LEZIONE # 6. ins. a a a

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1 LEZONE # 6 FNEZZA Attrerso l defnzone d cmpo d msur, sensbltà e precsone non s resce d esprmere l zone, tlolt prepondernte, che lo strumento eserct sull grndezz fsc oggetto dell msurzone (l msurndo). A questo scopo ene defnt l fnezz. Ess è l tttudne dello strumento non perturbre l grndezz oggetto dell msur. L fnezz può essere quntfct mednte l errore d erzone. Un prm dffcoltà è che non sempre s resce lutre geolmente termn che nterengono nell relzone qunttt dell errore d erzone: p p ε p doe con p s è ndcto l lore che l grndezz e prm dell erzone dello strumento e con l lore msurto. L errore d erzone dpende sempre dll quot prte d energ che l sensore prele dll grndezz fsc che st msurndo. L errore d erzone è prtcolrmente rduo d quntfcre perchè l prelemento d energ può enre n crcostnze e con le modltà pù mpenste. esempo: T H2O è l medesm nell sc e nel bcchere. L errore d erzone è mggore per l cso dell msur d T nel bcchere! Fgur 6.1 Come s ede nell esempo precedente, l errore d erzone può dpendere nche dll stuzone e dlle condzon nelle qul s esegue l msur. A tl proposto s osser che trsduttor tt sono generlmente pù soggett ll errore d erzone, cò non d meno, sono nche pù fcl d tenere sotto controllo, n qunto preleno dll grndezz che stnno msurndo tutt l energ d cu hnno bsogno per trsdurre l grndezz n esme. Ass prtcolre è l cso delle msure nel settore bomedco, doe l termne erzone dello strumento ene ttrbuto un sgnfcto derso, legto l ftto che un determnt msur s ns oppure no. Ne consegue lo schuders d tutt un ltr sere d problemtche che esulno d questo corso. Qundo un trsduttore rle l ntenstà d un grndezz fsc, trduce l nformzone n un ltr grndezz fsc, ntellgble llo stdo d elborzone che segue nell cten d msur. Nell strgrnde mggornz de cs tle grndezz è un dfferenz d potenzle espress n olt (o A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 1

2 meglo ne sottomultpl mv o μv) oppure è un ntenstà d corrente elettrc espress n mpere (o meglo n ma). Tle stuzone può essere schemtzzt conenentemente ttrerso un ccoppmento genertore d tensone (o d corrente) e msurtore d tensone (o d corrente). L errore d erzone non è un problem legto esclusmente trsduttor. Esso può nterenre nche nell ccoppmento tr due std ntern d un cten d msur. Qundo cò ccde, l problem è conoscuto nche come nterfccmento tr due std o due strument. 1 esempo mportnte: ccoppmento genertore d tensone oltmetro prm dell erzone le: V V con dopo l erzone le: V (R + R ) con m le nche : V R V s commette un errore d erzone! Fgur 6.2 llor ε V V V ( + R ) ( R + R ) R R + R 1 R 1+ R per ere ε s dee rendere n qulche modo R grnde, oppure R pccol Agre su R non è fcle, speclmente se ess rppresent l resstenz d usct d un trsduttore, perché ess dpende dlle crtterstche costrutte degl element che generno l segnle n tensone. trsduttor, dte nche le loro dmenson rdotte, d norm non sono genertor d tensone effcent. Quest crcostnz ene schemtzzt con un resstenz d usct R rlente d modo che, non ppen lo stdo successo, che effettu l msur d V, rchede un cert corrente, l segnle n tensone V s degrd gà sull resstenz ntern R (dmnusce l qultà dell nformzone ssoct V ). S h un cdut d potenzle ntern l trsduttore. S può nece gre molto meglo sullo stdo che funzon d msurtore d tensone (oltmetro). Tutt buon msurtor d tensone engono percò progettt e costrut con eletssme resstenze d ngresso (1 1 MΩ), n modo d mpedre l crcolzone delle pur pccole corrent elettrche proenent dl trsduttore. Questo ccorgmento lmt mplctmente l degrdmento del segnle douto d un resstenz d usct dello stdo genertore non bss. A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 2

3 2 esempo mportnte: ccoppmento genertore d corrente mperometro prm dell erzone le: con dopo l erzone le: + con V R Fgur 6.3 Dll esme delle corrent nel nodo n fgur s ence subto che. Anche n questo cso s commette un errore d erzone: ε 1 m le due resstenze R ed R rsultno or essere n prllelo R //R R le qund V V d cu R R 1 qund ε R R + 1 R per ere ε s dee rendere n qulche modo R grnde, oppure R pccol Aere dsposzone un genertore d corrente con un resstenz ntern d cortocrcuto R elet sgnfc dsporre d un genertore d corrente d qultà elet. Nelle ctene d msur, cò può ccdere m, per mnmzzre mplctmente ogn rscho d degrdmento del segnle n corrente, s progettno e s costruscono msurtor d corrente con bss resstenz ntern R. Tle resstenz rppresent nftt un prte sgnfct dell resstenz d crco che l segnle n corrente dee ttrersre per recptre llo stdo msurtore l nformzone ssoct ll ntenstà dell corrente stess. A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 3

