DOCUMENTO di PROGRAMMAZIONE del DIPARTIMENTO di MATEMATICA

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1 Istitut Tecnic Settre Tecnlgic "GIULIO CESARE FALCO" CAPUA (CE) SEDE ASSOCIATA: GRAZZANISE (CE) Specializzazini: MECCANICA E MECCATRONICA, ELETTRONICA ED ELETTROTECNICA, INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI, TRASPORTI E LOGISTICA DOCUMENTO di PROGRAMMAZIONE del DIPARTIMENTO di MATEMATICA Nuvi rdinamenti (Prim bienni, secnd bienni, mnenni): DISCIPLINE Matematica e T. R. G. il Crdinatre del dipartiment ( Prf. Lret Francesc ) a.s

2 INDICE COMPOSIZIONE DEL DIPARTIMENTO..... pag. 1. L ORGANIZZAZIONE DEL CURRICOLO DEL DIPARTIMENTO UMANISTICO. pag INDIVIDUAZIONE DELLE COMPETENZE COMUNI ALLE DISCIPLINE DI BASE, PER IL CONSOLIDAMENTO DEI SAPERI DISCIPLINARI.pag OBIETTIVI FORMATIVI DISCIPLINARI DA RAGGIUNGERE.... pag ORGANIZZAZIONE DEI DI CIASCUNA DISCIPLINA..pag LINEE GENERALI DELLE METODOLOGIE DI INSEGNAMENTO pag OBIETTIVI FORMATIVI PER GLI ALUNNI CON BES.pag INDIVIDUAZIONE DI CRITERI COMUNI DI VALUTAZIONE..pag STRATEGIE E METODI DI RECUPERO IN ITINERE..pag DEBITO FORMATIVO.pag POTENZIAMENTO DELLE ECCELLENZE.pag CRITERI GENERALI SULLE VERIFICHE...pag TIPOLOGIA E NUMERO DELLE PROVE DI VERIFICA..pag STRATEGIE - MODALITÀ DI LAVORO.pag INIZIATIVE EXTRA-CURRICOLARI... pag PROGETTI INTEGRATIVI E DELL OFFERTA FORMATIVA.. pag PROPOSTE DI ATTIVITA DI FORMAZIONE E AGGIORNAMENTO pag PROPOSTE DI PERCORSI DIDATTICI DI TIPO LABORATORIALE. pag PROGRAMMAZIONE E PREDISPOSIZIONE DI MODULI INTERDISCIPLINARI..pag CLIL.pag. 34 APPENDICE pag.35 PROVE DI INGRESSO GRIGLIE DI VALUTAZIONE 2

3 DOCENTI DISCIPLINE CLASSI ORE Catted ra 1 Calvin Imma Matematica 2 Capitelli Caterina 3 Farina Antim 4 Glin Teresa 5 Lret Francesc 6 Sammartin Mari 7 Sibill Tmmasina 8 Mastrangel Enni TTRG 9 Srrin Alfred DIRIGENTE SCOLASTICO Prf. Pal TUTORE COORDINATORE DIPARTIMENTALE Prf. Lret Francesc 3

4 1. L ORGANIZZAZIONE DEL CURRICOLO DEL DIPARTIMENTO CONSULTARE LE NORME DEL RIORDINO DEI TECNICI Il grupp dei dcenti cnfigura nella seguente scansine l rganizzazine del curricl del dipartiment : Prim bienni; Secnd bienni; mnenni 2. INDIVIDUAZIONE DELLE COMPETENZE COMUNI ALLE DISCIPLINE DI BASE, PER IL CONSOLIDAMENTO DEI SAPERI DISCIPLINARI Partend da un analisi attenta della nrmativa e dalla cnsiderazine che il percrs frmativ dell alunn debba svlgersi secnd una cerenza e una cntinuità educativa frte e mtivata, il Dipartiment individua le seguenti cmpetenze cmuni alle discipline di base, che egli deve acquisire: 3. OBIETTIVI SPECIFICI DEL DIPARTIMENTO SCANDITI PER ANNUALITÀ PRIMO BIENNIO 4

5 Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic ed algebric; cnfrntare ed analizzare figure gemetriche del pian e dell spazi individuand invarianti e relazini; analizzare, crrelare e rappresentare dati; rislvere prblemi; SECONDO BIENNIO Utilizzare le tecniche e le prcedure del calcl aritmetic ed algebric; cnfrntare ed analizzare figure gemetriche del pian e dell spazi individuand invarianti e relazini; analizzare, crrelare e rappresentare dati; rislvere prblemi; QUINTO ANNO Utilizzare le tecniche e le prcedure dell analisi matematica; saper riflettere criticamente su alcuni temi della matematica 4. OBIETTIVI DI FINE ANNO SCOLASTICO COMUNI AD OGNI DISCIPLINA CLASSE PRIMA Obiettivi della disciplina OBIETTIVI DIDATTICI 1. cnscere e sapere perare cn insiemi numerici e n 2. cnscere e saper utilizzare cnsapevlmente le tecniche e le prcedure di calcl studiate 3. determinare il valre di verità di una prpsizine 4. perare cn mnmi e plinmi 5. perare cn le frazini algebriche 6. ricnscere un equazine e saperla classificare 7. rislvere equazini di prim grad numeriche intere e frazinarie 8. rislvere e discutere equazini di prim grad letterali intere e frazinarie 5

6 9. ricnscere l'equazine della retta e saperla rappresentare graficamente 10.saper analizzare un prblema 11.saper cstruire il mdell algebric di un prblema 12.saper individuare le sluzini del prblema 13.dare una definizine in md crrett CLASSE SECONDA Obiettivi della disciplina OBIETTIVI DIDATTICI 1. Utilizzare cnsapevlmente le tecniche e le prcedure di calcl studiate 2. rislvere e discutere sistemi letterali di prim grad 3. saper rislvere disequazini di prim grad 4. perare cn i radicali 5. perare cn i numeri immaginari e cn i numeri cmplessi 6. saper ricnscere e rislvere equazini di grad superire al prim 7. saper ricnscere l'equazine della parabla e saperla rappresentare graficamente 8. saper rislvere algebricamente e graficamente disequazini di prim grad e di grad superire al prim 9. dimstrare prprietà di figure gemetriche CLASSE TERZA Obiettivi della disciplina Cgnitivi (cnscenze) Operativi (cmpetenze e capacità) Disequazini saper rislvere disequazini di prim, secnd grad digrad superire e riducibili, fratte e cn valri assluti e irrazinali 6

