Eleronica per le elecomunicazioni Unià C: Conversione A/D e D/A Lezione C. Processo di conversione campionameno e aliasing filro ani aliasing rumore di aliasing errore di quanizzazione Eleronica per elecomunicazioni 2 Cosa Cosa c è c è nell unià C Conenuo dell unià C Unià C: Conversione A/D e D/A Processo di conversione A/D e D/A campionameno e quanizzazione, errori, SNR C. Caena di conversione A/D C.2 Converiori D/A C.3 Converiori A/D C.4 Condizionameno del segnale C.5 Converiori per usi speciali 3 4 Conenuo dell unià C Conenuo dell unià C Processo di conversione A/D e D/A campionameno e quanizzazione, errori, SNR Converiori D/A errori, ipi base, esempi di circuii Processo di conversione A/D e D/A campionameno e quanizzazione, errori, SNR Converiori D/A errori, ipi base, esempi di circuii Converiori A/D errori, classificazione, esempi di circuii, 5 6 Lezione C - DDC 23
Conenuo dell unià C Conenuo dell unià C Processo di conversione A/D e D/A campionameno e quanizzazione, errori, SNR Processo di conversione A/D e D/A campionameno e quanizzazione, errori, SNR Converiori D/A errori, ipi base, esempi di circuii Converiori A/D errori, classificazione, esempi di circuii, Condizionameno del segnale amplificaori, filri, 7 Converiori D/A errori, ipi base, esempi di circuii Converiori A/D errori, classificazione, esempi di circuii, Condizionameno del segnale amplificaori, filri, Converiori speciali logarimici, differenziali, ecniche pipeline 8 Prerequisii per l unià C Obieivi dell unià Da unià A amplificaori operazionali reazionai filri Da alri corsi di eleronica differenza ra grandezze analogiche e numeriche circuii logici elemenari circuii logici sequenziali (conaori, regisri) Analisi di segnali in empo e frequenza campionameno 9 Compeenze acquisie Processo di conversione A/D e D/A sruura, parameri, blocchi funzionali Capacià di dimensionare un sisema dalle specifiche di sisema alle specifiche dei blocchi Conoscenza dei vari ipi di converiori A/D e D/A idenificare i ipi opporuni in base all applicazione cause di errore nei circuii, errori dei moduli Leura di daa shee e comprensione dei parameri. Converiori speciali (applicazioni elecom) voce (codifica logarimica, differenziali) Lezione C Eleronica per elecomunicazioni Campionameno e aliasing filro ani aliasing e di ricosruzione Errore di quanizzazione SNRq; relazione con ampiezze e numero bi Processo di conversione condizionameno del segnale rapporo segnale/rumore oale (ENOB) Riferimeni nel eso: Rappresenazione numerica di grandezze analogiche 4.. 4..6 2 Lezione C - DDC 23 2
Dove roviamo converiori A/D e D/A? Conversione A/D e D/A: dove? Caena di ricezione: conv. A/D delle componeni I/Q dopo il canale FI Caena di rasmissione conv. D/A per la sinesi delle componeni I/Q Sofware Radio conversione A/D dopo il primo mixer o il LNA Caena audio A/D e D/A per segnale vocale Servizi A/D per la misura della ensione di baeria D/A per il conrollo della poenza in TX 3 Converiori A/D e D/A sulla caena FI, e relaivi circuii di condizionameno del segnale (filri). 4 Conversione A/D per SDR Conversione A/D e D/A: dove? A/D criico per: - velocià -rumore - dinamica - linearià Le funzionalià numeriche sono realizzae da componeni programmabili (DSP, logiche programmabili, SW,.) Va A/D DEMOD. Componene analogico: LNA (+ filro) O DSP 5 Converiori A/D e D/A per segnale vocale. 6 Indice della lezione C Campionameno campionameno filro ani aliasing Eleronica per elecomunicazioni disorsione sperale Quanizzazione rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale 7 8 Lezione C - DDC 23 3
Campionameno e quanizzazione Campionameno La conversione A/D compora due processi: Campionameno: il segnale analogico (empoconinuo) è sosiuio da una sequenza di campioni che rappresenano il valore del segnale in precisi isani di empo. x() Quanizzazione: i valori numerici che rappresenano il segnale hanno precisione finia. 9 2 Campionameno Campionameno x() x() x s () δ δ T s T s 2 22 Campionameno Spero del segnale campionao x() δ X() Spero principale (banda base) x s () T s 2πF S 23 24 Lezione C - DDC 23 4
