Calore Latente e cambament d ase
Calore Latente e cambament d ase Ø Generalmente quando una sostanza scamba energa termca con l ambente crcostante essa subsce una varazone d temperatura Ø Esstono però de cas n cu questo non avvene > l energa scambata vene utlzzata per varare le caratterstche sche della sostanza > cambamento d ase ( l energa nterna della sostanza vara ma non vara la temperatura Ø Il calore vene utlzzato per l cambo d ase della sostanza e la temperatura rmane nvarata, pur con assorbmento o emssone d energa, ntanto che s è n presenza d una mscela della sostanza n due (o tre) stat dvers Ø L acqua bolle a 100 C e a tale temperatura rmane n quando tutto l lqudo non è evaporato (l energa assorbta dall acqua vene utlzzata per rompere legam ntermolecolar che caratterzzano l lqudo) Ø Durante lo scoglmento d un pezzo d ghacco la temperatura rmane a 0 C (l energa assorbta dal ghacco vene utlzzata per rompere legam ntermolecolar che caratterzzano l retcolo crstallno del ghacco) Ø L energa necessara ad eettuare un cambamento d ase dpende dalla natura del cambamento d ase, dalle propretà e dalla massa della sostanza: Dove LCalore latente Q ±ml L J kg
Lavoro latente Ogn sostanza ha due (tre se consderamo la sublmazone) valor d CALORE LATENTE caratterstc L us (usone) ed L evap (evaporazone). Calore necessaro per l cambo d ase (Lcalore latente) Q ±m L L vaporzzazone >> L usone
Cambament d ase dell acqua Esempo: Graco della temperatura n unzone dell energa ornta quando 1 g d ghacco, nzalmente alla temperatura d -30 C, s trasorma n vapore a 120 C c ghac. 2.09 J/(g C) c acqua 4.19J/(g C) c vapore 2.01J/g C) L 3.33 10 2 J g L v 2.26 10 3 J g Fase A: ΔT30 C Q m c H2 ΔT 1g 2.09J (g C) 30 C 62,7J O ghac Fase B: Lqueazone Q m L H2 1.00g 3.33 10 2 J g 333J O Fase C: ΔT100 C Q m c H2 ΔT 1g 4.19J (g C) 100 C 419J O acqua Fase D: Ebollzone Q m L 1.00g 2.26 H2 O v 103 J g 2.26 10 3 J Fase E: T aumenta da 100 C a 120 C Q m c H2 ΔT 1g 2.01J (g C) 20 C 40.2J O vapore
Descrzone Macroscopca d un Gas eretto (1) Ø Se nseramo un gas n un recpente chuso esso occuperà tutto lo spazo a sua dsposzone ed alla ne l recpente rsulterà peno d gas Ø Il gas qund non ha un volume o una pressone ssat, ma: q Il volume è quello del recpente che lo contene Ø Le RORIETÀ MACROSCOICHE d un gas sono ressone, Temperatura e olume,numero d mol, composzone chmca Ø MA COME SONO LEGATE TRA LORO TALI GRANDEZZE??? Ø L equazone che lega e T quando l sstema è all equlbro è generalmente chamata Equazone d stato e può essere molto complcata Ø Nel caso partcolare d un gas peretto s trova spermentalmente che l equazone d stato è molto semplce.
