Analisi Matematica di Base, 2a edizione: errata corrige

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1 Analisi Matematica di Base, 2a edizione: errata corrige (ultimo aggiornamento*: 13 marzo 2017) Di norma ogni correzione indicata ha la struttura p/r/e/c ove p e r sono due numeri interi e E e C due testi. L intero positivo p denota la pagina; il numero r, che invece può essere positivo o negativo, denota la riga di posto r contata a partire dall alto o dal basso a seconda che r sia positivo o negativo; i testi E e C sono quello errato e, rispettivamente, quello corretto (ove l eventuale uso del grassetto denota il fatto che la correzione è particolarmente importante). Eventuali puntini dopo r indicano che vanno considerate anche righe (una o più) immediatamente successive a quella indicata. Talora, in sostituzione dei testi errato e corretto, vengono date indicazioni per la correzione. 3 3 la al 3 11 pian pian piano pian piano di r, che in... r = 1, e... di r in... r = 1 e 5 15 un numeri complessi numeri complessi 7 19 Se x = Sia x = L esercizio è posizionato male e va spostato più avanti nel testo 8 13 propietà proprietà 10 9 x = ρ sin ϑ y = ρ sin ϑ anonomasia antonomasia 10 1 si legga 0 ϑ < 2π anziché ϑ [0, 2π) (notazione introdotta solo in seguito) avente come immagine è l insieme avente come immagine l insieme a n = 1/n 2, a n = 1/n 2, n 1, * Eventuali aggiornamenti successivi a questo alla pagina:

2 Analisi Matematica di Base, 2a edizione: errata corrige on ε con ε proprietà elencate proprietà elencate (tranne diverga negativamente ) numeri compressi numeri complessi si sua dire si usa dire 48 8 a n n=1... anziché... nella terza serie n=1... anziché... nella seconda serie a n 66 2 R n \ C R N \ C un e un solo uno e un solo 67 5 Domostriamo Dimostriamo 68 5 Teorema delle contrazione Teorema delle contrazioni 68 2 tutavia tuttavia maccanica meccanica 73 4 = 6 = f(x) < ε f(x) l < ε A n = B 2 (n+1)(0) \ B 2 n(0) A n = B 2 n(0) \ B 2 (n+1)(0) = +... = f : A R n f : A R m f(x) J f(x) I x 0 R n x 0 A ritenenga ritenga

3 Analisi Matematica di Base, 2a edizione: errata corrige discontinuità eliminabile discontinuità eliminabile per f Q k = λh + q(h/ρ) k = λh + hq(h/ρ) f((x 0 + y 0 ) + (h, k)) f((x 0, y 0 ) + (h, k)) l = λh + µk + q((h, k)/ρ) l = λh + µk + (h, k) q((h, k)/ρ) h(x 2) 4(x 2) = o(g(x)... = o(g(x)) df x=1 df x= βf(x 0 )... + βf (x 0 ))h βg(x 0 )... + βg (x 0 ))h q 4 (h) =... + ( ) q 3 (h). q 4 (h) = q 3 (h) = (... ) n+1 ( ) 1 ( ) n+1 ( ) 1 lim... = lim... lim... n n n cioè seconda cioè la seconda = x α 0 (1 + (h/x 0 ) + o(h)) = = x α 0 (1 + α(h/x 0 ) + o(h)) = vale una funzione vale per una funzione L Esempio 7.11 è errato e la correzione del calcolo mostra che lo scopo si raggiunge solo parzialmente: le derivate esistono ma non sono nulle. Per minimizzare i cambiamenti e imitare comunque l Esempio IV.5.25 si cambia la prima formula in f(x, y) = x 2 y 4 /(x 4 +y 8 ). L ultimo limite (e il precedente si cambia di conseguenza) diventa lim h 0 hr 2 1r 4 2/(r h 4 r 8 2) = interessando interessano tengenti tangenti f : J 0 R f : J 0 R m esistono due successioni infinitesime {h i }, {k i } R n \ {0} tali che esiste {(h i, k i )} (R n R n )\{(0, 0)} infinitesima tale che D yi g(x) D yi g(y) introdotto in introdotto il

