CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI ONDE E CORPUSCOLI Quello odulatorio, perché l olografia è basata sul feomeo dell iterfereza tra luce emessa da u laser che viee separata i due parti. Ua parte viee fatta icidere sull oggetto da fotografare, metre l altra rimae ialterata. I due raggi vegoo poi fatti icidere sulla stessa lastra fotografica, dado così luogo a delle frage di iterfereza (la luce che ha colpito l oggetto ha subito u cambiameto di fase). Sì, per esempio la riflessioe e le ombre. 3 Perché l idice di rifrazioe di u mezzo è il rapporto fra la velocità della luce el vuoto e quella el mezzo cosiderato, e quest ultima è sempre miore di c. 4 c v,50 v c,3,5 5 v c 3,00 08 m/s,50,00 0 8 m/s t l v,00 0 3 m,00 0 8 m/s,00 0 s 0,0 ps 6 Idichiamo col l lo spessore dello strato d acqua attraversato dalla luce e co t il tempo impiegato per attraversarlo. Possiamo calcolare t come segue: l v t c t t c l Nello stesso tempo t la luce i aria attraversa uo strato di spessore l :
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI l v t c t c c l l,33,00 0,50 m 7 v l,00 0 m t 9,93 0 s 0,0 09 m/s c 3,00 08 m/s v,0 0 8 m/s,49 8 l v t c t ( ) 0,67 m l v t c t t t,33,4 0,550 LE ONDE LUMINOSE E I COLORI 9 Quella gialla, poiché l idice di rifrazioe del materiale è maggiore per il verde che per il rosso. 0 È sera poiché il sole deve essere dietro di te per vedere l arcobaleo. f c 3,00 08 m/s λ 380 0 9 m 7,89 04 Hz f c λ 3,00 08 m/s 5,89 0 7 m 5,09 04 Hz T λ c 5,89 0 7 m 3,00 0 8 m/s,96 0 5 s La velocità di propagazioe della luce el mezzo di idice di rifrazioe,5 è v c,5 3,00 08 m/s,00 0 8 m/s,5 quidi
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI λ v f,00 08 m/s 393 m 5,09 0 4 s 3 f c λ,998 08 m/s,537 0 7 m,8 05 Hz UV ( λ < 380 m) 4 λ vuoto c f,998 08 m/s 4,700 0 4 Hz 0,6379 0 6 m 637,9 m λ vetro v f c f λ vuoto (,507 6,379 0 7 m) 4,33 0 7 m 43, 3 m 5 λ vuoto c f 3,00 08 m/s 7,50 0 4 Hz 0,400 0 6 m 400 m λ vetro v f c f λ vuoto λ vuoto λ vetro 400 m 63 m,5 3 LʼENERGIA DELLA LUCE 6 E R E A t,9 J 3, 0 4 m 7 E R E A t E / A t ( ) 4,5 s 0 kj/m 8 h ( ), 3 03 W/m ( )( 3600 s/h) L ordie di gradezza è 0 W/m. 0, 35 W/m 8 S d S S d d S d d d S S Nel secodo caso si dimezza. 3
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 9 650 W/m : 000 W/m x : 00 W ( 650 W/m )( 00 W) x 30 W 000 W/m kwh ( 000 W) ( 3600 s) 3,60 0 6 J ( 30 W) ( 8,00 h),04 kwh kwh : 3,60 0 6 J,04 kwh : x E erogata (,04 kwh ) ( 3,60 06 J) 3, 74 0 6 J kwh 0 I R E Ω t E t Ω P S Ω P I S RΩ,0 W/sr E R P S 4πr I R r ( ) ( 4π sr ) 5 W,0 W/sr ( 0 0 m),0 0 W/m A λ ( 63,8 0 9 m) 4,0 0 3 m E R E / t A,0 0 3 W 4,0 0 3 m,5 09 W/m E R effettivo ( 0,40)E R 0,60(, 35 0 3 W/m ) 0,8 0 3 W/m E assorbita 0,50 E R effettivo A t 0,50( 0,8 0 3 W/m )(,00 m )( 3,6 0 3 s),9 MJ 3 E 4πR E R t 4π, 496 0 m I R E Ω t E / t Ω E A R Ω E R 4πR 4π sr ( ) (,35 0 3 W/m ) s ( ) ( ) 3,80 0 6 J ( )(,496 0 m),35 03 W/m sr 3,0 0 5 W/sr 4 E E R A t 3,0 0 3 W/m ( ) 5,0 0 3 m ( ) s ( ) 5 J 4