Descrzone Macroscopca d un Gas eretto (1) Ø Un gas vene dento ERFETTO se: - ene mantenuto ad una pressone molto bassa - In esso le molecole e gl atom s muovono n modo caotco - Le molecole e gl atom sono così pccol da occupare una razone trascurable del volume del contentore - Tra gl atom non s eserctano orze a lungo raggo - Le molecole d gas urtano ra d loro e con le parete del recpente n modo elastco
Descrzone Macroscopca d un Gas eretto (1) er descrvere la quanttà d gas contenuta n un certo volume s utlzzano le mol Ø La mole è una delle 7 untà ondamental del S.I. ed è denta come l numero d atom contenuto n 12 g dell sotopo del carbono 12 C Ø Tale numero è par al Numero d AOGADRO N A 6.022 10 23 Una mole d una qualunque sostanza è quella massa d sostanza che contene un numero N a d molecole Se M (massa molare della sostanza) (gr/mole) è la massa d una mole d d sostanza Il numero d mol n è legato alla massa m campone dalla relazone: n m campone Se m è la massa d una molecola la massa molare è la massa d N a molecole: M N. d mol M mn A massa molare
Mole-eso molare-eso d una molecola n m campone M M mn A n m campone mn A m campone peso sostanza M peso d una mole [peso molare] m peso d una molecola Esempo: Calcolare la massa d una molecola d ossgeno sapendo che la massa molare M O2 32,0g/mole La massa d una molecola d O 2 è: m O 2 M N A 6.02 32.0 g mole 10 molecole 23 5.3 10 23 mole g molecole
Legge de Gas erett Consderamo un gas peretto connato a stare all nterno d un recpente clndrco, l cu volume possa essere varato medante un pstone moble. Il numero d mol resta costante (non c sono perdte) S trova spermentalmente che: Ø Quando costante T (Legge d Charles ) Ø Quando costante T (Legge d Gay-Lussac) Queste tre osservazon possono essere rassunte n un unca legge: LEGGE DEI GAS ERFETTI nrt Dove: R costante unversale de gas 8,314 J/(mole K) T temperatura ESRESSA n K n numero d mol d gas A volte può essere utle esprmere la legge de gas perett esplctando l numero totale d molecole N (NnN A ) : k nrt N N A RT R -23 Costante d 1.38 10 J K Boltzmann N B / A Nk B T
Esempo Rscaldamento d una bomboletta spray: Una bomboletta spray che contene un propellente alla pressone d 2 atm, che occupa un volume d 125 cm 3 è alla temperatura d 22 C. La bomboletta vene gettata nel uoco. Qual è la pressone quando la temperatura raggunge 195 C? ( s trascur la dlatazone termca della bomboletta) Utlzzamo la legge de gas perett tenendo conto che rmane costante: nrt nr T dove T T nr costante T costante 2 101ka 468 ( 195 + 273) K 202ka 320ka 22 + 273 K 295 ( ) Supponamo d consderare la dlatazone termca della bomboletta d accao dovuta all aumento d temperatura. Camberà l rsultato? (α accao 11 10-6 C -1 ) 3 6 3 3 3 + 3α ΔT 125cm + 3 11 10 125 (195 22) cm (125 + 0.71) cm 125.71cm T T nrt nr T cost T T T T T Ma: 0.994 99.4%, qund la pressone nale derrà d uno 0.6% rspetto a quella calcolata non tenendo conto della dlatazone termca 320 ka 0.994 T 318ka
Cenn d teora cnetca de gas La pressone è una dretta conseguenza degl urt molecolar Se consderamo un volume d gas contenuto n un clndro ornto d pstone, per eetto del moto d agtazone termca, le molecole su muovono dsordnatamente n tutte le drezon urtando le paret del volume contenente l gas > se (per semplctà) mmagnamo che all esterno del pstone c sa l vuoto, l pstone, lbero d muovers, tende ad uscre verso l esterno, sotto le spnte stantanee prodotte dalle quanttà d moto delle molecole che lo urtano. oché tutte le drezon sono ugualmente probabl l numero medo d molecole che urtano (elastcamente) l untà d superce n un certo ntervallo d tempo è costante. La pressone dpende qund dal numero d molecole per untà d volume e dalla temperatura Esempo d dpendenza dal numero d molecole: se un pallone è sgono, coè la pressone al suo nterno è troppo bassa, cosa d a? Lo s gona, coè s aumenta la sua pressone mmettendo altre molecole al suo nterno Esempo d dpendenza dalla temperatura: In qual condzon devono essere gonate le ruote delle macchne? Le ruote vanno gonate da redde perché valor d rermento per la pressone sono quell mnm. Se natt s msura la pressone quando le gomme sono redde e po la s msura ancora dopo aver vaggo per un ora (quando le ruote s sono rscaldate a causa dell attrto con l asalto) s troverà un valore della pressone maggore.
