Crisi della Fisica Classica & Fisica Quantistica Guido Montagna Dipartimento di Fisica, Università di Pavia & INFN, Sezione di Pavia February 5, 2018 G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 1 / 18
Programma 1. Radiazione di corpo nero e quanti di Planck 2. Natura corpuscolare della radiazione e fotoni Effetto fotoelettrico Effetto Compton 3. Spettri e modelli atomici: atomo di Bohr Esperimento di Franck e Hertz 4. Dualismo onda corpuscolo e onde di materia Equazione di Schrödinger Esperimento delle due fenditure 5. Elementi di Meccanica Quantistica G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 2 / 18
Testi consigliati P. Mazzoldi, M. Nigro e C. Voci Fisica, Vol. II Cap. 18 Proprietà corpuscolari e ondulatorie della radiazione e della materia L. Lovitch e S. Rosati Fisica Generale, Vol. II Cap. 21 Particelle e onde Cap. 22 Elementi di Meccanica Quantistica M. Alonso e E.J. Finn Fundamental University Physics Vol. III Quantum and Statistical Physics Cap. 1 The Foundations of Quantum Physics Cap. 2 Quantum Mechanics G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 3 / 18
Impostazione degli argomenti Dispositivo e apparato di misura Risultati e leggi sperimentali Impossibilità di spiegazione secondo fisica classica Interpretazione quantistica G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 4 / 18
Spettro elettromagnetico I fenomeni di crisi della fisica classica riguardano il comportamento della radiazione elettromagnetica (e.m.) e i processi di interazione fra radiazione e materia Secondo la fisica classica, il campo e.m. si propaga nella forma di onde trasversali, trasportando energia e quantità di moto, come previsto dalle equazioni di Maxwell. G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 5 / 18
Radiazione di Corpo Nero e Quanti di Planck G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 6 / 18
Radiazione termica e definizione di corpo nero Ogni corpo (solido, liquido o gas denso) a qualsiasi temperatura finita emette radiazione e.m. a spettro continuo (radiazione termica) Potere emissivo e(ν, T ): energia della radiazione emessa per unità di tempo, unità di superficie e intervallo unitario di frequenza. In generale, dipende dalle caratteristiche specifiche del corpo. Potere assorbente a(ν, T ): la radiazione incidente viene in parte riflessa ed in parte assorbita. Si definisce potere assorbente il rapporto fra l energia assorbita e l energia della radiazione incidente (in un dato intervallo di tempo, di frequenza e su un dato elemento di superficie). Per definizione: 0 a(ν, T ) 1. Anche a(ν, T ) dipende in generale dalle proprietà del corpo. a(ν, T ) = 0 (per ogni ν e T ): corpo bianco (perfettamente riflettente) a(ν, T ) = 1 (per ogni ν e T ): corpo nero (assorbitore perfetto) G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 7 / 18
Corpo nero: potere emissivo e densità di energia Usando considerazioni di termodinamica, si dimostra (teorema di Kirchhoff, 1859) che il rapporto fra potere emissivo e potere assorbente e(ν, T )/a(ν, T ) è indipendente dal corpo considerato (natura e forma della superficie) ed è una funzione universale delle frequenza e della temperaura. Poiché per il corpo nero a(ν, T ) = 1, allora anche il potere emissivo del corpo nero è una funzione universale, data da e(ν, T ) = c 4 u(ν, T ) u(ν, T ) = densità di energia per intervallo unitario di frequenza c: velocità della luce nel vuoto e(ν, T ) dν = potenza emessa per unità di area nell intervallo di frequenza [ν, ν + dν] G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 8 / 18
Spettro di radiazione di corpo nero Il potere emissivo (qui mostrato in funzione della lunghezza d onda λ = c/ν e per diverse temperature): cresce quadraticamente per piccole frequenze decade esponenzialmente a grandi frequenze G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 9 / 18
Corpo nero in laboratorio Con ottima approssimazione, un modello di corpo nero è dato da una cavità, isolata termicamente, sulla cui parete sia praticato un piccolissimo foro. Inviando della radiazione nella cavità attraverso il foro, essa viene più volte in parte riflessa ed in parte assorbita e solo una frazione trascurabile sarà riemessa. Il forellino agisce nei confronti della radiazione incidente come un assorbitore quasi perfetto. Cavità isoterma. In modo analogo, in una cavità racchiusa da pareti a temperatura T uniforme e costante, gli atomi delle pareti sono in agitazione termica ed emettono radiazione elettromagnetica che viene riassorbita dalle pareti. Si stabilisce equilibrio dinamico nello scambio energetico fra atomi delle pareti e radiazione nella cavità. Praticando un forellino sulle pareti della cavità senza alterare l equilibrio termodinamico, si può studiare la radiazione emessa in equilibrio alla temperatura T. G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 10 / 18
