EFFETTI DEL RAGGIO DI RACCORDO AL FONDO FORO NELLA ANALISI DELLE TENSIONI RESIDUE CON IL METODO DELLA ROSETTA FORATA

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1 ssociazion Italiana p l nalisi dll Sollcitazioni (IS) XXXVI Convgno Nazional 4-8 Sttmb 7 Univsità dgli Studi di Napoli Fdico II Sconda Univsità dgli Studi di Napoli FFTTI DL RGGIO DI RCCORDO L FONDO FORO NLL NLISI DLL TNSIONI RSIDU CON IL MTODO DLL ROSTT FORT M. Scafidi a,. Valntini b, B. Zuccallo c a,c Dipatimnto di Mccanica (DIM), Univsità dgli Studi di Palmo, V.l dll Scinz dificio Palmo -mail: a scafidi@dima.unipa.it, c zuccallo@dima.unipa.it b SINT Tcnology S..l. V. Giusti, Calnzano (Fi) -mail: milio.valntini@sintcnology.com Sommaio Il mtodo dlla ostta foata è una dll tcnic di analisi dll tnsioni sidu più utilizzati in campo industial. Il mtodo è abbastanza accuato p tnsioni costanti, mnt nl caso di tnsioni vaiabili nllo spsso dl componnt saminato divs caus di inctzza dvono ss attntamnt saminat. Poicé nlla valutazion numica di cofficinti di influnza il foo è considato pfttamnt cilindico pivo di accodo, una sognt di o è costituita dal aggio di accodo al fondo foo. In qusta mmoia vin studiato l fftto c il aggio di accodo a sull dfomazioni misuat sull tnsioni calcolat. cosi mostato com anc piccoli aggi di accodo possono ss causa di oi significativi sull tnsioni calcolat. Inolt, è poposto un mtodo smplic di cozion dgli oi sull tnsioni calcolat. bstact T ol dilling mtod is on of t most usd tcniqus fo t sidual stsss analysis in t industial fild; it is du mainly to t ducd damag of t spcimn and to t low cost. T mtod is quit accuat fo unifom stsss, was in t cas of non-unifom sidual stsss its accuacy, is affctd by many o soucs. On of ts o soucs is psntd by t fillt adius at t bottom of t ol. In tis pap t ffct of suc a fillt bot in t laxd stains and in t computd stsss, as bn studid by numical simulations tat av sown tat also small fillt adius can lad to lag stss os. Moov, a simpl appoac tat allows t us t coction of t computd sidual stss is poposd. Paol ciav: tnsioni sidu, mtodo dlla ostta foata, mtodo intgal, BM. Intoduzion Il mtodo dlla ostta foata è una tcnica molto diffusa p la dtminazion dll tnsioni sidu (TR) ni componnti mccanici. La sua diffusion è dovuta alla smplicità di utilizzo, alla lativa conomicità d al idotto dannggiamnto dl componnt

2 analizzato. Ciò giustifica la vasta lttatua psnt in matia la standadizzazion STM dl mtodo p TR unifomi avvnuta con la noma 837 [1]. In psnza di TR non unifomi nllo spsso il foo vin ffttuato con appofondimnti succssivi l TR sono valutat laboando l dfomazioni misuat con uno di mtodi poposti in lttatua quali il mtodo intgal [], il mtodo dll si di potnz [3] d il mtodo splin [4]. Ultimamnt sono stati poposti altsì mtodi di isoluzion dl poblma invso c si basano sulla icca dlla distibuzion di TR l cui coispondnti dfomazioni ilassat mglio appossimano l ffttiv dfomazioni ilassat misuat spimntalmnt [5-6]. Tutti qusti mtodi di analisi dll TR non unifomi nllo spsso, isntono in gn dgli oi di misua dll dfomazioni [7-8] dgli oi gomtici dl sistma fooostta [7]. P idu l influnza dgli oi di misua