DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Liceo musicale PRIMO BIENNIO 1. Profilo generale L insegnamento di matematica nel primo biennio ha come finalità l acquisizione dei concetti e dei metodi elementari della disciplina con tecniche efficaci di studio. lo sviluppo della capacità di porsi problemi, anche ispirati da situazioni reali, e di risolverli razionalmente la progressiva acquisizione di un linguaggio specifico e logicamente coerente, sia per esprimere adeguatamente informazioni, che per partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica. 2. Risultati di apprendimento A conclusione del primo biennio gli studenti dovranno: 2.1 Area metodologica Saper utilizzare consapevolmente il libro di testo, la calcolatrice e gli strumenti informatici disponibili. Saper prendere appunti e schematizzare. Saper revisionare con continuità il lavoro svolto. 2.2 Area logico-argomentativa Saper produrre semplici congetture in vari settori (aritmetico, algebrico, geometrico) e sostenerle con ragionamenti coerenti e pertinenti. Saper confrontare le proprie congetture con quelle prodotte da altri. 2.3 Area linguistica e comunicativa Saper comunicare efficacemente (oralmente e in forma scritta) esponendo in modo chiaro, sintetico e logicamente organizzato ricorrendo all uso del lessico disciplinare. Saper utilizzare le diverse tecnologie per studiare, fare ricerca, comunicare. 2.3 Area storico-umanistica Essere consapevoli della dimensione storica della matematica, del suo sviluppo in interazione con altre esperienze culturali. Saper inquadrare alcuni momenti significativi dello sviluppo del pensiero matematico nel loro contesto. 2.4 Area scientifica, matematica e tecnologica Saper utilizzare in modo consapevole le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Saper utilizzare strumenti di calcolo e saper scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche (formule, grafici, figure geometriche, ecc.) per affrontare e risolvere problemi. Saper confrontare ed analizzare figure geometriche. Saper analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche e il supporto di applicazioni specifiche di tipo informatico.
3. Contenuti Primo anno L insieme N. le operazioni in N. Potenze ed espressioni in N. Multipli e divisori: Numeri primi; MCD, mcm e algoritmo di Euclide. L insieme Z. Le operazioni in Z. Potenze ed espressioni in Z. Introduzione al problem solving e problemi in N e Z. Le frazioni. Il calcolo con le frazioni. Rappresentazione di numeri razionali assoluti tramite numeri decimali. Rapporti, proporzioni e percentuali. L insieme Q dei numeri razionali. Le operazioni in Q. Le potenze nell insieme Q. Notazione scientifica e ordine di grandezza. Il calcolo letterale e le espressioni algebriche. Monomi. Polinomi. Operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli. Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio. I polinomi per risolvere problemi. Divisione tra polinomi. Introduzione alle scomposizioni di un polinomio. Raccoglimento totale e parziale. Scomposizione mediante prodotti notevoli. Scomposizioni di trinomi di secondo grado. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi. Introduzione alle equazioni. Principi di equivalenza per le equazioni. Equazioni numeriche intere di primo grado. Particolari equazioni di grado superiore al primo da risolvere mediante scomposizione. Problemi che hanno come modello equazioni di primo grado. Introduzione alla geometria. I primi assiomi. Le parti della retta e le poligonali. Semipiani e angoli. Poligoni. La congruenza. La congruenza ed i segmenti. La congruenza e gli angoli. I primi teoremi della geometria euclidea. Misura di segmenti e angoli. Triangoli. Criteri di congruenza. Dimostrazioni che utilizzino i criteri di congruenza. Proprietà dei triangoli isosceli. Disuguaglianze nei triangoli. Rette perpendicolari e parallele. Quinto postulato di Euclide. Criteri di parallelismo. Congruenza e triangoli rettangoli. Gli insiemi e le loro rappresentazioni. I sottoinsiemi. L intersezione, l unione e la differenza fra insiemi. Il prodotto cartesiano. Gli insiemi come modello per risolvere problemi. Analisi di dati, indici centrali e indici di dispersione con l utilizzo del foglio elettronico. Secondo anno Frazioni algebriche. Equazioni numeriche fratte. Disequazioni numeriche intere e fratte. Radicali numerici e introduzione ai numeri reali. Sistemi lineari. Quadrilateri e piccolo teorema di Talete. Area, equivalenza ed equiscomponibilità. Teorema di Pitagora. Il teorema di Talete e la similitudine Funzioni. Introduzione alla geometria analitica. Rappresentazione grafica di proporzionalità diretta e dipendenza lineare. Rette e coefficiente angolare; rette parallele e perpendicolari. Rappresentazione grafica di problemi di primo grado. SECONDO BIENNIO-QUINTO ANNO 1. Profilo generale L insegnamento di matematica nel secondo biennio ha come finalità l acquisizione di concetti e dei metodi elementari della disciplina, la capacità di risolvere semplici ma significativi problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo, l utilizzo consapevole dei procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, assiomatizzazioni), l acquisizione della consapevolezza del ruolo delle strutture matematiche nel linguaggio musicale.
