PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2015/2016 DOCENTE PROF. GIANFRANCO BERNUCCI MATERIA DI INSEGNAMENTO MATEMATICA CLASSE 1A Risultati di apprendiment in termini di Cmpetenze L studi della matematica cncrre, cn le altre discipline, alla frmazine culturale dell alliev e si prpne di perseguire le seguenti finalità educative: Svilupp delle capacità lgiche, astrattive e sintetiche; Acquisizine della capacità di deduzine e di analisi; Acquisizine del rigre espsitiv e del crrett us dei termini matematici; Apprendiment degli elementi base del calcl algebric sia per rappresentare un prblema e rislverl, sia per dimstrare risultati generali; Cnscenza dei fndamenti della gemetria euclidea del pian e dei primi elementi di gemetria analitica; Saper utilizzare strumenti infrmatici per rappresentare dati e ggetti matematici; Cnscere strategie algritmiche per rislvere prblemi; Intrduzine alla statistica ed al calcl delle prbabilità. COMPETENZE IN USCITA DAL PRIMO BIENNIO COMPETENZE LINGUISTICHE: cmprendere il significat dei simbli dell'algebra, insiemistica, lgica e gemetria saper passare da un test ad un espressine simblica da un test ad una figura gemetrica, saper utilizzare un linguaggi rigrs nell espsizine sia scritta che rale saper interpretare e cstruire un grafic COMPETENZE OPERATIVE: saper utilizzare cnsapevlmente le regle del calcl algebric saper rislvere equazini e disequazini intere e fratte di 1 e 2 grad, ad esse ricnducibili, e sistemi di equazini e disequazini cnscere e saper applicare i principali teremi di gemetria piana saper rislvere e discutere semplici situazini parametriche in camp algebric saper utilizzare strumenti infrmatici COMPETENZE PROCEDURALI: saper rislvere prblemi di 1 e 2 grad Ann Sclastic 2015/16 Pag. 1
aver appres la tecnica del dimstrare: saper sviluppare la dimstrazine di un terema in ambit algebric/gemetric saper rislvere semplici prblemi utilizzand strumenti infrmatici OBIETTIVI DIDATTICI Alla fine di quest ann sclastic l studente deve dimstrare di essere in grad di: Cnscere e sapere perare cn insiemi numerici e nn Cnscere e saper utilizzare cnsapevlmente le tecniche e le prcedure di calcl studiate Determinare il valre di verità di una prpsizine Cnscere e saper utilizzare cnsapevlmente il linguaggi simblic cn i quantificatri Cnscere e ricnscere le relazini d equivalenza e le relazini d rdine Operare cn mnmi e plinmi Cnscere il cncett di funzine e saper ricnscerne le principali prprietà Saper calclare espressini numeriche e letterali cn le quattr perazini e cn le ptenze Saper scmprre plinmi e saper calclare prdtti ntevli Saper semplificare semplici frazini algebriche Saper cstruire un mdell algebric per la risluzine di un prblema (gemetric), e saperne interpretare le sluzini Ricnscere un equazine e saperla classificare Rislvere equazini di prim grad numeriche intere e frazinarie Rislvere e discutere equazini di prim grad letterali intere e frazinarie Ricnscere gli ggetti della gemetria euclidea Cnscere il cncett di pstulat, assima, definizine, terema e dimstrazine Cnscere il cncett di cngruenza e saperl applicare ai triangli Saper dimstrare facili teremi sui triangli Saper ricnscere un raginament per assurd Cnscere il terema di Pitagra Saper dimstrare facili teremi sui parallelgrammi RELAZIONI E FUNZIONI (RF) Cmpetenze Cnscenze Abilità - Utilizzare le tecniche e le prcedure di calcl rappresentandle anche stt frma grafica; - Cnscere linguaggi, simbli, enunciati, prprietà, mdelli; - Individuare e applicare le prcedure e i mdelli più apprpriati per la sluzine dei prblemi; - Ricnscere nel cncett di prdtt cartesian, la struttura