Compito matematica 3E del

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1 Compito matematica E del 1)Rappresenta graficamente la seguente funzione: y 16+ = 0 Punti(0,5) )Risolvi graficamente la disequazione : 9 + Punti(0,5) y )L iperbole di equazione = 1e tangente alla retta 6 y = 0. Trova il valore di b. b Scrivi inoltre l equazione dell iperbole che ottieni traslandola mediante il vettore v(-;) e poi rendendola simmetrica rispetto all origine degli assi Punti(1) 4)Trova l equazione della circonferenza tangente all asse y nel punto (0;) e con il centro C sulla retta di equazione y=-1. Scrivi l equazione simmetrica della circonferenza ottenuta rispetto alla retta y=. Punti(1) 5)a)Determina il luogo γ dei punti del piano equidistanti dalla retta r: -=0 e dal punto F(4;). b)rappresenta il luogo γ trovato indicando con A la sua intersezione con l asse delle ascisse. c)calcola le coordinate del punto B simmetrico di A rispetto all asse di simmetria di γ. d)scrivi l equazione della circonferenza avente un diametro di estremi A e B. Punti() 6)a)Nel fascio di parabole di equazione (k+1)y -(1+k)y-(k+1)++k=0 individua la parabola p passante per il punto (4;). b)determina la tangente t nel punto A di intersezione di p con l asse delle ascisse. c)scrivi l equazione della retta s simmetrica di t rispetto alla retta y=1/, verifica che s e tangente alla parabola p e trova le coordinate del punto di tangenza. d) scrivi l equazione dell iperbole che ha per asintoti le rette t e s s ha un vertice coincidente col vertice di p. Punti P= Voto V=(1/P+11/)= Punti()

2 Compito di recupero matematica E del 1)Rappresenta graficamente la seguente funzione: 16y 1 = 0 Punti(0,5) )Risolvi graficamente la disequazione : 9 )Data l ellisse di equazione +8y =4, trova il perimetro e l area del quadrato inscritto. Punti(0,5) Punti(1) 4)Trova l equazione della circonferenza tangente all asse nel punto (;0) e con il centro C sulla retta di equazione -y=1. Scrivi l equazione della circonferenza ottenuta,simmetrica rispetto all origine degli assi. Punti(1) 5)a)Scrivi l equazione della circonferenza con il diametro di estremi A(1;1) e B(;5) e della parabola con asse parallelo all asse y passante per A e con vertice in B. b)trova l ulteriore punto C di intersezione fra la circonferenza e la parabola e verifica che in tale punto le due curve hanno la stessa tangente t c)trova poi per quale punto P della parabola si verifica che 5PQ +PR= essendo Q e R le proiezioni di P rispettivamente sulla retta t e sull asse ; 6)Sono dati i punti P(0;), B(-;1) e la retta r di equazione 11-y+5=0. Punti(1,5) a)dopo aver verificato che B appartiene a r, trova l equazione della circonferenza γ passante per P e tangente in B alla retta r; b)trova la retta s tangente nel suo punto D di ascissa e ordinata positiva; c)detti C il centro di γ e A il punto di intersezione di r e s, verifica che il quadrilatero ABCD e circoscrivibile e determina l equazione della circonferenza circoscritta; d)calcola l area di ABCD. Punti P= Voto V=( P + )=,5 Punti(,5)

3 Compito E matematica del: Allieva/o: 1)Rappresenta graficamente la funzione: + yy 4 4y+ 4= 0 Punti (1) )Risolvi graficamente la seguente disequazione: Punti (1) )Determina l equazione della tangente all ellisse di equazione +9y =9, nel suo punto di intersezione con la retta di equazione 6 y= 0, che si trova nel primo quadrante. 4)a)Considera il fascio di parabole di equazione y=a +10a+ e trova i suoi punti base A e B. b)scrivi l equazione della circonferenza avente un diametro di estremi A e B. Punti (1) c)determina l equazioni della tangente alla circonferenza nel suo punto di intersezione con l asse delle ascisse con ascissa minore Punti (1) 6)a)Scrivi l equazione della circonferenza γ1 passante per i punti (-8;-8), (-9;-7), (.1;-1). Indica con C il suo centro. b)trova i punti A e B (A<B) di intersezione di γ1 con l asse delle ascisse e scrivi le equazioni delle tangenti ta e tb in A e B; c)sia D il punto in comune a ta e tb. Scrivi l equazione della circonferenza γ, circoscritta al quadrilatero ACBD Punti(1,5) 5)a)Determina l equazione della parabola γ con asse di simmetria parallelo all asse delle ascisse avente vertice nel punto V(4;) e passante per il punto A di coordinate (-5;-1). (0,5) b)fra le rette passanti per il punto C(9;0) individua la retta r che forma nel primo quadrante con gli assi cartesiani un triangolo di area 81/4; (0,5) c)stabilisci la posizione reciproca (secante, tangente, esterna) e individua gli eventuali punti comune.(0,5) d)scrivi l equazione dell ellisse, con gli assi paralleli agli assi cartesiani, avente centro nel punto (6;/), passante per il centro C del fascio di rette e per il punto (1;/) (0,5) e)scrivi l equazione della parabola γ1 ottenuta traslando la γ in modo che il nuovo vertice sia nell origine degli assi e quella della parabola γ ottenuta dalla γ 1 per simmetria rispetto all origine degli assi.(0,5) Punti P= Punti(,5) Voto V=/4P+=