7 saper rislvere sistemi di disequazini saper usare il metd delle crdinate cartesiane per calclare distanze, punti medi di segmenti saper ricnscere e rappresentare rette nel pian, Gemetria analitica Funzini determinare rette parallele e perpendiclari ad una retta data saper ricnscere e rappresentare le cniche nel pian saper determinare le tangenti ad una cnica saper determinare il dmini ed il cdmini saper indicare se le f. sn iniettive e/ suriettive, crescenti decrescenti, pari dispari Saper determinare la funzine cmpsta di due più funzini. CLASSE QUARTA Obiettivi della disciplina 7

8 Operativi Cgnitivi (cmpetenze e capacità) (cnscenze) Gnimetria cnscere le funzini gnimetriche fndamentali, i grafici cn relativi dmini cdmini e peridicità cnscere i valri delle funzini gnimetriche di angli particlari saper determinare le funzini gnimetriche di archi assciati saper applicare le frmule gnimetriche saper rislvere equazini saper rislvere disequazini Trignmetria cnscere i teremi sui triangli rettangli, il terema della crda, il terema dei seni, il terema di Carnt e la frmula dell area saper applicare i teremi e la frmula dell area nella risluzine Espnenziali e lgaritmi cnscere la definizine di lgaritm e i teremi sui lgaritmi cnscere il grafic delle funzini espnenziali e lgaritmiche saper rislvere equazini e disequazini lgaritmiche ed espnenziali saper tracciare i grafici delle funzini espnenziali e lgaritmiche 8

9 CLASSE QUINTA Obiettivi della disciplina Cgnitivi (cnscenze) Operativi (cmpetenze e capacità) Funzini Limiti saper classificare le funzini e individuarne: dmini, cdmini, simmetrie, mntnie, peridicità, segn; saper applicare il cncett di limite ed i teremi relativi; applicare cntinuità e discntinuità di una funzine alla cstruzine di grafici; cnscere il significat di infinitesimi ed infiniti e saper calclare i limiti; calclare in base alla definizine, di cui viene data anche l'interpretazine gemetrica, la derivata di semplici funzini; saper usare le regle e i teremi sulle perazini dimstrati per calclare la derivata di funzini; saper cstruire il grafic di una funzine, individuandne gli elementi essenziali; applicare la derivata ai prblemi di massim e minim; Calcl differenziale saper perare il calcl degli integrali indefiniti di funzini reali di variabile reale cmprendend l strett legame cn la derivazine; cnscere la teria della integrazine definita di funzini e saperla applicare al calcl di semplici aree ; 9

10 5. ORGANIZZAZIONE DEI (CONOSCENZE) DI CIASCUNA DISCIPLINA MATEMATICA : CLASSE I MODULO ARGOMENTO N 1 Mdul di riallineament N 2 Gli insiemi N 3 Calcl letterale (1 parte) N 4 Le equazini N 5 Calcl letterale (2 parte) N 6 Le prime regle di gemetria N 7 Perpendiclarità e parallelism Divisine cn i numeri naturali, divisibilità e criteri di divisibilità, numeri primi e numeri cmpsti, fattrizzazine, M.C.D. e m.c.m. Cncett di unità frazinaria, rappresentazine di frazini su una retta rientata, cnfrnt ed perazini tra frazini. Numeri relativi ed perazini cn essi Ptenza. MODULO 2 - GLI INSIEMI Unità didattica 1 - Gli insiemi e lgica di base Gli insiemi: cncett di insieme e rappresentazine,sttinsiemi,perazine cn gli insiemi,partizine di un insieme e prdtt cartesian. Lgica: le prpsizini,i cnnettivi lgici e le perazini cn le prpsizini,quantificatri. Relazini e funzini:definizine e rappresentazine di una relazine,relazini inverse,prprietà delle relazini di un insieme,funzini. PREREQUISITI COMPETENZE Unità didattica 2- Gli insiemi N,Z,Q Insieme N: l'insieme N dei numeri naturali,le perazini in N,le prprietà delle perazini,l'elevament a ptenza in N,la divisibilità e i numeri primi. Insieme Z: l'insieme Z dei numeri interi,le perazini in Z,le prprietà delle perazini,l'rdinament in Z. Insieme Q: l'insieme Q dei numeri razinali assluti,dalle frazini ai numeri decimali,cnfrnt fra numeri razinali assluti,l'insieme Q dei numeri razinali relativi,le perazini in Q,le prprietà delle perazini,le ptenze cn espnente negativ. Insieme R: intrduzine all insieme R cme ampliament di insiemi. Cnscenze di base relative a figure gemetriche e numeri Gli insiemi, le relazini, il cncett di funzine perare cn gli insiemi, determinare il valre di verità di una prpsizine, classificare e rdinare perare in un insieme numeric 1 0

11 DESCRITTORI sa individuare un insieme mediante la sua prprietà caratteristica sa rappresentare un insieme nelle varie mdalità sa ricnscere e sa determinare un sttinsieme di un insieme sa perare cn gli insiemi sa ricnscere una prpsizine sa utilizzare i cnnettivi lgici sa rappresentare in vari mdi una relazine sa ricnscere e classificare una funzine sa individuare le prprietà di un'perazine e le sa applicare sa perare in N e cnsce le prprietà delle perazini in tale insieme sa applicare le prprietà delle ptenze sa perare in Z e cnsce le prprietà delle perazini in tale insieme sa perare in Q e cnsce le prprietà delle perazini in tale insieme sa applicare le prprietà delle ptenze anche cn espnente negativ MODULO 3 - CALCOLO LETTERALE (1 parte) I mnmi: definizine di mnmi, mnmi simili,perazini cn i mnmi,espressini cn i mnmi,m.c.d. e m.c.m. fra mnmi. I plinmi: definizine di plinmi, grad, plinmi rdinati, plinmi mgenei,addizine e sttrazine fra plinmi,mltiplicazine di plinmi,prdtti ntevli. I plinmi e la divisine: divisine di un plinmi per un mnmi,divisine fra due plinmi,terema del rest e divisibilità fra plinmi, regla di Ruffini. PREREQUISITI COMPETENZE Il cncett di perazine Gli insiemi numerici le prprietà delle ptenze perare cn i mnmi perare cn i plinmi DESCRITTORI Sa ricnscere e cstruire un'espressine mnmia sa calclare la smma e la differenza di due mnmi simili sa calclare il prdtt e il quziente di due mnmi sa calclare la ptenza di un mnmi sa calclare il valre di un'espressine algebrica cn i mnmi sa calclare il M.C.D. e m.c.m. fra mnmi sa ricnscere e cstruire un'espressine plinmia sa calclare la smma e la differenza di due plinmi sa calclare il prdtt di un plinmi per un mnmi e tra due plinmi sa applicare le regle sui prdtti ntevli sa dividere un plinmi per un mnmi sa eseguire la divisine fra due plinmi sa determinare il rest della divisine di un plinmi P(x) per un binmi del tip x - a sa stabilire se un plinmi P(x) è divisibile per il binmi x - a sa calclare quziente e rest della divisine di P(x) per x-a cn la regla di Ruffini. 1 1

