ISTITUTO COMPRENSIVO DON MILANI SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA SAPERI ESSENZIALI DOCENTI CASAMASSIMA M MAGGIO I MILINANNI M PARISI C TOTAGIANCASPRO D AS 2014 2015 1
CURRICOLO VERTICALE DI MATEMATICA NELLA SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO AS 2014-2015 CLASSE I CLASSE II CLASSE III INDICATORI NUMERI Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali Conoscere ed eseguire esercizi sul valore posizionale in un numero intero e decimale Rappresentare i numeri naturali sulla retta Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e conoscere le relative proprietà con numeri interi e decimali Utilizzare la notazione usuale per le potenze e le loro proprietà per semplificare i calcoli Eseguire espressioni di calcolo con i numeri naturali essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni L alunno ha un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri razionali utilizzando, se necessario, la calcolatrice in modo appropriato Riconoscere, confrontare le frazioni Rappresentare i numeri razionali sulla retta Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e potenze con numeri razionali Eseguire espressioni di calcolo con i numeri razionali Conoscere il significato di rapporto tra due numeri o grandezze e saperlo esprimere sia nella forma decimale, sia mediante frazione Riconoscere un numero decimale finito, periodico semplice e periodico misto e trovare la frazione generatrice di un numero decimale e operare con essi L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale nell insieme R Conoscere e rappresentare i numeri reali sulla retta Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, potenze e radici con numeri relativi Eseguire espressioni di calcolo con i numeri relativi corretto il linguaggio specifico matematico Individuare multipli e divisori di un numero naturale Scomporre i numeri naturali in fattori primi e comprendere il significato e l utilità del divisore comune più grande e del multiplo comune più piccolo in matematica e in situazioni concrete appropriato il linguaggio specifico matematico Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato Estrarre la radice quadrata esatta e approssimata utilizzando tavole numeriche, scomposizione in fattori primi e algoritmo Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale 2
INDICATORI SPAZIO E FIGURE CLASSE I CLASSE II CLASSE III Percepisce, descrive e rappresenta forme, relazioni e strutture fondamentali che si trovano in natura Guidato produce argomentazioni sulle proprietà caratterizzante e sulle definizioni di figure Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni Localizza punti nello spazio grafico corretto il linguaggio specifico matematico Riprodurre gli enti geometrici fondamentali, gli angoli, i segmenti e le principali figure piane utilizzando opportuni strumenti e saper operare con essi Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane Risolvere problemi di geometria piana relativi al perimetro Conoscere gli elementi del piano cartesiano e rappresentare punti su di esso Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite ( ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione) Riconosce e denomina le forme del piano, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni, la loro coerenza e traducendoli in termini matematici Spiega il procedimento eseguito anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati Localizza con sicurezza figure geometriche piane nello spazio grafico appropriato il linguaggio specifico matematico Riprodurre le figure e disegni geometrici utilizzando in modo appropriato opportuni strumenti Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni ai poligoni studiati e alle situazioni concrete Risolvere problemi di geometria piana relativi alla superficie Conoscere gli elementi del piano cartesiano e rappresentare in esso, segmenti e figure Riconosce, denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni fra gli elementi Produce argomentazioni utilizzando le conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione) Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni, la loro coerenza e traducendoli in termini matematici Spiega il procedimento eseguito mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati Localizza con sicurezza figure geometriche nello spazio grafico Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale Riprodurre le figure e disegni geometrici utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti Conoscere il numero π e calcolare la lunghezza della circonferenza e l area del cerchio Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di oggetti della vita quotidiana Usare il piano cartesiano per rappresentare figure geometriche 3
INDICATORI CLASSE I CLASSE II CLASSE III Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni Utilizza adeguatamente tutti gli strumenti di misura utili per operare nella realtà e individua relazioni tra essi Raccogliere e organizzare i dati in tabelle, rappresentarli graficamente; leggere e interpretare tali rappresentazioni Consolidare la conoscenza delle principali unità di misura Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni Rappresentare insiemi di dati, confrontarli al fine di prendere decisioni utilizzando le distribuzioni delle frequenze, frequenze relative e utilizzare valori medi ( moda, mediana, media aritmetica) Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ) si orienta con valutazioni di probabilità In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento e la frequenza di eventi certi, probabili e impossibili Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti DATI E PREVISIONI Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni Risolvere problemi in contesti diversi corretto il linguaggio specifico matematico Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale 4