4 Compito E matematica del: Allievo/a: 1)Risolvi per via grafica la seguente disequazione: 1 9 < + Punti(0,5) )Rappresenta graficamente la funzione: f ( ) = + se se > Punti(0,5) )E data la parabola di equazione y=- +4+1, determinare le equazioni delle rette per P(0;) e tangenti alla parabola. Detti A e B i punti di tangenza, scrivi i vettori PA e PB e calcola il valore dell angolo da essi formato (angolo tra le tangenti) 4)Trova le equazioni delle rette tangenti comuni alle due parabole di equazioni e determina l area del quadrilatero che ha per vertici i punti di tangenza. y = e= 4 y 4 5)Studia il fascio di parabole di equazione y=k +-k+1 e trova la parabola P 1 che ha il vertice di ordinata y= e la parabola P tangente alla retta di equazione y=-. Nella parte di piano racchiusa da P 1 e P, determina l equazione di una retta parallela all asse y che intercetta una corda PQ di lunghezza. Tracciate le tangenti alle due parabole nei punti P e Q (con P nel secondo quadrante) che si intersecano nel punto T, trova l area del triangolo PQT Punti() 6)Studia il fascio di parabole di equazione (1-k)-(+k)+(1+k)y-6-k=0 e determina l equazione della parabola del fascio: a)passante per il punto P(0;1); b)che ha asse di simmetria di equazione =-1/ c)genera il fascio usando le parabole degeneri e fornisci una rappresentazione grafica approssimata. Punti P= Voto V=/4P+= Punti()

5 Compito di matematica E del: Allieva/o: 1)E data la funzione f ( ) = 1 rappresenti il grafico parziale.. Si studi dominio, intersezioni con gli assi e segno e si 1 )Si rappresentino graficamente le funzioni: y= + 1; y= 1 log( + ); y= + Punti(0,5) facendo uso delle funzioni elementari associate e specificando a quali trasformazioni sono state sottoposte Punti (0,5) )Risolvere: = )Risolvere: ( log )[ log ( + 1) ] < log 5)Data la funzione f ) log ( + a + b) ( : = Punti(0,5) Punti(0,5) a)determina a e b in modo che la funzione abbia dominio R e il suo grafico passi per (4;) e (0;1); b)trova i punti di intersezione con gli assi cartesiani; c)risolvi la disequazione f()< 6)Sono date le funzioni: ( ) ( ) log ( 1) f = + e g = + a)determina il dominio Df di f() e il domino Dg di g() e si determini b)trova quale valore assume f() per =4; c)calcola i valori di per cui g ) > log ; ( 1 Df Dg; Punti (1,5) d)considera la funzione f( ) y=, studiane il dominio e trova gli zeri (intersezioni con l asse ) g( ) Punti(,5) Punti P= Voto V=/4P+9/4= Il docente A. Amodei