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 4 LE GRANDEZZE FOTOMETRICHE 5 0 lm,5 0 3 lm 500 lm 6 E L Φ L A Φ L AE L 4πr E L 4π( 3,3 m) ( 4 lx) 5,6 0 3 lm 7 Φ L AE L 4πr E L 4π 5,0 m ( ) 60 lx ( ),9 0 4 lm 8 E L Φ L A Φ L πd 9 ( 4π sr) 5 cd ( ) ( ) 3,8 0 lx π 4,0 0 m I L Φ L Ω, 03 lm 9 cd π sr Dimiuisce perché l occhio umao è meo sesibile alla radiazioe rossa rispetto a quella giallo-verde. 30 E L Φ L A E L E L A A A A E L E L A 00% 30% 0,77 A L 0, 77 L L L 0,77 ( 60 cm) 0,77 53 cm 3 Superficie laterale π rh π(,0 0 m) ( 0,0 0 m) 0,5 m E L 0 lm 0,5 m, 39 03 lx E L E L + 0, 40 E L,96 0 3 lx A Φ L 0 lm 0,07 E L,96 0 3 m lx 5
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI r A πh 0,07 m π 0 0 m ( ) 8,57 0 m P E erogata t E erogata P t ( 5,0 W) ( 3600 s),80 0 5 J 3 E L Φ L 4π D 4 Φ L πd I L Φ L 405 lm 3 cd 4π 4π sr 405 lm ( ),4 03 lx π 3,0 0 m 33 E L Φ L l 500 lm,5 m ( ),3 03 lx 34 l d Φ L cost E L l E L l E L,30 l E L E L E L 0,4 4% lato del quadrato di proiezioe ( ) E L E L (,30) 0,59 E L A l d area di proiezioe E L Φ L A Φ L d d Φ L E L ( ) 500 lm,540 m 540 cm 00 pollici 6 lm/m 35 d, m d 4,8 m, m 3,6 m E L Φ L 4πd I L I L d d I L d I L d d I L 3,6 m, m ( 30 cd),7 0 cd 6
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 5 IL PRINCIPIO DI HUYGENS 36 Come spiegò Fresel el 86, l itesità delle ode secodarie regressive dimiuisce fio ad aullarsi. 6 LA RIFLESSIONE E LA DIFFUSIONE DELLA LUCE 37 Verde, come ell esempio di pag. 956.??? 38 Questo feomeo è dovuto alla diffusioe della luce del sole da parte delle molecole dell aria: se la luce icidete è biaca, ella luce diffusa si trovao prevaletemete le radiazioi a frequeza elevata, come l azzurro e il blu. 39 Nello spazio, macado l atmosfera, vegoo meo le particelle di azoto e ossigeo i grado di diffodere la luce del sole; allotaadosi dalla terra, quidi, il cielo assume u colore sempre pi. scuro. 40 Perché più soo lisce e patiate, miore sarà la riflessioe diffusa della luce. 4 Applico le leggi della riflessioe alla doppia riflessioe subita dal fascio laser. Il raggio emergete è parallelo al raggio icidete. Ifatti, i due raggi, tagliati dalla trasversale PQ, formao agoli coiugati iteri supplemetari. Il quadrilatero APQB è pertato u rombo (le diagoali soo perpedicolari e soo bisettrici degli agoli al vertice). Poichè PQ misura,0 m e PO misura 0,50 m, e cosegue che l agolo β è di 60, metre α è di 30, i quato agoli complemetari. La lughezza del percorso totale compiuto dal raggio lumioso, dal puto A al puto B, risulta pari a 3,0 m. 4 Co le idicazioi di figura possiamo scrivere: AO OB AH se60 0,50 3 / 0,58 m BK se 60 3,0 m 3 / 3,5 m Il percorso compiuto dai raggi lumiosi è d AO + OB 4, m 7