dll dfomazioni sono stat popost divs mtodologi di analisi c consistono nlla appossimazion di dati stnsimtici [9] /o nll ottimizzazion di passi di foatua [8]; p gli oi dovuti all ccnticità dl foo sono stati poposti mtodi di cozion p tnsioni unifomi [1] p tnsioni vaiabili [11]. lvati oi gomtici possono vificasi duant l scuzion dl foo, c, in gn, avvin tamit un sistma automatico di foatua ad alta vlocità (cica 4 pm) con un utnsil in cabuo di tungstno [1], c consnt di ottn un foo cilindico con limitat tnsioni indott [13]. P applicazioni paticolai il foo è alizzato tamit una punta diamantata (matiali paticolamnt dui) [1,14] o attavso l tcnic dll i basiv [14-15] dll DM (lctic Discag Macining) [15-16]. P qualunqu tcnica di foatua il foo psnta in gn oi isptto alla condizion idal di foo cilindico con fondo piatto (vdi anc fig.1), quali: 1. o sul diamto ffttivo (diffnt dal diamto nominal D), afftto dalla inctzza di misua [17];. o sulla pofondità di vai passi di foatua a causa sia dll inctzza con cui è possibil misua gli incmnti di foatua sia dll o sulla dtminazion dlla quota di inizio foatua [17]; 3. o di otogonalità ta l ass dl foo la supfici da foa. 4. fondo foo non piatto a causa dlla psnza di un invitabil accodo ta il fondo stsso d il fianco dl foo [1-16,18-19]. Una valutazion dgli fftti di tali oi sulla dtminazion dll TR è stata sguita solo p i pimi du punti [7]. pat il lavoo ipotato in [19], nl qual si cca di cogg l fftto dl aggio di accodo considando un foo di diamto idotto isptto all ffttivo, non sono psnti in lttatua studi sugli fftti c il aggio di accodo poduc sull dfomazioni misuat, di consgunza, sull TR calcolat. (a) (b) Figua 1 Szion tasvsal di foo sguito con punta a cono ovsciato in cabuo di tungstno ivstito da TilN (a) di foo sguito con tcnologia DM (figua tatta da [16]) (b). In figua 1a è mostata la szion diamtal di un foo sguito con foatua ad alta vlocità mdiant una fsa in cabuo di tungstno ivstita con TilN (l igolaità

3 psnt è dovuta alla scuzion dl taglio); si ossva un aggio di accodo pai a cica il 1% dl diamto nominal D. In figua 1b (tatta da [16]) è mostato un foo ottnuto con tcnica DM ; in qusto caso si ossva un aggio di accodo dll odin dl 5-3% dl diamto D. Mdiant sistmatic simulazioni numic, in qusta mmoia è analizzato l fftto c il aggio di accodo al fondo foo a sull dfomazioni ilassat sull TR calcolat con il mtodo intgal. In paticola è mssa a punto una pocdua di cozion dgli oi sull TR c può vantaggiosamnt ss utilizzata anc p valuta l inctzza dll TR calcolat, dovuta alla inctzza di misua dl aggio di accodo al fondo foo. Una applicazion patica dl mtodo poposto mosta la bontà dll pvisioni dlla pocdua di cozion mssa a punto.. Sommaio dl mtodo dlla ostta foata p tnsioni sidu non unifomi In psnza di TR non unifomi nllo spsso dl componnt saminato, il mtodo dlla ostta si basa sulla laboazion dll dfomazioni misuat a sguito di ciascun appofondimnto succssivo dl foo, alizzato al cnto di una oppotuna ostta stnsimtica installata sulla supfici dl componnt mccanico da analizza. P l laboazion possono ss usati uno di mtodi poposti in lttatua quali il mtodo intgal, il mtodo dll si di