1 Guida alle relazioni di laboratorio Un aspetto basilare dell attività di laboratorio è quello di imparare a registrare accuratamente tutti i dati sperimentali, così come sono stati misurati, in modo che chiunque altro possa comprenderli ed utilizzarli (ad esempio se vuole ripetere il vostro esperimento). Al termine di ogni esperimento, vi verrà richiesto di fare una relazione. Una relazione di laboratorio deve contenere tutti gli elementi essenziali per poter comprendere il lavoro svolto e rendere possibile qualsiasi ulteriore elaborazione (o rielaborazione) dei dati relativi all esperimento. Deve inoltre essere abbastanza ordinata e concisa da consentire di ritrovare rapidamente le misure effettuate ed i risultati finali. In una relazione devono sempre essere riportati: 1. Titolo conciso dell esperimento, data, e nomi dei partecipanti. 2. Lo scopo della misura, eventualmente corredato da brevi richiami teorici. 3. Una sintetica descrizione dell apparato sperimentale. 4. Le misure effettuate. 5. Uno o più grafici per visualizzare i dati sperimentali (se necessari). 6. L elaborazione dei dati con tutti i dettagli necessari alla comprensione di quanto ricavato. 7. Il risultato finale evidenziato ed eventuali conclusioni e commenti. 1
2 Il nonio Il nonio è un regolo sussidiario per aumentare la sensibilità senza ulteriori suddivisioni della scala principale. Si compone di un corsoio mobile che scorre a lato della scala graduata principale, sul quale è incisa una seconda scala graduata di ampiezza complessiva pari ad una frazione di quella principale. Siano 1/m il minimo valore che si vuole discernere sul nonio rispetto alle suddivisioni principali (1/10 in Fig. 1) e s la base numerica della scala secondaria (10 in Fig. 1), la scala secondaria sarà ampia quanto m 1 divisioni della principale e composta di m divisioni equispaziate e ampie (m 1)/m, essa sarà graduata da 0 a s; il nonio si dirà m-simale (quindi decimale in Fig. 1). Dunque se il valore più piccolo che si vuole leggere sul nonio è 1/10 della separazione delle linee di fede della scala principale allora il nonio si dice decimale, se è 1/20 si dice ventesimale, se è 1/100 si dice centesimale e così via; questo valore indica la precisione raggiungibile dal dispositivo. Vediamo ora di fornire un formalismo generale per il nonio. Per costruzione vale la relazione: m s = N p m p, dove: m s : Errore di sensibilità della scala secondaria (nonio). m p : Errore di sensibilità della scala principale. : Numero totale di divisioni di ordine più basso sulla scala secondaria. N p : Numero di divisioni di ordine più basso sulla scala principale corrispondenti ad una escursione completa del nonio. 2.1 Nonio lineare Operativamente, per misurare la lunghezza della sbarretta con un nonio lineare occorre effettuare le sequenti operazioni: Posizionare il primo estremo della sbarretta coincidente con lo zero della scala principale. Posizionare il secondo estremo coincidente con lo zero del nonio. Trovare la prima divisione del nonio che coincide con qualunque divisione della scala principale. Sia k la tacca della scala principale ancora a contatto con l oggetto. 2
Figura 1: Esempio di nonio decimale Sia n la tacca della scala del nonio che per prima coincide con una tacca delle scala principale. Sia k + n ν la tacca della scala principale che coincide con la tacca n del nonio. Sia x la lunghezza incognita, cioè la distanza tra lo zero della scala del nonio e la tacca k della scala principale ( ) Np ν = int + 1 corrisponde al numero di divisioni della scala principale la cui lunghezza è immediatamente superiore ad una divisione del nonio. Siano l = n m s = n N p m p e l = νn m p La lunghezza incognita è quindi data da: x = l l = (ν N p ) n m p (1) 3