2. Risultati di apprendimento A conclusione del secondo biennio gli studenti dovranno: 2.1 Area metodologica Aver acquisito un metodo di studio autonomo e flessibile. Saper compiere le necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline. Aver compreso il valore metodologico degli strumenti informatici. Saper revisionare con continuità il lavoro svolto. 2.2 Area logico-argomentativa Saper sostenere una propria tesi e saper ascoltare e valutare le argomentazioni altrui. Comprendere le strutture portanti dei procedimenti argomentativi e dimostrativi della matematica. Consolidare l abitudine a ragionare con rigore logico, ad identificare i problemi e a individuare possibili soluzioni 2.3 Area linguistica e comunicativa Acquisire competenza linguistica nell uso dell italiano e padroneggiare il lessico specifico disciplinare. Consolidare l utilizzo delle tecnologie del informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca, comunicare. Acquisire consapevolezza del ruolo della matematica come mezzo di interpretazione della realtà, utile nella vita di tutti i giorni, sia per risolvere determinate situazioni, sia come abito mentale. 2.4 Area storico-umanistica Acquisire una visione storico-critica dei rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e tecnologico. Comprendere i nessi tra i metodi di conoscenza propri della matematica e delle scienze sperimentali e quelli propri dell indagine di tipo umanistico. 2.5 Area scientifica, matematica e tecnologica Conoscere i contenuti fondamentali delle teorie che sono alla base della descrizione matematica della realtà. Saper utilizzare le procedure tipiche del pensiero matematico. Essere in grado di utilizzare criticamente strumenti informatici nelle attività di studio e di approfondimento. 3. Contenuti Terzo anno Equazioni e disequazioni di secondo grado. Circonferenza come luogo geometrico, teoremi sulle corde, angoli al centro e alla circonferenza, i poligoni iscritti e circoscritti. Lunghezza della circonferenza, area del cerchio. Parabola, ellisse e iperbole come luoghi geometrici. Teoremi sui triangoli rettangoli Parabola: equazione, rette tangenti ad una parabola, interpretazione grafica di equazioni e disequazioni di secondo grado Circonferenza: equazione, rette tangenti Ellisse e iperbole: equazione. Funzioni circolari: definizioni, relazioni elementari, grafici.
Quarto anno Crescita esponenziale. Logaritmo e sue proprietà; equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali. Teoremi della corda, dei seni e di Carnot. Posizioni reciproche di rette e piani nello spazio; parallelismo e perpendicolarità; proprietà dei principali solidi geometrici (poliedri, solidi di rotazione). Funzione esponenziale e logaritmica e relative applicazioni. Le trasformazioni applicate ai grafici delle funzioni note. Calcolo combinatorio. Definizione classica di probabilità. Probabilità totale, composta, condizionata. Teorema di Bayes e sue applicazioni. Quinto anno Cenni di geometria analitica dello spazio. Richiami sul linguaggio delle funzioni. Cenni alle successioni. Limite di una funzione algebrica. Calcolo infinitesimale in particolare continuità, ricerca di asintoti, regole di derivazione di funzioni algebriche, applicazione del teorema di Lagrange per la ricerca di massimi e minimi. Grafico di semplici funzioni. Integrazione di semplici funzioni algebriche. Cenni sulle distribuzioni di probabilità. 4. Metodologia didattica La matematica viene presentata in modo da stimolare e coinvolgere il più possibile gli studenti. L attività didattica procede secondo approcci metodologici vari, tra i quali: la tradizionale lezione frontale, l insegnamento per problemi, l utilizzo di forme di scambio comunicativo orale (discussione, dibattito, esposizione libera o sulla base di percorsi definiti), il laboratorio, inteso come un insieme strutturato di attività svolte sia con strumenti di tipo tradizionale che tecnologicamente avanzati. la partecipazione individuale e/o di classe a competizioni matematiche e gare scientifiche. Per gli argomenti trattati è privilegiato un insegnamento che seleziona nozioni fondamentali, volto a perseguire non solo il raggiungimento di abilità tecniche di base ma anche di ragionamento. I vari argomenti sono sviluppati in modo coordinato, cogliendo ogni occasione di collegamenti interni e con altre discipline. 5. Valutazione Nel primo, nel secondo biennio e al quinto anno la valutazione al termine dei due quadrimestri è unica. Nel primo biennio il numero minimo di prove si stabilisce che sia tre per il primo quadrimestre e quattro per il secondo. Nel secondo biennio il numero minimo di prove si stabilisce che sia due per il primo quadrimestre e tre per il secondo. Le prove sono di tipologia varia: interrogazioni orali, problemi, questionari a risposta chiusa o aperta, a carattere sommativo rispetto ai contenuti trattati nel periodo precedente o specifiche relativamente ad argomenti circoscritti del programma.
Le prove sono formulate in modo che il livello di sufficienza possa essere raggiunto da alunni in grado di applicare le conoscenze in contesti noti.