Anteprima Estratta dall' Appunto di Matematica finanziaria 10 cfu

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1 Anteprima Estratta dall' Appunto di Matematica finanziaria 10 cfu Università : Università La Sapienza Facoltà : Economia Indice di questo documento L' Appunto Le Domande d'esame e' un sito di knowledge sharing per facilitare lo scambio di materiali ed informazioni per lo studio e la formazione.centinaia di migliaia di studenti usano ABCtribe quotidianamente per scambiare materiali, consigli e opportunità Più gli utenti ne diffondono l'utilizzo maggiore e' il vantaggio che ne si può trarre : 1. Migliora i tuoi voti ed il tempo di studio gestendo tutti i materiali e le risorse condivise 2. Costruisci un network che ti aiuti nei tuoi studi e nella tua professione 3. Ottimizza con il tuo libretto elettronico il percorso di studi facendo in anticipo le scelte migliori per ogni esame 4. Possibilità di guadagno vendendo appunti, tesine, lezioni private, tesi, svolgendo lavori stagionali o part time. www. - [Pagina 1]

2 L' Appunto A partire dalla pagina successiva potete trovare l' Anteprima Estratta dall' Appunto. Se desideri l'appunto completo clicca questo link. Il numero di pagina tra le parentesi tonde si riferisce a tutto il documento contenente l'appunto. Sull'appunto stesso in alcuni casi potrete trovare una altra numerazione delle pagine che si riferisce al solo appunto. - [Pagina 2]

3 Corso di Matematica Finanziaria Prof. ssa Anna Attias Corso di Laurea in Economia Aziendale a.a. 2009/10 - [Pagina 3]

4 Presentazione del corso Corso (10 CFU) : 80 ore di lezione 20 ore di esercitazione Riferimenti bibliografici: Supporti didattici online (slides delle lezioni e dispensa esercizi) Operazioni in condizione di certezza: Bortot, Magnani, Olivieri, Rossi, Torrigiani, Matematica Finanziaria, Monduzzi Editore, Cap. I-II-III-IV Titoli azionari e portafogli: F. Cacciafesta, Lezioni di Matematica Finanziaria classica e moderna, Giappichelli Titoli derivati: J. Hull, Opzioni, futures ed altri titoli derivati, Il Sole 24 Ore Orari: Lezioni: Mercoledì 8-10; Giovedì 8-10 Esercitazioni: Lunedì 8-10 o Venerdì Assistenza didattica: Mercoledì Prova finale: esame scritto (sugli argomenti del modulo A) e prova orale (sugli argomenti di entrambi i moduli) - [Pagina 4]

5 Programma Operazioni finanziarie in condizioni di certezza L operazione finanziaria elementare Operazioni a pronti e a termine Regimi finanziari Della capitalizzazione composta Della capitalizzazione semplice Dello sconto commerciale Operazioni finanziarie complesse Rendite Obbligazioni Indici temporali e di variabilità Maturity Scadenza media aritmetica Scadenza media finanziaria Durata media finanziaria (duration e convexity) Costituzione di capitali e ammortamenti Ammortamento italiano Ammortamento francese Ammortamento tedesco Ammortamento americano - [Pagina 5]

6 Programma (segue) Operazioni finanziarie in condizioni di incertezza Titoli obbligazionari: Immunizzazione semideterministica Teoremi di Fisher-Weyl e Redington Titoli azionari: Generalità Criterio rischio-rendimento Modelli monoindice Capital Asset Pricing Model (CAPM) Titoli derivati: Forward Futures Swap Opzioni - [Pagina 6]

7 Definizioni introduttive Matematica Finanziaria Branca della matematica applicata che modellizza le operazioni finanziarie Operazione finanziaria (o.f.) Ogni atto che produce una variazione di capitale per effetto dello scambio non contemporaneo di almeno due importi. Oggetto di studio è la coppia (I, t) - Importo, Epoca Più in generale, un operazione finanziaria può scriversi come insieme di coppie F = {(I 1, t 1 ), (I 2, t 2 ),..., (I n, t n )} Notazione: Rispetto al soggetto che valuta l o.f., l importo ha segno negativo se costituisce un uscita e segno positivo se costituisce un entrata. - [Pagina 7]