12 MODULO 4 - LE EQUAZIONI PREREQUISITI Le equazini: definizine di equazine, identità,principi di equivalenza,classificazine delle equazini,risluzine di equazini lineari in una incgnita,verifica delle sluzini,equazini numeriche frazinarie,equazini letterali intere. Risluzine di prblemi: individuazine del mdell algebric di un prblema,limiti per l'incgnita,individuazine delle sluzini del mdell,individuazine delle sluzini del prblema. Il calcl algebric gli insiemi COMPETENZE DESCRITTORI Classificare un'equazine rislvere equazini di I e ad esse ricnducibili rislvere prblemi mediante equazini Sa classificare un'equazine sa ricnscere equazini determinate, indeterminate, impssibili sa applicare i principi di equivalenza sa determinare il dmini di un'equazine sa rislvere un'equazine numerica intera di I grad sa rislvere un'equazine numerica frazinaria sa rislvere e discutere un'equazine letterale sa rislvere un'equazine di grad superire al I applicand la legge di annullament del prdtt sa cstruire il mdell algebric di un prblema sa individuare le sluzini del mdell e del prblema MODULO 5 - CALCOLO LETTERALE (2 parte) PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI La scmpsizine dei plinmi: raccgliment a fattr cmune,ricnsciment di prdtti ntevli,il trinmi caratteristic,individuazine dei divisri di I grad di un plinmi,smme e differenze di ptenze di ugual grad,sintesi sulla scmpsizine,determinazine del M.C.D. e del m.c.m. fra plinmi. Le frazini algebriche: frazini equivalenti,semplificazine di frazini algebriche,riduzine all stess denminatre,smma e differenza prdtt, quziente e ptenza, espressini algebriche. Gli insiemi numerici il cncett di perazine e le prprietà delle perazini perare cn mnmi e plinmi Scmprre un plinmi perare cn le frazini algebriche Sa scmprre un plinmi mediante: -raccglimenti a fattr cmune ttale e parziale -ricnsciment di prdtti ntevli -la regla del trinmi caratteristic -la regla di Ruffini -smme e differenze di ptenze di ugual base sa determinare M.C.D. e m.c.m. fra plinmi sa semplificare una frazine algebrica sa ridurre due più frazini all stess denminatre sa calclare il prdtt e il quziente fra due frazini algebriche sa calclare la ptenza di una frazine algebrica sa rislvere espressini cn le frazini algebriche 1 2

13 MODULO 6 - LE PRIME REGOLE DELLA GEOMETRIA PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI I primi elementi: termini primitivi e assimi,prime definizini: segment, angl,segmenti cnsecutivi e adiacenti, angli cnsecutivi e adiacenti,il cncett di cngruenza,cnfrnt ed perazini fra segmenti e fra angli. Pligni e triangli: definizini, 1 e 2 criteri di cngruenza dei triangli, il triangl isscele e le sue prprietà, il 3 criteri di cngruenza dei triangli, le disuguaglianze trianglari. Avere la percezine dell spazi Gli insiemi dare le definizini dei primi enti gemetrici in md crrett cnscere la differenza tra assima e terema applicare i cncetti relativi alla cngruenza ricnscere e perare cn i triangli cngruenti Sa quali sn i termini primitivi della gemetria euclidea sa dare la definizine di semiretta e di segment sa dare la definizine di angl e sa ricnscere un angl cncav e cnvess sa cstruire e individuare segmenti cnsecutivi e adiacenti, angli cnsecutivi e adiacenti cnsce il significat di assima e sa quali sn gli assimi della gemetria euclidea cnsce il significat di terema e sa individuare l'iptesi e la tesi sa cnfrntare segmenti sa cnfrntare angli sa individuare il punt medi di un segment e la bisettrice di un angl e ne cnsce le prprietà sa ricnscere triangli cngruenti applicand i criteri di cngruenza sa ricnscere triangli issceli sa stabilire relazini fra i lati e gli angli di un triangl. MODULO 7 - PERPENDICOLARITA E PARALLELISMO ORE 4 Rette perpendiclari: le rette perpendiclari e le lr prprietà, altezze di un triangl, distanza di un punt da una retta. Rette parallele: definizine ed esistenza delle rette parallele, criteri di parallelism, prprietà delle rette parallele, terema dell'angl estern, smma degli angli interni ed esterni di un triangl e di un plign, criteri di cngruenza dei triangli rettangli. PREREQUISITI Cntenuti del mdul 6 COMPETENZE Ricnscere la perpendiclarità ricnscere il parallelism e saperne applicare le prprietà 1 3

14 DESCRITTORI Sa cstruire rette perpendiclari sa individuare una distanza sa applicare le prprietà del triangl isscele sa ricnscere due rette parallele sa applicare le prprietà delle rette parallele " " il terema dell'angl estern " " " " della smma degli angli di un triangl e di un plign sa ricnscere due triangli rettangli cngruenti Rette perpendiclari, le rette perpendiclari e le lr prprietà, altezze di un triangl, distanza di un punt da una retta. Rette parallele: Definizine ed esistenza delle rette parallele, criteri di parallelism, prprietà delle rette parallele, terema dell'angl estern, smma degli angli interni ed esterni di un triangl e di un plign, criteri di cngruenza dei triangli rettangli. MATEMATICA : CLASSE II MODULO 1 - ALLINEAMENTO La scmpsizine dei plinmi: raccgliment a fattr cmune,ricnsciment di prdtti ntevli,il trinmi caratteristic,individuazine dei divisri di I grad di un plinmi,smme e differenze di ptenze di ugual grad,sintesi sulla scmpsizine,determinazine del M.C.D. e del m.c.m. fra plinmi. Le frazini algebriche: frazini equivalenti,semplificazine di frazini algebriche,riduzine all stess denminatre,smma e differenza,prdtt, quziente e ptenza,espressini algebriche. Le equazini: definizine di equazine, identità,principi di equivalenza,classificazine delle equazini,risluzine di equazini lineari in una incgnita,verifica delle sluzini,equazini numeriche frazinarie,equazini PREREQUISITI letterali Gli insiemi intere. numerici Il cncett di perazine e le prprietà delle perazini Saper perare cn mnmi e plinmi COMPETENZE Scmprre un plinmi Operare cn le frazini algebriche Classificare un equazine DESCRITTORI Rislvere Sa scmprre equazini un plinmi di 1 grad mediante: e ad esse ricnducibili -raccglimenti a fattr cmune ttale e parziale -ricnsciment di prdtti ntevli -la regla del trinmi caratteristic -la regla di Ruffini -smme e differenze di ptenze di ugual base sa determinare M.C.D. e m.c.m. fra plinmi sa semplificare una frazine algebrica sa ridurre due più frazini all stess denminatre sa calclare il prdtt e il quziente fra due frazini algebriche sa calclare la ptenza di una frazine algebrica sa rislvere espressini cn le frazini algebriche 1 4

