% PROGETTO TRAVE IN C.A.P. - PRECOMPRESSIONE TOTALE % %

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1 % PROGETTO TRAVE IN C.A.P. - PRECOMPRESSIONE TOTALE % % 0: INIZIALIZZAZIONE clear all %elimina le funzioni compilate e le variabili in memoria clc; %pulisce la finestra dei comandi delete('risultati.txt'); %cancella il file di log precedente diary('risultati.txt'); %crea il file log delle operazioni disp('travecap v PROGETTO TRAVE IN C.A.P.') disp(' ') disp(' ') % 1: INPUT DEI DATI % Elenco delle proprieta' note a priori (materiali % utilizzati, geometria di parte della trave, carichi % agenti) % 1.1: CARICHI AGENTI Gamma_cls = 25; % peso specifico calcestruzzo (in KN/m^3) L = 15; %luce libera trave inflessa (in m) Mq = 500; % momento dovuto ai sovraccarichi (in KN m) codc = 1; %1: condizione di carico variabile rara; %2: quasi permanente CLimite = 0.2; % valore del rapporto Mg/(Mg+Mq) limite da verificare Mg = Mq*CLimite/(1-CLimite); % valore iniziale del momento dovuto al peso % proprio prefissato (in KN/m) % 1.2: TRAVE IN C.A.P. % Ala superiore: H_as = 0.13; %altezza ala superiore travetto (in m) % Anima: L_an = 0.13; %larghezza anima travetto (in m) % Ala inferiore: H_ai = 0.13; %altezza ala inferiore travetto (in m) % Rapporto larghezza ala inferiore / ala superiore asimm = 1; %1: trave a doppio T simmetrica %0: trave a T %Altri valori: trave a doppio T dissimetrica % 1.3: ARMATURA DI PRECOMPRESSIONE dp = 0.06; % distanza baricentro armature da % lembo inferiore sezione (in m) cod = 1; % 1:trave a fili pretesi 2: trave a cavi post-tesi tt = 14; % numero di giorni che % passano dal getto al tiro dei cavi Beta = 0.84; % complemento della caduta percentuale % di tensione nei cavi -1-

2 TipoPC = 2; % 1: precompressione totale % 2: precompressione limitata % 1.4: MATERIALI UTILIZZATI % 1.4.1: CALCESTRUZZO Rck = 30; %resistenza caratteristica cubica cls (in MPa) fck = 0.83*Rck; % resistenza caratteristica % cilindrica fcm = fck + 8; % resistenza ciclindrica media fctm = 0.3*(fck)^(2/3); % resistenza a trazione media fctk = 0.7*fctm; % resistenza a trazione % caratteristica (5%) fctd = fctk/1.5; % resistenza a trazione di % progetto Ec = 22000*(fcm/10); % modulo elastico medio % 1.4.2: ACCIAIO DI ARMATURA fpk = 1800; % resistenza caratteristica a % rottura dell'acciaio (in MPa) Ep = ; % modulo elastico (in MPa) % 1.4.3: CALCOLO LIMITI DI NORMATIVA fckj = fck * exp(0.25*(1-sqrt(28/tt)^0.5)); % resistenza del cls al tempo della tesatura t scvamm = 0.7*fckj; % tensioni ammissibili nel cls a vuoto % Tensioni ammissibili nel'acciaio a vuoto if (cod == 1) spiamm = 0.8*fpk; % tensione ammissibile nell'armatura di % precompressione a cavi pretesi all'atto del tiro spiamm = 0.75*fpk; % tensione ammissibile nell'armatura di % precompressione a cavi post-tesi all'atto del tiro % Tensioni ammissibili nel cls in esercizio if (codc == 1) sceamm = 0.6*fck; % tensioni ammissibili nel cls % in esercizio condizione rara sceamm = 0.45*fck; % tensioni ammissibili nel cls % in esercizio condizione quasi permanente % 1.5: ALTRI INPUT showleg = 1; %1: mostra la lega dei grafici %0: non mostra la lega dei grafici % 1.6: STAMPA DEI DATI INSERITI -2-

