Demodulazione I & Q Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 1
Fase di aivo e popagazione I Si considei il segnale eale g Il suddeo segnale è asmesso modulando una poane a fequenza f dando luogo a Telecomunicazioni pe l Aeospazio s g cosf Al icevioe, poso a disanza d, il segnale s aiveà aenuao e iadao nel empo di una quanià popozionale a d Ag cos[ f ] Assumendo che l onda eleomagneica si popaghi alla velocià della luce nel vuoo c isula A è l aenuazione che il segnale subisce in fase di popagazione L apice sa ad indicae che si aa di un segnale eale d c P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q -
Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 3 Fase di aivo e popagazione II Il emine è lo sfasameno pesene sulla poane e dipende ovviamene dalla disanza d a asmeioe e icevioe c d f f ] cos[ ] cos[ f Ag f f Ag con
Effeo dell eoe di fase Cosa accade se la fase di aivo non è noa o è noa con un eoe? Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 4
Dem Omodina con fase non noa al icevioe x Ag cos[f ] x y BPF z cosf + Consideando che cos cos cos cos in I Ag Ag cos[f ] cos[f [cos cos[ f ] ] Il filo passa-basso igea il conibuo a fequenza f, peano, enendo cono della simmeia della funzione coseno, si oiene Ag cos I Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 5
Schema del icevioe I & Q Pe esae l infomazione g- conenua nel segnale è necessaio imuovee la poane. Pe quesa opeazione si considei il seguene schema Low Pass File I cos f LO π/ sin f Low Pass File Q Il segnale in ingesso è moliplicao sui due ami amo in fase e amo in quadaua ispeivamene pe la poane e pe la poane sfasaa di 9, fonia da un oscillaoe locale LO I due segnali in uscia dai mixe conassegnai dalle fecce ansiano pe due fili passa-basso LPF, che igeano le componeni del segnale ad ala fequenza Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 6
Schema del icevioe I & Q II I segnali in uscia I e Q sono dee componeni di bassa fequenza in fase e in quadaua ispeivamene del segnale eale L uilizzo dello schema del icevioe a due ami consene di esae l infomazione indipendenemene dallo sfasameno sulla poane dovuo alla disanza d a asmeioe e icevioe Uilizzando solo il amo in fase, ad es., può accadee che i valoi di e siano ali che cos + =, che equivale a icevee un segnale nullo! L oogonalià delle funzioni coseno e seno isolvono il poblema: si noi che quando il segnale sul amo in fase è nullo cos + =, il segnale sul amo in quadaua ha il valoe massimo, poichè sin + =1. Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 7
amo in quadaua Consideando che cos sin sin sin in Q Ag Ag cos[f [sin f ] sin[f ] sin ] Il filo passa-basso igea il conibuo a fequenza f, peano, enendo cono della anisimmeia della funzione seno, si oiene Q Ag sin Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 8
Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 9 appesenazione complessa Uilizzando una coppia di segnali eali pe l esazione dell infomazione, conviene pe comodià inodue una appesenazione complessa j Q I e j Q I 1 g Q I E uile icodae alcune popieà del segnale complesso, che lo legano all infomazione g
Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 1 Popieà del segnale complesso ] sin [cos g A g A Q I Q I Ag Ag g g 1 1 cos sin j e Ag
Modulazione pe canale Passa Banda BP Si supponga di avee a disposizione un canale ideale di ipo passa-banda, ovveo un sisema LTI con isposa in fequenza uniaia e fase nulla, pe semplicià in banda fx f, fx f e f fx, f+fx, e nulla alove. Su un canale di queso ipo si possono asmeee solo segnali passa-banda. Sia dao un segnale x1 eale, di ipo passa-basso LP, cioè con asfomaa di Fouie limiaa nella banda a -fx e + fx < f. Si può adaae x1 pe essee asmesso sul canale BP amie modulazione pe seno o coseno: nella foma d impulso g Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 11