15 Sa classificare un'equazine sa ricnscere equazini determinate, indeterminate, impssibili sa applicare i principi di equivalenza sa determinare il dmini di un'equazine sa rislvere un'equazine numerica intera di I grad sa rislvere un'equazine numerica frazinaria sa rislvere e discutere un'equazine letterale MODULO 2 - NUMERI REALI E RADICALI Definizine di numer reale. I radicali: La funzine ptenza e la sua inversa, la prprietà invariantiva dei radicali, i radicali e il valre asslut, perazini cn i radicali aritmetici, razinalizzazine del denminatre di una frazine, il radicale quadratic dppi, risluzine di equazini a cefficienti reali. Ptenze cn espnente reale, le ptenze cn espnente razinale, PREREQUISITI perazini Gli insiemi cn numerici ptenze N, cn Z, espnente razinale, i radicali algebrici. Q il cncett di funzine il calcl letterale COMPETENZE perare cn i radicali perare cn le ptenze razinali di numeri reali perare cn i radicali algebrici DESCRITTORI sa perare cn i numeri reali sa semplificare un radicale sa ridurre due radicali all stess indice sa calclare il prdtt ed il quziente di due radicali sa eseguire smme e differenze di radicali sa razinalizzare il denminatre di una frazine sa trasfrmare un radicale dppi sa scrivere un radicale cme ptenza cn espnente razinale sa eseguire perazini cn ptenze ad espnente razinale sa perare cn radicali algebrici MODULO 3 - I SISTEMI Sistemi e metdi di risluzine: sistemi di I grad, il grad di un sistema, il principi di equivalenza. Risluzine di un sistema di due equazini in due incgnite cn il metd del cnfrnt, di sstituzine, di riduzine e di Cramer. I sistemi cn tre equazini in tre incgnite. PREREQUISITI le regle fndamentali del calcl algebric le equazini di I grad COMPETENZE Rislvere sistemi di I grad di due equazini in due incgnite cn vari metdi rislvere " " " " cn più di due equazini in altrettante incgnite DESCRITTORI Sa determinare il grad di un sistema sa applicare i principi di equivalenza sa rislvere un sistema lineare di due equazini in due incgnite cn il metd del 1 5

16 cnfrnt sa rislvere un sistema lineare di due equazini in due incgnite cn il metd si sstituzine sa rislvere un sistema lineare di due equazini in due incgnite cn il metd di riduzine sa rislvere un sistema lineare di due equazini in due incgnite cn il metd di Cramer sa stabilire quand un sistema è determinat, indeterminat e impssibile sa rislvere sistemi di tre più equazini in altrettante incgnite MODULO 4 - LA RETTA E LE DISEQUAZIONI Il sistema di riferiment sulla retta e nel pian, il sistema di riferiment sulla retta e la misura dei segmenti rientati, il sistema di riferiment cartesian nel pian, la misura di un segment nel pian, le crdinate del punt medi di un segment. L'equazine della retta, la frma esplicita e la frma implicita, il cefficiente anglare, l'equazine della retta nti un punt ed il cefficiente anglare, l'equazine della retta per due punti, cndizini di parallelism e di perpendiclarità, intersezine di due rette, la distanza di un punt da una retta. Le disequazini lineari: disuguaglianze e disequazini, la risluzine delle disequazini lineari per via algebrica e per via grafica, le disequazini frazinarie. I sistemi di disequazini lineari PREREQUISITI il calcl algebric equazini e sistemi di I grad radicali COMPETENZE cnscenze di gemetria euclidea piana rappresentare punti in un sistema di riferiment cartesian rtgnale rislvere prblemi sulla retta rislvere disequazini e sistemi di disequazini lineari DESCRITTORI Sa calclare la misura di un segment rientat su una retta e le crdinate del punt medi sa rappresentare punti nel pian cartesian sa calclare la misura di un segment nel pian " " le crdinate del punt medi di un segment " ricnscere l'equazine di una retta e sa cstruire il grafic sa determinare le crdinate del punt d'intersezine di due rette " sa rislvere algebricamente sistemi di disequazini MODULO 5 - LE EQUAZIONI NON LINEARI Le equazini di II grad, La risluzine delle equazini di II grad, il legame fra le sluzini ed i cefficienti di un'equazine di II grad, la scmpsizine di un trinmi di II grad. Le equazini di grad superire: La risluzine mediante scmpsizine in fattri al più di II grad, le equazini binmie, le equazini trinmie PREREQUISITI Il calcl algebric i radicali COMPETENZE la risluzine di equazini lineari Rislvere equazini di II grad " " " grad superire al I 1 6