3 disp('1: DATI PROGETTUALI DI INPUT'); switch asimm case 0 disp('trave con sezione a T avente:') case 1 disp('trave con sezione a doppio T simmetrica avente:') otherwise disp('trave con sezione a doppio T dissimetrica avente:') disp(['spessore ala superiore: ' num2str(h_as) ' m']); disp(['spessore anima: ' num2str(l_an) ' m']); disp(['spessore ala inferiore: ' num2str(h_ai) ' m']); disp('il calcestruzzo utilizzato negli elementi e'' il seguente:'); disp(['-rck = ' num2str(rck) ' MPa']); disp(['-fck = ' num2str(fck) ' MPa']); disp(['-fctd = ' num2str(fctd) ' MPa']); disp(['-ecp = ' num2str(ec) ' MPa']); disp('avente i seguenti valori limiti di tensione:'); disp(['-tensione ammissibile a vuoto: scv(amm) = ' num2str(scvamm) ' MPa']); disp(['-tensione ammissibile in esercizio: sce(amm) = ' num2str(sceamm) ' MPa']); if (cod == 1) disp('la tecnologia adottata e'' quella dei cavi pre-tesi, con tesatura '); disp('la tecnologia adottata e'' quella dei cavi post-tesi, con tesatura'); disp(['a ' int2str(tt) ' giorni dal getto del cls del travetto.']); disp('l''acciaio armonico utilizzato ha le seguenti proprieta'':'); disp(['-resistenza caratteristica a rottura fpk = ' num2str(fpk) ' MPa']); disp(['-modulo elastico Ep = ' num2str(ep/1000) ' GPa']); disp('avente i seguenti valori limiti di tensione:'); disp(['-tensione ammissibile a vuoto: spi(amm) = ' num2str(spiamm) ' MPa']); disp('il momento agente dovuto ai sovraccarichi e'' pari a '); disp(['md = ' num2str(mq) ' KN m']); disp(' '); % 2: CALCOLO CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLA SEZIONE % PREDIMENSIONAMENTO: disp('2: CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLA SEZIONE PREDIMENSIONAMENTO'); % Valori incogniti; valore 0 per iterazione: Wids = 0; % valore iniziale modulo res. a flessione % superiore Widi = 0; % valore iniziale modulo res. a flessione % inferiore incr = 0.02; %incremento della larghezza degli elementi % (in m); -3-

4 L_as = L_an - incr; %larghezza ala superiore (in m) L_ai = L_an - incr; %larghezza ala inferiore (in m); if (asimm == 0) %condizione per verificare l'efficienza sez. a T H_ai = 0; nm = 1; %contatore iterazioni peso proprio trave nw = 0; %contatore iterazioni resistenza a flessione scarto = 1; %valore iniziale per il ciclo while precisione = 0.01; %precisione dell'iterazione MG1 = Mg; %valore 0 per l'iterazione % 2.1 CALCOLO DELL'ALTEZZA DELLA TRAVE: while abs(scarto) > 0.01 disp(['# Iterazione n. ' int2str(nm)]); h = (1/28)*sqrt(MG1 + Mq); %relazione di predimensionamento altezza (in m) h = round(h*100)/100; %arrotondamento H_an = h - H_as - H_ai; % altezza dell'anima del travetto (in m) if (CLimite > 0.2) N = 1.5*(MG1 + Mq)/h; %ipotesi di braccio delle forze interne z = 2/3 h N = 2*(MG1 + Mq)/h; %ipotesi di braccio delle forze interne z = h/2 Ac = (2*N/sceamm)*(10^-3); %area di calcestruzzo necessaria (in m^2) % modulo di resistenza a flessione superiore minimo % (in m^3) Widsmin = ((1 - Beta)*(MG1+Mq)/(sceamm - Beta*fctd))/10^3; % modulo di resistenza a flessione inferiore minimo % (in m^3) Widimin = ((1 - Beta)*(MG1+Mq)/(Beta*scvamm - fctd))/10^3; disp('proprieta'' sezione:'); disp(['-altezza trave h = ' num2str(h) ' m']); disp(['-altezza anima travetto = ' num2str(h_an) ' m']); disp(['-area di calcestruzzo necessaria = ' num2str(ac) ' m^2']); disp('valori di resistenza a flessione minimi ottenuti:'); disp(['-wid min(sup) = ' num2str(widsmin) ' m^3']); disp(['-wid min(inf) = ' num2str(widimin) ' m^3']); %Determinazione nuovo peso proprio MG1 = (Gamma_cls * Ac * L^2)/8; disp(['momento agente = ' num2str(mg1 + Mq) ' KNm']); scarto = 1 - ((MG1 + Mq)/(Mg + Mq)); -4-

