Temi d'esame (Seconda prova) Alcuni testi e relative soluzioni

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1 Unverstà d Rom "L Spenz" Fcoltà d Ingegner Corso d Lure n Ingegner Informtc Corso d Clcoltor Elettronc II Tem d'esme (Second prov) Alcun test e reltve soluzon

2 Appello del 23 luglo 2002 Tem n. 2 Un cche set-ssoctv d N ve, con blocch d B byte, h un cpctà totle d C byte d dt (tg esclus). L CPU d ess conness oper con ndrzz d k bt e con dt d 32 bt. Determnre n funzone d k, N, B, C: l numero d set n cu è suddvs l cche, l numero totle d bt necessr per l'mmgzznmento de tg, le funzon e le dmenson de vr cmp n cu vene suddvso l'ndrzzo nell'ccesso ll cche. (S ssum che N, B, C sno tutte potenze ntere d 2, e s trscurno nel clcolo bt d vldtà, drty, etc.) Soluzone Il numero totle L d blocch contenut nell cche è dto d L C/ B ; l numero d set S è llor S L/ N. Il cmpo ndce dell'ndrzzo pplcto ll cche rchede dunque un numero d bt dto d L C log2s log2 log2 N NB Se ssummo che l sngol prol s costtut d 32 bt, oss d 4 byte, 2 bt meno sgnfctv dell'ndrzzo non vengono utlzzt, mentre log 2( B / 4) bt determnno l poszone dell prol cerct ll'nterno d un blocco. Il numero d bt rservto l cmpo tg è llor dto d B t k (log2s + log2 + 2) 4 C B k (log2 + log2 + 2) BN 4 k (log2c log 2 N) C k log2 N Il numero totle d bt necessr per l'mmgzznmento de tg è nfne dto d L NSt N t Lt. N

3 Appello del 23 luglo 2002 Tem n. 3 Un sstem d memor vrtule h le seguent crtterstche: ndrzzo vrtule d 36 bt, pgne fsche d 4 Kbyte, memor fsc d Gbyte. Assumendo l byte come mnm untà ndrzzble, descrvere l meccnsmo d pgnzone corrspondente, e determnre le dmenson dell Pge Tble. (S trscur lo spzo necessro per bt d vldtà, drty, protezone, etc.; s trscur nche lo spzo necessro per le nformzon d puntmento l dsco rgdo.) Soluzone L'ndrzzo vrtule è suddvso n due cmp: offset, costtuto d log2 4K 2 bt, VPN (Vrtul Pge Number), costtuto d bt. 30 L'ndrzzo d pplcre d un memor fsc d Gbyte 2 byte rchede 30 bt, ed è nch'esso suddvso n due cmp: offset, ncor d log2 4K 2 bt, PPN (Physcl Pge Number), costtuto d bt. 24 L Pge Tble vrà dunque 2 element, cscuno de qul contene un'nformzone d 8 bt. Se ssummo che ogn PPN d 8 bt s mpccto n 3 byte, l dmensone totle dell Pge Tble srà d MB; se nvece, per rgon d llnemento, ssummo che ogn PPN veng mpccto n un doubleword d 32 bt, llor l Pge Tble srà costtut d MB.

4 Appello del 9 settembre 2002 Tem n. Il crco medo gornlero d un sstem d elborzone è rprtto per l 35% sull CPU, per l 45% sull memor e per l 20% sul dsco rgdo (l crco su ltr sottosstem può essere consderto trscurble). In vst d un possble upgrde del sstem, sono dsponbl le seguent opzon: Opzone n. Sottosstem sosttuto Accelerzone del sottosstem Costo dell sosttuzone (n Euro) CPU 25% Memor 5% Dsco rgdo 20% 50 Qule delle suddette opzon è d preferre, e per qul rgon? Soluzone L'opzone d preferre è quell cu è ssocto l mggor vlore del rpporto prestzon/costo, dove le prestzon possono essere stmte n termn d ccelerzone mednte l legge d Amdhl A β ( ) dove A è l'ccelerzone totle del sstem, è l'ccelerzone dell componente sosttut e β è l frzone d tempo n cu l componente è utlzzt. Indcndo per l k-esm opzone con: β k l frzone del tempo d utlzzo dell componente sosttut, k l'ccelerzone dell componente sosttut, A k l'ccelerzone del sstem conseguente ll sosttuzone, E k l costo dell'upgrde, R k l rpporto prestzon/costo Ak / E k e osservndo che:.25, β 0.35, E , β , E , β , E 50 ottenmo: opzone : R E 550 β( ) (0.35)( ).25 opzone 2: R E β2( ) (0.45)( ).5 opzone 3: R E 3 50 β3( ) (0.20)( ) 3.20 L'opzone d preferre è pertnto l 3 (sosttuzone del dsco rgdo). 2

5 Appello del 3 dcembre 2002 Tem n. In un sstem d elborzone l memor prncple e l memor d mss sono utlzzte rspettvmente per l 50% e per l 20% del tempo d esecuzone. Per rendere l sstem pù effcente, v è l possbltà d: ) sostture l bnco d memor prncple con uno pù veloce del 25%, oppure b) sostture l memor d mss con un l doppo pù veloce. Qule delle due lterntve è d preferre, e perché? Soluzone L'opzone d preferre è quell che fornsce l mssm ccelerzone del sstem. L'ccelerzone può essere clcolt mednte l legge d Amdhl: A β ( ) dove è l'ccelerzone dell componente sosttut e β è l frzone d tempo n cu ess è utlzzt prm dell sosttuzone. Tenendo presente che per l prm opzone è.25 5/ 4, β 0.5 / 2, s ottene 0 A 4 ( ) D'ltr prte, per l second opzone è 2, β 0.2 /5, d cu s ottene 0 A ( ) Pertnto, entrmbe le lterntve comportno l medesmo umento d prestzon.