potnz d il mtodo splin. Sbbn alti mtodi di laboazion basati sulla isoluzion dl poblma invso sono stati poposti in lttatua, attualmnt il mtodo intgal è qullo più utilizzato. Nl mtodo intgal, i vttoi P, Q T dll componnti P n, Q n T n (1<n<N, ssndo N il numo total di appofondimnti dl foo) dll tnsioni sidu mdi psnti in coispondnza dll nnsimo appofondimnto dl foo, sono lgati ai vttoi p, q t dll componnti p n, q n, t n dll dfomazioni misuat a sguito di ciascun appofondimnto, dall lazioni maticiali [-3]: P = p, Q = B q, T = B t. (1-3) 1 ν ( ) Nll (1-3) B sono l matici di cofficinti di influnza valutati mdiant simulazioni numic considando una gomtia idal dl foo, cioè un foo cilindico con fondo pfttamnt piatto. Dall (1-3) l tnsioni pincipali σ (max,min)n l angolo β n di ointamnto dlla coc dll tnsioni pincipali [1] p ciascun appofondimnto si calcolano tamit l lazioni: 1 Tn σmax, min n = Pn ± Qn Tn, βn = actan, 1 n N (4-5) Q 3. Simulazioni numic P analizza gli fftti dl aggio di accodo al fondo foo sull dfomazioni ilassat a sguito di ciascun appofondimnto dl foo, utilizzando il mtodo dgli lmnti al contono (BM, codic Basy ), sono stat sguit sistmatic simulazioni numic p valuta l dfomazioni ilassat ε in psnza di aggio di accodo. In figua a è mostato un paticola dl modllo bidimnsional assialsimmtico utilizzato p la dtminazion dll dfomazioni ilassat in psnza di una distibuzion quibiassial di TR. In figua b è appsntato invc un paticola dl modllo 3D usato p la simulazion di stati di TR di taglio puo. n

4 (a) (b) Figua Paticola dl modllo D utilizzato p l simulazioni numic di TR quibiassiali (a) dl modllo 3D usato p simula stati di TR di taglio puo (b) P ntambi i modlli il foo è stato sguito con passi di foatua sino a aggiung la pofondità massima di.5d m, ssndo D m il diamto mdio dlla ostta. Sono stati in paticola considati aggi di accodo coispondnti al paamto dimnsional ρ=/d=,5,.1,.15,.. I isultati foniti dal modllo 3D anno mostato com in gnal l o sull dfomazioni ilassat è paticamnt indipndnt dall ointamnto dlla giglia stnsimtica. Indicando con ε la dfomazion idal coispondnt a =, p ciascun caso saminato l o pcntual % sulla gnica dfomazion ilassata dovuto al aggio di accodo al fondo foo può ss ptanto valutato mdiant la smplic lazion: % ε ε =. (6) ε In figua 3 è mostato l andamnto dll o pcntual % cosi dfinito al vaia dlla pofondità adimnsional dl foo = z/r m dl aggio di accodo adimnsional ρ=/d p d=d/d m = % [%] ρ.1.5 Figua 3 ndamnto dll o pcntual % in funzion di ρ, p d=d/d m =.4 Da qusta figua si ossva c oi lativamnt lvati sull dfomazioni ilassat si vificano p i pimi passi di foatua; tali oi sono supioi al 3% p valoi iconti ρ=.1 aggiungono valoi fino al 5% p ρ =.. Mapp analog a qulla mostata in figua 3 sono stat ottnut p divsi valoi di D/D m