8 Classificazione delle operazioni finanziarie Elementare, se #(F) = 2 (se lo scambio è fra una sola prestazione ed una sola controprestazione) L operazione finanziaria è Composta, se #(F) > 2 (se lo scambio riguarda più prestazioni e/o controprestazioni) A pronti se il prezzo dell o.f. viene pagato nel momento in cui esso viene concordato tra le parti A termine se il prezzo dell o.f. viene pagato in un epoca successiva a quella in cui esso è concordato Certa se entrambi gli elementi della coppia (I,t) sono deterministici (decisioni finanziarie in condizioni di certezza) Aleatoria se tale è almeno uno degli elementi della coppia (I,t) (decisioni finanziarie in condizioni di incertezza) - [Pagina 8]

9 Il mercato dei capitali Le transazioni che hanno ad oggetto operazioni finanziarie avvengono nel Mercato dei capitali inteso come luogo di incontro della domanda (finanziamenti con vincolo di credito [obbligazioni] e/o di capitale [azioni]) e dell offerta (emissioni e/o negoziazioni di titoli relativi prestiti monetari). Analisi del mercato dei capitali Teoria Formulazione di ipotesi sul comportamento degli partecipanti al mercato per definire un modello: il mercato ideale Pratica Valutazione della convenienza finanziaria delle opportunità sulla base delle transazioni nel mercato reale - [Pagina 9]

10 Caratteristiche del mercato dei capitali ideale Competitività (competitive) Ogni operatore: a) usufruisce gratuitamente delle stesse informazioni b) ignora le conseguenze delle proprie azioni sul mercato c) è un massimizzatore di profitti (mira a conseguire il maggior risultato economico con il minimo costo Non frizionalità (frictionless) Le transazioni sono libere da costi aggiuntivi (di intermediazione, fiscali ecc.) Le operazioni: a) sono divisibili (possono cioè avere ad oggetto importi qualsiasi) b) possono essere effettuate in ogni istante Sono ammesse vendite allo scoperto (short sales) (è cioè possibile vendere titoli che non si possiedono) Non c è rischio di insolvenza (default risk) Assenza di arbitraggi - [Pagina 10]

11 Caratteristiche del mercato dei capitali ideale (segue) Definizione di arbitraggio Un arbitraggio è un'operazione finanziaria che consente al soggetto che la pone in essere di conseguire un profitto certo senza correre alcun rischio. Distinguiamo tra: Arbitraggio di tipo A Si ha quando l o.f.: ha un costo nullo o negativo e genera un flusso di importi tutti non negativi, con almeno un pagamento positivo Arbitraggio di tipo B Si ha quando l o.f.: ha un costo negativo e genera un flusso di importi tutti non negativi - [Pagina 11]

12 Caratteristiche del mercato dei capitali ideale (segue) «Con il termine arbitraggio si intende indicare un'operazione che consente di ottenere un profitto certo, senza che il soggetto che la mette in essere corra alcun rischio. Solitamente l'arbitraggio consiste nell'acquisto/vendita di uno strumento finanziario (ma anche non finanziario, come una commodity) e in una contemporanea operazione di segno opposto sullo stesso strumento negoziato su un mercato diverso dal precedente, oppure su uno strumento diverso ma avente le stesse caratteristiche a livello di payout del primo. Appare evidente che una siffatta operazione può generare un profitto solo nel caso in cui esista un differenziale di prezzo tra due strumenti pressochè identici, differenziale determinato da una inefficienza di tipo informativo (o normativo): questo è il presupposto fondamentale perché si creino opportunità di questo tipo. Un altro presupposto è rappresentato dalla esistenza di strumenti finanziari perfettamente sostituibili. Questo può avvenire nel caso in cui si prendono in considerazione strumenti identici ma scambiati su mercati diversi, oppure in quello relativo a strumenti diversi ma aventi lo stesso payout (ad es. un paniere di titoli azionari ed il future avente lo stesso paniere come sottostante), o ancora in quello di cui uno strumento può essere replicato sinteticamente (triangolazioni sul mercato valutario).» Da - [Pagina 12]