17 DESCRITTORI Sa rislvere un'equazine di II grad numerica applicand la frmula rislutiva sa rislvere un'equazine di II grad numerica incmpleta sa calclare la radice quadrata di un numer negativ sa applicare il legame fra le sluzini ed i cefficienti di un'equazine di II grad sa scmprre un trinmi di II grad sa rislvere un'equazine di grad superire al II mediante scmpsizine sa determinare la mlteplicità di una sluzine sa ricnscere e rislvere un'equazine binmia " " " " " " trinmia MODULO 6 - PARALLELOGRAMMI Parallelgrammi e trapezi: definizine di parallelgramma e sue prprietà, criteri per ricnscere un parallelgramma, parallelgrammi particlari e lr prprietà, criteri per ricnscere un parallelgramma particlare, simmetrie nei parallelgrammi, il trapezi e le sue prprietà, la crrispndenza parallela di Talete, applicazini ai triangli. PREREQUISITI Cngruenza perpendiclarità e parallelism tra rette COMPETENZE ricnscere parallelgrammi e trapezi ed applicarne le prprietà ricnscere una crrispndenza parallela di Talete DESCRITTORI sa individuare ed utilizzare le prprietà caratteristiche di un parallelgramma sa ricnscere parallelgrammi sa individuare ed utilizzare le caratteritiche di parallelgrammi particlari e li sa ricnscere sa individuare ed utilizzare le prprietà caratteristiche di un trapezi MODULO 7 - CIRCONFERENZA E POLIGONI La circnferenza: definizine di circnferenza e di cerchi, prprietà della circnferenza, crde di una circnferenza e relative prprietà, angli alla circnferenza e angli al centr I pligni e la circnferenza. Definizine di plign inscritt e di plign circscritt i pligni reglari e le lr prprietà. I punti ntevli del triangl, incentr di un triangl, circcentr di un triangl, rtcentr di un triangl. Baricentr di un triangl: prprietà del baricentr. I punti ntevli del triangl: incentr, circcentr e rtcentr di un triangl. PREREQUISITI Cngruenza perpendiclarità e parallelism tra rette i parallelgrammi COMPETENZE individuare un lug gemetric " le prprietà di una circnferenza ricnscere pligni inscritti e circscritti e cnscere le prprietà ricnscere pligni reglari e cnscerne le prprietà individuare i punti ntevli di un triangl 1 7

18 DESCRITTORI Sa ricnscere i principali lughi gemetrici sa determinare un lug gemetric sa individuare gli elementi principali di una circnferenza e di un cerchi sa utilizzare la relazine fra angli alla circnferenza e angli al centr crrispndenti sa utilizzare le prprietà di pligni inscritti e circscritti cn particlare riferiment ai quadrilateri sa ricnscere pligni inscritti e circscritti cn particlare riferiment ai quadrilateri sa ricnscere pligni reglari e sa utilizzarne le prprietà sa individuare rtcentr, incentr, circcentr e baricentr di un triangl sa utilizzare le prprietà del baricentr MATEMATICA : CLASSE III OBIETTIVI *Sa rislvere disequazini algebriche di vari tip. Disequazini di prim e secnd grad. Disequazini frazinarie e di grad superire al secnd. Disequazini irrazinali. Disequazini in mdul. 1 8

19 20 2 0

20 21 DESCRITTORI Sa rislvere disequazini di prim e secnd grad, sia algebricamente. Sa rislvere disequazini di grad superire al secnd. Sa rislvere disequazini frazinarie. Sa rislvere sistemi di disequazini. Sa rislvere disequazini irrazinali. Sa rislvere disequazini cn valre asslut. 2 1

21 MODULO DIDATTICO N 2: GEOMETRIA ANALITICA 22 Sistema di riferiment cartesian. Distanza tra due punti. Crdinate del punt medi. Retta. Parabla. Circnferenza. OBIETTIVI Ricnscere e rappresentare graficamente una funzine lineare, individuandne le caratteristiche e le prprietà. Rislvere prblemi che cmprtan l utilizz della retta nel pian cartesian. Ricnscere una particlare cnica data la sua equazine. Rappresentare graficamente una cnica e saperne individuare le caratteristiche. Rislvere prblemi riguardanti parabla, circnferenza DESCRITTORI Sa ricnscere l equazine di una retta nelle varie frme. Sa cstruire il grafic di una retta nta la sua equazine. Sa ricnscere rette parallele e rette perpendiclari. Sa determinare l equazine di una retta in vari cntesti. Sa rislvere prblemi riguardanti la retta. Sa ricnscere l equazine di una parabla, di una circnferenza. Sa rappresentare una parabla nta la sua equazine. Sa rappresentare una circnferenza nta la sua equazine. 2 2

22 23 MODULO DIDATTICO N 3: FUNZIONI GONIOMETRICHE Definizini, grafici, archi ntevli, archi assciati. Frmule gnimetriche. Equazini e disequazini gnimetriche. Funzini circlari inverse. 2 3

23 24 OBIETTIVI Pssedere la nzine di sen,csen e tangente di un angl. Cnscere le relazini fndamentali della gnimetria. *Saper disegnare il grafic di una funzine gnimetrica. *Saper rislvere equazini e disequazini gnimetriche. DESCRITTORI Sa trasfrmare la misura di un angl da gradi in radianti e viceversa. Sa rappresentare le funzini sen, cs e tan e ne cnsce le prprietà. Cnsce e sa applicare le relazini fndamentali della gnimetria. Cnsce e sa usare le funzini gnimetriche inverse. Cnsce e sa applicare le relazini tra le funzini gnimetriche di angli assciati. Sa rislvere triangli rettangli. Sa applicare le principali frmule gnimetriche. Sa rislvere equazini e disequazini gnimetriche elementari. Sa rislvere equazini ricnducibili ad una sla funzine. Sa rislvere equazini gnimetriche lineari. Sa rislvere equazini gnimetriche mgenee di prim e secnd grad. MODULO DIDATTICO N 4: FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE Funzine espnenziale e prprietà delle ptenze. Funzine lgaritmica e prprietà dei lgaritmi. Equazini e disequazini espnenziali e lgaritmiche. OBIETTIVI *Saper rappresentare funzini lgaritmiche ed espnenziali. *Saper rislvere equazini e disequazini lgaritmiche ed espnenziali. Cnscere le prprietà dei lgaritmi e delle ptenze. 2 4

24 Sa ricnscere una funzine espnenziale. DESCRITTORI 25 Sa rappresentare graficamente una funzine espnenziale. Sa calclare un lgaritm. Sa rappresentare graficamente una funzine lgaritmica Sa utilizzare le prprietà dei lgaritmi. Sa rislvere equazini e disequazini espnenziali. Sa rislvere equazini e disequazini lgaritmiche. 2 5