4 Analisi Matematica di Base, 2a edizione: errata corrige costiuita costituita solo sono cha che i due categorie in due categorie m( p k=1 E k) m(e) (E 2 E 1 ), usare... (E 2 \ E 1 ), usare Siano A un sottoinsieme Siano A un insieme Se P P, la differenza P \ P Se P P, la differenza P \ P P P P P occorre imporre a f di essere limitata e nulla fuori di un limitato occorre imporre a f di essere limitata e nulla fuori di un limitato vale la (4.7). vale la (4.8) f : A R f : A R m = m(r(u)) m(r(v)) = m(r(v)) m(r(u)) (x n + ε2 n, x n + ε2 n ) (x n ε2 n, x n + ε2 n ) y n x n µk 1 j=0... ν k 1 j=0 µk j=1... ν k j= l ultimo integrale della riga 11 deve avere il segno meno e il calcolo successivo va corretto di conseguenza per ottenere un chiuso occorre aggiungere 0 all insieme dei periodi Prediamo Prendiamo B + = B B B + = B B il teorema dei valori il teorema dei valori intermedi

5 Analisi Matematica di Base, 2a edizione: errata corrige c x 1 + c x dal Corollario 7.13 dalla Proposizione G è di classe C 1 G δ è di classe C x 1, x 2 A x 1, x 2 I Ω R n Si si dice Si dice di classe C k di classe C k e risulta e nei punti (ρ, ϑ, z) con ρ 0 risulta x (a, b) x I le funzioni espresse... (6.8 9), cioè funzioni legate alle (6.8 9), precisamente, per comodità = (x A x B ) l 2... = 1 2 [(x A x B ) l 2 ] m m n n α = 4f (x 0 ) α = f (x 0 )/ valge vale = 1 0 8z dz = 8... = 1 4z dz = r(ϑ, z)... 2 r(ϑ, z) la matrice jacobiana DG(x) non invertibile la matrice jacobiana DG(x) sia invertibile (oppure sia non singolare) B n+2 1 = {(x, y) R 2 R n :... B n+2 1 = {(x, y) R n R 2 : µµ µ ipccole piccole f n (x) f(x n)

6 Analisi Matematica di Base, 2a edizione: errata corrige le cui serie la cui serie c nz n = AB n=1 c n = AB I calcoli successivi contengono errori non rimediabili con correzioni locali. Tuttavia, sostituendo i due simboli sup della quinta riga con simboli di somme, si ottiene una dimostrazione corretta nell ipotesi che entrambe le serie siano assolutamente convergenti calgono valgono parametrizzazionese parametrizzazione e t sin(1/t) e 1/t sin(1/t) versori vettori v(ϕ(t)) v (ϕ(t)) (due volte) y x 2 (y x) (y + x) C x =... C x0 = Occorre prima ricondursi al caso H 1 (, 1) = H 2 (, 1) e ciò si può fare rimpiazzando H 2 (t, λ) con H 2 (ϕ(t), λ) per (t, λ) [0, 1] [1, 2] ove ϕ è un cambiamento di parametro tale che H 2 (ϕ(t), 1) = H 1 (t, 1) per t [0, 1] Basta basta mostra ω mostra che ω Sia ha Si ha si ha ϑ si ha che ϑ As esempio Ad esempio ogni successioni ogni successione prima seconda n 2 n=1 1 n 2

7 Analisi Matematica di Base, 2a edizione: errata corrige cosh x =... sinh x = ϑ non è multiplo di π/2 ϑ (π/2) + kπ, k Z, discontinuità eliminabili nei multipli di π discontinuità eliminabile in π sì, no, sì, no. sì; sì; sì; no pure non ha... per x ±. ha limite + in ogni punto e anche per x ± ( R cos t, R sin t, c) ( R sin t, R cos t, c) la situazione dell esercizio è varia e dipende da E e 1/ e 1/ ; 12!/5!; 15!/7! ; 0; 15!/5!.