4 RAPDTA Per studre le qultà metrologche fn qu consderte (cmpo d msur, sensbltà, precsone e fnezz) sono stte prese n consderzone sempre e solo grndezze n ngresso llo strumento che non modfcno l loro lore durnte l tempo necessro per l msur. Tl grndezze possono essere consderte rgone grndezze costnt. L rpdtà è nece l qultà metrologc che esprme l cpctà degl strument nel rspondere grndezze n ngresso che rno durnte l tempo dell msur. n generle l rpdtà è l tttudne degl strument segure le rzon nel tempo dell grndezz d msurre. D qu n nt, s trtterà qund solo d grndezze dnmche (t) Strumento u(t) doe s l grndezz che l usct u dello strumento sono funzon del tempo t! L rpdtà d uno strumento meccnco è sempre lmtt dll nerz delle prt mobl e dllo smorzmento cu esse sono sottoposte. L rpdtà degl strument elettrc o elettronc è sempre lmtt dll combnzone delle rettnze cpcte e ndutte, present ne crcut, che l costtuscono. Uno strumento che bb un rpdtà uffcente nel segure un grndezz rble n ngresso mnfest due effett fondmentl: fornsce n usct un ndczone dell ond con mpezz ttenut e con un certo rtrdo (sfsmento) rspetto l ero. Un esempo per l cso semplce d un ngresso snusodle è rportto sotto nell fgur 6.4. L ond d usct rsult chrmente dstort rspetto l segnle orgnle n ngresso. Fgur 6.4 A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 4

5 V sono 3 mod o schem per studre l rpdtà d uno strumento. Cscuno schem s dfferenz sostnzlmente per l ntur dell grndezz n ngresso e d luogo de prmetr che, n ultm nls, c consentrnno d quntfcre l rpdtà dello strumento nche qundo, durnte le msure rel, non s erfcno n mner estt le condzon dello schem: 1. nel cso d grndezze n ngresso costnt e soggette repentne rzon n un tempo molto pccolo, l prmetro sgnfcto per quntfcre l rpdtà dello strumento rsult essere l tempo d rspost. 2. nel cso d grndezze n ngresso lentmente rbl nel tempo, l stuzone ene rppresentt bene ttrerso l defnzone del tempo d rtrdo. 3. ne cs d grndezze n ngresso rpdmente rbl nel tempo ( pù frequent), l rpdtà dello strumento ene studt per mezzo de dgrmm d rspost n frequenz e fse delle rmonche che compongono l segnle n ngresso. Nel cso (1), llustrto nell fgur 6.5, l ngresso costnte cmb mprosmente ntenstà nell stnte t e s port stntnemente l lore 1. Lo strumento cercherà d segure l rzone repentn del segnle n ngresso meglo che può. S trtt d un tpc rspost l grdno. l tempo d rspost t r t 1 t nddu l tempo mpegto dllo strumento fornre un ndczone u n usct compres entro un prefsst fsc d errore ± ε dn ntorno l nuoo lore nomnle u 1. l prmetro ε dn è l errore dnmco che s ccett e dee essere prefssto pror. n genere s scegle d contenere l errore dnmco entro lcun punt % del lore d u 1. Dl suo lore dpende, n modo nersmente proporzonle, l tempo d rspost t r : pù pccolo s prefss l errore dnmco ε dn e pù lungo è l tempo d rspost t r. Per gl strument elettronc n lternt ene spesso ndcto l tempo d slt (slew rte) che è l tempo mpegto rggungere l pcco dell prm sorelongzone t SLEW t sr t. Fgur 6.5 Lo strumento può rggungere l nuo ndczone u 1 esbendo un soroscllzone (u mx ) oppure n mner sntotc. Le modltà precse con le qul uno strumento s muoe per ssestrs sull nuo ndczone sono ffrontte per esteso pù nt. Nel cso (2) l segnle n ngresso è costnte fno l tempo t qundo nz un rzone d ntenstà che prosegue costnte nel tempo. L stuzone è llustrt nell fgur 6.6. Dopo un trnstoro nzle doe lo strumento rsponde ll rzone con un ndmento gnoccho A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 5