Cenn d teora cnetca de gas Se s vuole mpedre al pstone d uoruscre bsognerà mprmere su d esso dall esterno una opportuna orza F sulla superce S del pstone stesso. > La pressone F/S che bsogna applcare su pstone (che uguaglerà la pressone eserctata dal gas sul pstone) rappresenta la manestazone macroscopca degl urt molecolar. S può calcolare la pressone eserctata da un gas sul suo contentore n termn d quanttà mcroscopche (veloctà masse ed energe cnetche delle sngole molecole). S trova che: teora cnetca de gas La pressone eserctata dalle molecole d un gas contro le paret d un contentore d volume, nell potes che l gas sa ormato da N molecole d massa m è legato alla veloctà quadrata meda delle molecole: 1 3 Nm v 2 v x 2 + vy 2 + vz 2 valor medo de quadrat delle veloctà molecolar v2
Teora cnetca de gas Non solo la pressone, ma tutte le propretà macroscopche d un gas peretto,, n, T possono essere comprese su base mcroscopca. La TEORIA CINETICA DEI GAS c permette d stablre le relazon ra queste varabl macroscopche e quelle mcroscopche come, ad esempo, la veloctà delle molecole del gas Ø Numero grande d molecole d volume trascurable rspetto al volume del contentore Ø Gas rareatto (s trascurano gl urt tra le molecole)> ok per gas perett Ø Le molecole seguono le legg d Newton ma nell nseme l loro moto è sotropo (nessuna drezone prvlegata) Ø Le orze tra le molecole sono trascurabl (eccetto negl urt) Ø Gl urt delle molecole con le paret sono elastc Ø Gas pur > tutte le molecole sono ugual Il modello de gas perett prevede gas atomc, ma esso approssma ancora bene gas molecolar a bassa pressone n quanto gl eett assocat alla struttura molecolare non nluenzano mot pres n consderazone per rcavare le relazon tra grandezze macroscopche e propretà mcroscopche del gas
Cenn d teora cnetca de gas (Dmostrazone) Consderamo un contentore cubco d lato d contenente N atom d gas monoatomco cascuno d massa m. Quando l gas è n equlbro gl atom non mostrano alcuna drezone prvlegata d derva, coè sono equprobabl tutte le drezon. La pressone è denta come l rapporto tra la orza F eserctata sulla parete durante la collsone e la superce L 2 della parete stessa: F d 2 Ma F è par alla varazone della quanttà d moto nel tempo, e qund la orza eserctata dal sngolo atomo d gas sarà qund: F atomo Δp Δt mv ( mv ) x x 2mv x atomo 2mv x Δt Δt Δt d 2 ( ) oché prma e dopo l urto gl atom non sono soggett a orze esterne, esse s muovono d moto rettlneo unorme e rcordando che Δt è l tempo necessaro a percorrere avant e detro la dstanza L tra due paret : La pressone eserctata dal sngolo atomo sulla parete è qund: atomo mv x 2 d 3 mv x 2 2d v x Δt Δt 2d v x
Cenn d teora cnetca de gas (Dmostrazone-contnua) La pressone totale s ottene sommando tutt contrbut delle N molecole (consderando solo la drezone x) e consderando la veloctà quadrata meda sugl atom: In generale gl atom s muovono lungo tutte le drezon, poché non esste una drezone prvlegata d moto, la meda del modulo del quadrato della veloctà è la somma delle mede de quadrat delle veloctà lungo x, y e z, e tal veloctà sono n meda ugual: v 2 v x 2 + vy 2 + vz 2 3vx 2 v x 2 1 3 v2 La pressone totale dovuta agl urt delle molecole del gas su una delle superc d 2 è qund: Nm v 2 3 mnv x 2 1 3 Nm v2 La pressone eserctata da un gas sulle paret d un contentore d volume è legata alla massa ed alla veloctà quadrata meda degl atom che compongono l gas stesso