5 Mdiant appossimazion con mtodo di minimi quadati (LSM) si è ottnuto c la funzion di o % è bn appossimata da una lgg polinomial dl tipo: ( ) a y ln( )] % = xp[ a a1 a a3y a4 y a5 ln 6, (7) y. I cofficinti a i ( i = 6 ) dl polinomio (7) dipndono unicamnt dal appoto adimnsional d=d/d m scondo l sgunti smplici lazioni: ssndo = ln( ρ) a = d d ; (8) a1 = d d ; (9) a = d d ; (1) a 3 = d. 3689d ; (11) a4 = d. 3787d ; (1) a 5 = d d ; (13) a 6 = d d. (14) P.. 5,.3 d. 5.5 ρ. l (8-14) appossimano i dati numici in modo molto accuato (oi gnalmnt compsi nl ang ±1%). 4. Discussion Tnuto conto dlla (6), in psnza di aggio di accodo la lazion ta l componnti idali di dfomazion p, q t (=) l componnti ffttiv p, q t ( ) è appsntata da: p = D p, q = D q, t = D t. (15-17) in cui D è una matic diagonal il cui n-simo lmnto val ( ( ) /) 1 % n, ssndo ( % ) n l o di cui è afftta l nnsima dfomazion, calcolato mdiant la (7). Invtndo l (15-17) si può anc sciv: p D q = 1 / p, = 1 /, = / D q t D1 t. (18-) in cui ovviamnt D 1/ è la matic diagonal di cozion il cui nnsimo lmnto val ( 1 ( ) 1 %) /. Sostitundo l (18-) nll (1-3) si ottin quindi: P = n D1/ p ; Q = D q ; T = D1/ t 1/ ( 1 ν ). (1-3) L (1-3) consntono quindi di valuta l ffttiv tnsioni sidu anc in psnza di aggio di accodo al fondo foo, pvia valutazion dlla matic di cozion a pati dalla (7). S non si intoduc la matic di cozion si ottngono invc l tnsioni at P, Q T : P = p ; Q = q ( 1 ν ) ; T = t. (4-6) Utilizzando l (1-6) l o pcntual sull componnti di tnsion è fonito ptanto dalla spssion: ( P P) ; = D ( Q Q) ; = D ( T ). = D T (7-9) P% 1/P Q% 1/Q T% 1/T

6 ssndo D 1/X la matic diagonal i cui lmnti sono appsntati dagli invsi dll componnti X n (X=P,Q,T). Sostitundo l (1-3) l (4-6) nll (7-9) usando l (15-17) si a l spssion: P% Q% T% = D 1 ν = D 1 ν = D 1 ν 1/P 1/P 1/P ( D I) ( D I) a P; ( D I) b T; b Q;. (3-3) dov I è la matic idntità. L (3-3) mostano com l o pcntual nl calcolo dll TR c si commtt tascuando l fftto dl aggio di accodo dipnda, olt c dall caattistic dl matial dal aggio di accodo, dall matici di cofficinti d influnza ( quindi dai passi di foatua) dalla distibuzion dll TR stss. Nl caso sia noto il valo dl aggio di accodo, l (1-3) consntono di calcola l TR ffttivamnt psnti, mnt l (3-3) consntono di valuta l o c si commtt tascuando l fftto dl aggio di accodo. L (1-3) possono ss anc vantaggiosamnt utilizzat p valuta l inctzza U x (x=p,q,t) di cui sono afftt l componnti dll TR calcolat a causa dlla inctzza u di misua (o stima) dl aggio di accodo al fondo foo. Indicando con D1/ D 1/ l matici di cozion coispondnti ispttivamnt ai aggi di accodo u d -u si può sciv: P P = = D1/p ; Q = D q ; T = D1/t 1/ ( 1 ν ) D1/p ; Q = D q ; T = D1/t 1/ ( 1 ν ).. (33-35) (36-38) Si possono ptanto valuta i vttoi U P, U Q U T dll inctzz sull componnti dll TR. L nnsimo lmnto di tali vttoi si ottin facilmnt dalla lazion: X, n ( X n X n, X n X n ) U = max. (con X=P,Q,T) (39) P ciascuna componnt dll TR si puo ptanto sciv c il valo ffttivo cad nl ang di inctzza dfinito dalla (39), cioè isulta: P ± ff = P U P ; Q ff = Q ± UQ ; T = T ± UT ff. (4-4) 5. fftti sull TR calcolat L lazioni tovat ai capitoli pcdnti pmttono di stima l fftto dl aggio di accodo su una distibuzion qualsiasi di TR (costanti o vaiabili nllo spsso). titolo di smpio, in figua 4 sono mostat l dviazioni c si anno, a causa di un accodo con aggio adimnsional ρ=.1, in psnza di TR costanti (Fig. 4a) TR vaiabili linamnt (Fig. 4b), analizzati con il mtodo intgal utilizzando 6 passi costanti.