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 0,50 m,5 m H O A 3,0 m 3,5 m K B 43 tg 30 x 4,50 m x ( 4,50 m) tg 30,60 m h,68 m +,60 m 4,8 m 44 Applicado le leggi della riflessioe, si trova per costruzioe che le riflessioi soo 4, come idicato i figura. L 0 m A 45 45 45 45 B D 3 m L AB 3D + ( 3D) L ( 0 m) 4 m t L AB L c 4 m 0 m 3,0 0 8 m/s, 33 0 8 s 45 h 4, 7 m h,7 m 8
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI d 5, m h h h 4,7 m,7 m 3,0 m α tg h d 3,0 m tg 5, m 30 46 L uomo o riesce a specchiarsi per itero, perché la superficie riflettete deve essere almeo pari a metà della sua altezza. 47 η P elettrica P luce solare P elettrica P luce solare η P luce solare diffusa ( 500 W)0,0,00 0 W 60 W 0, 5,00 0 W 7 LA RIFRAZIONE DELLA LUCE 48 Si può dire che il primo mezzo è otticamete più deso del secodo, cioè che >. 49 Perché l idice di rifrazioe dell elio liquido è all icirca uguale a quello dell aria. 50 seî se ˆr se ˆr seî ˆr arcse seî se 45 arcse, 4 7 45 O aria diamate 7 9
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 5 Raddoppia. No cambia. Si dimezza. 5 vetro,60 aria,00,60 sale,54 aria,00,54 aria,00 sale,54 0,649 aria,00 vetro,60 0,65 Si allotaa dalla perpedicolare quado esce ell aria, metre si avvicia quado dell aria etra el sale o el vetro. 53 L s cos ˆr s se ˆr s seî 7,0 0 3 m 0,8 se 45,4 54 se 8,0 se, 7,54 se 8,0 se,8,5 d,54,5 0,03,54 corrispode al colore violetto,5 corrispode al colore giallo 55 se ˆr seî ˆr arcse seî ˆr violetto arcse se60,607 33 ˆr rosso arcse se60,569 34 0
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI L s tg ˆr s se ˆr se ˆr s seî se î ( ) L s seî se î se î, 0 3 m 60 s L L 56 aria,0 seî se ˆr se 30,0, 36 se,6 Si tratta di alcol etilico. 57 aria,0,5 Alla prima rifrazioe si ha: seα seβ seα seβ Alla secoda rifrazioe si ha: seβ se γ Quidi se γ seβ seα se γ α γ cioè i due raggi soo paralleli. β arcse seα arcse PQ se 45,0,5 s,0 cm 3,6 cm cosβ cos7,9 7,9 d PQ se( γ β) PQ se( α β) ( 3,6 cm) se( 45,0 7,9 ) 4,00 cm
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 58 Chiamiamo α, β, γ, δ gli agoli che il raggio lumioso forma co la ormale alla superficie di separazioe ei puti di icideza, come idicato i figura. Applicado ripetutamete la legge di Sell si ha seα seβ 3 se γ seδ da cui segue che α δ, cioè il raggio icidete e il raggio emergete soo paralleli. β arcse se 30, 49 9,6 se γ seα se 30 3 3 se6,6,75 quidi si tratta di vetro. 59 seî se ˆr v v c v se ˆr v c seî,90 08 m/s ˆr arcse ( se,0 ) 3,00 0 8 m/s 3,7 60 L agolo δ è estero al triagolo EBC e pertato è uguale alla somma degli agoli iteri o adiaceti. Possiamo quidi scrivere: ( ) + ê rˆ δ î rˆ ( ) Cosiderado il quadrilatero VBKC, si ha B ˆKC + α 80 Essedo ache B ˆKC 80 r ˆ + rˆ risulta α r ˆ + r ˆ e quidi δ î + ê α ( ) 8 ANGOLO LIMITE E RIFLESSIONE TOTALE 6 Perché l agolo limite i u diamate è piccolo circa 4,4 per cui u raggio di luce che etra