lgica alla base RF-1 Insiemistica e Lgica Il cncett di insieme e i diversi mdi di rappresentare un insieme (prprietà caratteristica, elencazine, diagrammi di Euler Venn) Operare cn gli insiemi, sia numerici che nn, nelle diverse mdalità di I sttinsiemi di un insieme, i sttinsiemi prpri e rappresentazine; imprpri, il vut e l univers; Saper utilizzare i simbli del Il cncett di prpsizine, di prpsizine atmica e linguaggi insiemistic; mleclare; Determinare il valre di verità La lgica dei predicati: il cncett di prpsizine aperta e chiusa; insieme univers (dmini) insieme di delle espressini lgiche utilizzand le tabelle di verità; verità, Individuare il dmini e Le perazini cn gli insiemi: l unine, l intersezine, la differenza e il cmplementare; prprietà di tali l insieme di verità di un enunciat apert; perazini ; Ricnscere le equivalenze I cnnettivi lgici e le tabelle di verità; espressini cn i lgiche; cnnettivi lgici, le tautlgie e le cntraddizini; prpsizini equivalenti; Saper tradurre espressini lgiche in espressini Cnnessini tra perazini lgiche e perazini insiemistiche e viceversa; insiemistiche; Saper creare e/ ricnscere Ann Sclastic 2015/16 Pag. 2
del pian cartesian; - Ricnscere l equivalenza tra lgica dei predicati e insiemistica. Gli intervalli numerici e le perazini insiemistiche su di essi; Partizine di un insieme; Il cncett di cardinalità, le crrispndenze biunivche e gli insiemi numerabili. una partizine di un insieme; Saper rislvere prblemi relativi alla cardinalità degli insiemi. RF-2 Relazini e Funzini Prdtt cartesian tra due più insiemi; rappresentazine del prdtt cartesian tramite diagramma cartesian, elencazine, tabella a dppia Saper prre in relazine gli elementi di due insiemi nn necessariamente distinti; entrata diagramma ad alber. Essere in grad di utilizzare i Prpsizini aperte in due variabili; quantificatri; Il cncett di relazine cme insieme di verità di Saper ricnscere le prprietà prpsizini aperte in due variabili; di una relazine; I quantificatri; Saper rganizzare gli elementi L immagine, la cntrimmagine, il dmini e il di un insieme; cdmini; Saper classificare e Relazini binarie e tecniche di rappresentazine; rappresentare una funzine; Relazini inverse; Individuare la dipendenza di Prprietà delle relazini; relazini d rdine e relazini d equivalenza; una variabile da un altra. Il cncett di funzine; Prprietà delle funzini (iniettive, suriettive, biiettive); La cmpsizine di due più funzini. ARITMETICA E ALGEBRA (A) Cmpetenze Cnscenze Abilità Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic ed algebric, rappresentandle anche stt frma grafica; Cnscere linguaggi, simbli, enunciati, prprietà, mdelli; Individuare e applicare le prcedure e i mdelli più apprpriati per la sluzine di prblemi (ricnscere e schematizzare gli A-1 Operazini e insiemi numerici Le prprietà delle quattr perazini ; Gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Le ptenze e le lr prprietà; I numeri primi, il m.c.m. e il M.C.D; L algritm euclide; La rappresentazine decimale dei numeri razinali; i numeri peridici e le frazini generatrici; Le espressini numeriche in Q. A 2 I mnmi Cmprendere il significat lgic-perativ di numeri cme appartenenti a diversi insiemi numerici; Saper perare cn i numeri nelle diverse ntazini; Ricnscere e applicare le prprietà delle quattr perazini; Determinare il M.C.D. e il m.c.m. fra due più numeri; Cmprendere il significat di rapprt; Impstare e rislvere semplici prblemi di prprzinalità e percentuali; Scrivere in frma matematica espressini verbali. Ann Sclastic 2015/16 Pag. 3