5 disp(['momento di predimensionamento = ' num2str(mg + disp(['scarto = ' num2str(scarto)]); Mg = MG1; nm = nm + 1; Mq) ' KN m']); disp('**********'); % 2.2: CALCOLO LARGHEZZA ALI DELLE TRAVI %Se la trave da dimensionare e'' a doppia T dissimetrica %si determina il rapporto ottimale tra %le larghezze delle ali if (asimm > 1) asimm = round(asimm*100)/100; disp('calcolo moduli di resistenza di progetto:'); while (Wids<Widsmin) (Widi<Widimin) (At<Ac) %Incremento dei valori incogniti if (asimm == 0) L_as = L_as + incr; L_ai = L_ai + incr; L_as = L_ai*asimm; %arrotondamento L_as = round(l_as*100)/100; L_ai = round(l_ai*100)/100; nw = nw + 1; disp(['tentativo n. ' int2str(nw) ':']); disp('larghezza elementi:'); disp(['* Ala superiore = ' num2str(l_as) ' m']); disp(['* Ala inferiore = ' num2str(l_ai) ' m']); % 2.2.1: PROPRIETA' DEGLI ELEMENTI % COSTITUENTI IL TRAVETTO % Area elementi A_as = L_as*H_as; %area ala superiore (in m^2) A_an = L_an*H_an; %area anima (in m^2) A_ai = L_ai*H_ai; %area ala inferiore (in m^2) % Distanza baricentro elemento da % lembo superiore travetto Ys_as = H_as / 2; %ala superiore (in m) Ys_an = H_as + H_an / 2; %anima (in m) Ys_ai = H_as + H_an + H_ai / 2; %ala superiore(in m) % Momento statico S_as = A_as*Ys_as; %ala superiore (in m^3) -5-

6 S_an = A_an*Ys_an; %anima (in m^3) S_ai = A_ai*Ys_ai; %ala inferiore (in m^3) % Momento di inerzia rispetto al proprio baricentro Ib_as = (L_as*H_as^3)/12; %ala superiore (in m^4) Ib_an = (L_an*H_an^3)/12; %anima (in m^4) Ib_ai = (L_ai*H_ai^3)/12; %ala inferiore (in m^4) % 2.2.2: PROPRIETA' TRAVETTO INTERO At = A_as + A_an + A_ai; %area travetto (in m^2) St = S_as + S_an + S_ai; %momento statico travetto (in m^3) yst = St / At; %asse neutro rispetto al lembo superiore (in m) yit = h - yst; %asse neutro rispetto al lembo inferiore (in m) % Momenti di trasporto degli elementi Itr_as = A_as*(yst - (H_as/2))^2; %ala superiore (in m^4) Itr_an = A_an*(yst - H_as - (H_an/2))^2; %anima (in m^4) Itr_ai = A_ai*(yit - (H_ai/2))^2; %ala inferiore (in m^4) % Momento di inerzia finale % del travetto intero (in m^4) Jtr = Ib_as + Itr_as + Ib_an + Itr_an + Ib_ai + Itr_ai; % 2.2.3: MODULO DI RESISTENZA A FLESSIONE Wids = Jtr / yst; Widi = Jtr / yit; %Visualizzo calcoli disp('valori calcolati:'); disp(['* Inerzia = ' num2str(jtr) ' m^4']); disp(['* yst = ' num2str(yst) ' m']); disp(['* yit = ' num2str(yit) ' m']); disp(['* Area = ' num2str(at) ' m^2']); disp(['* Wid(sup) = ' num2str(wids) ' m^3']); disp(['* Wid(inf) = ' num2str(widi) ' m^3']); disp('scarto:'); disp(['* Area = ' num2str(100*(1 - At/Ac)) ' %']); disp(['* Wid(sup) = ' num2str(100*(1 - Wids/Widsmin)) ' %']); disp(['* Wid(inf) = ' num2str(100*(1 - Widi/Widimin)) ' %']); disp('**********'); % 2.3: DISTANZE DEI PUNTI DI NOCCIOLO % 2.3.1: CALCOLO NOCCIOLI LATERALI (esclusivamente per % il grafico) J22 = (H_ai*L_ai^3)/12 + (H_an*L_an^3)/12 + (H_as*L_as^3)/12; y22 = max(l_ai,l_as)/2; W22 = J22/y22; kls = W22/At; % distanza risp. al lembo sinistro nocciolo sx kld = W22/At; -6-