6 Compito matematica E del: Allieva/o: 1)Rappresenta graficamente la seguente funzione: f ( ) = 1 1 se 0 se > )Risolvi la seguente disequazione: 4 6 )Trova l equazione della circonferenza situata nel secondo quadrante, tangente agli assi cartesiani e avente il centro sulla retta di equazione -7y+0=0 4)Studia il fascio e rappresentalo graficamente: +y -6+(k-)y+6-k=0. Determina inoltre a)una circonferenza del fascio di raggio uguale a due; b)una circonferenza del fascio passante per il punto P(1;-1). 5)Dato il triangolo di vertici A(-4;), B(-6;-); C(0;-5) determina: a)l equazione della circonferenza circoscritta; b)l equazioni della circonferenza inscritta; c)le equazioni delle tangenti alla circonferenza trovata in a) perpendicolari alla retta di equazione -y-9=0. Punti(1,5) 6)Scrivi l equazione della circonferenza con il diametro di estremi A(1;1) e B(;5) e della parabola con asse parallelo all asse y passante per A e con vertice in B. Trova l ulteriore punto C di intersezione fra la circonferenza e la parabola e verifica che in tale punto le due curve hanno la stessa tangente t. Trova per quale punto P della parabola si verifica che: 5PQ+PR= essendo Q e R le proiezioni di P rispettivamente sulla retta t e sull asse. Punti P= Voto V=/4P+= Punti(,5)

7 Compito matematica E del: Allieva/o: 1)Rappresenta graficamente la seguente funzione: y y = 1 )Risolvi la seguente disequazione: )Scrivi l equazione della circonferenza tangente in A(-1;1) alla retta di equazione -y+=0 e avente il centro sulla retta di equazione y=+5 4)Studia il fascio di circonferenze generato dalla circonferenza di centro C(;-) e raggio 5e dalla retta di equazione +y-6=0. Determina poi le equazioni delle circonferenze del fascio che hanno raggio uguale a 10. Determina la circonferenza del fascio che stacca sull asse y un segmento di lunghezza 4. 5)Scrivi l equazione della circonferenza che ha il centro C sull asse e passa per i punti A(0;) e B(-1/;-/). Calcola l ascissa del punto D di intersezione della circonferenza con il semiasse positivo delle ascisse e, dopo aver trovato le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza in A e D, determina le coordinate del loro punto di intersezione P e l area del quadrilatero APDC. 6)Nel piano cartesiano Oy considera il punto A(0;4) Punti(1,5) a)scrivi l equazione del luogo dei punti P che soddisfano la relazione: PO +PA =, verificando che si tratta di una circonferenza e traccia il suo grafico; b)detto T il punto della circonferenza appartenente al I quadrante con la stessa ordinata di A, trova l equazione della tangente t alla circonferenza in T; c)considera il punto B di intersezione di t con l asse, trova la misura dell angolo BTO e determina le coordinate dell ortocentro del triangolo OBT Punti P= Voto V=/4P+= Punti(,5)

8 Recupero matematica E del: Allieva/o: 1)Rappresenta graficamente la seguente funzione: 9 f ( ) = 4 1 se se 0 > )Risolvi la seguente disequazione: 4 1 )Trova l equazione della circonferenza situata di centro C(;) e tangente alla retta per i punti A(-1;0) e B(-5;). 4)Studia il fascio di circonferenze generato dalle due circonferenze +y -+4y-=0 e +y -6y+8=0 e calcola per quale valore del parametro k si ha la circonferenza con il centro sulla retta di equazione y=-8. Determina poi il luogo descritto dai centri delle circonferenze del fascio e trova il raggio della circonferenza che ha il centro di ascissa. 5)Nel fascio di circonferenze passanti per A( -;1) e B(0;5), determina quelle: a)circoscritte al quadrato di lato AB; b)tangenti all asse, indicando il punto di tangenza; c)aventi centro di ascissa 4 Punti(1,5) 6)Nel piano cartesiano Oy considera il punto A(0;4).a)Scrivi l equazione del luogo dei punti P che soddisfano la relazione PO +PA =. b)detto T il punto della circonferenza appartenente al I quadrante con la stessa ordinata di A, trova l equazione della tangente t alla circonferenza in T. c) Considera il punto B di intersezione di t con l asse, trova la misura dell angolo BTO e determina le coordinate dell ortocentro del triangolo OBT. Punti P= Voto V=/4P+= Punti(,5)

