Principi di Ingegneria Chimica Anno Accademico Cognome Nome Matricola Firma

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1 Pincipi di Ingegneia Cimica Anno Accademico Cognome Nome Maicola Fima Poblema. Una sfeea cosiuia da un maeiale polimeico (composo B) e una ecola aiva (composo A), cade alla sua velocià eminale, v, in un volume o gande pieno di un fluido (composo C). Il polimeo B è insolubile nel fluido C e il fluido C non può diffondee nel polimeo B, mene il composo A è capace di diffondee sia nel polimeo, con diffusivià AB, ce nel fluido, con diffusivià AC. La sfeea a diameo, densià appaene ρ S e concenazione iniziale di composo A C SOL A0. Il fluido a densià ρ f, viscosià μ f e in condizioni iniziale coniene composo A alla concenazione C FLU A0. Il sisema è isoemo e isobao. Ta la concenazione in fase solida e la concenazione in fase fluida si può scivee la elazione di equilibio: C A SOL = KC A FLU. Calcolae:. Il diameo della sfeea;. Il coefficiene di scambio di maeia in fase fluida, C, e il flusso iniziale di A, N A0, ciaendone il veso;. Ciaendo se il ansioio di scambio di maeia va analizzao a paamei concenai o a paamei disibuii, la concenazione del composo A al ceno della sfeea dopo un empo. ai. v = 0. m/s, AB = 0 8 m /s, AC = 0 7 m /s, ρ S = 70 g/ SOL, C A0 = /, ρ f = 000 g/ FLU, μ f = 0.00 Pas, C A0 = 0.00 /, K = 0, = oe. Poblema. Un ecipiene cilindico coniene acqua liquida in condizioni di incipiene solidificazione a pessione nomale, in modo ce la paee inena sia alla empeaua di fusione nomale dell acqua. Ta la paee inena, di aggio R, e la paee esena, di aggio R, c è una inecapedine sede di una eazione endoenegeica ce causa una geneazione di caloe volumeica pai a. L inecapedine è cosiuia di un maeiale solido di conducibilià. Le paei ce confinano il solido eagene sono di spessoe ascuabile. Il cilindo è invesio oogonalmene al suo asse da acqua a empeaua T a con velocià v a.. Calcolae il coefficiene di scambio emico inefase,, a fluido e cilindo. Consideae le popieà del fluido alla empeaua T a ;. Scivee le equazioni di bilancio con le necessaie condizioni al conono pe isolvee il poblema di aspoo di caloe nell inecapedine allo sao sazionaio, cioè il modello pe calcolae la funzione obieivo T = T(), e isolvelo;. iagammae la funzione calcolaa al pecedene puno, calcolae la empeaua supeficiale del cilindo e il flusso di caloe ce il cilindo scambia con l acqua esena (ciaendone il veso). ai. R = cm, R = cm, = 0 6 W/, = W/(mK), T 0 = 0 C, T a = 0 C, v a = m/s. Isuzioni: compilae innanziuo con i popi dai la pae ala di queso foglio; pe le ispose uilizzae solo queso foglio. Pova scia giugno 07

2 μ f 0.00 g ρ ms f 000 g ρ s 70 g v inf 0. m s AB 0 8 m s AC 0 7 m s Δρ ρ s ρ f Δρgμ f C K eq 0 C A0.SOL ρ f vinf C A0.FLU 0.00 ν f μ f ρ f lre.9 6 f N Re iven f = f s N Re f s 0 lre C 0 lre lre f = f N Re C N Re N Sc Mine f N Re N Re μ f v inf ρ f ν f 0 AC.958 mm N S 0.6 N Re N Sc.076 c. 0 m s N S AC C A0.SOL N A0 c C K A0.FLU eq sm Il flusso di maeia (ipoizzao dal solido al fluido) isula negaivo (cioè è dieo dal fluido al solido) AB ΔC A.SOL c ΔC A.SOL = c ΔC A.FLU = c N K Bi.AB eq K eq AB 0.0 Paamei concenai

3 Bilancio di maeia di A nella sfea π d 6 C A.SOL π c = K d K eq C A0.FLU C A.SOL C A.SOL ( = 0) = C A0.SOL eq τ K eq 6 c.65 0 s ln K eq C A0.FLU K eq C A0.FLU C A.SOL () C A0.SOL = τ C A.SOL () K eq C A0.FLU C A0.SOL K eq C A0.FLU exp 0ss 0 τ C A.SOL () C A.SOL W R cm R cm W T mk 0 0 C T a 0 C R v a m s N Re v a ν A T a N Nu 0.N Re 0.06N Re N P.A T a.5 A T a N Nu 00.5 W m K 0.

4 d q d Bilancio di C = (A) q enegia = pofilo genealizzao del flusso di caloe d Equazione di Fouie T C C = (B) T = d nel pofilo del flusso ln() C pofilo genealizzao della empeaua T = R = T 0 T = R T a q = R BC - empeaua imposa a R. = BC - flusso conduivo = flusso conveivo a R. C ln R Usando la BC C = T 0 R Sosiuendo nella (B) R e iodinando (C) T = T 0 Usando la BC nella (C), dopo qualce passaggio R C ln R R R R T 0 R T a R R C R R ln R gm s Riaangiando R C R R ln R T 0 T a R R R gm s Inoducendo C. nella (C) e iodinando R T () T 0 R R R R ln R T 0 T a R R R ln R () Inoducendo C. nella (A) e iodinando: q () R R R ln R T 0 T a R R R (E) Si noi ce l'equazione (C) e l'equazione () sono la sessa cosa, solo ce nella (C) la cosane C. non è espliciaa. Allo sesso modo le equazioni (A) ed (E) sono equivaleni, solo ce nella (A) la cosane C. non è espliciaa.

5 Tempeaua supeficiale TR Flusso alla paee q R R R R R R C TR 5.97 K R R R R ln R T 0 T a R ln.0 R ln R R R R 0. C 0 W Flusso negaivo, cioè dieo cono l'asse, m cioè enane nel cilindo. R R R ln R ln R R R R T 0 T a.0 0 g s T ()/ C 0 0 q () W m cm cm