7 % distanza risp. al lembo destro - nocciolo dx %Distanze rispetto ai lembi di estremita'' ks = Wids/At; %distanza risp. al lembo superiore - nocciolo sup. ki = Widi/At; %distanza risp. al lembo inferiore - nocciolo inf. ks = yst - ks; %distanza risp. al baricentro - nocciolo sup. ki = yit - ki; %distanza risp. al baricentro - nocciolo inf. % 2.4: RIEPILOGO PROPRIETA' GEOMETRICHE PREDIMENSIONATE disp(' '); disp('riepilogo proprieta'' geometriche dimensionate:'); disp(['-altezza finale trave: ' num2str(h) ' m']); disp(' Criterio di verifica della bonta'' della scelta dell''altezza'); disp(' per travi appoggiate (5% < h/l < 7%):'); disp([' Rapporto h/l = ' num2str((h/l)*100) ' %']); if (h/l) <= 0.07 & (h/l) >= 0.05 disp(' L''altezza della trave e'' proporzionata alla sua luce.') disp(' L''altezza della trave NON e'' proporzionata alla sua luce.') disp('-ala superiore: '); disp([' Spessore H(as) = ' num2str(h_as) ' m']); disp([' Larghezza L(as) = ' num2str(l_as) ' m']); disp('-anima: '); disp([' Spessore H(an) = ' num2str(h_an) ' m']); disp([' Larghezza L(an) = ' num2str(l_an) ' m']); disp('-ala inferiore: '); disp([' Spessore H(ai) = ' num2str(h_ai) ' m']); disp([' Larghezza L(ai) = ' num2str(l_ai) ' m']); disp('-asse neutro: '); disp([' Rispetto a lembo superiore yst = ' num2str(yst) ' m']); disp([' Rispetto a lembo inferiore yit = ' num2str(yit) ' m']); disp('-noccioli di inerzia (risp. a baricentro):'); disp([' Superiore ks = ' num2str(ks) ' m']); disp([' Inferiore ki = ' num2str(ki) ' m']); disp('-moduli di resistenza a flessione adottati: '); disp([' Superiore Wids = ' num2str(wids) ' m^3']); disp([' Inferiore Widi = ' num2str(widi) ' m^3']); disp(['-verifica condizione limite iniziale Mg/(Mg+Mq) < ' num2str(climite)]); %calcolo aggiornato del peso proprio MG1 = (Gamma_cls * At * L^2)/8; disp([' At = ' num2str(at) ' m^2']); disp([' Mg = ' num2str(mg) ' KN m']); disp([' Mg/(Mg+Mq) = ' num2str(fix((mg1/(mg1+mq))*100)/100)]); if fix((mg1/(mg1+mq))*100)/100 <= CLimite disp('condizione verificata.') disp('condizione NON verificata.') -7-