Spero del segnale campionao Segnale coninuo Segnale sinusoidale coninuo (nel empo) in frequenza è rappresenao da una sola riga X() Spero principale (banda base) X S () 2πF S Speri secondari (alias, banda raslaa) 2πF S 4πF S 25 26 Segnale campionao Segnale sinusoidale coninuo (nel empo) in frequenza è rappresenao da una sola riga Segnale sinusoidale campionao (nel empo) in frequenza la riga sperale viene ribalaa aorno ai mulipli della cadenza di campionameno Eleronica per elecomunicazioni 27 28 Indice della lezione C Ricosruzione Campionameno campionameno filro ani aliasing disorsione sperale Per riconverire il segnale campionao impulsivo in analogico, occorre isolare lo spero del segnale originario dalle repliche operazione inversa al campionameno filro passa-basso di ricosruzione. Quanizzazione rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale x m () 29 3 Lezione C - DDC 23 5
Recupero del segnale X() Aliasing X S () filro passa basso per ricosruire X() e x() Se F S < 2 F M glisperisisovrappongono: sovrapposizione o aliasing ra le repliche dello spero 2πF M 2πF S 4πF S X S () filro passa basso per ricosruire X() e x() banda occupaa dal segnale x(): F M cadenza di campionameno: F S 2πF M 2πF S 4πF S Non é piú possibile isolare il segnale di parenza x() L aliasing inroduce errore (rumore di aliasing) 3 32 Filro Passa-Basso Ani Aliasing Filro ani-aliasing reale Per non perdere informazione un segnale deve essere campionao con cadenza pari almeno al doppio della banda occupaa (Nyquis). La banda del segnale deve essere limiaa a Fs/2 Specifiche del filro ani aliasing non modificare il segnale in banda, eliminare il segnale fuori banda Passa-basso ideale reale Occorre un filro passa basso Ani-Aliasing. Fs/2 F Fs/2 F Fs/2 F 33 34 Filro ani-aliasing reale I segnali reali hanno banda non sreamene limiaa Non è possibile realizzare filri passa-basso ideali Rumore e segnali ad ala frequenza preseni all ingresso vengono ribalai in banda dal campionameno, e deerminano un errore: rumore di aliasing L enià del rumore di aliasing dipende da: spero del segnale da campionare (legao alle caraerisiche del filro passa basso di ingresso) Eleronica per elecomunicazioni cadenza di campionameno Fs 35 36 Lezione C - DDC 23 6
Indice della lezione C Modulo Campionameno campionameno filro ani aliasing disorsione sperale Quanizzazione rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale 37 Il converiore A/D opera sui singoli campioni la conversione richiede un cero empo il segnale all ingresso dell A/D deve essere manenuo sabile durane la conversione. La funzione richiesa è di campionameno leggere il valore del segnale a empi prefissai e manenimeno manenere sabile ale valore (fino al campione successivo) occorre un modulo di Sample e Hold 38 Segnale campionao e manenuo Effei del manenimeno T S = /F S Il manenimeno modifica lo spero: rasforma impulsi in gradini di larghezza T H x S () T H Va HOLD Vb 39 4 Effei del manenimeno Spero di un segnale manenuo Il manenimeno modifica lo spero: rasforma impulsi in gradini di larghezza T H moliplica lo spero per senf/f: in F H = /T H aenua le componeni a frequenza elevaa Sringendo gli impulsi si allarga la campana per T H = (dela) la campana divena una cosane Th Ts Va HOLD T H Vb F H = /T H F per T H = T S (Hold fino al campione successivo), va a per F = Fs modello maemaico /Ts /Th F 4 42 Lezione C - DDC 23 7
Modello maemaico del manenimeno Filro di ricosruzione Il campionameno equivale al prodoo per una dela Il manenimeno rasforma la dela in gradino Il filro di ricosruzione deve ener cono della disorsione sperale dovua al manenimeno peaking verso il limie di banda H(j) Effeo del manenimeno Correzione sperale Espressione analiica dell operaore manenimeno: 43 44 Indice della lezione C Campionameno campionameno filro ani aliasing Eleronica per elecomunicazioni disorsione sperale Quanizzazione rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale 45 46 Quanizzazione Errore di quanizzazione Segnale analogico: assume infinii valori in un campo di ensioni (inpu range, S) Segnale digiale: sequenza di numeri con risoluzione finia Con numeri binari su N bi si possono esprimere 2 N valori diversi (..2 N -) S A D 2 N - D 2 2 Segnale analogico: infinii valori Segnale digiale: risoluzione finia (solo 2 N valori) S Da D i si può risalire solo all inervallo originario, non al valore esao; la differenza è: errore di quanizzazione ε q A D 2 N - D 2 2 47 48 Lezione C - DDC 23 8