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI el diamate può riflettersi più volte al suo itero, seza che la sua itesità dimiuisca. 6 Le fibre ottiche soo costituite da u ucleo di materiale vetroso co idice di rifrazioe maggiore della guaia di rivestimeto e quidi al loro itero avviee il feomeo della riflessioe totale della luce. Ioltre l itero è tato trasparete che pochissima è l eergia assorbita dal vetro. 63 seîl seîl se 4,4,4 64 î L arcse claddig core arcse,3,58 56 65 ˆα diamate 4,4 (agolo limite),00 (aria) ˆα a 4, 4 + 4,4 0,3 3, ˆα b 4,4 + 4,4 0,45 35,4 se ˆα L se 90 a b,00 se 3,,88,00 se 35,4,73 a b,88,73 0,5 Prezzo: 8,5 + 0,5( 8,5 ) 9,49 66 seî se ˆr Dalla figura si evice î 7 e ˆr 43, da cui si ottiee,5. î L arcse 4 Quidi il raggio corretto è quello idicato co B. 3
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 67 seîl se90 seîl La codizioe su si ottiee sostituedo il valore massimo di seî che si ha per îl 45. I queste codizioi il raggio rifratto è parallelo alla superficie di separazioe prisma-aria. se 45,4 Pertato si dovrà usare >,4. seîl, 33 se90,33,88 >,88 se 45 68 Pedice «d» diamate; pedice «v» vetro. seîl d d, 4 îl d 4,4 seîl v v,65 îl v 37, 3 Poiché la luce icide co u agolo di 90 36 54, che è maggiore degli agoli limite trovati al puto precedete, la prima rifrazioe è ua riflessioe totale sia che si tratti di diamate, sia che si tratti di vetro. Nel secodo passaggio l agolo di icideza vale 90 54 36 e tale valore è maggiore dell agolo limite el caso del diamate, ma o el caso del vetro. Pertato, se il materiale è vetro, avviee ua ormale rifrazioe. 69 seîl acqua vetro îl arcse acqua vetro arcse,55,60 76 î L arcse aria acqua arcse,00,60 39 70 seîl se 90,0,00 (aria),00, 49 se 4, (plexiglas),00 se 33,4,8 (vetro) 4
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI R,49,8 0,8 PROBLEMI GENERALI E R W S t P S E R P s 4π r P s 4π r seî se ˆr se ˆr seî ( ) 0,9 W/m ( ) 0,040 60 W 4π,0 m 4 P s 4πr 4E R 0,76 W/m ( ) ˆr arcse seî se 90 60 arcse, 33 90 68 3 ˆr arcse seî se 45,0 arcse,5 7,9 d s tg ˆr δ d se 45,0 s( tg 7,9 )( se 45,0 ) 7,50 mm 4 seî se ˆr 3 4 î 3 4 ˆr î tgî s h s hî ˆr tg ˆr s h hî h sˆr ˆr hˆr 3 4 ˆr 3 h 90,0 cm 4 5
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 5 seα seβ vetro seîl,50 se 60,0 seβ se 90,0 β,50 seβ ( ) cosβ cosβ ( se 60,0 ),50,50 tgβ se 60,0 β 40,9,50( cos 40,9 ),3 î L arcse,3,50 48,9 Se fosse più grade, l agolo limite e l agolo β aumeterebbero, ma il complemetare di β, che rappreseta l agolo di icideza iteramete al vetro, dimiuirebbe e risulterebbe iferiore all agolo limite; quidi o potrebbe avveire la riflessioe totale. 6 Alla prima rifrazioe si ha ˆr arcse se 50,0, 48 î L arcse,48 4,5 3, Poiché l agolo di icideza successivo è il complemetare di 3, cioè 58,8 esso supera l agolo limite e quidi siamo elle codizioi i cui si verifica la riflessioe totale. 7 seî se ˆr corea ˆr arcse se 30 aria 4 seî se ˆr corea, 33 ˆr arcse se 30 acqua,4 8 seî se corea acqua, 4 î arcse,33 se 8 E R E A t E cmt T 0, E R A t cm ( ) (,5 0 5 m ) s ( ) ( )( 0,003 kg) W/m 0, 40 J/(kg K) 4 0 5 K 6