1 3 La quanttà molecole: Nm 1 2 mv2 Cenn d teora cnetca de gas (contnua) v2 S può rscrvere come: 2 3 è l energa cnetca meda traslazonale degl atom ed n generale delle N 1 2 mv2 K 1 2 mv2 l energa cnetca meda traslazonale degl atom S può qund rscrvere la pressone n termn d energa cnetca: La pressone d un gas peretto è proporzonale all energa cnetca meda traslazonale delle molecole 2 3 N K
Cenn d teora cnetca de gas (contnua) Rprendendo la legge de gas perett e sosttuendo a la sua espressone n termn d energa cnetca molecolare meda, trovamo la relazone tra la temperatura e l energa cnetca: legge de gas perett ressone espressa n termn dell energa cnetca meda delle molecole Nk B T 2 3 NK 2 3 NK Nk B T L energa cnetca meda traslazonale delle molecole n moto casuale n un gas peretto è drettamente proporzonale alla temperatura assoluta del gas K 3 2 k B T l energa cnetca meda traslazonale degl atom Ø La temperatura d un gas peretto è una msura dretta dell energa cnetca meda traslazonale delle molecole Ø Quando la temperatura del gas aumenta le molecole s muovono con un energa cnetca maggore
Cenn d teora cnetca de gas (contnua) L energa cnetca totale del gas è dato dalla somma delle energe cnetche mede d tutte le N molecole, coè è N volte l energa cnetca meda per molecola K TOT NK 3 2 Nk B T 3 2 nrt R -23 kb 1.38 10 J / N A K R N NkB N R N N A A nr L energa cnetca traslazonale totale d un sstema d molecole è ROORZIONALE alla temperatura assoluta del sstema K tot 3 2 nrt energa cnetca traslazonale totale d un gas
Energa nterna d un gas peretto er un gas peretto monoatomco dove l unca l unca orma d energa che può possedere la molecola è quella traslazonale ( 3 grad d lbertà), l energa nterna del sstema d partcelle è par alla somma delle energe cnetche traslazonal delle sue molecole, coè all energa cnetca traslazonale totale del sstema. E nt K TOT NK nn A ( ) 3 2 kt 3 2 nrt Energa nterna d un gas monoatomco Nel caso d gas costtut da molecole batomche due atom della molecola sono a dstanza ssata ed all energa cnetca totale contrbuscono anche due termn rotazonal per un totale d 5 grad d lberta : 3 traslazonal e 2 rotazonal. Quando l numero d partcelle e elevato e vale la meccanca Newtonana, a cascuno de grad d lbertà compete la stessa energa meda, par a ½ kt (Teorema d equpartzone dell energa d Maxwell) E nt 3 2 nrt Gas monoatomco E 5 2 ( nn ) kt nrt nt A 5 2 Molecole batomche 6 Ent A 3 2 ( nn ) kt nrt Molecole polatomche
Ø Abbamo vsto che n meccanca se sono present solo orze conservatve s conserva l energa meccanca Ø Se sono present anche orze non conservatve (come l attrto), queste orze aranno sì che parte dell energa meccanca s trasorm n energa nterna Ø edremo ora che l energa nterna d un corpo può trasormars n energa meccanca Ø Questo allarga l concetto d conservazone dell energa meccanca al prncpo generale della conservazone dell energa, che è una delle legg ondamental della natura Ø Estenderemo l concetto d lavoro, nora vsto solo n process meccanc, a process termc > prmo prncpo della termodnamca Ø Energa nterna: Energa assocata a component mcroscopc (atom e molecole) d un sstema osservat da un sstema esterno a rposo rspetto ad esso; contene Energa cnetca ed Energa otenzale de mot casual (traslazonal,rotazonal) delle molecole o degl atom ed Energa otenzale ntermolecolare ( energa de legam chmc) Ø Calore: è l meccansmo con l quale vene scambata energa tra l sstema ed l suo ambente, questo scambo avvene a causa d una derenza d temperatura tra ess; l calore Q è anche la quanttà d energa scambata Dstnzone tra Energa Meccanca e lavoro Ø Energa Meccanca: (potenzale o cnetca) è la conseguenza della poszone e del moto d un sstema Ø Lavoro svolto su (o da) un sstema: msura della quanttà d energa traserta tra l sstema e l ambente crcostante