25 26 2 6

26 27 MODULO DIDATTICO N 1: NUMERI COMPLESSI. Insieme dei numeri cmplessi cme ampliament di quelli reali. L unità immaginaria. Frma algebrica ed perazini cn essa. Il pian di Gauss. Frma trignmetrica dei numeri cmplessi ORE 4 OBIETTIVI Saper calclare una sluzine cmplessa di un equazine di secnd grad. Saper perare cn i numeri cmplessi. Sa calclare le radici di numeri negativi. DESCRITTORI Sa passare dalla frma algebrica a quella trignmetrica di un numer cmpless e viceversa. MODULO DIDATTICO N 2: FUNZIONI. Dmini e segn di una funzine. Grafici di funzini elementari,prprietà di una funzine dedtte dal grafic. Intrni,punti di accumulazine. 2 7

27 OBIETTIVI Saper disegnare i grafici delle funzini elementari. 28 Pssedere il cncett di parità, peridicità, invertibilità di una funzine e ricnscerli attravers i Grafici. Pssedere la nzine di dmini di una funzine. DESCRITTORI Sa graficare rette, parable, funzini espnenziali e lgaritmiche, funzini gnimetriche elementari. Sa ricnscere dal grafic se si tratta di quell di una funzine, invertibile, pari, dispari. Sa calclare il dmini di una funzine cmpsta. Sa calclare il segn di una funzine. Sa rappresentare sugli assi cartesiani il dmini ed il segn di una funzine. Definizine di limite puntuale e all'infinit. 4 Teremi sui limiti.operazini cn i limiti. 4 Frme indeterminate.limiti ntevli. 10 Cntinuità. 8 ORE MODULO DIDATTICO N 3: LIMITI Obiettivi Cnscere il significat gemetric di limite. Cnscere il significat delle cstanti ε e k nella definizine di limite. Dedurre dal grafic di una funzine i sui limiti. Calclare il valre di un limite. Cnscere i principali limiti ntevli. Saper calclare il limite delle frme indeterminate. Saper cllegare il risultat di un limite cn le prprietà grafiche di una funzine (asintti). Pssedere la nzine di cntinuità di una funzine. 2 8

28 Descrittri Cnsce il significat gemetric di limite. Sa dare la definizine di limite 29 Sa dedurre dal grafic di una funzine i sui limiti. Sa calclare il valre di un limite. Cnsce i principali limiti ntevli. Sa calclare il limite delle frme indeterminate. Sa cllegare il risultat di un limite cn le prprietà grafiche di una funzine. Pssiede la nzine di cntinuità di una funzine. Sa calclare e ricnscere i vari tipi di discntinuità di una funzine. 2 9

29 30 MODULO DIDATTICO N 4: DERIVATE. Definizine e significat gemetric. Derivate fndamentali. Teremi sulle funzini derivabili. Differenziale. OBIETTIVI Interpretare gemetricamente i rapprti incrementali e la derivata. Saper cstruire un rapprt incrementale ed utilizzarl per calclare le derivate fndamentali. *Cnscere le derivate fndamentali e le regle di derivazine. Determinare l equazine della retta tangente in un punt. Saper individuare i punti di nn derivanbilità. Cnscere l enunciat dei teremi di Rlle,Cauchy e Lagrange. Pssedere la nzine di differenziale e saperl calclare. DESCRITTORI Sa interpretare gemetricamente il significat di derivata. Sa cstruire un rapprt incrementale ed utilizzarl per calclare le derivate fndamentali. Cnsce le derivate fndamentali e le regle di derivazine. Sa determinare l equazine della retta tangente in un punt. Sa individuare i punti di nn derivabilità. Cnsce l enunciat dei teremi di Rlle,Cauchy e Lagrange. Sa interpretare gemetricamente la nzine di differenziale e l sa calclare. 3 0

30 MODULO DIDATTICO N 5: STUDIO DI FUNZIONI. 31 Massimi,minimi,crescenza e decrescenza. Flessi,cncavità. Asintti. ORE Obiettivi Nzine di punt stazinari e di estrem. Cncett di asintt. Dedurre dal segn della derivata prima massimi, minimi, flessi, crescenza e decrescenza di una funzine. Dedurre dal segn della derivata secnda flessi e cncavità di una funzine. 3 1

31 Descrittri Sa determinare un punt stazinari di una funzine. Sa ricnscere il tip di punt stazinari. 32 Sa determinare gli asintti di una funzine. Sa dedurre dal segn della derivata prima massimi, minimi, flessi, crescenza e decrescenza di una funzine. Sa dedurre dal segn della derivata secnda flessi e cncavità di una funzine. MODULO DIDATTICO N 6: INTEGRALI. Integrale definit.terema del valr medi. Integrale indefinit.teremi fndamentali del calcl integrale. Regle di integrazine. Cncett di integrale definit ed indefinit. Cnscere gli integrali immediati. OBIETTIVI Cnscere le principali regle di integrazine indefinita e saperle applicare. Cnscere l enunciat dei teremi fndamentali del calcl integrale. Pssedere la nzine di integrale imprpri. Valutare la cnvergenza divergenza di un integrale imprpri. 3 2

32 T.T.R.G. : CLASSE I MODULI UNITÀ DIDATTICHE METODOLOGIA STRUMENTI VERIFICHE TEMPI M1-(A1-A2-C) Gli strumenti tradizinali per il disegn tecnic, strumenti di base; A1 Cstruzini gemetriche, asse di un segment dat, perpendiclare per un estrem di un segment dat. Divisine di un segment in parti uguali. Parallela ad una data retta alla distanza assegnata; Bisettrice di un angl qualunque, trisezine di un angl rett, divisine di un segment in parti uguali. Pligni reglari inscritti, triangl equilater, quadrat, pentagn, esagn, ttagn reglare e ddecagn. Inscrivere in una circnferenza un plign reglare di n lati. Pligni reglari di dat lat, triangl equilater, quadrat; Tangenti in un punt P della circnferenza ed in un punt P estern ad essa. Tangenti a due circnferenze date. Raccrdi: raccrd tra due rette perpendiclari, tra due rette parallele in un punt P. Raccrd di raggi r tra due semirette blique. Lezine frntale Libri di testlabratrividecassette Prve grafiche, prve strutturate Perid sclastic

