STABILITÀ DEI PENDII IN ROCCIA

Transcript

1 STABILITÀ EI PENII IN ROCCIA Quando l ammasso roccioso è costituito da una matrice debole ed è caratterizzato dalla presenza di molti sistemi di discontinuità variamente orientati, il meccanismo di rottura che si instaura in seguito ad un fenomeno di instabilità è simile a quello di un terreno omogeneo: la superficie di scorrimento si genera all interno dell ammasso, che si comporta come un continuo, ed assume la forma più o meno circolare rappresentata in Fig.1. Per verificare la stabilità di un pendio con queste caratteristiche si utilizzano allora i metodi basati sull equilibrio limite globale tipici della Meccanica dei Terreni (Bishop, Janbu, ). Fig.1 Meccanismo di rottura per scorrimento circolare. Quando invece la superficie di rottura è condizionata dalla presenza di discontinuità preesistenti, l orientamento preferenziale di tali piani può sviluppare tre differenti tipi di meccanismi di rottura: lo scorrimento lungo un piano (Fig.), lo scorrimento di un cuneo (Fig.3) ed il ribaltamento (Fig.4). In questi casi, l uso della rappresentazione stereografica è molto utile per stabilire la potenzialità del cinematismo e l eventuale direzione di scorrimento. Come evidente dalle figure, lo scorrimento lungo un piano ed il ribaltamento sono meccanismi piani: la direzione di immersione del fronte del pendio e del polo rappresentativo dell addensamento sono parallele (o differiscono al più di 0 ) e la possibilità di collasso è governata dai valori delle inclinazioni dei due piani; nel caso del cuneo il meccanismo è chiaramente tridimensionale ed il fattore di sicurezza è funzione della posizione del punto d intersezione dei grandi cerchi che rappresentano i due sistemi di discontinuità. 1

2 Fig. Meccanismo di rottura per scorrimento planare. Fig.3 Meccanismo di rottura a cuneo.

3 Rottura planare Fig.4 Meccanismo di rottura per ribaltamento. Affinché si sviluppi questo tipo meccanismo di collasso, devono essere soddisfatte le seguenti condizioni geometriche (Fig.5): le direzioni d immersione del fronte e della discontinuità devono essere parallele o quasi parallele (meccanismo planare) e coincidenti in verso (giunto a franapoggio): γ γ 0 ; F affinché si possa chiudere il solido, l inclinazione del fronte dev essere maggiore di quella della discontinuità che, a sua volta, deve superare quella del piano di campagna: β > β > β ; F P. C. perché si abbia scorrimento, l inclinazione della discontinuità deve superare l angolo di resistenza per attrito di quel piano: β > φ. Fig.5 Condizioni geometriche per il collasso planare. 3

4 Consideriamo adesso la presenza di una tension crack (frattura da trazione): il caso in cui essa affiora sul piano di campagna è rappresentato in Fig.6, sul fronte del pendio in Fig.7. Fig.6 Tension crack che affiora sul piano di campagna. La transizione tra i due casi si ha quando: Si fanno le seguenti ipotesi: Fig.7 Tension crack che affiora sul fronte del pendio. z H ( 1 cot β tan β ) =. sia la superficie di slittamento che la tension crack sono parallele alla superficie del pendio; la tension crack è verticale e l altezza dell acqua al suo interno è z w ; l acqua all interno del pendio filtra lungo la superficie di scorrimento ed esce alla pressione atmosferica dove il pendio e la discontinuità si intersecano; le forze W (peso della massa instabile), U (risultante delle pressioni di sollevamento dell acqua sulla superficie di scorrimento) e V (risultante delle pressioni dell acqua nella tension crack) sono applicate al barticentro della massa instabile, ossia il collasso è per solo slittamento. F 4

5 L espressione del coefficiente di sicurezza, considerando che il materiale sia dotato anche di coesione, risulta: F = ( U V ) che si può scrivere nella forma adimensionale: F = ca+ Wcos β sin β tanφ, W sin β + V cos β ( ) P + Q β R( P + S γ H ) ( ) c cot tanφ Q + RScot β dove P Q ( 1 ) z H γ w zw z zw z =, R =, S = sin β ; sin β γ z H z H ( z ) = 1 cotβ cotβf sin H β (caso di Fig.6), ( z ) ( Q = 1 cos β cot β tan βf 1 H ) (caso di Fig.7). Nella pratica ci si può servire dei diagrammi di Fig.8. 5