arabl d stato e varabl d trasermento Ø In termodnamca lo STATO d un sstema all equlbro termco vene descrtto medante le grandezze,t, ed E nt. Ø,T,,E nt vengono dette ARIABILI DI STATO e sono caratterstche d uno stato del sstema Ø Nell equlbro termco ogn parte del sstema deve avere LE STESSE ARIABILI DI STATO (se così non osse non potremmo assegnare un valore certo a queste varabl) Ø Una varazone dell energa d un sstema ( medante un trasermento d energa da o verso l sstema stesso) vene nvece descrtto da ARIABILI DI TRASFERIMENTO Ø L e Q ( e onde elettromagnetche, onde meccanche ) sono ARIABILI DI TRASFERIMENTO: esse non sono assocate allo stato del sstema ma ad una varazone dello stato del sstema stesso ΔE Y Y: le varabl d trasermento (calore, lavoro, onde elettromagnetche ) ΔE: Cambament delle varabl d stato (energa cnetca, potenzale, nterna)
Trasormazon termodnamche e Lavoro Ø Consderamo un gas contenuto n un clndro chuso da un pstone moble d sezone A n equlbro termco Ø Il sstema è messo n contatto termco con un serbatoo d calore a temperatura controllata Ø Il gas occupa tutto l volume del pstone ed esercta una pressone unorme sulle paret del clndro e sul pstone Ø La pressone del gas sul pstone è blancata da un peso esterno costtuto da palln d pombo Stato nzale T,, Stato nale T,, Trasormazone termodnamca Durante una trasormazone termodnamca: Il calore può essere traserto all nterno del sstema (Q>0) o vceversa (Q<0) Il lavoro può essere computo dal sstema per alzare l pstone (L>0) o sul sstema dall esterno per abbassarlo (L<0) NB: CONENZIONE SUI SEGNI DEL LAORO (controversa tuttora esstente) Hallday: l lavoro è postvo se computo dal sstema Serwey: sa Q che L sono postv se vengono ornt dall esterno al sstema > Nelle ormule compaono segn oppost
Lavoro Stato nzale T,, Stato nale T,, Trasormazone quas-statca tutto avvene molto lentamente n modo da poter consderare che n ogn stante l sstema sa n equlbro termco Ø Consderamo d rmuovere lentamente palln d pombo Ø Il pstone s alzerà d una quanttà nntesma ds sotto l azone della pressone del gas. Ø La orza F che esercta l gas sul pstone può essere consderata costante durante lo spostamento nntesmo e sarà par a:! Fgas Aj ˆ Fgas A Ø Il lavoro nntesmo dl computo dal gas durante lo spostamento è: dl F ds Ads ( Ads) dl d gas gas NB: Se l gas vene compresso d<0 e dl<0 ( l gas subsce un lavoro dall esterno) Se l gas s espande d>0 e dl>0 ( l gas compe un lavoro verso l esterno) Se l volume rmane costante d0 e dl0 Nel nostro caso l gas s espande qund dl>0
Lavoro(2) Ø Il lavoro totale eettuato da un gas quando l suo volume vara da un volume nzale ad un volume nale è dato dall ntegrale: L d Attenzone: durante la varazone d volume possono cambare anche T e > L ntegrale dpende da come vara n unzone d, s può passare dallo stato allo stato n var mod, ad ognuno de qual sarà assocato un lavoro dverso Se la pressone ed l volume sono not n ogn punto della trasormazone, quest possono essere rportat n un dagramma L>0 Espansone d un gas ( processo quas-statco) dallo stato nzale allo stato nale. Il lavoro è par all area sottesa dalla curva nell ntervallo d volume tra e Il lavoro svolto su un gas n una trasormazon quasstatca da uno stato nzale ad uno stato nale è l area sottesa dalla curva del dagramma calcolata tra lo stato nzale e lo stato nale Il lavoro dpende dalla trasormazone eettuata per andare dallo stato nzale allo stato nale