9 Recupero matematica del: Allievo/a: 1)Data la circonferenza di centro O e raggio r=10, traccia la corda AB parallela al diametro e la tangente in B. Sul prolungamento di AB dalla parte di B detrmina un punto P distante da B e traccia la proiezione di P BP + BQ sulla retta tangente. In dica con Q il piede della proiezione di P. Determina la funzione f( ) = OP e il valore di affinché f()<1. Punti (1,5) 1 )Risolvi la disequazione: + 1> )Studia il segno della seguente funzione: Punti(0,5) 8 f( ) = 6 4) a)studia il fascio di rette di equazione: (k+)-(1-k)y+5=0, indicando con a la retta del fascio che non viene rappresentata da alcun valore di k. b)determina la retta r del fascio che interseca l asse y nel punto avente per ordinata la soluzione positiva dell equazione t 4-4t =0; c)individua la retta s del fascio di equazione +(k+1)y-+k=0 perpendicolare alla retta r; d)calcola l area del quadrilatero individuato dalle rette r,s,a e dalla retta b del secondo fascio che non corrisponde ad alcun valore di k. Punti(1) 5)Il quadrato ABCD ha vertici A(0;0), B(0;8), C(8;8), D(8;0). I punti P(0;5) e Q(0;) appartengono al lato AB e il punto F(8;1) appartiene al lato CD. a)qual e l equazione della retta per Q parallela alla retta passante per P e F?; b)se la retta del punto a) interseca AD nel punto G, qual e l equazione della retta passante per F e G?; c)il centro del quadrato e il punto H(4;4). Determina l equazione della retta per H perpendicolare a FG. Punti(1,5) 6)Scrivi l equazione della parabola con asse parallelo all asse y e passante per i punti A(5;4), B(1;) e C(9;) e calcola l area del triangolo formato dalle tangenti alla parabola nei punti A,B,C. Punto(1) 7)Trova l equazione della parabola T1 passante per il punto A(-1;0) avente per asse di simmetria la retta =1 e tangente alla retta di equazione y=-6. Indica con V il vertice e con B l ulteriore punto di intersezione di T1 con l asse ; trova sull arco VB un punto P tale che l area del triangolo PAB sia 7/4. Punti P= Voto V=/4P+= Punti(1,5)

10 Verifica di matematica E del: Allievo/a: 1)Risolvere la disequazione: punti(0,5) )Data una circonferenza di raggio 4, sul diametro AB considera un punto C e poni CB=. Siano P e Q le intersezioni con nla circonferenza della perpendicolare ad AB tracciata per C e H e K le proiezioni di P e Q sulla retta tangente alla circonferenza in B. Determina il perimetro di PQKH in funzione di e valuta per quale valore di risulta maggiore di 16. )Studia la funzione e determina il grafico parziale: Punti(1,5) f ( ) = + 5 punti(1) )Tra le rette del fascio di equazioni k+(k+1)y+=0, determinare: a)le rette che intersecano l asse y in punti di ordinata positiva; b)la retta r parallela alla retta 4y-=0; c)la retta s perpendicolare alla retta passante per (0;1/4) e (1;1) d)le bisettrici degli angoli formati da r e s. punti(1) 4)Siano r, s,t rispettivamente le rette di equazioni y=, 4-y+=0 e +y-10=0. Si sa che r e s rappresentano le rette sulle quali giacciono due lati di un parallelogramma e che t e la retta alla quale appartiene una diagonale. Determina i vertici e l area del parallelogramma. Verifica inoltre che congiungendo i punti medi dei lati si ottiene un parallelogramma. 5)Considera i punti V(;-1) e A(0;) e la retta r di equazione y=+9. punti(1,5) a)determina l equazione della parabola con asse parallelo all asse y, avente come vertice V e passante per A. b)trova i punti di intersezione B e C tra la parabola e la retta. punti(1) 6)Scrivi l equazione della parabola tangente all asse delle ascisse nel punto A(4;0) e passante per il punto B(0;4). Calcola poi l equazione della retta tangente alla parabola nel punto B e l area del triangolo formato da t con gli assi cartesiani. Punti P= Voto V=/4P+= Punti(1,5)

11 Verifica valida per la prova orale di matematica del : Allievo/a: 1)Risolvi: a)studia il fascio di parabole di equazione (k+1)y+(k-1) +(1-k)+-5k=0, indicando quali sono degeneri e per quali valori di k si ottengono. b)determina l equazione della circonferenza avente un diametro con estremi i punti base del fascio di parabole. c)scrivi infine l equazione dell ellisse avente eccentricità 4/5 e per asse minore il segmento che ha per estremi il punto base del fascio di ascissa negativa e il punto ad esso simmetrico rispetto alla retta -=0. )Rappresenta graficamente la funzione: 1 y = )E data la circonferenza +y =0. Rappresentala graficamente e determina l equazione della circonferenza: a)simmetrica rispetto all origine; b)simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante; c)traslata mediante il vettore v(;-.).