33 Raccrd di due semirette che frman un angl qualsiasi dat un punt di tangenza; Circnferenza tangente a tre rette date. Raccrd di due circnferenze cn un arc di raggi r. Raccrdare una circnferenza ed una retta cn un arc di raggi r. Curve cniche, ellisse. Dati gli assi disegnare l ellisse. Dati due fuchi e l asse maggire disegnare l ellisse. Dat il fuc e la direttrice disegnare la parabla. Dat il vertice V l asse a ed un punt P della curva disegnare la parabla. Curve cicliche, evlvente di cerchi. Ciclide di una circnferenza di raggi r, epiciclide; Curve plicentriche: disegnare un vale di asse minre assegnat; disegnare un vale di asse maggire assegnat; disegnare un vale inscritt in un rmb; disegnare un vl di asse minre assegnat Cmputergrafica; CAD; cncetti fndamentali; cmandi di disegn; cmandi di mdifica; funzini avanzate. 34 M2-(E) Strumenti di misura, strumenti di cntrll, cnvenzine e nrmalizzazine, sistemi di misura. Errri sistematici e accidentali; misure di lunghezza e di angli, calibr a crsi, micrmetr a vite. I tracciatri. Lezine frntale Libri di testlabratrividecassette Prve grafiche, prve strutturate Perid sclastic M3-(F1) I metalli, prprietà fisiche, chimiche e meccaniche; Tecnlgia dei materiali da cstruzine, ferr e sue leghe, ghisa. Acciai, metdi di fabbricazine dell acciai. Classificazine degli acciai. Lezine frntale Libri di testlabratrividecassette Prve grafiche, prve strutturate Perid sclastic 3 4

34 Designazine degli acciai. Materiali nn ferrsi: allumini e sue leghe, rame e sue leghe. 35 T.T.R.G. : CLASSE II MODULI UNITÀ DIDATTICHE METODOLOGIA STRUMENTI VERIFICHE TEMPI M1-(B1-B2) Cenni di gemetria priettiva: priezine centrale, priezine parallela sistemi di rappresentazine Priezini di figure piane. Priezini rtgnali di slidi. Priezini rtgnali di gruppi di slidi. Esercitazini. Capire l spazi: dal slid alle priezini rtgnali, dalle priezini rtgnali al slid. Esercitazini. Assnmetrie: nrme generali, tipi di assnmetrie, prblemi. Assnmetria di figure piane. Assnmetria ismetrica di slidi Esercitazini. Capire l spazi: dalle priezini rtgnali all assnmetria. Lezine frntale Libri di test-labratrividecassette Prve grafiche, prve strutturate Perid sclastic M2-(B3-B4-B5-C) Ribaltament e rtazine di figure piane. Svilupp di slidi Sezini di slidi Indicazini dei piani di sezine Indicazini delle superfici sezinate Vera frma della sezine Sezini cniche Lezine frntale Libri di test-labratrividecassette Prve grafiche, prve strutturate Perid sclastic 3 5

35 Intersezini di slidi 36 Tipi di prspettiva, elementi di riferiment, criteri di impstazine Metdi esecutivi: metd delle fughe Determinazine delle altezze Autcad Cmputer grafica, ambiente di lavr, gestine dei file,immissine dei cmandi, immissine di crdinate. Funzini di assistenza al disegn, funzini di visualizzazine. Cmandi di disegn, cmandi di mdifica. Funzini avanzate. Blcchi, Layut, Finestre, Stampa. Disegn industriale Cnvenzini delle viste, sezini tecniche, Qutatura Filettature Simblgie nel disegn: edile, impiantistica. M3-(D-F2-F3) Lavrazini. Cicl di lavrazine Fgli di lavrazine Lavrazini alle macchine utensili Trattamenti termici: cicl termic, Autmazine: macchine a cntrll numeric, centri di lavr, rbt Organizzazine aziendale Antinfrtunistica Prevenzine e prtezine dai rischi, misure generali di prtezine, servizi di prevenzine e prtezine dai rischi in azienda, fattri di rischi, misure di tutela. Sicurezza dei lughi di lavr, dispsitivi di sicurezza delle macchine, dispsitivi di prtezine individuale, prevenzine e prtezine dagli incendi, prim sccrs. Sicurezza nell us di videterminali. Lezine frntale Libri di test-labratrividecassette Prve grafiche, prve strutturate Perid sclastic 3 6

36 Segnaletica di sicurezza

37 6. LINEE GENERALI DELLE METODOLOGIE DI INSEGNAMENTO I cntenuti disciplinari sn rganizzati per mdul. Ogni mdul, pi, è suddivis in unità didattiche. Ogni unità sarà strutturata in md da permettere agli studenti di sviluppare le varie abilità attravers una serie di attività che li impegnerann a lavrare in cppia, in gruppi, ad intergruppi 7. OBIETTIVI FORMATIVI PER GLI ALUNNI CON BES Il Dipartiment avrà cura di garantire il raggiungiment degli biettivi didattici degli alunni cn BES attravers la flessibilità delle strategie e, in particlar md, mirerà all svilupp e al ptenziament delle capacità cgnitive, affettive- relazinali, prmuvend atteggiamenti di interesse di mtivazine e di partecipazine. Questi gli biettivi sci-cmprtamentali e frmativi da raggiungere, ltre quelli cncrdati cn la FS per l Inclusività: miglirare i prcessi di integrazine e di scializzazine; ptenziare l autstima e il grad di autnmia persnale e sciale; sensibilizzare al rispett dei ruli e delle regle; saper esprimere le cnscenze e i cntenuti utilizzand un lessic apprpriat ed adeguat. saper analizzare e cmprendere semplici testi e utilizzare linguaggi specifici; arricchire il prpri bagagli culturale. 8. INDIVIDUAZIONE DI CRITERI COMUNI DI VALUTAZIONE Il Dipartiment ritiene che il mment della valutazine, particlarmente delicat nell ambit della prgettazine per cmpetenze, debba fndarsi sui seguenti punti. valutazine iniziale delle cmpetenze in entrata ed iniziali, cn l analisi dei prerequisiti ; valutazine delle cmpetenze acquisite in un temp intermedi, per permettere una mdifica un intervent in sede di prgettazine; prmzine alla capacità aut-valutativa e di aut-rientament; valutazine delle cmpetenze acquisite sia a livell della singla disciplina, sia di più insegnamenti; rganizzazine di più strumenti di valutazine che pssan agire alternativamente insieme, rispett alle diverse prestazini frnite dall alunn; racclta di dcumentazine del lavr svlt e delle prestazini frnite, analisi ed interpretazine degli stessi; accertament nn sl matematic e numeric degli elementi racclti, ma valutazine dei livelli di partenza, intermedi e finali; valutazine anche degli elementi mtivazinali, rientativi ed emtivi, nell ambit delle perfrmance frnite. Il Dipartiment, tenend cnt dei cncetti generali spra espsti, ritiene utile attribuire un parametr cmune di vtazine nel giudizi del singl alunn, pertant, fa riferiment alla Griglia di valutazine inserita nel POF alla vce valutazine dei risultati 9. STRATEGIE E METODI DI RECUPERO IN ITINERE I dcenti del Dipartiment ritengn di pter attuare le seguenti strategie di recuper in itinere: frnire più spiegazini graduand le difficltà; frnire schemi, grafici, tavle sinttiche, crnlgie; indicazini per la stesura di appunti e per l acquisizine di un metd di studi