6 rrotondto, l cu curtur dpende dlle crtterstche nterne dello strumento, esso s predspone segure prllelmente l rzone dell ngresso. Fgur 6.6 dll fgur s ede che nel cso dell ngresso, lo strumento rsponde con un tempo d rtrdo (t u t ). S rconosce po che se l rzone d ntenstà dell grndezz n ngresso nzt n t è pù rpd, l tempo d rtrdo t u t con l qule lo strumento fornsce l ndczone n usct u è mggore: t u t > t u t. l tempo d rtrdo purtroppo non è un costnte dello strumento m dpende dll eloctà d rzone dell grndezz n ngresso. Nel cso (3) che, come detto, è l pù frequente e nche l pù generle, s f rfermento grndezze n ngresso snusodl. n questo modo l unc potes che l grndezz rble n ngresso dee rspettre è d essere perodc. Ogn segnle perodco può essere scomposto n sere d Fourer e qund può essere studto per mezzo delle sue component rmonche. ngresso: ( t) senωt con ω 2πf pulszone usct: u ( t) U sen( ω t + ϕ) con ϕ sfsmento Le cure d rspost n frequenz dele e rspost n fse dele sono rportte nell fgur 6.7 qu sotto: A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 6

7 ϕ ( b) ϕ ωt tr ω ϕ 2πf U cost ( ) ϕ Fgur 6.7 Dl punto d st del comportmento dnmco, uno strumento dele è uno strumento che trsfersce ll usct l nformzone contenut nel segnle d ngresso con mpezz nltert per qulunque frequenz e senz lcuno sfsmento (cso () n fgur). Cò equle dre che l rpporto tr le mpezze n usct ed n ngresso è costnte, oero non dpende dll frequenz e che lo strumento rsponde sempre stntnemente, senz lcun rtrdo dell usct rspetto ll ngresso. Per qunto rgurd lo sfsmento srebbe ccettble nche l cso (b) rportto sopr n fgur, oero uno sfsmento n ntcpo e proporzonle con l frequenz. Come edenzto nell fgur, quest stuzone comporterebbe lmeno d ottenere un tempo d rtrdo costnte per tutte le frequenze d cu è composto l segnle n ngresso. Un tpc rspost n frequenz rele nece, è rportt sotto nell fgur 6.8. S rconosce come per f l rspost dello strumento (mpezz dell usct) tende sempre zero. S è gà detto che gl strument meccnc sono costtut l loro nterno d prt n momento che hnno un nerz, qund non possono ere ccelerzon, e gl strument elettrc sono costtut d crcut ntern che non possono ere rettnz ndutt X L jωl oppure rettnz cpct X C 1/jωC. L estensone dell rspost n frequenz dpende dlle crtterstche dnmche dello strumento m nche dll errore dnmco che s ccett. Ad esempo, nell fgur 6.8 d sotto, s h un estensone fno ll frequenz f 1 se s ccett un errore (ttenuzone) n usct del 25%, m s h un estensone rdott d f 2 se s ccett solmente un errore del 3%. Le frequenze mssme che restno così nddute prendono l nome d frequenze d tglo. Tutte le frequenze comprese tr l frequenz null e l frequenz d tglo costtuscono l bnd pssnte dello strumento. Per un defnzone pù generle dell frequenz d tglo (e dell bnd pssnte), s ccett spesso conenzonlmente un ttenuzone mssm del segnle n usct del 3% crc e s dce che l bnd pssnte è estes fno d un cert frequenz (l f t d tglo) 3dB. L scl decbel è un scl logrtmc e dre meno 3 decbel sgnfc dre 3dB 2log1. 77 oero, lo strumento fornsce un segnle n usct con un mpezz che è l 7.7% d quello n ngresso, coè ttenuto del 3% crc. S dce nche conenzonlmente che lo strumento è dnmcmente lnere 3dB fno ll frequenz d tglo f t. A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 7

8 Fgur 6.8 Non sempre l bnd pssnte h l form rportt sopr n fgur. n tlun cs prtcolr, come per gl strument RC e gl mplfctor n bnd udo, lo strumento non rsponde frequenz null oero, elbor solo l contenuto dnmco dell grndezz fsc n ngresso e non le component costnt (qule, d esempo, l lor medo). Per tl strument rmne nddut nche un frequenz d tglo nferore f t. L bnd pssnte è compres tr le due frequenze d tglo: B f ts f t Fgur 6.9 Per specfcre n modo sstemtco d qul element dello strumento dpende l form dell bnd pssnte, e qund le crtterstche dnmche dello strumento, occorre mpostre un clssfczone dnmc degl strument. A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 8

9 Note: Fgure 6.5; 6.8; 6.9 courtesy of: Brnc F.P. Msure Meccnche ed. ESA Fgure 6.4 courtesy of: Fglol, Besley Theory nd Desgn for Mechncl Mesurement John Wley & Sons, nc. A.A. 29/1 LEZ #6 pg. 9