elementi di un prblema, cstruire le fasi del percrs rislutiv, frmulare una rispsta rdinata e cerente nelle mtivazini). Il cncett di parametr (variabile) e quell di mnmi; definizini e prprietà relative ai mnmi; Le quattr perazini cn i mnmi. Minim cmune multipl e Massim Cmune Divisre Tradurre brevi istruzini in tra mnmi. sequenze simbliche letterali; Saper perare cn il calcl A 3 I plinmi Definizine di plinmi; i plinmi cme funzini; principi di identità tra plinmi; Le quattr perazini cn i plinmi; I prdtti ntevli, e il binmi di Newtn. A 4 La scmpsizine dei plinmi I raccglimenti parziale e ttale; la scmpsizine dei prdtti ntevli; il trinmi caratteristic; smme e differenze di cubi e lr generalizzazini; Divisine plinmiale e regla di Ruffini; Il m.c.m. e il M.C.D. tra plinmi. A 5 Le frazini algebriche Definizine di frazine algebrica e analgie tra il calcl numeric e quell letterale; Le regle per le quattr perazini e le ptenze cn le frazini algebriche; Le espressini cn le frazini algebriche. simblic letterale( mnmi e plinmi); Saper applicare le regle sui prdtti ntevli nel calcl; Ricnscere i prdtti ntevli e saper scmprre in fattri un plinmi; Saper eseguire la divisine tra due plinmi; Ricnscere la divisibilità mediante il terema del Rest; Saper determinare m.c.m. e M.C.D. tra plinmi; Saper semplificare un espressine algebrica razinale di qualsiasi tip. GEOMETRIA(G) Cmpetenze Cnscenze Abilità Cnfrntare e analizzare figure gemetriche individuand invarianti e relazini : Ricnscere e descrivere enti, lughi e figure gemetriche e saper enunciare prprietà e teremi; Ricnscere le prprietà essenziali delle figure e utilizzarle in situazini cncrete Ricnscere gli elementi e rappresentare graficamente il mdell di un enunciat gemetric anche cn G 0 Il terema di Pitagra e le sue cnseguenze in teria dei numeri Il terema di Pitagra e la sua dimstrazine; Cmprendere il cncett di numer reale; l irrazinalità di 2 dimstrata per assurd; Saper cndurre una il metd delle apprssimazini successive per dimstrazine per assurd. determinare i valri delle radici; il prblema della crrispndenza tra punti di una retta e numeri reali, i numeri algebrici e trascendenti; dimstrazine della nn numerabilità dei numeri reali tramite la diagnale di Cantr. G 1 Nzini fndamentali La lgica e la gemetria sintetica: cndizini necessarie Cmprendere il cncett di e sufficienti: i teremi e la lr struttura lgica; terema; cntrnminale e dimstrazine per assurd; Cmprendere il cncett di Gli ggetti della gemetria euclidea ed il cncett di cngruenza; assima e cnscere gli assimi della gemetria Gli assimi della gemetria euclidea; euclidea; I teremi e le lr dimstrazini. Cmprendere il cncett di cngruenza; Saperne individuare iptesi e tesi di un terema; Saper sviluppare semplici schemi dimstrativi. G 2 I criteri di cngruenza tra triangli Ann Sclastic 2015/16 Pag. 4
l us di strumenti infrmatici; Cmprendere e riprdurre i passaggi lgici di dimstrazini già nte; Elabrare autnmamente dimstrazini La definizine di plign e quella di triangl; I primi due criteri di cngruenza tra triangli; Il terema del triangl isscele; Il terz criteri di cngruenza; Il terema dell angl estern (dimstrat per assurd) ed il quart criteri; Teremi sui criteri di cngruenza tra triangli. G 3 Perpendiclarità e parallelism Saper ricnscere triangli cngruenti applicand pprtuni criteri; Saper ricnscere la cstruibilità di un triangl; Cnscere le prprietà del triangl isscele e del triangl equilater; Saper dimstrare teremi utilizzand i criteri di cngruenza e le prprietà dei triangli. Terema di esistenza e unicità della perpendiclare ad Ricnscere rette una retta per un punt; perpendiclari e parallele e Prprietà del triangl isscele; saper dimstrare teremi su Il