8 % 3: SFORZO DI PRECOMPRESSIONE E POSIZIONE DEL CAVO: disp(' '); disp('3: SFORZO DI PRECOMPRESSIONE E POSIZIONE DEL CAVO'); if (TipoPC == 1) %PRECOMPRESSIONE TOTALE disp('precompressione TOTALE'); Ne = ((1 - Beta)*MG1 + Mq)/(ks+ki); %sforzo di precompressione (in KN) ep = ki + (Beta*MG1)/Ne; %eccentricita'' del cavo (in m) if ((ki + (Beta*MG1)/Ne) > (yit - dp)) %copriferro limitante disp('l''eccentricita'' del cavo e'' limitata dal copriferro inferiore.'); ep = yit - dp; Ne = (MG1+Mq)/(ep+ks); %sforzo di precompressione (in KN) Ne = ceil(ne); %arrotondamento per eccesso di N %PRECOMPRESSIONE LIMITATA disp('precompressione LIMITATA'); disp('esso ammesse delle piccole trazioni, si itera per determinare i valori:'); %Inizializzo variabili scarto = 1; np = 1; %contatore iterazioni DeltaKs0 = 0; % si parte da precompressione totale DeltaKi0 = 0; while abs(scarto) > 0.01 disp(['# Iterazione n. ' int2str(np)]); Ne = ((1 - Beta)*MG1+Mq)/((ks+DeltaKs0) + %sforzo di precompressione (in KN) ep = DeltaKi0 + ki + (Beta*MG1)/Ne; %eccentricita'' del cavo (in m) (ki+deltaki0)); if ((DeltaKi0 + ki + (Beta*MG1)/Ne) > (yit - dp)) %copriferro limitante disp('l''eccentricita'' del cavo e'' limitata dal copriferro inferiore.'); ep = yit - dp; Ne = (MG1+Mq)/(ep + ks + DeltaKs0); %sforzo di precompressione (in KN) -8-

9 DeltaKs1 = 1000*(Wids*fctd)/Ne; %incremento risp. al nocciolo superiore (in m) DeltaKi1 = Beta*1000*(Widi*fctd)/Ne; %incremento risp. al nocciolo inferiore (in m) disp([' disp([' disp([' disp([' disp([' DeltaKS = ' num2str(deltaks1) ' m']); DeltaKi = ' num2str(deltaki1) ' m']); N calcolato = ' num2str(ne) ' KN']); Eccentricita'' ep = ' num2str(ep) ' m']); Scarto = ' num2str(scarto)]); scarto = 1 - (DeltaKs0/DeltaKs1); DeltaKs0 = DeltaKs1; DeltaKi0 = DeltaKi1; np = np + 1; disp('**********'); Ne = ceil(ne); %arrotondamento per eccesso di N pos = yit-ep; %posizione finale del cavo (in m) cd0 = pos + (Beta*MG1)/Ne; %centro di pressione a vuoto (in m) cde = pos + (MG1 + Mq)/Ne; %centro di pressione in esercizio Ap = ceil(ne*1000/spiamm); %armatura di precompressione necessaria (in mm^2) Ac = ceil(2*ne/sceamm)*(10^-3); Mu = floor(ne*(ks+ki)); %Momento utile Mua = floor(ne*(ep-ki)); %Momento utile aggiunto disp('-ne, ep, Ap:'); disp([' Sforzo di precompressione necessario: Ne = ' num2str(ne) ' KN']); disp([' Momento utile = ' num2str(mu) ' KN m']); disp([' Momento utile aggiunto = ' num2str(mua) ' KNm']); disp([' Armatura minima richiesta: Ap = ' num2str(ap) ' mm^2']); disp([' Copriferro minimo: dp = ' num2str(dp) ' m']); disp([' Eccentricita'' rispetto a baricentro: ep = ' num2str(ep) ' m']); % 4: RENDIMENTO GEOMETRICO -9-