7 P, [MPa] P P, [MPa] (a) (b) Figua 4 Confonto ta TR ffttiv (P) calcolat (P ) in psnza di accodo con =.1 d =.4: TR costanti (a) linai (b) La figua 4a mosta c, p tnsioni costanti, la psnza dl aggio di accodo causa oi c possono aggiung il 35% dl valo ffttivo, mnt la figua 4b mosta com una diffnt distibuzion dll TR possa da oigin ad oi diffnti. In paticola si ossva com il aggio di accodo poduc gnalmnt oi ngativi ai pimi passi, positivi agli ultimi passi. In alt paol in un diagamma TR- la cuva dll TR calcolat (afftt da o) isulta gnalmnt uotata in snso antioaio isptto a qulla ffttiva. P l stss distibuzioni di TR considat in fig.4, la fig.5 mosta l lativ band d inctzza considando c il aggio di accodo sia misuato (o stimato) con una inctzza u =1%; si ossva com la banda di inctzza si allaga all bass sopattutto all lvat pofondità con oi assoluti sull TR c in qusto caso possono aggiung i 4-5 MPa. 8 6 P P, [MPa] P, [MPa] (a) (b) Figua 5 TR ffttiv (P) band d inctzza (P - P ) lativ ad una inctzza dl aggio di accodo u =1%: TR costanti (a) vaiabili linamnt (b). 6. pplicazion patica l fin di vifica spimntalmnt la bontà di isultati ottnuti dall simulazioni numic, il mtodo di cozion poposto è stato applicato al caso dll TR simulat in una tav in alluminio (=.9 GPa, ν=.3) mdiant flssion plastica []. Si tatta di una tav dllo spsso di 5 mm stumntata con una ostta MM R-1 con diamto mdio D m =1.6 mm, sulla qual è stato ffttuato un foo di diamto 3 mm a bassa vlocità. P qusto foo si a un aggio adimnsional al fondo dl foo ρ=. cica.

8 La tav considata è un lmnto di piccolo spsso p qusto l matici d influnza sono stat appositamnt calcolat tamit il mtodo agli lmnti al contono (codic commcial Basy ) []. In figua 6a è mostata la componnt di dfomazion spimntal p, la cuva intpolant p la cuva cotta scondo la q.(18), mnt in figua 6b sono mostat l TR calcolat utilizzando il mtodo intgal con 6 passi di foatua ottimizzati [8]. p s -1 p 5 p [µε] - p P [MPa] P -3-5 P t (a) (b) Figua 6 (a) componnt di dfomazion spimntal p s, cuva intpolant p componnt cotta p scondo la q.(18); (b) componnti di tnsion ffttiv (P t ), calcolat (P ) scondo la q.(1) cott (P) scondo la q.(1). La figua 6a mosta com a causa dl aggio di accodo l dfomazioni subiscono una macata cozion isptto ai valoi spimntali. Qust cozioni si ipcuotono vistosamnt sull tnsioni calcolat mostat nlla figua 6b; ad smpio, al pimo passo la tnsion calcolata passa da -53 MPa a -86 MPa con una cozion pai al 6%. La figua 6b mosta anc c l andamnto dll TR cotto P dsciv mglio l andamnto toico isptto all tnsioni non cott P cioè non solo ai pimi passi dov si nota c la cozion limina la vaiazion di pndnza onamnt psnt nll P, ma anc all lvat pofondità ov il valo cotto dll TR appossima mglio i valoi toici imposti. vidntmnt la psnza di alti oi non cotti dà luogo agli scati ta valoi calcolati dopo cozion dll fftto dl aggio di accodo valoi toici imposti. 5 P [MPa] P t - Figua 7 Inctzza dll TR: P t = toic, P = tnsioni cott dll fftto dl aggio di accodo, P- P valoi stmi lativi ad una inctzza di misua dl aggio di accodo dl %.