6 Fig.8 Abachi per la valutazione di P, S e Q (linea tratteggiata: caso di Fig.7) per varie geometrie di pendio. Rinforzando il pendio con un ancoraggio (Fig.9), il fattore di sicurezza diventa: F = ( β U V β T θ) ca+ Wcos sin + cos tanφ. W sin β + V cos β T sinθ Fig.9 Pendio con sostegno attivo. 6

7 I sistemi passivi esplicano la funzione di supporto quando avviene una deformazione nell ammasso. Lo spostamento di taglio lungo la superficie di una discontinuità naturale ha una componente tangenziale u t ed una perpendicolare u n al piano medio della discontinuità, quest ultima dovuta alla rugosità della superficie del giunto (Fig.10). Fig.10 Scomposizione della risultante R in una forza parallela ed una perpendicolare all asse del rinforzo. La risultante R delle forze agenti sulla sezione trasversale del rinforzo d acciaio si può risolvere nella forza perpendicolare N, parallela all elemento, e nella forza di taglio S, perpendicolare alla barra. Il contributo della barra C b alla resistenza al taglio della discontinuità vale: C = Rcos( ϑ + β) tanϕ + Rsin( ϑ +β ). b Nel caso in cui θ=0, la forza R è parallela all elemento di rinforzo: questo risulta soggetto ad uno stato di pura trazione ed il valore limite di R in campo elastico è quindi: N π d 4 e = σ e, dove σ e è la tensione limite elastica del rinforzo d acciaio e d è il diametro dell elemento. π π Il valore di C b raggiunge il suo massimo quando ϑ = δ ed in questo caso è β = ϑ, ossia la forza R è diretta parallelamente al piano di discontinuità. Nell ipotesi che il rinforzo sia soggetto a puro taglio, la forza tangenziale R corrispondente al limite elastico in accordo col criterio di Tresca si può esprimere come: R N π d 8 e = = σ e. Il caso in cui l elemento sia soggetto a pura trazione ( ϑ = 0 ) ed il caso in cui lavori a puro taglio, conducono ai due valori d estremo, rispettivamente il superiore e l inferiore, della risultante R. Il valore limite di R per un qualsiasi β si può calcolare grazie alla relazione: 7

8 R N e m = m 1+ 4, dove m = 4 tan β = cot( ϑ + δ). Usando il criterio di Barton per caratterizzare la resistenza al taglio della discontinuità, l angolo δ si determina dal profilo di rugosità del giunto: JCS δ = JRC log 10 ; σ il valore di θ si sceglie in modo da massimizzare C b. Con riferimento ad un problema di taglio piano, il fattore di sicurezza ha espressione: dove n è il numero degli elementi di rinforzo. Rottura a cuneo F W cos β tanϕ + nc, W sin β = F b In Fig.11 è rappresentata la tipica rottura a cuneo. F n Fig.11 Collasso di un cuneo. 8

9 Il fattore di sicurezza del cuneo, ammesso che le superfici siano dotate di solo attrito, è ( R + R ) tan A B φ F =, W sin β dove β i è l inclinazione della retta intersezione dei due piani A e B; la retta che unisce il centro dello stereogramma al punto d intersezione dei cerchi dei due piani identifica la direzione di potenziale scivolamento. Per valutare le due reazioni R A e R B bisogna misurare i due angoli ξ ed α sullo stereogramma, avendo disegnato il cerchio che passa per i due poli dei piani A e B (tratteggiato in figura), che rappresenta il piano nel quale sono contenute le normali ad A e B. Imponendo l equilibrio orizzontale e verticale si ottiene: risolvendo il sistema e sommando: e quindi F Collasso per ribaltamento ( α ξ ) = R sin B ( α + ξ ) ξ ξ ( ) B ( ) RAsin ; RA cos α R cos α + = W cos β i R A W cos β sinα + RB = sin ξ ( ) i i ξ ( ) = sinα tanφ sin tan β. i Nelle figure seguenti si riportano esempi di questo tipo di cinematismo di collasso. Fig.1 Ribaltamento flessionale: (a) le colonne di roccia, isolate da un sistema di discontinuità subverticale orientato verso l esterno del pendio, soggette ad un sovraccarico in testa tendono a rompersi per flessione; (b) il moto di ogni mensola produce slittamento alle interfacce. Fig.13 Ribaltamento a blocchi. 9