criteri di cngruenza dei triangli rettangli; di esse; Punti ntevli dei triangli. Cnscere e saper applicare il Le rette parallele tagliate da una trasversale e le relazini tra gli angli; criteri di cngruenza dei triangli rettangli. Teremi su perpendiclarità e parallelism. G 4 Parallelgrammi Definizine e prprietà dei parallelgrammi; I parallelgrammi particlari e le lr prprietà Teremi sui parallelgrammi. Saper ricnscere parallelgrammi, anche particlari, individuarne prprietà e cndurre dimstrazini su di essi. Scansine temprale dei cntenuti. Si riprta di seguit la tabella (indicativa) del perid in cui svlgere ciascuna unità didattica: Prim quadrimestre Secnd quadrimestre Set. Ott. Nv. Dic. Gen. Feb Mar. Apr. Mag. Giu. RF1 RF1 RF1 RF2 RF2 A1 A1 A2 A3 A4 A5 A5 A6 A6 A6 A6 A7 A7 A7 A8 A8 G0 G0 G1 G2 G2 G2 G3 G3 G3 G4 G4 DP1 DP1 Metdlgia: Strategie educative, strumenti e tecniche di lavr, attività di labratri, attività di prgett. La frase: nn esiste una via regale alla matematica che Euclide rivlse a Tlme ci dice una csa fndamentale, che fin dall antichità gni persna che si è avvicinat all studi della matematica, ha trvat difficltà nell affrntare ed apprendere tale materia. Il dcente di matematica, quindi, deve ricercare quelle strategie che rendan efficace il prcess di insegnament/apprendiment di gni studente. In questa ttica, si dvrann cercare percrsi didattici e lezini strutturate, per creare un ambiente favrevle all apprendiment, in armnia cn le finalità e i piani di studi sclastici. Ann Sclastic 2015/16 Pag. 5
Strumenti e metdlgie per la valutazine delle cnscenze e delle abilità e per il giudizi di cmpetenza. Gli argmenti nn sarann prpsti in md schematic e separati gli uni dagli altri, bensì in md parallel, sttlineandne le reciprche relazini e cnnessini, senza cmunque che ciascun di essi perda la prpria identità e caratteristica. Nell intent di stimlare gli alunni ad apprendere i cncetti e di ptenziare capacità ed attitudini persnali, le mdalità di apprcci alla materia sarann diversificate e quindi i singli argmenti verrann intrdtti attravers una pluralità di situazini di apprendiment: lezini frntali, lavri di grupp, prblem-slving. Quest ultima tecnica sarà privilegiata, in md da pter rganizzare attività che pngan gli allievi al centr di una strategia metdlgica efficace. Il principale strument di lavr sarà la lavagna interattiva multimediale della classe (LIM), mlt utile per la presentazine degli argmenti e per la fruizine di esempi; essa cntiene mlte pssibilità figure gemetriche, clri, calclatrice,. e la pssibilità di tanti sftware didattici quali fgli elettrnic, Cabri Gémètrè, cllegamenti internet, che permettn di individuare diversi apprcci metdlgici. Pur facend riferiment al libr di test sia per la parte di teria, che per gli esercizi, la presentazine dei cntenuti ptrà essere ampliata per rendere più efficace l insegnament cn l utilizz dei sftware didattici quali: lavagna LIM, Cabri Gémètrè e fgli elettrnic, le cui valenze innvative sn innegabili. In particlare Cabri Gémètrè rende l insegnament della gemetria efficace in quant permette di: - ptenziare l attività di indagine e riflessine nell ambit della gemetria - favrire l acquisizine di cnscenze e cmpetenze - cnsentire una maniplazine diretta del disegn - cstruire delle figure in cui i dati di partenza pssn pi essere spstati, senza cambiare le relazini intercrrenti fra gli enti disegnati - insegnare a leggere una figura - frnire l stiml a gettare le basi di una dimstrazine sviluppare nei discenti una maggire cmprensine e cnsapevlezza delle prprie prduzini - incraggiare l spntaneism degli studenti cme sinnim