9 In figua 7 è mostato l andamnto dlla componnt P dll TR calcolata tnndo conto dl aggio di accodo insim all distibuzioni P- P lativ ad una inctzza di ±% sul valo dl aggio di accodo. I isultati mostano com una tal inctzza sul aggio di accodo implica in qusto caso una inctzza sull tnsioni non supio a 5 MPa. 7. Conclusioni In qusto lavoo è stato studiato l fftto dl aggio di accodo al fondo foo sulla analisi dll TR con il mtodo dlla ostta foata. In paticola, tamit simulazioni numic sono stati dtminati gli oi di cui sono afftt l dfomazioni misuat isptto al caso idal di assnza di aggio di accodo. I isultati dll simulazioni mostano com, sopattutto all bass pofondità di foatua, si possono av oi sull dfomazioni ilassat c possono aggiung anc il 5% dlla dfomazion idal. pati dai isultati numici è stata tovata una lazion smplic c lga dittamnt gli oi sull dfomazioni ai pincipali paamti di influnza quali aggio di accodo dimnsional, appoto D/D m pofondità dimnsional dl foo. Sono stati altsì studiati gli fftti c qusti oi anno sulla dtminazion dll TR con il mtodo intgal la pocdua da sgui p dtmina la distibuzion cotta dll TR l inctzza associata all TR in funzion dlla inctzza di misua (o stima) dl aggio di accodo. Una applicazion spimntal sguita considando dati indipndnti lativi ad una tav di alluminio sottoposta a flssion plastica, a mostato la fficacia dlla pocdua di cozion poposta. Bibliogafia [1] STM Standad tst mtod fo dtmining sidual stsss by t oldilling stain-gag mtod, STM Intnational, (1). [] M. Bijak-Zocoski: smidstuctiv mtod of masuing sidual stss, VDI- Bict, N. 313, (1978). [3] G. S. Scaj: pplication of finit lmnt calculations to sidual stss masumnts, Jounal of ngining matials and tcnology, vol. 13, (1981). [4] G. Ptucci, B. Zuccallo: nw calculation pocdu fo non-unifom sidual stss analysis by t ol-dilling mtod, J. of stain analysis, vol. 33, no. 1, (1998). [5] G. S. Scaj, M. B. Pim: Us of invs solutions fo sidual stss masumnts, Jounal of ngining matials and tcnology, vol. 18, no. 3, (6). [6] G. Ptucci, M. Scafidi,: Una nuova pocdua p il calcolo dll tnsioni sidu con il mtodo dlla ostta foata basata sulla tcnica di Nwton-Rapson, XXXVI Convgno nazional IS, (7). [7] G. S. Scaj,. ltus: Stss calculation o analysis fo incmntal ol-dilling sidual stss masumnts, J. of ng. mat. & tc., vol. 118, no. 1, (1996). [8] B. Zuccallo: Optimal calculation stps fo t valuation of sidual stss by t incmntal ol-dilling mtod, xpimntal Mcanics, vol. 39, no., (1999). [9]. Valntini, D. Vangi: Pocdua di pova nlla analisi dll tnsioni sidu nllo spsso con il mtodo dlla ostta foata, XXIV Convgno nazional IS (1993). [1]. jovalasit: Masumnt of sidual stsss by t ol-dilling mtod: influnc of ol ccnticity, Jounal of Stain nalysis, vol. 14, no. 4, (1979).

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