6 Appello del 7 luglo 2003 Tem n. 2 In un CPU con clock 250 MHz, l 30% del tempo d esecuzone d un progrmm è utlzzto per ccess ll memor, ognuno de qul rchede 6 ccl d clock. Supponendo che tr CPU e memor veng nterpost un cche con seguent prmetr:! Ht Tme cclo d clock! Mss Penlty 2 ccl d clock! Mss Rte 5% stmre l'umento dell veloctà d esecuzone del progrmm stesso. Soluzone Dl punto d vst dell'umento d prestzon, l'nsermento d un cche è e- quvlente ll sosttuzone dell memor con un pù veloce. L'ccelerzone dell componente memor può essere vlutt come rpporto tr l tempo d ccesso prm ( T 6 ) e dopo l sosttuzone. Quest'ultmo può essere stmto come tempo medo d ccesso ll cche: T' HT + MR MP dove HT è l'ht Tme, MR 0.05 è l Mss Rte e MP 2 è l Mss Penlty. L'ccelerzone dell componente memor è llor dt d: T T ' + (0.05)(2) Essendo not l frzone del tempo d utlzzo dell memor ( β 0.3 ) è possble stmre l'umento d prestzon del sstem mednte l legge d Amdhl: A.282 β ( ) (0.3)( ) 3.75 L veloctà d esecuzone del progrmm umenterà dunque del 28.2%. (S not come l frequenz d clock dell CPU s rrlevnte n questo contesto.)

7 Appello del 2 luglo 2003 Tem n. Msurzon effettute su un sstem d elborzone ndcno che l 40% del tempo vene utlzzto per ccess ll memor prncple e l 30% per trnszon sul dsco rgdo, l qule h un tempo medo d ccesso pr 3.6 mllsec. Per degure l sstem soprggunte nuove esgenze, s decde d sostture l memor prncple con un pù veloce del 50%, e d rmpzzre l dsco rgdo con uno d cpctà qudrupl m con tempo medo d ccesso leggermente superore, pr 4 mllsec. Come vrernno le prestzon del sstem? Soluzone L legge d Amdhl fornsce l'ccelerzone d un sstem n conseguenz dell sosttuzone d un su componente. Qu occorre nvece vlutre l'umento d prestzon dovuto ll sosttuzone contemporne d due component. Indcndo con T e T' l tempo totle rspettvmente prm e dopo le sosttuzon, T' può essere espresso come somm d tre termn: T' T' mem + T' dsk + Tnc dove T' mem Tmem / Amem Tβmem / Amem T' dsk Tdsk / Adsk Tβdsk / Adsk Tnc T( βmem βdsk ) è l tempo utlzzto d tutte le component dverse dl dsco e dll memor, che rmne ovvmente nvrto dopo le sosttuzon essendo β mem /5 e β dsk 0.3 3/0 l frzone del tempo d utlzzo rspettvmente dell memor e del dsco, e A mem.50 3/ 2 e A dsk 3.6/ /0 le rspettve ccelerzon. L'ccelerzone totle del sstem è llor dt d T T A T ' T ' mem + T ' dsk + T nc T Tβmem Tβ + dsk + T ( βmem βdsk ) Amem Adsk βmem ( ) βdsk ( ) Amem Adsk Effettundo le sosttuzon numerche, rsult 0 A ( ) ( ) L veloctà del sstem ument pertnto dell'.%.

8 Appello del 0 settembre 2003 Tem n. Rcvre un'espressone per l legge d Amdhl generlzzt, che determn l'ccelerzone totle A d un sstem nel qule vengno sosttute N component, cscun con un suo β (frzone del tempo d utlzzo) e con un su A (ccelerzone dell componente). Soluzone Il tempo totle dopo le sosttuzon è dto d T' T' + T nc dove T ' è l tempo fnle d utlzzo dell componente -esm e T nc è l tempo utlzzto dlle component non sosttute, che nturlmente rmne nvrto. Detto T l tempo totle prm delle sosttuzon, s h β T' T A Sosttuendo, s ottene e n defntv T nc T( β ) β T' T + T( β ) A T β A T A T ' β A

9 Appello del 0 settembre 2003 Tem n. 3 Un sstem d memor vrtule h le seguent crtterstche: ndrzzo vrtule d 34 bt, pgne fsche d 4 Kbyte, memor fsc d 2 Gbyte. Assumendo l byte come mnm untà ndrzzble, descrvere l meccnsmo d pgnzone corrspondente. Determnre qund le dmenson dell Pge Tble, trscurndo lo spzo necessro s per bt d vldtà, drty, protezone, etc., che per le nformzon d puntmento ll memor d mss. Soluzone L'ndrzzo vrtule è suddvso n due cmp: offset, costtuto d log2 4K 2 bt, VPN (Vrtul Pge Number), costtuto d bt. 3 L'ndrzzo d pplcre d un memor fsc d 2 Gbyte 2 byte rchede 3 bt, ed è nch'esso suddvso n due cmp: offset, ncor d log2 4K 2 bt, PPN (Physcl Pge Number), costtuto d bt. 22 L Pge Tble vrà dunque 2 element, cscuno de qul contene un'nformzone d 9 bt. Se ssummo che ogn PPN d 9 bt s mpccto n 3 byte, l dmensone totle dell Pge Tble srà d MB; se nvece, per rgon d llnemento, ssummo che ogn PPN veng mpccto n un doubleword d 32 bt, llor l Pge Tble srà costtut d MB.