Modulazione con seno e coseno Si considei il segnale x cosiuio dalla somma di due segnali x1 e x moliplicai ispeivamene pe un coseno modulazione in fase e un seno modulazione in quadaua alla sessa fequenza fo : I due segnali x1 e x siano eali, con la medesima duaa, e abbiano asfomaa di Fouie limiaa nella banda a -fx e + fx < f. Si dimosa che x1 e x sono sepaabili a paie da x. Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 1
Demodulazione in fase e in quadaua Moliplicando x pe il coseno di ampiezza a fequenza fo si oiene: Queso segnale coniene e componeni di cui una sola, x1, a bassa fequenza. Dunque pe oenee x1 e sufficiene moliplicae x pe il coseno e filae passa-basso opeazione dea demodulazione coeene in fase. Analogamene, moliplicando x pe il seno a fequenza fo si oiene: Anche queso segnale coniene e componeni di cui solo x a bassa fequenza. E sufficiene filae passa-basso x moliplicao pe il seno pe oenee x demodulazione coeene in quadaua. Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 13
Schema del mo-demodulaoe Poichè la modulazione è faa pe adaae il segnale da asmeee al canale, Il modulaoe e nel asmeioe mene il demodulaoe, nel icevioe, seve pe ecupeae il segnale oiginale. Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 14
Noa sui segnali oogonali -Si noi che seno e coseno moliplicai a loo non danno luogo ad alcuna componene coninua: e quindi il podoo ha valo medio nullo. Pe ale moivo i segnali seno e coseno sono dei oogonali. Piu in geneale segnali di poenza finia sono dei oogonali se il podoo ha valo medio nullo. Segnali con enegia finia sono dei oogonali se l inegale del podoo e nullo. Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 15
Peché si uilizza la appesenazione complessa In naua esisono solo segnali eali, uavia e possibile pensae a segnali che abbiano sia una pae eale sia una immaginaia che evolvono nel empo: i segnali complessi. x exj Imx Anche se i segnali complessi non esisono in naua, essi vengono uilizzai pe descivee in modo compao coppie di segnali eali di ipo passa-basso come sono soliamene i segnali da asmeee inviai conempoaneamene nella sessa banda di fequenze pe mezzo di un segnale di ipo passa-banda, e sepaabili come vedemo in icezione. Dal puno di visa fisico, la modulazione aslazione in fequenza viene effeuaa pe usae mezzi asmissivi di ipo passa-banda che non sono adai pe asmeee le basse fequenze. Il segnale modulao e eale, e di ipo passa-banda, ma dal puno di visa maemaico e molo piu comodo appesenalo mediane un equivalene segnale complesso di ipo passa-basso. Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 16
Noazione complessa pe i segnali Un modo piu compao pe scivee la modulazione e quindi il segnale x passa banda é il seguene: Il segnale complesso é deo equivalene passa basso di x. Valgono anche: Le uniche diffeenze ispeo a pima sono che: 1 - il segnale e unico, ma complesso pima ne avevamo due eali - la moliplicazione pe il coseno e sulla pae eale e quella pe il il seno sulla pae immaginaia. Anche la demodulazione si può appesenae in foma complessa: Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 17
Schema di modulaoe e demodulaoe complesso Noa: spesso si pefeisce cambiae segno alla componene in quadaua, cioe usae come poane -sin f. Si vede facilmene che in al caso si modula moliplicando pe exp j f e si demodula moliplicando pe exp- j f Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 18
Esempio: i segnali in banda base Supponiamo che x1 e x siano i due segnali in banda base cioe passabasso a banda e duaa limiaa con ampiezza massima A e B in =. Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 19
Esempio: i segnali modulai in fase e quadaua A valle del modulaoe oeniamo i segueni segnali: Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q -
Esempio: il segnale demodulao A valle del demodulaoe sempe pe A=1 e B=-1 oeniamo il seguene segnale Telecomunicazioni pe l Aeospazio P. Lombado DIET, Univ. di oma La Sapienza DEMODULAZIONE I&Q - 1