INDICATORI CLASSE I CLASSE II CLASSE III Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa Riconoscere le grandezze proporzionali; usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle e per conoscere le funzioni del tipo y=ax e y= a/x e i loro grafici e collegarle al concetto di proporzionalità Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentano di passare da un problema specifico ad una classe di problemi Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale Risolvere problemi di geometria piana, solida e analitica Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà RELAZIONI E FUNZIONI appropriato il linguaggio specifico matematico Interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di un argomentazione corretta Conoscere i concetti di identità ed equazione Risolvere le equazioni di I grado e utilizzarle per risolvere problemi 5
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INDICATORI SAPERI ESSENZIALI CLASSE I CLASSE II CLASSE III Si muove nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali anche con l utilizzo della calcolatrice Conoscere ed eseguire esercizi sul valore posizionale in un numero intero Eseguire semplici addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni con numeri interi Utilizzare la notazione usuale per le potenze Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri naturali Calcolare multipli e divisori di un numero naturale L alunno matura un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e capisce come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni reali Si muove nel calcolo scritto con i numeri razionali utilizzando la calcolatrice Riconoscere le frazioni Eseguire semplici addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e potenze con numeri razionali Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri razionali Conoscere il concetto di rapporto tra due numeri e saperlo esprimere sia nella forma decimale, sia mediante frazione L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà Si muove nel calcolo scritto e mentale nell insieme dei numeri relativi anche con l utilizzo della calcolatrice Conoscere e rappresentare i numeri relativi sulla retta Eseguire semplici addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e potenze con numeri relativi NUMERI Scomporre i numeri naturali in fattori primi e calcolare il MCD e mcm Conoscere il concetto di numero decimale Riconoscere un numero decimale finito, periodico semplice e periodico misto e trovare la frazione generatrice di un numero decimale finito Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri relativi semplice il linguaggio specifico matematico semplice il linguaggio specifico matematico Estrarre la radice quadrata esatta di un numero entro il 1000, utilizzando tavole numeriche semplice il linguaggio specifico matematico 7
CLASSI I CLASSI II CLASSI III SPAZIO E FIGURE Percepisce, descrive e rappresenta forme semplici Guidato produce argomentazioni sulle principali proprietà caratterizzanti di semplici figure piane Risolve semplici problemi in contesti diversi Riprodurre gli enti geometrici fondamentali, gli angoli, i segmenti e le principali figure piane utilizzando opportuni strumenti e saper operare con essi in situazioni semplici Conoscere alcune proprietà significative delle principali figure piane Risolvere semplici problemi di geometria piana relativi al perimetro Guidato produce argomentazioni sulle principali proprietà caratterizzanti di semplici figure piane Riconosce e denomina le forme del piano Risolve semplici problemi in contesti diversi Localizza le figure geometriche piane nello spazio grafico Riprodurre le figure e disegni geometrici utilizzando opportuni strumenti Conoscere le proprietà significative delle principali figure piane Conoscere il Teorema di Pitagora Risolvere semplici problemi di geometria piana relativi alla superficie Conoscere gli elementi del piano cartesiano e rappresentare in esso punti, segmenti e semplici figure Riconosce, denomina le forme del piano e dello spazio e produce semplici argomentazioni utilizzando le conoscenze teoriche acquisite Risolve semplici problemi in contesti diversi Localizza le figure geometriche nello spazio grafico Riprodurre le figure e disegni geometrici utilizzando opportuni strumenti Calcolare la lunghezza della circonferenza e l area del cerchio Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni Usare il piano cartesiano per rappresentare semplici figure geometriche semplice il linguaggio specifico matematico semplice il linguaggio specifico matematico semplice il linguaggio matematico 8
INDICATORI CLASSE I CLASSE II CLASSE III Interpreta rappresentazioni di dati Utilizza alcuni strumenti di misura utili per operare nella realtà Raccogliere i dati in tabelle, rappresentarli graficamente; leggere e interpretare tali rappresentazioni Consolidare la conoscenza delle principali unità di misura Interpreta rappresentazioni di dati Rappresentare insiemi di dati, confrontarli e utilizzare la media aritmetica Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, ) si orienta con valutazioni di probabilità In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento e la frequenza di eventi certi, probabili e impossibili DATI E PREVISIONI Risolve semplici problemi in contesti diversi Risolvere semplici problemi semplice il linguaggio specifico matematico semplice il linguaggio matematico 9
