contatto, quindi, la circonferenza deve spostarsi di: m y y p c l l l R 8R R riducendo della stessa quantità il raggio della circonferenza.

53 Raccordo Parabolico

54 Calcolo dello scostamento m L'introduzione del raccordo parabolico modifica il raggio della curva primitiva, della quantità m: R P = R d + m spostando il tracciato su di una curva derivata.

55 Le policentriche Si definiscono policentriche curve composte da più archi di cerchio di raggio differente aventi, nel punto di contatto, la medesima tangente. I due archi di cerchio componenti la policentrica saranno caratterizzati da due valori diversi dell'accelerazione centrifuga non compensata per cui occorre introdurre, a cavallo del punto di contatto, un raccordo che contenga il contraccolpo e la velocità di rollio, raccordo, per altro, necessario anche geometricamente, possedendo essi due sopraelevazioni differenti. II dimensionamento del raccordo di sopraelevazione intermedio si ottiene applicando gli stessi concetti espressi precedentemente adattandoli alla situazione di contatto fra due curve, cioè: V a nc hv c. l. sl dove a nc e h sono le differenze fra i valori delle accelerazioni non compensate e delle sopraelevazioni relativi alle due curve componenti la policentrica.

56 Le policentriche L'introduzione di un raccordo di sopraelevazione intermedio impone la creazione di un raccordo parabolico che eviti brusche variazioni all accelerazione centrifuga non compensata. Imponendo al raccordo parabolico nel suo punto d inizio la curvatura della prima curva componente la policentrica e nel punto di fine quella della seconda curva, il raccordo parabolico stesso si sviluppa a cavallo del punto di tangenza T, e la curva di raggio minore avrà una riduzione di raggio pari a: m l R R Mentre il raccordo intermedio intercetta l asse delle y a una distanza dall'origine pari ad m/.

57 7 Le policentriche L'introduzione fra i due tratti di curva circolare componenti una policentrica di un raccordo parabolico della stessa lunghezza del raccordo di sopraelevazione permette una variazione lineare dell'accelerazione centrifuga non compensata, ma richiede lo spostamento m. Nel caso in cui quest'ultimo sia incompatibile con punti fissi esistenti di una linea in esercizio, la lunghezza del raccordo parabolico dovrà essere determinata in funzione del valore massimo accettabile di m e il raccordo di sopraelevazione entrerà nei due tratti di curva circolare avendo attribuito al punto di mezzo del raccordo parabolico la sopraelevazione: h m h h

58 8 Le policentriche L'andamento dell'accelerazione centrifuga non compensata sarà sempre lineare, essendo tale sia la variazione della sopraelevazione che quella della curvatura nel raccordo parabolico intermedio, ma presenterà due discontinuità e altrettanti cambiamenti di segno delle pendenze in corrispondenza di punti inizio e fine del raccordo parabolico stesso. Le verifiche dei valori di c e dovranno essere effettuate sia nei tratti in cui il raccordo parabolico coesiste con il raccordo di sopraelevazione che nei tratti in cui esso entra nelle curve circolari. Presentandosi tale necessità nel tratto intermedio, essa si ripresenterà anche all'ingresso e all'uscita della policentrica dove sarà ancora necessario far entrare il raccordo di sopraelevazione nel tratto di curva circolare, essendo da evitare il suo attestamento nel punto di fine raccordo parabolico per l'inversione di segno che subirebbe l'accelerazione in corrispondenza del punto di inizio del raccordo parabolico.

59 9 Le policentriche

60 Le policentriche

61 RACCORDI VERTICALI Individuata la pendenza delle livellette Ie si raccorda con un raccordo cilindrico determinandone il raggio (maggiore di.m) fissando un'accelerazione verticale accettabile.

62 Intervia e Interasse Nelle linee a doppio binario: intervia la distanza fra i bordi interni delle due rotaie interne, interasse la distanza fra gli assi di due binari adiacenti. II valore attribuito alle due grandezze, che differiscono fra di loro per uno scartamento, e stato, inizialmente, dettato dall' esigenza di realizzare franchi di sicurezza fra Ie sagome dei due treni incrocianti, considerando anche, in stazione, la possibilità di incrocio di due treni con gli sportelli lasciati aperti.

63 Intervia e Interasse Sagoma limite FS 7 8 PIANO DEL FERRO 9 Sagoma limite FS Successivamente, per i binari di stazione, si è presa in considerazione anche la sicurezza degli addetti alle manovre e di chi deve operare negli scali.

64 Intervia e Interasse Recentemente, con l'aumento delle velocità della circolazione si è tenuto conto dei fenomeni aerodinamici che si manifestano soprattutto in galleria fra i due convogli. Esperimenti condotti su modelli in scala / hanno dimostrato che: superato il valore dell'interasse di, m si ha una riduzione sensibile dell'onda di pressione che un treno produce percorrendo una galleria; il beneficio della carenatura diminuisce con l'aumentare dell'interasse: dimezza la sovrappressione per interassi di,8 m, mentre diminuisce solo del % per interassi di, m; interassi di, m consigliano limitazioni alla velocità di incrocio in galleria. La rete FS è impostata su di intervia di, m (interasse:, m) chiaramente fissata per ridurre al minimo gli ingombri e, quindi, Ie sezioni delle opere d'arte e delle gallerie.