10 Fig.14 - (a): Ribaltamento dei conci di sommità; (b): Ribaltamento dei conci di base; (c): Ribaltamento dei conci di piede; (d): Ribaltamento per frattura di trazione; (e): Ribaltamento per instabilità del deposito di terreno al piede. Una semplice e speditiva procedura per l analisi di un sistema regolare di blocchi può trarre le mosse dall analisi di stabilità di un blocco singolo, di forma regolare (larghezza b ed altezza h), che può tendere ad un cinematismo di ribaltamento (ed eventualmente di scorrimento) su un pendio inclinato di un angolo ψ, caratterizzato da un angolo di attrito con il blocco pari a Φ. Le condizioni di incipiente instabilità si ottengono semplicemente da equazioni di equilibrio alla rotazione ed alla scorrimento (Fig. 15). Fig.15 10

11 Analisi più sofisticate devono essere condotte per sistemi e meccanismi più complessi, come per la progettazione dei sistemi di stabilizzazione. SISTEMI I SUPPORTO E RINFORZO Il fine di un progetto di stabilizzazione di un pendio con elementi strutturali è: 1. aiutare l ammasso roccioso ad autosostenersi;. realizzare strutture che non fanno parte dell ammasso, ma lo supportano dall esterno. Bulloni da roccia e tiranti sono elementi che, inseriti nell ammasso, incrementano la sua rigidezza e resistenza. Barriere e muri di contenimento sono sistemi di supporto esterni che offrono una resistenza passiva ai carichi imposti all ammasso già instabilizzato. Il movimento dell ammasso che chiama in causa l azione di un muro di contenimento in calcestruzzo, può essere sufficientemente grande da portare la resistenza al taglio delle discontinuità a valori residui e l elevata rigidezza della struttura in cls determina concentrazioni di tensione nella zona dove si è verificato il movimento: l uso di muri in cls come misura di stabilizzazione è, quindi, efficace quando si può prevedere il punto in cui avverrà il movimento della roccia instabile. I bulloni ed i tiranti si possono classificare in base alle tecniche di ancoraggio (Stillborg, 1986): bulloni ancorati meccanicamente (mechanically anchored rockbolts) bulloni iniettati (grouted rockbolts) tiranti iniettati (grouted cable rockbolts) bulloni ad attrito (friction anchored rockbolts). 11

12 1

13 13

14 Bulloni ancorati meccanicamente Economici Supporto immediato dopo l istallazione Se successivamente iniettati, possono servire come rinforzo permanente Sono un sistema flessibile: la deformazione, conseguente ad uno spostamento della roccia, è distribuita lungo tutto il fusto In roccia resistente, si raggiungono carichi molto alti Il tensionamento va monitorato e controllato Non sono raccomandati dove si usa l esplosivo (si può perdere il tiro) Non resistono ai movimenti per taglio della roccia Non sono da usarsi in roccia fortemente fratturata. Bulloni iniettati Supporto immediato dopo l istallazione Se il tratto finale della barra è iniettato con resina a presa rapida, possono essere tensionati, ma la resina è pericolosa da maneggiare ed ha durata limitata (tipo Rebar) Sopportano carichi molto alti, ma sono dispendiosi (tipo ywidag) Sono un sistema rigido: la deformazione, conseguente ad uno spostamento della roccia, è distribuita per un tratto limitato (5 0 volte il diametro) Nei sistemi permanenti offrono grande resistenza alla corrosione. Tiranti iniettati Economici Propriamente istallati, sono affidabili e durabili 14

15 Sopportano carichi molto alti, in varie condizioni dell ammasso Il tensionamento è possibile solo seguendo una procedura particolare Se iniettati con cemento standard, sono necessari parecchi giorni prima di poter caricare il cavo Nei sistemi permanenti offrono grande resistenza alla corrosione. Bulloni ad attrito Supporto immediato dopo l istallazione Istallazione semplice (eccetto che per grandi lunghezze) e senza altro strumento che un jackleg o un jumbo boom (tipo Split Set) Istallazione semplice e rapida, ma richiede una pompa (tipo Swellex) Facile applicazione della maglia metallica (tipo Split Set) ispendiosi Ancoraggio perfetto alla roccia (tipo Swellex) Nei sistemi permanenti devono essere protetti dalla corrosione. 15