Quanizzazione Rappresenazione xy Se l inervallo.s viene suddiviso in 2 N inervalli, l indeerminazione del valore A rispeo al valore cenrale di ciascun inervallo è ± A D /2 = ± S / 2 N+ queso è il massimo valore dell errore di quanizzazione ε q = ± S / 2 N+ A D A D D 2 49 Rappresenazione come diagramma x,y 2 N - 2 D (digiale) S A D LSB A (analogica) 5 Caraerisiche εq Con quanizzazione uniforme (inervalli analogici ui uguali): Ampiezza inervallo A d = S/2 N = LSB ε q varia ra +- Ad/2 o /2 LSB +A d /2 -A d /2 Eleronica per elecomunicazioni Il valore massimo di ε q è: 5 52 Indice della lezione C Rumore di quanizzazione Campionameno campionameno filro ani aliasing disorsione sperale Quanizzazione rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale 53 Errore di quanizzazione rumore aggiuno a un sisema di conversione ideale x() D() Σδ(-nT s ) ε q () Quali sono le caraerisiche di ale rumore? Come definire un rapporo segnale/rumore di quanizzazione (SNRq)? Quale dipendenza dal segnale e da N? 54 Lezione C - DDC 23 9
Disribuzione di ampiezza e poenza Rapporo SNRq Poenza del rumore di quanizzazione Calcolaa dalla disribuzione di ampiezza Ad è piccolo: ρ(εq) è cosane 55 Rapporo segnale/rumore di quanizzazione poenza di segnale SNRq = poenza εq Calcolao per segnali che arrivano al fondo scala segnale sinusoidale con valore di picco S/2 Ps = S 2 /8 SNRq = (6 N +,76) db segnale riangolare (valore di picco S/2) Ps = S 2 /2 SNRq = 6 N db voce (ddp gaussiana, S/2 = 3σ) Ps = S 2 /36 SNRq = (6 N - 4,77) db 56 Confrono ra i vari segnali SNRq per alcuni segnali Ddp prossima all origine compora basso SNRq I segnali con lunghi periodi di bassa poenza (gaussiana, voce) hanno disribuzione di ampiezza accenraa inorno al valore A pari fondo scala, poenza di segnale più bassa la poenza del rumore di quanizzazione è cosane (per un dao N) Quesi segnali sono penalizzai da quanizzazione uniforme Migliori risulai con le codifiche logarimiche 57 58 SNRq al variare di N SNRq e variazioni di ampiezza La variazione di bi pora una variazione di 6 db bi 6 db I valori calcolai valgono per segnali che arrivano al fondo scala S Per segnali di ampiezza A < S SNR q diminuisce proporzionalmene al segnale (pendenza uniaria, -2dB/decade o -6dB/oava) Per segnali di ampiezza A > S la conversione A/D saura al fondo scala sovraccarico (overload) SNR q diminuisce rapidamene all aumenare dell ampiezza del segnale 59 grafico 6 Lezione C - DDC 23
Grafico SNRq e variazioni di ampiezza Eleronica per elecomunicazioni 6 62 Indice della lezione C Elemeni di un sisema di conversione Campionameno campionameno filro ani aliasing disorsione sperale Quanizzazione rumore di quanizzazione rapporo SNRq Schema a blocchi compleo e SNR oale 63 schema a blocchi Gruppo di condizionameno del segnale proezione amplificaore adaa il livello al fondo scala, oimizza SNRq filro adaa la banda alla cadenza di campionameno Evenuale muliplexer Converiore A/D 64 Sisema compleo di acquisizione Sisema per canali mulipli 65 66 Lezione C - DDC 23
Errore oale SNR oale Ogni modulo inroduce errori amplificaore guadagno, offse, nonlinearià, limii di banda filro segnale residuo fuori banda imprecisione dell isane di campionameno converiore A/D errore di quanizzazione SNR oale dipende dalla somma di vari ermini: rumore di quanizzazione, rumore di aliasing, errore di jier del campionameno alri errori (amplificaore, muliplexer, ) La precisione effeiva dipende da ui quesi elemeni 67 68 Numero effeivo di bi: ENOB Sommario lezione C L errore oale è espresso dal paramero ENOB (Effecive Number Of Bis) si ricava a parire da SNR oale calcolao o misurao sul sisema d acquisizione con un segnale sinusoidale di ampiezza S in ingresso: ENOB = (SNR-,76)/6 = SNR/6-,3 Tiene cono del rumore oale (quanizzazione, aliasing, jier di campionameno) Rappresena il numero effeivo di bi significaivi per il converiore in esame 69 Campionameno e aliasing effei del campionameno filro ani aliasing e di ricosruzione Quanizzazione errore di quanizzazione rumore di quanizzazione, SNRq; vari ipi di segnale, relazione con l ampiezza Sisema compleo Esercizio C.: dimensionameno di un sisema A/D 7 Verifica lezione C Prossima lezione (C2) Quali sono i Converiori D/A: classificazione errori, guadagno, offse, nonlinearià parameri dinamici 7 Sruure a grandezze uniformi e a grandezze pesae Esempi di circuii ree a scala, rei capaciive Riferimeni nel eso Converiori Digiali/Analogici 4.2 72 Lezione C - DDC 23 2