(a) L ( ) d ( a) Lavoro(3) L ( b ) ( ) (b) L( c ) ( ) (c) L>0 (b) Il cambamento avvene n due as: 1)Espansone a pressone costante (sobara) > S aumenta la temperatura della sorgente e s lasca che l volume aument 2) Dmnuzone d pressone a volume costante (socora)> S ssa l pstone e s dmnusce la temperatura (la pressone dmnusce no ad arrvare a ) (c) Il cambamento avvene n due as: 1) Dmnuzone della pressone a volume costante (socora) 2)Espansone a pressone costante (sobara) m L ( d ) m ( ) (d) m L ( d ) m L>0 ( ) (e) L (c) < L (a) < L (b) La trasormazone può avvenre compendo un lavoro tanto pccolo (d) o tanto grande (e), quanto s vuole L>0
Lavoro e Calore Consderamo le due trasormazon n gura, entrambe partono da uno stesso stato nzale dento da T,, ed arrvano ad uno stesso stato nale. (a) ESANSIONE ISOTERMA In questa trasormazone l gas è n contatto con un serbatoo d energa a temperatura T ed l volume è mantenuto costante da una orza esterna che preme sul pstone. Ad un certo punto la orza comnca a dmnure molto lentamente Il gas s espande lentamente no a raggungere l volume nale Δ>0 > L>0 ( l gas compe l lavoro) Q 0 >Durante questa espansone vene ornto calore dall ambente per mantenere T costante (b) ESANSIONE LIBERA In questa trasormazone l sstema è completamente solato Il gas è mantenuto al volume nzale da una membrana, ed al d là della membrana c è l vuoto. Quando s rompe la membrana l gas s espande velocemente a rempre la regone d vuoto no ad occupare tutto l volume nale La pressone nale è La temperatura nale rsulterà essere uguale a quella nzale L0 >n quanto nessuna orza agsce sul gas Q0 >n quanto l sstema è completamente solato L energa traserta sotto orma d CALORE dpende dalla trasormazone avvenuta per andare dallo stato nzale a quello nale del sstema
Cclo termodnamco Cclo termodnamco: Sere d trasormazon termodnamche durante le qual l sstema vene portato da uno stato a degl stat ntermed per po tornare d nuovo allo stato. Δ>0 L >0 Δ<0 L <0 L net >0 Il lavoro n un cclo termodnamco è la somma de lavor eettuat durante le trasormazon ( lavor che possono essere postv se la trasormazone prevede un espansone o negatv se prevede una compressone) L net L + L Il lavoro n un cclo termodnamco è l area racchusa dal cammno della trasormazone
Esempo Un gas peretto compe due trasormazon, nelle qual stato nzale e stato nale sono gl stess: () 1.00 10 5 a 2.00m 3 () 0.20 10 5 a 10.0m 3 Nella trasormazone (1) la temperatura rmane costante Nella trasormazone (2) prma la pressone, po l volume rmangono costant Qual è l rapporto tra l lavoro computo dal gas nelle due trasormazon? er determnare l lavoro rcordamo che: L d nrt nrt oché la trasormazone (1) avvene a T costante 1/ d ( ) L 1 nrt d nrt d nrt ln nrt ln Nella trasormazone (2) s ha prma la compressone a pressone costante per la quale L Δ po un aumento d pressone a volume costante ( lavoro nullo), qund: L ( 2 ) ( ) R L ( 1) L ( 2) nrt ln ( ) ln ( ) Δ<0 L<0 ln 10.0 ln 2.00 10.0 2.00 10.0 2.01 Δ<0 L <0 (1) Tcostante (2)