RIPASSO PROPEDEUTICO AL V ANNO Disciplina: MATEMATICA Testi consigliati : - BOOK IN PROGRESS MATEMATICA, ALGEBRA PRIMO ANNO, tomo n http://www.itistulliobuzzi.it/buzziwebsite/studenti/matematica/tomo%0_algebra%0buzzi% 00-0_anno_.pdf - Lorenzo Pantieri : Matematica per le terze e le quarte http://www.lorenzopantieri.net/matematica_files/terza-quartas.pdf - Lorenzo Pantieri : Matematica per le quarte degli Istituti professionali http://www.lorenzopantieri.net/matematica_files/quarta.pdf. I MONOMI Operazioni con i monomi. I POLINOMI Operazioni con i polinomi. PRODOTTI NOTEVOLI Quadrato di binomio Quadrato di trinomio Somma differenza di monomi Cubo di binomio 4. SCOMPOSIZIONE IN FATTORI Raccoglimento totale Raccoglimento parziale riconoscimenti dei prodotti notevoli Trinomio notevole MCD e mcm fra polinomi 5. LE FRAZIONI ALGEBRICHE Condizioni di esistenza (C.E.) Operazioni con le frazioni algebriche 6. EQUAZIONI LINEARI E FRATTE Equazioni di primo grado in una incognita Equazioni fratte Equazioni di grado superiore al primo 7. SISTEMI LINEARI Sistemi determinati, indeterminati, impossibili Risoluzione dei sistemi lineari : metodo di sostituzione, riduzione e confronto Rappresentazione grafica di un sistema lineare 8. GEOMETRIA ANALITICA
La retta : Funzioni lineari Appartenenza di un punto a una retta Punti d intersezione con gli assi Significato dei coefficienti m e q Equazione della retta nel piano cartesiano Posizione reciproca di due rette (secanti, coincidenti, esterne) Rette parallele e rette perpendicolari Determinare l equazione di una retta : passante per un punto e di direzione assegnata passante per due punti 9. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Risoluzione delle equazioni di secondo grado : pure, spurie e complete Equazioni fratte 0. PARABOLA Rappresentazione grafica di una parabola Posizione reciproca retta-parabola. EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Equazioni binomie e trinomie Equazioni riconducibili al prodotto di più fattori. DISEQUAZIONI Intervalli sulla retta reale Disequazioni lineari Disequazioni di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Sistemi di disequazioni. LE FUNZIONI Definizione di funzione Classificazione delle funzioni algebriche Dominio e insieme immagine Grafico probabile di funzioni (intere, fratte, irrazionali): dominio, intersezioni con gli assi, studio del segno Lettura e interpretazione del grafico di una funzione
ESERCIZI di ripasso propedeutici al V anno DISEQUAZIONI intere di primo grado. 0 0 5 5 R 4 [impossibile] DISEQUAZIONI intere di secondo grado. 0 0 5 0 [impos] 9 5 6 0 4 7 4 5 7 4 7 7 o 6 6 DISEQUAZIONI fratte. 0 o 0 4 0 0 4 5 o 4 5 0 SISTEMI DI DISEQUAZIONI 6 0 o 5 0 5 5 5 8 o 0 5 5 4 [imposs] o 4 0 4 5 0 5 4 [impos] 5 o 4 0 0 6 0 0 0 4 4 0 0 RETTA. Date le rette di equazione: 4 5 5 5 = 6 = + individua tra esse le rette tra loro parallele. Date le rette di equazione: = + = + = + = 7 = + 5 individua tra esse le rette tra loro perpendicolari
. Scrivi l equazione della retta passante per il punto P e di coefficiente angolare m e disegna tutte le rette P(7, - ) m = - ; P(5, -) m = - 4 ; P(0, ) m = - 7 4. Scrivi l equazione della retta passante per l origine con m = -6. Verifica se A e B appartengono retta trovata. Disegna il grafico della retta, il punto A e il punto B. A ; 8, B ;. 5. Scrivi l equazione della retta passante per l origine con m = 4. Verifica se A e B appartengono retta trovata. Disegna il grafico della retta, il punto A e il punto B. A; 8, B ;. 0 6. Scrivi l equazione della retta r passante per C ; 5, parallela alla retta s. Disegna le due rette. 7. Scrivi l equazione della retta r passante per C ; 7, perpendicolare alla retta s. Disegna le 7 due rette. PARABOLA Studia sugli appunti personali la parabola e svolgi i seguenti esercizi: ) Data la parabola di equazione - 8 determina: b) i punti A e B di intersezione con l asse c) il punto C di intersezione con l asse ) Data la parabola di equazione - 4 4 determina: b) il punto C di intersezione con l asse c) le ordinate dei punti P, Q, R di ascissa -, -, ) Data la parabola di equazione - determina: b) il punto C di intersezione con l asse c) le ordinate dei punti P, Q, R di ascissa -, -, STUDIO DI FUNZIONE ) Dopo aver classificato le seguenti funzioni (razionali, irrazionali di indice pari, irrazionali di indice dispari, intere, fratte ) determina il loro dominio. 4 5 : 4 razionale intera di 4 : : 9 0 razionale fratta di razionale fratta di C.E. :. razionale fratta di 5, C.E.:. C.E. : C.E. : 4;5 : razionale fratta di C.E.: 0. : 4 irrazionale indice pari CE 4. : 6 irrazionale fratta indice pari C.E. :, con. : irrazionale intera indice dispari C.E. :.
6 : irrazionale indice pari C.E. 4, 4. 5 : irrazionale intera indice pari C.E. 5 5. : 8 irrazionale fratta indice pari,c.e. 4 ) Classifica le seguenti funzioni e determina a) il dominio b) i punti di intersezione del grafico con l asse e con l asse c) il segno, ovvero per quali valori del dominio la funzione è positiva Rappresenta nel piano cartesiano i punti di intersezione con gli assi e individua in base al segno in quali zone si trova il grafico della funzione cancellando quelle in cui non si trova. f() 6-6 - 6 5 4 4-4 f() 4 6 4