13 Il mercato dei capitali reale Mercato dei capitali Diretto Le negoziazioni avvengono mediante accordi diretti tra le parti, che determinano autonomamente le condizioni di scambio. Es.: operazioni bancarie Aperto Le negoziazioni sono di tipo impersonale ed hanno caratteristiche (taglio degli importi, scadenze, tassi, ecc.) standardizzate. Es: operazioni di cambio Mercato monetario (negoziazione di strumenti a breve scadenza, convenzionalmente non superiori a 18 mesi) Mercato finanziario (negoziazione di mezzi finanziari obbligazioni e/o azioni generalmente a medio e lungo termine) Mercato dei cambi (negoziazione di valute estere) - [Pagina 13]

14 L operazione finanziaria elementare Accordo che scambia le coppie (P, x) ed (M, y), con y x ; x 0,y 0 Schema: A conferisce a B all epoca x l importo P in cambio dell importo M che B conferirà ad A all epoca y, con y > x. P A B x M A B y Esempio 1: Acquisto oggi (epoca t) un BOT (Buono Ordinario del Tesoro) al prezzo di 95,817 ed incasserò tra un anno 100. Assumendo l anno come unità di misura del tempo, l o.f. può scriversi come F = { ( 95,817, t), (100, t+1)} Esempio 2: Presento oggi (epoca t) all incasso un credito per che maturerà tra 30 giorni. Ricevo dalla controparte 995. Assumendo il giorno come unità di misura del tempo, l o.f. può scriversi come F = { (995, t), ( 1.000, t+30)} - [Pagina 14]

15 L operazione finanziaria elementare (segue) Ipotesi: 1. Gli importi P ed M sono espressi nella stessa unità di misura 2. I soggetti che attuano lo scambio sono razionali: a) ( I, x) ( I, x) se I 1 > I b) (, I x) (, I y) se x < y Criteri di preferenza assoluta Principio di equivalenza finanziaria «E finanziariamente equivalente ricevere [corrispondere] un importo immediatamente oppure riceverlo [corrisponderli] in un epoca successiva purché in questa seconda eventualità all importo si aggiunga un interesse per il differimento della transazione.» - [Pagina 15]

16 L operazione finanziaria composta (esempi) Esempio 3: Acquisto oggi (epoca t) un BTP (Buono del Tesoro Poliennale) con scadenza tra tre anni al prezzo di 101,25 che paga cedole semestrali in base al tasso annuo del 4%. Assumendo l anno come unità di misura del tempo, l o.f. può scriversi come F t t t t t t t ( , ), (2, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 2), (2, 2), (102, 3) Esempio 4: Acquisto oggi (epoca t) un auto del valore di e la pago con rate mensili di 300 per i prossimi 5 anni (numero di rate = 12 5 = 60). Assumendo il mese come unità di misura del tempo, l o.f. può scriversi come F (15.000, t), ( 300, t 1), ( 300, t 2),...,( 300, t 60) - [Pagina 16]

17 L o.f. elementare: investimento e anticipazione L operazione finanziaria elementare F {( Px, ),( M, y)} è detta di investimento (o impiego) se, noto P, deve determinarsi M In questo caso: x è l epoca di investimento y è l epoca di scadenza P è il capitale impiegato (o investito) all epoca x M è il montante alla data y del capitale investito alla data x. di anticipazione (o sconto o finanziamento) se, noto M, deve determinarsi P In questo caso: x è l epoca di anticipazione y è l epoca di scadenza P è il valore attuale all epoca x dell importo M disponibile all epoca y M è l importo disponibile all epoca y P M (incognita) P (incognita) M x y x y In entrambi i casi, per il principio di equivalenza finanziaria, deve aversi M P y x - [Pagina 17]

18 Questo documento e' un frammento dell'intero appunto utile come anteprima. Se desideri l'appunto completo clicca questo link. - [Pagina 18]

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