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI 9 ˆr 60,0 37,4,6 seî se ˆr se 37,4 0,684,00 se,6 0,373,58,58 (vetro Flit) tg,6 d h d h( tg,6 ) (,80 cm) ( tg,6 ),7 cm 0 80 4,0 ˆα base 69,0 ˆr 90,0 69,0,0 se ˆα se ˆr se ˆα, 49 se,0,00 se ˆα, 49( se,0 ) 0,534 ˆα arcse 0,534 3,3 seî se ˆr se 60,0 se ˆr α,00 0,585, 48 ˆr α arcse 0,585 35,8 se 35,8 se ˆr β,48 0,570,5 ˆr β arcse 0,570 34,7 se 34, 7 se ˆr γ,5 0,548,58 ˆr γ arcse 0,548 33, L l α + l β + l γ 7
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI l α l β l γ,00 cm,47 cm cos 35,8 3,50 cm 4,6 cm cos 34,7 4,00 cm 4,77 cm cos 33, L, 47 cm + 4,6 cm + 4, 77 cm,5 cm D d α + d β + d γ d α (,00 cm) ( tg 35,8 ),44 cm d β ( 3,50 cm) ( tg 34,7 ),4 cm d γ ( 4,00 cm) ( tg 33, ),6 cm D, 44 cm +,4 cm +,6 cm 6, 48 cm Nella rifrazioe che la luce subisce passado dalla gliceria all aria, il raggio di luce viee allotaato dalla ormale alla superficie di separazioe. Esiste pertato u agolo di icideza limite, superato il quale la luce o passa dalla gliceria all aria, ma viee riflessa totalmete. La codizioe richiesta si ottiee se il rapporto tra il raggio del disco e l altezza del liquido è tale da impedire la rifrazioe per agoli di icideza iferiori all agolo limite: allora essu raggio lumioso emesso dalla sorgete ella gliceria riuscirà a uscire. I formule, idicado co ˆθ L l agolo limite e ricordado la legge della rifrazioe, si ha ˆθ L arcse 4,9 d h tg ˆθ tg ˆθ L dalle quali segue h d tg ˆθ L 3,3 cm 3 Il raggio emesso dal laser subisce ua doppia rifrazioe, la prima quado etra el liquido e la secoda quado e esce. La rifrazioe prodotta dal fodo del recipiete ivece è trascurabile, poiché è trascurabile lo spessore dello stesso. Il liquido si comporta quidi come u prisma. Il percorso ottico del raggio laser è rappresetato ella figura. La legge di Sell applicata alla prima rifrazioe forisce seβ seα 8
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI α γ α β φ α δ e applicata alla secoda rifrazioe seφ se γ Come si evice dalla figura, vale la relazioe β + γ + ( π α) π da cui γ α β Elimiado β e γ dalle tre equazioi precedeti, si ottiee seφ se α arcse seα Come si può desumere dalla figura, si ha δ α φ quidi, ricavato l agolo φ, è possibile determiare l agolo δ. Sostituedo i valori umerici: φ 3,3 δ 6, 7 Utilizzado le approssimazioi suggerite el testo, la legge di Sell si può scrivere α β per la prima rifrazioe, φ γ per la secoda rifrazioe. 9
Amaldi, Dalla mela di Newto al Bosoe di Higgs CAPITOLO 7 FENOMENI LUMINOSI Sfruttado le relazioi fra gli agoli già idicate, risulta: δ α φ α γ α α β ( ) α α α ( )α Ne segue che per, δ può essere cosiderato ullo ei limiti dell approssimazioe fatta. 0