L errore di sensibilità del metodo di misura consistente nell utilizzo del nonio si ottiene particolarizzando l equazione precedente per n = 1, ovvero: m = ( ν N ) p m p (2) Ecco due esempi di misurazione con il nonio lineare, illustrati nelle Figure 2 e 3. Consideriamo la Fig. 2. La lettura della parte principale avviene come di consueto sulla scala principale, usando come indice la prima linea di fede della scala secondaria, di solito indicata con 0 (A nella Fig. 2). La parte frazionaria si legge invece sulla scala secondaria usando come indice la linea di fede della scala principale che si trovi esattamente allineata con una della secondaria (B nella Fig. 2). In base ai parametri del nonio decimale di Fig. 2, la lettura vale (k + n/ ) m p dove k è il valore per difetto letto sulla scala principale, n quello letto sulla scala secondaria, l estremo superiore di numerazione della scala secondaria (in questo caso 10). La prima linea di fede, detta A, indica un valore compreso tra i 4.7 e i 4.8 stampigliati sulla scala principale, quindi la parte principale della misura vale 4.7; poi osserviamo che la linea di fede della scala secondaria meglio allineata con una qualsiasi della scala principale, detta B, è quella che corrisponde al valore 4 della scala secondaria. Questo significa che la parte secondaria della misura è 4/10 dell ampiezza della gradazione principale, cioè 4/10 di m p, poichè la scala principale appare suddivisa in decimi dell unit di misura stampigliata; passando in unit omogenee alle stampigliate la parte secondaria vale dunque 0.04. Il valore esatto della misura è allora 4.74 cm (ottenuto da 4.7 + 0.04). Nell esempio di Fig. 3 la base numerica della scala secondaria è 20, poiché il suo estremo superiore vale 20. La parte principale della misura è 2.2 cm, la parte secondaria è 13/20 (base 20 della scala secondaria) di millimetro, quindi la misura vale circa 2.265 centimetri, ottenuti sommando 2.2 centimetri + 13/20 di millimetro (in unit omogenee 2,2 cm + 0,065 cm). Il termine circa è d obbligo poichè questo nonio non è centesimale quindi la misura non può raggiungere la precisione del centesimo di millimetro. 2.2 Nonio circolare Per costruzione: quando le estremità si toccano il bordo graduato della scala secondaria coincide con lo zero della scala principale; lo zero della scala secondaria coincide con la tacca trasversale della primaria. Operativamente per misurare con un nonio circolare si deve: 4
Figura 2: Esempio di misurazione con un nonio lineare decimale. I parametri sono = 10, N p = 9 e l errore di sensibilità della scala principale sia m p =0.1 cm. Figura 3: Esempio di misurazione con un nonio lineare ventesimale. I parametri siano = 20, N p = 39 L errore di sensibilità della scala principale sia m p =0.1 cm. 5
Figura 4: Misura di lunghezza con il nonio circolare: i valori dei parametri sono N p = 1, = 50, k = 5, n = 15. Regolare la scala secondaria in modo da comprendere la lunghezza incognita. Lettura scala principale: in corrispondenza al bordo graduato della scala secondaria. Lettura scala secondaria: in corrispondenza alla tacca trasversale sulla scala principale. Si noti che il nonio circolare equivalente al nonio lineare dove lo zero della secondaria coincide con l ultima tacca della primaria ancora a contatto con l oggetto. Sia n la tacca della scala secondaria che più si avvicina all estremità dell oggetto. Sia x la lunghezza incognita, cioè la distanza tra lo zero della scala del nonio e la tacca n La lunghezza incognita è quindi data da: x = n m s = n N p m p (3) Come prima, l errore di sensibilità del metodo di misura consistente nell utilizzo del nonio circolare si ottiene particolarizzando l equazione precedente per n = 1, ovvero: 6
2.3 Esperienza di laboratorio ( m = ν N ) p m p (4) SCOPO: Verificare l insorgenza di errori casuali nella misurazione di una grandezza fisica all aumentare della sensibilità dello strumento. OPERAZIONI DI MISURA: 10 misurazioni di lunghezza di una stessa dimensione di un solido per mezzo di 3 diversi strumenti: righello, nonio lineare e nonio circolare. ELABORAZIONE DEI DATI Trovare l errore di sensibilità di ciascun strumento. Per ogni serie di misure dare la soluzione al problema della misura, nella forma L ± L Qualora sia giustificato, stimare la grandezza fisica in esame con la media aritmetica e l indeterminazione della media con n σ m = σ (m i m) 2 i=1, dove σ = è lo scarto quadratico medio n n 1 delle misure. 7