Corpo nero in natura: radiazione solare Spettro della radiazione solare senza assorbimento atmosferico confrontato con la curva teorica di corpo nero (formula di Planck), calcolata per una temperatura T = 5778 K G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 11 / 18
Corpo nero in natura: radiazione cosmica di fondo Dati raccolti dall esperimento COBE (COsmic Background Explorer) per lo spettro della radiazione cosmica di fondo, in confronto con la curva teorica di corpo nero (formula di Planck), calcolata per una temperatura T = 2.725 K G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 12 / 18
Corpo nero: leggi sperimentali 1. Legge di Wien o dello spostamento (1894) λ max T = costante costante = 2.90 10 3 m K 2. Legge di Stefan Boltzmann (1879 1884) I = 0 e(ν, T ) dν = c 4 0 u(ν, T ) dν = σ T 4 I Potenza totale irraggiata per unità di superficie (a temperatura fissata) σ = 5.67 10 8 W m 2 K 4 G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 13 / 18
Teoria: campo elettromagnetico in una cavità Grazie al teorema di Kirchhoff, si può studiare il comportamento del campo e.m.in una cavità in termini del modello più semplice: scatola cubica di lato L, con spigolo nell origine e lati paralleli agli assi, con pareti metalliche perfettamente conduttrici le componenti tangenziali del campo elettrico E devono annullarsi sulle superfici. Risolvendo l equazione d onda soddisfatta dal campo elettrico, con le opportune condizioni al contorno, si ottiene: l andamento nel tempo del campo elettrico è di tipo armonico, i.e. ciascuna componente del campo elettrico si comporta come un oscillatore armonico le componenti spaziali del campo elettrico hanno la forma E (r) = E sin(k 1 x) sin(k 2 y) sin(k 3 z) π k α = n α α = 1, 2, 3 / n α N L i.e. generano onde stazionarie, come le onde che si instaurano in una corda con estremi fissi. G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 14 / 18
Teoria: conteggio dei modi normali di oscillazione All interno della cavità, il campo e.m. è equivalente ad un sistema di infiniti oscillatori armonici indipendenti, di pulsazione ω α = c k α, k α = n α π/l, e sono attivi modi normali di oscillazione. Quanti sono i modi normali di oscillazione? A partire dalla densità di modi normali dn/d 3 k dn/d 3 k = L 3 /π 3 si ricava che il numero di modi normali in un guscio sferico di raggio compreso fra ν e ν + dν è dato da dn(ν) = 8πV c 3 ν 2 dν V = volume della scatola Il numero di modi normali cresce come ν 2 G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 15 / 18
Densità di energia secondo fisica classica Per calcolare la densità di energia del corpo nero si moltiplica il numero di modi normali dn(ν) per l energia media associata a ciascun oscillatore (modo normale) si divide per il volume della scatola Poiché secondo la fisica classica l energia media E per un sistema di oscillatori in equilibrio termico alla temperatura T è pari a E = K B T, con K B costante di Boltzmann, si ottiene la formula di Rayleigh Jeans u(ν, T ) = 8π c 3 K B T ν 2 in buon accordo coi dati sperimentali a basse frequenze catastrofe ultravioletta: 0 u(ν, T ) dν = è diretta conseguenza del fatto che secondo la fisica classica l energia di ciascun oscillatore può assumere ogni valore, variando con continuità G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 16 / 18
Formula classica di Rayleigh Jeans u(λ, T ) = 8π K B T λ 4 La formula classica di Rayleigh Jeans (come funzione di λ) in confronto con lo spettro di radiazione di corpo nero. G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 17 / 18
Densità di energia: interpretazione quantistica Ipotesi di Planck (1900): gli scambi di energia fra materia e radiazione e.m. di data frequenza ν possono avvenire solo per multipli interi di una quantità finita ɛ(ν) = h ν l energia di un dato oscillatore associato al campo e.m. può assumere solo valori discreti E n = n hν, con n = 0, 1, 2, 3,... Secondo questa ipotesi, l energia media degli oscillatori di frequenza ν è data da E = da cui si ottiene la formula di Planck hν exp(hν/k B T ) 1 u(ν, T ) = 8π c 3 hν 3 exp(hν/k B T ) 1 Per h costante di Planck 6.626 10 34 J s, la formula di Planck è in strepitoso accordo coi dati sperimentali. Da essa, si ricavano correttamente le leggi empiriche, incluso il valore delle costanti. [h] = [m] [l 2 ] [t 1 ] dimensioni dell azione = dimensioni del momento angolare G. Montagna, Università di Pavia & INFN (Dipartimento Crisi della di Fisica, Università Classica di Pavia & INFN, Sezione February di Pavia 5, 2018 ) 18 / 18