65 Intervia e Interasse Tale valore, che permette l'incrocio di sue sagome FS al lordo dei loro franchi a una distanza di soli cm, impone che lungo Ie curve venga introdotto un allargamento dell'intervia per consentire I'incrocio di carri lunghi senza interferenza. Occupazione di sagoma in curva Il mantenimento in curva delle stesse condizioni di circolazione che si hanno in rettifilo si ottengono introducendo un allargamento di intervia:

66 Intervia e Interasse p è la distanza fra i perni dei carrelli; l c è la lunghezza del veicolo; R è il raggio della curva.

67 7 La progettazione di una nuova linea Consideriamo come dati d ingresso la velocità della circolazione lenta e quella della circolazione veloce (che nella normativa italiana è la velocità di rango A) nonché I'accelerazione centrifuga non compensata e quella centripeta. Rimangono cosi determinati il raggio minimo delle curve, R min e la sopraelevazione massima h max. Occorre determinare l equazione con la quale calcolare la sopraelevazione sulle curve di raggio superiore a R min : che diventa: h h hmax V.8 h j R max V e j j V V V e j max max min max.8 Vmax R Vmax Vmin max k h [mm] V e j j V e j max max Vmin Vmax Vmax Vmin.8

68 8 La progettazione di una nuova linea h k h V R max [mm]

69 9 La progettazione di una nuova linea Se si dimensiona il raccordo di sopraelevazione in funzione del valore massimo accettabile della sopraelevazione, e adottando per la velocità di rollio il valore massimo accettabile per il rango A, si ha: hv. s r.. max l Vmax.8 Vmax [m] RANGO Velocità A B C a nc [m/sec ],,8, c [m/sec ],,,* r [rad/sec],,8, V s [mm/sec] * eccezionalmente e temporaneamente può raggiungere il valore di, m/sec Lunghezza del raccordo di sopraelevazione e del raccordo parabolico di circa 8 m Velocità massima di 8 km/h Sghembo,8 in corrispondenza della curva con sopraelevazione di mm. 7

70 7 La progettazione di una nuova linea Adottando la parabola cubica per il raccordo planimetrico lo spostamento della medesima curva circolare rispetto alla posizione originaria vale: l.8 Vmax Vmax m.8 [m] R R R Nel campo dell'alta velocità è il contraccolpo c (fissato nel limite massimo di, m/s ) che determina la lunghezza del raccordo parabolico: anc V. l Vmax. V. c.. max [m] LINEE c [m/sec ] V s [mm/sec] Direttissima RomaFirenze AV/AC,,** 7,, ** eccezionalmente può arrivare fino al valore di, m/sec.

71 7 Studio di linee in esercizio L'analisi delle caratteristiche geometriche di una linea ferroviaria in esercizio può essere finalizzata a: migliorare il comfort di marcia, verificando i parametri cinematici; migliorare Ie prestazioni della linea. Il contenimento del contraccolpo c e della velocità di rollio r entro i limiti richiesti, risulta generalmente garantito sulle linee dotate di raccordi parabolici, la cui lunghezza è calcolata in base alla lunghezza delle rampe di sopraelevazione ovvero in base alla pendenza ammissibile delle rampe:, per velocità superiori a km/h;, per velocità comprese tra 7 e km/h;, per velocità inferiori a 7 km/h.

72 PLANIMETRIE Si definisce tracciato di una linea ferroviaria la proiezione orizzontale dell'asse del binario. II tracciato rappresentato su una carta topografica è costituito da segmenti e archi di circonferenze che rappresentano rettilinei e curve. Nella rappresentazione grafica il tracciato è rappresentato da una sola linea (I'asse del binario) e a questa linea vengono riferiti tutti gli elementi: Progressiva chilometrica. Quota altimetrica. Raggi e sviluppi delle curve. Lunghezza dei rettilinei. Progressive dei punti di tangenza tra curve e rettilinei. Collegamenti tra pili binari. Lo studio definitivo di un tracciato viene realizzato in scala :, mentre nella scala : vengono indicate Ie curve di raccordo tra rettilinei e curve. 7

73 7 PROFILO DI UNA LINEA II profilo della linea rappresenta I'andamento altimetrico del binario ed è costituito da una serie di segmenti a pendenza costante detti livellette. II profilo è corredato dalle indicazioni In alto:. Caratteristiche delle livellette (Iunghezze, dislivelli, pendenze);. Distanza tra Ie stazioni. In basso:. Quote sul livello del mare e punti di cambio livellette;. Progressiva espressa in chilometri ed ettometri;. Lunghezza dei tratti in curva (raggi e senso della curva) e dei rettilinei. Infine, sul profilo vengono indicate Ie opere d'arte, i segnali fissi, i passaggi a livello, case cantoniere nonché Ie progressive delle punte degli scambi estremi delle stazioni.

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75 7 PROFILO