Regole associative. Prof. Paolo Giudici

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Marcellino Agostini
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1 Regole associative Prof. Paolo Giudici

2 Market basket analysis La Market Basket Analysis considera i comportamenti di acquisto dei consumatori, tipicamente in un negozio (es. supermercato) I dati consistono di tutte le transazioni di acquisto in un certo intervallo temporale (ad es. dai possessori di carta fedeltà). Lo scopo dell analisi è comprendere la strutttura associativa nei comportamenti di acquisto, per intraprendere azioni di marketing.

supermercato) I dati consistono di tutte le transazioni di acquisto in un certo intervallo temporale

3 I dati a disposizione Database fornito da AC Nielsen Italia (aggiornato rispetto a Cap 13) Parte di un database riguardante 37 negozi di una catena di supermercati. Le transazioni registrate sono quelle effettuate dai titolari di carta fedeltà. Il periodo consta di 75 giorni, dal 2 gennaio al 21 aprile, Abbiamo scelto 1 negozio rappresentativo, con un area di ca mq. Numero di visite medio nel periodo: Numero di carte fedeltà: Spesa media: Euro. Numero totale di prodotti: circa 5000, Indipendentemente dalla marca, formato e tipo specifico. Abbiamo raggruppato i prodotti in categorie merceologiche (493) e scelte le 20 più frequentemente acquistate.

Abbiamo scelto 1 negozio rappresentativo, con un area di ca.12000 mq. Numero di visite medio nel periodo: 7.85. Numero di carte fedeltà: 7301. Spesa media: 28.27 Euro.

4 Categorie di prodotti considerati, loro frequenza

5 Organizzazione dei dati in forma transazionale Numero totale delle transazioni = 46727

6 Organizzazione dei dati in forma standard E una matrice dei dati tradizionale, per titolari di carta (righe); categorie di prodotti (colonne)

7 Analisi esplorativa dei dati: 190 tabelle a doppia entrata, 1 per ogni coppia di prodotti Esempio: ICECREAM (righe) e COKE (colonne) Frequency Row Pct Col Pct 0 1 Total Total Percent Value 95% Confidence Limits Odds Ratio

88.13 10.23 98.35 89.60 10.40 98.57 96.56 1 599 170 769 1.28 0.36 1.65 77.89 22.11 1.43 3.

8 Misura di connessione per var. qualitative 1) Se θr >1 ASSOCIAZIONE POSITIVA 2) Se θr =1 NESSUNA ASSOCIAZIONE 3) Se θr <1 ASSOCIAZIONE NEGATIVA 0 ) 0 ( 0 ) 1 ( 1) 0 ( 1) 1 ( 0 1 = = = = = = = = = = X Y P X Y P X Y P X Y P R θ θ θ

9 Coppie di variabili maggiormente associate (positivamente) Prodotto 1 Prodotto 2 ODDS RATIO tin. meat tunny tin. meat mozzar froz veg froz fish coke beer brioches juices juices icecream coke icecream tomato j. pasta

3610 2.9521 3.8265 coke beer 2.8121 2.6109 3.0289 brioches juices 2.8094 2.6094 3.

10 Prodotto 1 Prodotto2 Odds ratio crackers icecream brioches crackers tinmeat rice rice pasta brioches icecream crackers juices frozfish mozzar oil tomato j

1120 rice pasta 2.1129 1.9618 2.2756 brioches icecream 2.0211 1.7178 2.