CLASSI I CLASSI II CLASSI III Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità Riconoscere le grandezze proporzionali; usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle e per conoscere le funzioni del tipo y=ax e y= a/x i loro grafici e collegarle al concetto di proporzionalità Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale Risolvere semplici problemi di geometria piana, solida e analitica Generalizzare il concetto di numero e passare all uso delle lettere Risolvere semplici espressioni letterali Risolvere le equazioni di I grado RELAZIONI E FUNZIONI semplice il linguaggio specifico matematico 10
METODOLOGIA Procedure di insegnamento a spirale Metodi induttivo e deduttivo Lavori di gruppo/cooperative learning Verbalizzazione delle attività eseguite Dibattito guidato Utilizzo di materiali diversi e di programmi didattici (pc) Problem solving Sviluppo e potenziamento delle capacità logiche Matematizzazione della realtà 11
CONTENUTI I MEDIA Il numero: sistemi di numerazione operazioni dirette e inverse con i numeri naturali potenze espressioni problemi Piano cartesiano : caratteristiche generali e rappresentazione di punti Rappresentazioni grafiche dei dati La divisibilita : multipli e divisori numeri primi mcd e mcm La misura: sistema internazionale di misura (s i) Enti geometrici fondamentali: punto, retta e piano Angoli e segmento e operazioni con essi Figure geometriche piane: triangoli e loro proprietà, quadrilateri e loro proprietà II MEDIA Ripresa UA: potenze, divisibilità, scomposizione in fattori primi, MCD e mcm I numeri razionali: frazioni, operazioni con le frazioni e problemi con dati frazionari Frazioni e numeri decimali: frazioni e numeri decimali limitati e illimitati, frazione generatrice di un numero decimale limitato, periodico semplice e periodico misto, operazioni ed espressioni con numeri decimali limitati e illimitati La radice quadrata: ricerca della radice quadrata sulle tavole e algoritmo di estrazione Rapporti e proporzioni: applicazioni dei rapporti, proprietà delle proporzioni e calcolo del termine incognito; serie di rapporti uguali Grandezze direttamente e inversamente proporzionali e loro grafici Percentuali 12
Statistica: frequenza, frequenza relativa, moda, mediana, media aritmetica Ripresa UA: Enti geometrici fondamentali, segmenti, angoli, poligoni e risoluzioni di problemi Le figure piane: perimetri di triangoli, quadrilateri e poligoni regolari Equivalenza: area di triangoli e quadrilateri il teorema di Pitagora e sue applicazioni Il piano cartesiano: rappresentazione di segmenti, figure III MEDIA Ripresa ua: Operazioni con le frazioni, estrazione di radice quadrata, proporzioni, grandezze proporzionali I numeri relativi e operazioni nell insieme Z Monomi e polinomi Equazioni di 1 grado ad una incognita e rappresentazione di funzioni Probabilità e relative applicazioni Ripresa ua: Conoscenza delle formule dirette e inverse dei poligoni, risoluzione di problemi, teorema di Pitagora e relative applicazioni Circonferenza e cerchio: caratteristiche generali e poligoni inscritti e circoscritti; calcolo della lunghezza e dell area Poliedri e calcolo di aree, volumi, pesi e pesi specifici Solidi di rotazione 13
CRITERI DI VALUTAZIONE: Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri Percepisce, descrive, rappresenta e confronta forme relativamente complesse, relazioni e strutture fondamentali Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni, le loro coerenze e traducendoli in termini matematici Utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale CRITERI ED INDICATORI PER LA VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI SCALA DECIMALE GIUDIZI SINTETICI TASSONOMIE 10-9 OTTIMO L alunno padroneggia competenze complesse in modo corretto, completo, ricco, originale ed autonomo, in tutte le discipline 8 DISTINTO L alunno ha maturato competenze complesse in modo corretto, completo ed autonomo, nella maggior parte delle discipline 7 BUONO L alunno possiede competenze semplici in modo corretto, completo ed autonomo, in diverse discipline 6 SUFFICIENTE L alunno possiede competenze generiche in modo corretto ed autonomo, in tutte le discipline 5 MEDIOCRE L alunno ha sviluppato un possesso modesto, scorretto e non autonomo delle conoscenze e delle abilità disciplinari 4 INSUFFICIENTE L alunno presenta un livello inadeguato di sviluppo delle conoscenze e delle abilità disciplinari 14
CRITERI DI VALUTAZIONE IN RELAZIONE AGLI OBIETTIVI DELLA PROGRAMMAZIONE DESCRITTORI DI COMPETENZA O PRESTAZIONE 9-10: Riferisce sugli argomenti studiati con sicurezza e padronanza;sa elaborarli autonomamente ed utilizza con rigore e correttezza i vari linguaggi specifici Applica con sicurezza ed autonomia proprieta e procedimenti Risolve problemi scegliendo i procedimenti piu opportuni, verificandoli 8: Riferisce sugli argomenti studiati con sicurezza utilizzando correttamente i vari linguaggi specifici Possiede piena padronanza dei procedimenti e del calcolo Risolve problemi anche complessi 7: Riferisce sugli argomenti studiati descrivendo proprieta e caratteristiche corretto i vari linguaggi specifici E' preciso nei procedimenti e nel calcolorisolve correttamente vari tipi di problemi 6: Riferisce nelle linee essenziali sugli argomenti studiati Comprende i termini e i simboli piu comuni Esegue in maniera essenzialmente corretta procedimenti e calcoli Risolve semplici problemi diretti 5: Riferisce in modo limitato le frammentarie conoscenze acquisite Utilizza parzialmente i linguaggi specifici mostrando incertezze nel calcolo e nella risoluzione dei problemi 4: Espone confusamente gli argomenti acquisiti in maniera frammentaria Stenta a comprendere e ad utilizzare i linguaggi specifici Incontra difficolta nell'individuazione dei dati e delle procedure risolutive di problemi 15