10 disp(' '); disp('4: RENDIMENTO GEOMETRICO'); disp('rimento eta = Wid(sup)/(Atravetto*yit)'); disp('rimento massimo: trave 2T ideale = 1'); disp('rimento minimo: rettangolo = 0.333'); eta = Wids/(At*yit); disp(['rimento ottenuto = ' num2str(eta)]); % 5: GRAFICO h1 = figure; hold on; grid on; axis([0 L_ai h+0.05]); axis equal; % 5.1: TRAVETTO %Ala inferiore: if (H_ai > 0) & (L_ai > 0) rectangle('position',[y22 - L_ai/2,0,L_ai,H_ai],'Linewidth',1.5,'EdgeColor',[ ],'FaceColor',[ ]); %Anima: if (H_an > 0) & (L_an > 0) rectangle('position',[y22 - L_an/2,H_ai,L_an,H_an],'Linewidth',1.5,'EdgeColor',[ ],'FaceColor',[ ]); %Ala superiore: if (H_as > 0) & (L_as > 0) rectangle('position',[y22 - L_as/2,H_ai+H_an,L_as,H_as], 'Linewidth',1.5,'EdgeColor', [ ],'FaceColor',[ ]); %Posizione armatura arm = plot(y22,pos,'.k','markersize',18); %Indicatori text(y22 + (L_as/2) ,(h/2),['\eta = ' num2str(eta),'\newline','ne =' num2str(ne) ' KN', '\newline','ap = ' num2str(ap) ' mm^2','\newline','mu = ' num2str(mu) ' KN m', '\newline', 'Mua = ' num2str(mua) ' KNm'],'BackgroundColor','w'); % 5.2: PROPRIETA' GEOMETRICHE %Asse neutro x = [0,2*y22]; y = [yit,yit]; an = plot(x,y,'b--'); %Noccioli d'inerzia superiore e inferiore xs = y22; ys = yit - ki; -10-

11 xi = y22; yi = h - (yst - ks); ns = plot(xs,ys,'sk'); ni = plot(xi,yi,'xk'); %Centro di pressione a vuoto c1 = plot(y22,cd0,'marker','>','markeredgecolor', 'm','markerfacecolor','m','markersize',6); c2 = plot(y22,cde,'marker','>','markeredgecolor','r','markerfacecolor','r','markersize',6); if (TipoPC == 2) %PRECOMPRESSIONE PARZIALE ns2 = plot(xs,yi + DeltaKs1,'*k'); ni2 = plot(xi,ys - DeltaKi1,'*k'); if (showleg == 1) leg('armatura di precompressione','asse neutro','nocciolo inferiore',... 'Nocciolo superiore','centro di pressione - vuoto','centro di pressione - in esercizio', 'Limiti di normativa','location','westoutside'); x = [0,y22]; y = [cd0,cd0]; plot(x,y,'m','linewidth',1); x = [0,y22]; y = [cde,cde]; plot(x,y,'r','linewidth',1); x = [0,y22]; y = [cd0,cd0]; plot(x,y,'m','linewidth',1); x = [0,y22]; y = [cde,cde]; plot(x,y,'r','linewidth',1); if (showleg == 1) leg('armatura di precompressione','asse neutro','nocciolo inferiore', 'Nocciolo superiore','centro di pressione vuoto', 'Centro di pressione - in esercizio', 'Location','WestOutside'); ; %Noccioli d'inerzia sinistro e destro xls = y22 - kls; yls = yit; xld = y22 + kld; yld = yit; x = [xi,xls]; y = [yi,yls]; plot(x,y,'k','linewidth',1); x = [xls,xs]; y = [yls,ys]; plot(x,y,'k','linewidth',1); x = [xs,xld]; y = [ys,yld]; plot(x,y,'k','linewidth',1); x = [xld,xi]; y = [yld,yi]; plot(x,y,'k','linewidth',1); %Completamento grafico title('travetto in C.A.P.'); xlabel('m'); ylabel('m'); diary off; %chiude e salva il file log delle operazioni -11-