Esercitazione n 7. Dati. Materiale corpo cilindrico e sbracci Fe 510 Diametro esterno corpo cilindrico. D e = 130 mm Diametro interno corpo cilindrico

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1 Tubazione con fatica in stato composto Esecitazione n 7 40 Un copo cilindico, avente diameto esteno D e e diameto inteno D i, è collegato pe mezzo di saldatue a due sbacci a sezione quadata (localmente cicolae) su cui insistono le foze costanti F. All inteno del copo cilindico vi è un fluido la cui pessione vaia con legge p p 0 (5-4sinωt). Viene ichiesto di: 1) Deteminae il coefficiente di sicuezza del cilindo pe un numeo di pulsazioni della pessione pai a , tascuando gli effetti locali; ) Deteminae la velocità di otazione cui può giungee la tubazione sollecitata staticamente da p p max ed F, senza che lo sfozo supei R p0. del mateiale. F F h b p Dati Mateiale copo cilindico e sbacci Fe 510 Diameto esteno copo cilindico D e 130 mm Diameto inteno copo cilindico D i 80 mm Dimensioni sbaccio h b Caico F N Pessione P 0 1 Mpa

2 Svolgimento 41 Calcoliamo il momento flettente che agisce sul ecipiente dovuto a F come M f d F s d a dove d s è la distanza ta i due estemi degli sbacci e d a la distanza ta i due appoggi. Poiché non ientiamo nella teoia del piccolo spessoe dobbiamo icavaci lo sfozo F dovuto alla flessione sia all estadosso che all intadosso in quanto a pioi non sappiamo quale sia il punto più sollecitato. Dalle noste conoscenze sappiamo che M af J ( ) max dove y max saà D e / pe l estadosso e D i / pe l intadosso e J è il momento d inezia del copo cilindico. Dopo ave calcolato gli sfozi flessionali all intadosso e all estadosso, analizziamo le cause della vaiazione di pessione. Innanzitutto icaviamoci dalla fomulazione della pessione il valoe massimo, quello minimo, quello medio e altenato come f y 3π p p 5 4sin 9p max 0 0 π p p 5 4sin p pmax + pmin pm 5p0 pmax pmin pa 4 p0 min 0 0 Essendo un copo assialsimmetico pe l intadosso possiamo scivee a + ϑ 1 p a 1 p a a 1 p dove a è il appoto ta il aggio (o il diameto) esteno e quello inteno. Calcoliamo quindi lo stato di sfozo nei casi di pessione massima, minima, media e altenata, facendo attenzione a sommae in tutti i casi, tanne quello della pessione altenata, lo sfozo flessionale ottenuto staticamente a quello assiale del nosto stato di sfozo. Essendo poi lo sfozo adiale in contofase contolliamo inolte che sia valo medio che quello altenato isulti negativo.

3 Pe l estadosso i calcoli sono più veloci ossia 4 p ϑ a 1 p a a 1 0 In questo caso lo sfozo in diezione adiale isulta nullo, mente dobbiamo fae attenzione, come nel caso pecedente, a consideae in modo oppotuno lo sfozo flessionale calcolato in patenza. Applichiamo quindi il citeio di Sines e sciviamo + + s Ia IIa IIIa Ia IIa IIa IIIa Ia IIIa Calcoliamo inolte l invaiante medio come Im Im + IIm + IIIm Adesso pe icavae il coefficiente di sicuezza basta calcolae il valoe limite del pezzo pe cicli a fatica altenata simmetica e a fatica pulsante dallo zeo. Disegniamo quindi il diagamma di Wöhle, pendendo come limite a vita infinita a fatica altenata simmetica pe il povino 0,5R m e quindi pe il nosto pezzo avemo bb ' 3 FA FAf k f con k f 1, in quanto non abbiamo intagli, b compeso ta 0,9 0,95, ovveo una buona lavoazione, e b 3 ta 0,75 0,8, ovveo consideiamo il nosto sfozo non puamente assiale ma quasi. 510 FA FA logn Ricaviamoci quindi dal gafico lo sfozo limite pe cicli a fatica altenata simmetica.

4 43 Ci seve anche lo sfozo limite pe fatica pulsante dallo zeo e quindi utilizzando il diagamma di Smith o di Haigh, icavando quanto ci occoe max FP k R m 510 FA k 1 FA ½ FP m R m m - FA Abbiamo quindi tutto ciò che ci occoe pe calcolae il coefficiente di sicuezza come dove η A + α I s m A, FA800000, FA800000, FP α 1 Tutto questo lo veifichiamo sia pe l intadosso che pe l estadosso. Veifichiamo quindi anche a snevamento il nosto pezzo imponendo η sn R p0. VM dove VM è la sigma di confonto di Von Mises che nel nosto caso coincide con quella di Sines. Oa dobbiamo calcola la velocità angolae pe cui il nosto pezzo, sollecitato a pessione massima e foza F, non supei R p0.. Lo stato di sfozo nel caso di pessione massima lo abbiamo già calcolato, consideiamo quindi il caso peggioe pecedente (quello con η più basso) e imponiamo quanto ichiesto ovveo dove R GT I III p0. + I III ϑ ϑ, ot

5 con 3+ ν 1 ν ρω ν ϑ, ot e i 44 da cui icaviamo in un unica espessione ω R p0. + ϑ 3+ ν 1 ν ρ ν e i Vediamo oa i dati numeici di quanto detto R m D i D e 510 Mpa 80 mm 130 mm F N P 0 1 Mpa R p0 R el 355 Mpa (d s -d a )/ 550 mm M f Nmm J mm 4 a 1,65 log(800000) 5,90309 ν 0,3 b 0,93 b 3 0,77 pmax Pmin pmed palt Mpa Sigma flessionale sigma flex int 7, sigma flex est 44, Intadosso pmax Pmin pmed palt Sigma tetha 39, , , , Sigma ass 93, , ,0503 9, Sgima ad Sigma VM Sigma sines Inv m 30, , ,193157

6 45 Estadosso pmax Pmin pmed palt Sigma tetha 131, , , , Sigma ass 110, , ,459 9, Sgima ad Sigma VM Sigma sines Inv m 1, , , Sigma Faf Sigma' Fa Sigma' Fa Sigma' Fp 55 Mpa 18,6055 Mpa 39,50879 Mpa 35,68601 Mpa Coefficiente di sicuezza Fatica Snevamento eta intadosso 1, , eta estadosso 1, , ω 499,99600 ad/s 4774,61 gii/min