38 DEBITO FORMATIVO I dcenti valuterann il lavr svlt durante le vacanze estive attravers prve, test, interrgazini rali per verificare se le lacune individuate nel precedente ann sclastic sn state clmate. 11. POTENZIAMENTO DELLE ECCELLENZE I dcenti del Dipartiment attuan una serie di iniziative vlte alla valrizzazine delle eccellenze: 12. CRITERI GENERALI SULLE VERIFICHE VERIFICHE PRINCIPALI UTILIZZATE DISCIPLINA Classe STRUMENTO I II Prve tradizinali, test, interrgazini MATEMATICA III IV V Cllqui rale Prve scritte: Discussini guidate; cmpiti svlti a casa; espsizini riepilgative brevi; interventi spntanei, tesine (classe quinta) I test, interrgazini TTRG II test, interrgazini 13. TIPOLOGIA E NUMERO DELLE PROVE DI VERIFICA Le verifiche scritte ed rali, in numer di due per trimestre e minim tre nel pentamestre, sn intese cme frma di cntrll del grad di maturazine linguistica, strumentale e critica degli studenti. In particlare nel valutare le prve rali e scritte si terrà cnt dei criteri espsti nelle griglie allegate. La valutazine cmplessiva, intesa nn sl cme giudizi sulla crescita culturale, ma anche civile dell studente, terrà cnt inltre di: livell di partenza, partecipazine al dialg educativ, interessi culturali, assiduità della frequenza, applicazine all studi. 3 9

39 STRATEGIE - MODALITÀ DI LAVORO STRATEGIE DIDATTICHE Premess che l studente verrà sempre pst al centr dell azine educativa, si cercherà di mtivarl alla partecipazine attenta e respnsabile ed all studi cntinu. Pertant le strategie sarann diversificate a secnda delle ccasini didattiche, ma in linea di massima si cncretizzerann cn la lezine frntale breve ed incisiva, la lezine discussine, l analisi principale del test e l utilizz di strumenti multimediali. Le attività didattiche sarann variate in funzine delle fasi di lavr e delle pprtunità fferte da gni argment. MODALITÀ DI LAVORO Si adpererann di vlta in vlta le metdlgie didattiche più adatte alle questini affrntate, calate cnsapevlmente nel grupp classe ed in linea cn le finalità e gli biettivi che ci si prefigge di raggiungere. In particlar md sarann privilegiati i seguenti apprcci, che si accmpagnerann alla più cmune lezine frntale: - Lezine dialgata, - Lavri di grupp 15. INIZIATIVE EXTRA-CURRICOLARI. Le Linee-Guida fann esplicit riferiment al prfil educativ, culturale e prfessinale definit dal Decret Legislativ 17 ttbre 2005, allegat A, che è finalizzat alla crescita educativa, culturale e prfessinale degli studenti, all svilupp dell autnma capacità di giudizi, all esercizi della respnsabilità persnale e sciale. Pertant, la prpsta di attività labratriali può e deve prevedere l adzine di strategie didattiche flessibili per perare nella scula ma anche nell ambiente estern, nel territri, nella città, nel mnd della cultura, del lavr e delle prfessini, utilizzand: visite ad enti, musei, bibliteche che fann riferiment alla cultura strica, tecnica e prfessinale, alla sfera religisa e cristiana; cntatti cn gli enti lcali, i Municipi, il Cmune, la Prvincia, la Regine; cntatti e visite nei lughi delle istituzini demcratiche: sedi parlamentari, Presidenza della Repubblica; tutte le iniziative crrelate cn i mduli integrati prpsti. 16. PROPOSTE DI ATTIVITA DI FORMAZIONE E AGGIORNAMENTO Crs di Inglese per i dcenti 17. PROPOSTE DI PERCORSI DIDATTICI DI TIPO LABORATORIALE Il grupp di dcenti del Dipartiment ritiene che la didattica labratriale, csì cme terizzata dalla nrmativa, debba scaturire da un cinvlgiment della classe e dei singli alunni (lavr cllettiv/individuale insieme) nelle azini di un lavr sclastic cncret ed perativ. 4 0

40 41 Pertant prpngn i seguenti percrsi didattici labratriali: 1. applicazine dei prgrammi Wrd, Excel, ecc.; 2. creazine e archiviazine e stampa dei testi; 3. applicazine del prgramma Pwer-Pint; 4. visite ad enti, istituzini, uffici pubblici, aziende private, musei, bibliteche, ecc.; 5. partecipazine ad eventi, feste, manifestazini, ecc.; 6. applicazine della ricerca-azine cn l us della lavagna interattiva. 18. PROGRAMMAZIONE DIDATTICA E PREDISPOSIZIONE DI MODULI INTERDISCIPLINARI Il Dipartiment stabilisce che, ferma restand la prgrammazine didattica del Cnsigli di Classe ed individuale di gni singl dcente, i punti fndamentali di prgrammazine dipartimentale che servn da base per l rganizzazine della didattica di classe e persnalizzata per gli alunni del prim e secnd bienni e della quinta classe sn: 1. cnslidament delle cmpetenze delle discipline di base; 2. integrazine tra le discipline che frniscn un cntribut per le cmpetenze specifiche dell area d indirizz, 3. prgrammazine intesa cme prgettazine, vver didattica del prgett; 4. prgettazine di attività che abbian il fine di stimlare l alunn ad acquisire cnscenze ed abilità, ad attivare perativamente interessi, mtivazini ed attitudini, ad applicare le cmpetenze; 5. rganizzazine di prgetti che faccian acquisire cmpetenze cmplesse ed applicabili nel cntest sclastic ma anche nella pratica persnale ed extra-sclastica, in md che abbian una funzine rientativa. 19. CLIL Le nrme inserite nei Reglamenti di rirdin (DPR 88 e 89/2010) prevedn l'bblig, nel quint ann, di insegnare una disciplina di indirizz nn linguistica (DNL) in lingua straniera secnd la metdlgia CLIL. Nn si ravvede la necessità per Matematica, nn essend materia di indirizz 4 1