di creatività - rendere viva la cmunicazine in classe tra gli allievi e cn gli allievi ARTICOLAZIONE DEL PROCESSO DI INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO 1) Cmprensine iniziale dell ggett da apprendere fase intrduttiva: mtivazine e percezine glbale (descrizine dell argment nella sua glbalità, inserendl in un percrs didattic e, se pssibile, in un percrs stric) analisi perativa - verifica dei prerequisiti - discussine attiva, eventuale ricerca sintesi perativa (ricmpsizine nell unità delle parti analizzate) Sussidi (strumenti) utilizzati da utilizzare: Libr di test e/ altri testi Lavagna interattiva multimediale Sftware interattivi Tecniche usate: lezine frntale test a scelta multipla semplici dimstrazini/giustificazini; ricerca delle sluzini di un prblema (prblem slving) metd induttiv / lezine dialgata Ann Sclastic 2015/16 Pag. 6
2) Rinfrz riflessine applicazini esercitazini sistematiche cndtte sull argment appena acquisit esercizi di crrezine, cnslidament, svilupp 3) Cntrll dell avvenut raggiungiment degli biettivi (feedback) mediante test a scelta multipla e/ saggi breve esercitazini (prblem slving / lavr di grupp) prblema apert (quand il cntest l cnsente) : prblem slving /lavr di grupp. Si prevedn, per il prim perid (trimestre) almen tre valutazini, mentre per il secnd perid (pentamestre) almen 4 valutazini per verificare il grad di cnscenza dei vari nuclei tematici e le cnseguenti capacità/abilità. Le verifiche scritte avrann indicati il punteggi assegnat a gni esercizi, in md che i ragazzi pssan cnsapevlmente affrntare e pianificare il prpri lavr. La valutazine ptrà subire degli aggiustamenti rispett alla cmunicazine iniziale, nel cas in cui, in fase di crrezine, si dvesser riscntrare difficltà diffuse. Strumenti di sservazine, verifica e valutazine Lavr di grupp (strument di sservazine, di verifica, di valutazine) Prve scritte (strument di verifica, di valutazine) Interrgazine (strument di verifica, di valutazine) Esercitazine in classe (strument di sservazine, di verifica, di valutazine) Schede di lavr assegnate (strument di sservazine, di verifica, di valutazine) Test a scelta multipla (strument di verifica, di valutazine) Cmpit di cmprensine del test (strument di verifica, di valutazine) Cmpit a dmanda aperta (strument di verifica, di valutazine) I vti utilizzabili cmprendn i numeri interi fra l'1 e il 10 e i mezzi dal 1 al 10. Viene valutata l'esecuzine dei cmpiti assegnati, secnd i seguenti criteri: cmpletezza, precisine, rispett della cnsegna crrettezza. La valutazine rale avverrà secnd i seguenti criteri: cnscenze teriche, cmprensine dei cntenuti, us del linguaggi specific capacità di rislvere quesiti, prblemi; Il giudizi rale finale sarà mtivat secnd i criteri spra espressi. La valutazine delle prve scritte avverrà, cme già dett, assegnand un punteggi ad gni esercizi. La valutazine sarà ritenuta sufficiente se sarà raggiunt il 53% della valutazine massima. Il vt sarà assegnat, in decimi, sarà quell ttenut dalla seguente uguaglianza: ( ) Ann Sclastic 2015/16 Pag. 7
La valutazine sarà pi arrtndata al vt inter al mezz vt per difett, se il decimale è inferire a 3/10 a 8/10; il vt sarà arrtndat per eccess, al mezz vt all inter successiv, se il decimale è superire uguale a 3/10 ppure è maggire uguale a 8/10. Attività di supprt ed integrazine. Iniziative di recuper. Sarà sempre perativ il recuper in itinere; qualra vi sian risultati nn psitivi, in presenza di impegn e partecipazine degli alunni, sarann attivati recuperi pmeridiani se vi sarann le risrse finanziarie dispnibili. L insegnante Gianfranc Bernucci Ann Sclastic 2015/16 Pag. 8