Note su esperienza di misura della densita di un solido 1
Distribuzione di GAUSS Distribuzione Piatta D P(entro ± s G ) = 68% 2
Parallelepipedo Spigoli: a, b, c Volume = V = a b c Massa = M Densità = r = M/V = M/(abc) s ~ D/3 ~ 0.33D s ~ D/[(3) 1/2 ] ~ 0.58D s ~ 1.18D/[(3) 1/2 ] ~ 0.68D c a b 3
Cilindro Raggio = R Diametro = D = 2R Altezza = h Massa = M Densità = r = M/V = M/(pR 2 h)= =(4/p) M/(D 2 h) Dr Dm r m Dh h DD 2 D s ~ D / 3 ~ 0.33D s ~ D / [(3) 1/2 ] ~ 0.58D s ~ 1.18 D / [(3) 1/2 ] ~ 0.68D s D D 2R h 4
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Obbiettivi dell esercitazione: - Misurare la densita r di corpi solidi di massa M e di volume V con due metodiche diverse. - Studiare le incertezze casuali nelle misure ripetute di una stessa GF. - Utilizzare le formule della Propagazione delle incertezze di misura nelle misure indirette di una GF. - Calibrare lo strumento di misura delle masse: Taratura di una bilancia. 6
50g 20g 10g 5g 2g 1g 100g 1 1 2 3 2 5 5 10 10 20 20 40 20 60 50 110 100 210 7
M pesetto [g] M cumulata =Sm pesetto [g] 1 1 2 3 2 5 5 10 10 20 20 40 20 60 50 110 100 210 8
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Materiali e strumenti a disposizione [1/3]: - Sono disponibili un consistente numero di corpi: # 34 (=30 + 4) di Alluminio con forme (cilindretti o parallelepipedi) e dimensioni diverse (corpi piccoli e corpi medi ); 10
Materiali e strumenti a disposizione [2/3]: - Bilancia elettronica (con sensibilita, a seconda del modello, 0.1 g; oppure 0.5 g; oppure 0.001 g). - Calibro a cursore con nonio ventesimale (sensibilita 0.05 mm = 50 mm). - Calibro Palmer (sensibilita 0.01mm = 10 mm tenendo conto della necessita della misura dello 0 dello strumento, la sensibilita effettiva potrà essere ridotta a 20 mm). 11
Materiali e strumenti a disposizione [3/3]: - Provetta graduata riempita parzialmente con acqua per la misura del volume dei corpi immersi (con sensibilità di 2 ml / DIV). 12
Sequenza delle operazioni [1/5]: - Numerare i campioni a disposizione. - Misurare la massa M di ciascun campione con la bilancia. - Misurare con il calibro ventesimale la dimensione maggiore dei campioni. - Misurare con il calibro Palmer le altre dimensioni. - Calcolare il volume V di ciascun campione. 13
Sequenza delle operazioni [2/5]: - Calcolare la densita r (= M / V) di ogni singolo campione. - Riportare su di un istogramma le misure di r. - Con questa serie di misure ripetute della stessa grandezza fisica calcolare sia la migliore stima della densita (utilizzando la media), sia la relativa incertezza (utilizzando la deviazione standard). Esprimere il risultato sia nel SI sia nel cgs. 14
Sequenza delle operazioni [3/5]: - Usando la tabella allegata determinare di quale materiale sono costituiti i campioni. - Confrontare la deviazione standard misurata per la densità (s(r)) usando la radice dello scarto quadratico medio (r.m.s.) con quella che si ottiene dalla propagazione delle incertezze statistiche. 15
Sequenza delle operazioni [4/5]: - Si immergono in successione ( MASSA CUMULATA ) i corpi (se necessario anche a gruppi ), uno dopo l altro in una provetta graduata riempita parzialmente d acqua. Si riportano su di un foglio di carta millimetrata di tipo doppio lineare le coppie di valori misurati della massa complessiva immersa cui corrisponde la misura del pelo libero letto sulla scala tarata. Dalla pendenza della migliore retta si ricava la densità dei corpi immersi in acqua. 16
M SLOPE = r V V SLOPE = 1 / r Sequenza delle operazioni [5/5]: - Si ponga attenzione alle eventuali sistematiche. M 17
traccia_esperienza_misura_densità_130318.pptx Sequenza operazioni per la 1-ma esperienza di Laboratorio (classi A1+A2) Parte 1: N corpi (Al) + Calibro + Palmer + Bilancia digitale Parte 2: M corpi (Al) + Bilancia digitale + Provetta graduata + Acqua Parte 3: Calibrazione Bilancia digitale 18
i Parte 1: N corpi (Al) + Calibro + Palmer + Bilancia digitale 19
Eventualmente, ricorrere a Chauvenet... Parte 1: N corpi (Al) + Calibro + Palmer + Bilancia digitale Si ricorda di usare 4 raggruppamenti per O k ed E k 20
Parte 1: N corpi (Al) + Calibro + Palmer + Bilancia digitale 21
(oppure gruppi di oggetti) Parte 2: M corpi (Al) o gruppi di corpi + Bilancia digitale!!! + Provetta graduata + (oppure gruppi di oggetti) Acqua 3 a 1 22
Parte 2: M corpi (Al) o gruppi di corpi + Bilancia digitale + (oppure gruppi di oggetti) Provetta graduata + Acqua PS NON è richiesto, quindi è facoltativo, in questa prima esperienza, utilizzare il metodo dei minimi quadrati per ricavare la migliore retta (fit lineare) 23
Parte 2: M corpi (Al) o gruppi di corpi + Bilancia digitale + Provetta graduata + Acqua oppure 24
Parte 3: Calibrazione Bilancia digitale a 2 25
Parte 3: Calibrazione Bilancia digitale 26