11 Rappresentazione grafica

12 Modelli Statistici Associativi Modelli log-lineari Un modello log-lineare per i conteggi di una tabella di contingenza e` definito da : Log(µ)=Xβ; µ = E(Y) Ad esempio, per una tabella a doppia entrata, il modello completo è: Log µ jk =β 0 + β ja + β kb + β AB jk Il termine d interesse e` β jk AB, che descrive l associazione tra A e B. Ad esempio, in una tabella 2 X 2: Log (Odds ratio)=β 22 AB Si può mostrare che: Se β jk AB =0 jk A è indipendente da B

completo è: Log µ jk =β 0 + β ja + β kb + β AB jk Il termine d interesse e` β jk AB, che descrive l associazione

13 Modelli log-lineari grafici Sono particolari modelli loglineari descritti dalle cricche di un grafo G G è definito dalla coppia di insiemi (V,E) dove: V=(1,,k) è un insieme finito di vertici; E è un insieme di archi, ovvero un insieme di coppie ordinate di elementi in E C Considerati due vertici qualsiasi, i e j, diremo che: esiste un arco non orientato fra i e j se (i,j) E e (j,i) E (orientato se vale una sola inclusione) Ciò equivale ad una relazione di indipendenza (condizionata) fra le corrispondenti variabili. In altri termini, l odds ratio fra le due variabili è pari a 1.

vertici qualsiasi, i e j, diremo che: esiste un arco non orientato fra i e j se (i,j) E e (j,i) E (orientato se vale una sola inclusione) Ciò

14 Esempi A B A B C Il modello log-lineare grafico e`(abc) C Il modello log-lineare grafico e` (AC,BC) A INDIP B C A B A B C C (A,C) INDIP B Il modello log-lineare grafico e` (AC,B) A INDIP B INDIP C Il modello loglineare grafico è (A,B,C)

A B C C (A,C) INDIP B Il modello log-lineare grafico e`

15 Risultati inferenziali L applicazione dei modelli loglineari grafici rende possibile una precisa valutazione quantitativa delle associazioni fra le varie pagine web I risultati possono differire da quelli esplorativi, basati sul calcolo di tutti gli odds ratios, a causa della variabilità campionaria

varie pagine web I risultati possono differire da quelli esplorativi,

16 Risultati inferenziali

17 RISULTATI: gruppo surgelati+mozzarella Analisi inferenziale: test sui modelli (indipendenza piuttosto che connessione a due a due); diagnostiche. L unica associazione significativa è tra surgelati vegetali e surgelati di pesce.

che connessione a due a due); diagnostiche.

18 RISULTATI: gruppo primi piatti e secondi in scatola Rispetto all analisi descrittiva, quella inferenziale mette in evidenza associazioni significative tra TONNO-PASTA e tra TONNO-RISO. L associazione RISO-CARNE IN GELATINA non viene confermata.

evidenza associazioni significative tra TONNO-PASTA e tra

19 RISULTATI: gruppo pasti veloci Anche in questo caso viene confermata l associazione CARNE IN GELATINA-TONNO, mentre il prodotto MOZZARELLA risulta indipendente.

20 RISULTATI: gruppo merenda Dall analisi inferenziale risulta un grafo più semplificato (meno interazioni). Significativa l associazione BRIOCHES-CRACKERS, che sarà lo spunto per una brand research.

21 Regole Associative Si applicano a basi di dati transazionali. Ad es. per web clickstream analysis, market basket analysis. L obiettivo delle regole associative è individuare gruppi di eventi (itemsets) che accadono simultaneamente con alta frequenza, in una base di dati transazionale (Algoritmo a priori)

22 A 1,.., A p : p variabili aleatorie binarie. Itemset: è un espressione logica del tipo: A = (A j1 = 1,...,. A jk =1), k< p. Regola associativa: relazione logica fra due itemset: se A, allora B. Esempio: A=(Latte, Caffè) B=(Pane, Biscotti)

23 Misure di interesse delle regole ( A B) Support = ( ) ( ) Confidence A B = N N N A B N A B = Support A B / Support (A) A ( A ) ( A B) Lift B =Confidence / Support (B) Algoritmo a priori per la ricerca di regole: basato sul support.

24 Regole associative con maggior support

25 Regole associative con maggiore confidence

26 Regole associative con maggiore lift

27 Rappresentazione grafica

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